5 casos de Factorización

1. CASO 3 DE FACTORIZACIÓN.
Diferencia de cuadrados Perfectos.
-Se aplica solamente en binomios, donde el primer término es positivo y el
segundo negativo.
-Se reconoce porque los coeficientes de los términos son números cuadrados
perfectos, es decir, números que tienen raíz cuadrada exacta:1, 4, 9, 16
25,36………….., y los exponentes de las letras son cantidades pares:2, 4, 6,
8n 10m 16b etc. ……..
Cómo realizar la factorización?
-Se extrae la raíz cuadrada de cada término: (al coeficiente se le extrae la raíz
cuadrada normalmente), y, a las letras su exponente se divide entre 2.
-Se abren dos grupos de paréntesis, conectados entre sí por multiplicación.
Las raíces cuadradas que obtuvieron en cada término, se anotan dentro de cada
paréntesis: en el primero van sumando y en el segundo van restando, (es decir,
se obtiene el producto notable llamado suma por diferencia)
Ejemplo 1. : y2.
- z2
= (y + z) (y – z) = a Producto notable,(suma x diferencia)
y z
Ejemplo 2. : 64y8
z4
- 81x20
w28
= (8y4
z2
+ 9x10
w14
) (8xy4
z2
– 9x10
w14
)
8y4
z2
9x10
w14
Caso 4 De Factorización
Trinomio Cuadrado Perfecto (TCP)
Características y Cuándo Aplicarlo

2. -El trinomio debe de estar organizado en forma ascendente o descendente
(cualquiera de las dos)
-Tanto el primero como el tercer término deben ser positivos. así mismo esos
dos términos deben de ser Cuadrados Perfectos, es decir, deben tener raíz
cuadrada exacta..
en otras palabras, el primer termino y el tercero deben reunir las características
de los términos que conforman una diferencia de cuadrados perfectos, ver caso
3
Como realizar la factorización.
-Primero debemos verificar que se trata de un Trinomio Cuadrado Perfecto
(TCP). Para ello extraemos la raíz cuadrada tanto del primer como del tercer
término.
-Realizamos el doble producto de las raíces obtenidas y comparamos el
resultado con el segundo término, (sin tomar en cuenta el signo), si
efectivamente nos da, entonces tenemos un TCP.
-La factorización de un Trinomio Cuadrado Perfecto TCP, Es un Binomio
Elevado al Cuadrado, que se construye anotando las raíces cuadradas del
primero y del tercer término, colocando entre ellos el signo del segundo
término.
Ejemplo 1.: 4x2
+ 12xy2
+ 9y4
= (2x + 3y2
) 2
2x 3y2
Dob prod.raíces 2.2x.3y2
= 12xy2
(= al 2do. Termino).
Ejemplo 2.: 25m4
+ 16 – 40m2
(no está organizado, se organiza el trinomio).
25m4
- 40m2
+16 = (5m2
– 4)2
5m2
4
2.5m2
.4 (el doble producto de las raíces obtenidas=al termino del centro),
es decir nos da, entonces tenemos un TCP, resultando la factorización un

3. binomio elevado al cuadrado, que se construye con las raíces obtenidas y
colocando entre ellas el signo del segundo término= (5m2
- 4)2
CASO 5 de Factorización.
Trinomio de la forma x2n
+ bxn
+ c
Características:
-El trinomio debe de estar organizado de forma descendente.
-El coeficiente del primer término debe ser 1
-El grado del exponente del primer término debe ser el doble del grado del
exponente del segundo término:
Visualice: x2n
+ bxn
+ c
Coeficiente 1, Grado doble con respecto al grado del exponente del segundo termino
La factorización se realiza de la siguiente manera:
-Se abren dos grupos de paréntesis
-Se extrae la raíz cuadrada del primer término
-Esta se anota al comiendo de cada paréntesis
-Se definen los signos: el signo del primer paréntesis se obtiene al multiplicar
los signos del primer y segundo término; el signo del segundo paréntesis se
obtiene al multiplicar los signos del segundo y tercer término,
-Buscamos dos cantidades que multiplicadas den como resultado el termino
independiente, es decir c, y que sumados den como resultado el coeficiente del
segundo término, es decir b.
-Por último, se anotan las cantidades que llenen los requisitos de las
condiciones señaladas, en los espacios de cada paréntesis en los lugares
respectivos.

4. Ejemplo 1.: x2
– 2x -15 = (x - 5) (x + 3), -5 x 3 = - 15 (term independiente), -5 +3 = -2 (coef. 2do term).
x
Ejemplo 2.: x4
+ 11x2
+ 28 = (x2
+ 7) (x2
+ 4)
x2