Expresiones algebraicas

1. Estudiantes:
David Flores 31,366,569
Andrés Melo 31,088,972
Sección: IN0124.
Expresiones
Algebraicas
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Estado Lara

2. Introducción
Las matemáticas forman parte de nuestra vida por esto es necesario aprenderlas y comprenderlas para
describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas.
El álgebra es una herramienta útil en la vida cotidiana de toda persona, ya que sin ella no sabríamos
muchas de las cosas que pasan a nuestro rededor.
En esta presentación se van a mostrar algunos conceptos básicos de expresiones algebraicas, que
ayudarán a entender y desarrollar ejercicios básicos.

3. Suma de Expresiones
Algebraicas
Para sumar dos o más
expresiones algebraicas
con uno o más términos,
se deben reunir todos
los términos semejantes
que existan, en uno sólo.
Se puede aplicar la
propiedad distributiva de
la multiplicación con
respecto de la suma.
Ejemplo
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
Solución:
Luego
=

4. Se dice que la resta algebraica es el proceso
inverso de la suma algebraica. Lo que
permite la resta es encontrar la cantidad
desconocida que, cuando se suma al
sustraendo (el elemento que indica cuánto
hay que restar), da como resultado el
minuendo (el elemento que disminuye en la
operación).
Veamos como funciona la resta algebraica a
través de un ejemplo:
Resta de Expresiones Algebraicas
La operación 8 – 2 es una resta algebraica. En este caso,
8 es el minuendo (el número que será reducido a través
de la resta) y 2 es el sustraendo (el número que indica
cuánto se debe reducir el minuendo).
El resultado de esta resta algebraica es 6. Pensando el
ejemplo con unidades concretas: si tengo 8 manzanas y
me como 2, me quedarán 6 manzanas (8 – 2 = 6).
Decíamos también que la resta algebraica es una
operación inversa a la suma, ya que permite descubrir
qué cantidad se necesita sumar al sustraendo para
llegar al minuendo. Con esta incógnita, podemos
plantear la operación de la siguiente forma:
2 + x = 8
x = 8 – 2
x = 6

5. Valor Númerico de expresiones
algebraicas
Para hallar el valor
numérico de una
expresión algebraica, se
reemplaza el valor dado
de la(s) letra(s) y se
realizan las operaciones
indicadas en la expresión,
ahora, entre números, El
valor obtenido, es el valor
numérico de la expresión
dada.
Ejemplo
Evalúe la expresión para x = -1
Solución
Luego el valor numérico de la expresión para x =
-1 , es 1.

6. Multiplicación de Expresiones
Algebraicas
La multiplicación de dos
expresiones algebraicas es otra
expresión algebraica, en otras
palabras, es una operación
matemática que consiste en
obtener un resultado llamado
producto a partir de dos factores
algebraicos llamada
multiplicando y multiplicador.

7. Division de expresiones
algebraicas
La división algebraica es una
operación entre dos
expresiones algebraicas
llamadas dividendo y divisor
para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de
un algoritmo.
Como estamos trabajando con
polinomios, debemos tener en
cuenta un punto importante: el
mayor exponente de algún
término del dividendo debe ser
mayor o igual al mayor
exponente de algún término
del divisor.

8. Productos notables de
Expresiones Algebraicas
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se
puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su
aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una
diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c
se obtiene aplicando lapropiedad distributiva:
Para esta operación existe una interpretación geométrica,
ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
(el producto de la base por la altura), que también
puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas:
ca y cb.
Ejemplo:
Representación gráfica de
la regla defactor común.

9. Binomio al cuadrado o cuadrado de un binomio
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se
suman los cuadrados de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
Un trinomio de la expresión siguiente: a^2 + 2 a b + b^2 ; se conoce como
trinomio cuadrado perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
Simplificando:

10. Producto de dos binomios con un término común
Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el
cuadrado del término común se suma con el producto del término común por
la suma de los otros, y al resultado se añade el producto de los términos
diferentes.
Ejemplo:
Agrupando términos:
Luego:

11. Producto de dos binomios conjugados
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación.
Para su multiplicación basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos
(obviamente, un término conserva el signo negativo), con lo cual se obtiene
una diferencia de cuadrados.
Ejemplo:
Agrupando términos:
A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.

12. Polinomio al cuadrado
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los
cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de
los productos de cada posible par de términos.
Ejemplo:
Multiplicando los monomios:
Agrupando términos:
Luego:

13. Binomio al cubo o cubo de un binomio
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
-El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el -segundo.
-El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
-El cubo del segundo término.
Identidades de Cauchy:
Ejemplo:
Agrupando términos:
Si la operación del binomio implica resta, el resultado es:
-El cubo del primer término.
-Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
-Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
-Menos el cubo del segundo término.
Identidades de Cauchy:
Ejemplo:
Agrupando términos:

14. Factorización por Productos Notables
La Factorización, es escribir una expresión algebraica como un producto de factores, una suma, una resta, una
matriz, un polinomio, etc, tal que éstos factores sean primitivos entre si dos a dos, si es que los hubiese. Los
términos de factorización, simplificación y productos notables, están estrechamente relacionados entre si. A
continuación presentaremos algunos de los casos más comunes que nos podemos encontrar:
Factor Común:
Producto Notable al Cuadrado, o Factorización de una ecuación con términos cuadráticos:
Factorización de diferencias de cuadrados o Producto de binomios con distinto signo:
Producto notable al cubo o Factorización de una ecuación con términos al cubo:
Factorización de diferencias o sumas de términos al cubo:
Factorización de ecuación de segundo grado o desarrollo de producto de dos binomios:

15. Bibliografía
• https://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fund
amentales/Expresiones/Cap2/
• https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-
division-algebraica/
• https://sites.google.com/site/lauracecyte26/unidad/productos-notables-y-
factorizacion
• https://steemit.com/castellano/@abdulmath/factorizacion-productos-notables-y-
simplificacion-gmath