Presentacion alegraica

Maria Lucena Hellen Milano

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
UNIVERSIDAD POLITECNICA “ANDRES ELOY BLANCO”
ESTADO-LARA
Expresiones
Algebraica
Participante
Lucena María
30071684
Milano Hellen
30664155
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
El presente informe se realiza con la intención de poder resolver un problema mediante un
conjunto de operaciones algebraicas que nos lleva a una formula y a operaciones que se
resolverán en cuanto de sepa el valor numérico de cada letra de dicha fórmula.
Expresiones Algebraicas
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los
signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación.
Suma de Expresión Algebraica
Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben
reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad
distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo
coeficiente es la suma de los coeficientes
Ejemplo:
axn + bx n = (a + b)bx n 2x 2 y 3 z + 3x 2 y 3 z = 5x 2 y 3 z
Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio. 2x 2 y 3 + 3x 2 y 3 z
La suma de Polinomios: Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los
términos del mismo grado.
Ejemplo
P(x) = 2x 3 + 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x 2 + 2x 3
1. Ordenamos los polinomios, si no lo están.
Q(x) = 2x 3 - 3x 2 + 4x
P(x) + Q(x) = (2x 3 + 5x - 3) + (2x 3 - 3x 2 + 4x)
2. Agrupamos los monomios del mismo grado.
P(x) + Q(x) = 2x 3 + 2x 3 - 3 x 2 + 5x + 4x – 3
3. Sumamos los monomios semejantes.
P(x) + Q(x) = 4x 3 - 3x 2 + 9x – 3
Resta de Expresiones Algebraicas
La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia
existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un
elemento para resultar igual al otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de
la suma algebraica. a-b = d
La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
Ejemplo
P(x) − Q(x) = (2x 3 + 5x - 3) − (2x 3 - 3x 2 + 4x)
P(x) − Q(x) = 2x 3 + 5x - 3 − 2x 3 + 3x 2 − 4x
P(x) − Q(x) = 2x 3 − 2x 3 + 3x 2 + 5x− 4x – 3
P(x) − Q(x) = 3 x 2 + x – 3
Valor Numérico de expresiones Algebraicas
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los
cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado.
Ejemplo
Dada la expresión expresión:
Calcular su valor numérico
Solución
Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos:
Calcula el valor numérico de:
A = 2
b = 3
c = 5
3a – 2b + 4a + 3b si a = 2 y b = 3
17
También El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al
sustituir la variable x por un número cualquiera como por ejemplo: P(x) = 2x 3 + 5x - 3;
x = 1
Multiplicaciones de Expresiones Algebraica
La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en
otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos
llamada multiplicando y multiplicador.
Divisiones de expresiones algebraicas
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que
la división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y)
siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a
2 expresiones algebraicas dividiéndose.
Para la división es necesario considerar también la ley de los signos y una ley de los
exponentes.
La ley de los signos nos dice que.-
1.- +/+ = +
2.- +/- = -
3.- -/+ = -
4.- -/- = +
Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el dividendo
como en el divisor sus exponentes se restan.
Nota. Si el exponente del término es 0 se escribe la unidad.
División de monomios. Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus
exponentes.
Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y
División de polinomio entre monomio. Se realiza dividiendo cada uno de los factores del
polinomio entre el factor del monomio.
Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2
División de polinomios.- Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario
seguir los siguientes pasos.
1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético.
2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se
resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el
dividendo.
Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y
Productos notables de la expresión algebraica
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que
cumplen ciertas reglas fijas. Cada producto notable corresponde a una fórmula de
factorización
Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de
dos binomios conjugados, y recíprocamente.
Factor Común
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando
la propiedad distributiva:
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta.
El área del rectángulo es
(El producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como
la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb.
Factorización de Productos Notables
Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios
que poseen características especiales o expresiones particulares, cumplen ciertas reglas
fijas; es decir, el su resultado puede se escrito por simple inspección sin necesidad de
efectuar la multiplicación.
• Factorización: Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a
una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto
de dos o más factores.
• Factorización por factor común: se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de
un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir
cada término del polinomio por el F.C.
BIBLIOGRAFIA
1- https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/fracciones-monomios-polinomios-
algebra/valor-numerico-de-una-expresion-algebraica-l10669
2- https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_ESO/Expresiones%20algebraicas.pdf
3- http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundament
ales/Expresiones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20
respecto%20de%20la%20suma.
4- https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-
algebraicas/multiplicacion-algebraica/#:~:text=de%20la%20secci%C3%B3n-
,%C2%BFQue%20es%20la%20multiplicaci%C3%B3n%20en%20%C3%A1lgebra%3F,algebrai
cos%20llamada%20multiplicando%20y%20multiplicador.
5- https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones-
algebraicas#:~:text=La%20divisi%C3%B3n%20de%20expresiones%20algebraicas,a%202%2
0expresiones%20algebraicas%20dividi%C3%A9ndose.
6- https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-
notables#:~:text=Productos%20notables%20es%20el%20nombre,que%20cumplen%20cier
tas%20reglas%20fijas.&text=Cada%20producto%20notable%20corresponde%20a%20una
%20f%C3%B3rmula%20de%20factorizaci%C3%B3n.
7- http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod_resource/
content/0/FACTORIZACION.pd
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  • 1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA UNIVERSIDAD POLITECNICA “ANDRES ELOY BLANCO” ESTADO-LARA Expresiones Algebraica Participante Lucena María 30071684 Milano Hellen 30664155
  • 2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS El presente informe se realiza con la intención de poder resolver un problema mediante un conjunto de operaciones algebraicas que nos lleva a una formula y a operaciones que se resolverán en cuanto de sepa el valor numérico de cada letra de dicha fórmula.
  • 3. Expresiones Algebraicas Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligada por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Suma de Expresión Algebraica Para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más términos, se deben reunir todos los términos semejantes que existan, en uno sólo. Se puede aplicar la propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma. La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes Ejemplo: axn + bx n = (a + b)bx n 2x 2 y 3 z + 3x 2 y 3 z = 5x 2 y 3 z Si los monomios no son semejantes se obtiene un polinomio. 2x 2 y 3 + 3x 2 y 3 z La suma de Polinomios: Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado. Ejemplo P(x) = 2x 3 + 5x - 3 Q(x) = 4x - 3x 2 + 2x 3 1. Ordenamos los polinomios, si no lo están. Q(x) = 2x 3 - 3x 2 + 4x P(x) + Q(x) = (2x 3 + 5x - 3) + (2x 3 - 3x 2 + 4x) 2. Agrupamos los monomios del mismo grado. P(x) + Q(x) = 2x 3 + 2x 3 - 3 x 2 + 5x + 4x – 3 3. Sumamos los monomios semejantes. P(x) + Q(x) = 4x 3 - 3x 2 + 9x – 3 Resta de Expresiones Algebraicas
  • 4. La resta algebraica es una de estas operaciones. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. Se dice que la resta algebraica es el proceso inverso de la suma algebraica. a-b = d La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo. Ejemplo P(x) − Q(x) = (2x 3 + 5x - 3) − (2x 3 - 3x 2 + 4x) P(x) − Q(x) = 2x 3 + 5x - 3 − 2x 3 + 3x 2 − 4x P(x) − Q(x) = 2x 3 − 2x 3 + 3x 2 + 5x− 4x – 3 P(x) − Q(x) = 3 x 2 + x – 3 Valor Numérico de expresiones Algebraicas Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado. Ejemplo Dada la expresión expresión: Calcular su valor numérico Solución Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos aritméticos: Calcula el valor numérico de: A = 2 b = 3 c = 5
  • 5. 3a – 2b + 4a + 3b si a = 2 y b = 3 17 También El valor numérico de un polinomio es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera como por ejemplo: P(x) = 2x 3 + 5x - 3; x = 1 Multiplicaciones de Expresiones Algebraica La multiplicación de dos expresiones algebraicas es otra expresión algebraica, en otras palabras, es una operación matemática que consiste en obtener un resultado llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando y multiplicador. Divisiones de expresiones algebraicas La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo, y q(y) siendo el divisor , de modo que el grado de p(x) sea mayor o iguala 0 siempre hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose. Para la división es necesario considerar también la ley de los signos y una ley de los exponentes. La ley de los signos nos dice que.- 1.- +/+ = + 2.- +/- = - 3.- -/+ = - 4.- -/- = + Y la ley de los exponentes nos dice que si tenemos las mismas bases tanto en el dividendo como en el divisor sus exponentes se restan. Nota. Si el exponente del término es 0 se escribe la unidad.
  • 6. División de monomios. Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto con sus exponentes. Ejemplo.- 5xm+2y4z / -4xm-4y3z = 5/4 x6y División de polinomio entre monomio. Se realiza dividiendo cada uno de los factores del polinomio entre el factor del monomio. Ejemplo.- 3ª3-6ª2b+9ab2 / 3ª=a2-2ab+3b2 División de polinomios.- Para dividir un polinomio entre otro polinomio es necesario seguir los siguientes pasos. 1.- Se ordenan los 2 polinomios en orden descendente y alfabético. 2.- Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. 3.- Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un nuevo dividendo. 4.- Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que el dividendo. Ejemplo.- -15x2+22xy-8y2 / -3x+2y = 5x-4y Productos notables de la expresión algebraica Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y recíprocamente. Factor Común El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva: Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
  • 7. (El producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las dos áreas coloreadas: ca y cb. Factorización de Productos Notables Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características especiales o expresiones particulares, cumplen ciertas reglas fijas; es decir, el su resultado puede se escrito por simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación. • Factorización: Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores. • Factorización por factor común: se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término del polinomio por el F.C.
  • 8. BIBLIOGRAFIA 1- https://www.aulafacil.com/cursos/matematicas/fracciones-monomios-polinomios- algebra/valor-numerico-de-una-expresion-algebraica-l10669 2- https://www.matematicasonline.es/pdf/Temas/3_ESO/Expresiones%20algebraicas.pdf 3- http://proyectos.javerianacali.edu.co/cursos_virtuales/pregrado/matematicas_fundament ales/Expresiones/Cap2/#:~:text=SUMA%20DE%20EXPRESIONES%20ALGEBRAICAS,con%20 respecto%20de%20la%20suma. 4- https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones- algebraicas/multiplicacion-algebraica/#:~:text=de%20la%20secci%C3%B3n- ,%C2%BFQue%20es%20la%20multiplicaci%C3%B3n%20en%20%C3%A1lgebra%3F,algebrai cos%20llamada%20multiplicando%20y%20multiplicador. 5- https://sites.google.com/site/soportymantenec1c/parcial-2/division-de-expresiones- algebraicas#:~:text=La%20divisi%C3%B3n%20de%20expresiones%20algebraicas,a%202%2 0expresiones%20algebraicas%20dividi%C3%A9ndose. 6- https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos- notables#:~:text=Productos%20notables%20es%20el%20nombre,que%20cumplen%20cier tas%20reglas%20fijas.&text=Cada%20producto%20notable%20corresponde%20a%20una %20f%C3%B3rmula%20de%20factorizaci%C3%B3n. 7- http://aprendeenlinea.udea.edu.co/lms/men_udea/pluginfile.php/25339/mod_resource/ content/0/FACTORIZACION.pd