Cap 12 cengel

1. Radiación térmica
Introducción

2. Objetivos
• Al finalizar este unidad el estudiante debe ser capaz de:
– Clasificar la radiación electromagnética e identificar la radiación
térmica;
– Explicar el concepto de cuerpo negro
– Calcular la potencial de emisión del cuerpo negro total y la
fracción de radiación emitida en una banda especificada de
longitud de onda, aplicando las funciones de la radiación del
cuerpo negro.
– Explicar y aplicar el concepto de ángulo sólido, intensidad de la
radiación, irradiosidad, radiosidad y definir las cantidades
direccionales espectrales, aplicando la intensidad.
– Explicar y aplicar las propiedades de emisividad, absortividad,
reflectividad y transmisividad sobre una base espectral,
direccional y total
– Explicar y aplicar los conceptos de para cuerpos opacos.
– Aplicar la ley de Kirchhoff para determinar a emisividad y la
absortividad de una superficie

3. No necesita un medio físico para
propagarse
Es la más rápida y no sufre atenuación
en el vacío
Ocurre en
Sólidos
Líquidos
Gases
Radiación
Puede darse entre dos cuerpos
separados por un medio más frío
Se propaga por ondas electromagnéticas
o radiación electromagnética (campos
que se mueven con rapidez) que se
mueven a la velocidad de la luz en el
vacío
Tambiente
0 K < T

4. λ = c/ ν
c = c0/n e = hν = hc /λ
longitud de
onda
frecuencia
Velocidad de
propagación en el
medio
índice de
refracción
energía
de un
fotón
constante de Planck
(6.626069 x 10-24 J.s)
longitud de onda
Radiación o ondas
electromagnética
Energía emitida por la materia como resultado
de los cambios en las configuraciones
electrónicas de los átomos o moléculas
Dependiente de la
fuente
Dependiente del
medio en que viaja
Agua
(≈1.33)
Aire y mayoría
de los gases
(1.0)
Vidrio
(1.5)
3 x 108 m/s velocidad
de la luz en el vacío
Dependiente de la
fuente
Independiente del
medio en que viaja

5. Longitud de onda varía desde menos de 10-10
μm, para los rayos cósmicos, hasta más de
1010 μm, para las ondas de energía eléctrica
Espectro de ondas
Radiación térmica
La emitida por su propio nivel térmico: como
resultado de las transiciones energéticas de las
moléculas, los átomos y los electrones de una
sustancia)
0.1 μm a 100 μm

6. Fenómeno
volumétrico
Fenómeno
superficial
Radiación es absorbida
o transmitida en toda la
extensión del volumen
de la materia
Radiación emitida por las
regiones interiores nunca
puede llegar hasta la superficie
y la que incide sobre esos
cuerpos suele ser absorbida
dentro de unas cuantas micras
de la superficie
Sólidos opacos
(no transparentes)
Metales
Madera
Rocas
Gases
N2
H2
O2
no absorben
bandas
definidas
CO2
H2O
Sólidos y
líquidos
Emiten y absorben en
cualquier longitud de onda
opaco

7. Cuerpo negro
Es una idealización y se utiliza como estándar para
comparar el comportamiento de un cuerpo real
Es un emisor y absorbedor perfecto de la radiación
A una temperatura y una longitud de onda específica,
ninguna superficie puede emitir más energía que un
cuerpo negro
Absorbe toda la radiación incidente, sin importar la
longitud de onda ni la radiación
Es un emisor difuso dado que emite energía de
radiación de manera uniforme en todas direcciones,
por unidad de área normal a la dirección de emisión
(independiente de la dirección)
Poder de emisión total de cuerpo negro (suma de
la radiación emitida sobre todas las longitudes de
onda)

8. • Superficie pintada con negro de humo
• Gran cavidad con una pequeña abertura a T constante
Cualquier radiación proveniente del exterior que
penetre por dicho abertura, de área A, tiene
pocas probabilidades de alcanzar nuevamente
el orificio de entrada para escapar al exterior, ya
que se va debilitando en las sucesivas
reflexiones y absorciones
Para un observador externo de la cavidad el agujero se comporta como un
cuerpo negro que absorbe la totalidad de la radiación que incide sobre él
Si la superficie de la cavidad es isotérmica a la temperatura T, la radiación
emitida por las superficies interiores saldrá por la abertura después de pasar
por múltiples reflexiones y por consiguiente, su naturaleza es difusa
Aproximaciones a cuerpo negro

9. Cantidad de energía de radiación emitida
por un cuerpo negro a una temperatura absoluta T
por unidad de tiempo, por unidad de área superficial
y por unidad de longitud de onda en torno a la
longitud de onda λ
Poder de emisión espectral
de cuerpo negro
Ley de Planck válida para una
superficie en el vació
o en un gas
λ

10. para un valor
de temperatura
dado, T
Corrección por medio
diferente a vacío o gas
La radiación emitida es una función
continua de la longitud de onda. A
cualquier temperatura específica se
incrementa con la longitud de onda, llega
a un pico y, a continuación, decrece al
crecer la longitud de onda
λ1
EB,λ1
Emax
λmax

11. A cualquier longitud de onda la
cantidad de radiación emitida se
incrementa al aumentar la
temperatura.
Conforme aumenta la
temperatura las curvas se
desplazan a la izquierda, hacia la
región de las longitudes de onda
más cortas. Como consecuencia,
una fracción más grande de la
radiación se emite a las
longitudes de onda más cortas, a
las temperaturas más elevadas.
100 K
200 K
λ
Ebλ
Eb,1
Eb2
λ1
λ´2
λ3
Ley del desplazamiento de Wein

12. Variación del poder de emisión en función de la
longitud de onda para un cuerpo negro
La radiación emitida por el Sol, el
cual se considera un cuerpo negro
a 5 780 K (o, en números
redondos, a 5 800 K), alcanza su
pico en la región visible del
espectro. Por lo tanto, el Sol se
encuentra en sintonía con
nuestros ojos.
Por otra parte, las superficies a T
800 K emiten casi por completo en
la región infrarroja y, por lo tanto,
no son visibles al ojo, a menos que
reflejen luz que provenga de otras
fuentes

13. λ2
EB,λ1
Emax
λ1
Eb, 0-λ2 - Eb, 0-λ1
Eb, 0-λ2 =
Eb, 0-λ1 =
Poder emisivo
de banda
(Eb,λ1-λ2)
Cantidad de energía de radiación emitida a una
temperatura determinada por un cuerpo por unidad de
tiempo, por unidad de área superficial y de intervalo de
longitud de onda
Depende de la temperatura de la superficie y de la
longitud de onda de la radiación
Ebλ = f(λ, T)
∞
Eb(T) =

14. Función de radiación de
cuerpo negro
Radiación emitida desde un cuerpo negro
a la temperatura T, en la banda de
longitudes de honda de λ = 0 hasta λ

15. Irradiación
G
Reflexión
Gref
G = Gref + Gabs + Gtr
Absorción
Gabs
Medio
semitransparente
Transmisión

16. Fluxes de radiación (para todas las direcciones y longitudes de onda)
Descripción Comentario
Poder emisivo, E
Irradiación, G
Radiosidad, J
Razón a la cual la radiación es emitida
desde una superficie en todas
direcciones
Razón a la cual la radiación es
incidente en una superficie por área
unitaria
E = εσTs
4
La irradiación puede ser
reflejada, absorbida o
transmitida
Razón a la cual la radiación deja una
superficie por área unitaria
Para una superficie opaca
J = E + ρG

17. Intensidad de
radiación
I(θ, ϕ)
La distribución direccional de la radiación no
es uniforme para las superficies reales, solo
para los cuerpos negros
coordenadas
esféricas ángulo
cenital
ángulo
azimutal
Cantidad que describe la magnitud de la
radiación emitida (o incidente) que se propaga
en una dirección específica del espacio en
coordenadas esféricas, es decir en la
dirección (θ,ϕ)
ángulo
cenital
ángulo
azimutal

18. Ángulo
sólido
Se indica con ω y su unidad es el estereorradián
(sr)
Es un volumen angular que es definido de forma
análoga a un ángulo plano
Para una esfera de radio = 1 es igual a 4π
para ambos y 2π para una hemisfera
Se estima como el área de una superficie sobre
una esfera entre el cuadrado del radio es
equivalente en magnitud al ángulo sólido que
subtiende

19. Ángulo sólido
superficie
cónica
superficie
cerrada
O
O
Ángulo plano

21. En las figura superficie dS viene dada por un rectángulo :
dS = (r senθ dϕ) (rdθ)

22. ω =
Por lo tanto el ángulo sólido diferencial dω subtendido por un área
diferencial dS sobre una semiesfera de radio r se puede expresar
como:
dω = dS/r2 = r2 senθ dθ dϕ/r2
dω = senθ dθ dϕ
El área superficial de una esfera es 4𝝿 r2 la de una semiesfera o
hemisferio es 2𝝿r2 por lo tanto, el área de una superficie de una
esfera de radio 1 es igual al ángulo sólido

23. Para un observador desde
el vértice del ángulo sólido,
la normal de la superficie
observada, dA, y la
dirección de visión forman
un ángulo θ, por lo tanto el
valor del área proyectada es
dAn = dA cos θ
(perpendicular a la dirección
de visión) es la que se
observa
dω
θ
n1
n2
Área proyectada
dAn = dA cos θ
dA
Observador
desde el vértice
Superficies pequeñas vistas desde distancias grandes se pueden
tratar aproximadamente como áreas diferenciales en los cálculos
de ángulos sólidos (Aj/rij
2 << 1)
θ

24. θ1
θ2
dAn = dA cos θ
dAn1 = dA cos θ1 = dA cos 0o = dA
dAn2 = dA cos θ2 = dA cos 45o = 0.707 dA
dAn3 = dA cos θ3 = dA cos 90o = 0
dA
θ3

25. Razón a la cual la energía de radiación dQe que se
emite en la dirección (θ, ϕ) por unidad de área normal
a dicha dirección y por unidad de ángulo sólido en
torno a esta misma dirección (θ, ϕ)
Intensidad de
radiación
Ie (θ, ϕ) .
Área de emisión
proyección perpendicular a
la dirección de la radiación
dQe = Ie(θ, ϕ) cosθ senθ dθ dϕ dA
.

26. Poder de emisión o razón a la cual se emite la
energía de radiación por unidad de área de la
superficie emisora
Flux de radiación
(E)
Superficie
emisora difusa
Ie (θ, ϕ)=
constante
flux basado
en área
real
basado en área
proyectada
Ie(θ, ϕ) cosθ senθ dθ dϕ
.
dE =
dQe
dA
=
La intensidad de la radiación emitida es independiente
de la dirección

27. Cuerpo
negro

28. Radiación
incidente
La intensidad de la radiación incidente, Ii(θ, Φ), es
la razón a la cual la energía de radiación, dG,
incide desde la dirección (θ, Φ) por unidad de área
de la superficie receptora normal a esta dirección y
por unidad de ángulo sólido alrededor de esta
última
Las superficies emiten radiación, pero también
reciben la emitida o reflejada por otras superficies
Irradiación (G ) es el flujo de radiación incidente
sobre una superficie desde todas direcciones
Radiación
incidente difusa
Ii (θ, ϕ) = constante

30. Razón a la cual la energía de radiación sale de una
unidad de área de una superficie en todas
direcciones.
Radiosidad
(J)
Emisor y reflector
difuso
Absorbe toda la radiación incidente sobre
él y no hay componente reflejada en la
radiosidad
Cuerpo negro
J ≡ Eb

31. Cuerpo negro, T
Superficie real , T
Superficie real
Cuerpo negro, Iλb
intensidad
espectral

32. Cantidades
espectrales
Expresan la variación de la radiación con la longitud de onda y con la
dirección, expresando las cantidades en una cierta longitud de onda λ o
por intervalo unitario de longitud de onda con respecto a λ
Intensidad
espectral
Razón a la cual la energía de radiación (dQe) es emitida
a la longitud de onda λ en la dirección (θ, ϕ) por unidad
de área normal a esta dirección, por unidad de ángulo
sólido en torno a esta última
dQλ
.
.
Emisor difuso
qλ

34. Propiedades de
la radiación
Emisividad
Absortividad
Reflectividad
Transmisividad

35. Razón entre la radiación emitida por la superficie a
una temperatura dada y la radiación emitida por un
cuerpo negro a la misma temperatura
Emisividad
(ε)
0 ≤ ε ≤ 1
Varía Longitud de onda de la radiación
Temperatura de la superficie
Dirección de la radiación emitida
Dependiendo de los efectos considerados se definen
diferentes emisividades

36. Razón entre la intensidad de la radiación emitida por la
superficie a una longitud de onda específica, en una
dirección específica, y la intensidad de la radiación
emitida por un cuerpo negro a la misma temperatura, a la
misma longitud de onda
Emisividad
direccional
espectral

37. Emisividad
hemisférica
espectral
Representa promedios direccionales
Emisividad
direccional
total
Semejante a la anterior pero usando intensidades
totales (intensidades integradas sobre todas las
longitudes de onda)

38. Emisividad
hemisférica
total
Toma en cuenta todos las longitudes de onda en todas las
direcciones y es el cociente del poder emisivo total de la
superficie real entre poder emisivo total del cuerpo negro a
la misma temperatura

39. Propiedades son independientes
de la longitud de onda
Propiedades son independientes
de la dirección
No depende la dirección ni de la
longitud de onda, viene dada por la
emisividad hemisférica total
Aproximaciones

40. Comparación de la emisividad de una
superficie real con los de una superficie gris y
un cuerpo negro a la misma temperatura
Comparación del poder de emisión de una
superficie real con los de una superficie gris y un
cuerpo negro a la misma temperatura
Superficie
gris
Emite tanta radiación como la superficie real que
representa a la misma temperatura
Tipo especial de superficie no negra en el que el poder
emisivo monocromático es independiente de la longitud
de onda de la radiación emitida

41. Variaciones típicas de la emisividad
con la dirección para conductores
y no conductores eléctricos
θ = 0o 🡪εθ = εn
práctica común
suponer que las
superficies son
emisores difusos,
con una
emisividad igual
al valor en la
dirección normal
(θ = 0) y es
válido también
para la
emisividad
hemisférica
θ es el ángulo
medido desde la
normal a la
superficie
Para un emisor difuso εθ es
constante y puede ser una
aproximación razonable para
una superficie
εθ ≈ constante
hasta 40o
εθ ≈ constante
hasta 70o

42. Depende de si el
sólido es
conductor o no
conductor y de la
naturaleza de la
cobertura de la
superficie

44. Valores representativos de emisividades
totales normales para varios materiales
εn

45. Absortividad, reflectividad y transmisividad
Absortividad (α)
fracción de irradiación
absorbida por la
superficie
Reflectividad (ρ)
fracción transmitida
Transmisividad (τ)
fracción reflejada por
la superficie

46. Cuerpos negros 🡪 ρ = 0 y τ = 0 🡪 α = 1
Superficies opacas 🡪 τ = 0 🡪 ρ +α = 1
Cuerpo blanco 🡪 ρ = 0 y α = 0 🡪 τ = 1
Cuerpo real 🡪 α < 1
α, ρ y τ son las propiedades promedio para todas las
direcciones y todas las longitudes de onda pero tambien
se expresan en cantidades espectrales, direccionales y
hemisféricas

47. Reflexión real Reflexión difusa Reflexión especular
El ángulo de reflexión
es igual al ángulo de
incidencia del haz de
radiación
La radiación se refleja
de igual manera en
todas direcciones
Los rayos reflejados de
un haz de radiación que
incide sobre una
superficie real en una
dirección específica
formarán una
configuración
geométrica irregular
Superficies lisas y
pulidas
Superficies
ásperas
aspereza superficial
mucho menor λ

48. α ≠ f(Ts)
α = f(Tfuente)
materiales a temperatura ambiente
techo de concreto
5780 K
300 K

49. Ley de Kirchhoff
Considere:
• Un espacio cerrado, isotérmico, T, de grandes
dimensiones y perfectamente aislado
• Un cuerpo pequeño sólido en su interior de
área As, T, α y ε
• Dado el pequeño tamaño del sólido en relación
al espacio cerrado
• Recinto cerrado se comporta como cuerpo
negro y el cuerpo pequeño no interfiere con su
no tiene influencia en el campo radiante
• En estado estable el cuerpo esta en equilibrio
térmico con las paredes de la cavidad
• Radiación que incide en la superficie del
cuerpo pequeño es difusa e igual a la emitida
por el cuerpo negro, es decir G = Eb(T) = σT4

50. • La fracción absorbida por el cuerpo pequeño viene dada por
Gabs = αEb(T) = ασT4
• Fracción emitida por cuerpo pequeño
Eem = εσT4
• En equilibrio térmico el flujo neto de calor debe ser cero, por
lo tanto: ασT4 = εσT4
• Consecuentemente: α(T) = ε (T)
La emisividad hemisférica total de una superficie a la
temperatura T es igual a su absortividad hemisférica total
para la radiación que proviene de un cuerpo negro a la
misma temperatura T
Ley de Kirchhoff
sin
restricción difusa
misma
temperatura

51. Una superficie pequeña de área A1 = 3 cm2
emite radiación como un cuerpo negro a T1
= 600 K. La parte de la radiación emitida
por A1 choca contra otra superficie pequeña
de área A2 = 5 cm2, orientada como se
muestra en la figura.
Datos:
T1 = 600 K
A1 = 3 cm2
A2 = 5 cm2
r12 = 75 cm
Determine:
• El ángulo sólido subtendido por A2 cuando
se ve desde A1
• La razón con la cual la radiación emitida
por A1 choca contra A2.

52. Supuestos:
• Emisión de la superficie A1 es difusa
• Las superficies A2 se considera diferencial al ser muy pequeña [se
cumple que Aj/rij
2<< 0.1 🡪 5/(75)2 = 0.009 << 0.1]
Análisis
Por definición al ser el área A1 un cuerpo negro es un emisor difuso y
emite radiación uniformemente en todas las direcciones.
Para un cuerpo negro la intensidad de emisisón total:
La cantidad de energía emitida por A1 que impacta en A2 es:

53. Puesto que se asume que el A2 y A1 son áreas diferenciale se pueden
encontrar los ángulos sólidos:
A2 cos θ2
ω21 = A2 cosθ2/r2
ω21 = [5 x cos(40)]/752 = 6.80 x 10 -4 sr
An = A2 cosθ2
ω21 = An/r2
Por tanto,