1350_2007_ESIME-ZAC_MAESTRIA_Perez__Montiel_ (1).pdf

0,00E+00
1,00E-07
2,00E-07
3,00E-07
4,00E-07
5,00E-07
6,00E-07
7,00E-07
8,00E-07
9,00E-07
1,00E-06
0,00 200,00 400,00 600,00 800,00 1000,00 1200,00 1400,00 1600,00 1800,00 2000,00
Temperatura [ K ]
Viscosidad
Absoluta
[
kg
s/
m^2
]
-3.50
-3.00
-2.50
-2.00
-1.50
-1.00
-0.50
0.00
0.50
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00
x/c
Cp
510,9 K 410,9 K 310,9 K
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.20
0.21
0.22
0.23
0.24
0.25
0.26
0.27
0.28
0.29
0.30
0.00 1.00
u/U
Y
[
m
]
x
10
^-3
510,9 K 410,9 K 310,9 K
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LÓPEZ MATEOS”
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
LABORATORIO DE INGENIERÍA TÉRMICA E HIDRÁULICA APLICADA
INFLUENCIA TÉRMICA
SOBRE LA CAPA LÍMITE HIDRODINÁMICA
EN UN PERFIL AERODINÁMICO
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
MAESTRO EN CIENCIAS
EN INGENIERÍA MECÁNICA
OPCIÓN
ENERGÉTICA
PRESENTA
ING. ALFREDO PÉREZ MONTIEL
DIRECTOR DE TESIS
DR. MIGUEL TOLEDO VELÁZQUEZ
México D.F. Enero 2007

AGRADECIMIENTOS
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología CONACYT, por el apoyo económico
otorgado en este periodo de mi formación académica.
Al Instituto Politécnico Nacional, por las herramientas que he recibido a lo largo de mi
formación profesional.
A toda la planta docente y administrativo del Laboratorio de Ingeniería Térmica e
Hidráulica Aplicada LABINTHAP, que con sus enseñanzas y consejos formaron un
mejor ciudadano.
A mi director de tesis, por su dirección y consejos, más allá de lo académico, ¡Gracias!
Agradezco a María Félix, la gran mujer que a pesar de las dificultades, siempre está
de pié a mi lado, ¡Gracias Mamá!
A Rubén Herrera, una persona especial en mi vida, ¡Gracias por hacer feliz mamá!
A dos mujeres que quiero y admiro, Juanita y Angélica, ¡Gracias por estar aquí!
A mis tíos, Reina y José por el apoyo que he recibido durante toda mi formación
académica, ¡Gracias!
A mis amigo José Alfredo, Claudia, Luis, Miguel Ángel, Eduardo, Carlos y muchos
más, por apoyarme en mi formación.
A ti, que viste en mi lo que nadie vio, por darme sueños, mostrarme la excelencia, la
grandeza en la sencillez y por dar TODO por mi... ¡¡¡GRACIAS PADRE!!!

ÍNDICE
Página
LISTA DE TABLAS i
LISTA DE FIGURAS ii
RESUMEN v
ABSTRACT vi
NOMENCLATURA vii
INTRODUCCIÓN x
CAPÍTULO I Antecedentes de bloqueo en cascadas (rotating
stall) y enfriamiento en álabes
1
I.1 Bloqueo en cascadas 2
I.1.1 Principios aerodinámicos y desprendimiento de
flujo en álabes
2
I.1.2 Bloqueo de flujo en coronas de álabes 5
I.2 Enfriamiento en álabes 6
I.2.1 Técnicas de enfriamiento en álabes 7
I.2.2 Beneficio adicional de enfriamiento en alabes 9
CAPÍTULO II Fundamentos de termofluidos y compresores
axiales
11
II.1 Propiedades del fluido de trabajo 12
II.1.1 Densidad 12
II.1.2 Viscosidad 13
II.1.3 Conductividad térmica 15
II.1.4 Calor específico 16
II.2 Fundamentos de compresores axiales 17
II.2.1 Principio de Funcionamiento 17
II.2.2 Flujo en canales curvos de álabes 19
II.3 Capa límite hidrodinámica 20
II.3.1 Capa límite laminar y turbulenta 21
II.3.2 Capa límite en un perfil aerodinámico 24
II.3.3 Separación de la capa límite 25
II.3.4 Condición de separación 28
II.4 Capa límite térmica y transferencia de calor 28
II.4.1 Capa límite térmica en régimen laminar 29
II.4.2 Capa límite térmica y velocidad de flujo 30
CAPÍTULO III Simulación numérica 35
III.1 Simulador numérico 36
III.2 Especificaciones de los casos a simular 36
III.3 Perfil aerodinámico en una cascada bidimensional 37
III.4 Generación de malla 39
III.5 Método de solución numérica 45
III.6 Modelo de turbulencia 46
III.7 Parámetros de inicio de simulación numérica 51

ÍNDICE
Página
CAPÍTULO IV Presentación y análisis de resultados 55
IV.1 Validación de la simulación numérica 56
IV.2 Mapas de distribución de temperatura, presión y velocidad 58
IV.3 Perfiles de velocidad alrededor del NACA 0012 65
IV.4 Capa límite térmica e hidrodinámica 84
IV.5 Coeficiente de presión 94
CONCLUSIONES 99
RECOMENDACIONES 100
REFERENCIAS 101
ANEXOS 103

i
LISTA DE TABLAS
Tabla Nombre Página
III.1 Matriz de pruebas 37
III.2 Parámetros nominales 37
III.3 Cálculo del número de Reynolds 37
III.4 Tamaño de malla a evaluar 42
III.5 Comparación de ventajas y desventajas de algunos modelos de
turbulencia
50
IV.1 Porcentaje de reducción del espesor de capa límite hidrodinámica
del lado presión del álabe, respecto al espesor del caso 510.9 K
93
IV.2 Porcentaje de reducción del espesor de capa límite hidrodinámica
del lado succión del álabe, respecto al espesor del caso 510.9 K
93

ii
LISTA DE FIGURAS
Figura Nombre Página
I.1 Flujo de aire alrededor de un álabe con ángulo de inclinación cero 2
I.2 Flujo de aire alrededor de un álabe con ángulo de inclinación α 3
I.3 Distribución de presión sobre las superficies del perfil, y las fuerzas que
ejerce sobre él
3
I.4 Representación de fuerzas que actúan en un perfíl aerodinámico 4
I.5 Comportamiento de las fuerzas de sustentación y arrastre en función del
ángulo de ataque de un álabe
4
I.6 Mecanismo físico del inicio del bloqueo de flujo en coronas de álabes,
Emmons (1955)
6
I.7 Comportamiento del ciclo Joule Brayton para turbinas de gase al
incrementar la temperatura máxima permicible por el material
7
I.8 Incremento de temperatura en los gases de entrada a una turbina
gracias al mejoramiento de los materiales y técnicas de enfriamiento en
álabes
8
I.9 Sistema de ductos internos al alabe de turbina para enfriamiento por
película de aire
9
II.1 Comportamiento de la densidad del aire mediante la ley general de los
gases en función de la temperatura (P = 1 atm)
13
II.2 Comportamiento de la ley exponencial y ley de Sutherland respecto a
valores de viscosidad dinámica tabulados en el Anexo A
15
II.3 Comportamiento de la teoría cinética e interpolación lineal respecto a
valores de la conductividad térmica tabulados en el Anexo A
16
II.4 Diagrama h-s para una etapa de compresor axial 18
II.5 Variación de Entalpía total, velocidad y presión a travéz de un
compresor de flujo axial
18
II.6 Formación de vórtices en la curva de un ducto 19
II.7 Descripción de un canal 20
II.8 Formación de vórtices en la curva de un ducto 20
II.9 Desarrollo de la capa límite hidrodinámica sobre una placa plana 21
II.10 Desarrollo de la capa límite hidrodinámica sobre una placa plana,
especificando zonas de régimen de flujo
22
II.11 Variación de espesor de la capa límite δ y el coeficiente local de
transferencia de calor h , para flujos sobre una placa plana isotérmica
23
II.12 Flujo de capa límite a lo largo de una pared 24
II.13 Desarrollo de la capa límite sobre un perfil, flujo externo viscoso 25
II.14 Desprendimiento de la capa límite hidrodinámica debido al gradiente de
presión adverso
25
II.15 Formación de vórtices debido al desprendimiento de la capa límite
hidrodinámica
26
II.16 Distribución de presión de un perfil inmerso en un flujo 27
II.17 Velocidad de la estela de flujo de tras de la corona de álabes 27
II.18 Esquema del flujo de la capa límite cerca del punto de separación S 29
II.19 Desarrollo de la capa límite sobre un plato plano isotérmico 29

iii
II.20 El efecto de Pr en el espesor relativo de las capas límite hidrodinámica y
térmica
33
III.1 Perfil aerodinámico NACA 0012 38
III.2 Arreglo de la cascada bidimensional 39
III.3 Dimensiones del campo computacional de malla 40
III.4 Malla estructurada 40
III.5 Malla estructurada, zona cercana al perfil NACA 0012 41
III.6 Fronteras de la malla estructurada alrededor del perfil NACA 0012 41
III.7 Perfil de velocidad al 10% de la cuerda del lado presión del perfil
aerodinámico
43
III.8 Perfil de velocidad al 10% de la cuerda del lado succión del perfil
aerodinámico
43
III.9 Perfil de flujo másico a la línea de entrada de fluido a la malla 44
III.10 Perfil de flujo másico a la línea de salida de fluido a la malla 44
III.11 Procedimiento de una iteración en el método de solución segregado 47
III.12 Condiciones iniciales de entrada 53
III.13 Condiciones iniciales de salida 53
III.14 Condiciones iniciales de solución 54
IV.1 Coeficiente de presión del perfil aerodinámico NACA 0012 56
IV.2 Coeficiente de velocidad del perfil aerodinámico NACA 0012 57
IV.3 Residuales obtenidos en un caso representativo de los 12 casos
simulados, todos por debajo del orden de 1x10-6
58
IV.4 Zonas alrededor del álabe en la cascada, con una incidencia de flujo de
0 grados
58
IV.5 Mapas de temperatura con ángulo de incidencia de flujo de 15º (escala
en grados K)
59
IV.6 Variación del campo de temperaturas del fluido inmerso en la cascada,
debido a la reducción de temperatura de la superficie del álabe de 510.9
K a 410.9 K (escala en grados K)
61
IV.7 Variación del campo de temperaturas del fluido inmerso en la cascada,
K a 310.9 K (escala en grados K)
61
IV.8 Variación del campo de viscosidad dinámica del fluido inmerso en la
cascada, debido a la reducción de temperatura de la superficie del álabe
de 510.9 K a 410.9 K (escala en Kg/m-s)
62
IV.9 Variación del campo de viscosidad dinámica del fluido inmerso en la
de 510.9 K a 310.9 K (escala en Kg/m-s)
62
IV.10 Variación del campo de velocidad del fluido inmerso en la cascada,
K a 410.9 K (escala en m/s)
63
IV.11 Variación del campo de velocidad del fluido inmerso en la cascada,
K a 310.9 K (escala en m/s)
63
IV.12 Variación del campo de presión estática del fluido inmerso en la
de 510.9 K a 410.9 K (escala en Pascales)
64

iv
IV.13 Variación del campo de presión estática del fluido inmerso en la
de 510.9 K a 310.9 K (escala en Pascales)
64
IV.14 Perfiles de velocidad con ángulo de incidencia de flujo de 0º, lado
presión
66
presión
68
presión
70
presión
72
succión
74
succión
76
succión
78
succión
80
succión del 9.0% a 14.0 %
82
IV.23 Perfiles de Temperatura con ángulo de incidencia de flujo de 15º, lado
succión del 9.0% a 14.0 %
83
IV.24 Espesor de capa límite térmica en el lado presión del álabe 85
IV.25 Espesor de capa límite hidrodinámica en el lado presión del álabe 87
IV.26 Espesor de capa límite térmica en el lado succión del álabe 89
IV.27 Espesor de capa límite hidrodinámica en el lado succión del álabe 91
IV.28 Coeficiente de presión en el lado presión del álabe 95
IV.29 Coeficiente de presión en el lado succión del álabe 97

v
RESUMEN
En el presente trabajo se realizó el análisis de la influencia térmica sobre el desarrollo
de la capa límite hidrodinámica sobre la superficie de un perfil NACA 0012. La presión,
temperatura y velocidad empleados en este trabajo han sido tomadas de las
condiciones reales del paso número 12 de un compresor axial de una turbina de gas
marca RUSTON modelo TB-5000. La matriz de pruebas se establece mediante la
variación de dos parámetros, el ángulo de incidencia del flujo de entrada a la cascada
de álabes, y la reducción de la temperatura de superficie del álabe.
Este análisis se ha realizado mediante el empleo de simulación numérica en dónde el
modelo de turbulencia utilizado es Spalart-Allmaras, empleando el método de solución
segregado, con un criterio de convergencia menor a 1x10-6
. Dentro del proceso de
diseño de malla, se elaboró un análisis de independencia, en el que se determinó como
tamaño optimo 600 x 200, siendo una malla del tipo estructurada.
Los resultados de las simulaciones han sido mostrados gráficamente mediante mapas
de distribución, con el fin de visualizar la modificación del campo de flujo en la zona de
paso de la cascada, y a lo largo del lado presión y succión del álabe, se han establecido
líneas perpendiculares para el monitoreo de los perfiles de velocidad y su modificación
debido a la reducción de la temperatura de la superficie del álabe.
La reducción tanto de la viscosidad como de la densidad del gas, producen un
incremento de velocidad en la zona cercana a la pared dentro de la capa límite, y esto
contrasta el proceso de desaceleración del fluido debido a fricción interna del gas y a la
combadura del perfil, es por ello que es posible retrasar la presencia de gradientes de
presión adversos a lo largo de la superficie de succión 1% de la cuerda para el caso en
que el fluido incide con un ángulo de 15º y la superficie se enfría de 510.9K a 410.9K, y
de hasta 2% cuando el enfriamiento es de 200K.
Como consecuencia del incremento de velocidad dentro de la sección de flujo viscosa,
se presenta una reducción de espesor de capa límite de hasta el 10.03% para una
superficie con temperatura de 410.9 K, y de hasta del 17.80% con 310.9 K, respecto a
una superficie con 510.9 K, esto para el lado succión con un ángulo de incidencia de
15º. Para el caso del lado presión del álabe, la mayor reducción del espesor de capa
límite se presenta con un ángulo de entrada a la cascada de 0º, de hasta 7.97% para
410.9 K y 17.73 % para 310.9 K en la superficie. Por lo tanto, este fenómeno se hace
más notorio en el lado succión del álabe, e incrementa con el aumento del ángulo de
incidencia del flujo sobre el.

vi
ABSTRACT
The thermal influence on boundary layer of an aerodynamic airfoil surface is investigated
in this thesis. Pressure, temperature and velocity conditions were considered from the
12th
stage of axial compressor of a gas turbine RUSTOM TB-5000. The basic idea is to
take a advantage of cooling surface getting a better flow evolution in a linear cascade
blade, and a boundary layer thickness reduction.
To achieve the objective of this study, a series of numerical simulations were performed
using the Spalart-Allmaras model of turbulence, working a segregate solution method,
with a convergence criterion of 1x10-6
. The inlet flow direction in a cascade blade was
set up 0º, 5º, 10º y 15º, and surface temperature vary from 510.9 K to 410.9 K and
310.9K. Grid independence was reach using 600 x 200 nodes.
Numerical results, such velocity, pressure and temperature fields have been showed to
look at the influence of cooling airfoil surface to flow of fluid through the cascade blade
and around the pressure and suction blade side. Perpendicular monitoring lines to
evaluate velocity profiles modification were placed on both pressure and suction surface.
Air viscosity and density reduction produce an increase of the fluid velocity near the wall
within the boundary layer meanwhile deceleration take place due the airfoil sag and
internal fluid friction. This probably moves the negative pressure gradient on the suction
side 1% of the airfoil chord, when the input angle is 15º and the surface temperature
goes from 510.9K to 410.9K, and 2% when the temperature blade surface drops 200K.
As a consequence of the velocity increase inside of viscous area, a reduction of
hydrodynamic boundary layer thickness is present. In the case when the input angle is
15º, the thickness reduction reaches 10.03% when the airfoil temperature is 410.9K and
17.8% with 310.9K in surface temperature, these found in suction blade side. In the case
of pressure blade side, the great thickness reduction was present when the input angle
is 0º with respect of airfoil chord, 7.97% with a surface temperature of 410.9K and
17.73% an airfoil temperature of 310.9K.
The difference between velocity profiles is increased when the input angle increase on
the suction side of the airfoil while the same difference decreases on the pressure side
at the same time. The numerical simulations shows that, although reducing surface
temperature produces a better effects on surface zones of less stable flow as suction
blade side.

vii
NOMENCLATURA
SÍMBOLO DESCRIPCIÓN UNIDADES
A Área de la superficie m
c Cuerda m
p
c Calor específico a presión constante J/Kmol
v
c Calor específico a volumen constante J/Kmol
D
C Coeficiente de arrastre --
f
C Coeficiente de fricción superficial --
L
C Coeficiente de sustentación --
Cb2 Constante del modelo Spalart-Allmaras --
D Fuerza de arrastre N
E Energía interna de la sustancia KJ/Kg
ν
G Producción de la viscosidad turbulenta --
h Entalpía específica J/Kg
K Energía cinética turbulenta J
k Coeficiente de conductividad térmica W/m.k
k f Coeficiente de conductividad térmica W/m.k
l Longitud característica del cuerpo m
L Fuerza de sustentación N
m Masa kg
Ma Peso molecular del aire igual
a kmol
kg /
9660
,
28
Kg/kmol
Ma Número de Mach --
gas
M Peso molecular del gas W/m2
K
Nu Número de Nusselt --
P Presión absoluta Pa
Pr Número de Prandtl --
P∞ Presión estática en corriente libre Pa
l
Pe Número de Peclet --

viii
qs Flujo de calor J/m2
rm Radio de curvatura m
R
Fuerza resultante N
R Constante del aire igual a K
kg
J ⋅
/
79
,
286 J/kg K
Re Número de Reynolds --
u
R Constante universal de los gases J/kmol K
s Temperatura efectiva k
s Entropía J/K
S Constante de Sutherland K
v
S Constante del modelo Spalart- Allmaras --
t Espesor del álabe m
B
t Tiempo típico s
T Temperatura absoluta K
Tamb
Temperatura ambiente K
Tmax SE Temperatura máxima sin enfriamiento K
Tmax CE Temperatura máxima con enfriamiento K
Ts Temperatura en la pared del perfil K
T1 Temperatura mínima ciclo 1-B K
T3 Temperatura máxima ciclo Joule-Brayton K
r
T Temperatura de referencia K
T∞ Temperatura de corriente libre K
U Velocidad m/s
U∞ Velocidad de corriente libre m/s
u Velocidad del flujo de fluido m/s
v Componente de la velocidad de flujo en y m/s
v Viscosidad cinemática m2
/s
v
~ Viscosidad cinemática tubulenta m2
/s
v Componente de la velocidad de flujo en y m/s
V Volumen m3

ix
w Constante característica del gas --
WNETO
Trabajo Neto J
xcrit Distancia critica m
y Distancia perpendicular a una superficie m
ν
Y Destrucción de la viscosidad turbulenta --
LETRAS GRIEGAS
δ Espesor de la capa límite dinámica m
t
δ Espesor de la capa límite térmica m
∆T Variación de temperatura K
µ Viscosidad dinámica Pa.s
r
µ Viscosidad dinámica de referencia kg/m-s
t
µ Viscosidad dinámica turbulenta Pa.s
α Ángulo de ataque del perfil º
α Difusividad térmica m2
/s
ρ Densidad del fluido kg / m3
υ Difusividad viscosa m2
/s
v
σ Constante del modelo Spalart-Allmaras --
τ Esfuerzo de corte Kg/cm2
w
τ Esfuerzo de corte en la pared Kg/cm2

x
INTRODUCCIÓN
Dentro de las turbomáquinas, el compresor de flujo axial es empleado para ofrecer un
flujo de gas con grandes relaciones de presión. Un compresor consiste de varias
etapas, en donde cada una está conformado por una cascada rotor y una estatora.
Frecuentemente en la entrada del compresor axial se coloca un arreglo de álabes
llamados directrícez para asegurar que el aire entre a el ángulo diseñado a la primer
cascada rotora. Su operación principalmente consiste en acelerar el fluido mediante una
cascada de álabes rotores y posteriormente diseminado en una cascada de álabes
estatores para obtener un incremento de presión. La difusión en el estator convierte el
incremento de velocidad obtenido en la cascada rotora en incremento de presión.
El flujo dentro del compresor axial esta siempre sujeto a un gradiente adverso de
presión, lo que marca un importante punto de estudio, ya que la posibilidad de que se
presente desprendimiento de flujo sobre la superficie de un álabe es latente, dando
paso a un fenómeno conocido como bloqueo en cascadas (rotating sttall). Los perfiles
aerodinámicos empleados en las coronas del compresor, son diseñados considerando
este hecho, sin embargo no es suficiente y es importante buscar otra forma de evitar tal
efecto.
Uno de los aspectos que favorece al stall sin duda es la inestabilidad de flujo dentro de
la capa límite que produce su desprendimiento de la superficie del perfil, ya que aunado
a el gradiente de presión adverso que existe en el proceso, se presenta una
desaceleración de flujo debido al cambio de dirección de la superficie del álabe,
haciendo aún más inminente la presencia del desprendimiento.
Dos de las propiedades física de los fluidos que están relacionadas fuertemente con el
desarrollo de la capa límite, sin duda son la viscosidad dinámica y la densidad. La
viscosidad dinámica, es la constate que está relacionada directamente a los esfuerzos
cortantes dentro del fluido. Esta propiedad a su vez, está afectada de forma directa a la
variación de temperatura del fluido. Por lo que se puede deducir que una reducción de
temperatura en la zona viscosa del fluido, resulta en una reducción en la viscosidad
dinámica, y a su vez en una disminución de los esfuerzos cortantes, dando al fluido
mayor estabilidad, evitando o retrazando así, la presencia de stall.
En este trabajo se estudia la influencia que ejerce la reducción de la temperatura en la
superficie de un álabe NACA 0012 inmerso en una cascada lineal, sobre el desarrollo
de la capa límite hidrodinámica, mediante una simulación numérica. Primeramente, se
fijará un valor de velocidad de corriente libre constante, variando el ángulo de incidencia
del fluido de entrada, además se modifica la temperatura a cada ángulo, analizando el
impacto de los gradientes de temperatura sobre el desarrollo del flujo de la capa límite,
monitoreando las variaciones dentro de los perfiles de velocidad en el lado presión y
succión del perfil, así como los beneficios que se generen.
En el capítulo uno se presenta las generalidades del desarrollo de flujo alrededor de un
perfil aerodinámico y de las condiciones para la presencia del desprendimiento de flujo y
bloqueo en cascadas, así como las generalidades de enfriamiento en álabes y sus
beneficios.

xi
Dentro del capítulo dos se muestra las propiedades físicas del fluido de trabajo, los
principios de funcionamiento de los compresores axiales, las bases teóricas de la capa
límite hidrodinámica y de las condiciones de desprendimiento en una superficie, y la
capa límite térmica y transferencia de calor.
La presentación del simulador empleado y la especificación de los casos que se
analizan se encuentran en el capítulo tres, a demás del diseño de la malla, del análisis
del método de solución numérico, selección del modelo de turbulencia y de los
parámetros de inicio de dichos casos.
En el capítulo cuatro se realiza la presentación de resultados y el análisis de los
mismos, mostrando los campos generados alrededor de la cascada de álabes de
velocidad, presión y temperatura, así como los perfiles de velocidad en diferentes
puntos de la superficie del perfil que muestran la influencia térmica en el desarrollo de la
capa límite hidrodinámica.
Finalmente, se presentan las conclusiones y recomendaciones obtenidas en este
trabajo.

Capítulo I Antecedentes de bloqueo en cascadas y
enfriamiento en álabes
1
Capítulo I
Antecedentes de bloqueo en cascadas
(rotating stall) y enfriamiento en álabes
Dentro de éste capítulo se plasma los principios aerodinámicos sobre un perfil, con el fin de
tener presente las fuerzas que intervienen en el flujo que rodea un cuerpo. Así como las
causas de originan el desprendimiento y sus consecuencias, de forma aislada y dentro de
una cascada. De igual forma se presenta la teoría de enfriamiento empleada en
turbomáquinas y las diferentes técnicas empleadas, además de especificar los beneficios
que el enfriamiento de superficies ejerce sobre el desarrollo del flujo dentro de la capa
límite.

2
I.1.- Bloqueo en cascadas
I.1.1.- Principios aerodinámicos y desprendimiento de flujo en álabes
Cuando un álabe aislado está paralelo a la velocidad de un flujo de aire, las líneas de
corriente se desarrollan dividiendose alrededor del cuerpo, iniciando desde el borde de
ataque, y vuelve a unirse en el borde de salida del cuerpo, como se muestra en la figura I.1.
La corriente principal no sufre ninguna deflexión debida a la presencia del perfil. Mediante la
distribución local de corriente y la fricción del fluido sobre la superficie, se ejercen fuerzas
sobre el perfil. Si el perfíl ha sido bien diseñado el flujo se presentará ordenado o sin
turbulencia.
Dirección
de Flujo
Figura I.1 Flujo de aire alrededor de un álabe con ángulo de inclinación cero [ 1 ].
Si el álabe es colocado a un ángulo de ataque respecto al flujo de corriente, se genera una
perturbación de flujo creada por su presencia y el patrón de lineas de corriente cambiará. El
aire es sometido a una deflexión local, a una distancia posterior a la superficie tracera del
cuerpo, en donde el flujo es aún paralelo y uniforme.
La deflexión local de la corriente de aire puede ser calculada mediante las leyes de Newton,
sólo si el perfil ejerce una fuerza sobre el aire. La reacción del aire producirá una fuerza
igual y opuesta sobre el perfil. Estas fuerzas pueden aparecer sólo en forma de una presión
de corriente sobre el perfil. La presencia del álabe ha cambiado la distribución local de
presión respecto a las condiciones de flujo anterior al cuerpo. Examinando las líneas de
corriente al rededor del perfil, como se ve en la figura I.2, sobre el borde de entrada del
perfil las líneas se aproximan unas con otras, indicando un incremento en la velocidad y
una reducción en la presión estática.
La medición de la presión en varios puntos de la superficie del perfil mostrará una
distribución de presión como la que se observa en la figura I.3. La suma vectorial de estas
presiones producirán fuerzas resultantes actuando sobre el perfil. Estas fuerzas resultantes
pueden ser descompuestas en una componente de sustentación L a ángulos rectos
respecto al flujo de corriente no perturbado, y una componente de arrastre D, moviendo el
perfil en la dirección del movimiento del fluido. Se asume que estas fuerzas resultantes
actúan en un punto definido localizado en el álabe, así que el comportamiento será el
mismo que si todas las componentes individuales actuaran simultanemente.

3
Figura I.2 Flujo de aire alrededor de un álabe con ángulo de inclinación α [ 1 ].
Figura I.3 Distribución de presión sobre las superficies del perfil,
y las fuerzas que ejerce sobre él [ 1 ].
El valor de la fureza de sustentación ( L ) y arrastre ( D ) es posible medirla
experimentalmente para todos los valores de velocidad de flujo, ángulo de ataque y
diversas formas de álabes. Para un perfil en específico, estas fuerzas pueden ser
representadas como se muestra en la figura I.4. También es posible definir expresiones
para estas fuerzas, de la siguiente manera:
2
2
U
A
C
D D ρ
= I.1
2
2
U
A
C
L L ρ
= I.2
En donde L
C y D
C son los coeficientes de sustentación y arrastre, A es el área de la
superficie, ρ es la densidad del fluido y U su velocidad. Los coeficientes L
C y D
C pueden
ser calculados mediante experimentos en un túnel de viento, y graficados como se muestra
en la figura I.5 respecto a el ángulo de ataque.
Examinando la figura I.5, se deduce que existe un ángulo de ataque en el cual se produce
la mayor fuerza y coeficiente de sustentación. Si este ángulo es excedido, se genera
desprendimiento de flujo (Stall) y la fuerza de arrastre se incrementa rápidamente. Como
de Flujo
Dirección
Ángulo de
ataque
α
α
α
α
Ángulo
de ataque
de flujo
Dirección
α
α
α
α
Sustentación
Arrastre
Lado
Succión
Lado
Presión

4
este ángulo máximo es aproximado, un gran porcentaje de la energía disponible se pierde
en vencer la fricción, prodiciendose una reducción en la eficiencia. Por lo tanto existe un
punto, usualmente anterior al punto de máximo coeficiente de sustentación, en el cual
ocurre la operación más económica.
Algunos factores que afectan la dinámica del desprendimiento (stall) son el número de
Reynolds, el número de Mach y la forma geométrica del cuerpo, aún que existen otros que
afectan en menor grado como los efectos de vórtice y flexibilidad del perfil [ 2 ].
Figura I.4 Representación de fuerzas que actúan
en un perfíl aerodinámico [ 1 ].
Figura I.5 Comportamiento de las fuerzas de sustentación y arrastre
en función del ángulo de ataque de un álabe [ 1 ].
Ángulo
de ataque
de flujo
Dirección
α
α
α
α
Sustentación
Arrastre
Resultante
Fuerza
Fuerza de
Fuerza de
D
R
L
L
D
Punto de
desprendimiento
de flujo (Stall)
L,D
α
α
α
α

5
I.1.2.- Bloqueo de flujo en coronas de álabes
El bloqueo de flujo en coronas de álabes, es una inestabilidad debida a la perturbación del
patrón de flujo circular, el cual inicia con el desprendimiento de flujo sobre un álabe de uno
o más pasos que se propaga al rededor de la corona de forma anular a una razón del 20 al
70% de la velocidad del rotor según Greitzer (1980) [ 3 ], o del 30 al 60 % según W. R.
Hawthorne [2].
Este fenómeno origina una reducción en el incremento de presión del compresor, y dentro
del mapa de operación de un compresor, corresponde a la zona caracterizada como área
de bloqueo.
El mecanismo del bloqueo en coronas de álabes fue expuesto por Emmons en 1955 [ 3 ], el
cual se explica de la siguiente forma. Se considera una cascada de álabes de un compresor
a un alto ángulo de ataque como se ilustra el la figura I.6. Dentro del flujo de entrada se
produce una alteración en la uniformidad de flujo, que aunado al ángulo de ataque del perfil
se generan las condiciones óptimas para presentarse un desprendimiento de flujo en la
superficie de succión del álabe B. El fluido ahora separado produce un bloqueo del paso
entre el perfil B y C, causando una bifurcación del flujo de entrada fuera de B hacia A y C,
resultando en un incremento del ángulo de ataque del álabe C iniciando un
desprendimiento de flujo sobre su superfície de succión, generando una propagación del
bloqueo de flujo a lo largo de la corona de álabes.
El fenómeno de propagación del bloqueo en compresores axiales fue publicado
abiertamente en los años de 1953 y 1954 [ 2 ], surgiendo diversas teorías para explicarlo,
sin embargo las ecuaciones de movimiento se linealizaron, limitando el análisis
estrictamente a pequeñas perturbaciones, y las características no-lineales fueron
introducidas en varias formas, para un instante, para un intervalo de tiempo o para abruptos
cambios en el coeficiente de sustentación.
Es posible distinguir al menos dos tipos de bloqueo en cascadas, total (full-span) y parcial
(part-span). El bloqueo total se presenta cuando el desprendimiento obstruye el cruce del
fluido por el área de paso de los álabes, y el bloqueo parcial impide el flujo sólo en una
fracción del área anular de paso de los perfiles.
Tal vez, un efecto con más importancia que la reducción en el desempeño del compresor,
es la generación de esfuerzos de los álabes. El bloqueo en cascadas produce fuerzas
periodicas sobre el álabe rotor y estator que son al menos tan grandes en magnitud como la
carga dinámica de la velocidad del fluido a los ángulos de ataque diseñados, generando
ruido y alteraciones en la operación de equipos auxiliares.
La gran magnitud de fuerzas periodicas convinadas con el número de posibles celdas
bloqueadas hacen dificil evitar resonancia y fatiga. El caso en donde el compresor alcanza
la velocidad de giro máxima, es muy importante evitar la resonancia del perfil, ya que es ahí
donde se presentan las mayores fuerzas aerodinámicas.
La operación de compresores axiales diseñados para altas relaciones de presión están
mayormente propensos a sufrir bloqueo desde las primeras etapas durante los periodos de
inicio de operación. El bloqueo desarrollado en las primeras etapas del compresor,
frecuentemente avanza de forma axial hacia las últimas etapas y reduce aún más el
desempeño esperado del compresor.

6
Figura I.6 Mecanismo físico del inicio del bloqueo de flujo
en coronas de álabes, Emmons (1955) [ 3 ].
Se han creado diversos métodos de prevenir el bloqueo, pero resultan impracticos y de
hecho los problemas al realizarlos son mayores.
Debido a estas limitadas formas de control, se ha tenido que aceptar la presencia del
bloqueo y aprender a vivir con él.
I.2.- Enfriamiento en álabes
La temperatura más alta en el ciclo Joule Brayton para turbinas de gas, se presenta el final
del proceso de combustión y se encuentra limitada por la temperatura máxima que el
material de los álabes puede soportar. Esto restringe también la relación de presión óptima
que se puede usar dentro del ciclo.
El empleo de altas temperaturas a la entrada de la turbina esta motivado por el hecho de
que tanto el rendimiento térmico como la potencia específica de la máquina aumenta al
incrementar la relación existente entre la temperatura máxima (T3) del ciclo y la temperatura
ambiente o mínima (T1), lo que puede resumirse en una mejor eficiencia en la conversión
de energía térmica en mecánica.
El diagrama de la figura I.7 muestra un ciclo Joule Brayton, en el cual la temperatura
máxima del ciclo Tmax SE, permite un trabajo neto que está representado por el área entre los
punto 1-2-3-4, y una eficiencia térmica que está en función del gradiente térmico del ciclo
definido por la temperatura ambiente y la temperatura máxima. Observe que al aumentar la
temperatura máxima de Tmax SE a Tmax CE es posible aumentar el área de trabajo neto, la
potencia específica y la relación de presión del ciclo mejorando sustancialmente el
aprovechamiento de la energía empleada.
Como ejemplo numérico, la elevación de la temperatura de los gases de entrada a la
turbina de 1173.15 K( 900 ºC) a 1473.15 K (1200 ºC) incrementa la salida de potencia en
71% y la eficiencia térmica en 26% [ 4 ].

7
El interés por utilizar temperaturas cada vez más altas a la entrada de la turbina, tanto en
aplicaciones industriales como aeronáuticas, ha impulsado el desarrollo de materiales
resistentes a las altas temperaturas (materiales cerámicos), así como a la implantación del
enfriamiento de los álabes para amortiguar el impacto térmico. La figura I.8 muestra el
incremento de la temperatura permitida por los materiales y aleaciones a lo largo de las
últimas décadas, así como las temperaturas alcanzadas a la entrada de las turbinas de gas
gracias al mejoramiento de las técnicas de enfriamiento en álabes para la protección del
material.
Figura I.7 Comportamiento del ciclo Joule Brayton para turbinas de gas al incrementar la
temperatura máxima permisible por el material.
I.2.1.- Técnicas de Enfriamiento en álabes
En tanto que la temperatura de entrada a la turbina de gas sea mayor, el calor transferido a
los álabes de la turbina incrementa, haciendo indispensable el enfriamiento del material.
Los álabes son enfriados mediante la extracción de aire del compresor de la máquina.
Debido a ello, la eficiencia térmica se ve afectada, razón por la que es necesario entender y
optimizar las técnicas existentes de enfriamiento, condiciones de operación, y la
configuración de los álabes de la turbina.
A través del tiempo han surgido diversas técnicas de enfriamiento de álabes de turbina de
forma simple y económica. A continuación se expones algunas técnicas.
a).- Enfriamiento por líquidos
Existe de forma directa en la que el líquido es el refrigenrante que circula por el interior de
los álabes, y de forma indirecta, que consiste en utilizar un líquido para enfriar aire que a su
vez circulará por el interior de los álabes como refrigerante directo.
b).- Enfriamiento por aire
Es posible realizar el enfriamiento por aire de diversas formas como son convección
forzada, enfriamiento por impacto, por película y transpiración.

8
Figura I.8 Incremento de temperatura en los gases de entrada a una turbina gracias al
mejoramiento de los materiales y técnicas de enfriamiento en álabes [ 5 ].
El aire es extraído del compresor y circula conductos interiores en la corona y en los álabes
de la turbina. Los métodos anteriores se aplican en la actualidad en máquinas avanzadas
que trabajan con elevadas temperaturas de entrada en la turbina. El método de
transpiración que requiere álabes de material poroso, se encuentra aún en fase
experimental.
Convección forzada
El aire circula por conductos cilíndricos en el interior del álabe, o por canales más
complejos que permiten aumentar la superficie de intercambio de calor.
Enfriamiento por impacto
Se proyecta un chorro de aire que circula en sentido radial por el centro del álabe y fluye a
través de una serie de ductos de forma que el chorro incida sobre la pared interna del
álabe. De todas las técnicas de transferencia de calor, el enfriamiento por impacto tiene el
potencial de incrementar el coeficiente de transferencia de calor local. Esta técnica es la
más conveniente para el enfriamiento del borde principal del perfil, donde la carga térmica
es mayor y el espesor de la sección transversal del perfil permite su implementación.
Existen diversos arreglos posibles para el enfriamiento por chorro y diferentes aspectos que
deben de ser tomados en cuenta antes de optimizar el diseño de la eficiencia de
transferencia de calor. Existen algunos estudios enfocados sobre los efectos del tamaño y
distribución de chorro, sección transversal de los canales de enfriamiento y la forma de la
superficie objeto de la distribución del coeficiente de transferencia de calor. La mayoría de
estos estudios están enfocados a álabes estacionarios [ 6 ] .
Enfriamiento por película de aire
Se forma una película de aire frio sobre una o varias zonas de la pared exterior del álabe
expuesta a los gases, la cual se mezcla con ellos, reduciendo así la temperatura de
contacto con el material (ver figura I.9). Para conseguir una buena refrigeración, es
necesario mantener un flujo de aire constante de forma controlada, ya que si se inyecta

9
demasiado, puede interferir en el desarrollo del flujo de gases en el canal de paso, además
si en la capa límite se inyecta aire en exceso o si su velocidad es demasiado grande, el aire
frío la atravesará y producirá pérdidas adicionales en el álabe. El aire utilizado en este tipo
de enfriamiento debe encontrarse a alta presión, a una presión mayor a la de los gases que
circulan alrededor del álabe, lo que resulta dificil, particularmente en los bordes de ataque
de la primera corona de álabes.
Figura I.9 Sistema de ductos internos al alabe de turbina para
enfriamiento por película de aire.
Enfriamiento por transpiración
Se puede clasificar como una generalización del caso anterior, ya que el álabe se fabrica de
un material poroso para establecer una película contínua de aire sobre toda la superfície.
Sin embago, debido a que los poros deben ser pequeños, existe el riesgo que obstruyan
debido a oxidación o material extraño.
I.2.2.- Beneficio adicional de enfriamiento en álabes
Como anteriormente se observó, el enfriamiento en álabes sólo se aplica para la protección
de sus materiales de construcción, evitando desgaste y fatiga causada por las altas
temperaturas del fluido de trabajo.
Sin embargo, la reducción de la temperatura del fluido cercano a la superficie del álabe trae
otros beneficios que pueden ser aprovechados para el aumento de eficiencia y prevención
de inestabilidades de flujo en equipos tales como los compresores axiales.
Consideremos un perfil sólido inmerso en un flujo de corriente libre de gas. El flujo, al
desarrollarse presenta una delgada capa que divide al flujo de corriente libre de la pared
sólida, llamada capa límite. Esta sección de flujo esta caracterizada por el incremento de
velocidad con respecto a la dirección normal a la superficie, que va de un valor cero a 99%
de la velocidad nominal de corriente libre, esto, debido a los esfuerzos cortantes producidos
por la viscosidad del fluido.

10
Dentro de la capa límite, las propiedades de mayor importancia son la viscosidad y la
densidad del fluido, ya que definen las condiciones de flujo dentro de ella, y están
relacionadas al número de Reynolds. La viscosidad en gases, es directamente proporcional
a la temperatura, así, que al disminuir la temperatura, disminuye la viscosidad, reduciendo
los esfuerzos cortantes dentro de la capa límite ya que estos están en proporción a la
viscosidad. En el caso de la densidad en gases, al disminuir la temperatura, la densidad
aumenta causando desaceleración en el flujo dentro de la capa límite.
Otro beneficio del control de temperatura en las superficies de un perfil radica en la mejora
de las propiedades aerodinámicas y por consecuencia en la eficiencia que está en función
de la relación sustentación / arrastre. Jougmin Kim realizó la aplicación de esta teoría a un
perfil rotor de un micro vehículo aéreo (MAVs) no tripulado, encontrando un retrazo en el
desprendimiento del perfil (Stall), y una mejora de 190% de la eficiencia aerodinámica en un
perfil NACA 0012 a un ángulo de ataque de 12º, lo que indica una disminución en el
arrastre y aumento en sustentación [ 7 ].
En general, el manejo de la temperatura en el fluido cercano a la pared del cuerpo podría
estabilizar el flujo, previniendo inestabilidades dentro de la capa límite, que provocan su
desprendimiento y la producción de bloqueo en las cascadas de álabes dentro de los
compresores axiales.
En el siguiente capítulo se especificarán las propiedades del fluido de trabajo que para este
caso será el aire, y su dependencia con los parámetros termodinámicos, así como el
principio de funcionamiento de un compresor axial y las condiciones a las que está
sometido el aire. La teoría básica de la capa límite hidrodinámica y térmica es expuesta en
el siguiente capítulo también, de forma que sea mejor comprendido el fenómeno que se
estudia.

Capítulo II Fundamentos de termofluidos y compresores axiales
11
Capítulo II
Fundamentos de
termofluidos y compresores axiales
Es de vital importancia conocer las propiedades del fluido de trabajo dentro de cualquier
proceso en ingeniería, así como la variación que presentan respecto a las condiciones de
operación, con el fin de predecir su comportamiento. Lo anterior está plasmado en éste
capítulo, además de analizar el principio de funcionamiento de un compresor axial, y el
proceso de cambio de energía que sufre el fluido de trabajo dentro de él.
De la misma forma se expone la teoría de capa límite hidrodinámica, su desarrollo sobre un
perfil aerodinámico y la condición de separación, y por último la teoría de capa límite
térmica y transferencia de calor.

12
II.1.- Propiedades del fluido de trabajo
Uno de los elemetos de mayor importancia para la vida, y para el correcto funcionamiento
de las máquinas de combustión, sin duda es el oxigeno (O2). Este elemento al entrar en
contacto con algún material flamable a la temperatura de ignición, produce una combustión
que libera cierta cantidad de energía en forma de calor.
A través de los años, la liberación de energía de algunos materiales combustibles se ha
podido encausar en la generación de trabajo y potencia, mediante máquinas de combustión
empleadas en vehículos aereos y terrestres, y máquinas estacionarias para la generación
de energía eléctrica, por poner algúnos ejemplos.
Es difícil encontrar oxigeno en su forma pura, por ello para la combustión de materiales
flamables en la mayoría de las máquinas de combustión se emplea aire, ya que contiene un
promedio del 20.95% de oxigeno (O2) [8], y se encuntra de forma basta, cubriendo la
superficie de la tierra.
Las máquinas de combustión, tienen diversos arreglos y mecanismos de admisión de aire,
en casos complejos como las turbinas de gas, necesitan grandes cantidades de aire a
presiones mayores a la atmosférica, por lo que cuentan con un compresor, que en su
mayoría es de tipo axial en el caso de turbinas aeroderivadas y estacionarias de
generación.
El conocimiento de las propiedades del aire y su variación respecto a los cambios de
estado, son de vital importancia para el estudio de los fenómenos que se presentan dentro
de equipos y componentes que lo manejan.
En este apartado se revisarán algunos conceptos básicos, tales como: densidad,
viscosidad, calor específico y conductividad térmica, aplicados a el aire que es el fluido de
trabajo.
II.1.1.- Densidad
La densidad es una propiedad que define la cantidad de masa de una sustancia contenida
en una unidad de volumen, o así mismo, se puede establecer como la relación del total de
masa existente de un material determinado, respecto a la cantidad de volumen que lo
contiene, y se representa con la letra ρ . Expresado matemáticamente se tiene:
V
m
=
ρ II.1
Para el caso particular del aire, es posible considerarlo como un gas ideal, definiendo la
densidad bajo la ley general de gas ideal de la siguiente manera:
RT
P
=
ρ II.2
Donde R toma el valor de K
kg
J ⋅
/
79
,
286 para el caso particular del aire con un peso
molecular de kmol
kg /
9660
,
28
De la expresión anterior, es posible concluir dos puntos importantes para el caso particular
del aire:
1.- La densidad es directamente proporcional a la presión, a mayor presión, mayor
densidad.

13
2.- La densidad es inversamente proporcional a la variación de la temperatura, a mayor
temperatura menos densidad.
La figura II.1 muestra el comportamiento de la ecuación II.2, comparada con valores
trabulados tomados de la literatura [9]. Estos valores se muestran en la tabla A-1, en el
Anexo A.
0,00
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000
Temperatura [ K ]
Densidad
[
kg/m^3
]
Valor Tabulado Ley general de los Gases
Figura II.1 Comportamiento de la densidad del aire mediante la ley general de los gases en función
de la temperatura (P = 1 atm).
II.1.1.- Viscosidad
La viscosidad puede ser entendida como la propiedad física que establece el transporte de
momento perpendicular a la dirección de flujo [10], o en forma más general, se puede
entender como la resistencia interna que ofrecen los fluidos a ser deformados por una
fuerza cortante. Esta resistencia es provocada por la cohesión de las moleculas y la
transferencia molecular de una capa de fluido a otra. En el caso de los gases, la cohesión
es relativamente débil, por lo que la mayor actividad se presenta en la transferencia
molecular, la cual aumenta de forma directa con el incremento de la temperatura,
concluyendo que en gases, a mayor temperatura, mayor viscosidad [11].
La ley de fricción de Newton (Ec. II.3) establece a la viscosidad dinámica como la constante
de proporcionalidad entre los esfuerzos cortantes y la variación de la velocidad respecto al
cambio de la distancia perpendicular a la dirección principal de flujo, desde la pared en
donde debido a la condición de no deslizamiento la velocidad es cero ( u = 0 ), hasta donde
la velocidad local es igual al 99% de la velocidad de corriente libre ( u = 99% U∞ ).

14
dy
du
µ
τ =
II.3
De la ecuación II.3, se puede decir que a menor viscosidad dinámica, menor esfuerzo
cortante, resultando en una reducción de la zona viscosa dentro del flujo de un fluido. Como
ya se mencionó anteriormente, en gases la viscosidad dinámica está ligada de forma
proporcional y directa a la temperatura, de modo que para reducir la viscosidad dinámica y
sus efectos en el desarrollo del flujo de un gas como el aire, es necesario reducir la
temperatura de la zona viscosa respecto a la temperatura de corriente libre (T∞).
Existen diversas expresiones que estiman el comportamiento de la viscosidad dinámica en
función de la temperatura. Dos de ellas son la ley exponencial, y la ley de Sutherland, las
cuales se expresan de la siguiente forma:
Ley exponencial [12]:
w
r
r
T
T








= µ
µ II.4
Ley de Sutherland de tres coeficientes [12]:
2
3








+
+
=
r
r
r
T
T
S
T
S
T
µ
µ II.5
En ambas, T es la temperatura a la que se quiere calcular µ , que es la viscosidad
dinámica, r
T y r
µ son la temperatura y la viscosidad dinámica de referencia, w para la ley
exponencial, es una constante característica del gas, y para el aire toma el valor de 0,7, S
para la ley de Sutherland, es una temperatura efectiva en grados K, llamada la constante de
Sutherland, y toma el valor de 110 K para el aire [10].
En la figura II.2, se observa el comportamiento de ambas leyes respecto a valores de la
viscosidad del aire tabulados (Tabla A-1, Anexo A), concluyendo un mejor desempeño de la
ley de Sutherland en los rangos de 100 K a 1300 K.

15
0,0E+00
1,0E-05
2,0E-05
3,0E-05
4,0E-05
5,0E-05
6,0E-05
100 300 500 700 900 1100 1300 1500
Temperatura [ K ]
Viscosidad
Dinámica
[
kg/ms
]
Valor Tabulados Ley de Sutherland Ley exponencial
Figura II.2 Comportamiento de la ley exponencial y ley de Sutherland respecto a valores de
viscosidad dinámica tabulados en el Anexo A.
II.1.3.- Conductividad térmica
La conductividad térmica, se define como la medida de la capacidad que tiene un material
para conducir el calor. Es referida como una propiedad de transporte y depende de la
estructura atómica y molecular del material que está relacionado con la fase del material [5].
Cuando el espaciamiento molecular es demaciado grande, y el movimiento de las
moleculas es más aleatorio, el transporte de calor es menos efectivo, y por lo tanto la
conductividad térmica de los gases es generalmente más pequeña que la de los sólidos.
El efecto de la temperatura, presión y especies químicas sobre la conductividad térmica de
un gas puede ser explicada en términos de la teoría cinética de los gases. De esta teoría se
conoce que la conductividad térmica es directamente proporcional al número de partículas
por unidad de volumen, la velocidad promedio de las moleculas y la distancia promedio que
viaja una molecula antes de experimentar una colisión.
La teoría cinética expresa la conductividad térmica k de la siguiente forma:






+
=
3
1
15
4
4
15
u
gas
p
gas
u
R
M
c
M
R
k µ II.6 [12]
Donde u
R es la constante universal de los gases, gas
M es el peso molecular del gas, µ es
la viscosidad dinámica y p
c es el calor específico a presión constante.

16
En la figura II.3 se muestra el comportamiento de la ecuación II.6 para el aire, en función de
la variación de µ y p
c , que a su vez son dependientes de la temperatura, respecto a los
valores de k tabulados en la tabla A-1 para el aire (Anexo A), y se muestra los valores de
la interpolación lineal realizada mediante la siguiente expresión:
( )
n
n
n
n
n
n T
T
T
T
k
k
k
k −
−
−
+
=
+
+
1
1
II.7 [12]
En donde T es la temperatura a la cual se quiere calcular la conductividad térmica k , n
k y
n
T los valores de referencia anteriores a k yT , y 1
+
n
k y 1
+
n
T valores posteriores.
0,0E+00
1,0E-02
2,0E-02
3,0E-02
4,0E-02
5,0E-02
6,0E-02
7,0E-02
8,0E-02
9,0E-02
1,0E-01
1,1E-01
100 300 500 700 900 1100 1300 1500
Temperatura [ K ]
Conductividad
térmica
[
W/mk
]
Valor tabulado Teoría Cinética Interpolación Lineal
Figura II.3 Comportamiento de la teoría cinética e interpolación lineal respecto a valores de la
conductividad térmica tabulados en el Anexo A.
II.1.4.- Calor específico
Es definido como la cantidad de energía necesaria para elevar un grado la temperatura de
una masa unitaria. Existen dos tipos de calor específico, el calor específico a presión
constante ( p
c ) y a volumen constante ( v
c ).
La energía requerida para aumentar la temperatura de una masa unitaria un grado, cuando
el volumen se mantiene constante, se define como calor específico a volumen constante

17
v
c , y cuando la presión se mantiene constante, se le llama calor específico a presión
constante p
c .
p
c , siempre es mayor que v
c , ya que a presión constante, la unidad de masa se expande y
la energía para este trabajo de expansión debe suministrarse de forma adisional [13].
Es posible definir p
c y v
c en funsión de algunas propiedades termodinámicas:
v
v
T
Ei
c 





∂
∂
=
p
p
T
h
c 





∂
∂
=
Con las definiciones anteirores, se establese la dependencia de p
c y v
c con la
temperatura, y mayormente, debido a que la energía interna y la entalpía específica están
en función de la temperatura.
Para este trabajo en especial, se empleará la interpolación lineal explicada anteriomente.
II.2.- Fundamentos de compresores axiales
II.2.1.- Principio de funcionamiento
El compresor de flujo axial primeramente acelera el fluido mediante una cascada de álabes
rotores y posteriormente diseminado en una cascada de álabes estatores para obtener un
incremento de presión. La difusión en el estator convierte el incremento de velocidad
obtenido en la cascada rotora en incremento de presión. Un compresor consiste de varias
etapas, en donde cada una está conformado por una cascada rotor y una estatora.
Frecuentemente en la entrada del compresor axial se coloca un arreglo de álabes llamados
directríces para asegurar que el aire entre a el ángulo diseñado a la primer cascada rotora.
Adicionalmente a la cascada estator al final del compresor, normalmete se coloca otra
estatora con el fin de controlar la velocidad del aire a la salida.
El flujo esta siempre sujeto a un gradiente adverso de presión, además entre mayor sea la
relación de presión, más complicado será el diseño del compresor. El proceso consiste de
una serie de difusiones a través de las hileras de álabes rotor y el estator, notando que en
el rotor la velocidad absoluta del fluido se incrementa y la velocidad relativa disminuye.
El límite de la difusión en cada etapa de un compresor está dado por la pequeña variación
en el incremento de presión, esto, si se compara con una etapa de turbina, donde existe un
pasaje convergente que provoca una aceleración en el flujo y una caída de presión
relativamente grande si se compara el gradiente con el de la etapa del compresor; razón
por la cual, para una turbina de gas de pocos pasos son necesarios compresores de una
cantidad mayor de etapas.
El cambio de la energía interna de la sustancia
respecto a la temperatura a volumen constante.
El cambio de la entalpía específica de la sustancia
respecto a la temperatura a presión constante.

18
En la Figura II.4 se muestra un diagrama entalpía - entropía (h-s), en el cual se observa el
proceso de compresión dentro de un compresor axial.
Figura II.4 Diagrama h-s para una etapa de compresor axial.
Figura II.5 Variación de Entalpía total, velocidad y presión a travéz de
un compresor de flujo axial [ 1 ].
En la figura II.5 se muestra otra forma de visualizar el proceso del compresor axial al tomar
aire de la atmosfera y restituirlo con un valor de presión mayor a la salida. En dicho
Álabe
Móvil
Álabe
fijo

19
esquema se modela las variaciones de presión, velocidad y entalpía total del fluido a través
de dos pasos de tal compresor.
II.2.2.- Flujo en canales curvos de álabes
La distribución normal de la velocidad para el movimiento turbulento en conductos rectos
varía de forma cuando el conducto adquiere curvatura, dado que la porsión que se mueve a
mayor velocidad, ubicada cerca del plano central de la corriente, está sometida a una
fuerza centrífuga mayor, mientras pasa por la curvatura AA como se muestra en la figura
II.6, cuyo movimiento es retardado por la acción de la viscosidad. La porción central se
mueve, en consecuencia, radialmente hacia afuera, desplazando al fluido, que se mueve
lentamente y cuya fuerza centrífuga es menor, de lo cual resulta la formación de un par de
vórtices simétricos, que persisten en el fluido después de que éste abandonó la curva.
Figura II.6 Formación de vórtices en la curva de un ducto.
Dos valores importantes cuando se discute el efecto de estas curvas, son el coeficiente de
esbeltez ancho/largo y la relación de radios que es el radio de curvatura/ancho (rm); ellos
quedan definidos en la figura II.7. Un coeficiente de esbeltez igual a 1 corresponde a un
ducto de sección cuadrada; una relación de radios de 0.5 significa que existe un ángulo
agudo en el interior de la curva sin nungún redondeamiento. Las pérdidas de presión y las
perturbaciones en el flujo disminuyen rápidamente cuando crece la relación de radios, pero
por otro lado, una relación de radios grande requiere una curva larga y suave. Con
coeficientes de esbeltez grandes se limita la forma de los vórtices, pero ello exige
conductos de pequeña anchura en el plano de la curva.
En la figura II.8 se ilustra la formación de dichos vórtices en los canales que construyen los
álabes. En cada caso, durante el tiempo que se tarda en alcanzar el borde de salida, la
dirección del flujo es desviada hacia el dorso convexo del álabe en la base y en la punta
hacia la cara concava en la altura media. Las pérdidas debidas a estos vórtices originados
por la curvatura del canal son muy importantes en los perfiles muy cortos porque el vórtice
puede ocupar una gran fracción del área de paso.

20
Figura II.7 Descripción de un canal.
Figura II.8 Formación de vórtices en la curva de un ducto.
II.3.- Capa límite hidrodinámica
Se considera un flujo sobre una placa plana. Cuando las partículas de fluido hacen contacto
con la superficie, toman el valor de velocidad cero, debido a la condición de no
deslizamiento. Estas partículas posteriormente actúan sobre las partículas de la capa de
fluido adyacente, reduciendo su velocidad, las cuales influyen a su vez retardando el
movimiento de las partículas de la siguiente capa, y así hasta una distancia δ
=
y desde la
superficie, en donde el efecto llega a ser despreciable. La cantidad δ representa el espesor
de capa límite, y se define comúnmente con el valor de y para el cual ∞
= U
u 99
.
0 . Este
retardo en el movimiento del fluido esta asociado con esfuerzos cortantes τ actuando en
planos que están paralelos a la velocidad del fluido (figura II.9). Con incrementos en la

21
distancia y desde la superficie, la componente de velocidad en x del fluido, u , debe
incrementarse hasta aproximadamente el valor de velocidad de corriente libre ∞
U . El
subíndice ∞ es usado para designar condiciones de corriente libre, fuera de la capa límite.
El perfil de velocidad de la capa límite refleja la manera en la cual u varía con y a través
de la capa límite.
Figura II.9 Desarrollo de la capa límite hidrodinámica sobre una placa plana [ 9 ].
El flujo de fluido es caracterizado por dos distintas regiones: una capa de fluido delgada en
la cual los gradientes de velocidad y los esfuerzos cortantes son grandes (denominada
capa límite), y una región fuera de la capa límite en la cual los gradientes de velocidad y
esfuerzos cortantes son despreciables (denominado flujo externo). Con incrementos de
distancia desde el borde de ataque, los efectos de viscosidad penetran dentro de la
corriente libre y la capa límite crece (δ incrementa con x ).
El primer hombre en estudiar e introducir este fenómeno dentro de la ciencia de los fluidos
fue L. Prandtl en 1904, revolucionando la manera en percibir el transporte de los fluidos.
Dentro de la capa límite pueden presentarse los dos diferentes tipos de flujo mencionados,
laminar y turbulento. No hay un único valor del número de Reynolds al cual ocurra la
transición de flujo laminar a turbulento dentro de la capa límite. Entre los factores que
afectan la transición del flujo en la capa límite están el gradiente de presión, la rugosidad de
la superficie, la transferencia de calor, fuerzas de masa y las perturbaciones de la corriente
libre.
La capa límite es mucho más delgada y la viscosidad más pequeña, en proporción al
incremento del número de Reynolds.
II.3.1.- Capa límite laminar y turbulenta
Como ya se mencionó, dentro de la capa límite pueden presentarse los dos diferentes tipos
de flujo mencionados, laminar y turbulento.
En la figura II.10 se muestra las diferencias entre la condición de flujo laminar y turbulento.
En la capa límite laminar, el movimiento del fluido es ordenado y es posible identificar líneas
de corriente sobre las que viajan las partículas. El movimiento del fluido a lo largo de las
líneas de corriente es caracterizada por componentes de velocidad en la dirección x y y .
Desde que la componente de velocidad v esta en la dirección normal a la superficie, puede
contribuir significativamente a la transferencia de momento o energía a través de la capa
límite. El movimiento de fluido normal a la superficie es necesario para el crecimiento de la
capa límite en la dirección x .

22
Figura II.10 Desarrollo de la capa límite hidrodinámica sobre una placa plana,
especificando zonas de régimen de flujo [ 9 ].
En contraste, el movimiento de fluido en la capa límite turbulenta es altamente irregular y
esta caracterizado por fluctuaciones de velocidad. Estas fluctuaciones aumentan la
transferencia de momento y energía, así se incrementa la fricción superficial y la relación de
transferencia de calor. Debido a la mezcla de fluido resultado de la fluctuación, los
espesores de la capa límite son más grandes y los perfiles de capa límite son más delgados
que en flujo laminar.
La capa límite es inicialmente laminar, pero a una distancia del borde de ataque se
amplifican pequeñas perturbaciones que provocan el inicio de la transición a flujo
turbulento. Las fluctuaciones de flujo, se convierten en la región de transición (en el caso
tridimensional), y la capa límite eventualmente se convierte completamente turbulenta. En
la región completamente turbulenta, las condiciones están caracterizadas por una alta
inestabilidad, movimientos tridimensionales de elementos relativamente grandes de fluido, y
no es sorprendente que la transición a flujo turbulento este acompañada por incrementos
significativos en el espesor de capa límite, los esfuerzos cortantes en la pared y el
coeficiente de convección. Estos efectos, esta ilustrados en la figura II.11, para el espesor
de capa límite hidrodinámica δ y el coeficiente de convección local h . Como se puede
observar, en la zona de transición, existe una alta incertidumbre, respecto al
comportamiento exacto de las propiedades del sistema (Fluido-cuerpo), tales como h , lo
que conlleva a una alta incertidumbre respecto a los valores que las expresiones que
determinan los espesores de capa límite térmica e hidrodinámica.
Capa límite Laminar
Ahora se tratará los flujos con viscosidad muy pequeña o muy altos números de Reynolds.
Para simplicidad consideremos el flujo plano de uno de estos fluidos pasando un cuerpo
cilíndrico delgado, como se ilustra en la figura II.12. Las velocidades son del orden de
magnitud de la velocidad de corriente libre ∞
U a partir de la zona inmediata a la superficie
del cuerpo. Tanto la forma de las líneas de corriente como la distribución de velocidad son
casi idénticas a las del flujo no viscoso (flujo potencial). Existe una transición desde

23
velocidad cero en la pared, hasta la velocidad nominal la cual se presenta a cierta distancia
de la pared.
( )
x
h
( )
x
δ
S
T
δ
,
h
∞
∞ T
U ,
c
x
x
Laminar
Transición
Turbulento
Figura II.11 Variación de espesor de la capa límite δ y el coeficiente local de transferencia de calor
h , para flujos sobre una placa plana isotérmica [ 9 ].
El espesor δ de la capa límite puede ser estimado como sigue. Como una consecuencia de
la viscosidad en la pared, el transporte de momento sobre esta capa toma lugar con la
velocidad ( )
δ
υ,
v
U , la cual, para consideraciones dimensionales es δ
υ
=
v
U . Si B
t es un
tiempo típico en que la partícula viaja en la capa, se tiene que B
vt
U
=
δ . Uniendo las dos
expresiones anteriores se obtiene:
B
t
⋅
≈ υ
δ II.8
Se concluye por lo tanto, que el espesor de la capa límite es proporcional a la raíz cuadrada
de la viscosidad cinemática [ 1 ].
En la simplificación de las ecuaciones de Navier – Stokes, será asumido que este espesor
será muy pequeño comparado con la longitud característica del cuerpo l :
l
pp
δ
Así la solución de las ecuaciones de capa límite tienen una característica asintótica para
muy altos números de Reynolds.
Si se usa la velocidad de corriente libre ∞
U y una dimensión característica l del cuerpo
como valor de referencia, la relación υ
δ ≈ conduce a la representación correcta de la
adimensionalización:
Re
1
≈
l
δ
con
υ
Ul
=
Re II.9

24
Por lo tanto, el espesor de la capa límite tiende a cero con incremento del número de
Reynolds, teniendo como caso límite ∞
→
Re , en donde la capa límite de hecho
desaparece.
Figura II.12 Flujo de capa límite a lo largo de una pared [ 9 ].
II.3.2.- Capa límite en un perfil aerodinámico
La capa límite en un plato plano a cero grados de inclinación, es particularmente simple,
desde el flujo externo considerado no viscoso y por lo tanto, la solución limitada fue para
translación de flujos con presión constante en todo el campo. Sin embargo, en el caso en
que el flujo pasa por un cuerpo con geometría arbitraria, se presentan fuerzas de presión
adicionales. La figura II.13 muestra la capa límite sobre un perfil, donde, por razones de
claridad, las dimensiones en la dirección transversal se amplifican. Como con el plato, una
capa límite laminar se empieza a desarrollar en el principio del perfil. Después de cierta
distancia crit
x
a lo largo del contorno del cuerpo, ocurre la transición de laminar a
turbulento, así que la capa límite es turbulenta para crit
x
x f
. Porque de la geometría del
cuerpo, el flujo externo no viscoso da origen a una distribución de presión en el borde
externo de la capa límite. Esta distribución de presión es “impuesta” sobre la capa límite en
cada punto de x , la presión perpendicular a la pared en la capa límite es constante. Por lo
tanto la distribución de presión en el borde externo de la capa límite es idéntica a la
distribución de presión en la pared. Una diferencia entre estas dos distribuciones de
presión, puede sólo presentarse desde la curvatura de la línea de corriente y el gradiente
de presión resultante perpendicular a la dirección principal de flujo como una compensación
por las fuerzas centrífugas. Como las capas límite son muy delgadas comparadas con el
radio de curvatura de el contorno del cuerpo a altos números de Reynolds, en primer orden,
el gradiente de presión perpendicular a la pared no ocurre. La presión es impuesta sobre la
capa límite por el flujo externo, y es sólo una función de x . Adicionalmente, las
dependencias mencionadas en el caso de capa límite en un plano, son sólo validas: como
la capa límite se desarrolla a lo largo del contorno del cuerpo, en general, el espesor de la
capa límite ( )
x
δ incrementa y los esfuerzos cortantes en la pared w
τ decrece. El
incremento del espesor de la capa límite corriente abajo es mayor en el caso de capa límite
turbulenta que laminar. Como el número de Reynolds formado por la velocidad ∞
U de
corriente libre y una longitud característica del cuerpo l que incrementa, el espesor de la
capa límite decrece a cero, en el caso límite Re → ∞. La distribución de presión impuesta
por el flujo externo es de importancia considerable en la formación de la capa límite. Por
ejemplo, la transición de la capa límite laminar a turbulenta depende fuertemente de eso. Si

25
el gradiente de presión incrementa en la dirección del flujo, como puede ocurrir en la región
posterior del perfil, o sobre la parte burda posterior del cuerpo, es posible que la capa límite
se pueda desprender de la pared.
Capa límite
Laminar
Turbulenta
Capa límite
Transición
Laminar - Turbulenta
∞
U
x
y
crit
x
l
( )
x
δ
Figura II.13 Desarrollo de la capa límite sobre un perfil, flujo externo viscoso [ 9 ].
S
B
C D
E
Figura II.14 Desprendimiento de la capa límite hidrodinámica debido
al gradiente de presión adverso.
II.3.3.- Separación de la capa límite
Cuando un fluido pasa sobre un cuerpo convexo, el espesor de la capa límite será nulo
corriente arriba del punto de estancamiento y crecerá a medida que se aleja corriente abajo
de ese punto. Si la presión estática del fluido alrededor de la zona de la superficie es
constante o decrece en el sentido de corriente abajo, como en B y C de la figura II.14, la
capa permanecerá en contacto con la superficie en toda su longitud. Si debido a las
condiciones del flujo, la velocidad disminuye a lo largo de la superficie allí se desarrolla un
gradiente adverso de presión, creciendo la presión cerca de la superficie en el sentido de
corriente abajo; entonces, la forma de la distribución de la velocidad cerca de la superficie
pasa de convexa a ser cóncava como en D debido a que la energía cinética de la capa
límite disminuye por la acción del gradiente adverso de presión. Cuando el perfil de la
variación de velocidad es tangente a la normal de la superficie, como en D, comienza la
separación de la capa límite. El punto de separación se encuentra más alejado, corriente
abajo, cuando el movimiento es turbulento, que en el caso de ser laminar debido a que la
energía que posee la capa límite turbulenta es mayor; por lo tanto, la turbulencia de una
corriente no siempre es un inconveniente.

26
Más allá del punto de separación, la presión positiva (que aumenta corriente abajo) da lugar
a un flujo corriente arriba en las proximidades de la superficie, y en la superficie de
discontinuidad entre esta capa que se mueve corriente arriba y la corriente principal que lo
hace corriente abajo, existe una pequeña porción de fluido animado de rotación. Las
porciones adyacentes tendrán a describir vórtices que obligan a la corriente a apartarse de
la pared, esto puede ser visto en la figura II.15. Eventualmente las vorticidades más
grandes se desprenden y se mueven corriente abajo, siendo remplazados por otros en
rápida sucesión.
Figura II.15 Formación de vórtices debido al desprendimiento de la capa límite hidrodinámica.
Un ejemplo importante de separación o desprendimiento se produce en el flujo que rodea a
un elemento cuya sección tiene forma de ala. A lo largo de la superficie superior de la figura
II.16, la presión con relación a la que existe a gran distancia corriente arriba varia desde un
valor negativo grande (las líneas de corriente se encuentran muy cerca una de las otras y la
presión es pequeña), hasta un valor positivo en el borde posterior. En consecuencia la
presión absoluta a lo largo de la cara superior aumenta durante este flujo, o en otros
términos, existe un gradiente adverso de presión. El desprendimiento no se produce para
pequeños ángulos de ataque, pero a medida que el ángulo de incidencia crece, este
fenómeno termina por aparecer, moviéndose su punto de nacimiento. Eventualmente la
sustentación comienza a decrecer con gran aumento de la resistencia a medida que aquel
punto se mueve hacia delante, como se explicó en la sección I.1.1.
Otro tipo de desprendimiento de la capa límite se produce en el borde posterior de un
alabe, donde la capa límite que abandona la superficie se transforma en una estela de flujo.
El fluido que se mueve lentamente y que constituye la estela continua retardándose detrás
del cuerpo después de haber pasado la arista de salida, pero como la resistencia de la
superficie ha desaparecido, la viscosidad del fluido actúa ahora en el sentido de uniformar
rápidamente el perfil de la distribución de la velocidad, ver figura II.17, mediante el
intercambio de energía que acompaña a la turbulencia. Sin embargo, es evidente que la
estela de los alabes fijos crean un campo de flujo de intensidad regularmente variable a la
entrada a la corona de alabes móviles a poca distancia corriente abajo, y que los alabes
móviles también producen un campo semejante con la excepción que gira alrededor del eje
del compresor, a la entrada de la nueva corona de alabes fijos. Estas fluctuaciones
periódicas son la causa de vibraciones.

27
Distribución
de presión
Figura II.16 Distribución de presión de un perfil inmerso en un flujo.
Velocidad
de estela
Figura II.17 Velocidad de la estela de flujo de tras de la corona de álabes.
Desde que la igualación de las velocidades en la estela significa un pequeño retardo de la
corriente principal y una considerable aceleración del material de la estela, se produce un
pequeño flujo desde la corriente principal hacia la región de la estela durante el periodo de
igualación. Inversamente, el establecimiento inicial de la capa límite y el consiguiente
retardo del fluido en los bordes de entrada de la superficie, produce un pequeño flujo a
cierta distancia de ellos.
Los fenómenos anteriores constituyen la base para la definición del cuerpo aerodinámico
considerado como aquél en el que la capa límite no se separa de su superficie, o en el que
este fenómeno ocurre tan cerca del borde de salida que las porciones de fluido que se han
separado se encuentran tan cerca detrás del objeto que forman solamente una estela muy
reducida. En un cuerpo cuya forma no sea la aerodinámica, la resistencia debida a la
separación es generalmente mucho mayor que la originada por el rozamiento en las
paredes.
La rugosidad de las superficies incrementa las pérdidas debido a los efectos descritos
anteriormente, agravando la separación del flujo, disminuyendo la velocidad de transición y
aumentando la energía de las vorticidades del flujo. La presencia de turbulencia no

28
uniforme en el fluido posterior a la curvatura generalmente afecta de forma desfavorable al
flujo a través de los álabes de la corona contigua, produciendo pérdidas en los elementos
subsecuentes.
La separación de la capa límite se produce fácilmente si ocurre un aumento del gradiente
de presión en la dirección del flujo; puede producirse si la presión es constante, pero es
menos probable que acontezca si la presión disminuye, como en el caso de una tobera
divergente. Por lo tanto en una cascada de álabes dentro de un compresor axial, este
fenómeno aparecerá frecuentemente.
II.3.4.- Condición de separación
Igual que la fricción de arrastre, la teoría de capa límite también es valida, mediante el
proceso de separación, para explicar el proceso de arrastre (presión de arrastre). Siempre
existe peligro de separación en la región donde la presión aumenta de forma proporcional,
particularmente para cuerpos con cambios de forma abruptos. El incremento de presión en
la parte posterior es tan débil que la capa límite no se separa. Como resultado, no ocurren
muchas formas de arrastre y el arrastre total consiste principalmente de la fricción de
arrastre y restos por lo tanto pequeños. La representación del flujo de la capa límite cerca
de la separación se ilustra en la figura II.18. Como resultado de la inversión de flujo cerca
de la pared, se presenta un fuerte engrosamiento de la capa límite y con esto, la masa de la
capa límite es transportada fuera, dentro del flujo externo. En el punto de separación (o
región de separación en el caso tridimensional), las líneas de corriente dejan la pared a
cierto ángulo. La posición de separación, esta dada por la condición que el gradiente de
velocidad perpendicular a la pared desaparece en la pared. Esto esta indicado de la
siguiente forma:
( )
Separación
0
=








∂
∂
=
w
w
y
u
µ
τ II.10
La posición de separación solo puede ser determinada por cálculos exactos (Integración de
las ecuaciones diferenciales de la capa límite).
La separación de la capa límite por lo tanto, juega un papel importante cuando el ángulo de
ataque del perfil es moderado y se considera un flujo cercano a la velocidad del sonido. En
este caso, se presenta una onda de choque al rebasar el límite sónico y generalmente se
presenta en el lado succión del perfil. Si la onda de choque es suficientemente fuerte, la
distribución de presión puede causar la separación de la capa límite, porque se genera una
forma adicional de arrastre debida al cruce de la barrera del sonido.
II.4.- Capa límite térmica y transferencia de calor
La ecuación de energía de la capa límite establece que existe un balance entre la
conducción de calor de la pared a la corriente y la convección (Entropía del flujo) paralela a
la pared
Convección ≈ Conducción
Es por ello que es muy importante establecer un balance entre la teoría de capa límite y los
parámetros de transferencia de calor, para así explicar eficazmente el fenómeno de capa
límite térmica.

29
Figura II.18 Esquema del flujo de la capa límite cerca del
punto de separación S [ 10 ].
II.4.1.- Capa límite térmica en régimen laminar
De la misma forma que se desarrolla una capa límite hidrodinámica cuando existe el flujo
de un fluido sobre una superficie, una capa límite térmica debe desarrollarse si existe un
gradiente de temperatura entre el flujo de corriente libre y la superficie. Considere un flujo
sobre una placa plana isotérmica. En el borde de entrada, el perfil de velocidades es
uniforme (figura II.19), ( ) ∞
= T
y
T . Sin embargo, las partículas que entran en contacto con la
placa, alcanzar el equilibrio térmico a la temperatura de la superficie de la placa. A su vez,
estas partículas intercambian energía con las capas adyacentes, desarrollando gradientes
de temperatura en el fluido. La región del fluido en la cual existen estos gradientes de
temperatura se conoce como capa límite térmica y su espesor es típicamente definido como
el valor de y para el cual se cumple la relación
99
.
0
=






−
−
∞
T
T
T
T
S
S
II.11
Con el incremento de la distancia a partir del borde de entrada, los efectos de transferencia
de calor penetran en el flujo de corriente libre, incrementando el espesor de la capa límite
térmica.
Figura II.19 Desarrollo de la capa límite sobre un plato plano isotérmico [ 9 ].
La relación entre esta capa límite y el coeficiente de transferencia de calor por convección
puede ser demostrado. A cualquier distancia x del borde de entrada, se puede obtener el
flujo de calor mediante la ley de Fourier entre la placa y el fluido, a 0
=
y . Esto es

30
0
'
'
=
∂
∂
−
=
y
f
S
y
T
k
q II.12
Esta expresión es adecuada debido a que en la superficie no existe movimiento de fluido y
la transferencia de energía ocurre sólo por conducción. Si combinamos la ecuación II.12
con la ley de enfriamiento de Newton que establece que
( )
∞
−
= T
T
h
q S
'
'
II.13
donde h es el coeficiente de convección local, obtenemos
∞
=
−
∂
∂
−
=
T
T
y
T
k
h
S
y
f 0
II.14
Por lo tanto las condiciones en la capa límite térmica, la cual influye fuertemente en el
gradiente de temperatura 0
=
∂
∂ y
y
T
, determinan el índice de transferencia de calor a través
de la capa límite. Si
( )
∞
−T
TS es constante, independiente de x , mientras t
δ incrementa
con el aumento de x , los gradientes de temperatura en la capa límite debe menguar con
los incrementos de x . De igual forma, la magnitud de 0
=
∂
∂ y
y
T
decrece con incrementos
de x , y esto conlleva que
'
'
S
q y h disminuyan con el crecimiento de x .
II.4.2.- Capa límite térmica y velocidad de flujo
Las ecuaciones II.15 y II.16 están basadas en la hipótesis de que las variaciones de
velocidad y temperatura ocurren en la región delgada cerca de la pared sólida. Esta
suposición de ninguna forma implica que u y T alcanzan los valores de la corriente libre
dentro de la distancia δ .
2
2
1
y
u
dx
dP
y
u
v
x
u
u
∂
∂
+
−
=
∂
∂
+
∂
∂ ∞
ν
ρ
II.15
2
2
y
T
y
T
v
x
T
u
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
α II.16
δ es el espesor de la región en la cual la velocidad varia de 0 en la pared, a la velocidad
∞
U de la corriente libre. T
δ es el espesor de otra región delgada en la cual T varia de 0
T
en la pared a ∞
T en la corriente libre.
En términos escalares, la fricción del fluido se puede escribir así:
δ
µ
τ ∞
≈
U
II.17
Así, para estimar el esfuerzo provocado por la fricción presentada en la pared, se debe
evaluar la extensión δ de esta región delgada imaginaria. Considere el más simple flujo de

31
corriente libre posible, a saber, una corriente libre con gradiente de presión ∞
p . (Esta es
una muy buena aproximación para el flujo alrededor del plato en un área de transferencia
de calor, porque la caída de presión en dirección del flujo no es significativa sobre la
longitud l dictada por el fin del plato). Con 0
=
∞ dx
dp en la ecuación II.15, la ecuación de
momento de la capa limite implica
Inercia – Fricción
2
2
,
δ
υ
δ
∞
∞
∞
≈
U
vU
l
U
II.18 [ 14 ]
Refiriendo una vez más a la continuidad de masa, concluimos que los dos términos
inerciales son del mismo orden de magnitud. Por consiguiente, la ecuación II.18 requiere
2
/
1








≈
∞
U
vl
δ
II.19
En otras palabras
l
l Re
1
≈
δ
II.20
Donde l
Re es el número de Reynolds basado en la dimensión longitudinal de la región de
capa limite hidrodinámica.
La ecuación II.20 es un resultado importante: establece que el espesor propuesto en la cual
se basa la teoría de capa límite ( )
l
<<
δ debe ser muchísimo menor a la longitud, y es
válido para 1
Re 2
1
>>
l .
La escala de esfuerzos cortantes en la pared
2
1
2
2
1
Re
Re −
∞
∞
→
→ l
l U
l
U
ρ
µ
τ II.21
Por lo que el coeficiente de fricción superficial ( )
2
2
1
∞
= U
C f ρ
τ depende del número de
Reynolds.
2
1
Re−
→
f
C
La cuestión de transferencia de calor es enfocada a través del espesor de la capa límite
térmica T
δ ,
( )
T
T k
T
T
k
h
δ
δ
→
∆
∆
→ II.22

32
en dónde ( )
∞
−
=
∆ T
T
T 0 es la variación de temperatura en la región l
T ×
δ . La ecuación de
energía de la capa límite establece que existe siempre un balance entre los fenómenos de
convección – conducción.
2
,
T
T
T
T
v
l
T
u
δ
δ
∆
→
∆
∆
II.23
El espesor T
δ necesario para estimar T
k
h δ
→ puede ser determinado analíticamente en
los siguientes dos límites:
El espesor de la capa límite térmica, δ
δ >>
T . En este límite, la capa T
δ es muy pequeña
relativa a el espesor de la capa límite hidrodinámica medida a la misma x . La velocidad u
en la parte externa de δ (y dentro de T
δ ) es ∞
U . De acuerdo a la relación δ
v
l
U →
∞ , la
velocidad v en la misma región es l
U
v δ
∞
→ . Esto significa que el segundo término del
lado izquierdo de la ecuación II.23 es dominado por l
T
U ∆
∞ .
En conclusión, el balance convección – conducción expresado por la expresión II.23 es
2
T
T
l
T
U δ
α ∆
→
∆
∞ , del cual
2
1
2
1
2
1
Re
Pr −
−
−
→
→ l
l
T
Pe
l
δ
II.24
Donde α
l
U
Pel ∞
= es el número de Peclet. Comparando la expresión II.24 con la II.20 se
encuentran interesantes resultados que relacionan T
δ y δ con el número de Prandtl
α
υ
=
Pr ,
1
Pr 2
1
>>
→ −
δ
δT
II.25
La primera consideración, T
δ
δ << , es por lo tanto válida en el límite 1
Pr 2
1
<< , la cual está
en el rango de metales líquidos.
La transferencia de calor correspondiente a bajos números de Prandtl es
,
Re
Pr 2
1
2
1
l
l
k
h → 1
Pr << II.26
O expresado con el número de Nusselt k
hl
Nu = :
2
1
2
1
Re
Pr l
Nu → II.27 [ 14 ]
El espesor de la capa límite térmica, δ
δ <<
T . Es de interés en el caso de fluidos con
números de Prandtl del orden de uno (el caso del aire), o mayores a uno (como agua o
aceites). Como se muestra en la figura II.20, el espesor de la capa térmica se asume más
pequeño que el espesor de la capa límite hidrodinámica.

33
Figura II.20 El efecto de Pr en el espesor relativo de las capas límite hidrodinámica y térmica [ 14 ].
Geométricamente es claro que el valor de u en la capa T
δ no es ∞
U , pero
δ
δT
U
u ∞
→ II.28
Sustituyendo este valor dentro del balance convección – conducción, se tiene:
2
1
3
1
Re
Pr −
−
→ l
T
l
δ
II.29
y por lo tanto
1
Pr 3
1
<<
→ −
δ
δT
II.30
Así, la condición δ
δ <<
T es válida en el caso de fluidos con 1
Pr 3
1
>> . El coeficiente de
transferencia de calor y el número de Nusselt varían como:
,
Re
Pr 2
1
3
1
l
l
k
h → 1
Pr >> II.31 [ 14 ]
,
Re
Pr 2
1
3
1
l
Nu → 1
Pr >> II.32 [ 14 ]
donde k
hl
Nu = .
En el siguente capítulo, se especificará las características dimensionales de la cascada de
álabes lineal y sus condiciones operativas, la generación de la malla y el análisis realizado
para determinar el tamaño optimo empleado, así como la selección del modelo de
turbulencia y los parámetros de inicio de la simulación.

34

Capítulo III Simulación numérica
35
Capítulo III
Simulación numérica
Dentro de éste capítulo se encontrará todas las especificaciones empleadas para la
simulación numérica, tales como: la descripción del simulador numérico empleado en la
solución del problema planteado, las condiciones operativas de los casos a simular, las
características de la malla utilizada, el método de solución numérica, la selección del
modelo de turbulencia, y los parámetros de inicio de simulación.
Todo lo anterior, nos ofrece un panorama amplio de las condiciones operativas de los casos
planteados y acerca de la solución numérica empleada.

36
III.1.- Simulador numérico
A lo largo del desarrollo de la ciencia y técnica, la experimentación ha sido el eje principal
de la aceptación o la caída de muchas hipótesis a través de los tiempos. Sin embargo, en
algunos casos resulta complejo el hecho de reproducir fenómenos específicos y aún más
medir todos sus parámetros para poder caracterizarlos. Es por ello que en las últimas
décadas, debido al incremento de técnicas numéricas, y la capacidad de procesamiento de
datos de los recursos computacionales, han surgido alternativas que en ninguna manera
sustituyen la experimentación, pero permiten resultados con muy buena aproximación para
el estudio de tales fenómenos. La técnica que ha surgido como complemento a la
experimentación se denomina CFD.
La dinámica de fluidos computacional o CFD es el arte, más que la técnica, que intenta
utilizar los recursos computacionales para la solución de las ecuaciones matemáticas de
leyes físicas mediante métodos numéricos, que describen fenómenos tales como el
movimiento de los fluidos y, en ocasiones, de otros eventos asociados: transferencia de
calor, reacciones químicas, arrastre de sólidos, etc. Sus beneficios vienen principalmente
de la reducción del número de ensayos experimentales necesarios y del tiempo de
desarrollo.
En los resultados de estas técnicas, junto con el movimiento y la presión, pueden obtenerse
las variaciones de las propiedades, las fuerzas que ejercen sobre los sólidos adyacentes,
los intercambios de energía, etc.
Uno de los aspectos importantes, para respaldar los resultados obtenidos a través de CFD,
es la validación a través de datos experimentales. Este punto es de vital importancia, para
brindar confianza a los resultados obtenidos.
Con la proliferación de programas comerciales, un número creciente de técnicos ha entrado
en contacto con estos métodos. Sin embargo, frecuentemente no se conocen bien las
características que tiene el CFD, y por ello, los resultados a los que se llegan pueden no ser
correctos, ni útiles. Por ello, se ha hecho muy importante para el manejo de CFD, la
formación en dinámica de fluidos y el conocimiento de la filosofía, capacidades y
limitaciones del sistema.
FLUENT, es un paquete de simulación numérica comercial dentro de la gama de CFD,
que brinda una amplia gama de soluciones numéricas a problemas dentro de la industria y
del área de investigación, por esta razón será empleado en esta investigación.
III.2.- Especificaciones de los casos a simular
Para llevar a cabo la evaluación de la influencia térmica dentro del desarrollo del fluido, se
ha programado una serie de casos a resolver numéricamente, los cuales se plasman en la
matriz de pruebas de la tabla III.1. En estos casos, las condiciones nominales del fluido
serán las mismas para todos, variando únicamente dos parámetros, el ángulo de incidencia
del fluido sobre el perfil y la temperatura de superficie del álabe.
Las condiciones nominales serán extraídas de datos de operación real de un compresor
axial de 12 etapas de una turbina de gas marca RUSTON modelo TB-5000 [ 16 ].

37
Tabla III.1 Matriz de pruebas.
Ángulo de
incidencia
Temperatura de
superfície
510.90
410.90
0º
310.90
510.90
410.90
5º
310.90
510.90
410.90
10º
310.90
510.90
410.90
15º
310.90
Para este caso en particular se tomará el escenario de la 12ª etapa, ya que presenta las
condiciones más críticas de presión y temperatura del fluido. De forma particular, se
tomarán los datos de entrada de la corona estatora, debido a que para este trabajo no se
evaluarán los efectos de rotación.
Las condiciones de operación están plasmadas en la tabla III.2.
Tabla III.2 Parámetros Nominales
Velocidad [ m/s ] 231.07
Presión [ Pa ] 579118.50
Temperatura [ K ] 510.90
Mach (Ma) 0.51
Tabla III.3 Cálculo del número de Reynolds.
P R O P I E D A D E S
Longitud
característica
Velocidad
(U ) Viscosidad
Dinámica ( µ )
Densidad
( ρ )
[ m ] [ m/s ] [ N s/m
2
] [ Kg/m
3
]
Re
Cuerda (c) 0.01984 231.07 2.7409E-05 3.9524 6.6108E+5
Bajo dichos parámetros, el número de Reynolds puede ser calculado en función de dos
longitudes características, la cuerda del perfil, y la distancia perpendicular a la dirección de
flujo más corta del paso. En la tabla III.3 se muestra el cálculo del número de Reynolds en
función de la cuerda del perfil.
III.3.- Perfil aerodinámico en una cascada bidimensional
En los años de 1930, NACA (National Advisory Committee for Aeronautics) diseñó una
familia de perfiles, los cuales tuvieron origen de una misma ecuación:
4
4
3
3
2
2
1
5
0 x
a
x
a
x
a
x
a
x
a
y −
+
−
−
=
± III.1 [18]

38
Esta ecuación es presentada y discutida en el Reporte NACA No. 460 [17]. La cuerda c
para los perfiles representados por esta ecuación (III.1) fue de 1 pie de longitud. Las
constantes 4
3
2
1
0 ,
,
,
, a
a
a
a
a
fueron evaluadas fijando prioridades, así que la ecuación I.4.1
debería producir una forma que ha probado ser eficiente en experimentos previos. Con
estas evaluaciones, la ecuación III.1 se transforma en la siguiente expresión:
4
3
2
5
1015
.
0
2843
.
0
3516
.
0
12
.
0
2969
.
0 x
x
x
x
x
y −
+
−
−
=
± III.2
Esta ecuación define sólo las secciones básicas. Eastman N. Jacobs [17], toma la sección
básica un paso adelante, mediante la introducción del máximo espesor t dentro de la
ecuación III.2, produciendo la siguiente ecuación:
( )
4
3
2
5
1015
.
0
2843
.
0
3516
.
0
12
.
0
2969
.
0
5 x
x
x
x
x
t
y perfil −
+
−
−
=
±
III.3
Esta ecuación, establece la serie de secciones de alas NACA 4 – dígitos. Note que cuando
el espesor máximo del perfil t es 0.20 en la ecuación III.3, vuelve a su expresión anterior
(III.2).
En general, estas ecuaciones describen los perfiles en una forma básica, siendo flexibles a
modificaciones de acuerdo a la aplicación. Es por ello, que se puede encontrar algunos de
los perfiles NACA definidos por una serie de puntos tabulados debido a estas reformas.
El perfil aerodinámico que será empleado es el NACA 0012. Este perfil tiene aplicaciones
en áreas de flujo supersónico, debido a que se considera un perfil delgado, ya que la
relación ancho – cuerda es del 12% (
12
.
0
=
c
tperfil
).
Figura III.1 Perfil aerodinámico NACA 0012.
En la figura III.1, se plasma el perfil aerodinámico en un plano cartesiano y
x − mediante
una serie de puntos, los cuales se especifican en La tabla A-2, el anexo A.
La razón de emplear un perfil simétrico como es el NACA 0012, se basa en el hecho de
contar con información experimental en la literatura, para llevar a cabo la validación de la
simulación numérica, que tendrá lugar más adelante.
El perfil NACA 0012 será montado en una cascada bidimensional compuesta por tres
perfiles, en el que el álabe intermedio será el objeto de estudio.
Las características dimensionales de dicha cascada están plasmadas en la figura III.2, y
están basadas en las dimensiones meridionales del perfil de la corona estatora de la 12ª
etapa del compresor axial de la turbina de gas RUSTON modelo TB-5000.

39
Las variaciones en la dirección del flujo de entrada de acuerdo a la matriz de pruebas, se
harán como lo indica el ángulo w mostrado en la figura III.2.
III.4.- Generación de malla
La malla empleada en la solución de éste caso, es una malla estructurada (Quad-Map), con
elementos básicamente cuadriláteros, misma que fue generada en GAMBIT®. El campo
computacional de la malla se muestra en la figura III.3, quedando las dimensiones
representadas en función de la cuerda del perfil c .
Así mismo, la malla generada de forma inicial contiene 600 líneas perpendiculares a la
superficie del perfil (i ) y 50 líneas tangenciales ( j ), que generan los nodos del campo
alrededor del álabe. Las figuras III.4 y III.5 muestran ésta configuración alrededor del perfil.
Ésta malla estructurada contiene 4 tipos de fronteras, las cuales son especificadas a
continuación y mostradas en la figura III.6:
a) Línea de entrada.
b) Líneas de periodicidad.
c) Líneas pared límite del perfil aerodinámico.
d) Línea de salida.
3
1
,
8
0
°
Álabe en estudio
Dirección del flujo
w
19,84 mm
16,40
mm
Figura III.2 Arreglo de la cascada bidimensional

40
3,5 c
3,5 c
0,4176 c
1,0 c
1,5 c
0,4176 c
Figura III.3 Dimensiones del campo computacional de malla.
Figura III.4 Malla estructurada.

41
Figura III.5 Malla estructurada, zona cercana al perfil NACA 0012.
Línea
de
salida
Línea
de
estrada
Línea de periodicidad
Línea de periodicidad
Línea de pared, álabe
Figura III.6 Fronteras de la malla estructurada alrededor del perfil NACA 0012.
Independencia de malla
El proceso de independencia de malla se realiza con el fin de encontrar un número de
nodos óptimo que asegure la obtención de buenos resultados en una simulación numérica.
La cantidad de nodos empleados es proporcional a los recursos computacionales
requeridos, así como al tiempo de ejecución, por lo que al optimizar la cantidad de nodos,
se mejora estos parámetros.
Para llevar acabo este proceso, es necesario comparar los resultados obtenidos de la
simulación numérica con diferentes tamaños de mallado. Para este efecto, se realizó la
simulación numérica de un caso específico con 6 diferentes tamaños de malla, como se
específica en la tabla III.4, variando j y manteniendo constante i .

1350_2007_ESIME-ZAC_MAESTRIA_Perez__Montiel_ (1).pdf

1350_2007_ESIME-ZAC_MAESTRIA_Perez__Montiel_ (1).pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a 1350_2007_ESIME-ZAC_MAESTRIA_Perez__Montiel_ (1).pdf

Similar a 1350_2007_ESIME-ZAC_MAESTRIA_Perez__Montiel_ (1).pdf (20)

Último

Último (20)

1350_2007_ESIME-ZAC_MAESTRIA_Perez__Montiel_ (1).pdf