El documento proporciona información sobre conceptos básicos de expresiones algebraicas como términos, monomios, binomios, trinomios y polinomios. Explica cómo realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con expresiones algebraicas, incluida la factorización de trinomios cuadrados perfectos, de segundo grado y diferencias de cuadrados. También cubre productos notables y cómo usarlos para factorizar expresiones algebraicas.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
PNF Administración de empresas
Matemáticas
PARTICIPANTES:
Morales Valentina
C.I: 29831277
Sección: 0106

2. CONCEPTOS SOBRE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
FACTORIZACIÓN Y RADICACIÓN
o Expresiones Algebraicas:
Una expresión algebraica es una combinación de letras
,números y signos de operaciones. Las letras suelen representar
cantidades desconocidas y se denominan variables o incógnitas.
Las expresiones algebraicas nos permiten traducir
al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
Término: Un Término separamos de otro, con los signos más o
menos:
Ejemplo:
8a2 + 7x2 - 2x5 – 1 Acá se tienen 3 términos
Un Término consta de dos partes: coeficiente y factor literal.
Coeficiente: Es el número que va delante de las letras (si no lleva
ninguna cifra, recuerda que lleva el 1).
Factor Literal: Es la compuesta por letras con sus exponentes, si los
tienen.
Tipos de expresiones algebraicas
 Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que
tiene un solo término.
Ejemplo:
 Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene
dos términos.
Ejemplo:

3.  Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres
términos.
Ejemplo:
 Polinomios: Se llama polinomio a la expresión algebraica que tiene
mas de tres términos.
Ejemplo:
 Valor numérico de una expresión algebraica
Para hallar el valor numérico de una expresión algebraica, se
reemplaza el valor dado de la(s) letra(s) y se realizan las operaciones
indicadas en la expresión, ahora, entre números, El valor obtenido, es
el valor numérico de la expresión dada.
Ejemplo:
Evalúe la expresión para x = -1.
Solución:
Luego el valor numérico de la expresión para x = -1 , es 1.
o Suma y Resta de expresiones algebraicas
 Suma: Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno
o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes
que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
.

4. Ejemplo:
Efectúe las operaciones indicadas y simplifique:
Solución:
Luego:
=
 Resta: Una resta de monomios y polinomios es una operación en la
cual requiere encontrar la diferencia entre minuendo y sustraendo.
Ejemplo:
Monomios Polinomios
2x-9x=7x P(x)-Q(x)=2x+5-(5x+4)
=2x+5-5x-4
=2x-5x+5-4
= 3x+1
o Multiplicación y división de Expresiones Algebraicas
 Multiplicación: Para multiplicar expresiones algebraicas con uno o más
términos usar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto
de la suma, las reglas de los exponentes como también los productos
notables.
Ejemplo:
Monomios Polinomios
3x2 . 7x= 21x3 Producto notable
2x(3 - x).

5.  División de expresiones algebraicas= La división de expresiones
algebraicas consta de las mismas partes que la división
aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x)
dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x)
sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones
algebraicas dividiéndose. División que podemos representar.
Ejemplos:
 División de monomios:
Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus
exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
 División de polinomios entre monomios:
Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio entre el
factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2
 División de polinomios:
Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir
los siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término
del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el
producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo
dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de
menor exponente que el dividendo.
Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y

6. o Producto notable de las expresiones algebraicas
Los productos notables son simplemente
multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que
por sus características destacan de las demás multiplicaciones.
Las características que hacen que un producto sea notable, es
que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser
obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de
verificar o realizar la multiplicación paso a paso.
o Factorización por productos notables
Es descomponer una expresión algebraica en factores
cuyo producto es igual a la expresión propuesta. La factorización
se considera la operación inversa a la multiplicación, pues el
propósito de ésta última es hallar el producto de dos o más
factores; mientras que en la factorización, se buscan los factores
de un producto dado.
 Factorización De Un Trinomio Cuadrado Perfecto
Un Trinomio Cuadrado Perfecto es una expresión algebraica de la
forma a2+2ab+b2 .
Para determinar si un trinomio es cuadrado perfecto se debe:
1.- Identificar si el primer y tercer término son cuadrados perfectos,
obteniendo la raíz cuadrada de cada uno de los términos.
2.- El segundo término debe ser el doble producto de la raíz
cuadrada de los términos anteriores.

7. Ejemplo:
1. Si se tiene el trinomio x2 + 20x + 100
2. Se identifican los dos términos probables a ser cuadrados perfectos y se
les saca la raíz cuadrada. • x2 = x • 100 = 10
3. Verificar si el segundo término corresponde al doble producto de las raíces
de los términos anteriores. • 20x
4. Por lo tanto x2 + 20x + 100 es un trinomio cuadrado perfecto.
 Factorización de un trinomio de segundo grado
Un Trinomio de Segundo Grado es una expresión algebraica de la forma a2 +
bx + c.
Para determinar si un trinomio es de segundo grado se debe:
1.- Identificar que tenga un término cuadrado, uno lineal y uno independiente.
2.- Identificar si el primer término es cuadrado obteniendo la raíz cuadrada del
término.
3.- Identificar que el término independiente no tenga raíz cuadrada.
Ejemplo:
1. Si se tiene el trinomio x2 - 2x - 48
2. Se saca la raíz cuadrada del primer término. • x2 = x
3. Verificar si el tercer término tiene raíz cuadrada exacta. • √48 = 6.92
4. No tiene raíz cuadrada exacta por lo tanto es un trinomio de segundo
grado.
 Factorización de una diferencia de cuadrados
Se le llama diferencia de cuadrados a un binomio de la forma a2 - b2 .
Para determinar si es una diferencia de cuadrados se debe:
1.- Identificar que tengan raíz cuadrada los dos términos de la expresión, si
cumple con ello es una diferencia de cuadrados.
Ejemplo:
1. Se tiene la siguiente diferencia de cuadrados x2 - y2
2. Se saca la raíz cuadrada de los términos. • x2 = x •Y2= y
3. Como tienen raíz cuadrada exacta son una diferencia de cuadrados.

8. https://algebraenpdf.blogspot.com/2018/12/polinomios-entre-monomios-
ejercicios.html
https://www.montereyinstitute.org/courses/DevelopmentalMath/TEXTGROUP-9-
14_RESOURCE/U11_L2_T5_text_final_es.html#:~:text=Para%20dividir%20
un%20monomio%20entre,del%20polinomio%20entre%20el%20monomio
https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-
expresiones-algebraicas
http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fun
damentales/Expresiones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES
%20ALGEBRAICAS,con%20respecto%20de%20la%20suma
https://es.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1ticas/%C3%81lgebra/Productos_N
otables
https://es.slideshare.net/JuanCHdez1/factorizacin-
41129598#:~:text=%EF%82%A2%20Es%20descomponer%20una%20expr
esi%C3%B3n,igual%20a%20la%20expresi%C3%B3n%20propuesta
https://yosoytuprofe.20minutos.es/2018/12/14/productos-notables-formulas/