Presentación 4: Las familias cristalográficas o redes de Bravais

1. UNIVERSIDAD DE LA SIERRA
INGENIERÍA INDUSTRIAL EN PRODUCTIVIDAD Y CALIDAD
Familias Cristalografía o Redes de Bravais
Propiedades de los Materiales
MAESTRO:
Jesús Torres Grajeda.
ALUMNO:
Héctor Antonio Córdova Heredia.
TERCER SEMESTRE
GRUPO:
2-3
Moctezuma, Sonora 15-Septiembre-2015

2. Redes Bravais
• Las Redes de Bravais o celdas unitarias, son paralelepípedos que
constituyen la menor subdivisión de una red cristalina que conserva
las características generales de toda la retícula, de modo que por
simple traslación del mismo, puede reconstruirse el sólido cristalino
completo.

3. Redes Bravais
Un sólido cristalino es el de red de Bravais, que especifica cómo las unidades
básicas que lo componen (átomos, grupos de átomos o moléculas) se repiten
periódicamente a lo largo del cristal.
• Una red de Bravais es un conjunto formado por todos los puntos cuyo
vector de posición es de la forma R= n1a1+n2a2+n3a3 donde a1 , a2 , a3
son tres vectores linealmente independientes y n1 , n2 y n3 son números
enteros.
• A los vectores “ai” se les llama vectores primitivos o traslaciones
fundamentales de la red de Bravais.
• Resulta evidente que al trasladar una red de Bravais según un vector de la
forma R= n1a1+n2a2+n3a3, coincide consigo misma. La invariancia
traslacional de la red de Bravais constituye su característica mas
importante.

4. En la mayoría de casos también se da una invariancia bajo rotaciones
o simetría rotacional. Estas propiedades hacen que desde todos los
nodos de una red de Bravais se tenga la misma perspectiva de la red.
Se dice entonces que los puntos de una red de Bravais son
equivalentes.
Mediante teoría de grupos se ha demostrado que sólo existe una única
red de Bravais unidimensional, 5 redes bidimensionales y 14 modelos
distintos de redes tridimensionales.

5. Red de Bravais unidimensional
• La red unidimensional es elemental siendo ésta una simple
secuencia de nodos equidistantes entre sí. En dos o tres
dimensiones las cosas se complican más y la variabilidad de formas
obliga a definir ciertas estructuras patrón para trabajar
cómodamente con las redes.

6. Red de Bravais bidimensionales
• Según los ángulos y la distancia entre
los nodos se distinguen 5 redes
distintas.

7. Redes tridimensionales.
• Ya en el siglo XIX, el físico francés A. Bravais demostró que para
evidenciar con claridad todas las simetrías posibles de las redes
tridimensionales son necesarios no 7, sino 14 celdillas elementales,
que, en su honor, son denominadas celdillas de Bravais. Estas
celdillas se construyen a partir de los 7 poliedros anteriores, pero
asociándoles una serie de puntos (nudos) que no sólo están
situados en los vértices, sino también en el centro del mismo, o en el
centro de sus caras.
• La siguiente tabla ilustra estas 14 celdillas y los sistemas a los que
pertenecen. La repetición en las tres direcciones del espacio de
estas celdillas que contienen nudos origina lo que se denomina red
espacial o de Bravais (lo que viene a ser algo así como “el esqueleto
imaginario” del cristal).

8. Cúbica

9. Tetragonal

10. Ortorrómbicas

11. Hexagonal

12. Trigonal

13. Monoclínico

14. Triclínico

16. Características
• En el caso más sencillo, a cada punto de red le corresponderá un
átomo, pero en estructuras más complicadas, como materiales
cerámicos y compuestos, cientos de átomos pueden estar
asociados a cada punto de red formando celdas unitarias
extremadamente complejas. En el primer caso, pueden obtenerse
sencillamente diversas características de la red cristalina.

17. • Parámetro de red.
Es posible determinar el valor del parámetro de red (longitud de los
lados de la celda unitaria) sin más que localizar en la celda la dirección
a lo largo de la cual los átomos entran en contacto. A estas direcciones
se las denomina direcciones compactas.
• Número de coordinación.
Es el número de átomos que se encuentran en contacto con un átomo
en particular, o el número de átomos más cercanos. El máximo es 12.

18. • Factor de empaquetamiento.
Fracción del espacio de la celda unitaria ocupada por los átomos,
suponiendo que éstos son esferas sólidas.
Factor de empaquetamiento = (átomos por celda)x(volumen
átomo)/(volumen celda)
• Densidad.
A partir de las características de la red, puede obtenerse la densidad
teórica mediante la siguiente expresión:
Densidad = (átomos por celda)x(masa atómica)/(Número de
Avogadro)x(volumen celda).