Mecanica de suelos

Mecanica De Suelos
por Galmoro | buenastareas.com
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN
FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGÍA CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL
LABORATORIO DE GEOTECNIA
“APOYO DIDÁCTICO AL APRENDIZAJE DE LA MECÁNICA DE SUELOS MEDIANTE
PROBLEMAS RESUELTOS”
TRABAJO DIRIGIDO, POR ADSCRIPCIÓN, PARA OPTAR AL DIPLOMA ACADÉMICO DE:
LICENCIATURA EN INGENIERÍA CIVIL.
PRESENTADO POR:
CAMPOS RODRIGUEZ JORGE GUARDIA NIÑO DE GUZMÁN GERMÁN MARCELO
TUTOR: Ing. Msc. LUIS MAURICIO SALINAS PEREIRA
COCHABAMBA – BOLIVIA 5 DE DICIEMBE DEL 2005

Dedicado a:
 Mis papás Germán Guardia y Rosario Niño de Guzmán por apoyarme y haber confiado en
mí siempre. A mis hermanos Ximena, Sergio, Javier, Cristhían, Carlos y Annelisse, por su
comprensión y ayuda desinteresada. A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en mí.
Germán M. Guardia Niño de Guzmán


Dedicado a:
 Mis papás Juan Campos y Julieta Rodríguez por su apoyo y confianza en mí.

Mis hermanos Ronald y Patricia por apoyarme y haber confiado en mí siempre.

A mis abuelitos y tíos que siempre confiaron en mí.
Jorge Campos Rodríguez
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AGRADECIMIENTOS
A Dios, por no abandonarnos nunca y habernos ayudado a llegar a esta etapa de nuestra
vida.
Agradecemos a nuestros padres por todo el amor, aliento y confianza con que nos apoyaron
durante toda nuestra carrera, anuestros hermanos por su comprensión y apoyo
desinteresado, a nuestros tíos y abuelitos que siempre confiaron en nosotros.
Agradecemos a Ingrid Fernández por su colaboración en la realización de este proyecto de
grado.
Agradezco al Ing. Mauricio Salinas Pereira, director del Laboratorio de Geotecnia y Tutor del
presente trabajo, por su colaboración, enseñanzas y guió durante la realización de dicho
proyecto.
A todo el personal del Laboratorio de Geotecnia que ayudaron y facilitaron el desarrollo del
presente trabajo.
Al Ing. Oscar Zabalaga Montaño director de la carrera de ingeniería civil, quien apoyo e
impulso la culminación de dicho proyecto.
Al tribunal, Ing Gabriel Rodríguez, Ing. Martín Duchen e Ing. Guido León, por el tiempo
dedicado a la lectura y corrección de este proyecto de grado.
A los compañeros de carrera por su amistad y por todos los momentos compartidos durante
los años de estudio universitario.
iii

FICHA RESUMEN
Las asignaturas Mecánica de Suelos I CIV 219 y Mecánica de Suelos II CIV 220
correspondientes al sexto y séptimo semestre respectivamente de la Carrera de Ingeniería
Civil de la Universidad Mayor de San Simón. En los últimos tiempos, la Universidad Mayor
de San Simón ha establecido la necesidad de mejorar el proceso de aprendizaje, a travésde
la realización de textos que permitan mejorar y apoyar el desempeño del alumno. Es por tal
razón, que la elaboración de este texto de problemas resueltos de las materias “Mecánica
de Suelos I” y “Mecánica de Suelos II” surge como respuesta a la necesidad del estudiante
de poder disponer de un texto adecuado, en un lenguaje simple y que cumpla cabalmente
con las exigencias del contenido de las materias. El presente documento es el producto de
la investigación de abundante bibliografía sintetizada en un volumen que engloba lo más
importante y útil para el aprendizaje de la materia. El texto se divide en dos partes, la
primera parte referida a la asignatura mecánica de suelos I y la segunda parte referida a la
asignatura mecánica de suelos II. La Primera parte se encuentra dividida en siete capítulos,
cada uno de estos capítulos constan de una introducción del capitulo, un cuestionario de las
preguntas mas relevantes y finalmente termina con abundantes problemas resueltos que
abarcan todo el contenido del capitulo. El primer capítulo desarrolla las propiedades índice
de los suelos. En el segundo capítulo se exponen los sistemas mas usados para la
clasificación de suelos en laboratorio. El tercer capítulo desarrolla el sistema de clasificación
de suelos por medio de métodosvisuales y manuales, el cual consiste en describir el suelo
para poder posteriormente identificarlo. En el cuarto capítulo se desarrolla el flujo de agua
en los suelos ya sea en una, dos y tres dimensiones. En el quinto capítulo se desarrolla el
concepto de los esfuerzos efectivos actuantes en el interior de una masa de suelo. El sexto
capítulo comprende la resistencia al corte que ofrece un suelo, al ser sometido a cambios de
esfuerzos. Finalmente en el séptimo capítulo se desarrolla la compactación de los suelos
para el uso en obras civiles.
iv

La segunda parte se encuentra dividida en seis capítulos, cada uno de estos capítulos
constan de una introducción del capitulo y finalmente termina con abundantes problemas
resueltos que abarcan todo el contenido del capitulo. El primer capítulo desarrolla los
incrementos de esfuerzos que se producen en el interior del suelo, producto de los cambios
de esfuerzos. En el segundo capítulo se exponen los métodos existentes para la
determinación de los asentamientos producidos en el suelo debido a un incremento de
esfuerzos. El tercer capítulo desarrolla todos los métodos existentes para la determinación
de la capacidad portante del suelo incluyendo las consideraciones que deben ser realizadas
para la diferenciación de condicionesa corto y largo plazo. El cuarto capítulo se refiere a la
determinación de esfuerzos laterales del terreno, prestando especial importancia a la
definición de las tres condiciones que pueden presentarse en el terreno. El quinto capítulo
presenta las técnicas existentes para el análisis de estabilidad de taludes, considerando la
posibilidad de falla plana, circular e irregular, concluyendo con la comparación realizada
entre los distintos métodos. Finalmente, el sexto capítulo desarrolla los métodos existentes
para la exploración del subsuelo a objeto de determinar las características de éste;
conjuntamente se presentan una serie de correlaciones existentes para la determinación de
los parámetros necesarios para el diseño de fundaciones.
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INDICE GENERAL
1.
Propiedades índice de los suelos.
1.1. Introducción. 1.2. Cuestionario. 1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen
1.4. Problemas. 1 2 17 56
2.
Clasificación de suelos.
2.1. Introducción. 2.2. Cuestionario. 2.2. Problemas 90 91 101
3.
Descripción e identificación de suelos.
3.1 Introducción. 2.2. Cuestionario. 109 110
4.
Flujo de agua.
4.1 Introducción. 4.2. Cuestionario. 4.3. Problemas 128 129 153
5.
Esfuerzos efectivos.
5.1 Introducción. 5.2. Cuestionario 5.3. Problemas 296 297 309
6
Resistenciaal corte.
6.1 Introducción. 6.2. Cuestionario. 6.3. Problemas 340 341 352
7
Compactación.
7.1 Introducción. 7.2. Cuestionario 7.3. Problemas 433 434 454
8.
Incremento de esfuerzo vertical.
8.1 Introducción. 8.2. Problemas. 487 488

9.
Asentamiento.
9.1 Introducción. 9.2. Problemas 512 513
10. Capacidad de poyo.
10.1 Introducción. 10.2. Problemas . 566 567
11. Presión lateral del suelo.
11.1 Introducción. 11.2. Problemas . 716 717
12. Estabilidad de taludes.
13
Exploracion el subsuelo.
ANEXOS
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CAPITULO 1 Propiedades índice de los suelos
CAPITULO UNO
Propiedades índice de los suelos
1.1. Introducción.
Para propósitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por
partículas minerales y materia orgánica en descomposición (partículas sólidas) con algún
líquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacíos. (Das,
Principles of Geotechnical Engineering, cuarta edición). La mecánica de suelos es la rama
de la ciencia que estudia las propiedades físicas de los suelos y el comportamiento de las
masas de suelo sujetas a distintos tipos de fuerzas. Las propiedades que se estudian son:
origen, distribución de tamaño departículas, plasticidad, capacidad de drenar agua,
compresibilidad, resistencia al corte y capacidad de apoyo.
En un suelo se presentan tres fases: a) sólida, conformada por las partículas minerales del
suelo (incluyendo la capa sólida adsorbida) y entre sus espacios vacíos existen la fase
gaseosa constituida por el aire (o también vapores sulfurosos, anhídrido carbónico, etc.) y la
fase líquida constituida por el agua tomándose en cuenta solamente el que se encuentra
libre. Las fases líquida y gaseosa constituyen el Volumen de vacíos mientras la fase sólida
constituye el Volumen de sólidos. En la figura 1 se muestra la constitución del suelo en sus
tres fases. Un suelo se encontrará totalmente saturado si todos los vacíos se encuentran
ocupados completamente por agua. Muchos de los suelos que yacen debajo del nivel
freático se hallan en ese estado. Algunos suelos, además, contienen materia orgánica en
diferentes cantidades y formas; uno de los suelos más conocidos es la turba, que está
formada por residuos vegetales parcialmente descompuestos. Aunque el material orgánico y
las capas adsorbidas son muy importantes no se toman en cuenta sino en fases posteriores
del estudio de propiedades de los suelos. En los laboratorios de Mecánica de Suelos se
pueden determinar, fácilmente, elpeso de las muestras húmedas, el peso de las muestras
secadas al horno y la gravedad específica de los suelos, empero estas no son las únicas
magnitudes que se requieren. Así deben buscarse relaciones entre sus fases que permitan
la determinación de estos otros parámetros geotécnicos, las relaciones que se hallen deben
ser sencillas y prácticas, entre las combinaciones más utilizadas están las de la tabla A-1 del
Anexo A, o combinaciones que se tengan que obtener de estas para hallar los datos que
sean necesarios.
1

Problemas resueltos de mecánica de suelos
1.2. Cuestionario.
PREGUNTA 1.
Explique a que se refieren las propiedades índice de los suelos: Respuesta. Las
Propiedades índice de los suelos trata de estudiar métodos para la diferenciación de los
distintos tipos de suelos de una misma categoría, en base a ensayos denominados ensayos
de clasificación, es decir que las propiedades índice son las características particulares de
cada suelo de una misma categoría. Estas características son la granulometría,
consistencia, cohesión y estructura, que son las que determinan cuan bueno o malo es un
suelo para su uso en la construcción de las obras civiles. Estas propiedades índice de los
suelos se dividen en dos:   Propiedades de los granos de suelo.- Se
relacionandirectamente la forma y tamaño de las partículas que constituyen el suelo.
Propiedades de los agregados de los suelos.- Para los suelos no cohesivos la densidad
relativa y para suelos cohesivos la consistencia.
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PREGUNTA 2.
Defina lo que es. a) b) c) d) e) f) Mineral. Suelo. Roca. Mecánica de suelos. Ingeniería de
suelos. Ingeniería geotécnica
Respuesta. a) Mineral: Un mineral puede ser definido como una sustancia inorgánica natural
que tiene una composición química en particular, o una variación de su composición, y una
estructura atómica regular que guarda íntima relación con su forma cristalina. Los minerales
son los principales constituyentes sólidos de todas las rocas, que dan a las rocas
características físicas, ópticas y químicas como el color, lustre, forma, dureza y otros;
generalmente los minerales dominantes de los suelos son cuarzo y feldespatos. b) Suelo:
Para propósitos ingenieriles, se define suelo como un agregado no cementado formado por
partículas minerales y materia orgánica en descomposición (partículas sólidas) con algún
líquido (generalmente agua) y gas (normalmente aire) en los espacios vacíos. (Das, 1998).
c) Roca: La roca puede ser definida como un agregado natural sólido con contenido mineral,
quetiene propiedades físicas como químicas. Las rocas son materiales cementados,
usualmente tienen muy baja porosidad, pueden ser encontradas en procesos de
descomposición con sus propiedades físicas y químicas alteradas, presentan
discontinuidades y su comportamiento es complejo cuando se someten a esfuerzos.
d) Mecánica de suelos: La mecánica de suelos es la rama de la ciencia que estudia las
propiedades físicas del suelo y el comportamiento de las masas de suelo sometidas a varios
tipos de fuerzas. Las propiedades que se estudian son: origen, distribución de tamaño de
partículas, plasticidad, capacidad de drenar agua, compresibilidad, resistencia al corte y
capacidad de apoyo (Das, 1998).
e) Ingeniería de suelos: Se considera la aplicación de los principios de mecánica de suelos a
problemas prácticos en la ingeniería, donde la experiencia y el conocimiento adquirido se
complementan. (Das, 1998).
f) Ingeniería geotécnica. La ingeniería geotécnica es definida como una subdisciplina de la
ingeniería civil que involucra materiales encontrados cerca de la superficie de la tierra como
la roca, suelo y agua subterránea, encontrando relaciones para el diseño, construcción y
operación de proyectos de ingeniería. La ingeniería geotécnica es altamente empírica e
incluye laaplicación de los principios de la mecánica de suelos y la mecánica de rocas para
el diseño de fundaciones, estructuras de retención y estructuras terrestres. (Das, 1998).
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PREGUNTA 3.
Explique el origen del suelo. Respuesta. El suelo es producto de la meteorización de las
rocas, es decir, la desintegración de esta en pedazos de minerales cada vez mas pequeños,
que en contacto con el medio (agua, aire) se unen formando el suelo; la meteorización y
otros procesos geológicos actúan en las rocas que se encuentran cerca de la superficie
terrestre transformándola en materia no consolidada o mas comúnmente llamada suelo. En
la pregunta cinco se explicara con más detalle el concepto de la meteorización y en las
partes que se divide.
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PREGUNTA 4.
Explique el ciclo de la roca. Respuesta. Se llama ciclo de la roca a un proceso geológico
extremadamente lento, queda lugar al origen de tres categorías diferentes de rocas como
ser: Rocas ígneas, sedimentarias y metamórficas. Las rocas ígneas son formadas por la
solidificación del magma derretido, expulsado de las profundidades de la tierra. Las rocas
sedimentarias son formadas por la compactación de minerales sueltos como gravas, arenas,
limos yarcillas por medio de sobrecargas que después son cementados por agentes como el
oxido de hierro, calcita, dolomita, y cuarzo. Los agentes cementadores son llevados
generalmente por las aguas subterráneas que llenan los espacios vacíos entre as partículas
y forman las rocas sedimentarias. Las rocas metamórficas son formadas por procesos
metamórficos como lo son el cambio de composición y textura de las rocas, sin fundirse por
presión o calor.
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PREGUNTA 5. Explique lo que es la meteorización:
Respuesta. Es el proceso de desintegración de rocas a pedazos más pequeños por
procesos mecánicos y químicos. Debido a esto es que la meteorización se divide en dos
partes dependiendo del proceso que son la meteorización mecánica y la meteorización
química. La meteorización mecánica puede ser causada por la expansión y contracción de
las rocas debido a la continua perdida y ganancia de calor lo que produce que el agua que
se escurre entre los espacios vacíos se congela y por lo tanto se expande lo que da como
resultado un aumento de presión muy grande que finalmente desintegra la roca sin cambiar
su composición química. Dentro la meteorización mecánica se puede mencionar la descarga
mecánica, la carga mecánica, expansión y contracción térmica,acumulación de sales
incluyendo la acción congelante, desprendimiento coloidal, actividad orgánica, carga
neumática. La meteorización química se produce debido a que los minerales de la roca
original son transformados en nuevos minerales debido a reacciones químicas. Dentro la
meteorización química se puede mencionar la hidrólisis, carbonización, solución, oxidación,
reducción, hidratación, lixiviación y cambio de cationes.
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PREGUNTA 6.
Explique brevemente cada uno de los depósitos formados por el transporte de la
meteorización de las rocas. Respuesta. Los suelos producto de la meteorización pueden
permanecer en el suelo de origen o pueden ser movidos a otros lugares por la acción del
hielo, agua, viento, y la gravedad. La forma de clasificación de los suelos producto de la
meteorización depende de la forma de transportación y depósitos.        Suelos
Glaciares: Son los suelos formados por el transporte y deposición de los glaciares. Suelos
Aluviales: Son los suelos transportados por las corrientes de agua y depositados a lo largo
de la corriente. Suelos Lacustres: Son los suelos formados por la deposición en lagunas en
reposo. Suelos Marinos: Son los suelos formados por la deposición en mares. Suelos
Eólicos: Sonlos suelos transportados y depositados por el viento. Suelos Coluviales: Son los
suelos formados por el movimiento de los suelos de su lugar de origen por efecto de la
gravedad, como los deslizamientos de tierra. Suelos Residuales: Los suelos formados
producto de la meteorización que se mantienen en su mismo lugar de origen so llamados
suelos residuales, que a diferencia de los suelos producto del transporte y deposición, estos
están relacionados con los materiales del lugar, clima, topografía. Se caracterizan por tener
una gradación del tamaño de partículas aumentado su tamaño con el incremento de la
profundidad, pueden componerse de materiales altamente compresibles.
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PREGUNTA 7.
Explique clara y detalladamente cada una de las fases que componen el suelo, dibuje un
esquema de las fases del suelo para su mejor entendimiento. Respuesta. Como se puede
apreciar en la figura 1.1, el suelo a diferencia de cualquier otro material, se compone de tres
fases simultáneamente: sólida, líquida y gaseosa. El comportamiento de un suelo depende
de la cantidad relativa de cada una de estas tres fases que interactúan entre si. La fase
sólida.- Siempre está presenta en el suelo y usualmente está constituida de partículas
derivadas de rocascomo la arena, grava, limo y arcilla, incluso de materia orgánica. La fase
líquida.- Esta se ubica en los espacios vacíos entre partículas, consiste casi siempre de
agua y en casos particulares otros líquidos. Para el estudio de las fases del suelo se
asumirá agua en todos los casos por ser un elemento común. La fase gaseosa.- Si el líquido
no llena completamente los espacios vacíos estos espacios restantes son ocupados por la
fase gaseosa que generalmente es aire aunque puede ser otro tipo de gas, sin embargo se
asumirá el aire para todos los casos. Peso
Wa
Volumen
Donde: Va = Volumen de aire. Vw = Volumen de agua. Vs = Volumen de sólido. Vv =
Volumen de Vacíos. Wa = Peso del aire. Ww = Peso del agua. Ws = Peso del sólido. W =
Peso total.
Aire
Va Vv
Ww
Agua
Vw V
W
Ws
Sólido
Vs
Figura 1.1. Esquema de las tres fases del suelo.

Existen dos posibles casos alternativos que también pueden tenerse en un suelo,
relacionado con los vacíos del mismo. Si estos vacíos están llenos de aire y no contienen
agua se dice que el suelo esta seco. En cambio si todos los vacíos están llenos de agua se
dice que se halla saturado.
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PREGUNTA 8.
Explique clara y detalladamente con ayuda de una tabla o esquema la distribución de
tamaño departículas según las diferentes organizaciones. Respuesta. Tabla 1.1.
Clasificación del tamaño de partículas.
NOMBRE DE LA ORGANIZACIÓN
Massachusetts institute of tecnology (MIT) U.S. Department of Agriculture (USDA) American
Association of state Highway and Transportation (AASHTO) Unified Soil Clasification system
(U.S.)
TAMAÑO DE PARTÍCULAS [mm] Grava Arena Limo Arcilla >2 2 a 0.06 0.06 a 0.002 < 0.002
>2 2 a 0.05 0.05 a 0.002 < 0.003 76.2 a 2 2 a 0.075 0.075 a 0.002 < 0.004 Finos (limos y
acrcillas) > 0.075
76.2 a 4.75 4.75 a 0.075
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PREGUNTA 9.
Defina claramente lo que es el Análisis mecánico. Respuesta. El análisis mecánico consiste
en la determinación del rango de tamaño de partículas presentes en un suelo, expresado en
porcentaje del peso total seco. Es decir que trata de separar por medios mecánicos, los
distintos tamaños de partículas presentes en el suelo, expresando cada tamaño de
partículas en porcentaje del peso total seco. El método más directo para separar el suelo en
fracciones de distinto tamaño consiste en el análisis por tamices, que se lo realiza haciendo
pasar una masa de suelo a través de un juego de tamices. El uso de tamices esta
restringido al análisis de suelos gruesos o no muy finos con un tamañode partículas cuyos
diámetros sean mayores a 0.075 mm. y menores a 3 plg. Sin embargo puede darse la
posibilidad que el suelo considerado como fino no sea retenido por ningún tamiz, en este
caso se aplica un procedimiento diferente. Para el análisis mecánico de suelos finos se
emplea el método del hidrómetro el cual consiste en la sedimentación de las partículas finas.
Basados en la ley de Stokes que fija la velocidad a la que una partícula esférica de diámetro
dado sedimenta en un liquido en reposo. El análisis por hidrómetro esta restringido para
diámetros de partículas menores 0.075 mm.
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PREGUNTA 10.
Explique en que consiste la curva de distribución de tamaño de partículas. Respuesta. La
curva de distribución de tamaño de partículas nos permite determinar el porcentaje grava,
arena, limo y partículas de arcilla presentes en un suelo, pero no solo muestra el rango del
tamaño de partículas, sino también el tipo de distribución de varios tamaños de partículas.
La forma de la curva de distribución de tamaño de partículas nos puede ayudar también a
determinar el origen geológico de un suelo, también puede ser usada para determinar
algunos parámetros de un suelo como, diámetro efectivo, coeficiente de uniformidad,
coeficientede gradación, coeficiente de clasificación.
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PREGUNTA 11.
Explique cuales son los parámetros de un suelo y que determinan cada uno de estos.
Respuesta. Los parámetros de un suelo como, diámetro efectivo, coeficiente de uniformidad,
coeficiente de gradación, coeficiente de clasificación. El diámetro efectivo D10, es el
diámetro en la curva de distribución de tamaño de partículas que corresponde al 10 % mas
fino. El diámetro efectivo D10, de un suelo granular es una buena medida para estimar la
conductividad hidráulica y el drenaje a través de un suelo. El coeficiente de uniformidad Cu,
expresa la uniformidad de un suelo, y se define como:
Cu 
D60 D10
[11.1]
Un suelo con un coeficiente de uniformidad menor a 2 es considerado uniforme. En realidad
la relación 11.1 es un coeficiente de no uniformidad, pues su valor numérico decrece cuando
la uniformidad aumenta. El coeficiente de gradación o curvatura CC mide la forma de la
curva entre el D60 y el D10, algunos autores llaman a este parámetro de la curva de
distribución del tamaño de partículas como coeficiente de ordenamiento. Valores de CC muy
diferentes de la unidad indican la falta de una serie de diámetros entre los tamaños
correspondientes al D10 y el D60.
CC 
2D30 D10  D60
[11.2]
El coeficiente de clasificación So es otra medida de uniformidad y es generalmente usado
para trabajos geológicos y los ingenieros geotécnicos pocas veces lo usan. Se expresa:
So 
D75 D25
[11.3]
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PREGUNTA 12.
Explique cuales son las principales características de las arcillas. Respuesta. Las arcillas se
caracterizan por tener una estructura laminar, tener un alto grado de plasticidad, una gran
resistencia en seco y poseen una carga negativa neta en sus superficies lo que provoca que
las cargas positivas del hidrogeno del agua se adhieran a la superficie de las arcillas.
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PREGUNTA 13.
Explique que es la consistencia, cuales son los límites de consistencia y que determinan
cada uno de ellos. Respuesta. La consistencia se refiere al estado en que se encuentra una
masa como resultado de los componentes de un elemento unidos unos a otros. Para el caso
de suelos la consistencia está muy relacionada con el contenido de humedad del suelo. En
lo que respecta a los suelos finos pueden definirse cuatro estados de consistencia: estado
sólido, cuando el suelo esta seco, pasando al añadir agua a semisólido, plástico y finalmente
líquido. La transición de un estadoa otro es muy progresiva, debido a esto se han planteado
límites definidos de consistencia, como ser él límite de contracción, límite plástico y límite
líquido. Sin embargo estos límites son válidos para fracciones de suelo que pasan por el
tamiz Nº 40. Límite de contracción, este límite separa el estado semisólido del estado sólido.
Esta prueba se realiza en con equipo de laboratorio. Cuando empieza a secarse
progresivamente el volumen disminuye en proporción con la pérdida del contenido de
humedad. El instante en que a un determinado contenido de humedad el volumen empieza
a mantenerse constante, a ese contenido de humedad donde el volumen llega a su valor
más bajo se denomina límite de contracción. (LC). Para poder conocer el límite de
contracción, se necesita conocer dos valores: 1. El contenido de humedad de la muestra
saturada. i 2. La variación del contenido de humedad   De tal manera el límite de
contracción será: LC = wi - w [13.1]
Limite plástico, este límite separa el estado plástico del estado semisólido. La prueba para la
determinación del límite plástico, consiste en amasar en forma de rollito una muestra de
material fino. Este ensayo es explicado en el libro guía de esta materia. Límite líquido, este
límite separa el estado líquido del estadoplástico. Para determinar el límite líquido se utiliza
una técnica basada en la cuchara de Casagrande. Este ensayo es explicado en el libro guía
de esta materia.
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PREGUNTA 14.
Explique cuales son los índices de consistencia y que determinan cada uno de ellos.
Respuesta. Al igual que cualquier otro índice los índices de consistencia nos indican el
grado de liquidez, plasticidad es decir la consistencia respectiva de una masa de suelo. A
diferencia de los límites de consistencia que indican el contenido máximo de humedad para
pasar de un estado de consistencia a otro estos nos permiten hacer comparaciones con
otros suelos. El índice de plasticidad (IP) es la diferencia entre el límite líquido y el límite
plástico. Expresa el campo de variación en que un suelo se comporta como plástico. Viene
definido por la relación:
IP  LL  LP
[14.1]
No siempre el límite liquido o el límite plástico presenta valores determinantes, considere el
caso de la existencia real de algún tipo de arcilla que antes de ser alteradas contengan una
humedad mayor al del limite líquido pero que su consistencia no sea nada líquida. También
la resistencia de diferentes suelos arcillosos en el límite líquido no es constante, sino que
puede variar ampliamente.En las arcillas muy plásticas, la tenacidad en el límite plástico es
alta, debiéndose aplicar con las manos considerable presión para formar los rollitos: por el
contrario las arcillas de baja plasticidad son poco tenaces en el límite plástico. Algunos
suelos finos y arenosos pueden, en apariencia, ser similares a las arcillas pero al tratar de
determinar su límite plástico se nota la imposibilidad de formar los rollitos, revelándose así la
falta de plasticidad material; en estos suelos el límite líquido resulta prácticamente igual al
plástico y aún menor, resultando entonces un índice plástico negativo; las determinaciones
de plasticidad no conducen a ningún resultado de interés y los límites líquido y plástico
carecen de sentido físico. En estos casos se usa el índice de liquidez. El índice de liquidez
será:
IL 
w  LP LL  LP
[14.2]
Cuando el contenido de humedad es mayor que el límite líquido, índice de liquidez mayor
que 1, el amasado transforma al suelo en una espesa pasta viscosa. En cambio, si el
contenido es menor que el límite plástico, índice de liquidez negativo, el suelo no pude ser
amasado. El índice de consistencia es: IC = 1 – IL [14.3]
Se debe tomar en cuenta el caso en el que el contenido de humedad (w) es igual al límite

líquido (LL), entonces elíndice de liquidez (IL) será uno lo que significa que el índice de
consistencia será cero. (Consistencia líquida) De igual manera si w = IP entonces IC = 1.
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PREGUNTA 15.
Defina que es la actividad. Respuesta. La actividad se usa como un índice para identificar el
potencial del aumento de volumen de suelos arcillosos. La actividad en si define el grado de
plasticidad de la fracción de arcilla que es la pendiente de la línea que correlaciona el índice
de plasticidad y la cantidad en porcentaje de partículas compuestas de minerales de arcilla,
que será:
A
IP % en peso menor a 2  (Arcilla)
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1.3. Demostraciones de las relaciones peso volumen.
Estrategia: Existen dos modelos de volumen que representan las fases del suelo, los cuales
facilitan la resolución de las relaciones peso volumen de un suelo. Sin embargo, esto no
significa que sin usarlas no se puedan resolver. Estos dos modelos son el modelo del
volumen total unitario en el cual se asume que el volumen total del suelo es igual a uno, V =
1, el otro es el modelo del volumen de sólidos unitario, en el que se asume que el volumen
de los sólidos del suelo es igual a uno. Todas las demostraciones que serán resueltas
acontinuación se basan en las ecuaciones básicas del anexo A y pueden ser resueltas
usando cualquiera de los dos modelos, modelo del volumen total unitario y modelo del
volumen de sólidos unitario: a. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO HUMEDO ():
DEMOSTRACIÓN 1.
Demostrar: Respuesta: De la ecuación [A.4] se tiene:

1  w  GS   W
1 e

WW  WS V
[1.1]
De la ecuación [A.5] se tiene:
WS   S  VS
Considerando VS  1 (Estrategia):
[1.2]
WS   S
[1.3]
 S  GS   W
Sustituyendo la ecuación [1.4] en [1.3]:
[1.4]

WS  GS   W
De la ecuación [A.1] y la estrategia se tiene:
[1.5]
V  1  VV
[1.6]
17

e  VV
Reemplazando la ecuación [1.7] en [1.6]:
[1.7]
V 1  e
[1.8]
WW  w  WS
Reemplazando la ecuación [1.5] en la ecuación [1.10]:
[1.9]
WW  w  GS   W
Reemplazando las ecuaciones [1.5], [1.8] y [1.10] en la ecuación [1.1]:
[1.10]

w  GS   W  GS   W
1 e
Factorizando Gs  w :

1  w   G S   W
1 e
[A.18]
18

DEMOSTRACIÓN 2.

GS  S  e  W
1 e

WW  WS V
[2.1]
Dela ecuación [A.5] se tiene:
WS   S  VS
Considerando VS  1 (Estrategia) se tiene:
[2.2]
WS   S
[2.3]
 S  GS   W
[2.4]
WS  GS   W
[2.5]
V  1  VV
De la ecuación [A.12] y la estrategia:
[2.6]

e  VV
[2.7]
V 1  e
[2.8]
VW  S r  VV
[2.9]
VW  S r  e
[2.10]
19

WW   W  VW
[2.11]
WW   W  S  e
Reemplazando las ecuaciones [2.5], [2.8] y [2.12] en la ecuación [2.1]:
[2.12]

Factorizando w:
GS   W   W  S  e 1 e
 
G S  S  e   W
1 e
[A.19]
20

DEMOSTRACIÓN 3.
Demostrar:

1  w  GS   W
1
w  GS
S
Respuesta: De la ecuación [A.4] se tiene:

WW  WS V
[3.1]
WS   S  VS
Considerando V S =1 (Estrategia):
[3.2]
WS   S
[3.3]
 S  GS   W
[3.4]
WS G S  W
De la ecuación [A.1] se tiene:[3.5]
V 1  VV

[3.6]
WW  w  WS
Remplazando la ecuación [3.5] en [3.7]:
[3.7]
WW  w  GS   W
[3.8]
VV 
VW Sr
[3.9]
21

VW 
WW
W
[3.10]
VW 
w  GS   W
W

VW  w  GS
[3.11]
VV 
w  GS
Sr
[3.12]
V  1
w  GS
Sr
[3.13]

Reemplazando las ecuaciones [3.5], [3.8] y [3.13] en [3.1]:

w  GS   W  GS   W  w  GS 
1    Sr   
Factorizando Gsw:

w  1  G S   W
1
w W
Sr
[A.20]
22

DEMOSTRACIÓN 4.
  GS   W 1  n  1  w

WW  WS V
[4.1]
Considerando V = 1 (Estrategia):
  WW  WS
[4.2]
VS  V  VV

VS  1  n
[4.3]
n  VV
[4.4]
WW  w  WS
[4.5]
 S  GS   w

[4.6]
WS   S  VS
Reemplazando las ecuaciones [4.3] y [4.6] en [4.7]:
[4.7]
WS  GS   W1  n 
[4.8]
WW  w  GS   W 1  n
Reemplazando las ecuaciones [4.8] y [4.9] en la ecuación [4.2]:
[4.9]
  w  GS   W 1  n  GS   W 1  n
  G S   W 1  n  (1  w )
[A.21]
23

DEMOSTRACIÓN 5.
  GS   W 1  n  n  S   W

WW  WS V
[5.1]
  WW  WS
[5.2]
n  VV
[5.3]
VS  V  VV

VS  1  n
[5.4]
De la ecuación [A.11] y la ecuación [5.3]:
Sr 
De la ecuación [A.6]:
VW n

VW  S  n

[5.5]
WW   W  VW

WW   W  S  n
[5.6]
WS   S VS
De la ecuación [5.7]:
[5.7]
 S  GS   W
Reemplazando la ecuación [5.8] y [5.4] en [5.7]:
[5.8]
WS  GS   W 1  n 
Reemplazando las ecuaciones [5.6] y [5.9] en la ecuación [5.2] se tiene:
[5.9]
  G S   W 1  n  n  S   W
[A.22]
24

b. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SECO (  d ):
DEMOSTRACIÓN 6.
d 

1 w
d 
WS V
[6.1]

WS  WW V


WSWW  V V
[6.2]
WW  w  WS
[6.3]

Despejando d:
WS W  w S V V


   d  w d
   d  1  w

d 

1 w
[A.23]
25

DEMOSTRACIÓN 7.
d 
GS   W 1 e
d 
WS V
[7.1]
WS   S  VS
Considerando Vs = 1 (Estrategia):
[7.2]
WS   S
[7.3]
 S  GS   W
[7.4]
WS  GS   W
[7.5]
V 1  VV
[7.6]
e  VV

[7.7]
V 1  e
[7.8]
d 
GS   W 1 e
[A.24]
26

DEMOSTRACIÓN 8.
Demostrar: Respuesta: De la ecuación [A.8]:
 d  GS   W  (1  n)
d 
WS V
[8.1]
Considerando V  1 (Estrategia):
 d  WS
[8.2]
n  VV
[8.3]
WS   S  VS
[8.4]
VS  1  VV
Reemplazando la ecuación [8.3] y la estrategia en [8.5]:
[8.5]
VS  1  nReemplazando la ecuación [8.6] en [8.4]:
[8.6]
WS   S  1  n 
[8.7]

 S  GS   W
[8.8]
WS  GS   W 1  n 
[8.9]
 d  G S   W  (1  n)
[A.25]
27

DEMOSTRACIÓN 9.
Demostrar:
d 
GS   W  w  GS  1    S 
d 
WS V
[9.1]
WS   S  VS
Considerando VS  1 (Estrategia):
[9.2]
WS   S
[9.3]
 S  GS   W
[9.4]
WS  GS   W
[9.5]
V 1  VV
[9.6]

VV 
VW S
[9.7]
WW  w  WS
[9.8]
WW  w  GS   W
[9.9]
28

VW 
WW
W
[9.10]
VW 
w  GS   W
W

VW  w  GS
[9.11]
Sustituyendo la ecuación [9.11] en la ecuación [9.7]:
VV 
VW S

VV 
w  GS S
[9.12]
 w  GS  VV  1     S 

Reemplazando las ecuaciones [9.5]y [9.13] en la ecuación [9.1]:
[9.13]
d 
GS   W  w  GS  1    S 
[A.26]
29

DEMOSTRACIÓN 10.
d 
e  S W 1  e  w
d 
WS V
[10.1]
WS   S  VS
[10.2]
WS   S
[10.3]
 S  GS   W
[10.4]
WS  GS   W
[10.5]
V 1  VV
[10.6]
e  VV

[10.7]
V 1  e
[10.8]
VW  S  VV
[10.9]
30

VW  S  e De la ecuación [A.6] se tiene: WW  VW   W
[10.10]
[10.11]
WW  S  e   W
[10.12]
WS 
WW w
[10.13]
WS 
S  e W w
[10.14]
d 
S eW w  1  e 
[A.27]
31

DEMOSTRACIÓN 11.
Demostrar:Respuesta: De la ecuación [A.8]:
 d   Sat 
e W 1 e
d 
WS V
[11.1]
De la ecuación [A.1] Considerando VS  1 (Estrategia) se tiene:
V 1  VV
[11.2]
e  VV
[11.3]
V 1  e
[11.4]
 Sat 
W V

 Sat 
WW WS  V V
[11.5]

Reemplazando la ecuación [11.1] en [11.5]
 Sat 
WW d V
[11.6]
WW   W  VW
Donde VV = VW (Suelo saturado):
[11.7]
WW   W  VV
[11.8]
WW   W  e
[11.9]
 d   Sat 
W e
1 e
[A.28]
32

DEMOSTRACIÓN 12.
 d   Sat  n   W
d 
WS V
[12.1]
Considerando V  1 (Estrategia):
 d  WS
[12.2]
n  VV
[12.3]
 Sat 
WS  WW V

 Sat  WS  WW
[12.4]
 Sat   d  WW
[12.5]
WW   W  VW

[12.6]
WW   W  VV
[12.7]
WW   W  nReemplazando la ecuación [12.8] en la ecuación [12.10]:
[12.8]
 d   Sat   W  n
[A.29]
33

DEMOSTRACIÓN 13.
d 
 Sat   W   GS GS  1
d 
WS V
[13.1]
WS   S  VS
[13.2]
WS   S
[13.3]
 S  GS   W
[13.4]
WS  GS   W
De la ecuación [A.1] es tiene:
[13.5]
V 1  VV
[13.6]
WW   W  VW

[13.7]
WW   W  VV
[13.8]
d 
GS   W 1  VV 
[13.9]
34

 Sat 
WS  WW V

 Sat 
WS WW  V V
[13.10]
 Sat   d 
WW V
[13.11]
 Sat   d 
1  VV 
 W  VV
[13.12]
Sumando y restando
W
en la ecuación [13.12]:
 Sat   d 
Resolviendo:

1  VV 
 W  VV
 W W
[13.13]
 Sat   d 
 Sat   d 
 W  VV   W   W  VV
1  VV 
 W
 W
1  VV W
[13.14]
Multiplicando y dividiendo el término del medio por GS (ecuación [13.9]):
 Sat   d 
1  VV 
 W  GS
W

GS  W GS
 Sat   d 
1  VV 

1  W GS

[13.15]
 Sat   d 
d
GS
 W
[13.16]
Factorizando γd de la ecuación [13.16]:
35

     
 Sat   W   d 1  
Resolviendo:
1 GS
[13.17]
 Sat   W   d  
 GS  1     GS 
[13.18]
Despejando γd de la ecuación [13.18]:
GS  Sat   W  d GS  1
Ordenando la ecuación [13], [19]:
[13.19]
d 
 Sat   W  G S G S  1
[A.30]
36

c. RELACIONES PARA EL PESO UNITARIO SATURADO (γSat):
DEMOSTRACIÓN 14.
 Sat 
(GS  e)   W 1 e
 Sat 
De la ecuación A.5:
WS  WW V
[14.1]
WS   S  VS
[14.2]
WS   S
[14.3]
 S  GS   W
[14.4]
WS  GS   W
[14.5]
V 1  VV
De la ecuación [A.12] es tiene:
[14.6]

e  VV
[14.7]
V 1  e
De la ecuación [A.6] se tiene:[14.8]
WW   W  VW
[14.9]
37

Donde Vv = Vw (Suelo saturado):
WW   W  VV
[14.10]
WW   W  e
Reemplazando las ecuaciones [14.5], [14.8] y [14.11] en [14.1]:
[14.11]
 Sat 
GS   W   W  e 1 e (G S  e )   W 1 e
[14.12]
 Sat 
[A.31]
38

DEMOSTRACIÓN 15.
Demostrar: Respuesta: De la De la ecuación [A.9] se tiene:
 Sat  1  n  GS  n  W
 Sat 
WS  WW V
[15.1]
 Sat  WS  WW
[15.2]
n  VV
[15.3]
WS   S  VS
[15.4]
VS  1  VV
Reemplazando la ecuación [15.3] y la estrategia en [15.5]:
[15.5]
VS  1  n Reemplazando la ecuación [15.6] en [15.4]: WS   S  1  n 
[15.6]
[15.7]
 S  GS   W

[15.8]
WS  GS   W  1  n
[15.9]
WW   W  VW
[15.10]
39

WW   W  VV
[15.11]
WW   W  n
Reemplazando las ecuación [15.7] y [15.12] en [15.2]:[15.12]
 Sat  GS   W  1  n   W  n
Factorizando γW en la ecuación [15.13]:
[15.13]
 Sat  1  n  G S  n  W
[A.32]
40

DEMOSTRACIÓN 16.
Demostrar:
 Sat   
 1  wSat  1  wSat  GS
   GS   W  
 Sat 
WS  WW V
[16.1]
WS   S  VS
[16.2]
WS   S
[16.3]
 S  GS   W
[16.4]
WS  GS   W
[16.5]
V 1  VV

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