Diseño de bombas centrifugas

DISEÑO Y COIISTRUCCIOII DE UIIA BOHBA CEIITRIFUGA
Y DE UII SISTEIIA DE COIIDUCCIO]I DE A6UA PARA
TIEDIR PERDIIIAS EII TUBERIA
LUz. STELLA RAIMTREZ ALVAREZ
LEOI{ARDO RODRIEUTZ COLLAZOS
Trabaj o de grado presentado como
requisito p arcial para optar a1
títu1o de Ingeniero Mecanico.
Director: ALVAR0 0R0ZC0 LOPEZ I.M.
CORPORACIOI{ UIIIVERSITARIA AUTOI{OI,IA DE OCCIDE
I T{GET I ERIA I.IECATI CA
cALI , 1.993
I9l ",SiY#to"o
i'J
.v'
illl|fllilJlul[llululfi|ullilllll
:(J
(-)
/
t(-/
t-
:081 :J

,'",'..,/
U1 " ] La .-
-
Í-t ./ './ .,
Aprobado por el Comité de traba
jo de Grado en cumplimiento de
los requisitos exigidos por 1a
Corporación Autónoma de Occiden
te para optar el- título de Inge
niero Mecanico.
Presidente de1 Jurado
.Irrado
Jurado
Calí, Abril 18 de 1.983
II

AGRADECI}II EHTOS
Los autores expresamos los agradeci
dres quienes nos brindaron su apoyo
carrera.
RAFAEL RAMIREZ POTES
MARIANA ALVAREZ DE R.
mientos a nuestros pa
a lo largo de toda la
LEONARDO RODRIGUET LOPEZ
HERMINIA COLLAZOS DE R.
IiI

RESUIIEI
se realizo un estudio conciso, partiendo desde recordar ro
Que es una bomba centrifuga y algunas teorias fundamentales
de la hidraiilicd,. hasta los calculos operacionales.
A medida que se va avanzando en el texto se van dejahdo las
bases suf i cl'entes para I o que se consi gue al f i nal que es
el poder efectuar con relativa facilidad el diseño de cada
una de Jas partes de la citada bomba.
IV

I¡ITRODUCCIOT
Debido al desarrollo de la actual tecnologfa el ingeniero
necesita tener un buen conocimiento de las bombas, pues ya
casi no hay industria o servicio público que no use equipo
de bombeo.
A,diferenüia de los libros de textos convencionales, el ma
terial de esta tesis comprende tanto la teoria como el dise
ño, a fin de proporcionar al lector, una información comple
ta sobre este tema.
La tesis contiene varias ilustraciones que facilitan'la com
prensi ón del conteni do as i
indica el dimensionado de
donde se estractan a1 gunos
como tambien planos en donde se
las piezas en cuesti ón , tabl as de
datos que faci I i tan I os cal cul os

que se veran posteriornente.
Esperamos con el contenido de esta tesis quede cumplido
nuestro obietiv0r culo sentido es el que quede claro al lec
tor los parametros a sgguir para er diseño y construcción
de una bomba centrifuga y el comportamiento de'l agua en una
tuberi a,

TABLA DE COiTETTDO
I NTRODU CC I ON
GENERALIDADES
INTRODUCCION
DE UNA BOMBA CENTRIFUGA
MAQUINAS CENTRI FUGAS
Tamañ o
Sentido de Rotación
Cl asi fi caci ón de I as Bombas
Materi a'l de sus Partes ;
I,2.1
L .2.2
L ,2,3
1
1.1
7.2
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
por el Tipo de
pág
I
14
18
22
23
2
4
5
5
8
TEORIA FUNDAMENTAL DE LAS BOMBAS
DIAGRAMA DE VELOCIDADES
ECUACION DE LA ALTURA IDEAL
CORRI ENTE CIRCULATORIA
ROZAM I EN TO
TURBULENCIA
v

2.6
2.7
2.8
2.9
2.to
2.L0 .1
2.L0 .2
2 . 10.3
2.t0.4
2. 10.5
2.10.6
2.r0 .7
2.1.0.8
ROZAMIENTO DE UN DISCO
FUGAS
PERDIDAS MECANI
ROTACION ANTICI
COEFICIENTES Y
cAs
PADA DEL FLUIDO
RENDIMI ENTOS
Pág
25
27
28
28
30
30
32
33
33
35
36
37
39
41
4l
45
3
3.1
3.2
Corri ente Ci rcu I atori a
Rendirni ento Hidraúl i co
Coefi ci ente K
Coeficiente de la Altura Total -
Rendimi ento Vol umétri co
Potencia Util en CV y Rendimiento Total
Rel aci ones entre 'los Dl f erentes Rendimi en
tos y Coeficientes
Rendimi ento Mecáni co
VELOCIDAD ESPECIFICA Y RENDIFIIENTO
VELOCI DAD ESPECI FI CA
LA VELOCIDAD ISPECIFICA
SIONES DEL RODETE
EN FUNCION DE LAS DIMHN
APLI CACION DE
SIFICACION DE
LA VELOCTDAD
LAS BOMBAS
VI
3.3 ESPECIFICA EN LA CTA
51

3.3. 1 Rodete de Ti po Radi al
3 .3 ,2 Rodete Ti po Franc i s
3,3.3 Rodete de'l Tipo de Flujo Mixto
3.3.4 Rodete del Ti po de Hél i ce
3.3.5 Escal onami entos Mú1 ti pl es
4 CAVITACION Y ALTURA DE ASPIRACION O NPSH
4 ,1. CAV I TAC I ON
pág
52
53
54
55
56
58
58
62
6?
63
65
68
70
70
72
76
84
94
94
4.1.1.
4,1,1.1
4.L.L.2
4.1.1.3
4.t .2
4.1.3
4 .1. .4
Si gnos de I a Exi s tenci a de Cavi taci 6n
Rui do y Vi braci ón
Caf da de 'las Curvas de Carga -Capaci dad
y de Efi ci enci a
,Desgaste del inpuTsorr
Resi stenci a de I os Materi al es a I a Cavi ta
ción
Estudio Teórico de la Cavitaci6n
Med i os de Evi tar o Reduci r I a Cavi taci 6n
4 .2 ALTURA EN LA ASPIRACION O NPSH
4.3 ALTURA DISPONIBLE EN LA ASPIRACION
4,4 ALTURA REQUERIDA EN LA ASPIRACION
5 CALCULO DE UNA BOMBA DE TI.PO RADIAL
5.1 INTRODUCCION
l/II

5,2 CONDICIONES DE DISEÑO
5 .2.L Vel oci dad Especffi ca
5.2.2 Ef i ciencia
5.3 POTENCIA
5 .3. 1 Par Torsor en el
Pág
95
95
96
96
97
97
99
100
100
100
100
101
t02
702
103
103
104
106
106
106
5.4 PREDIMENSIONADO DEL
5 .5 CABEZA DE SUCC I ON
.5 . 1 Materi al de
.5.2 Espesor de
Eje
EJE
Con s tru cc i 6n
I as Paredes
I MPU LS OR
5
5
5.6.1
5.6.2
5.6.3
5.6.4
5.6.5
5.6.6
5.6.7
5.6 .8
5.6.9
5.6.10
5.6 CALCULOS DEL
Di ámetro del Cubo
Di ámetro de Entrada a 'los Al abes
Vel oci dad Tangenci al de Entrada
Vel ocidad Radia'l de Entrada
Anchura de'l Canal a la Entrada
Tangente de'l Angul o de Entrada Br
Diámetro de Salida del Impulsor
Angulo de Salida Bz
Velocidad Radial de Salida (Vr)
Ancho para la Salida
VIII

5.6.11
5.6.12
5.6. L3
5.6.14
5.6.15
5.6. 16
5.6.L7
5.6.18
5.6.19
5 .6 .20
5.6.21
5.8.1 Empuje
5.8.2 Método
5.8.3 Fuerza
5.9 PESO DEL
5.10 ACOPLES
Vel oci dad en Borde de SaI i da
Nfimero de Al abes Recomendados
Vel ocida Virtual y Absol uta de
Tri ángu1o de Ve'loci dades a I a
Tri ángul o de Vel oci dades a 1 a
Materi al del Irnpu'lsor
Espesor de 1 os AI abes (e )
Cri teri o Veri fi caci ón Número
SaIiÍ,da
En trada
Sal i da
de Al abes
Pág
107
t07
108
110
111
111
l12
113
114
115
116
1t7
1,2I
t22
125
L27
128
729
729
131
Recomendados
Espesor de I a Pared-Rodete y Resi stenci a
de 'l
a mi sma
Fuerza Máxi ma q ue Res i s ten . I os Al abes
Secc i ón
5,7 RESUMEN DE DIMENSIONES DEL RODETE
5 .8 EMPUJ E RAD I AL
5.10.1 Peso del Acople
5. 10.2 Apl i caci ones
Axi al
para Reducir el
Neta Ejercida en
I MPU LS OR
Empuje Radial
el Rodete
IX

5.
5.
10.
10.
5,11 DIAGRAMA
MOM ENTO
Caracterfs ti cas
Ven taj as
3
4
Pls
131
131
131
132
t32
r33
134
134
136
136
138
138
138
138
138
r.40
140
r40
5.Ll.1
5 ,L1,.2
5.11.3
5 . 1.1. .4
5,1,2 CONDICIONES
EJE
Y CALCULOS
FL ECTOR
DE FUERZA CORTANTE Y
Cálculo de la Reaccl6n en los Apoyos
Diagrama de Fuerza Cortante
Momentos Fl ectores
Diagrama del Momento Flector
PARA CALCULO DEL DIAMETRO DEL
5 13 TIPO DE MATERIAL
DEL EJE
UTILIZADO PARA EL DISEÑO
5.13,1
5.L3.2
5. 13 .3
5.13.4
Asi gnaci ones Equi val entes
Anál i si s Qufmi co
Tratami ento Térmi co
Estado de Entrega del Material para Eie
Tramo A
Tramo B
Tramo C
5.14 ESPECIFICACIONES DEL CODIGO A.S.M.E.
5.15 DIAMETRO DE LOS DISTINTOS TRAMOS
5.15.1
5.15.2
5.15.3
x

5.15.4
5. L5 .5
5 . 15 .6
5.15.7
Tramn D
Tramo E
Tramo F
Tramo G
Método Analftico para Hal'lar la Velocildad
Críti ca
5 ,17 SELECCI ON DE RODAMI ENTOS
Pág
141
141
142
742
143
144
152
154
1s5
158
159
160
L70
173
1,7 6
178
1"7 9
180
5.16 CHEQUE0 DEL EJE P0R VEL0CTDAD CRTTTCA
5.16.1
Cál cul o de Rodami entos
Duración recomendada para los Rodamientos
Dimens i ones General es
Escogencia de Rodamientos para el Apoyo B
5.18 CALCULO DE LA CARCAZA O VOLUTA
5.17.1
5.t7 .2
5. 17 .3
5 .I7 .4
18
18
5.
5.
.1
.2
Determi naci 6n
Espesor de I as
de la Presión de Ia Carcaza
Paredes de la Carcaza
5. 19 SOPORTES
5.20 ESTOPERO
5.21 JUNTA DE LA CABEZA DE SUCCION
5.22 TUERCA DEL IMPULSOR
XI

5.
5.
5.23 ARANDELA DEL IMPULSOR
5.24 CAI'IISA DEL E.JE
25 ENSAMBLE Y LISTA DE MATERIALES
5.25.2
5.25.3
Ensamble de las Partes que no están en
Contacto con el Lfquido
Ensamble de las Fiezas en Contacto con
el Lfqui do
Li s ta de Materi a I es
BIBLIOGRAFIA
25,L
Pág
180
180
181
181
t82
183
186
XII

LISTA DE TABLAS
Tensi6n del vapor y densidad del agua
F6rmula para hallar radios de los arcos
de ci rcul o
pág
78
t29
130
135
L37
137
156
L57
167
t7s
TABLA 1.
TABLA 2.
TABLA 3.
TABLA 4.
TABLA 5.
TABLA 6.
TABLA 7.
TABLA 8
TABLA 9.
TABLA 10.
I
Capaci dad de transmi
tas velocidades para
ti po anaña
sión en HP
acopl es fl
a disti n
exi bl es
Valores de Kt y Kt para eJes
Asiganciones equi val entes
Aná1 i si s qufmico
Duración normal requerida de I
mi en tos
Seguridad de carga C/ P para di
duraciones expresadas en horas
namiento y para diferentes vel
Rodami ento de bo'las
os roda
fe ren tes
de funci o
oci dades.
Tabul aci 6n por
I ares
Valores para v
medio de coordenadas po
XIII

pág
184
TABLA 11. Li sta de materi al es
XIV

LISTA I'E FIGURAS
FIGURA 1.
FIGURA 2.
FIGURA 3.
FIGURA 4.
FIGURA 5.
FIGURA 6.
FIGURA 7.
Des pl azami ento
taci 6n de I as
latlva
de una grúa
vel oci dades
con represen
absoluta y re
Vel oci dades absol uta y rel ati va
pás
9
l0
11
t2
13
t7
18
20
Diagramas de la
de salida de un
curvados haci a
veI ocl dad
rodete con
atrás.
de entrada y
I os ál abes
Di ag ranas
trada y de
ra 3,
de la velocidad cirtual de en
salida del rodete de la figu
del movi
ido en su
Recipiente giratorio lleno de lfquido.
Corriente ci rcu'latoria en el interior de
un recirpirente.
Trayectorla absoluta y relativa
miento de una partfcula del flu
paso a través del rodete.
FI GURA 8. Corri entes c
canal y resu
i rcul atori as, a I o I argo del
I tante.
agramas en la velocidad de en
da con la correcci6n debida a
circulaüoria
Parte (a) Di
trada y sal i
I a corri ente
FIGURA 9
xv
2t

FIGURA 9.
GURA 10. Efecto de bombeo debi
el di sco
en la velocidad de
I a correcci ón debi
rcul atoria
do al rozamiento en
Parte (b) Diagramas
entrada y sa'li da con
da a la corriente ci
Pág
2l
FI
FIGURA 11.
FIGURA 12.
FIGURA 13.
FI GURA 14.
Efecto de la rotaci6n
diagrama de entrada
Gráfi co de vel oci dad
efi cienci a en base aI
Rodete de aspi raci 6n
anti ci pada en eI
especffica
caudal
bi'lateral o
contra;
dobl e
26
29
49
51
52
53
55
56
Rodete de tipo radial
FIGURA 15. Rodete tipo francis
FIGURA 16. Rodete de'l tipo de ftujo mixto
FIGURA 17. Rodete del tipo de hélice
FIGURA 18. Escal onami ento múl ti pl es o mul ti cel ul a
res
FIGURA 19. Caida de la curva. Carga-Capacidad
FIGURA 20. Pérdidas de:l metal por cavitación
56
64
69
FIGURA 21. Efecto de
de al tura
ci onando
la víscocidad
y de potenci a
a 1.450 r/mi n
sobre I as curvas
de una bomba fun
XVI
76

pls
77
FIGURA 22.
FIGURA 23,
FIGURA 24.
FIGURA 25.
FIGURA 26,
FIGURA 27.
Succi ón posi ti va
Succi ón negati va
Succi ón negati va
Efecto de al
si6n
Reducci 6n de
del rodete
Reducci ón de
entrada del
80
81
a y distribucÍón de la pre
I a presi ón a la entrada
la presi6n en el borde de
á'l abe
85
86
B7
92
105
110
111
114
116
118
FIGURA 28
FIGURA 31.
FIGURA 32.
FIGURA 33.
FIGURA 34.
Efecto de 1a cavitaci6n en
de funcionamiento
Puntos representativos de
del coef i ci ente de a'l tura
del caudal para di ferentes
I as curvas
I os val ores
ó en funci 6n
al turas,
FIGURA 29.
FIGURA 30. Triángulo de ve'locidades a la entrada
Tri ángul o de ve'loci dades
Di ferencia de presfon en
a la salida
el á1 abe
Sección del álabe
Trazado de los álabes por mndio de Ios
arcos tangentes
Velocidades y angulos del álabe en fun
ci ón del radi o
FIOURA 35.
XVII
t20

FIGURA 36.
FIGURA 37.
FIGURA 38.
FIGURA 39.
FIGURA 40.
FIGURA 41.
FIGURA 42.
FIGURA 43.
FIGURA 44.
FIGURA 45.
FIGURA 46.
Trazo de I a
Vari aci 6n de
ratorio
vol u ta
presión en un sistema gi
En trada axi al del agua
Variación del empuJe axial
Diagrama estático de fuerzas
Diagrama de fuerzas cortantes
Di agrama de'l momento f I ector
Plano de medidas Para el eie
Anál i s'ls gráf i co por área de momentos
Análisis gráfico por área de monentos
Análisis estado de cargas
pág
t23
126
131
133
134
143
145
148
154
166
t7l
XVIII

PLANO 1
PLANO 2
PLANO 3
PLANO 4
PLANO 5
PLANO 6
PLANO 7
PLANO 8
PLANO 9
PLANO 1O
LISTA DE PLAIIOS
Impu I sor
Eje
Carcaza, estopero y
Soporte
Prensa Estopa
cabeznde succión
Tuerca que suJeta el impurlsor
Carni sa
Tapa Axi al
Tapa Axi al
General
Pág
100
139
160
176
179
180
181
1.82
182
185
xIx

GEIIERALIDADES DE U]IA BOIIBA CEIITRIFUGA
1.1 INTRODUCCION
una bomba consta esencialmente de uno o más rodetes provis
tos de álabes, montados sobre un eje giratorio y cerrados
en el Ínterior de una cámara de presión denominada carca
za. El fl ui do , cuya energfa tanto ci néti ca comp potenci al
se le comunica por los álabes, penetra en el rodete axial
mente por las proximidades del eje. como el fluido abando
na el rodete con una vel oci dad re'l ati vameñte al ta , debe
ser recogido en una voluta o en una serie de canales difu
sores, en I os cual es se tnansf orma 'la energf a ci néti ca en
presión. Esta transformaci6n como es natural , va acompaña
da de una reducción de la velocidad, Después de realizada
esta transformación, el fluido es impulsado al exterior
de la máquina,

Las bombas fundamentalmente son máquinas de gran velocidad
(en comparación con las de movimiento alternativo, ratáti
vas o de desplazamiento). Los recientes progresos en las
turbinas de vapor, en los motores eIéctricos y en las trans
misiones para grandes velocidades, han hecho que se exten
dieran considerablemente los usos y aplicaciones de las
máqui nas centrffugas . A medi da que I as máqui nas centrffu
gas se han ido extendiendo, han tenido que sostener la com
petencia con las unidades de movimiento alternativo. Como
el objetivo de este proyecto es una bomba centrffuga por
lo tanto centraremos la atención en ellas.
t.2 ilAqurNAs CENTRTFUGAS
Estas máquinas funcionan a altas velocidades, estando, por
lo general, acopladas directamente al motor de accionamien
to, con lo que se consigue que las pérdidas por transmisión
sean mfnimas. Debido a su gran velocidadr las unidades son
relativamente pegueñas para una capacidad y altura o pre
sión dadas. Ello reduce el espacio ocupado, el peso y su

costo inicial. Al ser sus elementos más ligeros, Ias grúas
de los talleres (usadas para e1 montaje y reparaciones),
y por consiguiente las columnas y cimientos del edificio,
podrán ser más sencillos y de menor costo.
La ausencia de piezas interiores rozantes tiene como conse
cuencia el que no haya desgaste a excepción del de los co
iinetes, los cualesr poF lo general, son de fácir acceso.
Estas máquÍnas permiten el transporte de fluidos que con
ti enen pequeñas partfcul as sól i das ( arena , pol vo, etc. ) co
mo menor desgaste que en las máquinas de movimiento alter
nativo, debido a los juegos relativamente grandes que exis
ten entre los elementos móviles. Como que el movimiento
simplemente de rotación, su eguilibrio resulta fácil y,
demás, no da lugar a fuerzas de inercia.
Como resultado de las altas velocidades a gue funcionan
las máquinas centrffugds, permiten el transporte de gran
des caudales a alturas reducidas. Debido a que la corrien
te con que suministran el fluido es uniforme, no requie
es

ren cámaras compensadoras para evi tar I as pul saci ones . Ca
recen de vál vul as i nteriores que
torpecimi entos o di f i cu'lüades en
puedan ser causa de en
su funcionamiento, y es
posible asegurar su regulaci6n dutomática basada en el cau
dal, Ja presión de aspiraci6n o 1a presi'ón de impulsión
Las uniüades se calcu'lan para funcionar con la válvula de
impul sión cerrada (funcionamiento en vacfo), con lo cual
no hay probabil idad de que se produzca una costosa o pel
la mencionada vál vula per
grosa averla,.en el caso de que
manezca inadvertidamente cerrada durante,;cortos perfodos
de ti empo.
7.2.L Tama ño
El tamaño nomi nal de una bomba centrÍfuga
neralmnnte por
ga. Sin embargo
el di ámetro i nterior de I a
se determina ge
brtda de descar
veces no es sufi
, esta designación muchas
ciente puesto que
cionar una bomba.
no determina el caudal que puede propor
ya que éste dependerá de la velociddd
de rotaci 6n as í como el di ámetro del i mpul sor.

1.2.2 Sentido de Rotaci6n
E1 sentido de rotación de una bomba centrffuga puede ser:
En el senti do de I as maneci I I as de'l rel o j .
En el senti do contrari o de I as maneci I I as del rel oi .
El punto de observación debe ser en una bomba horizontal
cuando el observador está colocado en e'l lado del acople
de I a bomba.
Lo mismo sucede en las bombas verticales en las cuales el
observador debe co'locarse mirando hacia abaio en la flecha
superi or de I a bomba.
1.2.3 Clasificación de las Bombas por el Tipo de l'laterial
de sus Partes
Las designaciones del material frecuentemente usadas para
bombas son:

Bomba Estandar (hierro fundido y bronce ) .
Bomba toda de h i erro fundi do.
Bomba toda de bronce,
Bombas de acero con
xidable.
partes i nternas de h ierro o acero ino
Bombas de acero inoxidable.
Las bombas centrffugas pueden construi rse tambi en de otros
metales y aleaciones como porcelana, vidrio, hules, etc.
Las condiciones de servicio ;y 'l
a naturaleza del I lquido
manejado determinarán el ti po de material que se usará.
Para I as bombas de al imentación de agua potabl e I a cons
trucción mas normal es la estandar de hierro fundÍdo y
bronce.
En nuestro caso hemos optado por una carcaza en acrilico
6

a dos colores. Ambas condiciones, cuidadno los factores L" -'
ffsi cos y de res i stenci a, para el obJeti vo pÉi nci pal de
nuestro proyecto, de coloborar con material didáctico al
I aboratori o de mecáni ca de fl ui dos de I a Corporaci ón.

TEORIA FUÍ{DAIIE]ITAL DE tAS BOIIBAS
2.L DIAGRAIIIA DE VELOCIDADES
La trayectoria y la velocidad de una partfcula de fluido
a su paso a través de un rodete, serfa percibida de mane
ra completamente distinta por un observador, según que es
te se hallare inmovil sobre el suelo o gu€, si ello fuere
posible, estuviera sobre el rodete participando de movi
miento de rotación. La velocidad de la partfcula con res
pecto al suel o se denomi na "absol uta"; l a veloci dad con
respecto al rodete se denomina "relativa".
Es importante formarse un claro concepto de estas dos cla
ses de velocidades, asf como de las relaciones existentes
entre ambas.

Con el objeto de poner de manifiesto estas helaciones, nos
valdremos de un senci'l lo ejemplo: La grúa corredera de puen
te representada esquemáticamente en la figura I se despla
za a lo largo de sus carriles latera'les con una velocidad
u de L,20
do es tará
suelo.
m por segundo, por lo tanto, trancurrido un segun
alejada 7,20 r0 del punto de partida referido al
FIGURA 1 Desplazamiento de una grúa con representación de
las velocidades absoluta y relativa.
AI mismo tiempo, el carro se mueve con una velocidad v de
0,90 m por segundo sobre los carriles transversales, de
forma Qu€, con respecto al puente, habrá recorrido 0,90 m
pasado un segundo. Referido al suel o, el carro se habrá
Puentc de
:tsr,tt:f it¡i $ =.
::_ ..- :
ilnrolico¿ ¿u,u;* c.ñtffii

desplazado de A a B en este segundo, o sea,.una distancia
de 1'50 m. una persona que siguiera er darro desde el sue
lo recorrería un camino en la dirección AB con la veloci
dad V de 1,50 m por segundo.
dad absoluta V del carro es
dad absoluta u de la Erúa y
de un movimiento de rotación
Por cons i gu i ente , I a vel oc i
la suma vectorial de la veloci
v del
carro refer.ida a'l puente, tal como i ndi ca I a fi gura 2.
FIQURA 2, Velocidades Absoluta y Relativa.
Para un fl ui do que ci rcul a a
de 1a velocidad relativa
través de un rddete animado
u es la velocidad de un pun
to del rodete
soluta de una
con respecto al suel o,
partfcul a del fl ui do que
V es la velocidad ab
ci rcul a por el rode
te referida al suelo, y v es la velocidad de una partfcula
de fluido referida al nodete. La dependencia explicada en
tre la grúa y su carro es apl icab're al caso de un punto
10

cual quiera del rodete. Suponiendo que la corriente tenga
lugar según un plano, es decir, según dos dimensiones, y
que el fluido se adapte sobre'los álabes exactameh,te, los
triángulos de velocidades a la entrada y salida de un rode
te que tenga I os ál abes curvados hacia atrás ( convexos ) son
los indicados en la figura 3.
l.- Entrodo ol rodet€.
2.-Sotido del rodete.
FIGURA 3 D i agramas de
de un rodete
I a vel oci dad de entrada
con 1 os ál abes cu rvados
y de salida
hacia atrás.
El ángul o entre V
y la prolongaci6n
se designa por
u(osea-u)
c; el ángu1o entre v
se designa por B, el
yu
de
1l

cual, es el ángu'lo formado por una tangente.
A la cirduferencia que limita el rodete y una 1ínea en la
direcci6n del movimiento tanEente a'l álabe. Estos ángu'los
están indicados en la figura, asf como Vr, componente ra
dial de I a vel ocidad abso'luta V.
Los slmbolos usados en esta obra para designar las ve'loci
dades son los del sistema americano. No obstante, muchos
autores emp'l ean notaciones del siste¡üa alemán, en el cual ,
V, Y la
la velocidad absoluta se designa por C en lugar de
vel oci dad rel ati va por o en l ugar de v.
FIGURA 4 Diagramas de la velocidad virtual de entrada y
de salida del rodete de la figura 3
ta figura 4 muestra un diagrama simpl ificado de las velo
l2

cidades a la entrada y salida del rodete de la figura 3.
0bsérvase qu. V., es la componente tangencial de V, o sea,
igualaVcosa.
FIGURA 5
Con objeto de aclarar mejor la diferencia que existe entre
figura 5 muestra
las velocidades absolutas y relativas, la
un rodete sobre el cual están representadas las dos trayec
toúias o cursos de una misma partfcula a través de dicho
rrodete, cuando se halla éste animado de un movimiénto de
la partícula referída al rodete, la cual, según puede ver
S€, se adapta al perfil de los álabes como si el rodete es
tuvi era en reposo. La I f nea segu i da representa 'l a trayecto
t3
Trayectorfa absol uta
de una partf cul a rldel
del rodete.
y relativa del movimiento
fluido en su paso a través

ria de la partfcula referida al sue1o, la cual, según se
asaba de explicar, es totalmente distinta a causa de la ro
tación del rodete.
?.,2 ECUACION DE LA ALTURA IDEAL
La ecuación que sirve de base para el cálculo de las bom
bas llamadas centiffugas se funda en tres hipótesis, ningu
na de las cuales es rigurosamente cierta. Estas hipótesis
son las siguientes:
El fl ui do abandona 1 os canal es de rodete tangenci al mente
a las superficies del álabe. o sea, gu€ el fluido está com
pl etamente conduci do a I a sa I i da del rodete.
Los canales del rodete están totalmente I lenos del fl uido
que c i rcul a constanteménte por I os mi smos .
Las velocidades del f I uido son 'las mismas en los puntos si
milares de cada una de las lfneas de corriente.
La al tura obten,lda a base de estas hi pótesi s I a denomina
It

i'emos "al tura virtual "
índÍce - significa un
perfecta conduccí6n del fluido
El i ncumpl i ento de estas
condi ciones efect i vas de
designándola por Hvir - donde el sub
número infinito de álabes, o sea, una
hipótesis que tiene lugar en las
funcionamiento, s€ tendrá en cuen
ta en las secciones siguientes.
si un recipiente cerrado lleno de I fguido, figura 6, gira
a velocidad constante al rededor de su e$€, el movimi ento
se transmi tirá al fl uido debi do a su vi scosidad hasta que
la ve'locidad angular ur del fluido en radianes por segundo
sea I a mi sma que I a del reci pi ente.
Para determinar 'la distribuci6n de presiones en 1a masa del
i nfini tamente pequeño del
fl ui do, cons i deramos qn el emento
fl uido de anchura b, espesor
circuferencia Rdg, girando a
dRi y una longitud según la
una vel oci dad angul ar rrl.
que actúa sobre
La fuerza centrffuga
l5
esta partlcula es:

dF = dmRu¡2
Pero como:
dm = Y bRdodR
g
Tendremos:
dF = Y bR2r¡2d€dR
g
Esta fuerza centrífuga comunicará un incremento de presi6n
entreRyR+dR,de:
dp = dF -y.'bR2o2dOdR - y Rr¡2dR
dA s bRd0 9
Integrando entre el radio R1 y R2 el aumento total de pre
sión será:
Pz - Pl = ,Y ,'
g
o, puesto que ¡z uJ2 = u2
p - D - Y uZ - u?
¿!
g2
Y como I a al turia o metros de col umna de un f I ui do es i gua I
a P/y tenemos:
R; - Ri
2
16

v7 u?
Hz Hr = (i)
2g
FIGURA 6 Recipiente giratorio lleno de lfquido
Si despreciamos I as pérdidas
el trabajo desarrol I ado en el
por turbul enci a y rozamiento,
interior del rodete será
gual a la diferencia entre la energfa total del fluido a
Di cho trabajo,
la sal ida y la energía total a la entrada.
que puede ser expresado como altura o metros de columna de
fluido, es la altura total virtual Hrri, _.
por una energfa de presión Hni (me
,i
tT.
La al tura está formada

dida con un manómetro) y una energfa de
de velocidad, de manera que:
velocidad o alttra
(z)
u7-vi
H =l-l
var@ po
2.3 CORRI ETITE CI RCULATORIA
Si un recipiente cerrado está l'leno de
rededor de un eje exterior figura 7, el
su inercia, tenderá a girar en sentido
miento de gi ro del reci piente.
2g
un fluido
fluido,
con trari o
y gira al
a causa de
al msvi
Corriente circulatoria en el interior de un re
cipiente.
FIGURA
l8

Si colocamos agua
miento circular,
siempre más cerca
y ésté se anima de un movi
en un vaso,
en forma tal que un punto del mismo esté
del eje de rotación, se observará que el
agua tiende a girar en sentido opuesto al de rotación del
vaso, es decir, el fluido tiende a permanecer en reposo con
rel ación al suel o.
Es evidente que el f 'l
uido en contacto con I a pared en A del
recipiente está a mayor presi6n que el que está en contac
to en B, puést0 gue el recipiente ejerce una presión sobre
el fluido en el lado en que éste es acelerado. como que la
energía o altura tota'l del fluido a lo largo del anillo AB
es aproximadamente constante, I a velocidad en B será más
elevada que en A; de acuerdo con el teorema de Bernoulli
Esto significa que las I fneas de corriente que envuelven
los tubos de corrientes, estarán más juntas en er lado B
que en el I ado A.
En un rodete se ori gi nan dos corrientes simul táneas, a sa
ber: la corriente del fluido a través de los canales forma
l9

dos por los ál abes y La corriente circulatoria. Esta últi
ma es relativamente pequeña y apenas modifica la primera;
sierido la corriente resultante, la indicada en la figura g.
Puesto que la superficie de salida Az y el caudal Q en me
tros cúbicos por segundo permanecen invariables, la compo
nente radia'l media V* tampoco varf a.
El efecto resul tante para
abandone el rodete con un
álabe, es decir, disminuye
ve I oc i ddd abso I uta baJo el
Corrientes ci
y resultante,
un caudal dado, es que el fl uido
ángulo menor que el ángulo del
8z y aumenta el ángulo oz de la
cual el fl ui do deja el rodete.
rculatorias,
20
FI6URA 8 a lo largo del canal

El efecto de la corriente
vel oci dades de sal i da está
la figura 9 parte (a), e'l
con I fnea de trazos .
circulatoria en el diagrama de
indicado con lfnea seguida en
di agrama vi rtual está di bujado
á'}
Y)
Yeí
l--
lvtt
H
vuh _l I I
Fieunn e Par""te (a) Diagramas en la velocidad de entrada
y sal ida con la corrección debida a la corriente.
El efecto sobre eI diagrama de velocidades de entrada es
el de aumentar Br segün se indica en la figura 9 parte (b)
i gua'lmente con I f nea de
el diagrama virtual se representa
trazos. El efecto
ya que los álabes
en el diagrama de entrada es mucho mencri
están muchp más Juntos entre sf.
gramas en I a
I a correcci ón
ia,
a
r
9 Parte (b) Di
y sa'l ida con
te ci rcul ato
velocídad de entrada
deblda a la corrien
FICURA
2l

La cuantía exacta de la corriente circulatoria depende de
la forma del canal. Para un rodete dado, a medida que awrcn
ta el número de álabes, los canales se estrechan, dando una
meior gufa o conducción del fluido, reduciendose el efecto
de la corriente circulatoria. La mejor manera de determinar
la corriente ci rculatoria es mediante ensayos yexFeriei¡cias.
se ha pretendido establ ecer fórmulas para calcularla, pero
todas ellas ofrecen escasa garantfa, particularmente en los
rodetes de un pequeño nfimero de ál abes.
2 .4 RoZAit I EilTo
El método para determinar la pérdida de carga debido a'l ro
zamiento puede aplicarse a una bomba centrffuga dada, con
siderándola formada por una serie de canales y hallando la
pérdida de carga en cada uno para un caudal dado. Este pro
cedimiento es demasiado laborioso para las fplicaciones
prácticas y raras veces se ernplea.
Las pérdidas de carga aumentan, aproximadamente, con el cua

drado de I a vel oci dad. Como que I as superfi ci es permanecen
constantes, 'la vel oci dad es proporcional al caudal , y las
pérdidas aumentan apro*imadamente con el cuadrado del cau
dal.
Las pérdidas además aumentan con la superficie mojada de
los canales, por consiguiente, se procurará que ésta sea pe
queña. También aumenta con la rugosldad de las superficies
del rodete, del difusor o de la volüta y de los canales.
Se procurará
pul i das como
por consiguiente hacer dichas superficies tan
practiaamente sea posible.
2.5 TURB ULEtICiIA
El ti po de corri ente que cas i siempre existe en una bomba
como lo demuestran las defini
centrlfuga es I a turbul enta,
ciones establecidas en la hidraú'l ica, es decir, que el nú
mero de Reyno'lds está siempre por encima del val or crf ti co
indicado al I f. En ciertas partes de la máquina, tales como
23

en las aristas de entrada y
fusor, en
salida de los álabes, ya Qean
I os ál abes de retorno, etc. ,
seriamente alterada, lo cual da como re
del rodete o del
I a corri ente está
di
sultado una pérdida de carga. En esta tesis dichas pérdidas
son denominadas pérdidas por turbul encia o choque. como se
sabe, el valor de las pérdidas es proporcional al cuadrado
de I a velocidad, pero el coeflciente que debe apl icarse en
cada caso particular es muy dificil de determinar.
una bomba centriffuga se calcula para un caudal y una velo
cidad bajo los cuales se espera que trabajará la mayor par
te del tiempo. Los ángulos de los álabes, del rodete y ra
carcaza se cal cul an para estas condiciones. Cuando trabajan
con otros caudales o velocldades (a menos que la relación
entre el caudal y la velocidad en revoluclones por minuto,
sea el mismo que en las condiciones del proyecto), estos
ángulos no serán correctos y las pérdidas por turbulencia
aumentarán. Es evidente que los cambios bruscos de sección
o de dirección deben evitarse o reducirse tanto como sea
posible.
24

9z
'0I PJn6rJ PL Pstput ourof,
oAanu ap oppoquoq ras pJed p6nJlrluaJ pzJanJ pI op ug!c]p
pI rod afa Iap r!lJpd p op![odar sa . [9 ap e3ro3 o oJsrp
Ia uoJ 01f,p1uoJ uo glsa anb optnIJ to:ooquoq ap u!¡r3f,p p]
'eUanbed aXuaupA tlp I
oJ sa Ipnf, pt'of,s!p Ia uo) oplnlJ Iap IpaJ oluaru¡pzoJ []
: uos anb K . paugl Inuls pJaupu ap ¡e6n I uauarl anb
spsnpo sop p pp.t qap sa 0ts lp Iap olua!upzor ¡od pp lpJgd p-]
'0p !n IJ Iap prnlPJ
adual p t 'eluaulo Iqp!Jo¡dp .Jeluaunp opup¡pnd Jo Ipf, ua euJoJ
sueJl as e.rcuelod pqo.t 0 'o1ua!upuo.t ccs op Joloru Io e
u9roe1o.r
plso p¡ed p!Jpsaoau ploualod pI JpJlsluluns opuarqap.op
tnIJ lop oJluap uerr6 anb spJp3 spI auerl Ipnsn elapor un
'of,slp Iap 01ua!upzoJ ap eI ouoJ pplJouof, se oplnIJ un ua
op r 6.rauns oJs !p un JpJ !0 laceq B¡ed p
!Jesaf,eu p !f,uaxod pl
03sr0 Nn f,3 0I[3IHVZoU 9'Z

FIGURA 10 Efecto de bombeo debido al rozamiento en el disco.
La energfa consumida por e'l rozamiento de'l disco depende
de la masa del fluido puesto en contacto con el disco por
unidad de tiempo, y de'la energla cinética que éste recibe.
La masa del fluido es proporcional al área del disco (03),
al peso especffico del flufdo y a la velocidad periférica
del disco (ur). La energfa cinética varfa con el cuadrado
de la velocidad o v7. Por tanto, la potencia será proporcio
nal al producto de estos tres factores y a un coeficiente
Cr O Sea:
Potencta:de rozamiento en el disco = cl DZ u! y (3)
Como que la velocidad uz varfa
tro y con las revoluciones por
escribirse asi:
directamente con el diáme
minuto, la ecuaci6n puede
26

LZ
p!lfu! sauo!r!puo3 sns p pAIanA sP6nJ sPI p oplqap anb Jpl
!Aa olrpsacau so 'op!rx!JdruoJ opls pq opln IJ ta anb sgndsa0
svgnl L'¿
'pppuaJlxa zap![nd pun uo3 pcpluaA upJ6 p6
ualqo os anb osopnp so 'a1ue1sqo oN 'aIq¡sod pas ouoc oplI
nd upl ros aqop elapoJ Ia'o1ue1 oI Jod'oaquoq op ugr!Jce
el a3aü0AeJ '0lf,aJtp olualupzoJ ap ep¡p.r9d pI Jpluaunp ap
sguapp 'ol Ia sand 'a1apo.r Iap o!c!¡.radns pI ap ppptso6n¡ pl
uo3 pXuaunB pp tpJgd p'l 'pzpf,Jpc p
t /t ols !p Ia aJXua ogenb
ad lplxp o6anf un uof, rlnu.mrs.t p aoa¡Bd oaquoq ap ollaJe [3
'olnulu ¡od sauorf,n lo^aJ spcod p opupJ!6 apue.l6 oJlaur
glp un uoc pppur6¡.ro B I anb Jouau so olnu.rru ¡od seuol]n loA
aJ ap oJau!u ueJ6 un p opupJ !6 oganbad o¡laulp.rp ap alapoJ
ta uof, put-6t¡o as anb Pplprgd eI e zo pppp polJg¡¡.rad ppp
!coto^ pun pued.1e¡ ugttpnf,a pt uo osJpAJasqo apond u¡Oa5
(t) /. ru g0 zC = of,slp ta uo olualupzoJ ap proualod

les. Esto se consigue usualmente con el empleo de cierres
laberínticos o aros de cierre. Son muchos los tipos que
existen de estos aros, Las fugas no afectan a la altura de
elevación de las bombas ni a'l a presión de las mismas, pero
si reducen el caudal y aumenta la potencia absorbida.
2.8 PERDIDAS I.IECANICAS
Las pérdidas mecánicas comprenden las pérdidas de rozamien
to en los cojinetes y en los prensaestopas.
Es diffcil predeterminar estas pérdidas con exactitud, pe
ro generalmente su valor está comprendi do entre dos y cua
tro por ciento de la potencia absorbida, debiendo apl icar
se el val or mayor en I as bombas pegueñas. Estas pérdidas
son prácticamente constantes para una velocidad de r.otaoión
dada.
2.9 ROTACION ANTICIPADA DEL FLUIDO

Generalmente, para el cáleu'lo, se supone que el fluido en
tra en los álabes del rodete nadialmente, es decir, gu€
or = 90o. A medida que el fluido se acerca a la entrada de
los álabes, se pone en contacto con el eie y el rodete, ani
mados ambos de un movjmiento de rotación lo cual es causa
de que tienda a $irar con éste último. Esto da lugar a que
Br sea mayor, tal como se indica mediante las lfneas de tra
zo continuo de la figura 11. La rotaci6n anticipada reduce
la altura virtual ya que Vr, aumenta. Aunque este efecto
es pequeño en el tipo de rodete radial, se puede tener en
cuenta a'l hacer el proyécto, aumentando el ángulo de'l álabe
8r en una cuantía apropiada.
FIGURA 1I Efecto de la rotación antÍcipada en el diagrama de en
trada
En algunas ocasiones se colocan álabes de gufa a la entra
da para asegurar una corriente radia'l , pero en la mayorfa
_=_=

de los casos se considera innecesario. Por otra parte, las
pérdi das por rozami ento y turbu'l encia provocadas por estos
ál abes no compensan I as ventajas obtenidas.
?.LO COEFICIENTES Y REIIDIMIEI{TOS
La al tura de el evaci ón engendrada por una bomba es menor
que l a estimada, debido a
cu'l atori a. En un pnoyecto
das,,. si endo, general mente,
y rendimientos basados en
ver I a menera de tenen en
las pérdidas y a la corriente cir
es di flci I determi nar estas pérdi
estimadas medi ante coefi cientes
ensayos y experiencias. Vamos a
cuenta estos factores,
2-10.L Corriente Circulatorla
La fórmu,,lb :
H=
v 1rx
I
;
(u, Vr, - u¡ Vur)
Nos dá I a al tura vi rtual engendrada por el rodete cuando
se considera que tiene un número infinito de álabes y que
no existe corriente circulatoria. E'l efecto de'la corrien
30

te circulatoria es reducir Vz. Ello reduce la altura vir
tual que el rodete es capaz de engendrar. Tal como se obser
vó en la seccion 2.3, la corriente ci'rcul atoria también re
duce Br y aumenta c2. Si V.'. es 'la componente tangencial
u2
de V2 a base de un número infinito de álabes, y Vu, la com
ponente tangencial despreciando la corriente circulatoria,
el coefi ci ente de esta corri ente será:
V;,
(s)
vu,
Se han realizado varias tentativas para encontrar la rela
ción existente entre el número de á'labes y el ángulo de sa
I i da del ál abe. Como di chas tentati vas no parece que hayan
si do muy sati sfactorias, hay que recurri r a ensayos y expe
riencias para obtener el coeficiente de la corriente circu
latoria.
la entrada de la corriente es radial, la fdrmula que nos
la altura para un número infinito de álabes es:
H
v r-r
u2 vu,
si
da
I
31

por consiguiente, I a al tura vi rtual con un número infini to
de álabes debe ser:
u-
tt .
v t_r
Ue V
- Uz
-...-.-----.--.---.---
g
n@ v.rir_ (e)
Es interesante obse¡var que la disminución de altura al pa
sar de H d H.ri" no representa una pérdida, sino simple
v l_r@ v l_r
mente el que se tome en consideraci6n el fendmeno de la co
rri,ente circulatoria, el cual no estaba considenado en la
hipótesis ideal .
2.t0.2 Rendlmlento Hldraúl tco
La altura real engendrada por la máquina es menor que la
altura virtual Hrri, dada por la fórmula 5 debido principal
mente a las pérdidas por rozamiento y turbul encia examina
das anteriormente. La rel ación entra I a al tura real y I a
vürtual para un número finito de álabes es er rendimiento
hidraúlico.
al tura real medida H (r)
H
vl-r
nHY
altura comunicada por el rodete al fluido

H : IHY x H.rit l- x IHY x Hrrit :
uzXVuzxrt-xnHy
(')
2?.10 .3 Coef i c i en te K
El producto n@ r tHy se puede designar por K, y por tanto
res ul ta :
u2 V..
hl: K '2 : KH_-.,- (r)
g ttt-
cuando se conocen las dimensiones y velocidad del rodete se
puede cal cul ar el val or de K mediante ensayos, haci endo uso
de la fórmula I y del diagrama de las velocidades virtuales
de sa'l i da .
2.10.4 Coeficiente de la Altura Total ,
Partiendo de la fórmula 1, se vió que la altura equivalente
a la presión engendrada por el cuerpo de un fluido girando
con un cilindro cerrado viene dada por la fórmula:
g
33

Debido a la forma de los álabes y de la cubierta, este va
lor no se l'l ega a alcanzar nunca cuando no circula fluido
a través de I a máqui na (marchh en vacío ) . para estas condi
diciones de funcionamiento debe introducirse el coeficiente
0' en la fórmula:
c uy0
moa
vZ
U_
2g
D2
o bien uz : {fn^
Tt X Dz X n :ó{2ü
60 x 100
va
la
ue : O' x tl zg1
'v (io)
lor de ói, obtendio mediante ensayos, es muy próxi
unidad. Puede emplearse la misma fórmula cuando H
es I a al tura correspondi ente al punto de mejor rendimi ento
(punto de funcionamiento proyectado) y O el coeficiente co
rrespondiente. Si el valor de S es conocido, puede usarse
esta fórrnula para determinar el díametro exterior que debe
tener el rodete, puesto Qu€, expresando Dz en centÍmetros,
de donde:
3l+

D2 6'000
1/$*
'If
Q{H :8460 o6 (ii)
0bservase que este coeficiente, como se basa en la altura
total medida en el ensayo, comprende todas las pérdidas que
ti ene I ugar en I a máqui na. por cons i gu i ente, el di ámetro de
salida hallado mediante la fórmula 10 será suficiente para
tener en cuenta estas pérdidas y comunicar I a al tura desea
da.
2.10.5 Rendimiento Volumétrico
El rendimi ento
de las fugas.
volumétrico n-_ es una medida de la cuantla
'v
peso suministnado
peso suministrado + fugas internas (tr)
en donde ro es el
por segundo.
peso de las fugas de fluido en kilogramos
l,l + W"

máquina (altura total en la platina de impulsi6n menos la
2.10.6 Potencia Util en CV y Rendimiento Total
La potenóia útil I en CV de una máquina centrífuga, es el pro
ducto del peso de fluido suministrado en kilogramos por se
gundo W, por 1a altura real H en metros desarrollada por la
altura total. en la platina de aspiración) dividido por 75,
es decir:
Potencia util - l'l x H
(ia)
75
Esta es la expresi6n de'la potencia útil desarrollada por
la máquina. La relaci6n entre la potencia útil y la poten
cia absorbida por la máquina es el rendimiento total, ní
potencia útil
Rendimi ento total , n: ( tu)
potencia absorbida
lLa prórüencia absorbida representa la potenci,a transmitida
efectivamente a la bomba o máquina soplante por el motor
de accionamiento. Esta potencia transmitida se util iza en
36

pérdidas hidraúlicas ( rozamientos y turbulencia) y en pér
la máquina en potencia úti'l , fugas, rozamiento del rodete,
di da s mecán i cas .
2.10.7 Relaciones Entre los Diferentes Rendimientos y
Coefi c I entes
Como se acaba de obsevar:
cvo : cV, + cv" + cVRo + cvHy + cvu (tu)
en donde:
CVo : potencia absorbida
CV, : potenci a del fl ui do o úti I
CV, : potencia necesaria para compensar las fugas
CVRO : potencia necesaria para compensar el rozamiento en
el rodete
CVHy: potencia necesaria para compensar las pérdidas hi
draúlicas.
CVU : potencia necesaria para compensar las pérdidas mecá
nlcas.
37

La energía total comunicada al fluido por el rodete, es eI
producto del peso tota'l del fluido (suministrado más'l as
pérdidas) multiplicado por la a'l tura virtual H*rír Y la po
tenci a en cabal I os es :
CV:
( tl + Wr)
H..
v1r
75
Asfi como el rendimi ento hidraú'l ico es:
H
''H Y
H.
v l_r
podemos escribir:
CV :
(ll+wr)H
75 n
ilv
I o cual es i gual a la suma de :
cvr+cv"+cvHV
(w+Wr)H
* CVRO + CVN
tS nHy
Lu ego
CV:
38
('.)

o bien
(w+wr) Hri,
75
nHY - (¡r)
cvu-cvRO-cvN
La fórmula 16 puede emp'l earse para determinar el rendimien
to hi draúl i co nHy parti endo de I os resul tados de un ensayo,
si las pérdidas en el rodete por rozamiento, mecánicas y de
fugas, pueden ser estimadas con cierta exactitud. Entonces,
partiendo de la relación ( = t_ rt¡1y, también puede calcu
larse el coeficiente de la corriente circu'latoria.
2.L0 .8 Rendimi ento llecán i co
Es la relaci6n entre la potencia transmitida por el rodete
al fluido y la potencia comunicada a'l eJe de la bomba cen
trffuga (potencia absorvida), es decir:
( H + wr,)H*,i.
75
nM
cvo
puede escribi rse asf:
Unnroi¿%
-_Pj
B¡bi;ormo
que tambi én
39
(t')

cvo-cvRO-cvN
nM
cvo
De 1 as anteri ores ecuaciones es fáci I ver que:
n nM*nHY*t.,
Y por tanto:
(!,l + H,)H.rr,
(.0)
tlxH
-
cvt 75 * H x W _ 7S
(tr)
Hvir l,l + H, CVo
n
cvu CV¡
que nos dá el rendimiento total de la máquina.
b0

3 VELOCIDAD ESPECI FICA Y RENDII.IIET{TO
3.1 VELOCIDAD ESPECIFICA
La velocidad especifica Ns se define como aquella velocidad
en revol uciones por minuto a 'la cual el impul sor geométrica
mente simi I ar al impul sor en cuestión, pero pequeño, 'desa
rrollaría una carga unitaria a una capacidad unitaria.
La siguiente informaci6n acerca de la velocidad especffica
es importante para el estudio y diseño de bombas centrífu
gas:
3. 1. 1 El número se usa simpl emente como una caracterfsti
ca tipo, para impulsores geométricamente similares, pero
carece de si gni fi cado físi co para el proyecti sta.
4l

3.L.2 La velocidad especffica se usa como un número tipo,
para diseñar 'l
para el punto
as caracterfsti cas de operación, sol amente,
de máxima eficiencia.
3.1.3 Para cualquier impulsor, I a vel sci dad espeCffica va
ríade0ao
s i endo cero
en diversos puntos de la curva capacfdad carga,
cuando I a capaci dad es cero, e i nfi ni ta cuando
la carga es nula,
3.1.4 Para el mismo impulsor, 'la
cambia con la velocidad del mismo.
vel ocidad especffica no
Esto se
expresando los nuevos valores de la carga y
término ; de los viejos, y substi tuyéndolos
de I a vel oc i dad es pec ffi ca .
puede comprobar
capaci dad en
en la expresión
3.1.5 Para impulsores similares, la velocidad especffica
es constante en diferentes velocidades y tamaños.
3.1.6 Los incisos 3.1.4 y 3.1.5 presuponen la misma efi
ciencia hidraúl ica, Se apl ican a todos los puntos de la
42

curva H. Q. Los puntos de 'igual ve'loci dad especf f ica de va
rias curvas H.Q., para diferentes ve'locidades de'l mismo im
pulsor o para diversos tamaños de impulsores similares, son
referidos a sus correspondientes puntos, o puntos de la mis
ma efi ci enci a hi draúl ica.
3.I.7 El estudio de'la fdrmula de la velocidad específica
muestra que ésta aumenta con'la ve'locidad y decrece al au
mentar I a carga. Un impul sor de a1 ta velocidad especffica
se caracteriza por tener bastante ancho, en comparaci6n cm
el diámetro de'l impul sor; una gran re'lación entre diámetro
Dt/Dz I un pequeño número de aspas.
Si diferentes tipos de bombas proporcionan la misma carga
y gasto, las bombas de alta velocidad específica girarán a
una mayor velocidad y serán de menor tamaño; por consiguien
t€, serán más baratas y requerirán motores pequeños de alta
velocidad.
3.1.8 En genera'l , cualquier requisito de una condición car

ga- caudal se puede satisfacer con
res de diferentes tamaños, operando
muchos tipos de impulso
a di ferentes vel oci dades.
3.1.9 Como un ejemp'lo, supongamos que un impul sor de 15
pulgadas de diámetro a 1,800 r/min, desarrolla 200 pies de
carga y 2.500 glnln de capacidad. tCuál será I a veloci dad
y tamaño de un impulsro similar para dar 10.000 g/min, a 15
pies?.
La velocidad especffica es Ns= 1.700
La velocidad del nuevo impulson es:
Ns = 1.700
(ts) s/'t
h = 1.29,5 r/min
el factor:
5 = fir
rii 129,5
3
'B
F
o sea, gu€ necesitarfa un impulsor de 15 x 3,8 = 57 pulga
das de diámetro. La misma condición de servicio se puede
proporcionar con un impu'l sor de aproximadamente L7 pulgadas
10.000
44

a 870 r/min
3.1.10 Uno de los mayores problemas de ingenierfa en bom
bas centrffugas es la selección del meior tipo de bomba o
la velocidad
Este probl ema
rar.
es eclfica para cierta condÍcl6n de servicio.
nos presenta los siguientes puntos a conside
3.1.10.1 Las al tas ve'locidades especf f icas corresponden a
bombas más pequeñas.
3.1.10.2 Cada velocidad especffica tiene su limitación de
pendiendo de las caracterfsticas de cavitaci6n.
3.2 LA VEIOCIDAD ESPECIFICA ElI FU]{CIO]I DE LAS DIHE]ISIO
IIES DEL RODETE
Por cuanto antecede se ve que la velocidad especfficadepen
de más de las proporciones del rodete que de la velocidad
del funcionamiento. Un rodete puede funcionar a gran velo
cidad y estar todavfa clasificado como rodete de baia velo
45

cidad específica, y viceversa. Con objeto de hal I ar I as re
laciones existentes entre'las proporciones de un rodete y
la velocidad especffica, es interesante dedudir la fórmula
aproximada que sigue a continuaci6n. Despreciando el espe
sor de I os ál abes, se cumpl e:
a = ArVr = nDrbrVr = nDlbr(urtgBi) (")
Partiendo de las fórmulas I y 20, tenemos:
rvl
fl = H uif r -
.t2
I tol
g L u2tggrJ
además,
V*^ = Q - ¡'Drbrurtggr = Dr br urtgg, (B)
uz nD2b 2 TDzbz Dz bz
U1 ; nDrh
60
uz nDzlt
60
I I evando estos val ores en (A) y ( B )
Q = nD¡brutgBr = nD1b, nDrI tg Br = 'il' brDln tg3r
60 60

Sustituyendo estos valores de A y H en la fórmula que nos
da I a vel oci dad especffi ca :
Ns - "[q-
Hr/o
resul ta:
n .#160 btú ntgBr
Ns =
+
nnDr V b¡n/60 tgBr
, - t*
l= K ,fú"r.lr- DrhnDrn tg.r60-1
*.no
J e 6f L Dru- 60 t*z nozt
t #L'.fti**,-]
/--h n-'/' [ , pr'h tn B,l'/n
*/ L'-o'b.'el
r=lui t
gL
H
Nr=
(-l'
(-jt

h
Ns=(s'
/t
n3l2 .¡-D, 6o 3ÉVb
r tg Br
6otk n l, orrh ¡h I t -Rt Pt+++4
l' Dz bz tg Brl
LJ
D1
Ns =
60
_E
(r, )
g/,
La ecuación 22 nuestra la influencia de las dimensiones del
rodete y de los ángulos de los álabes sobre la velocidad
específica, todo lo cual puede resumirse como sigue.
La velocidad especffica será tanto más el evada cuanto mayo
res sean las relaciones Dt/Dz, br/Dz, o bt/bz, de cuyos
Puede comprobar
factores el de mayor influencia es Dt/Dz
se esta infl uencia examinando I a parte inferior de la figu
üra L2, en la cual se representa Varios tipos de rodete con
sus velocidades especfficas aprroiimadas, indicadas en la
parte superiom del gráfico. La bomba del tipo de hélice es
I a que tendrá I a veloci dad especffica más el evada
' pues
Dr/D2 res igual o algo inferlor a la unidad
(d'.
H*nÉ{
t'
48

La vel odi dad especffica será tanto mayor cuanto mayor sea
el ángulo de entrada Br, y como que para una entrada axial
del fluido tgBl = Vr/ur , será tanto mayor cuanto mayor
sea Vr. Partiendo de esta consideraci6n puede observarse
que una el evada velocidad especffica reduce la posibil idad
de que un rodete pueda trabajar con una gran altura de as
piración, porque, según se verá en el próximo capftulo, las
velocidades de entrada al tas reducen la presión estática
disponible a la entrada.
too
90
80
70
&
50
IO.OOOSp.m.
lOOgp.m
6Ogg.m.
40 2000 30@ 4@o Kt@o t5000
5@
contra eficien
rOOOg.p.m
5,OOg.gm-
&&eE-sA
Gráfi co de
cia en base
velocidad especlfica
al caudal.
tlepto flrfl,;,+p-.
FIGURA 12

Si el rendimiento hidraúl ico nHy constante, la velocidad
específica será tanto mayor cuanto mayor sea K o t- Yr €n
consecuencia, cuanto más reducido sea el número de álabes
y más corta la longitud de los mismos, puesto que:
K =lHyn6
aspecto debe mencionarse otro factor limitador. Al
En este
men tando la al tura no es posible aumentar indefinidamente
I a vel oci dad de entra$a , pues ello daria lugar a gue origi
itación. Por esta razón, la veloci
nase, el fénomeno de cav
dad específi ca
nan con grandes
debe:rs€r? reduci da en I os rodetes
al turas de aspi ración. Para que
dad especffica debe ser neducida en los rodetes
nan con grandes al turas de aspi raci ón. Para que I a vel oci
dad especffica mantenga su significado cuando se apl ica a
rodetes con aspiración bilateral figura 13 es necesario con
siderar tales rodetes como equivalentes a dos de aspiración
unilateral dispuestos con sus caras posteriores coinciden
tes o funcionando en paralelo. Esto significa que al apli
car la fórmula 2L a un rodete de aspiración bilateral, de
que funci o
la veloci
que funcio
50

be tomarse
bá.
FIGURA lE
un caudal mitad del gue efectivamente da la bom
Rodete de ASpiracíón Bilateral o Doble.
3.3 APLICACIO]I DE tA YELOCIDAII ESPECIFICA ElI LA CI.ASIFI
CACIOII TIE LAS BO}IBAS
Una de las apl icaciones de la vel ocfdad especffica es la
clasificaci6n de los diferentes tipos de rodetes para bom
bas. En la secci6n anterior se ha visto que existe una co
rrelaci6n definida entre la velocidad especffica y las pro
porciones del rodete. Para cada tipo de rodete existe un
campo de velocidades.especlficas dentro del cual tiene su
mejor aplicaci6n, aun cuando estos campos son solamente
apnoximados. No hay una I fnea de separaci6n definida entre
los campos de velocidades especfficas correspondientes a
51

los diferentes tipos de rodete.
3.3.1 Rodete de Tipo Radlal
FICURA 11 Rodete de Tipo RadiaI
La altura o presi6n es engendrada principarmente por la ac
ción de la fuerza centrffuga. EI escalón representado en
la figura l4 se emplea en las grandes y medias alturas (,a
proximadamente alrededor de los 50 m). Es el tipo de rode
te impuesto en la práctica y se emplea corrientemente en
todas I as máqui nas de escal onami ento múl ti pl es. su campo
de velocidades especfficas está generalmente comprendido
entre 300 y 1.800. La relaci6n entre eI diámentno de sali
da y el de entrada es aproximadamente igual a Z.

el representado por
La al tura de el campo de las ve
los mismos que
Este rodete tiene
I oci dades especfficas son aproximadamente
para un rodete de aspiraci6n unilateral.
la ventaja de estar equ
que los empujes axiales
con el otro.
i I ibrado hidraúl icamente, es deci r,
son opuestos, €guilibrandose el uno
3.3.2 Rodete Ti po Franci s
Este rodete, el cual se emplea frecuentemente para al turas
reducidas, es un rodete de entrada axial y sal ida radial,
Cuando deban
un rodete de
la fÍgura 13.
según se ve
de salida y el de la boqa de entrada es general
más pequeña que en el caso anterior
bombearse grandes volúmenes puede emplearse
aspiración bi I atera'l como
eleüaci6ri ,y
en la figura 15. La relaci6n entre
de rodete funci
el diámetro
mente mucho
. Para un caudal y altu
ona a más alta vbloci
ra dados, este tipo
dad que el rodete ra dial La velocidad
a 2700 r/mln)
especffica es I ige
ramente superior ( de 900 El ángulo de en
trada del álabe debe disminuir con el radio ( o velocidad
53

periférica del rodete) para asegurar una entrada suave del
fluido, siendo por este motivo su forma parecida a la de un
rodete de turbina Francis. Este tipo de rodete puede ftam
bién construirse con aspiración bilateral.
FIGURA 15 Rodete de Ti po Franci s
3.3. 3 Rodete del Tlpo de Flujo Hixto
I
Una parte de la altura engendrada en este ti po de rodete
al empuje de
es deb i da
I os á labes
a la fuerza centrffuga, y la otra
. Parte del fl ui do abandona el rodete radialrren
te y parte axialmente, por cuya razdn, se
rodete de flujo mixto, El diámetro medio
denomina a este
del rodete a la
salida es, poF lo general, aproximadamente igual al diáne
tro de
La cons
la boca de entrada, aunque puede ser menor que esté.
trucci6n de este üipo de rodete es de forma helicoi
:5k

dal (de doble por la misma razón que el rodete
de tipo Francis de 'la figura 15. El campo de las velocida
des especf ficas correspondienter a este tipo de rodete gene
ralmente comprendido entre 2.700 y 4.900.
FIGURA 16 Rodete del Tipo de Flujo Mixto
3.3 .4 Rodete del Tipo de Hélice
En este tipo de rodete toda la altura engendrada práctica
mente es debida al empuje de las paletas, slendo el flujo
casi enteramente axial, según indica la figura 17. Le co
rresponde la ve'locidad especlfica más alta (superior a
a.900) y se emp'l ea para alturas reducidas (de uno a los
12 metros ), pocas revo'luciones por minuto ( de 200 a 1.8
00 ) V grandes caudales, Debido a la poca conducci6n dada
al I fquido este tipo no es adecuado para aspiraciones ele
curvatura)
55

vadas.
FIGURA 17 Rodete de'l Ti po de Hél i ce
3.3.5 Escalonamientos Múl tlples
Los rodetes descritos anteriormente son para un esca'lona
miento único. Cuando la al tura que debe engendrarse es exce
cÍva para un solo escalón, se montan varios rodetes en se
rie en un mismo eje, como indica la figura 18. Estos rode
tes son general mente del ti po radial representado en I a fi
gura 14, puesto que los rodetes de este tipo son 'los que
engendran mayor al tura.
múl ti pl es o
56
FIGURA 18 Esca'l onamientos mul ticel ul ares

La velocidad específica de
ti pl e o mul ti cel ul ar es al
ra de sus escal ones .
partes i gual es
to, todos los
una bomba de escalonamiento
que corresponde a uno cualgu
múl
ie
La velocidad y el caudal a través de cada uno de éllos son
los mismos, repartiendose la altura total de elevación en
entre los dlferentes escalones. Por lo tan
escalones tendrán la misma velocidad especf
fica, considerándose ésta como la velocidad especffica de
la unidad
57

CAVITACION Y ALTURA DE ASPIRACION O IIPSH
4.L CAVITACIOlI
Al diseñar una bomba, para carga; y caudal determinados,
debe escogerse la velocidad especffica más alta, ya que
el'lo redunda en una reducción en tamañ0, en peso y en cos
to. Sin embaFgo, como es lóglco suponer, existe un lfmite
inferior para el tamaño de la bomba; en este caso, el fac
tor que se debe tener en cuenta es el incremento de la ve
locidad del 'l íquido.
Ya que I os 'l f qui dos son f I ui dos que se vaporizan, se pre
senta el fendmeno de 1 a cavi tación, el cual fija dichos I I
mi tes.
La cavitaci6n se define como la vaporización local de un
'58

líquido debido a las reducciones locales de presión, por
la acción dinámica del fluido. Este fenómeno está caracte
rizado por la formaci6n de burbujas de vapor en el interior
o en las proximidades de una vena fluida.
La conduccí6n fisica más general para que ocurra I a cavita
cÍón es cuando la presión en ese punto baja al valor de la
presión de vaporizaci6n.
Recordaremos que la presión de vaporización de un I fquido
para cierta temperatuna, es 'la presión a la cual un 1f qui
do se convíerte en vapor ouando se I e agrega calor.
Para los lfquidos homogéneos,
sión de vaporización tiene un
ta temperatura y tabl as tal es
ta'l es como el agua , I a pre
val or def i ni do para una c.i er
como 'l
as de vapor de Keenan
dan.es.tos valores, Si embaFgo, ciertas mezclas de lfquidos,
eetán formadas por varios componentes, cada uno de los cua
I es tiene su propia presión de vapori zación y pueden I I e
gar a ocurrir vaporizaciones parciales a diferentes presio
Un,rrur6*-ffi;;"
-- -._
Jepru grfr;6r¿¡s

nes y temperaturas.
Para dar
del agua
a1gún dato
a 100oC (
métnica estándar al nivel del mar), cuyo equivalente son
33,9 pies de agua a 62"F, o bien a 35,4 pÍes de
diremos que la presión de vaporización
212"F) es de 14,7 lb/plg2 (presi6n baro
agua a 2L2"
ti ene una
pie a 62oF. La
vaporización pue
sistema o únioamente local; pu
sin un cambio de la presión pro
F ( 100"C) . Esta di f erenci a se debe a que e'l agua
densidad de 0,959, / comparada con ,rL
reducción de la presión absoluta a la de
de ser general para todo el
esta úl tima
diendo existir
medio.
Una disminuclón general de la preslón se produce debido a
cualquiera de las siguientes condiciones.
l. Un incremento en la al tura de succión estática.
l.Una disminuci6n en la presi6n atmosférica, debido a un au
mento de al titud sobre e'l nivel del mar.
60

--
a.Una disminución en la
la que se presenta
exi ste vacfo.
Un incremento en la
cual tiene el mismo
sión absol uta del s i
tura, la presi6n de
menor la diferencia
pres i6n absol uta
cuando se bombea
del sistema, tal co
de recipientes don
mo
de
temperatura del I fquido bombeado, el
efecto que una disminuci6n en la pre:
stena, Vd gu€, al aumentar la tempera
vaporizacl6n es más alta y, por tanto,
entre la presión del sistema y ésta.
Por lo que nespecta a
ta se produce debÍdo a
una disminuci6n de presión local, és
I as condiciones dinámicas siguientes
Un incremento en la velocidad.
Como resul tado de separaciones
fenómeno que se representa al
y contracciones del flujo,
bombear lfquidos viscosos.
Una desviación del fl
mo la que tiene lugar
ducción, todas e'l las
ujo de su trayectoria
en una vuel ta o una
bruscas.
normal, tal
ampl iación o
co
re
6l

4.1.! Signos de la Existencfa de Cavitación
La cavitación se manifiesta de diversas maneras, de las cua
I es I as más importantes son:
4,1.[.1 Ruido y yibración
E1 ruido se debe al choque brusco de las burbujas de vapor
cuando estás I I egan a 'las zonas de al ta presión, y es más
fuerte en bombas de mayor tamaño.
cabe notar que el funcionamiento de una bomba suel:e ser rui
doso, cuando trabaja con una eficiencia bastante menor que
la máxima, ya que el agua choca contra las aspas.
cuando existe cavitación ésta se puede remediar introducien
do pequeñas cantidades de aire en la succión de la bomba de
una manera similar a los tubos de aireamiento usados en tu
í
berf as.

El aire actúa como amortiguador además de que aumenta la
presión en el punto donde hay cavitación. Sin embaFgo, es
te procedimiento no se usa regularmente en las bombas para
evitar el "descebamiento".
4.L.t.2 Cafda de las Curvas de Carga-Capacidad y de Efi
ci enci a
La forma que adopta una curva al llegar al punto de caVita
ción varfa en la velocidad especffica de la bomba en cues
ti6n. Con bombas de baja velocidad especffica las cúrvas de
capacidad-caFgd r eficiencia y potencia se quiebran y caen
bruscamente a'l 1legar al punto de cavitación. En la gráfi,r
ca 19 se puede apreciar tal inflexi6n así como el efecto
que tienen la al tura de succión y la velocidad.
En bombas de media ve'locidad especffica el cambio es menos
brusco y en bombas de al ta ve'locidad especf f ica es un cam
bio gradual sin que pueda fijarse un punto preciso en que
l a curva se, qui ebre .
63

tooo iPrn.
2500

2roo

J...'

N
lturo
Eñ¡Á t"l t.' r9.7
250
200
t50
too
50
o
roo
FIGURA 19 Caida de la
400 500 600
(g.p.m)
Carga - Capacidad
6
g
o
o
C'
C'
(,
200 300
Go sto
Curva.
La diferencia en el comportamiento de bonbas de diferentes
velocidades especfficas, se debe a las diferencias en el di,
seño del impulsor. En los de baja velocidad especffica, las
aspas forman canal es de longi tud y driseños ,def inidos. Cuan
do la presi6n en el ojo del impulsor llega a la presión de
vaporización, generalmente en el lado de atrás de los extre
mos de entrada de'l aspa, e1 área de presión se extiende iuy
rápidamente a través de todo el ancho del canal, con un pe
queño incremento en gasto y una disminución dn la carga.
Una cafda posterior en la presión de descarga ya no:produ
ce más flujo, porque éste está fijado por la diferencia en
tre la presión existente en la succión y la presión de va
6{

pori zación que hay en I a parte mencionada del canal .
Además, en las bombas de baja y media velocidad especlfica,
se observa que al bajar ld carga, el caudal disminuye en
vez de aumentar.
Este se debe a un incremento de la zona de baja presión a
lo 1 argo del canal del impul sor
En algunas pruebas se ha llegado a obstruir la succidn, en
vez de la descarga como es usual n pero esto sinmpre tiene
la inconvenienci,a de la cavitación.
4.1. 1.3 Desgaste del Impul sor
Si un impulsor de una bomba se pesa antes y después de ha
berse sometido al fenómeno de la cavitación, se encuentra
que ha habido una disminucién de peso. Tan es asf , que,para
grandes unidades el fabricante tiene que especificar la can
tidad máxima de metal que se perderá por añ0,

Ahora bien, ia qué se debe ese desgaste? Hunsker Foettingr
en su l i bro "Untersuchungen uber Regel ung von Krei sel pum
pen" muestra que el desgaste de las aspas se debe solamen
te a la acción mecánica (golpeteoD de las burbujas de vapor
y que en la acción qufmica y electroilf tica,es insignif¡iolate
en este proceso. El hizo sus experimentos con un tubo de
vidrio neutro, el cual se desgastó de I a misma manera que
el metal de I as bombas.
Antiguamente se suponfa que el aire o gases podfan ser mu
cho más activos en el instante de la liberación. Pero lo
que demuestra que solo hay acción mecánica, es que el lugar
donde se produce el desgaste siempre está más allá de los
puntos de baja presión donde se forman las burbujas.
Por lo que se refiere a los materiales con poca coheslón
mol ecul ar és tos sufren mayor desgaste, ya que I as partícu
I as desprendi das vuel ven a ser I anzadas contra el materri al,
logrando I legar a incrustarse para después desprenderse de
n uevo.

El desgaste por cavitación se debe sti ngui r del que pro
ducen la corrosión y la erosión. El de corrosi6n la causa
di
única y excl usi vamente
I os I I lqui dos bombeados .
tículas abrasivas tal es
la acci6n qufmica y electrolítica db
causado por las par
Et segundo es
como l a arena, coke o carbón.
Es facfl di ferenciar estos ti pos de desgaste; basta con ob
servar
ción a
'l
a apari encia de las partes atacadas y su I ocal i za
I o I argo del trayecto del fl ui do .
La frecuencia del gol peteo tubo
evaluadas por
rangos de 600 a 1.000 ciclos
por segundo al ser
ker.
el I ngen i ero Al eman Huns
En cambio Poulter de Ha'l 'le lleg6 a registrar o estimar fre
cuenci as hasta de 25.000 ciclos por segundo. Por lo que se
pres i on es , él mi smo i ngen i ero ,
refi ere a i ntensi dades y
Poulter de Halle
la velocidad y I
Todavía no se ha
encontró que has intensidades dependen de
legd a medÍr presiones de 300 atmdsferas.
dado una expl icación satisfactoria del por
67

qué de estas presiones tan altas, aunque existen ciertas
versiones, como al de Pou'lter, con sufic'|ente grado de exac
titud.
4.1.2 Resistencia de los llateriales a Ia Gavitación
Los distintos materiales resisten la cavitación en diferen
tes grados. La cantidad de material destrufdo por la cavi
tación está controlada por la composición qufmica de ellos,
el tratamiento térmico y 'l as condiciones de su superf i cie.
schroeter ha hecho pruebas con diferentes materiales expues
üos a cavitación y usando una velocida de lg7 pies/seg. La
f igura 20 muestra los resul tados obten'tdos. Las absci sas
indican las horas que duró la prueba y las ordenadas, el pe
so en gra¡nos del material perdido.
Es costumbre, sobre todo en las turbinas, proteger las par
tes desgastadas por I a cavi tación con pl acas sol dadas , de
acero inoxidabler mucho más resistente que otros materiales.

I
l
.2
/
/ 3
-¿
,, 4
para cavitaci6n en agua de mar, en un
pecial desarrol 1 ado por el Insti tuto
chusetts. Esas pruebas mostraron que
ron ligeramente mayores que para agua
l.- Plomo.
Z-Fhrro fund.
3,-Bronca
4.-Alumlnlo.
5.-Accro.
probado 80 materiales
aparato vibratorio es
Tecnológico de Massa
los daños causados fue
neutra.
I
r;
c
C
o6
E
o
E
g4
a
!
E2
o.
f50 2o,o
Horos
2n roo 330
FIGURA 20 Pérdidas del metal por cavitación
Por úl timo, menci onaremos que Kerr ha
roo
50
o1
o
Se encontró también que
ratura, ya que a dltas
disue:lüo en el agua por
dor. Por otra parte, es
jas de vapor.
las pérdidas aumentan con la tempe
temperaturas es más escaso el aire
lo se reduce su efecto amortigua
más fácil que se formen las burbu
.::'.-.S
^: .r:lrirln,it:i. - - ,..,,;"0
lj
f*ptr. f,i!i9r"¡¡ ,,;
*---.,_.-. _ -_l_- _
-__--
_-_ -_- _-._J

Por último, Mousson encontró gue las pérdidas de metal por
cavi tación son aproximadamente proporci onal es a I a pres ión
de vaporización. Demostró también la conveniencia de intro
ducir pequeñas cantidades de aire a la región dañada por lár
cavitación. Mousson y Kerr han hecho gran cantidad de prue
bas que han proporcionado datos muy importantes para la se
lección del material, cuando se anticipan problemas de ca
vitación.
4.1.3 Estudio Teórico de la Cavitación
El estudio teórico de este
plejo y él solo basta para
que este tema se trata en
bre bombas centrffugas, no
fendmeno resul ta sumamente com
el desarrollo de un libro. Ya
forma general en los libros so
se mencionarán aquf I as rel acio
nes matemáticas del fenómeno.
4.t.4 lledios de Evitar o Reducir la Cavitación
Tenen un conocimi ento compl eto de I as caracterfsti cas del
70

fenómeno en nuestra bomba.
Conocimiento de I as condi ci ones de succión exi stentes en e'l
sistema.
Las condiciones de succión se pueden mejorar, el igiendo un
tubo de succión de mayor diámetro, reduciendo su longitud
y el iminando codos, asf como todo aquello que pueda ocasio
nar pérdi das de carga.
Una revísión comp'l eta de todas las secciones de'la cabeza
de succ i6n , impul sor y carcaza por donde va a pasar e'l I Í
quido, cuidando de que no existan obstrucciones.
Elementds de guia que conduzcan el I fquido convenientemen
te.
Uso de material es adecuados.
Introducción de pequeñas cantidades de aire para reducir
el efecto.
7l

4.2 ALTURA ETI LA ASPIRACIOII O TIPSH
Como que la cavitaci6n tiene lugar cuando la presión abso
I uta del I fquido al canza el val or de su tensión de vapori
zación, es evidente que el fendmeno está fntimamente rela
cionado con la altura en la aspfraci6n de la bomba. La al
tura de aspiración Hru de una bomba es equivalente a la al
tura total en el eje de la misma, una vez efectuada la co
rrección correspondiente a la presión del vapor. En su de
terminación intervienen los cuatro factores slguientes:
al tura correspondi ente a I a presi 6n del 1 fqui do en
eI cual aspira la bomba. Dicha presión será la at
mosférica correspondiente a 1a altitud del lugar don
de está instalada 1a bomba si el depdsito es abier
to, o la presión absol uta existente en el interior
del ca I entador, o del depós i to cerrado de'l cual I a
bomba toma el lfquido.
altura en metros de.la'.súperf icle del f'l uido con
respecto a la lfnea central del árbol del rodete,
'.72.

ya sea por encima o por debaio del mismo.
H-__= altura correspondientea la tensi6n del vapor del ll
vp
qui do a I a temperatura exi stente.
Hr = pérdida de altura a causa del rozamiento y turbulen
cia entre la superffcie del lfquido y la platina de
aspiración d'e la bomba.
La altura en la aspiración es 1a suma algebraica de estos
factores.
Cualquier término que tienda a reducir'la altura total de
aspiración es considerado negativo. Si el nivel de la su
perficie está por encima de 1a llnea central del eie del
rodete se considera positivo; si está por debaio, negati
vo. La presión del vapor y las pérdidas debidas al rozamien
to y turbul encia son si empre negativas ya que disminuyen
la altura total de aspiraci6n. Luego, la ecuaci6n de la al
tura en I a aspi raci6n es :
l'l = H - H - H-,- - H- (2.)
svpzvpr
73

0bsérvase que la altura en la aspiración debida a la velo
cidad V?--/ZS, no figura en
s¡u-
al tura neta en I a aspi raci ón,
al' ecuación 23i H"r, que es la
aparecerá bajo dos formas en
I a pl ati na de aspi raci ón, es deci r, como áttura de vel oci
dad y como iltura de presión. Puesto que la expresión 23
da la altura
estática, el
total y no 1a altura equivalente a la presión
término Vl,r/2g, no está incluido.
En las industrias qufmicas, donde se presentan muchos ca
sos en que hay
punto de ebull
gue bombear lfquidos en o muy pr6ximos del
ici6n, el térmlno H es conocido como al tu
sv
ra posi tiva neta en I a aspi ración y se designa en inglés
Suction Head).
por I as I etras l{PSH (Net Pos i ti ve
Si la bomba aspira agua frfa de un depósito abierto a ni
vel del ma r, s i n pérdi das de rozami ento o por turbul encia
a la altura máxima de aspiración será aproximadamente de
10,33 metros. Este caso ideal no se da nunca en la prácti
cd, siendo la al tura máxima de aspiración muy inferior a
la indicada.
/ 74

AI proyectar I a instalaci6n de una bomba o a1 comprar una
de el I as deben cons i derarse dos t i pos de altura en la aspi
ración con que se
ración o NPSH. Una es I a .al tura de aspi
cuenta en el sistema y la otra es la altura requerida en
I a aspi raci ón por I a bomba que debe i nstal arse. La primera
es determinada por el técnico proyectjsta de la instalación
y se basa en las condiciones del I fquido, situación de la
bomba, etc.; la otra es la especificada por el constructor
de la bomba, la cual, generalmente está basada en los re
sultados del ensayo de la propia bomba o de otra similar.
Es conveniente que la a'l tura disponible del sistema sea i
gual o mayor que la altura requerida en la aspiración, con
el fin de evitar los inconvenientes de la cavitación. En
muchos casos viene obl igada una estrecha cooperación entre
el proyectista de la instalación y el constructor de la bom
ba, pudi endo impl icar e'l desarro'l I o de estudios económicos
previos la obtención de la so'luci6n definitiva. Vamos aho
ra a considerar 'l
os f actores y métodos en que se basa la
determinación de estas dos alturas en ha aspÍración.
75

-

Ulu
il
I

N
& A€
-a
.ro N.
7
^21
s"
¡
¿50
¡o
Á
.JÉ
gl
l8
r5
o
t2
o
Ia.a
cr.
=
g6e
t
!5
o
I
¿ 4 6
o
93
t
A ?3
¡
oo r50 300 450 600 750 900
FIGURÁ 2l Efecto de la viscocidad sobre las curvas de
altura y de potencia de una bomba funcionando
a 1 .450 r/mi n .
4.3 ALTURA DISPOIIIBLE EII LA ASPIRACIOII
La al tura di sponible en la aspiración se puede calcular va
liendose de la ecuaci6n 23. La tabla I da la presión del
vapor y la densidad del agua. Se hallarán tablas más com
pletas en textos que traten de la materia. La altura conres

p0ndiente a una presifn dada es 10pf
presi'ón en kg/cn2 y I a dens i dad del
, €n donde
lfquido.
p es la
___) o
1o
La determinación
se puede acl ara¡r
de la ál tura disponibl e en la aspiración
con algunos ejemplos.
Las condiciones más corrientes son las de que la bomba as
de un depósito tal como lo
mar, pérdidas por rozamiento
aspiraci6n, 0,305 ffi¡ altura
pire el agua de un sumidero o
i ndi ca esquemáti camente 1 a fi gura 22.
FIGURA 22 Succi6n positiva
Datos: agua a 30"C, nivel del
y turbul enci a
de aspiración,
en la tuberfa de
la aspiración?.
2 .438 m. iCuál será lá altura disponible en
Según la tabla 1 la presión del vFpor correspondiente a
densi dad 0,996. Los términos
30oC es de 0,0429 kg/cm2, y 1a
77

TABLA I Tensión del vapor y densidad del agua
Temperatura
oc
Presión del Vapor
mm Hg kg/cms
Dens i dad
15"
20"
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
B5
90
95
100
105
110
115
L20
12,7
L7 ,4
23,6
31,5
41,8
54 ,9
7'J' ,4
92,0
117,5
148 ,8
LB6,9
233,1
288,5
354 ,6
433,0
522,4
633,7
760,0
906.0
107 5 ,0
L269 ,0
1491,0
0 ,0 174
0,0239
0,0322
0 ,042 9
0 ,057 2
0 ,07 50
0,0974
0,1255
0,1602
0,2028
0,2547
0 ,317 5
0,3929
0,4929
0 ,5894
0 ,7149
0 ,86 20
1,0333
L.2320
1 ,4609
L,7?6
2,027
0,999
0 ,998
0,997
0,996
0,994
0,992
0 ,990
0,998
0 ,986
0,983
0,981
0,978
0,975
0,972
0,969
0,965
0,962
0,958
0,9 55
0,951
0 ,947
0,943
78

de I a ecuaci ón 23 serán :
Hp = 1,033 kg/cm2
1.,033 x 10
= 10,370 m columna de
a gua
0 ,996
Hz = -1,438 m ( es negativa porque hay que elevarla)
Hvp - 0'0429 x 10 - 429 = 0,431 m.
0,996 996
Hr = Q,305 m.
Altura de aspiración disponible:
H"*, = Hn - Hz - H.rn - Hf
H", = 10,730 - 2,4.38 -0,431 - 0,305 = 7,196 m
una bomba de condensaci6n situada a nivel del mar extrae
agua de un condensador en el cual se mantiene un vacfo de
70 cm de Hg, figura 23. Las pérdidas por rozamiento y tur
bulencia en las tuberfas se estiman en l,ZZ m.
lcuál será la altura mfnima del nivel del agua dentro del
condensador y por encima de la lfnea central del árbol de
Unrvrn¡OOtl lUiiinor¡10 l¡ i.ftrdO¡ttt
0ePr¡' 8r[rirst¿'s
79

la bomba que podrá
aspi ración de 'la
de la bomba?
mantenerse, si la altura
bomba es de 3,66 m para
requeri da en
el caudal máxi
la
m0
FIGURA 23 Succión Negativa
La presi ón absol uta de'l condensador es 76, 0-70, 0-60 cm
de columna de mercurlio ó 0,0815 kg/cm2 absolutos. La densi
s i dad correspondi ente del agua, tomada de I a tabl e 1, es
aproximadamente 0,992. Luego :
=J{ 0816 x 10
= 0,822 m
p
H, = '/..
,22 m
0,992
3,66 m
vp
=fl +H - H-_- - H- = 3r66
vpt
0,822 + H, - 0,822 - 7,22
sv
3'66 =

H, = 4188 m
Se extrae gasolina a 37,8oC de un depós'i to cerrado someüdo
a una presi'ón efectiva de 0,703 kg/cmz en una fábrica situa
da a 914,4 m de altura sobre el nivel del mar. El nivel de
la gasolina en el depósito está situado a 2,134 m sobre la
lfnea central del eJe de 1a bomba, como indica la figura 24
La pérdidas por rozamiento y turbulencia en la tuberfa de
aspiración son del orden de 0,610 m. La tensl6n absoluta
del vapor de la gasolina es de 0,492 kg/cnz y su densidad
de 0,72...iCuál eBr Ia altura de aspiración disponible del
sistema?.
l34m
O.7O3 Kglcm4 efcc.
FIGURA 24 Succión Negativa
8l

La presión atmosférica para una artitud de 9,14 rn es de 6g6
mm de Hg, que corresponde a una presión absoluta de 0,93 R'g/
cm2. La presión en 'la superf icie de la gasol ina es entonces¡
0,93 kg/cm2 + 0,703 kg/cm2 = 1,633 kg/cm2
Luego
H_ - 1'633 x 1o = 22,6g0 m
P 6 ,lzo
H, = - 2,L34 m (con el signo + porque la altura es positi
va)
H---= o'492 x 1o - 6,g33 m
vP o,7zo
H, = 0,610 m
Resul ta :
fl = H - H - H - H_
svpzvpt
H^-- = 22,680 - 2,134 - 6,833 - 0,610
sv
H"*, = t7 ,371 m
A'l determinar la al tura disponiblc en r a aspi raci6n es in
di spensabl e, en todos 'los casos, admi ti r I as peores condi
ciones. Debe suponerse Ja máxima temperatura en el I íquido,
asf como la el:evación máxima, o el nivel mfnimo que el lf
82

qui do pueda
margen para
turbulencia.
al canzar encima de 'la bomba, y tomar un ampli o,
las pérdidas por rozamiento en lá tubetía y por
La responsabilidad del proyectista de 1a ins
talación termina en 1a platina de aspiraci6n. Todas las pér
didas ó reducciones de presión que tienen lugar en la pro
pia bomba son tomadas en consideración por el constructor
de la bomba al determfnar'l a altura requerida en la aspira
ción de la misma.
Cuando la altura disponÍble es inferior a la requerida pa
tamaño dado, se ofrecen dos alternativas.,
Una de el las es variar la instalaci6n, el evando los depósi
ra una bomba de
tos o
sea,
ca'lentadores de I os cual es se extrae el I f quido, o
disminuir la elevación de la aspiración y aumentar,
de este modo, la altura disponib'le en la aspiración. Esta
so'lución puede significar considerables gastos adicionales.
La otra alternativa serfa emplear una bomba de mayor tama
ño y hacerla funcionar bajo cargas o velocidades parcial es,
con I o cual se reduce 'la al tura requeri da en I a aspi ración.
Esta solucÍ6n obliga a una mayor inversión inicial y a un
-) o;
83

aumeüto del costo de funcionamiento debido al menor rendi
miento. La elecci6n definitiva de la soluci6n que se adop
te debe hasarse en un detenido estudio económico de las dos
alternativas.
4.4 ALTURA REQUERIDA Eil LA ASprRACrotl
La altura requerida en la aspiraci6n de una bomba compren
de Ia altura de velocidad en la platina de aspiraci0n, más
la altura representativa de las pérdidas que tienen rugar
entre I a pl ati na de aspi raci ón y e'l rodete. As f mi smo, de
be ser lo suficlente amplia para tener en cuenta la reduc
ci6n de presión debida a los cambios bruscos de veroóidad
ya sea en magnitud o en direcci6n, A continuación se consi
derarán algunos de los factores de los cuales depende ra,l
al tura requerida en I a aspiracl6n.
Según la denominada teorfa de las alas, la distrfbución é
presiones sobre las dos caras de una ala que se mueve a
través de un fluido, presenta una depresión sobre una de
84

I as caras y una sobreprwi6n sobre I a otra. El borde de en
trada de los álabes del rodete se comporta de manera pare
ci da a una al a, a pareci endo una sobrepres i ón I oca I en I a
cara delantera y una depresl6n en la cara posterior, figu
ra 25. A causa del aumento de presión en el interior del
rodete, producido por la accidn centrffuga sobre el 'lfqui
do, la disminución de presi6n desaparecerá a corta distan
cia, medida radialmente, del borde de entrada del álabe
FIGURA 25 Efecto de ala y distribuci6n de la presl6n.
Las disminuciones de presión también pueden tener lugar en
puntos donde varfe bruscamente la dirección de la corrien
te. Un punto donde existe esta condición es el punto B, in
dicado en la ffgura ?6 d'icho punto, situado en las proximi
dades de la entrada, el plato lqteral del rodete tiene un
9
(t
o
85

radio pequeñ0.
da del ál abe.
El mismo efecto
La pnesión en el
ocurre en el borde de entra
punto C de la flgura 27, el
la velocidad es ce
cual es el punto de estancamiento donde
Fo, será relativamente grande, pero en los puntos D y E se
rá mas baja debido a que ra corriente lfquida ya se ha ale
iado del borde. Podrfa suceder que los puntos D y E no coin
cidieran necesariamente con los puntos de presión mfnima a
causa del ef ecto de a'la del ál abe.
FIGURA 26 Reducci ón de la presión a la entrada del rodete.
A los anteriores factores que intervienen en la reducción
de la presi6n a 1a entrada de
fecto del rozamiento sobre su superficie. Es evidente que
un rodete con un acabado muy liso contribuirá a la r reduc
ción de Ia cafda de Ia presión, y, por consiguiente, de la
cavitación.
I os ál abes debe sumarse el e
86

Fteune 27 Reducci6n de la presión en
del ál abe.
el Uor¿e de entrada
1
De cuanto antecede se deduce de una manera evidente, que m
simple f6rmula la reducción
es fácil expresar mediante una
de presión. Esta depresión debe
da con I a ve I oc i dad rel ati va de
que siguen:
guardar una relación defini
entrada. 11, por las razones
La f uerza tota'l
I a fdrmul a:
de sustentaci 6n de una ala viene dada por
L ¡Y
g
t
(rn)
en donde 6 es un coeficiente que depende del perfil y del
ángulo de ataque y F es la superficie del perfil.
Es lógico suponer que la depresión motivada por el efecto
de ala junto a la entrada de un determinado álabe es pro
"t r
2
87

porcional a VÍí o sea, igual a:
c,'Jj-
29
La depresión en metros debida a los cambios de direcci6n es
v2
igual a C" " I y, flnalmente, I as pérdidas de rozamiento se
2g
guirán la misma ley, o sea Crrt Vi La reduccidn total de
2g
altura debida a todos estos factores puede tomarse igual a:
"v?
r-
2g
Aun cuando el valor verdadero de c no puede precisarse con
exactitud, pues depedde de muchos factores, tales como la
forma del rodete, la forma del estremo del álabe y de la
finura del acabado, pueden, iin embaFgo, deducirse valiosas
conclusiones de la fórmula anterior.
Para una bomba dada, Vi aumenta al hacerlo el caudal, lo
mismo si funciona a velocldad de rotación constante que si
se incrementa ésta. Los resultados de los ensayos {emues
tran que la cavitaci6n tendrá lugar aproximadamente para
el misno valor de V¡, aun cuando varien las condiciones de

funcionamiento.
La medida de la NpSH de una bomba se efectúa restando la
presi ón ef ecti va de'l vapor, expresada en metros correspon
el punto de medi da,
diente a I a temperatura del 1 fqui do en
de la indicaci6n dada por el vacuómetro junto a la platina
correg i da
de aspiraci6n, expresada asi mismo en metros y
de la distancia a 1a lfnea central del eJe en aquellas bom
bas en que éste sea horizontal, o de la altura de la boca
de aspiración de'l rodete en las bombas de eje vertical, y
añadiendo la al tura de vel ocidad en el punto donde se ha
efectuado la medida.
Con objeto de aclarar cuanto acabamos de exponer, suponga
mos que una bomba de eie horizon.tal trasiega agua a
peratura de 65,5oC. La boqui l'la de aspi raci6n está a
por deba jo de 'l
a 'l
f nea central del e je de I a
Uniwnicad dulonomo d¿
Dupm Erbi¡otcro
la tem
30 5mm
bomba; siendo
vel oci dad de
la presión en este punto de 2,25 kg/cm2 y la
2,74 m/s.
89
Ikcrdcntc

écuá'l será la NPSH de 1a bomba?. según la tabla 1, la ten
sión absoluta del vapor de agua a 65,5oC es 0'?61 fg/cm y
la densiddd corEespondiente del agua es 0,982. Por consi
guiente la tensión efectiva del vapor en metros, es:
(a,261 - 1,033)
= -7,86 m "
0,982
La latura correspondiente a la presi6n en la boquilla de
aspiración es:
2.ZS x 10
= 22,9 m
o,gg2
Ef ectuando en este rf I timo valor I a corrección debi da a la
distancia de la boquilla a la lfnea central del eie de la
bomba se Obtiene 23,2 m. La altura de velocidad correspon
diente a 2,74 fi/S, es:
v2
Por consi gui ente ,
sv - Lrt+ = 0r3g m
?g 2 x 9,81
2.7 42
NSPH = 23,20 - (- 7,85) + 0,38 = l1'43 m
90

Cuando la cavitaci6n tiene lugar, el caudal de la bomba dis
minuye a consecuencia de la formación de burbuias de vap0r.
El rendimjento también disminuye rápidamente, ya que se
conSume energía en la formaci6n de estas burbuias. Por con
siguiente, la presencia de la cavitaci6n altéra de una ma
nera considerabl e la forma de las curVas de funcionamiento.
La curVa AB de la figura 28 es una curva tfpica de caudal-'
altura obtenida en el ensayo de una bomba con altura de as
piración baja. La curVa CD es la curVa correspondiente del
rendimi ento. Si I a al tura de aspi ración aumenta ( por es
trangulación de la tuberfa de aspiraci6n) y se repite el en
Sayo de la bomba, la cunva de a'l turas desde la marcha en. va
cfo ( o caudal cero ) en el punto A hasta el punto E será
aproximadamente la misma antes. Cuando el cauda'l aumenta
más allá del correspondiente al punto E, la altura cae rá
pi damente hacj a cero, según i ndi ca I a 1 fnea de trazos EF.
Cuando se alcanza el punto E empieza la cavitaci6n' y en F
éS Va c$mpleta. La curVa de trazos GH muestra el efecto en
la curva de rendimiento' Si se aumenta de nuevo la altura

de aspi ración, se
dal es más pequeños
k y LM.
obti ene un resul tado
tal como lo indican
semejante con cau
I as curvas de traas
F¡GURT 28 Efecto de la cavltaci6n en las curvas de funcio
miento
Tomando las alturas en 1¿r;0spiración medidas junto a la pla
tina sw aspiración y corregidas de'la distancia a la lfnea
cerntral del eje de la bomba, y los caudales a partir de los
cuales empieza la cavitación, se obtüene una curva PQ de la
altura requerida en'la aspiraci6n para una bomba dada en
funci6n del caudal. Esta curva se usa en unión de la altu
ra disponibl e en la aspiración para comprobar si la bomba
funciona satisfactoriamente, tal como se ha indicado en la
sección anterior. Es interesante observar que su forma se
acerca mucho a la parabólica, es decir, que la altura de

aspiraci6n requerida aumenta aproximadamente con el cuadra
do del cuada'l .
93

No
CALCULO DE U]IA BOIIBA DE TIPO RADIAL
5.1 I]ITRODUCCIO]I
se puede seguir un procedimiento riguroso en el cálculo
una bomba. Cada constructor sigue Su propio procedimien
aproximado, y'dunque cadq unb de ellos tiene un método
cál cu'lo que no es exactamenüe i gual al de I os démás , lbs
pri nci pios fundamental es en que se basan son anál ogos. Ca
da casa constructora tiene unos I lmites de velocidad y pro
porciones a los cuales intent.'ruietarse.
En este capltulo, además de exponerse un método de cálculo'
Se da el margen usual de velocidades, proporciones y coefi
cientes sancionados por la .*p.niencia actual. Debe signi
fi carse que estos val Ores Son I Os medi os usual es, I OS cua
I es, pueden variarse o Sobrepasarse de acuerdo con 'las cOn
diciones que se impongan al proyectista.
de
to
de

El cálculo corriente se basa en una determinada altura de
elevación y en el caudal que se desee obtener' condiciones
éstas bajo las cuales la bomba deberá funcionar la mayor
parüe del tiempo. Suele ffJarse, además, el tipo del motor
que debe adicionar la bomba,
5,2 COIIDICIONES DE DISEflO
a = 60 9/n = 2?2 /m = 3,7 x 10-3 m3/s
Hm = 25 m = 82 pies
El valor de Hm se lo daremos al sistema cuando se monten
los accesorios y red de tuberfa general.
Jrl = 3.500 rpm , ',
6.2.1 Uel ocldad Especf flca
frl = Nñ
( Hm )'A
frf = 3 . 5oo 6 - 27l|o ,g = 994 ,9
" s (gZ) s/4 27 ,Zs
N =
995'
s1
9s

5 .2.2 Ef i ci enci a
Si observamos 'la figura tZ en el capftu'lo tercero determi
namosque:paraNs=gg5,setieneunaeficiencia[rl=5770
5.3 POTEIICIA
p= Y xQxHm
75 x n
1.000 kq/m! x 3 ,7 x 10-a ms/bfl'x 25 m
p=
7s ks: yltg
cv
P = !,23 CV ( Potencia util)
p = 'l'23 - l'23 = 2,L5 cv ( potencia absorvida) '
n 0,57
Como : 1 CV = 0,986 HP
La potencia será de 2,1 HP.
Dadas las condiciones de potencia anteriores entramos a
describir las caracterfstlcas del moüor escogido son:

Marca : Century
Referencia : MD SC-69C-FJC1-1
Potencia z 2 HP
Voltaje : 208, 220, 440
Amperaie : 5,4 amperios
Rpm : 3.500 , 2.900
Cps : 50, 60
5.3.1 Par Torsor en el Eie
M- - Potencia de Accionamiento
"l
l,l
donde : l,l = Vel oci dad Angu I ar
M_ = 2,15 CV x 75 kg:m/Sg i 100 cm
-'l
2n N/60 sg
Mr= 2115 CY x 75 kg-m/sg x 6000 cm;sg
2x3,14x3.500
h = 44 cmxkg
5.4 PREDIIIEI{SIO]IADO DEt EJE

Primero se fijará el diámetro del'cubo. dél rodete mediante
un cálculo provisional del diámetro del eie.
Por supuebto, antes del proyecto son desconocidas la carga
del eje debida a su peso, cargas exteriores y longitud. For
ese moti vo, en un pri nci pio sol o puede ser ca'l cul ado apro
ximadamente, teniendo en cuenta el esfuerzo de torsión.
l'|ás adelante habrá que efectuar además una comprobación de
la fléxión del eje, asl como también desde el punto de vis
ta crftico de vueltas.
Asumiendo una.fiat'iga a la cortadura Fc = 150 kg/cn2 y cal
cualdo el diámetro solo en función del momento torsor oon
la fórmula.l . (fc para acero).
D = 1114 cm
16x44cmxkg
3,14 x 150 kg/cm2
lsutCLEY, Joseph Edward, Diseño
Uéxico, McGraw-Hi11, L ,97 9 .
en ubgenierfa Mecánica. 2ed.
p. 582,

Para tener en cuenta e'l momento f I ector cuyo val or es di f í
ci I de preveer y para tener I a ve'l oc idad crf ti ca por enci
ma de la de funcionamiento se debe aumentar el diámetro del
eje t':a 1,5 cm.
5.5 CABEZA DE SUCCIO]I
El proyecto de esta pieza es de suma importancia en la dis
tribución de velocidades antes del impulsro, ya que ésta,
puede afectar la eficiencia de la bomba y ocasionar la ca
vitación.
Aunque la trayectorfa del lfquido en la succión es corta
y las velocidades son bajas, siempre hay que tratar de re
ducir las pérdidas a'l mínimo, pues como sabemos en este ti
po de bombas e'l inconveniente es ha poca altura de aspira
cif n que pueden desarrol'lar.
Basados en el criterio anterior procedemos a encontrar el
diámetro de succión con una velocidad de 1,7 m/s tenemos;
univonrdad aulon0fitü ca ri(rrttiftrt
DePro B¡l'tiru'l¡rr'r

DSU =,@-
lrxV
DSU
4x
DSU =5,26 cm=l pulgadas
5 . 5. 1 llateri al de Construcci ón
Esta pieza se construirá en acrflico buscando la transpa
rencia y visual i zaci6n interior.
5.5.2 Espesor de las Paredes
El espesor varia en sus distintas secciones pero en prome
dio tendra 10 mm esto podrá apreciarse meJor en el dibujo
correspondi ente.
5.6 CALCULOS DEL IMPULSOR
5.6.1 Diáretro del Cubo
Para el di ámetro
metro del eje de
de'l cubo ( D") , debe i ncrementarse el di á
7,9 mm a !2,7 mm'r(Ver plano r).
lCgunCU, A.H. Bombas y máquínas soplantes centrífugas. Bar
celona, Reverte. p. 94
,,oi
3,7 x 10- m

DH = lr5 cm + 0179 cn = 2r?9 cm
DH g 2r3 cm
Como la velocidad en la boca de ta bomba (V") debe incre
mentar algo más que en la tuberfa de aspiración escojemos
(2,5 m/sg) como velocidad adecuada.
5.6.2 Diánetro de Entrada a los Alabes
Teniendo en cuenta que nuestro
y que el % de pérdida por fugas
mos a encontrar el diámetro de
impulsor es monolasteral
no excede del 2% procede
I
1 a bomba
Do =
Do = 4r95 cm
tcnuRctt, A.H. Boñbas y máquinas
Barcelona, Reverte. p. 95
( ¿,; j.t )
r 10I
soplantes centrffugas.

El diámetro Dr o sea el diámetro de entrada a los álabes
1o haremos un poco mayor, esto para facilitar mas su cons
trucc i ón .
D1 = 5r0 cm
5.6.3 Yelocldad TanEenclal de Entrada
Ur =
n X Dr x N
U¡ =
6000
nx 5,OcF x.3:500rPn
6000 m x s9/cm x min
Ur = 9,2 m/s
5.6./t, Uelocidad Radlal de Entrada
Puesto que retardar un fluido es menos eficaz que acelerar
lo, la velocidad radial (Vr) de entrada en el álabe se to
I
ma por lo genera.l un 5% a 10% mayor que Vo
Con
V. = 2,7 n/s
ffiCH, A.E. Bombas y máquinas soplantes centrffugas' Bar
celona, Reverte. P. 95r,ú,

El incremento será 2,7 /2,5 = 1 r08 cuyo val or es aproxima
damente correcto.
5.6-5 Anchura del Canal a la Entrada
A causa del espesor del álabe el fluido no utiliza la tota
lidad de la superficie de entrada. Para tener en cuenta la
reducci6n se supone un coeficlente de contracci6n E1 gene
I
ralmente comprendido entre 0,8 y 0'9
br =
0 x 104
bl =
r x D
^
V, x b1
3.7 x 10-3m3/s x 104cnr2/n2-l 1,02
r x F,0 cm'x 2,7 m/s x 0,85
b1 = 1,04 cm br : I cm
5-6-6 Tangente del ángulo de Entrada Br
Tan Br =
Vrr '= 2'7 n/sq',=.0,29
Ur 9'2 m/sg
Tan Br = 0r29 = 3r = 16,17"
rCHunCH, A.H. Bombas y máquinas sopLantes centrífugas.,'Barcelona, Re
verte' P' 95
lo3

Este valor de Br usualmente se incrementa para tener en
cuenta'la contracción de 1a corriente a su paso por los
bordes de entrada y la rotaci6n anticipada del agua.
El ángulo de entrada está comprendido generalmente ent,re
I
10oy 25"
5,6.7 Df fretro de Selid¡ del lrpulsor
- 6.000 x Uz
nxN
Como:
Donde 6 es un coeficiente obtendio de ensayos y comprende
todas las pérdidas que tienen lugar en la máquina y su va
riación está entre 0,9 J¡ l12 puesto gue la variación del
valor de 0 depende de H y q de la figura 29 determinamos
su va I or:
Dz
Dz= 6000xOt6-,h
lTxN
lcuuncu, A.E. Bombas y náquinas
BarceJ-ona, Revefte, p. 95
104
soplantes centrffugas.

r.3
t.2
t.¡
08 E 3 g 8
o:grf$¡o
Gt rft i,
@(o
¡, tf)
Courlol Q, l.p.m.
Puntos Fepresentativos
ficiente de altura O en
ra di ferentes al turas.
o(0!t
Nfftú
de los valores del coe
funci6n del caudal pa
It(lO@t!¡¡NC,
tofoooo=ó
o-ñ
ao
9!o
=oo
I
FIGURA 29
t05

rl 2
n _ 0 V2 x 9,8 m/sg x 25 m x 6.000 sg.cm/min.m
u2
r x 3.500 rpm.
' Dz = 1116 cm
5.6.8 Angulo de SaIida Bz
.Este ángulo se hace por lo general mayor que 3r.
En este caso tomaremos el recomendado Bz= 22,5o1.
5.6.9 Ve'locidad Radi al de Sal i da (Vr)
Se hace igual o ligeramente menor que Vrr o sea
Vrz -- 2,3 m/sg
5,6.10 Ancho para la Sal fda
Ahora escojemos un Ez = 0,9 para determinar por tanteo
I a anchura aproximada de sal i dr' .
I vfn.fo ZBTCARAY, ManueJ-. Bombas; diseño, teoria y apli
caciones. 2ed . México, Limuda, L .97 9 . p. 69 .
2CUunCn, A.H. Bombas y máquinas soplantes centrffugas.
BarceLona, Reverte. p. 99
106

bz=
bz=
10" Q
nXDzXVrzxEz
3,7 x 10-3m3/sg x lohcm2/m2x 1,02
6.000
5-6.11 Yetocidad en Borde de Salida
Ahora hal I amos Uz
Uz= n X'Dz X N
Tr x 11,6 cm x 2,3 m/sg x 0'9
bz - 37174 m x cm2/sg bz = 0,5 s'
75,39cmxm/sg
Uz =
6 .000
n x 11,6 cm'x 3.500 rpm
U2 = 21,25 m/sg
5.6.t2 l{úrero de Al abes Reconendados
!
Para conocer e1 ntÍmero de ál abes recomendadss en este ca
so, debenos ca'lcular primero e'l valor medio del ángulo
del álabe (gm)

o 7 3r + Bz
2
16.17 + 22.5
gm= = 19 r3
Ahora el número de álabes lo podemos conocer por medio de
I a fdrmul a.
l= 2, lz+Dt sen gm
Dz - Dr
z = zT l'1'6 + 5 sen 19,3
11,6 - 5
z - 2r 16'6 = 0,33 = 5,34
6r6
Z-5
5.6.13 Uelocfdad Ufrtual y Absoluta de Salida
La componente tangencial vi rtual vuz de la vel ocidad abso
luta de salida Vz es:
108

Vuz = Uz
Vuz = 21,25 m/sg
Ur2/tanBz
2,3 m/sg /tan 22,5
La ,componente tangen i cal
absoluta de salida Vz se
Vuz = 15,7 m/sg
efectiva V'uz de'la velocidad
dá segtfn 1a fórmula:
Vu zx |'lcc
Vtuz =
Donde N- es un coeficiente de corriente clrculatoria y
I
sus valores vanr'an entre 0'65 y 0'75
V'uz = 1517 n/sg x 017
V'uz = 10'99 m/sg
Oon estos datos puede dibuiarse los
y saI i da. Pero encontramos antes 1 a
efectivo de sal ida nt 2 asf:
Tan ez = vrt
Vuz
tcnuncE, A.H. Bombas y náquinas
Barcelona, Reverte. p, 98
diagramas de entrada
tangente del ánguIo
¡09
soplantee centrffugas.

Es posibl e debi do a
que este ángu1 o se
10,99 m/sg
0,209 = Tan- I 0,209= 11o82
Tan e,2 = 2' 3 qlsg
'las condiciones
haga mayor.
efecti vas de corri ente
La velocidad absol uta de sal lda es:
Vz É
,-
Vz = / (2,3)" + (10,97)2
Y
Vz = ll ,23 m/ s
6.6.14 Trlilngulo de Yelocldades a la Entrada
Como se vio en la secclón 2.9 tenemos: El= 90o Vur= 0
Vr :2.7!!ü9
r.9
FI8URA 30 Triángulo de Velocidades a la Entrada
126,07
Yr= 9.59 mtslreg
c' o1=16egg
n0

5-6.15
Uz =
Vrz =
Vuz =
Vüz =
ne=
9z =
Tri ángul o
2L,25 m/s
2,3 m/s
15,7 m/s
l0,99 m/s
017
22,5"
de Yelocldades a l¡ Salld¡
= t5,87 m/s
= LL,23 m/s
- 6r.01 I
7 Ll,82o

= $1330
= 12,63"
Yz
Vtz
Yz
c2
ca
Bs
gtp
Vi¡e.lO.g9
U¿ =2[25
FIGURA 31 Trlángulo de velocldades a la sallda
5.[6.6 iaterlal del lrpulsor
El impulsor será
ci ón si gui ente:
Cobre :
Estaño:
Pl omo :
de bronce fundido en arena con la composi
82
3
84Í
5%
7%
fi=lfE29
nt
5-

Niquel : L% máxfmo
5.6.17 Espesor de los Alabes (e)
g= yxHnxbzxFs
2 x r',admis.
Donde i
y : Peso especffi co
ad : Esfuerzo admisible
Fs : Factor de Seguridad
e=
r ad = 100 {kgf/cm2} y = 8,2 xL}'{fgf/cm3}
8.2 xl0Tkqf/m3x 25 m x Sxtdtm x 1.5
2 x 100 kgf/cmz x l0 snzlrnz
e = 7r7 x lo-h m
e= 77 x lC.2 cm
I
Pero deio e'l espesor en el mi smo recomendado para f undición.
Para Bronce el espesor del aspa : l/8" y l./4fri en nuestro
caso sei:á de 1/,8u = 0.3 cm.
l vrg.lo zuBrcARAy, Manuel. Bombasrf :diseños, teoria y aplicaciones . 2ed.
México, Límusa, I.979. p. 70.
tL2

5.6.18 Criterio Uerfffcrci6n,tlútero de Alnbes Reconenda6
El número de álabes gue generalmente se enplean esta com
préndidoentre5y v:
"Puesto que es regla general hacer la sección transversal
aproximadamente cuadradar pdFil asf reducir al mfnimo la re
siStencia debida al rozamiento".
Verifico entonces que 'la seccl6n es aproximadamente cüadra
da asf el paso peri teri co de I os á'labes debe ser:
p = n x 59n,= 3,14 cm
5
Y la altura de'l canal medida transversalmente a la vena lf
qui da es :
| = P sen Br
| = 3,14 sen 16,17
rcttuR(xt, A.H. Bmbas y náquinas soplantes centrífugas, Barcelona,
Reverte. p. 106.
ug
P= TxD

L= 3,L4.cn x 0,28 = 0,88 cm
0,88 cm bl = Lcm
5-6-19 Espesor
na;
de la Pared-Rodete V Resistencia de la mis
FIGURA 32 Diferencia de Presi6n en el Alabe
Como p = y'Hm ; donde y es €l ,
peso especffico del agua
Pc= P/2
p_pc=yHn/Z
P neta
Como :
f=PnetaxArea
YxHm
2
xt(
4
DA - Di)
Xtq
[=

f = 10-3kg/cm3 x 2.,.5_00cm
x ?r (11,62 _ 5z ) cm,
2q
F - 107,5 kg
5-6-20 Fuerza Hárina qye Resisten,rros Arabes
Fmax=radmxArea
F max = tadm x e x 1,5 ( Dt - Dr )
2
Donde 1,5 es factor por I a curvatura.
F max = 1oo X o ,3 x1 , s ¡-11
;6cm,
i:;5 fl ¡
F max = 1.48,5 kg
con esto demuestro que los álabes estan en capacidad de
aguantar toda la fuerza.
Asumimos que la pared puede con el lo9o de la fuerza toman
do en cuenta la elasticidad del material.
tl s

F pared +Fx10%= 107,5 x 0,1 = 10,75k9
Que actúa en un radio medio
Es ta fuerza produce
_.q¿ + _!!
22
= ll¡-6sr+ +-5r.-g-
= 4,15
4
un momento
cm
, ¡ 17,74 kgf-cm
Fm=
M=
5-6-21 Sección
M= [' pared
M c P pared
r o,7srsf, rs
raÍz.
I
D,/2)
"rl
J
l-ol
FIGURA 33 Secci6n del Alabe
116

o=Mc/t
6M
nDr t2
'nDr t3
12
[= Q=tl2
! = 5r3 cm
V - 1,7 m/s
D = 115 cm
Dm = 2r3 cm
Do = 5,0 cm
Vo = 2,5 m/s
P = 5r0 cm
-0
0,260 cm
El valor anterior lo aumentaremos un poco más para así fa
cil!tar su construcci6nl
f, = 0r3 cm o t = J mm
5.7 RESUI.IE}¡ DE DIIIEI{SIONES DEL RODETE
Di ámetro de I a pl ati na
Velocidad en la platina de aspiración
Diámetro del eje
Diámetro del cubo del rodete
Diámetro boca del rodete
Velocidad a través de la boca del ro
de te
Diámetro en borde entrada del álabé,,
Velocidad radfal en el borde entrada
I vlE¡o zuBIcARAY, Manuel, Bmbas;,{iseño, teoria
México, Li¡nusa, L.979. p. 70
tt7
y apl-icaciones . zed.

c
b
C,
I
FtCUil: la. Tr.o¡cdr |¡ br C{|ú fcr mfir * h üan toñlüln
lt I,

G'
ea
an
o
(J
.ú
E
¡
-c¡
o.
,a
o
I
-o
É,
(l
N
G'
d
I
N
-o
É
¡r
untrentl0d rurdndrn¡ ri: {kc,.lon,r
(trf)trr@lo(o
orr<f|(Y)OO
ñ6aaaañ
(JÍ)<fsfúr(oN
rl) rf, (o <t r.o sf o)
l' (¡ tf) sf N (¡ (Y)
a6aaaa
(r í) <f (V) (¡ (o (f)
|Nr.l)(orr'c¡<t
sf st lf) cf) (V) lf) (¡
a6a--64
ooooooo
o F -f oi lf¡ o (l r.o
<t@Í)@((o(Y)
aaaaaáaa
(t (J (Y) oD -f <f rr) ¡¡,
(a(o@N
F{ l.O Sf -f Fl tf) l¡l
a-áaaaaa
(o(orcloroFlñ¡
Fl F{ r{ Fl ñ¡ <¡ (¡
tl) rf, rl, "{ rr) €'
Glo(r@(¡o¡(o
aaGaaaaa
r.oorñ¡roo-foÍ) (t (t (f) (Y)
ro o t(, ll) ol lf) @
ñaaa-ñaa
(¡ (Y) (Y) <l' <f sF |f) tf)
!t(¡(Y)<fOrt{F
lOr-l'úrosf@
ocoí)@-toro(Y)
r.o ro ro <t <t (Y) (v) c¡
ctt o) ol oi or or or or
-aa^aaaa
oooooooo
.rto(,tto¡tsñ¡
E
(,
G'
É,
t
N
-o
É
G'
¡¡ ca
co.
ut
.ao
o(,
(,
G'
3É.
É¡
N
É,
@.
o
o
(,
É,
@.
,1,
o
(,
E
(J
É
o
g
É
F

I
E
:
E
!(t
g
a
ao.l
?a
tf.r?
13.at
It
t7.46
F.
2.6
2.8
2.O
9.7
9.tt
I.O
E.C
o.o
,,9
7.e9
7.O
G.t3
60
g.lt {o¡il
t¡l fu¡bn¡l (cl
25 AO
0t (d
{e es
bl
dol rodlo
FIGURA 35. Vrlocidsdo t ongulol f¡l olobr ¡n luooion
120

Diseño de bombas centrifugas

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a Diseño de bombas centrifugas

Similar a Diseño de bombas centrifugas (20)

Último

Último (20)

Diseño de bombas centrifugas