Parameter Estimation of Transmission Lines in Electric Power Systems

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y
ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E
INVESTIGACIÓN
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
“ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE
LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN SISTEMAS
ELÉCTRICOS DE POTENCIA”
TESIS
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS
EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
PRESENTA:
ING. OMAR YAMIL VIDAL LEÓN ROMAY
DIRECTORES DE TESIS:
DR. DAVID ROMERO ROMERO
M. EN C. JESÚS REYES GARCÍA
CIUDAD DE MÉXICO, JUNIO DE 2016

III
CARTA DE CESIÓN DE DERECHOS

V
DEDICATORIA
A mis padres:
Oralia Romay Hernández
y
José Vidal León Carrillo
Esto es por y para ustedes.
Gracias por confiar en mí.

VII
AGRADECIMIENTOS
A Dios por todas las bendiciones que tengo en mi vida.
A mi madre Oralia Romay Hernández, la persona a quien se lo debo todo, por su amor incondicional,
amistad, paciencia y confianza. Por enseñarme a ser un mejor ser humano y siempre dar lo mejor de
mí. Eres luz y lo mejor de mi vida.
A mi padre José Vidal León Carrillo por su apoyo incondicional, por alentarme a ser mejor, por
compartir su experiencia de vida y aconsejarme en los momentos difíciles.
A mi hermano José David Vidal León Romay por haber compartido este viaje conmigo, por
escucharme, darme consejos, motivarme a ser mejor y haber estado ahí siempre. De igual forma,
agradezco a mi familia por su apoyo y confianza.
Al Dr. David Romero Romero porque bajo su dirección, enseñanzas y valiosa asesoría, fui capaz de
realizar este trabajo. El Dr. Romero me impartió los cursos más importantes para poder desarrollar
esta tesis y agradezco todo el tiempo que invirtió en mi formación. Asimismo agradezco su amistad,
paciencia y confianza durante el desarrollo de este trabajo.
Al M. en C. Jesús Reyes García por sus enseñanzas y palabras estimulantes que me sirvieron para
seguir adelante. El maestro Reyes me impartió el curso propedéutico de programación y métodos
numéricos que me sirvió de base para mis estudios de maestría. De igual forma agradezco su amistad
y confianza.
A los miembros de la Comisión Revisora de Tesis conformado por: Dr. Daniel Olguín Salinas, Dr.
Jaime Robles García, Dr. Raúl Ángel Cortés Mateos y Dr. David Sebastián Baltazar; por sus
observaciones y sugerencias para mejorar este trabajo.
A mis amigos y compañeros de la sección de graduados de la ESIME con los que compartí buenos
momentos durante mis estudios de maestría e hicieron inolvidable este viaje. De cada uno de ustedes
me llevo algo bueno y agradezco el tiempo que pasamos juntos.
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) por la beca de estudios de maestría
otorgada durante dos años y a la Fundación TELMEX por la beca de excelencia otorgada durante año
y medio.

IX
RESUMEN
La Estimación de Estado (EE) en Sistemas Eléctricos de Potencia (SEP) es una función importante
de un Sistema de Gestión de Energía (SGE) ya que aprovecha la redundancia que existe en las
mediciones con el objetivo de filtrar el ruido que inevitablemente lleva asociado el proceso de
medición. El estimador de estado obtiene el estado del SEP a partir de datos de mediciones y datos
de parámetros de red, por lo que su desempeño depende de estos datos. El estimador de estado puede
ser enriquecido con otras funciones como la de Estimación de Parámetros (EP) para que pueda
procesar los errores en los parámetros de red y así se pueda obtener un mejor estimado del estado de
la red eléctrica.
En esta tesis se programó el algoritmo de EE convencional usando la formulación de Mínimos
Cuadrados Ponderados (MCP) para procesar un conjunto de mediciones que incluye mediciones de
magnitudes de voltaje, mediciones de flujos de potencia (activa y reactiva) y mediciones de
inyecciones de potencia (activa y reactiva) además de que se pueden incluir mediciones de
inyecciones cero en nodos de paso. Este algoritmo se desarrolló con la finalidad de mostrar los efectos
en los resultados del estimador de estado al tomar en cuenta errores de parámetros de algunas líneas
de transmisión. Aparte de este algoritmo, se programó el algoritmo de EP por el aumento del vector
de estado usando ecuaciones normales, con este método se añaden los parámetros de líneas de
transmisión al vector de estado como nuevas variables de estado a estimar para así realizar el proceso
de estimación simultánea de estado y parámetros.
Por otra parte se desarrollaron dos subrutinas para el proceso de detección de datos erróneos que son
la prueba 𝜒2
(chi-cuadrada) y la prueba 𝑟 𝑁
(residuales normalizados). Con estas subrutinas es posible
detectar la presencia de datos erróneos en el conjunto de mediciones debido a errores de parámetros
por lo que se puede detectar la presencia de líneas de transmisión con parámetros erróneos. Aparte de
esto, se programó una subrutina para analizar la robustez numérica de las matrices involucradas en el
proceso de estimación usando la Descomposición de Valores Singulares (DVS). Con esta subrutina
se calcula el rango numérico de la matriz Jacobiana aumentada, así como el rango numérico, el
número de condición y la distancia relativa a la singularidad de la matriz de Ganancia aumentada para
observar el mal condicionamiento que se genera en el proceso de EP debido a que al agregar nuevas
variables de estado se consigue un aumento en el número de iteraciones para la convergencia y a
veces el estimador no proporciona buenas estimaciones a pesar de que se cuenta con una buena
redundancia.
Finalmente, se desarrolló una subrutina para evaluar los resultados del estimador de parámetros y la
precisión de sus parámetros estimados ya que el estimador de parámetros a veces llega a soluciones
irrazonables como resistencias negativas o valores de parámetros muy grandes. Con esta herramienta
se calculan los intervalos de confianza de los parámetros para definir aquellos con posibilidad de error
que deben ser corregidos y aparte un número que indica la precisión de la estimación, por lo tanto
solo se deben modificar los parámetros con posibilidad de error que tienen un buen indicador de
precisión.
Los algoritmos antes mencionados se probaron en dos sistemas. El primero es el sistema IEEE de 14
nodos y el segundo es el sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. Los resultados muestran que usando
el método que aumenta el vector de estado se pueden estimar los parámetros de algunas líneas de
transmisión con una buena redundancia.

XI
ABSTRACT
The State Estimation (SE) in Electric Power Systems (EPS) is an important function of an Energy
Management System (EMS). The estimator takes advantage of the redundancy that exists in
measurements in order to filter out the noise inevitably associated with the measurement process. The
state estimator obtains the state of the system from a set of measurements and network parameter
data, so its performance depends on these data. The state estimator can be improved with other
functions such as Parameter Estimation (PE) to not only process network parameter errors but also to
obtain a better estimate of the state of the EPS.
In this thesis the SE algorithm was programmed using the Weighted Least Squares (WLS) approach
to process a set of measurements including voltage magnitude measurements, power flows
measurements (active and reactive), power injections measurements (active and reactive) and zero
power injections measurements. This algorithm was developed in order to show the effects on the
results provided by the state estimator taking into account parameter errors of some transmission
lines. Apart from this algorithm, the algorithm of PE by augmenting the state vector using normal
equations was programmed. The latter can estimate the parameters of some transmission lines and
the state of the EPS simultaneously, i.e. the algorithm adds parameters to the state vector as new state
variables to be estimated and thus it makes the process of simultaneous state and parameter
estimation.
Equally important, two subroutines for detecting bad data such as 𝜒2
(chi-square) test and 𝑟 𝑁
(normalized residuals) test were programmed. With these subroutines it is possible to detect the
presence of bad data in the measurement set due to parameter errors so it detects the presence of
transmission lines with wrong parameter values. Moreover, a subroutine to analyze the numerical
robustness of the matrices involved in the estimation process using the Singular Value Decomposition
(SVD) was programmed. Thanks to this subroutine the numerical rank of the augmented Jacobian
Matrix as well as the numerical rank, the condition number and the relative distance to singularity of
the augmented Gain matrix are calculated to observe the ill-conditioning that is generated in the
process of PE because adding new state variables increases the number of iterations for convergence
of the estimator and sometimes it does not provide good estimates despite having a good redundancy.
Finally, a subroutine to assess the results of PE and the accuracy of parameter estimates was
programmed because the parameter estimator sometimes provides unreasonable solutions such as
negative resistances and large parameter values. With this tool the confidence intervals are calculated
to define the parameters that are likely to be wrong and must be corrected. Apart from this, a number
indicating the accuracy of estimations is calculated. Therefore, only those parameters that are likely
to be wrong and presenting a good accuracy indicator must be corrected.
The aforementioned algorithms were tested on two systems. The former is the IEEE 14-bus system
and the latter is the New England 39-bus system. The results show that the method of PE developed
in this thesis can estimate the parameters of some transmission lines with a good redundancy.

XIII
ÍNDICE GENERAL
ACTA DE REVISIÓN DE TESIS ....................................................................................................I
CARTA DE CESIÓN DE DERECHOS........................................................................................III
DEDICATORIA............................................................................................................................... V
AGRADECIMIENTOS ................................................................................................................ VII
RESUMEN.......................................................................................................................................IX
ABSTRACT.....................................................................................................................................XI
ÍNDICE GENERAL.....................................................................................................................XIII
ÍNDICE DE FIGURAS.............................................................................................................. XVII
ÍNDICE DE TABLAS..................................................................................................................XXI
ABREVIATURAS....................................................................................................................XXVII
NOMENCLATURA..................................................................................................................XXIX
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................. 1
1.1 Generalidades............................................................................................................................ 1
1.2 Planteamiento del Problema...................................................................................................... 2
1.3 Objetivo..................................................................................................................................... 3
1.4 Justificación .............................................................................................................................. 3
1.5 Limitaciones y Alcances ........................................................................................................... 5
1.6 Estado del Arte.......................................................................................................................... 6
1.6.1 Trabajos Desarrollados a Nivel Internacional...................................................................... 6
1.6.2 Trabajos Desarrollados en la S.E.P.I-E.S.I.M.E. ............................................................... 12
1.7 Aportaciones ........................................................................................................................... 13
1.8 Artículos Publicados ............................................................................................................... 13
1.9 Contenido de la Tesis.............................................................................................................. 13
CAPÍTULO 2 ESTIMACIÓN DE ESTADO EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE
POTENCIA.................................................................................................................................... 15
2.1 Introducción ............................................................................................................................ 15
2.2 Modelado de Elementos del Sistema de Potencia................................................................... 15
2.2.1 Modelo de Líneas de Transmisión..................................................................................... 15
2.2.2 Modelo de Transformadores .............................................................................................. 17
2.2.3 Modelo de Rama Unificado ............................................................................................... 18
2.2.4 Modelo de Capacitores y Reactores en Derivación ........................................................... 20
2.2.5 Modelo de Generadores y Cargas ...................................................................................... 20
2.3 Modelo de Red........................................................................................................................ 20
2.4 Formulación Matemática ........................................................................................................ 21

XIV
2.5 Algoritmo de Estimación de Estado........................................................................................ 25
2.5.1 El Vector de Estado............................................................................................................ 26
2.5.2 El Vector de Mediciones.................................................................................................... 27
2.5.3 La Función de Mediciones................................................................................................. 28
2.5.4 La Matriz Jacobiana de Mediciones................................................................................... 30
2.5.5 La Matriz de Ponderación.................................................................................................. 34
2.5.5.1 Desviación Estándar de los Dispositivos de Medición ................................................. 34
2.5.6 La Matriz de Ganancia....................................................................................................... 36
2.6 Tópicos Adicionales................................................................................................................ 36
2.6.1 Propiedades de los Residuales de Medición ...................................................................... 36
2.6.2 Clasificación de Datos Erróneos........................................................................................ 38
2.6.3 Clasificación de las Mediciones......................................................................................... 39
2.6.4 Detección de Datos Erróneos............................................................................................. 39
2.6.4.1 Descripción y Algoritmo de la Prueba 𝝌2
..................................................................... 39
2.6.4.2 Descripción y Algoritmo de la Prueba rN
...................................................................... 42
2.6.5 Identificación de Datos Erróneos....................................................................................... 44
2.6.5.1 Descripción de la Prueba rN
max ...................................................................................... 44
2.6.6 Concepto de Observabilidad .............................................................................................. 44
CAPÍTULO 3 ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN EN
SISTEMAS ELÉCTRICOS DE POTENCIA............................................................................. 47
3.1 Introducción ............................................................................................................................ 47
3.2 Posibles Causas y Consecuencias de los Errores de Parámetros............................................. 47
3.3 Identificación de Líneas con Parámetros Sospechosos........................................................... 48
3.4 Clasificación de los Métodos de Estimación de Parámetros................................................... 50
3.5 Estimación de Parámetros de Líneas de Transmisión por el Aumento del Vector de Estado
Usando Ecuaciones Normales....................................................................................................... 52
3.5.1 Formulación Matemática ................................................................................................... 52
3.5.2 Algoritmo de Estimación de Parámetros de Líneas de Transmisión.................................. 54
3.5.2.1 El Vector de Estado Aumentado................................................................................... 56
3.5.2.2 La Función de Mediciones............................................................................................ 56
3.5.2.3 La Matriz Jacobiana Aumentada................................................................................... 58
3.5.2.4 La Matriz de Ganancia Aumentada............................................................................... 64
3.5.3 Observabilidad de Parámetros de Red ............................................................................... 66
3.6 Robustez Numérica de Matrices ............................................................................................. 66
3.6.1 Condición de Problemas Numéricos y Estabilidad Numérica de Algoritmos ................... 66
3.6.2 Descomposición de Valores Singulares............................................................................. 69
3.6.3 Cálculo del Rango, el Número de Condición y la Distancia Relativa a la Singularidad ... 70

XV
3.6.4 Algoritmo de Análisis de Robustez Numérica................................................................... 72
3.7 Cálculos para los Parámetros Estimados................................................................................. 74
3.7.1 Intervalos de Confianza de Parámetros.............................................................................. 74
3.7.2 Indicadores de Precisión de la Estimación de Parámetros ................................................. 75
3.7.3 Algoritmo de Cálculo de Intervalos de Confianza e Indicadores de Precisión.................. 76
CAPÍTULO 4 PRUEBAS Y RESULTADOS ............................................................................. 79
4.1 Introducción ............................................................................................................................ 79
4.2 Sistema Eléctrico de 14 Nodos ............................................................................................... 80
4.2.1 Resultados del Estudio de Flujos de Potencia.................................................................... 81
4.2.2 Esquema de 115 Mediciones.............................................................................................. 82
4.2.2.1 Caso 1............................................................................................................................ 86
4.2.2.2 Caso 1A......................................................................................................................... 91
4.2.3 Esquema de 89 Mediciones................................................................................................ 98
4.2.3.1 Caso 2.......................................................................................................................... 100
4.2.4 Esquema de 41 Mediciones.............................................................................................. 107
4.2.4.1 Caso 3.......................................................................................................................... 108
4.3 Sistema Eléctrico de 39 Nodos ............................................................................................. 113
4.3.1 Resultados del Estudio de Flujos de Potencia.................................................................. 113
4.3.2 Esquema de 301 Mediciones............................................................................................ 116
4.3.2.1 Caso 1.......................................................................................................................... 124
4.3.2.2 Caso 1A....................................................................................................................... 130
4.3.3.1 Caso 2.......................................................................................................................... 144
4.3.4.1 Caso 3.......................................................................................................................... 154
4.4 Análisis de Resultados .......................................................................................................... 159
4.4.1 Sistema Eléctrico de 14 Nodos ........................................................................................ 159
4.4.2 Sistema Eléctrico de 39 Nodos ........................................................................................ 160
CAPÍTULO 5 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES............................................... 163
5.1 Introducción .......................................................................................................................... 163
5.2 Conclusiones......................................................................................................................... 163
5.3 Aportaciones ......................................................................................................................... 165
5.4 Recomendaciones para Trabajos Futuros.............................................................................. 165
REFERENCIAS ............................................................................................................................ 167
APÉNDICE A VARIABLE ALEATORIA................................................................................. 173
A.1 Concepto de Variable Aleatoria ........................................................................................... 173
A.2 Función de Distribución de Probabilidad Acumulada ......................................................... 173

XVI
A.3 Función de Densidad de Probabilidad.................................................................................. 174
A.4 Valor Esperado de una Variable Aleatoria........................................................................... 174
A.5 Varianza de una Variable Aleatoria ..................................................................................... 174
A.6 Concepto de Vector Aleatorio.............................................................................................. 175
A.7 Función de Distribución de Probabilidad Acumulada Conjunta.......................................... 175
A.8 Función de Densidad de Probabilidad Conjunta.................................................................. 175
A.9 Valor Esperado de Una Función de Varias Variables Aleatorias......................................... 176
A.10 Matriz de Covarianza de Varias Variables Aleatorias ....................................................... 176
A.11 Características de Algunas Variables Aleatorias................................................................ 177
APÉNDICE B NORMAS DE VECTORES Y MATRICES...................................................... 179
B.1 Normas de Vectores ............................................................................................................. 179
B.2 Normas de Matrices.............................................................................................................. 179
APÉNDICE C DATOS DE LOS SISTEMAS DE PRUEBA..................................................... 181
C.1 Sistema Eléctrico de 14 Nodos............................................................................................. 181
C.2 Sistema Eléctrico de 39 Nodos............................................................................................. 183
APÉNDICE D CÓDIGO DEL ESTIMADOR DE ESTADO CONVENCIONAL.................. 187
D.1 Introducción ......................................................................................................................... 187
D.2 Ejecución del Programa ESTIMATOR_CA.exe.................................................................. 187
D.3 Programa Principal............................................................................................................... 190
D.4 Módulos................................................................................................................................ 192
D.5 Subrutinas............................................................................................................................. 193
APÉNDICE E CÓDIGO DEL ESTIMADOR DE ESTADO Y PARÁMETROS................... 211
E.1 Introducción.......................................................................................................................... 211
E.2 Ejecución del Programa PARAMETER_ESTIMATOR.exe ............................................... 211
E.3 Programa Principal ............................................................................................................... 214
E.4 Módulos................................................................................................................................ 215
E.5 Subrutinas............................................................................................................................. 217

XVII
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2-1 Modelo de una línea de longitud corta. .......................................................................... 16
Figura 2-2 Modelo 𝜋 nominal de una línea de longitud mediana. ................................................... 16
Figura 2-3 Modelo del transformador en fase con relación de vueltas 𝑎pq. ..................................... 17
Figura 2-4 Modelo equivalente 𝜋 de un transformador en fase. ...................................................... 18
Figura 2-5 Modelo simétrico del transformador. ............................................................................. 19
Figura 2-6 Modelo de rama unificado.............................................................................................. 19
Figura 2-7 Nodo genérico en donde se aplica una inyección de corriente....................................... 20
Figura 2-8 Diagrama de flujo del algoritmo de estimación de estado.............................................. 26
Figura 2-9 Estructura del vector de estado en la k-ésima iteración.................................................. 27
Figura 2-10 Estructura del vector de mediciones............................................................................. 27
Figura 2-11 Estructura de la función de mediciones en la k-ésima iteración................................... 29
Figura 2-12 Estructura de la matriz Jacobiana de mediciones en la k-ésima iteración.................... 33
Figura 2-13 Diagrama de flujo de la prueba 𝜒2
................................................................................ 41
Figura 2-14 Diagrama de flujo de la prueba rN
. ............................................................................... 43
Figura 3-1 Diagrama de flujo del algoritmo de estimación de parámetros...................................... 55
Figura 3-2 Estructura del vector de estado aumentado en la k-ésima iteración............................... 56
Figura 3-3 Estructura de la función de mediciones para el modelo aumentado en la k-ésima iteración.
........................................................................................................................................................... 58
Figura 3-4 Estructura de la matriz Jacobiana aumentada en la k-ésima iteración............................ 65
Figura 3-5 Transformación de una esfera unitaria en un elipsoide debido a la matriz 𝐴. Adaptado
de [78]. .............................................................................................................................................. 71
Figura 3-6 Diagrama de flujo del algoritmo de análisis de robustez numérica................................ 73
Figura 3-7 Diagrama de flujo del algoritmo de cálculo de intervalos de confianza e indicadores de
precisión............................................................................................................................................ 77
Figura 4-1 Diagrama unifilar del sistema IEEE de 14 nodos [59]................................................... 80
Figura 4-2 Diagrama unifilar con 115 mediciones del sistema IEEE de 14 nodos.......................... 82
Figura 4-3 Comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos y estimados para el caso 1
tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3........................... 86
Figura 4-4 Porcentajes de error de las magnitudes de voltajes nodales para el caso 1 tomando en
cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ............................................. 87
Figura 4-5 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 1 tomando
en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3.......................................... 87
Figura 4-6 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 1 tomando en cuenta los
valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. .............................................................. 88
Figura 4-7 Residuales normalizados de las mediciones para el caso 1 tomando en cuenta los valores
de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3............................................................................ 89
Figura 4-8 Comparación de las magnitudes de voltajes nodales correctos y estimados para el caso
1A tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4................. 92
Figura 4-9 Porcentajes de error de las magnitudes de voltajes nodales para el caso 1A tomando en
cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. ......................................... 93
Figura 4-10 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 1A
tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4....................... 93
Figura 4-11 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 1A tomando en cuenta
los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4...................................................... 94
Figura 4-12 Residuales normalizados de las mediciones para el caso 1A tomando en cuenta los
valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. .......................................................... 95
Figura 4-13 Diagrama unifilar con 89 mediciones del sistema IEEE de 14 nodos.......................... 98

XVIII
2 tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3...................... 101
cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ........................................... 101
Figura 4-16 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 2
tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3......................... 102
valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ............................................................ 102
de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3.......................................................................... 104
Figura 4-19 Diagrama unifilar con 41 mediciones del sistema IEEE de 14 nodos........................ 107
3 tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3...................... 109
valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3. ............................................................ 110
Figura 4-25 Diagrama unifilar del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos [60]............................. 113
Figura 4-26 Diagrama unifilar con 301 mediciones del sistema Nueva Inglaterra........................ 117
1 tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29.................. 125
cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. ....................................... 126
tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29..................... 126
valores de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29. ........................................................ 127
de parámetros perturbados de los elementos 20 y 29...................................................................... 128
1A tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29......... 131
Figura 4-33 Porcentajes de error de las magnitudes de voltajes nodales para el caso 1A tomando en
cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. ................................. 132
Figura 4-34 Comparación de los ángulos de fase nodales correctos y estimados para el caso 1A
tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29............... 132
Figura 4-35 Porcentajes de error de los ángulos de fase nodales para el caso 1A tomando en cuenta
los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29.............................................. 133
Figura 4-36 Residuales normalizados de las mediciones para el caso 1A tomando en cuenta los
valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. .................................................. 134

XIX
Figura C-1 Diagrama unifilar del sistema IEEE de 14 nodos [59]. ............................................... 181
Figura C-2 Diagrama unifilar del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos [60].............................. 183
Figura D-1 Estructura del archivo de datos “EJEMPLO.DAT” para el estimador de estado........ 187
Figura D-2 Ingreso del archivo de datos para el estimador de estado............................................ 188
Figura D-3 Ingreso del archivo de resultados para el estimador de estado.................................... 189
Figura D-4 Archivo de resultados “EJEMPLO.RES” del estimador de estado............................. 189
Figura E-1 Estructura del archivo de datos “EJEMPLO.DAT” para el estimador de parámetros. 211
Figura E-2 Ingreso del archivo de datos para el estimador de parámetros. ................................... 212
Figura E-3 Ingreso del archivo de resultados para el estimador de parámetros............................. 213
Figura E-4 Archivo de resultados “EJEMPLO.RES” del estimador de parámetros. .................... 213

XXI
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2-1 Definición de parámetros del modelo de rama unificado para líneas y transformadores.19
Tabla 2-2 Valores constantes para 𝜎i. .............................................................................................. 35
Tabla 2-3 Valores para 𝜎i en función del valor medido por el dispositivo de medición.................. 35
Tabla 2-4 Valores para 𝜎i en función del total de la escala del dispositivo de medición................. 35
Tabla 2-5 Valores para 𝜎i en función del valor medido y el total de la escala del dispositivo de
medición............................................................................................................................................ 35
Tabla 4-1 Simbología para el tipo de medición................................................................................ 79
Tabla 4-2 Variables de estado del sistema IEEE de 14 nodos.......................................................... 81
Tabla 4-3 Potencias de generación y carga por nodo del sistema IEEE de 14 nodos. ..................... 81
Tabla 4-4 Flujos de potencia de 𝑝 a 𝑞 de los elementos del sistema IEEE de 14 nodos.................. 81
Tabla 4-5 Flujos de potencia de 𝑞 a 𝑝 de los elementos del sistema IEEE de 14 nodos.................. 82
Tabla 4-6 Flujos de potencia de los elementos en derivación.......................................................... 82
Tabla 4-7 Valores del vector de mediciones ideales, vector de mediciones aleatorias, desviación
estándar y varianza de cada medición para el esquema de 115 mediciones del sistema IEEE de 14
nodos. ................................................................................................................................................ 83
Tabla 4-8 Impedancias y admitancias primitivas con errores de +30% para los elementos 1 y 3.. 86
Tabla 4-9 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 1 tomando en cuenta
los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3.......................................................... 88
Tabla 4-10 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 1 tomando en cuenta los valores
de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3............................................................................ 88
Tabla 4-11 Prueba 𝜒2
para el caso 1 tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los
elementos 1 y 3.................................................................................................................................. 89
Tabla 4-12 Residuales normalizados que sobrepasaron el límite estadístico de 3 para el caso 1
tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1 y 3........................... 89
Tabla 4-13 Prueba de los residuales normalizados para el caso 1 tomando en cuenta los valores de
parámetros perturbados de los elementos 1 y 3................................................................................. 89
Tabla 4-14 Resultados del estudio de estimación de parámetros de los elementos 1 y 3 para el caso
1......................................................................................................................................................... 90
Tabla 4-15 Robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada de la estimación de parámetros de
los elementos 1 y 3 para el caso 1. .................................................................................................... 90
Tabla 4-16 Robustez numérica de la matriz de Ganancia aumentada de la estimación de parámetros
los elementos 1 y 3 para el caso 1. .................................................................................................... 90
para el caso 1 tomando en cuenta los valores de parámetros estimados de los
elementos 1 y 3.................................................................................................................................. 91
parámetros estimados de los elementos 1 y 3.................................................................................... 91
Tabla 4-19 Intervalos de confianza e indicadores de precisión de parámetros estimados de los
elementos 1 y 3 para el caso 1........................................................................................................... 91
Tabla 4-20 Impedancias y admitancias primitivas con errores de +30% para los elementos 1, 3 y 4.
........................................................................................................................................................... 92
Tabla 4-21 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 1A tomando en
cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. ......................................... 94
Tabla 4-22 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 1A tomando en cuenta los
valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4. .......................................................... 94
para el caso 1A tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de
los elementos 1, 3 y 4........................................................................................................................ 95

XXII
Tabla 4-24 Residuales normalizados que sobrepasaron el límite estadístico de 3 para el caso 1A
tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4....................... 95
Tabla 4-25 Prueba de los residuales normalizados para el caso 1A tomando en cuenta los valores de
parámetros perturbados de los elementos 1, 3 y 4............................................................................. 95
Tabla 4-26 Resultados del estudio de estimación de parámetros de los elementos 1, 3 y 4 para el caso
1A...................................................................................................................................................... 96
Tabla 4-27 Robustez numérica de la matriz Jacobiana aumentada de la estimación de parámetros los
elementos 1, 3 y 4 para el caso 1A.................................................................................................... 96
los elementos 1, 3 y 4 para el caso 1A. ............................................................................................. 96
para el caso 1A tomando en cuenta los valores de parámetros estimados de los
elementos 1, 3 y 4.............................................................................................................................. 97
parámetros estimados de los elementos 1, 3 y 4................................................................................ 97
elementos 1, 3 y 4 para el caso 1A.................................................................................................... 97
nodos. ................................................................................................................................................ 98
Tabla 4-33 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 2 tomando en
elementos 1 y 3................................................................................................................................ 103
parámetros perturbados de los elementos 1 y 3............................................................................... 104
Tabla 4-38 Resultados del estudio de estimación de parámetros para los elementos 1 y 3 para el caso
2....................................................................................................................................................... 105
los elementos 1 y 3 para el caso 2. .................................................................................................. 105
los elementos 1 y 3 para el caso 2. .................................................................................................. 105
elementos 1 y 3................................................................................................................................ 105
parámetros estimados de los elementos 1 y 3.................................................................................. 106
elementos 1 y 3 para el caso 2......................................................................................................... 106
nodos. .............................................................................................................................................. 107
elementos 1 y 3................................................................................................................................ 111

XXIII
parámetros perturbados de los elementos 1 y 3............................................................................... 112
Tabla 4-49 Variables de estado del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. .................................. 114
Tabla 4-50 Potencias de generación y carga por nodo del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos.114
Tabla 4-51 Flujos de potencia de 𝑝 a 𝑞 de los elementos del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos.
......................................................................................................................................................... 115
Tabla 4-52 Flujos de potencia de 𝑞 a 𝑝 de los elementos del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos.
......................................................................................................................................................... 116
estándar y varianza de cada medición para el esquema de 301 mediciones del sistema Nueva
Inglaterra. ........................................................................................................................................ 117
Tabla 4-54 Impedancias y admitancias primitivas con errores de +30% para los elementos 20 y 29.
......................................................................................................................................................... 125
elementos 20 y 29............................................................................................................................ 128
parámetros perturbados de los elementos 20 y 29........................................................................... 128
Tabla 4-60 Resultados del estudio de estimación de parámetros de los elementos 20 y 29 para el caso
1....................................................................................................................................................... 129
elementos 20 y 29 para el caso 1..................................................................................................... 129
los elementos 20 y 29 para el caso 1............................................................................................... 129
elementos 20 y 29............................................................................................................................ 130
parámetros estimados de los elementos 20 y 29.............................................................................. 130
Tabla 4-66 Impedancias y admitancias primitivas con errores de +30% para los elementos 20, 23 y
29..................................................................................................................................................... 131
Tabla 4-67 Robustez numérica de la matriz Jacobiana de mediciones para el caso 1A tomando en
cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. ................................. 133
Tabla 4-68 Robustez numérica de la matriz de Ganancia para el caso 1A tomando en cuenta los
valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29. .................................................. 133
para el caso 1A tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de
los elementos 20, 23 y 29................................................................................................................ 134
Tabla 4-70 Residuales normalizados que sobrepasaron el límite estadístico de 3 para el caso 1A
tomando en cuenta los valores de parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29............... 134
parámetros perturbados de los elementos 20, 23 y 29..................................................................... 134
Tabla 4-72 Resultados del estudio de estimación de parámetros para los elementos 20, 23 y 29 para
el caso 1A........................................................................................................................................ 135
elementos 20, 23 y 29 para el caso 1A............................................................................................ 135

XXIV
los elementos 20, 23 y 29 para el caso 1A. ..................................................................................... 136
para el caso 1A tomando en cuenta los valores de parámetros estimados de los
elementos 20, 23 y 29...................................................................................................................... 136
parámetros estimados de los elementos 20, 23 y 29........................................................................ 136
elementos 20, 23 y 29 para el caso 1A............................................................................................ 137
Inglaterra. ........................................................................................................................................ 138
elementos 20 y 29............................................................................................................................ 147
Tabla 4-84 Resultados del estudio de estimación de parámetros para los elementos 20 y 29 para el
caso 2............................................................................................................................................... 149
los elementos 20 y 29 para el caso 2............................................................................................... 149
de los elementos 20 y 29 para el caso 2. ......................................................................................... 149
elementos 20 y 29............................................................................................................................ 149
parámetros estimados de los elementos 20 y 29.............................................................................. 150
Inglaterra. ........................................................................................................................................ 151
elementos 20 y 29............................................................................................................................ 157
Tabla 4-95 Análisis de resultados de la SE del sistema IEEE de 14 nodos. .................................. 159
Tabla 4-96 Análisis de resultados de la PE del sistema IEEE de 14 nodos. .................................. 159
Tabla 4-97 Análisis de resultados de la SE sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. ...................... 160
Tabla 4-98 Análisis de resultados de la PE del sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos. ................ 161
Tabla A-1 Principales Características de Algunas Variables Aleatorias........................................ 177

XXV
Tabla C-1 Datos de parámetros de líneas y transformadores para el sistema IEEE de 14 nodos. . 181
Tabla C-2 Datos de elementos en derivación para el sistema IEEE de 14 nodos. ......................... 182
Tabla C-3 Datos de voltajes nodales iniciales para el sistema IEEE de 14 nodos......................... 182
Tabla C-4 Datos de potencias de generación y carga por nodo para el sistema IEEE de 14 nodos.
......................................................................................................................................................... 182
Tabla C-5 Datos de parámetros de líneas y transformadores para el sistema Nueva Inglaterra de 39
nodos. .............................................................................................................................................. 183
Tabla C-6 Datos de Voltajes Nodales Iniciales para el sistema Nueva Inglaterra de 39 nodos..... 185
Tabla C-7 Datos de Potencias de Generación y Carga por Nodo para el sistema Nueva Inglaterra de
39 nodos. ......................................................................................................................................... 186

XXVII
ABREVIATURAS
SEP Sistema Eléctrico de Potencia.
SCADA Supervisión, Control y Adquisición de Datos (Supervisory Control and Data
Adquisition*).
EMS Sistema de Gestión de Energía (Energy Management System*).
WLS Mínimos Cuadrados Ponderados (Weighted Least Squares*).
PU Por Unidad.
LCK Ley de Corrientes de Kirchhoff.
MLE Estimación de Máxima Verosimilitud (Maximum Likelihood Estimation*)
CPDF Función de Distribución de Probabilidad Acumulada (Cumulative Probability
Distribution Function*).
PDF Función de densidad de probabilidad (Probability Density Function*).
SVD Descomposición de Valores Singulares (Singular Value Decomposition*).
FORTRAN Traducción de Fórmula (Formula Translation*).
IMSL Biblioteca Internacional de Matemática y Estadística (International Mathematics
and Statistics Library*)
Slack Nodo Compensador.
PQ Nodo de Carga.
PV Nodo de Voltaje Controlado.
IEEE Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos (Institute of Electrical and
Electronics Engineers *).
SE Estimación de Estado (State Estimation*).
PE Estimación de Parámetros (Parameter Estimation*).
*Por sus siglas en inglés.

XXIX
NOMENCLATURA
𝒑 Nodo de envío.
𝒒 Nodo de recepción.
𝑵 Número de nodos del SEP.
𝒛 𝒑𝒒 Impedancia serie conectada entre el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞.
𝒚 𝒑𝒒 Admitancia serie conectada entre el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞.
𝒚 𝒑𝒒
𝒔𝒉 Admitancia en derivación sobre dos del elemento conectado entre el nodo 𝑝 y el
nodo 𝑞.
𝑽 𝒑 Voltaje complejo en el nodo de envío.
𝑽 𝒒 Voltaje complejo en el nodo de recepción.
𝑰 𝒑𝒒 Corriente compleja del nodo de envío al nodo de recepción.
𝑰 𝒒𝒑 Corriente compleja del nodo de recepción el nodo de envío.
𝒓 𝒑𝒒 Resistencia serie conectada entre el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞.
𝒙 𝒑𝒒 Reactancia serie conectada entre el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞.
𝒈 𝒑𝒒 Conductancia serie conectada entre el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞.
𝒃 𝒑𝒒 Susceptancia serie conectada entre el nodo 𝑝 y el nodo 𝑞.
𝒈 𝒑𝒒
𝒔𝒉 Conductancia en derivación sobre dos del elemento conectado entre el nodo 𝑝 y
el nodo 𝑞.
𝒃 𝒑𝒒
𝒔𝒉 Susceptancia en derivación sobre dos del elemento conectado entre el nodo 𝑝 y el
nodo 𝑞.
𝒓 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 Resistencia serie errónea.
𝒙 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 Reactancia serie errónea.
𝒃 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓
𝒔𝒉 Susceptancia en derivación sobre dos errónea.
|𝑽 𝒑| Magnitud de voltaje en el nodo de envío.
𝜽 𝒑 Ángulo de fase en el nodo de envío.
|𝑽 𝒒| Magnitud de voltaje en el nodo de recepción.
𝜽 𝒒 Ángulo de fase en el nodo de recepción.
𝒂 𝒑𝒒 Tap en el nodo 𝑝.
𝒂 𝒒𝒑 Tap en el nodo 𝑞.
𝒚 𝒑
𝒔𝒉 Admitancia del elemento en derivación conectado al nodo 𝑝.
𝑰 𝒑 Inyección de corriente compleja en el nodo 𝑝.
𝑰 𝒑
𝒔𝒉 Corriente compleja del elemento en derivación conectado al nodo 𝑝.
𝒀 Matriz de admitancia nodal.
𝑮 𝒑𝒒 Parte real del elemento de la matriz de admitancia nodal situado en la fila 𝑝 y la
columna 𝑞.
𝑩 𝒑𝒒 Parte imaginaria del elemento de la matriz de admitancia nodal situado en la fila
𝑝 y la columna 𝑞.
𝑰 Vector de inyecciones de corriente compleja.
𝑽 Vector de voltajes nodales complejos.
𝒛 Vector de mediciones disponibles.
𝒁 𝒓𝒆𝒂𝒍 Vector de mediciones ideales.
𝒁 𝒂𝒍𝒆𝒂𝒕𝒐𝒓𝒊𝒐 Vector de mediciones perturbadas.
𝒙 Vector de estado verdadero.
𝒙̂ Vector de estado estimado.

XXX
𝒉(𝒙) Función vectorial no lineal o función de mediciones para el estimador de estado
convencional.
𝒆 Vector de errores de medición.
𝒎 Número de mediciones disponibles.
𝒏 Número de variables de estado del SEP.
𝒎𝑽 Número de mediciones de magnitud de voltaje.
𝒎𝑭𝑷𝑨 Número de mediciones de flujos de potencia activa.
𝒎𝑭𝑷𝑹 Número de mediciones de flujos de potencia reactiva.
𝒎𝑰𝑷𝑨 Número de mediciones de inyecciones de potencia activa.
𝒎𝑰𝑷𝑹 Número de mediciones de inyecciones de potencia reactiva.
𝑬(. ) Esperanza matemática.
𝑹 Matriz de covarianza de los errores de medición.
𝝈𝒊
𝟐 Varianza del i-ésimo error de medición.
𝝈𝒊 Desviación estándar del i-ésimo error de medición.
𝝁𝒊 Esperanza matemática del i-ésimo error de medición.
𝒇(𝒛) Función de densidad de probabilidad.
𝑾 Inversa de la matriz de covarianza de los errores de medición o matriz de
ponderación.
𝓛 Función de densidad de probabilidad logarítmica.
𝒓𝒊 Residual de la i-ésima medición disponible.
𝑱(𝒙) Función objetivo para el estimador de estado convencional.
𝑯(𝒙) Matriz Jacobiana de mediciones para el estimador de estado convencional.
𝑮(𝒙) Matriz de Ganancia para el estimador de estado convencional.
𝚫𝒙 Vector de incrementos de los estados para el estimador de estado convencional.
𝑷 𝒑𝒒 Flujo de potencia activa del nodo 𝑝 al nodo 𝑞.
𝑷 𝒒𝒑 Flujo de potencia activa del nodo 𝑞 al nodo 𝑝.
𝑸 𝒑𝒒 Flujo de potencia reactiva del nodo 𝑝 al nodo 𝑞.
𝑸 𝒒𝒑 Flujo de potencia reactiva del nodo 𝑞 al nodo 𝑝.
𝑷𝒅 𝒑 Flujo de potencia activa del elemento en derivación conectado al nodo 𝑝.
𝑸𝒅 𝒑 Flujo de potencia reactiva del elemento en derivación conectado al nodo 𝑝.
𝑷 𝒑 Inyección de potencia activa en el nodo 𝑝.
𝑸 𝒑 Inyección de potencia activa en el nodo 𝑝.
𝑲 Matriz sombrero.
𝑺 Matriz de sensibilidad residual.
𝛀 Matriz de covarianza residual.
𝝌 𝟐 Chi-cuadrada.
𝒓 𝑵 Residuales normalizados.
𝒓𝒊
𝑵 Residual normalizado de la i-ésima medición disponible.
𝒓 𝒎𝒂𝒙
𝑵 Máximo residual normalizado.
𝜶 Nivel de relevancia.
𝟏 − 𝜶 Nivel de confianza.
𝒑𝒍 Vector de parámetros verdaderos.
𝒑𝒍̂ Vector de parámetros estimados.
𝒑𝒍∗ Vector de valores erróneos de parámetros.
𝒏 𝒑 Número de parámetros de líneas a estimar del SEP.
𝒙 𝒂𝒖𝒎 Vector de estado aumentado para el estimador de parámetros.
𝒉(𝒙 𝒂𝒖𝒎) Función vectorial no lineal o función de mediciones para el estimador de
parámetros.
𝑱(𝒙 𝒂𝒖𝒎) Función objetivo para el estimador de parámetros.

XXXI
𝑯(𝒙 𝒂𝒖𝒎) Matriz Jacobiana de mediciones para el estimador de parámetros.
𝑯 𝒑(𝒙 𝒂𝒖𝒎) Matriz Jacobiana de parámetros para el estimador de parámetros.
𝑯 𝒂𝒖𝒎(𝒙 𝒂𝒖𝒎) Matriz Jacobiana aumentada para el estimador de parámetros.
𝑮 𝒂𝒖𝒎(𝒙 𝒂𝒖𝒎) Matriz de Ganancia aumentada para el estimador de parámetros.
𝚫𝒙 𝒂𝒖𝒎 Vector de incrementos aumentado para el estimador de parámetros.
‖. ‖ Norma de un vector o una matriz.
𝒄𝒐𝒏𝒅[. ] Número de condición de una matriz.
𝒓𝒂𝒏𝒌[. ] Rango de una matriz.
𝝈 𝒎𝒂𝒙[. ] Máximo valor singular de una matriz.
𝝈 𝒎𝒊𝒏[. ] Mínimo valor singular de una matriz distinto de cero.
𝑫𝑹[. ] Distancia relativa a la singularidad de una matriz.
𝑻 𝒑 𝒊
Distribución t del i-ésimo parámetro estimado.
𝒃𝒊 Desviación máxima posible del i-ésimo parámetro estimado.
𝑰𝒊 Indicador de precisión del i-ésimo parámetro estimado.
𝑯 𝟎 Hipótesis nula.
𝑯 𝟏 Hipótesis alternativa.
𝑵𝑨 No aplica.

CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN
1
1.1 Generalidades
En 1965 las redes eléctricas eran monitoreadas por sistemas de control y supervisión, los cuales
monitoreaban y controlaban el estado de los interruptores en las subestaciones, así como la frecuencia
del sistema y la potencia de salida de los generadores [1]. Sin embargo, con la necesidad de enfocarse
en la seguridad del Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), se requerían más mediciones y en intervalos
de tiempo más cortos, con lo que se llegó al desarrollo de los sistemas de Supervisión, Control y
Adquisición de Datos o SCADA (“Supervisory Control and Data Adquisition” en inglés). Con la
llegada de estos sistemas se obtuvo más información del SEP para propósitos de seguridad. No
obstante, los primeros intentos de obtener el estado del sistema en línea presentaban problemas ya
sea por falta o inconsistencia de algunas mediciones. Debido a esto, Fred Schweppe [2, 3, 4] fue el
primero que propuso la Estimación de Estado o SE (“State Estimation” en inglés) para resolver el
problema de las mediciones y de la solución en tiempo real, por lo tanto, se pudieron realizar otras
funciones de aplicación. Estos avances dirigieron al desarrollo de lo que se conoce hoy en día como
Sistema de Gestión de Energía o EMS (“Energy Management System” en inglés).
La SE en sistemas de potencia es una función importante del EMS ya que obtiene un modelo de red
en tiempo real del SEP que es usado por las funciones de seguridad y control del EMS. De acuerdo
con [5, 6], algunas funciones de aplicación del EMS son: Análisis de contingencias, flujos de potencia
óptimos con restricciones de seguridad, despacho económico, pronóstico de carga, simulador de
entrenamiento para operadores, etc. Según [7], los datos de entrada que generalmente necesita un
estimador de estado convencional son:
 Las mediciones analógicas variantes en el tiempo que son las mediciones de campo en tiempo
real proporcionadas por el sistema SCADA.
 Mediciones virtuales que no requieren ser medidas, como las mediciones de inyecciones cero
en nodos de paso. Poseen la característica de que pueden ser usadas como mediciones libres
de error y por lo tanto se les deben asignar pesos altos en la formulación de la estimación de
estado convencional.
 Pseudo-mediciones que pueden ser generadas a partir de pronósticos de carga a corto plazo,
datos históricos u otros métodos similares. Poseen la característica de que se les deben asignar
pesos bajos debido a que se consideran que tienen menos precisión en comparación de si
fuesen realmente medidos.
 Valores de parámetros de red y de la topología actual del SEP.
 Modelado matemático del sistema.
Por lo tanto se pueden distinguir dos tipos de bases de datos que son requeridas por un estimador de
estado: Una base de datos dinámicos y una base de datos estáticos [5]. La base de datos dinámicos es
obtenida a partir del sistema SCADA, el cual proporciona un conjunto de mediciones que según [6]
incluyen: Flujos de potencia de líneas, magnitudes de voltajes nodales, magnitudes de corrientes de
líneas, cargas, potencias de salida de generadores, información del estado de interruptores, posiciones
de los taps de transformadores y valores de bancos de capacitores conmutables. Conforme con [5], la
base de datos estáticos incluye datos de parámetros de los elementos del SEP (impedancia serie y
admitancia en derivación de líneas, transformadores, etc.). Por otra parte, según [5, 6, 8] un estimador
de estado generalmente incluye las siguientes funciones:

2
 Procesador de la topología: Construye el modelo de red (diagrama unifilar) en base a la
información del estado de los interruptores del SEP.
 Análisis de observabilidad: Determina si el estado del sistema se puede obtener a partir de
las mediciones disponibles de la red eléctrica. En el caso de que solo un conjunto de nodos
es observable, entonces identifica las islas observables.
 Solución de la estimación de estado: Obtiene un estimado del estado del SEP o el estado
que mejor se ajusta a las mediciones disponibles a partir de un conjunto de datos de
conectividad y parámetros de la red eléctrica.
 Procesador de datos erróneos: Detecta la presencia de errores sustanciales en las
mediciones disponibles y si la redundancia de medición es adecuada, estas mediciones
pueden ser removidas del conjunto de mediciones.
 Procesador de errores de topología y errores de parámetros: Detecta errores en la
topología de la red eléctrica y si la redundancia de medición es adecuada es posible identificar
el estado incorrecto de interruptores. Estima diversos parámetros de red como los parámetros
del modelo de línea de transmisión, taps de transformadores y parámetros de capacitores o
reactores en derivación.
Como se puede notar, el estimador de estado procesa un conjunto de datos con el objetivo de filtrar
el ruido de medición inherente en las mediciones y detectar errores sustanciales. La solución del
estimador proporcionará un estimado del estado del SEP basado en las mediciones disponibles y el
modelo del sistema para luego realizar las distintas funciones de aplicación de un EMS.
1.2 Planteamiento del Problema
El estado del SEP es estimado a partir del estimador de estado, el cual usa un conjunto de datos de
mediciones y datos de parámetros de red. Por lo tanto el desempeño del estimador depende de la
precisión de las mediciones, así como de los parámetros de la red eléctrica. Los datos de mediciones
están sujetos a ruido o errores en el sistema de medición y en el proceso de comunicación. Los
parámetros de red pueden estar sujetos a errores en los parámetros de las líneas y a las posiciones de
los taps de transformadores, según [9]. Todos estos errores pueden afectar los resultados
proporcionados por el estimador de estado.
Por consiguiente se pueden definir 3 tipos de errores que pueden afectar la calidad de la solución de
la SE [6, 10]:
 Errores sustanciales: Son los errores en las mediciones analógicas y pueden ocurrir cuando
los medidores presentan sesgos, desviaciones grandes o conexiones erróneas, así como
también cuando existen fallas en el sistema de telecomunicación o el ruido causado por
alguna interferencia inesperada.
 Errores de topología: Se refiere a la información incorrecta de la topología de la red y suelen
presentarse cuando algunos de los interruptores de la red eléctrica (los cuales pueden no ser
medidos u operados de forma remota) no funcionan correctamente. Otras causas pueden ser
cuando los equipos de mantenimiento realizan algún cambio en algunos interruptores sin
reportarlo al centro de control, fallas mecánicas de los dispositivos de señalización, etc.
 Errores de parámetros de red: Son los errores en el modelo de los elementos de la red
eléctrica y pueden acaecer cuando se presenta la sustitución de algunos elementos del SEP
(por ejemplo: líneas) y no son apropiadamente actualizados en la base de datos, cambios en
las condiciones ambientales y de posicionamiento a las que son expuestas las líneas, datos de
fabricación incorrectos o una mala estimación de longitud de línea, la modificación local de
un cambiador de taps sin reportarlo al centro de control, una mala operación o una mala

3
calibración de cualquier dispositivo eléctrico o mecánico involucrado en el proceso de
monitoreo de los taps de transformadores, etc.
El procesamiento de datos erróneos para la detección e identificación de errores sustanciales es ahora
una rutina implícita en la mayoría de los estimadores de estado [9]. Normalmente los errores de
topología pueden causar grandes errores en las mediciones estimadas y en consecuencia, estos pueden
ser detectados fácilmente. Sin embargo, los errores de parámetros son menos evidentes y pueden
ocasionar errores en los resultados proporcionados por el estimador por un largo periodo de tiempo
sin poder percatarse de que están presentes [11].
Por lo tanto esta tesis se centra en el problema de estimar los parámetros de algunas líneas de
transmisión para obtener mejores valores de parámetros de líneas y así conseguir mejores resultados
del estimador de estado, los cuales como se ha estado describiendo, son el punto de partida de las
diversas funciones de aplicación que tiene un EMS.
1.3 Objetivo
Desarrollar un algoritmo para la estimación de parámetros de líneas de transmisión que procese un
conjunto de mediciones del sistema eléctrico de potencia, use la formulación de mínimos cuadrados
ponderados y además que incluya el análisis de robustez numérica de matrices, el proceso de
detección de datos erróneos y el cálculo de intervalos de confianza e indicadores de precisión de los
parámetros estimados. Asimismo, desarrollar un algoritmo para la estimación de estado convencional
que procese un conjunto de mediciones del sistema eléctrico de potencia, use la formulación de
mínimos cuadrados ponderados y además que incluya el análisis de robustez numérica de matrices y
el proceso de detección de datos erróneos.
1.4 Justificación
Tradicionalmente [12], la SE se lleva a cabo suponiendo que los errores de mediciones son
estadísticamente pequeños, la redundancia de los datos es adecuada (considerando la cantidad, el tipo
y distribución topológica de las mediciones), además de que la configuración y los parámetros de red
son correctos. Frecuentemente estas hipótesis no son absolutamente verdaderas [7], lo que ha llevado
a los investigadores a desarrollar algoritmos que puedan tratar con los errores que pueden afectar los
resultados del estimador de estado.
Según [13], al ignorar los errores en los parámetros de la red, la mayoría de los algoritmos de SE
relacionan cualquier inconsistencia detectada durante el proceso de estimación a errores en las
mediciones analógicas o a las mediciones digitales incorrectas (aquellas reportando el estado de
interruptores). Como consecuencia [12], los errores de los parámetros de las líneas permanecen sin
ser detectados por largos lapsos de tiempo, lo que puede producir errores permanentes en los
resultados de las funciones de aplicación de un EMS. Para evitar esto, el algoritmo de SE debe ser
enriquecido para que pueda depurar los errores presentes en los parámetros de la red. Si la precisión
de la SE puede ser incrementada, entonces se obtendrá una mejor representación del SEP y las
funciones de aplicación del EMS pueden tener un mejor desempeño.

4
Desde que las estimaciones son obtenidas de ecuaciones que relacionan las mediciones a las variables
de estado (ecuaciones de flujos de potencia), cualquier error de parámetro de línea está obligado a
afectar las estimaciones proporcionadas por el estimador de estado, ya que el proceso de estimación
supone que todos los parámetros son conocidos y las emplea en el algoritmo de estimación de estado
en forma iterativa para obtener un vector de estado del SEP [14].
Las empresas eléctricas en la mayoría de los casos usan valores teóricos para el cálculo de los
parámetros del circuito equivalente de las líneas de transmisión [15]. Conforme con [15, 16, 17],
existen algunos factores que influyen en los parámetros de las líneas como los siguientes:
 La altura del conductor por encima del plano de tierra es variable debido a la catenaria que
presenta y es imposible de estimar sobre terreno montañoso, lo que puede afectar la
capacitancia de la línea.
 La resistencia de la línea puede cambiar significativamente con la temperatura ambiente y
esta depende de las propiedades del material del conductor, corriente eléctrica que transporta,
diámetro del conductor, condiciones de superficie y las condiciones ambientales a las que es
sometida la línea.
 El valor de reactancia serie usado es el de una línea idealmente transpuesta aunque ésta no lo
es debido al costo de construcción adicional generado por alterar mecánicamente las
posiciones de los conductores cada un tercio de la distancia entre torres de transmisión.
Además de que la construcción de nuevas líneas en paralelo con acoplamiento mutuo afecta
las bases de datos anteriores.
Según [18], las bases de datos de los parámetros que tienen las distintas empresas eléctricas pueden
ser incorrectos como resultado de:
 Datos de fabricación incorrectos o una mala calibración de los equipos de medición de los
fabricantes.
 Cambios en la red que no se actualizaron apropiadamente en la base de datos (por ejemplo:
una sección de línea aérea que sufre calentamiento puede ser sustituida por un cable).
 Desgaste de los materiales. Puede ser lento, normal o rápido (como el desgaste producido por
el efecto corona).
 Parámetros que dependen de la temperatura (como la resistencia).
 Cambios en las condiciones ideales con las que se calculó el modelo 𝜋 (no se tienen en cuenta
los diferentes cambios de altura de la línea respecto al terreno, se considera la resistividad del
terreno constante, se supone que la línea es transpuesta a cada tercio de su longitud y también
se supone que la longitud se conoce con exactitud).
De acuerdo con [6], estos valores de parámetros incorrectos pueden tener las siguientes
consecuencias:
 Una degradación de los resultados proporcionados por el estimador de estado y, como
consecuencia, de los resultados de los programas cuyos datos de entrada son la salida del
estimador.
 Que mediciones correctas sean identificadas como mediciones erróneas debido a
inconsistencias con los parámetros de red incorrectos.
 Desconfianza por parte del operador en los resultados del estimador de estado.
En el artículo [15] se afirma que debido a las desviaciones de las condiciones ideales supuestas
durante los cálculos de los parámetros de líneas de transmisión y pocas mediciones reales, los valores
encontrados en las bases de datos de las empresas eléctricas presentan errores que pueden llegar a ser

5
de hasta 25% a 30% comparados con los valores reales. Como los parámetros de las líneas de
transmisión tienen una influencia en los resultados del estimador de estado y por lo tanto también
afectan a las distintas funciones de aplicación del EMS, es evidente la necesidad de encontrar métodos
para estimar los parámetros del modelo de línea de transmisión.
1.5 Limitaciones y Alcances
En esta tesis se desarrolla un algoritmo de estimación de parámetros de líneas de transmisión que usa
el método que aumenta el vector de estado para incluir los parámetros de las líneas que presentan
errores de parámetros como variables de estado a estimar.
Los alcances que presenta esta tesis son:
 Mostrar los efectos que se presentan en las variables de estado estimadas cuando se presentan
errores en los parámetros de algunas líneas (resistencia serie, reactancia serie y susceptancia
en derivación sobre dos) mediante el uso de un estimador de estado convencional.
 Realizar el proceso de detección de datos erróneos usando la prueba 𝜒2
(chi-cuadrada) y la
prueba 𝑟 𝑁
(residuales normalizados).
 Estimar los parámetros de algunas líneas de transmisión (conductancia serie, susceptancia
serie y susceptancia en derivación sobre dos) mediante el uso de un estimador de estado y
parámetros.
 Utilizar el método de estimación de parámetros por el aumento del vector de estado usando
ecuaciones normales para el desarrollo del algoritmo.
 Analizar la robustez numérica del estimador de parámetros usando el método de
descomposición de valores singulares.
 Calcular los intervalos de confianza de los parámetros estimados y un índice que indique la
precisión de la estimación de parámetros.
Las limitaciones que presenta esta tesis son:
 El algoritmo desarrollado solo toma en cuenta un conjunto de mediciones y contempla
magnitudes de voltaje, flujos de potencia (activa y reactiva) e inyecciones de potencia (activa
y reactiva), además de que se pueden simular mediciones de inyecciones cero en nodos de
paso.
 Se simulan errores de medición de hasta ±2% para tomar en cuenta el efecto del error en las
mediciones. Esto se realiza con el uso de un generador de números pseudo-aleatorios que
sigue una distribución normal o gaussiana.
 Se simulan errores de parámetros de +30% con respecto al valor nominal que presentan las
líneas de transmisión en las bases de datos de los parámetros de red.
 El algoritmo no contempla la estimación de los taps de transformadores, por lo tanto solo se
centra en la estimación de parámetros de líneas de transmisión.
 No se desarrolla el algoritmo del proceso de identificación de parámetros sospechosos.
El porcentaje de error de ±2% para las mediciones es de acuerdo al nivel de error presentado en [10,
19, 20] y el porcentaje de error de +30% es debido a [15].

6
1.6 Estado del Arte
En esta sección se presentan los antecedentes que existen en la literatura de la Estimación de Estado
o SE (“State Estimation” en inglés) y la Estimación de Parámetros o PE (“Parameter Estimation”
en inglés). Para una mejor descripción, los trabajos se presentan en dos secciones que abarcan: la
investigación desarrollada a nivel internacional y la investigación desarrollada en la Sección de
Estudios de Posgrado e Investigación de la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
Unidad Zacatenco.
1.6.1 Trabajos Desarrollados a Nivel Internacional
El primer trabajo de SE fue desarrollado por Fred Schweppe en 1970. El propuso un algoritmo de
procesamiento de un conjunto de mediciones redundantes y otra información disponible del SEP que
obtiene un estimado del estado de la red eléctrica. En sus trabajos [2, 3] desarrolló el modelo
matemático exacto (que necesita de una técnica de solución iterativa) y el modelo matemático
aproximado (que necesita de una técnica de solución no iterativa) y presentó los conceptos de
detección e identificación de datos erróneos. En [4] muestra algunos problemas que conlleva su
implementación como el tiempo y almacenamiento de cómputo, la dimensión del vector de estado
que resulta de un gran número de nodos y el hecho de que un SEP nunca está realmente en estado
estable.
En el mismo año R. E. Larson, W. F. Tinney y J. Peschon presentan en [21] la teoría básica de la
estimación de estado estática y se muestran algunos resultados de un estimador de estado en un
sistema de 8 nodos en el que se ve una aplicación a la estimación de la admitancia de un elemento
junto con las variables de estado de ese sistema. A pesar de solo presentarse un caso de estimación
de admitancia, este representa uno de los primeros intentos de realizar la PE usando el modelo no
lineal de estimación. El artículo complementario es [22] en donde R. E. Larson, W. F. Tinney, L. P.
Hajdu y D. Piercy describen un algoritmo de SE en línea y su aplicación en una red de 400 nodos
mostrando resultados experimentales, así como menciona las aplicaciones de la SE en la operación y
planeación de redes eléctricas.
Antes de finalizar ese año J. F. Dopazo, 0. A. Klitin, G. W. Stagg y L. S. V. Slyck desarrollan en [23]
un algoritmo para la solución del problema de flujos de potencia en línea que obtiene el vector de
estado del sistema, el cual solamente procesa mediciones de flujos de potencia y simula los errores
de medición tomando en cuenta el error presente en los transformadores de instrumento, los
transductores de potencia y en los convertidores analógico digital. Dos años más tarde, en 1972 J. F.
Dopazo, 0. A. Klitin y L. S. VanSlyck presentan en [24] el artículo complementario donde se detalla
los fundamentos presentados en [23], el peso relativo que se le da a las mediciones de magnitud de
voltaje y de flujos de potencia debidos a los errores en las mediciones y la importancia que tiene para
la determinación del estado del sistema.
Para 1973, T. A. Stuart y C. J. Herget [25] presentan un estudio sobre como los errores en los valores
esperados y varianzas de las estimaciones de estado son afectados por errores en algunos parámetros
de red, y como los errores en las estimaciones de estado resultantes afectan los cálculos subsecuentes
de flujos de potencia. Evalúan la sensibilidad del método de mínimos cuadrados ponderados y
muestran resultados experimentales que indican los efectos de los errores en diferentes tipos de
parámetros del sistema como capacitancia, inductancia y resistencia de la línea, taps de
transformadores y las varianzas de los errores de medición.

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Un año más tarde, en 1974, A. S. Debs [26] trata el problema de estimar algunos parámetros de líneas
de transmisión y transformadores. En este trabajo se muestran algunos resultados que demuestran que
los errores de parámetros pueden causar errores en la SE y se desarrolla un algoritmo de PE de tipo
recursivo que emplea la teoría de filtros de Kalman para procesar un conjunto de muestras de
mediciones fuera de línea. El algoritmo es recursivo ya que en un tiempo de muestreo, solamente se
considera un vector de mediciones junto con las estimaciones previas actualizadas de parámetros y
su matriz de covarianza.
En el artículo presentado en [27], D. L. Fletcher y W. O. Stadlin proponen en 1983 un algoritmo de
estimación de la posición de taps de transformadores basado en el análisis de sensibilidad residual y
es aplicado cuando la diferencia entre el flujo de potencia reactiva medida y la calculada a través del
transformador es mayor que una tolerancia preestablecida.
Un año después, B. K. Mukherjee y G. R. Fuerst [28] describen en 1984 un algoritmo de estimación
de taps que se lleva a cabo después de la SE y emplea las estimaciones para generar un conjunto de
estimaciones de taps, además de que describen la experiencia de campo que representa la
implementación de ese algoritmo en un sistema de despacho de carga de la UEP (Union Electric
Company).
En el año de 1985, R. A. Smith [29] presenta un algoritmo de estimación de taps de transformadores
basado en el artículo [27], discute la experiencia y los detalles computacionales que se observaron al
trasladarlo al programa de SE en tiempo real de la FPC (Florida Power Corporation). Se observó que
a pesar de que el algoritmo era útil en la comprobación del modelo de la red y de las mediciones, este
producía estimaciones de taps imprecisas.
V. H. Quintana y Th. V. Cutsem [30] proponen en 1987 un método general para la estimación de taps
de transformadores usando datos de mediciones. Se usa un estimador de estado y parámetros de tipo
secuencial y emplea los residuales de medición para calcular el error del parámetro que los afecta. El
algoritmo es de tipo secuencial ya que realiza la estimación de taps después de realizar una SE. El
desarrollo se basa en la teoría de estimación usando una relación lineal entre los residuales de
medición y el error de taps de transformadores.
Para 1992, W. H. E. Liu, F. F. Wu y S. M. Lun [31] desarrollan un algoritmo de estimación de errores
de parámetros de líneas que consta de 2 etapas. La primera etapa realiza varias simulaciones de SE
para obtener una secuencia de vectores de sesgo a partir de los residuales de medición. Esta secuencia
de vectores combina los efectos de los errores de parámetros y de estado del sistema. La segunda
etapa consiste en estimar los errores de parámetros a partir de esta secuencia mediante un método de
estimación recursiva. El algoritmo solo se aplica para la estimación de los errores en las susceptancias
serie de líneas.
El algoritmo presentado en ese mismo año por P. A. Teixeira, S. R. Brammer, W. L. Rutz, W. C.
Merritt y J. L. Salmonsen [32] es un estimador de estado y parámetros de tipo simultáneo. Convierte
los taps y los ángulos de desfasamiento de transformadores en variables de estado a estimar por lo
que puede ser aplicado a transformadores en fase y transformadores desfasadores. En este algoritmo
es necesario añadir nuevos elementos a la matriz Jacobiana, los cuales son las derivadas parciales de
las cantidades medidas con respecto a las nuevas variables de estado a estimar (taps y ángulos de
desfasamiento).
En 1995, W. H. E. Liu y S. W. Lim [9] desarrollan un algoritmo de identificación de líneas
sospechosas basado en sensibilidad y un algoritmo de PE de líneas que usa la formulación de Mínimos
Cuadrados Ponderados o WLS (“Weighted Least Squares” en inglés). El proceso de identificación

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