Recomendados
Más contenido relacionado
Similar a Expresiones Algebraicas
Similar a Expresiones Algebraicas (20)
Último
Último (20)
Expresiones Algebraicas
- 1. Barquisimeto, 15 de Diciembre del 2022 Estudiantes: Yennifer Hernández Rosa Rangel Sección: TU0123 Expresiones Algebraicas
- 2. expresiones algebraicas : Una expresión algebraica es una combinación de letras ó letras y números unidos por medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación ó radicación, de manera finita. Usualmente las primeras letras de nuestro alfabeto: a, b, c, d, etc. Monomio:Es una expresión algebraica formada por un solo término. Binomio: Es una expresión algebraica formada por dos términos. Trinomio. Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos. Polinomio: Es una expresión algebraica formada por la suma de varios monomios o términos, cada uno de los cuales es el producto de: un coeficiente constante y de valor conocido. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
- 3. SUMAS ALGEBRAICAS sumas algebraicas Una suma algebraica es una sucesión de sumas y restas. Para resolverla, se suman todos los números positivos y se le resta la suma de los números negativos. La suma algebraica es una combinación de sumas y restas de números enteros. Cada uno de ellos se llama término. Para resolver esta suma algebraica se puede sumar por un lado los valores positivos (6+5+8=19) y, por otro, los negativos (7+4+2+6=19). Finalmente se restan ambos resultados (19-19=0). suma de monomios: Para poder sumar dos o más monomios estos han de ser monomios semejantes, es decir, monomios que tienen la misma parte literal. La suma de dos monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
- 4. SUMA DE POLINOMIOS Suma de polinomios Para realizar la suma de dos o más polinomios, se deben sumar los coeficientes de los términos cuya parte literal sean iguales, es decir, las variables y exponentes (o grados) deben ser los mismos en los términos a sumar Vamos a realizar la suma. Para ello escribimos cada uno rodeado de paréntesis y con el signo de la suma entre ellos. Fíjate en los términos que son semejantes entre los dos polinomios. No podemos sumar dos términos que tienen distinto grado, solo podemos agrupar los que sean semejantes y después sumar. suma trinomio Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero Un trinomio es un polinomio que consta de tres monomios. P(x) = 2x2 + 3x + 5 Trinomio al cuadrado Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por el tercero. (a + b + c)² = a²+ b²+ c²+ 2 · a · b + + 2 · a · c + 2 · b · c (x²− x + 1)² = = (x²)² + (-x)²+ 1² +2 · x² · (-x)+ 2 x²· 1 + 2 · (-x) · 1= = x⁴+ x² + 1 - 2x³+ 2x²- 2x = = x⁴- 2x³+ 3x²- 2x + 1
- 5. RESTAS ALGEBRAICAS resta algebraicas Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. Lo que permite la resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación) Resta de monomios: La resta de dos monomios puede dar como resultado un monomio o un polinomio. Cuando los factores son iguales, por ejemplo, la resta 2x – 4x, el resultado será un monomio, ya que la literal es la misma y tiene el mismo grado (en este caso, 1, o sea, sin exponente). Restaremos solo los términos numéricos, ya que, en ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x: 2x – 4x = (2 – 4)x = –2x Resta de polinomios: Un polinomio es una expresión algebraica que está formada por sumas y restas de los términos con diferentes literales y exponentes que conforman el polinomio. Para restar dos polinomios, podemos seguir los siguientes pasos: Restaremos c + 6b² –3a + 5b de 3a² + 4a + 6b –5c – 8b² Como podemos deducir de lo ya explicado, para restar un monomio de un polinomio, seguiremos las reglas revisadas. Si existen términos comunes, el monomio se restará al término; si no hay términos comunes, el monomio se agrega al polinomio como la resta de un término más: Si tenemos (2x + 3x² – 4y) – (–4x²) Alineamos los términos comunes y realizamos la resta
- 6. Valor numérico de una expresión algebraica El lenguaje algebraico es necesario para pasar de ejemplos particulares a casos general, sin embargo, en muchas ocasiones haremos el camino contrario, pasaremos de una expresión general a un valor concreto. DEFINICIÓN El valor numérico de una expresión algebraica es el número que resulta de sustituir las variables de la de dicha expresión por valores concretos y completar las operaciones. Una misma expresión algebraica puede tener muchos valores numéricos diferentes, en función del número que se asigne a cada una de las variables de la misma. La única precaución necesaria es respetar el orden y las propiedades de las operaciones. Por ejemplo, no tiene sentido calcular el valor numérico de por ejemplo, si el valor es x es 5, entonces el valor de 2x es 10 esto es : 2x = 2.5 = 10 Ejemplos: calcular del valor numérico para : X + 15 cuando x=2 sustituimos en la expresión x + 15 = 2 + 15 = 17 el valor numérico de la expresión es 17 VALOR NUMÉRICO
- 7. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN Multiplicación y división de expresión algebraica Para multiplicar y dividir expresiones algebraicas se utilizan las leyes de los signos para todos las multiplicaciones y divisiones, las leyes de los exponentes para las multiplicaciones y divisiones con la misma base, y las propiedades de los exponentes para las operaciones con bases distintas Multiplicación Operación en las que dos expresiones denominadas "multiplicando" y "multiplicador" dan como resultado un "producto". Al multiplicando y multiplicador se les denomina "factores". La multiplicación consiste en sumar una cantidad tantas veces lo indica la primera o segunda cantidad. Elementos de una multiplicación: 1. Factores: Son las cantidades que se multiplican 2. Producto: Es el resultado de multiplicar los factores. * Para la multiplicación, debemos tener en cuenta la siguiente ley de exponentes. * En la multiplicación de bases iguales, los exponentes se suman. * En la multiplicación de expresiones algebraicas se pueden distinguir tres casos: * Multiplicación de un monomio por un monomio * Multiplicación de un polinomios por un monomio * Multiplicación de un polinomio por otro polinomio División Operación en la que dos expresiones denominadas “dividendo” y “divisor” dan como resultado un “cociente”. Para la división, debemos tener en cuenta la siguiente ley de exponentes: En la división de bases iguales, los exponentes se restan y si el exponente es cero, recuerda que todo número o expresión elevada a la potencia cero es igual a la unidad (1). Elementos de una división Dividendo Divisor Cociente En la división se pueden distinguir tres diferentes casos:
- 9. productos notables de expresiones algebraicas Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una multiplicación. Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de cosas. Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás multiplicaciones. Las características que hacen que un producto sea notable, es que se cumplen ciertas reglas, tal que el resultado puede ser obtenido mediante una simple inspección, sin la necesidad de verificar o realizar la multiplicación paso a paso. Los productos notables están íntimamente relacionados con fórmulas de factorización, por lo que su aprendizaje facilita y sistematiza la solución de diversas multiplicaciones, permitiendo simplificar expresiones algebraicas complejas. Los productos notables que se estudiarán son: * Binomio al cuadrado o cuadrado perfecto * Binomio conjugado Ejercicios: PRODUCTOS NOTABLES
- 10. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS NOTABLES factorizacion por productos notables La factorización es el proceso algebraico por medio del cual se transforma una suma o resta de términos algebraicos en un producto algebraico. También se puede entender como el proceso inverso del desarrollo de productos notables Cubo del primer término: 3³=27. Triple del cuadrado del primero por el segundo: 3(3)²y²=27y². Triple del primero por el cuadrado del segundo: 3(3) (y²)²=9y⁴. Cubo del segundo término: (y²)³=y⁶ ejercicios:
- 11. EJERCICIOS 1 .La suma de tres números enteros consecutivos x: 3π número = a b: x+1 ,c: x+2 a+b+c= x+(x+1)+(x+2) 3x+3 resta de polinomios: A:-3x²+2x-1 y B: x²+3x+1 a)2A-B 2(-3x²+2x-1)-(x²+3x+1) -bx²+4x-2-x²-3x-1 (-bx²-x²)+(4x-3x)-(2+1) -7x²+x-3 multiplicación y división