Exposición del Equipo 9 Ingeniería eléctrica Dra Dolores García Toral

1. BENEMÉRITA UNIVERSIDAD
AUTÓNOMA DE PUEBLA
FACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA
INGENIERÍA ELÉCTRICA
DRA. DOLORES GARCÍA TORAL
EQUIPO 9:
• ARANDA ROMERO FÁTIMA
• MIRANDA VALDOVINOS ROSA NAYELI
• REYES CERVANTES MARÍA FERNANDA

2. ¿QUÉ ES UN
CIRCUITO?
CONJUNTO DE ELEMENTOS
ELÉCTRICOS CONECTADOS
ENTRE SÍ QUE PERMITEN
GENERAR,
TRANSPORTAR Y UTILIZAR LA
ENERGÍA ELÉCTRICA CON LA
FINALIDAD
DE TRANSFORMARLA EN OTRO
TIPO DE ENERGÍA COMO, POR
EJEMPLO, ENERGÍA CALORÍFICA
(ESTUFA), ENERGÍA LUMÍNICA
(BOMBILLA) O ENERGÍA
MECÁNICA (MOTOR).

3. Tipos de
Circuitos
Primer
orden
RL
RC
Segundo
orden
RLC

4. RESISTOR
Es un elemento que causa oposición al
paso de la corriente, causando que en
sus terminales aparezca una diferencia
de tensión (un voltaje).

5. CAPACITOR
Los capacitores se usan para
manipular voltajes y corrientes
variables con el tiempo. En los
circuitos electrónicos, los
capacitores se usan para
manipular voltajes y corrientes
variables con el tiempo.

6. CIRCUITO RC
Un circuito RC es
un circuito eléctrico compuesto
de resistencias y condensadores.
La forma más simple de circuito
RC es el circuito RC de primer
orden, compuesto por una
resistencia y un condensador.
Circuito RC sencillo en serie

7. • Los circuitos RC pueden usarse para
filtrar una señal alterna, al bloquear
ciertas frecuencias y dejar pasar otras.
• Entre las características de los circuitos
RC está la de ser sistemas lineales e
invariantes en el tiempo.

8. • Para un circuito resistor-capacitor, donde el capacitor
tiene un voltaje individual 𝑉0 , el voltaje disminuirá
exponencialmente de acuerdo a la ecuación:
• v(t)= 𝑉0 𝑒−𝑡/𝑅𝐶
• Donde 𝑉0 es el voltaje al tiempo t=0 . A esta se le
llama la respuesta natural.
• La constante de tiempo para un circuito
• τ=R⋅C.

9. La corriente del circuito la podemos calcular mediante:

10. EJERCICIO DE CIRCUITO
RC
En el siguiente circuito el
interruptor se cierra en el instante
t=0 y el capacitor no tiene carga
inicial.
Calcular los siguientes valores:
• La constante de tiempo RC.
• La tensión en el capacitor para t1 =
0,5 s, t2 = 0,9 s, t3 = 1,4 s, t4 = RC,
t5 = 3RC.
• La corriente por el circuito para t1 =
0,5 s, t2 = 0,9 s, t3 = 1,4 s, t4 = RC,
t5 = 3RC.
• La tensión en la resistencia para t1 =

11. Solución
• La constante de tiempo la calculamos como el
producto de R por C:
RC = R•C = 5•10³Ω • 150•10⁻⁶Ϝ = 0.75s
•Las tensiones en el capacitor las calculamos
aplicando la fórmula de tensión sobre el capacitor.
• Reemplazamos los valores para cada instante de
tiempo.

12. •La corriente por el circuito la podemos calcular aplicando
la fórmula de corriente del circuito.

13. • Reemplazamos los valores para cada instante de tiempo.

14. • La tensión en la resistencia la podemos calcular
aplicando la fórmula de tensión sobre C en función
del tiempo.
• Pero como ya tenemos calculada la tensión en el
capacitor para esos instantes sabemos que la
tensión en la resistencia es igual a la tensión en la
fuente menos la tensión en el capacitor (por ley de
Kirchhoff). 𝑉 − 𝑉𝑐(0.5)

15. VR(0.5) = V‒VC(0.5) = 100V‒49V =
51V
VR(1.4) = V‒VC(1.4) = 100V‒85V =
15V
VR(0.9) = V‒VC(0.9) = 100V‒70V = 30V
VR(3RC) = V‒VC(3RC) = 100V‒95V = 5V
VR(RC) = V‒VC(RC) = 100V‒63V = 37V

16. APLICACIONES
• En circuitos luminoso intermitente
• En las que se requiere la utilización de una
luz intermitente.
• Una cámara fotográfica utilizada para captar
imágenes en condiciones de baja
iluminación utiliza una luz muy brillante
para iluminar la escena sólo durante el
tiempo preciso para grabar la imagen.

17. APLICACIONES
• Se utilizan luces intermitentes como
señal de aviso que indica algún tipo
de peligro, por ejemplo en las
antenas muy altas, en los edificios en
construcción y en las áreas dotadas
de seguridad.
• Lámparas. Mantener encendida la luz
de una escalera durante cierto
tiempo, que una vez activado se
apaga después un tiempo.
• Semáforos.

18. CIRCUITOS RLC:
(SERIE Y PARALELO)

19. ¿QUÉ ES UN CIRCUITO RLC?
• Este tipo de circuitos son más reales, es el más complejo de los
circuitos básicos, consisten en un resistor, un inductor y un
capacitor conectados en serie y/o paralelo.

20. COMPORTAMIENTO DEL CIRCUITO RLC:
• El comportamiento de este tipo de circuitos se describe generalmente
por una ecuación diferencial de segundo orden:
𝐿
𝑑2 𝑄
𝑑𝑡2 + 𝑅
𝑑𝑄
𝑑𝑡
+
𝑄
𝐶
= 0
• En el circuito RLC la corriente eléctrica "va y viene" entre condensador
e inductor.
• La energía total no permanece constante dado que el resistor
produce una transformación de energía interna.

21. CONCEPTOS…
• El inductor almacena energía en
forma de campo magnético y se
oponen a los cambios bruscos de la
corriente que circula por ellas.
• Un condensador es un dispositivo
capaz de almacenar energía en forma
de campo eléctrico formado por dos
armaduras metálicas paralelas
separadas por un material dieléctrico.

22. • Distinguimos el tipo de circuito según la posición de
sus elementos:
Tipos de
circuitos RLC
Serie
Paralelo
Sobreamortiguado
R> 𝑅 𝑐
𝑅 𝑐 = 4𝐿
𝐶
Subamortiguado
R< 𝑅 𝑐
𝑅 𝑐 = 4𝐿
𝐶
Críticamente
amortiguado
R=𝑅 𝑐
𝑅 𝑐 = 4𝐿
𝐶

23. APLICACIONES:
Realizar
filtros de
frecuencia o
de
transformado
res de
impedancia.
Sintonizad
or-es de
antena
para
receptores
y emisores
En
circuitos
oscilador
es
En selectores
de canales (de
frecuencias) en
radio, TV, etc.
En
demodul
a-dores
o
detectore
s
En
generador
e-s de
audio y
radiofrecu
e-ncias

24. EJERCICIO 1 (CIRCUITO RLC):
• Un circuito RLC en serie de CA tiene 𝑅 =
425 Ω, 𝐿 = 1.25 𝐻, 𝐶 = 3.50 𝜇𝐹, 𝜔 = 377 𝑠−1
𝐻𝑧
y ∆𝑉𝑚𝑎𝑥 = 150 𝑉.
a) Determine la reactancia inductiva, la reactancia
capacitiva y la impedancia en el circuito.
b) Encuentre la corriente máxima del circuito.
c) Encuentre el ángulo de fase entre la corriente y
el voltaje.
d) Encuentre tanto el voltaje máximo como el
voltaje instantáneo en las terminales de cada
uno de los elementos.

25. SOLUCIÓN:
Concepto Fórmula Cálculo
Reactancia inductiva 𝑋 𝐿 = 𝜔𝐿 𝑋 𝐿 = 377 𝐻𝑧 1.25 𝐻 = 𝟒𝟕𝟏. 𝟐𝟓 𝜴
Reactancia
capacitiva 𝑋 𝐶 =
1
𝜔𝐶
𝑋 𝐶 =
1
(377 𝐻𝑧)(3.5 𝜇𝐹)
= 𝟕𝟓𝟕. 𝟖𝟔 𝜴
Impedancia 𝑍 = 𝑅2 + 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶
2 𝑍 = (425 Ω)2+ 471.25Ω − 757.86Ω 2
= 𝟓𝟏𝟐. 𝟔𝟏 𝜴
a) Determine la reactancia inductiva, la reactancia capacitiva y la impedancia
en el circuito.

26. • Se sabe que:
𝐼 𝑚á𝑥 =
∆𝑉 𝑚á𝑥
𝑅2 + 𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶
2
=
∆𝑉 𝑚á𝑥
𝑍
• Sustituyendo valores:
𝐼 𝑚á𝑥 =
150 𝑉
512.61 Ω
𝑰 𝒎á𝒙 = 𝟎. 𝟐𝟗𝟐𝟔 𝐀
b) Encuentre la corriente máxima del circuito.

27. • De acuerdo con el triángulo de impedancia para un circuito
RLC:
• De este diagrama se encuentra que el ángulo de fase 𝜙
entre la corriente y el voltaje es:
𝜙 = tan−1
𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶
𝑅
c) Encuentre el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje:

28. • De modo que al sustituir datos:
𝜙 = tan−1
𝑋 𝐿 − 𝑋 𝐶
𝑅
= tan−1
471.25Ω − 757.86Ω
425Ω
𝝓 = −𝟑𝟑. 𝟗𝟗° = −𝟑𝟒°
• Debido a que la reactancia capacitiva es mayor que la
reactancia inductiva, el circuito es más capacitivo que inductivo.
En este caso, el ángulo de fase 𝜙 es negativo y la corriente se
adelanta al voltaje aplicado.
c) Encuentre el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje:

29. d) Encuentre tanto el voltaje máximo como el voltaje instantáneo
en las terminales de cada uno de los elementos.
Fórmula Cálculo
Voltajes
máximos
∆𝑉𝑅 = 𝐼 𝑚á𝑥 𝑅 ∆𝑉𝑅 = 0.2926 𝐴 425 Ω
= 𝟏𝟐𝟒. 𝟑𝟓 𝑽
∆𝑉𝐿 = 𝐼 𝑚á𝑥 𝑋 𝐿 ∆𝑉𝐿 = 0.2926 𝐴 471.25 Ω
= 𝟏𝟑𝟕. 𝟖𝟖 𝑽
∆𝑉𝐶 = 𝐼 𝑚á𝑥 𝑋 𝐶 ∆𝑉𝐶 = 0.2926 𝐴 757.86 Ω
= 𝟐𝟐𝟏. 𝟕𝟒 𝑽
Voltajes
instantáne
os
∆𝑣 𝑅 = 𝐼 𝑚á𝑥 𝑅 sin 𝜔𝑡 = ∆𝑉𝑅 sin 𝜔𝑡 ∆𝒗 𝑹 = (𝟏𝟐𝟒. 𝟑𝟓 𝑽) 𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟕𝟕𝒕
∆𝑣 𝐿 = 𝐼 𝑚á𝑥 𝑋 𝐿 sin 𝜔𝑡 +
𝜋
2
= ∆𝑉𝐿 cos 𝜔𝑡 ∆𝒗 𝑳 = (𝟏𝟑𝟕. 𝟖𝟖 𝑽) 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟕𝟕𝒕
∆𝑣 𝐶 = 𝐼 𝑚á𝑥 𝑋 𝐶 sin 𝜔𝑡 −
𝜋
2
= −∆𝑉𝐿 cos 𝜔𝑡
∆𝒗 𝑪 = −(𝟐𝟐𝟏. 𝟕𝟒 𝑽) 𝐜𝐨𝐬 𝟑𝟕𝟕𝒕

30. CIRCUITO RLC EN PARALELO
• En el circuito RLC en paralelo que se muestra a continuación,
sea𝑅 = 8 𝑘Ω, 𝐿 = 0.2 𝑚𝐻 y 𝐶 = 8 𝜇𝐹. Calcule
a) La frecuencia resonante 𝜔0
b) El factor de calidad Q
c) El ancho de banda B

31. SOLUCIÓN:
Frecuencia resonante
(𝝎 𝟎)
Factor de calidad (Q) Ancho de banda (B)
Fórmula Fórmula Fórmula
𝜔0 =
1
𝐿𝐶
𝑄 =
𝑅
𝜔0 𝐿
𝐵 =
𝜔0
𝑄
Cálculo Cálculo Cálculo
𝜔0 =
1
0.2 𝑚𝐻 ∗ 8𝜇𝐹
𝑄 =
8 𝑘Ω
25
𝑘𝑟𝑎𝑑
𝑠
0.2 𝑚𝐻
𝐵 =
25 𝑘𝑟𝑎𝑑/𝑠
1600
Total Total Total
25 krad/s
1 600 (Circuito con un
alto Q)
15.625 rad/s

32. CONCLUSIONES:
• Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos conectados entre si que
permiten generar, transportar y utilizar la energía eléctrica. Estos a su vez
están conectados de distinta manera (serie y paralelo) lo que determina el
comportamiento del circuito que se esta analizando.
• El comportamiento de los circuitos de primer orden RC y de segundo orden
RLC se describe mediante ecuaciones diferenciales.
• Se realizaron los cálculos necesarios para determinar distintas propiedades
eléctricas en cada uno de los componentes del circuito, tales como la
corriente máxima, la reactancia, la conductancia, etc. Lo cual permitió
observar algunas características dentro del circuito RLC y y RC.

33. BIBLIOGRAFÍA:
• Charles, A., Matthew, S. (2013).
Fundamentos de circuitos eléctricos. 5ª
ed. México: McGraw Hill.
• Redondo, F., García, J. M., Redondo, R. C.
(2009). Prácticas de circuitos eléctricos.
6ª ed. Salamanca: GRAFICESA.
• Serrano, V., García, G., Gutierrez, C.
(2001). Electricidad y magnetismo. 1ª ed.
México: Pearson Educación.
• Serway, R., Jewett, J. (2005). Electricidad y
magnetismo. 6ª ed. México: Cengage
Learning.