Informe de expresiones algebraicas.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación
Universidad politécnica territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto - Estado Lara.
"Expresiones
algebraicas "
Estudiante: Torres stefani
C.I: 32076331

2. Sección: TU0232
Expresiones algebraicas :
_ Son parte de las matemáticas dónde se estudia una combinación de
letras y números, ligadas por los signos de las operaciones como: La
suma, resta, multiplicación y división, no solo de los números si no de
una manera más adstrata refiriéndose a símbolos.
_ Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y
volúmenes. Existen muchas pero entre las más comunes podemos
señalar:
•El doble de un número: 2x
•El triple de un número: 3x
•Un número al cuadrado: x²
•Un número al cubo: x³
_ También se podría combinar la expresiones y sus operaciones.
El cuadrado del triple de un número menos cuatro: (3x)² - 4
* Si una expresión algebraica está formada por un solo termino se llama
MONOMIO.
*Cuando un polinomio está formado por dos términos se llama
BONOMIO.
*Si las expresión algebraica tiene varios términos se llama POLINOMIO.

3. Suma de expresiones algebraicas:
- Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más
términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan,
en uno solo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la
multiplicación con respecto a la suma.
_ Regla general para sumar dos o más expresiones algebraicas se
escriben unas a continuación
De las otras con sus propios signos y se reducen los términos
semejantes si los hay.
Sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de
igual valor absoluto.
Suma de monomios:
- Para realizar la suma de monomios, hay que fijarse en los coeficientes
y sus acompañantes, las variables o también conocidos como parte
literal, por aquello que son letras.
Ejercicio 1:
4x + 5x = 9x
*Está es una suma fácil y sencilla de monomios ya que solo ahy una
variable que es: x y la suma entre los dos números da 9.

4. Ejercicio 2:
2x + 4x = ( 2 + 4) x = 6x
Suma de polinomios:
- Para realizar la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los
coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las
variables y exponentes ( o grados) deben ser los mismos.
Ejercicio 1:
Sumar los polinomios ( 3x + 4y×3x + 4y) y ( 2x - 2y) ( 2x - 2y)
verticalmente.
Solución para sumar polinomios verticalmente. Se coloca cada variable
en su propia columna. En este caso la primera columna será la x y la
segunda será la y :
3x + 4y3x + 4y
2x - 2y2x - 2y
5x + 2y5x + 2y
_ se ve que obtuvimos la misma respuesta que cuando sumamos
horizontalmente. El formato usado simplemente depende de la
persona. Generalmente, para sumar simples, el formato horizontal
resulta más fácil.
Ejercicio 2: p(x)=x2 + x4 - 4x3 + 6x2 + x -7

5. q(x) = x6 + 2x4+ x 2 + 5
P (x) + q (x) = x6 + x5 + 3x4 - 4x3 + 7x2 + x- 2 en los términos a sumar
.Resta de expresiones algebraicas:
_ La resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que
permite La resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se
suma el sustraendo ( el elemento que indica cuánto hay que restar), da
como resultado al minuendo ( el elemento que disminuye en la
operación).
Resta de monomios:
_ La resta de los monomios puede dar como resultado un monomio o
un polinomio. Cuando los factores son iguales.
_ Por ejemplo La resta 2x - 4x, el resultado será un monomio, ya que la
literal es la misma y tiene mismo grado ( en este caso, 1, o sea sin
exponentes ). Restauremos solo los términos numéricos, ya que en
ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x:
2x - 4x = ( 2 - 4 ) x= -2x
Restauremos solo los términos numéricos, ya que en ambos casos es lo
mismo que multiplicar por x:
Ejercicio:
2x- 4 x= (2-4) x =- 2x
(4x) - (-2x) = 4x + 2x = 6x
(4x) - (-2x) = 4x + 2x= 6x ( -2x) - (4x) = -2x -4x= -6x

6. (4x) - (3y) = 4x - 3y(a) - (2a2) - ( 3b) = a - 2a2- 3b (3m)-(-6n)= 3m + 6n
(2a)- ( - 6b2)- ( - 3a2) - (- 4b2) - ( 7a) - ( 9a2) = [(2a)] - (7a)] - [( - 3a2) -
( 9a2)] - [ ( - 6b2) - ( - 4b2)] = [ - 5a ] - [ - 12a2] -[ 2b2] = - 5a+ 12a2 + 2b2.
Resta de polinomios:
_ Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por
sumas y restas de los términos con diferentes literales y exponentes
que conforman el polinomio. Para restar dos polinomios. Podemos
seguir los siguientes pasos:
Restauremos C + 6b² - 3a + 5b de 3a² + 4a + 6b - 5c - 8b²
Cómo podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de
un polinomio. Seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos
comunes, el monomio se restará al término; si no hay terminos más : si
tenemos ( 2x + 3x² - 4y ) - ( -4x²) alineamos los términos comunes y
realizamos la resta.
2x + 3x² - 4y
4x²
2x +7x² - 4y

7. Valor numérico de expresiones algebraicas:
_ El valor numérico de una expresión algebraica es el número que
resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores
concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica
puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del
número que se asigne a cada una de las variables de la misma .
_ Es el número que se obtiene
Ejemplo:
Calcular el valor numérico para:
X + 15
Cuando x = 2
Sustituimos en la expresión
X + 15 = 2 + 15 = 17
El valor numérico de la expresión es 17.
Multiplicación de expresiones algebraicas:
_ Se debe multiplicar cada término de un polinomio por cada uno de los
términos del otro polinomio. Si hay términos semejantes se suma o
resta dependiendo del signo.
( 2x + 3y ) ( 3x - 4y )

8. Se multiplica coeficiente con coeficiente, letras con letras y signos con
signos.
6x² - 8xy + 9xy - 12y²
Teniendo en cuenta al multiplicar bases iguales se suman los
exponentes
6x² + 9xy - 12 y²
Otro ejemplo:
- 5x ( 3x² + 2x - 3 ) (Multiplicamos por lo que está dentro de paréntesis)
= - 15x³ - 10x² + 15x
División de expresiones algebraicas:
_ Operación en la que dos expresiones denominadas "Dividendo" y
"Divisor" dan como resultado un "Coeficiente". Para la división,
debemos tener en cuenta la siguiente ley de exponentes: En la división
de bases iguales, los exponentes se restan y si el exponente es cero,
recuerda que todo número de expresion elevada a la potencia cero es
igual a la unidad (1).
Productos notables de expresiones algebraicas:
_ Son productos que cumplen reglas fijas y cuyo resultado puede ser
escrito por simple inspección, es decir, sin verificar la multiplicación.

9. Formulas:
•Diferencia de cuadros: (a - b) - (a + b) = a² - b²
•Binomio con suma al cuadrado: (a + b)² = a² + 2ab + b²
•Binomio con resta al cuadrado: ( a - b )² = a² - 2ab + b²
•Binomio con suma al cubo: (a + b)³ = a³ + 3a³b + 3ab³ + b³
•Binomio con resta al cubo: (a - b)³ = a³ - 3a³b + 3ab³ - b³
Factorización por productos notables:
_ Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea
igual a una expresión Dada; es decir, consiste en transformar a dicho
polinomio como el producto de dos o más factores. Encontrar los
polinomios raíz de otro más complejo.
En la expresión ( a + ab) es posible factorizar ya que en cada término se
tiene la letra "a", por lo tanto, al factorizar se tiene que ( a + ab) = a
(1+b), si se realiza la multiplicación de los factores a (1 + b) se obtiene
como producto la primera expresión ( a + ab).
Los productos notables más utilizados son:
•Suma: ( a + b)² = a2 + 2ab + b2
•Resta: ( a - b)² = b2 - 2ab + b2
•Combinado:( a + b) ( a - b) = a² - b².
Ejemplos:
1. 9x² - 4 = ( 3x + 2x) ( 3x - 2), se aplica la suma por diferencia.

10. 2. 4y² + 8xy + 4x² = ( 2y + 2x)², se aplica la suma.
3. 4x² - 20x + 25 = ( 2x - 5)², se aplica la resta.
Bibliografía:
https://ciencias_basicas.com
https:// definición.de/resta- algebraica/.
https://www.aulafacil.com/cursos/matemáticas/fracciones-monomios-
polinomios-algebra/ operaciones con expresiones algebraicas.