matematicas

1. Problema 1.
El volumen parcial molar del benceno en mezcla de benceno (1) con ciclohexano (2), está
dado por la siguiente ecuación 𝑉̅ = 185,2 − 10,56𝑥𝑖 + 5,28𝑥𝑖
2
, donde 𝑥𝑖 es la fracción
molar del benceno en la mezcla. Si el volumen del ciclohexano puro a 25 ºC es 𝑉2 =
109,4 𝑐𝑐 𝑔𝑚𝑜𝑙⁄ . Determine el volumen resultante cuando se mezclan 2 litros de benceno y
2 litros de ciclohexano
Solución
Si se alimenta cantidades iguales de moles de cada componente el volumen molar parcial de
la mezcla es
𝑉̅ = 185,2 − 10,56(0,5) + 5,28(0,5)2
= 181,24 𝑐𝑐 𝑔𝑚𝑜𝑙⁄
También se pueden escribir para los componentes individuales
𝑉̅1 = 𝑉 + 𝑥2
𝑑𝑉
𝑑𝑥1
𝑦 𝑉̅2 = 𝑉 − 𝑥1
𝑑𝑉
𝑑𝑥1
𝑑𝑉
𝑑𝑥1
= −10,56 + 10,56𝑥𝑖
𝑉̅1 = 85,2 − 10,56𝑥𝑖 + 5,28𝑥𝑖
2
+ (1 − 𝑥1)(−10,56 + 10,56𝑥𝑖)
= 176,64 + 10,56𝑥𝑖 − 5,28𝑥𝑖
2
𝑉̅2 = 85,2 − 10,56𝑥𝑖 + 5,28𝑥𝑖
2
− 𝑥1(−10,56 + 10,56𝑥𝑖) = 185,2 − 5,28𝑥𝑖
2
De forma que los volúmenes parciales individuales son
𝑉̅1 = 176,64 + 10,56(0,5) − 5,28(0,5)2
= 180,60 𝑐𝑐 𝑔𝑚𝑜𝑙⁄
𝑉̅2 = 185,2 − 5,28(0,5)2
= 183,88 𝑐𝑐 𝑔𝑚𝑜𝑙⁄
A partir de los componentes puros
𝑛2 =
2.000 𝑐𝑐
109,4 𝑐𝑐 𝑔𝑚𝑜𝑙⁄
= 18,28 𝑔𝑚𝑜𝑙
Como se dijo previamente se añadirán cantidades iguales de moles, entonces

2. 𝑛 𝑇 = 36,56 𝑔𝑚𝑜𝑙
𝑉 = 𝑉̅ 𝑛 𝑇 = 181,24 𝑔𝑚𝑜𝑙 (36,56 𝑔𝑚𝑜𝑙) = 6.626,13 𝑐𝑐

3. Problema 2
El volumen molar de una mezcla binaria liquida a 𝑇 y 𝑃 se conoce por:
𝑉 = 120𝑥1 + 70𝑥2 + (15𝑥1 + 8𝑥2)𝑥1 𝑥2
Sabiendo que: 𝑉̅1 = 𝑉 + 𝑥2
𝑑𝑉
𝑑𝑥1
𝑦 𝑉̅2 = 𝑉 − 𝑥1
𝑑𝑉
𝑑𝑥1
y sustituyendo 𝑥2 = 1 − 𝑥1,
determine 𝑉̅1 y 𝑉̅2.
Solución
𝑉 = 120𝑥1 + 70(1 − 𝑥1) + (15𝑥1 + 8(1 − 𝑥1))𝑥1(1 − 𝑥1)
𝑉 = 120𝑥1 + 70 − 70𝑥1 + (15𝑥1 + 8 − 8𝑥1)(𝑥1 − 𝑥1
2)
𝑉 = 70 + 50𝑥1 + (8 + 7𝑥1)(𝑥1 − 𝑥1
2)
𝑉 = 70 + 50𝑥1 + 8𝑥1 − 8𝑥1
2
+ 7𝑥1
2
− 7𝑥1
3
𝑉 = 70 + 58𝑥1 − 𝑥1
2
− 7𝑥1
3
La derivada es
𝑑𝑉
𝑑𝑥1
= 58 − 2𝑥1 − 21𝑥1
2
Los volúmenes molares parciales
𝑉̅1 = 70 + 58𝑥1 − 𝑥1
2
− 7𝑥1
3
+ (1 − 𝑥1)(58 − 2𝑥1 − 21𝑥1
2)
𝑉̅1 = 70 + 58𝑥1 − 𝑥1
2
− 7𝑥1
3
+ 58 − 2𝑥1 − 21𝑥1
2
− 58𝑥1 + 2𝑥1
2
+ 21𝑥1
3
𝑉̅1 = 128 − 2𝑥1 − 20𝑥1
2
+ 14𝑥1
3
𝑉̅2 = 70 + 58𝑥1 − 𝑥1
2
− 7𝑥1
3
− 𝑥1(58 − 2𝑥1 − 21𝑥1
2)
𝑉̅2 = 70 + 58𝑥1 − 𝑥1
2
− 7𝑥1
3
− 58𝑥1 + 2𝑥1
2
+ 21𝑥1
3
𝑉̅2 = 70 + 𝑥1
2
+ 14𝑥1
3