DEFINICIÓN DE LO QUE SON LAS FAMILIAS CRISTALOGRÁFICAS O REDES DE BRABIIS

3. • En geometría y cristalografía las redes de
Bravais son una disposición infinita de puntos
discretos cuya estructura es invariante bajo
cierto grupo de traslaciones. En la mayoría
de casos también se da una invariancia bajo
rotaciones o simetría rotacional. Estas
propiedades hacen que desde todos los
nodos de una red de Bravais se tenga la
misma perspectiva de la red. Se dice
entonces que los puntos de una red de
Bravais son equivalentes.

4. • Mediante teoría de grupos se ha
demostrado que sólo existe una única red
de Bravais unidimensional, 5 redes
bidimensionales y 14 modelos distintos de
redes tridimensionales.

5. • La red unidimensional es elemental siendo
ésta una simple secuencia de nodos
equidistantes entre sí. En dos o tres
dimensiones las cosas se complican más
y la variabilidad de formas obliga a definir
ciertas estructuras patrón para trabajar
cómodamente con las redes.

6. • Para generar éstas normalmente se usa el
concepto de celda primitiva. Las celdas
unitarias, son paralelogramos (2D) o
paralelepípedos (3D) que constituyen la
menor subdivisión de una red cristalina
que conserva las características generales
de toda la retícula, de modo que por
simple traslación de la misma, puede
reconstruirse la red al completo en
cualquier punto.

7. • Una red típica R en R tiene la forma:
n
donde {a1,..., an} es una base en el espacio Rn. Puede
haber diferentes bases que generen la misma red pero el
valor absoluto del determinante de los vectores ai vendrá
siempre determinado por la red por lo que se lo puede
representar como d(R).

8. • Las celdas unitarias se pueden definir de
forma muy simple a partir de dos vectores
(2D) o tres vectores (3D). La construcción
de la celda se realiza trazando las
paralelas de estos vectores desde sus
extremos hasta el punto en el que se
cruzan. Existe un tipo de celda unitaria
que se construye de un modo distinto y
que presenta ciertas ventajas en la
visualización de la red ya que posee la
misma simetría que la red, es la celda de
Wigner-Seitz.

9. • Una celda unitaria se caracteriza
principalmente por contener un único nodo
de la red de ahí el adjetivo de "unitaria". Si
bien en muchos casos existen distintas formas
para las celdas unitarias de una determinada
red el volumen de toda celda unitaria es
siempre el mismo

10. • En ocasiones resulta más sencillo construir otro tipo de
celdas que sin ser unitarias describen mejor la
estructura de la red que tratamos. Este tipo de celdas
se denominan celdas convencionales. Éstas tienen, a su
vez, sus propios parámetros de red y un volumen
determinado.
• Todas estas celdas se consideran celdas primitivas ya
que son capaces de cubrir todo el espacio mediante
traslaciones sin que queden huecos ni solapamientos.
Sus diferencias o características son las siguientes:

11. Empaquetamiento compacto:
Esto es cuando los átomos de la celda están en
contacto unos con otros. No siempre será así y
en muchos casos mediará una distancia mínima
entre las nubes electrónicas de los diferentes
átomos.

12. Parámetro de red:
Es la longitud de los lados de la celda unitaria.
Puede haber tan solo uno, dos o hasta tres
parámetros de red distintos dependiendo del
tipo de red de bravais que tratemos. En las
estructuras más comunes se representa con la
letra a y con la c en caso de haber dos.

13. Nodos o átomos por celda:
Tal y como dice el nombre es el número de
nodos o átomos que posee cada celda. Una
celda cuadrada, por ejemplo, poseerá un nodo
por celda ya que cada esquina la comparte con
cuatro celdas más. De hecho si una celda posee
más de un nodo de red es que no es unitaria, en
cambio si posee más de un átomo por celda
pudiera ser que estuviésemos en una celda
unitaria pero con una base atómica de más de
un átomo.

14. Número de coordinación:
Es el número de puntos de la red más cercanos,
los primeros vecinos, de un nodo de la red. Si se
trata de una estructura con empaquetamiento
compacto el número de coordinación será el
número de átomos en contacto con otro. El
máximo es 12.

15. Factor de empaquetamiento:
Fracción del espacio de la celda unitaria
ocupada por los átomos, suponiendo que
éstos son esferas sólidas.

16. • Donde f es el factor de empaquetamiento o
fracción de volumen ocupado, n el número de
átomos por celda, v el volumen del átomo y Vc
el volumen de la celda. Normalmente se suele
dar el factor de empaquetamiento compacto
para las diferentes celdas como indicador de
la densidad de átomos que posee cada
estructura cristalina. En este caso los átomos
se tratan como esferas rígidas en contacto con
sus vecinos más cercanos.

17. Densidad:
• las características de la red, puede obtenerse
la densidad teórica del material que conforma
la red mediante la siguiente expresión.
Donde ρ es la densidad, NA el número de Avogadro y m la masa
atómica