Este documento presenta los conceptos básicos de suma, resta, multiplicación y división de expresiones algebraicas, así como factores comunes, productos notables y valor numérico. Explica que en la suma y resta solo se reducen los términos semejantes, mientras que en la multiplicación y división se aplican las leyes de los signos y exponentes. También cubre técnicas para factorizar expresiones y evaluarlas para valores numéricos específicos.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto, Edo. Lara
Expresiones Algebraicas
Estudiante: Néstor Peña
C.I: 30447712
Sección: DE0402
Curso: Matemática Trayecto Inicial

2. SUMA Y RESTA
En la suma o resta de expresiones algebraicas solo se
reducen los términos semejantes, es decir, los términos
con la misma base y el mismo exponente solo se suman
o se restan sus coeficientes.
a) 3x y+ 2x - 2x + 9y= 3xy + 9y
b) x + 12 x + 17y -3x= 10x+ 17 y
c) 2x-4x+9= -2x+9
d) 5x-10-4x-12=x-22
e) 2x y- 3x-2x+5y=2xy -5x+5y
También se pueden acomodar en forma de columna
para ver de manera más clara los términos semejantes
que se tienen que sumar o restar:
Ejemplos:

3. VALOR NUMÉRICO
Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se reemplaza el valor dado de la(s) letra(s) y se realizan las
operaciones indicadas en la expresión, ahora, entre números, El valor obtenido, es el valor numérico de la expresión
dada.
Ejemplos:
Evalúe la expresión para x = -1.: Evalúe la expresión para x = -2.

4. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN
Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas se utilizan las leyes de los
signos para todos las multiplicaciones y divisiones, las leyes de los
exponentes para las multiplicaciones y divisiones con la misma base, y las
propiedades de los exponentes para las operaciones con bases distintas.
LEYES DE LOS SIGNOS
-Signos iguales el resultado es positivo
-Signos diferentes el resultado es negativo

5. Multiplicación División
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra
expresión algebraica, en otras palabras, es una operación
matemática que consiste en obtener un resultado llamado
producto a partir de dos factores algebraicos llamada
multiplicando y multiplicador.
Es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas
dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente
por medio de un algoritmo.
Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en
cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún
término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente
de algún término del divisor.
El esquema clásico (división larga de polinomios) contempla las
siguiente partes:
El dividendo es igual al divisor por el cociente, mas el residuo. De
aquí se puede extraer dos tipos de división.

6. Ejemplos:
Multiplicación División
*
*
*
*

7. PRODUCTOS NOTABLES
Los productos notables son expresiones algebraicas que vienen de un producto que conocemos porque sigue reglas fijas y cuyo
resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación. Estas operaciones son fáciles de recordar sin
necesidad de efectuar la multiplicación correspondiente.
1. Cuadrado de la suma de dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya suma está elevada al
cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la suma
por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
Podemos representar gráficamente el cuadrado de la suma de dos
cantidades cuando los valores son positivos. Así, la suma de dos
cantidades positivas al cuadrado será igual a la suma de:
*un cuadrado con sus lados iguales a la primera cantidad;
*un cuadrado con sus lados iguales a la segunda cantidad, y
*dos rectángulos cuyos lados son iguales a la primera y la
segundad cantidad.
Como podemos ver, el cuadrado resultante tendrá un área igual a
(a+b) por (a+b)= (a+b)2
2. Cuadrado de la diferencia de dos cantidades
Cuando tenemos dos cantidades a y b, cuya resta está elevada al
cuadrado, lo que realmente se pide es que se multiplique la resta
por si misma:
Esta multiplicación se efectúa de la siguiente forma:
Recordemos que dos números negativos cuando se multiplican, el
signo resultante es positivo:

8. Ejemplos:
1) Desarrolle (x+10)².
*Cuadrado del primer término:
x².
*Dos veces el primero por el
segundo: 2(x)(10)=20x.
*Cuadrado del segundo término:
10²=100.
Respuesta:
2) Desarrolle (7a²+5x³)².
Respuesta:

9. FACTORIZACIÓN
El proceso para escribir expresiones algebraicas únicamente como un producto de otras expresiones algebraicas, se
denomina factorización. Un número natural mayor que 1 es primo, si sus únicos factores enteros positivos son el 1 y el
mismo.
Ejemplo: Los números 2, 3, 5, 7, 11, 13,… son números primos porque cada uno de ellos tiene como únicos factores al 1
y a ellos mismos. Un número no primo se dice que está completamente factorizado, si está representado como un
producto de factores primos. Una expresión algebraica está completamente factorizada si está representada
equivalentemente por un producto de expresiones irreducibles. Toda expresión de la forma es irreducible (no es
factorizable). Toda expresión de la forma ax ² + bx + c es irreducible si b ² - 4ac < 0.
PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZAR EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Al expresar dos o más expresiones algebraica únicamente como un producto de expresiones algebraicas, se puede
proceder de la siguiente manera:
1. Obtener los factores numéricos y literal que aparezcan en todos los términos de la expresión dada, si existen, lo que
genera el conocido término llamado factor común.
2. Al sacar este factor común, si existe, la expresión original será equivalente al producto entre este factor común y otra
expresión algebraica. Esta expresión no tendrá ningún factor común y por lo tanto debe descomponerse en otros
factores, si es posible.

10. Ejemplos:
*
*

11. BIBLIOGRAFÍA
• https://cursoparalaunam.com/suma-y-resta-de-expresiones-
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20coeficientes
• https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundamentales/Expresio
nes/Cap2/?fbclid=IwAR2LCOhH33BDmxjhHwpOxPEBA2JWnncd3DBvNq1CnPKnaN4yIbJBmvCLlak#:~:text=
SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20respecto%20de%20la%20suma
• https://cursoparalaunam.com/multiplicacion-y-division-de-expresiones-algebraicas?fbclid=IwAR3MW-
8k8FreWRT8An8A2LulwJ5W_Wx3_35SmVF0dWe9op-QQQplt6idQQc
• https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/multiplicacion-
algebraica/?fbclid=IwAR1PmFSU4CLMn-qBne1164pTo0HbmIRqINOoQJFZbNg4okmIWXVIb2BJO5w
• https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-division-
algebraica/?fbclid=IwAR0xtmcj2yU8f4PK_seAavTyYeYt8frbenAPp1YdACmaKrAQV-UiQQ1aGpk
• https://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraDivision.htm?fbclid=IwAR2wQk5qAtc9Yzcd8hlhxYV8J
QVYockZWWP4drcFpONRbeIrdagKgx4BOdI
• https://www.todamateria.com/productos-
notables/?fbclid=IwAR3YllYiy3ErPYUEJVqIK6ZGcGQmj6WBlTFyqatcpUg5sy1EUYIGN6s9rdQ