Análisis de redes complejas mediante la teoría espectral de grafos

1. LAS REDES COMPLEJAS
REPRESENTAN EL MUNDO
Pablo Vicente Munuera

2. FUNDAMENTOS
¿De dónde venimos? y ¿Hacia dónde vamos?

3. HEAT KERNEL (CUÁNTICO)
Caracterizando un grafo

4. TEORÍA ESPECTRAL
Matriz Laplaciana
• El espectro de un grafo
es invariante al
etiquetado.
• Matriz Laplaciana =
ΦΛΦT
• Autovalores reales y
autovectores
ortonormales.
• La onda depende del
espectro.

5. EJEMPLO
Heat kernel vs Operador de Schrödinger
…|V| = 100
Heat kernel Operador de Schrödinger
Cortesía de Pablo Suau

6. EL MÉTODO
Caracterizando un grafo

7. CARACTERIZACIÓN
Del power-spectra espacio-temporal de Schrödinger

8. EMBEDDING
En un manifold de Stiefel
• Un manifold nos permite
realizar el matching.
• PCA/SVD para disminuir
la dimensionalidad.
• Calculamos la distancia
entre cada para de
miembros de una clase.
• Principal angles.
Manifold (variedad)

9. EXPERIMENTACIÓN

10. EXPERIMENTACIÓN
Dataset
• BD PPI’s de Histidina Quinasa:
• AquifexAndThermotoga: Aquifex (4 PPIs),
Thermotoga (4PPIs).
• Staphylococcus aureus (Gram Positive,
52 PPIs).
• Anabaena variabilis (Cyanobacteria, 73
PPIs).
• Acidovorax avenue (Proteobacteria, 40
PPIs).
• Ellin345 (Acidobacteria, 46 PPIs).
Staphyloccus aureus• Objetivo: Clasificarlas en
función de su orden evolutivo.

11. Anabaena vs AcidovoraxStaphylococcus vs Anabaena
EXPERIMENTACIÓN
Pruebas por pares

12. EXPERIMENTACIÓN
Pruebas todos con todos

13. CONCLUSIONES
Resultados finales
Mediante el uso de curvas
ROC el porcentaje de acierto
fue ~53%.
Hipótesis: La concentración
de valores en una zona del
espectro, causa directa de
ineficiencia cuántica.
El método no es el problema

14. CONOCIMIENTOS NECESARIOS
Adquiridos

15. MUCHAS GRACIAS POR SU
TIEMPO
Pablo Vicente Munuera
Análisis de redes complejas
mediante la teoría espectral de grafos