Resumen básico para el estudio de máquinas hidráulicas

1. TEMA 1. INTRODUCCIÓN A LAS MÁQUINAS HIDRÁULICAS
1. CONCEPTOS BÁSICOS
MÁQUINA: Es el conjunto de aparatos combinados para recibir cierta forma de energía, transformarla y
restituirla en otra forma más adecuada, o para producir un efecto determinado.
HIDROSTÁTICA: Estudia los fluidos en reposo. Este puede ser absoluto o relativo.
HIDRODINÁMICA: Estudia la relación entre las velocidades-aceleración y las fuerzas ejercidas por o sobre los
fluidos en movimiento.
HIDRAULICA: Es la ciencia que estudia la transferencia la transferencia de energía que ocurre cuando se empuja
q un fluido liquido, el cual es su medio transmisor.
COMPARACIÓN DE LA HIDRODINAMICA Y LA HIDRAULICA
HIDRODINÁMICA
HIDRÁULICA
 ANALIZA LOS ASPECTOS TEÓRICOS  ANALIZA LOS ASPECTOS PRÁCTICOS
 SE BASA FUNDAMENTALMENTE EN LA SUPOSICIÓN DE
LAS PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Y LE DA MAYOR PESO
AL ASPECTO CUALITATIVO DE LOS FENÓMENOS
 SE BASA FUNDAMENTALMENTE EN LA EXPERIMENTACIÓN
PRÁCTICA DE LOS FENÓMENOS.
 AMPLIO DESARROLLO DEL CAMPO MATEMÁTICO SUS
PRINCIPALES EXPONENTES FUERON: EULER, NAVIER,
STOKE Y CORIOLIS
 SUS PRINCIPALES EXPONENTES FUERON: CHEZY,
COULOMB, VENTURI, HAGEN Y POUSEVILLE
MÁQUINAS DE FLUIDO: Son ingenios mecánicos que intercambian energía con el fluido que está contenido o
que circula a través de ellas. Pueden clasificarse siguiendo distintos criterios, siendo los más importantes los
siguientes:
- Según el sentido de la transmisión de la energía
- Según la compresibilidad del fluido
- Según el principio de funcionamiento
MÁQUINAS DE HIDRAULICA: Es la disciplina del amplio capo de la mecánica aplicada que estudia el
comportamiento de bombas, ventiladores y turbinas para formular criterios de diseño que permitan su
selección.
2. PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO DE LAS MÁQUINAS HIDRAULICAS
Las máquinas hidráulicas pertenecen al grupo de las de fluidos incomprensibles (densidad constante), es decir,
aquellas que tienen la capacidad de realizar un intercambio de energía mecánica mediante un fluido logra
atravesarlas. Por otra parte, el proceso mismo puede presentar diferentes variantes. Por ejemplo, si el
procedimiento que el fluido incremente su propia energía, entonces la maquinaria va a recibir el nombre
generadora, cuyos ejemplos más relevantes son las bombas y los ventiladores. En cambio si el fluido disminuye
notablemente su energía, entonces se le denomina motora, donde se ubican las turbinas.
 Máquinas Hidráulicas Motoras: Son aquellas que absorben energía del fluido y la restituyen en energía
mecánica, es decir, la energía es entregada por el fluido a la máquina y ésta entrega trabajo mecánico. Un
ejemplo son las turbinas hidráulicas (Pelton, Francis y Kaplan), las aeroturbinas y los molinos de viento.
MAQUINAS
Maquinas de
Fluídos
Máquinas
Hidráulicas
Generadoras
Motoras
Máquinas
Térmicas
Máquinas
Electricas
Maquinas -
Herramientas

2.  Máquinas Hidráulicas Generadoras: Son aquellas que absorben energía mecánica y la restituyen en energía
al fluido, es decir, la energía es entregada por la máquina al fluido, y el trabajo se obtiene de éste. Un ejemplo
son las bombas, los compresores, las hélices, sopladores y los ventiladores.
3. CLASIFICACIÓN GENERAL
3.1 De Acuerdo a su Principio de Funcionamiento:
3.1.1 Turbomáquina o Rotodinámicas: Se basan en el intercambio de cantidad de movimiento entre la máquina
y el fluido. Este intercambio de energía cinética y de presión sigue los principios de la ecuación de Euler. Cuyo
elemento principal está dotado de un movimiento giratorio, llamada rotor o rodete que intercambia energía
con el fluido através de una variación de movimiento cinético (ver figura 1). El Fluido circula de forma continua
a través de los canales que forman los alabes del rotor. Las fuerzas son sobre todo de dirección tangencial, por
lo que hay un cambio en el momento cinético del fluido cuando atraviesa el rotor, y por ello se transmite un par
entre el rotor y el fluido, y un intercambio de energía.
Figura 1
Clasificación de las Turbomáquinas
3.1.2 Máquinas de Desplazamiento Positiva o Volumétricas: Se basan fundamentalmente en principios
fluidostáticos y mecánicos (aunque en ocasiones puede ser necesario considerar efectos fluidodinamicos. En
estas el intercambio de energía es sobre todo en forma de presión mediante el paso del fluido a través de una
cámara de trabajo, en la que entra y sale en un proceso alternativo. El órgano de trabajo es el elemento
desplazador y no hay conexión simultanea a través del fluido entre la entrada y la salida. Estas máquinas se
TURBOMAQUINAS
HIDRAULICAS (Flujo
Incompresibles)
Generadoras
Aumento de Presión Bombas
Aumento de Presión Tornillo de Arquimedes
Generacion de Energia Cinetica Helices (marinas)
Receptoras o Motoras
Disminución de Energía Cinetica Turbinas Pelton (Acción)
Disminución de Presión
Turbinas Kaplan (Axiales)
Turbinas Francis (Centrifuga y Mixtas)
Turbinas de Flujo Cruzado (Ossberger)
TERMICAS (Flujo
Compresibles)
Generadoras
Aumento de Energia Cinetica
Ventiladores (∆P ≤ 7 kPa)
Helices (Aeronautica)
Aumento de Presión
Soplantes (∆P < 300 kPa)
Compresores (∆P ≥ 300 kPa)
Receptoras o Motoras
Disminución de Entalpia
Turbinas de Vapor
Turbinas de Gas
Disminución de Energía Cinética Aeroturbinas

3. pueden clasificar en alternativas (por ejemplo, de pistones), que requieren válvulas de admisión y expulsión, y
giratorias (de engranes, levas, tornillos) cuyo diseño evita la necesidad de colocar válvulas de paso a las cámaras.
Figura 2. Máquinas de desplazamiento positivo a) De émbolo b) De engranes
Turbomáquina hidráulicas (T.M.H.) Máquinas de desplazamiento positivo (M.D.P.)
Pueden bombear de forma continua elevados
caudales, aunque a presiones no muy altas.
Teóricamente, su presión es ilimitada e independiente del caudal,
con lo que son adecuadas para el bombeo a alta presión.
Tienen menos partes móviles y carecen de válvulas,
con lo que su construcción mecánica es más simple y
los desgastes son menores (menos mantenimientos).
Son autocebantes, dado que el vacío que genera la aspiración es
suficiente para llenar la cámara.
Presentan una mayor potencia específica, es decir, a
igual potencia, pesan menos y ocupan un volumen
menor.
Presentan buenos rendimientos a altas presiones.
El flujo es continuo, con lo que no es necesaria la
existencia de depósitos de regulación.
La componente cinética no tiene importancia en la transmisión
de energía, dado que esta se realiza en forma de altura y presión.
Tabla 1: Tabla comparativa entre M.D.P. y T.M.H.
3.2 De acuerdo al Grado de Compresibilidad del Fluido:
En función de la compresibilidad del fluido que atraviesa la máquina, éstas se clasifican en Turbomáquinas
hidráulicas y Turbomáquinas térmicas (de flujo compresible).
3.2.1 Turbomáquinas Hidráulicas: Si el flujo es incomprensible, la densidad permanece constante, o bien con
un criterio menos estricto, cuando las variaciones de densidad son menores que las variaciones de velocidad,
es decir cuando el número de Mach es pequeño (Ma < 0.3). Esto ocurre cuando el fluido es un liquido, o bien
cuando es un gas que sufre variaciones de presión poco importantes, como el caso de los ventiladores. El
desacoplamiento mecánico y térmico, se realiza con un balance de energía mecánica y la energía interna del
fluido a la entrada de la máquina no puede transformarse en energía mecánica en el eje.
3.2.2 Turbomáquinas Térmica: Si el flujo es compresible, hay variaciones de densidad y también de
temperatura. El desacoplamiento mecánico y térmico de las ecuaciones no es posible, y se hace necesario
establecer un balance de energía total, ya que la variación del volumen específico permite transformaciones de
energía interna en energía mecánica y viceversa.
3.3 De acuerdo al sentido de la Transferencia de Energía:
Según el sentido de transferencia de la energía entre la máquina y el fluido que circula a través de ella, las
máquinas se pueden clasificar en: generadoras, motoras, reversibles y transmisoras.
3.3.1 Máquinas Generadoras: Comunican energía al fluido, de forma que éste experimenta un incremento de
energía especifica entre las secciones de entrada y salida de la máquina. Ejemplos de máquinas generadoras
son: las bombas, los ventiladores y los compresores. En ocasiones, el objetivo esencial de una máquina
generadora no es realmente suministrar energía al fluido, sino producir una fuerza de empuje sobre un cuerpo
que se mueve en el seno de aquel, por ejemplo las hélices marinas y aéreas. La energía mecánica que consume
una máquina generadora debe ser proporcionada por un motor.
3.3.2 Máquinas Motoras: Extrae energía del fluido, dando lugar a una reducción de la energía específica de éste
a su paso por la máquina. Algunos ejemplos son: las turbinas hidráulicas como eólicas, de vapor, de gas y las

4. aeroturbinas. La energía mecánica obtenida por una máquina motora puede transmitirse a un generador
eléctrico o, directamente a un vehículo, a una máquina herramienta, etc.
3.3.3 Máquinas Reversible: Pueden funcionar indistintamente como generadoras o motoras. Un ejemplo son
grupos turbinas-bombas utilizados en centrales de acumulación de bombeo.
3.3.4 Máquinas Transmisoras: permiten transmitir energía mediante un fluido, y están construidas por una
combinación de máquinas motoras y generadoras. Ejemplos típicos son los acoplamientos, los convertidores de
par, las transmisiones hidráulicas y neumáticas, etc.
3.4 De Acuerdo al Paso del Fluido en el Rodete
Existen dos tipos básicos de geometrías de Turbomáquinas en función de la dirección del flujo de salida:
3.4.1 Turbomáquina de Flujo Axial: Cuando la trayectoria del fluido es fundamentalmente paralela al eje de
rotación, el flujo entra axialmente entre ellas y sale igual en dirección axial. Estas máquinas centrífugas son
apropiadas para bajas presiones y grandes caudales.
3.4.2 Turbomáquina de Flujo Radial: Si la trayectoria que sigue el fluido es principalmente normal al eje de
rotación, las máquinas se consideran de flujo radial, también conocidas como máquinas centrifugas, en las que
el flujo entra en la máquina en dirección axial y sale en dirección radial. Estas máquinas son apropiadas para
altas presiones y bajos caudales.
3.4.3 Turbomáquina de Flujo Mixto: El flujo de salida, tiene tanto componente axial como radial.
3.5 De acuerdo a la Componente de Energía Fluidodinámica Modificada: La energía específica, es la energía
por unidad de masa, y tiene cuatro componentes específicas, por unidad de masa:
gz
vP
ue 
2
2

Energía específica = energía interna (u) + trabajo de flujo (P/ρ) + energía cinética (v2
/2) + energía potencia (gz)
 Variación de Energía Potencial: Un ejemplo es el tornillo de Arquímedes se trata de un tornillo dentro de
una carcasa, cuando se gira en el sentido adecuado, arrastra el fluido en dirección axial. Si se inclina, lo único
que varía es la cota geodésica. La presión es la atmosférica y no hay variación de velocidad. Se usaba para
elevar aguas, actualmente sólo para aguas residuales y otras emulsiones.
 Variación de Energía Cinética: Un ejemplo es una turbina eólica, en la que se aprovecha parte de la energía
cinética del viento, y no varía la presión (presión atmosférica). A este tipo de máquinas se les llama máquinas
de acción pura. Otro ejemplo es un ventilador de mesa: aspira aire en reposo y lo impulsa a una determinada
velocidad sin variación de presión. En una turbina Pelton el chorro de agua a presión atmosférica incide
sobre las cucharas (álabes), pudiendo conseguir que la velocidad absoluta de salida sea nula. Otro ejemplo
de este tipo de máquina son las hélices de aviación y las marinas.
 Variación de Presión: (Entalpía si no hay variación de energía interna). En estas máquinas únicamente varía
el término de presión, o bien las otras variaciones son despreciables frente a la presión. Es lo que ocurre en
CENTRÍFUGASO
RADIALES
AXIALES
MIXTA

5. bombas centrifugas: las variaciones de cota geodésica son muy pequeñas, y aunque suele ocurrir que el
diámetro en conducto de impulsión es diferente del de aspiración y, por tanto, la energía cinética varia, esta
variación es despreciable frente a una altura de elevación que puede ser de varios metros. A este tipo de
máquinas se les llama máquinas de reacción. Otro ejemplo de este tipo de máquinas sería una turbina
Francis. El fluido llega a la turbina con una gran presión, incide sobre el rodete y disminuye la presión.
4. Componentes Principales de las Máquinas Hidráulicas
4.1 Órgano Intercambiador De Energía: Es donde ocurre La transferencia de energía hacia el fluido o viceversa.
Es el corazón de toda máquina. En las máquinas hidráulicas rotativas, el órgano intercambiador de energía es el
rodete, que está constituido por un disco que funciona como soporte o palas, también llamadas álabes, o
cucharas en el caso de los rodetes de las turbinas. La geometría con la cual se realizan los álabes es fundamental
para permitir el intercambio energético con el fluido; sobre éstas reposa parte importante del rendimiento
global de toda la máquina y el tipo de cambio energético generado (si la energía será transferida por el cambio
de presión o velocidad). Los tipos de rotores pueden ser cerrados, abiertos y semi-cerrados.
Impulsores Cerrados
 Álabes Unidos Al Disco
 Para Bombas Centrífugas Se Fabrican Por
Fundición
 Para Ventiladores Y Compresores Se Fijan Por
Medio De Remaches O Tornillos
 Se Emplean En Soluciones Limpias
 Generalmente Son De Ancho Constante, B1=B2
Impulsores Semi-abiertos
 Compuesto Por Álabes Y Disco Trasero
 Necesitan Gran Ajuste Entre Carcasa Y Álabes
Para Evitar Recirculación Del Fluido
Impelentes Abiertos
 Los Álabes Se Fijan Directamente Al Eje.
 Se Emplean, Generalmente, En Bombas
Pequeñas, De Bajo Costo.
 Se Emplean Para El Trasiego De Sustancias
Abrasivas.
 Se Utilizan Nervios En La Unión Con El Eje, Para
Reforzar Su Resistencia.
El rodete es un tipo de rotor situado dentro de una tubería o un conducto y encargado de impulsar un fluido.
Generalmente se utiliza este término para referirse al elemento móvil de todas las máquinas rotativas. Consiste
en un disco perpendicular al eje de giro, compuesto de álabes que pueden tener diversas configuraciones,
(recto, curvado en dirección contraria al movimiento ó en dirección al movimiento). Según los esfuerzos que
debe soportar y la agresividad del medio que debe impulsar, debe ser diseñado el rodete de la máquina. En el
caso de las máquinas de desplazamiento positivo o volumétrico, el órgano intercambiador de energía puede ser
un émbolo, pistón, membrana, diafragma, tornillo sin fin, lóbulos, engranes, entre otros.
4.2 Eje o Árbol de Transmisión: Tiene la doble función de transmitir potencia (desde o hacia el rotor) y ser el
soporte sobre el que yace el rotor. En el caso de las máquinas generadoras éste siempre está conectado a alguna
clase de motor, como puede ser un motor eléctrico, o incluso una turbina como es común en los
turborreactores, muchas veces entre el árbol y el motor que mueve a la Turbomáquina se encuentra algún
sistema de transmisión mecánica, como puede ser un embrague o una caja reductora. En el caso de las
Turbomáquinas generadoras, es frecuente encontrar un generador eléctrico al otro extremo del árbol, o incluso
hay árboles largos que soportan al rotor en el medio y en un extremo se encuentra una Turbomáquina
generadora y al otro un generador.

6. 4.3 Partes Estáticas: Al conjunto de todas las partes estáticas de la Turbomáquina (y en otras máquinas
también) se le suele denominar estator.
4.3.1 Carcasa: Es la parte fija de las máquinas que recubren los componentes de las máquinas, existen diversas
formas y características que se adaptan a los requerimientos de la máquina.
4.3.2 Entradas y Salidas: Estas partes son comunes en todas las máquinas, pero pueden variar de forma y
geometría entre todas. El conducto de entrada, conduce el fluido hacia el impelente y el conducto de descarga
conduce el fluido hacia la salida de la máquina. Existen además, máquinas generadoras de doble admisión, es
decir dos entrada diferenciadas y una salida única de fluido. Estas partes pueden constar de una brida en el caso
de la mayoría de las bombas y compresores, pero en las turbinas hidráulicas grandes, solo son grandes tuberías
y la salida muchas veces tiene forma de difusor. En los molinos de viento, por ejemplo, la entrada y la salida solo
pueden ser superficies imaginarias antes y después del rotor.
4.3.3 Alabes directrices: También llamados palas directoras, son álabes fijos al estator, por los cuales pasa el
fluido de trabajo antes o después de pasar al rotor realizar el intercambio energético. Muchas Turbomáquinas
carecen de ellos, pero en aquellas donde si figuran éstos son de vital importancia. En las Turbomáquinas motoras
se encargan de dirigir el fluido en un cierto ángulo, así como acelerarlo para optimizar el funcionamiento de la
máquina. En las Turbomáquinas generadoras se encuentran a la salida del rotor. Los álabes directores también
pueden llegar a funcionar como reguladores de flujo, abriéndose o cerrándose a manera de válvula para regular
el caudal que entra a la máquina.
4.3.4 Cojinetes ó Rodamientos: Son elementos de máquina que permiten el movimiento del eje mientras lo
mantienen solidario a la máquina, pueden variar de tipos y tamaño entre todas las máquinas.
4.3.5 Sellos Mecánicos: Son dispositivos que impiden la salida del fluido de la máquina. Cumplen una función
crítica principalmente en los acoplamientos móviles como en los rodamientos. Pueden variar de tipos y
ubicación dentro de la máquina a otra. Están destinados a sustituir cada vez en mayor grado a la junta o
empaquetadura tradicional en ejes rotativos. Su uso se atribuye principalmente a una elevada seguridad de
servicio, bajo o nulo mantenimiento y larga duración. La diversidad de aplicaciones y usos que el sello mecánico
está destinado a cubrir, presupone un conocimiento específico del problema a resolver.
5. TRIÁNGULOS DE VELOCIDADES
Velocidades características en un impulsor
Velocidad relativa, w: es la velocidad de una partícula
en relación a un observador en el impulsor
Velocidad absoluta, c: es la velocidad de una
partícula respecto a un observador en tierra
 En la máquina radial la velocidad en ningún punto tiene componente axial solo tiene componente
tangencial y radial
 En la máquina axial la velocidad en ningún punto tiene componente radial, solo tiene componente axial y
periférica (u1 = u2) y el efecto de la fuerza centrifuga es nula
 En una máquina mixta (radio axial) la velocidad tiene tres componentes según los tres ejes, radial, axial y
periférica
 En ninguna máquina falta la componente periférica que según la ecuación de Euler es esencial en la
transmisión de energía
TRIÁNGULO DE VELOCIDAD EN LA ENTRADA
W Ω
C
Ω

7. U1: velocidad periférica ó velocidad absoluta del alabe
C1: velocidad absoluta del fluido
W1: velocidad relativa del fluido con respecto al alabe
Cm1: componente meridional de la velocidad absoluta del fluido
Cu1: componente periférica de la velocidad absoluta del fluido
TRIÁNGULO DE VELOCIDAD EN LA SALIDA
U2: velocidad periférica ó velocidad absoluta del alabe
C2: velocidad absoluta del fluido
W2: velocidad relativa del fluido con respecto al alabe
Cm2: componente meridional de la velocidad absoluta del fluido
Cu2: componente periférica de la velocidad absoluta del fluido
1. TRANSFORMACIÓN DE LA ENERGÍA CINÉTICA EN EL MOVIMIENTO RELATIVO
2. TRABAJO DE LAS FUERZAS CENTRÍFUGAS
6. ECUACIÓN DE EULER
CONSIDERACIONES:
 El flujo tiene estructura de chorro, compuesto por una gran cantidad de tubos de corriente que
reproducen la geometría de los álabes
 El flujo tiene simetría axial, todos los tubos de corriente son absolutamente idénticos geométrica y
cinemáticamente
 El flujo es plano, no hay gradiente de velocidad a lo largo del eje paralelo al eje geométrico de la máquina
W1
C1
Cu1 Wu1
Cm1
Wm1
1 1
C1 = U1 + W1
U1 = Cu1 + Wu1
W2
C2
Cu2 Wu2
Cm2
Wm2
2 2
C2 = U2 + W2
U2 = Cu2 + Wu2
   2
1
2
2
2
2
2
112
22
uuWWPPP 


8. Primera Forma de la Ecuación de Euler (Punto de Partida)
Aplicación de la ecuación del momento de la cantidad de movimiento a la masa dentro del canal: el impulso
de las fuerzas exteriores que actúan sobre la masa es igual a la variación del momento de la cantidad de
movimiento.
 1122 lQClQCMt  
PASOS:
1. Sustituir el valor de L, por el radio constructivo, R
222
111
cos
cos


Rl
Rl


2. Del triángulo de velocidades sustituir C por Cu
222
111
cos
cos


CC
CC
u
u


3. Sustituir el momento por la potencia   tt MN
4. Utilizar el concepto de trabajo y su relación con la carga y la potencia   ttt QgHQLN 
ECUACIONES DE EULER
CONSIDERANDO EL NÚMERO FINITO DE ÁLABES
ECUACIONES DE EULER PRIMERA FORMA
EXPRESIÓN ENERGÉTICA (Y)
El signo (+) representa MÁQUINAS MOTORAS
El signo (-) representa MÁQUINAS GENERADORAS
UNIDADES S.I: m2
/s2
 2211 uu cucuY 
EXPRESIÓN EN ALTURA (H)
UNIDADES S.I: m
 
g
cucu
H uu 2211 

ECUACIONES DE EULER SEGUNDA FORMA
EXPRESIÓN ENERGÉTICA (Y)
El signo (+) representa MÁQUINAS MOTORAS
El signo (-) representa MÁQUINAS GENERADORAS
UNIDADES S.I: m2
/s2





 





222
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1 ccwwuu
Y
EXPRESIÓN EN ALTURA (H)
UNIDADES S.I: m





 





g
cc
g
ww
g
uu
H
222
2
2
2
1
2
1
2
2
2
2
2
1
ALTURA DE PRESIÓN DEL RODETE 




 







 

g
ww
g
uu
g
pp
HP
22
2
1
2
2
2
2
2
121


9. EXPRESIÓN EN ALTURA DINAMICA (Hd)
UNIDADES S.I: m
La Hd que da el fluido al rodete (turbinas hidráulicas)
La Hd que da el rodete al fluido (bombas y ventiladores)





 

g
cc
Hd
2
2
2
2
1
7. GRADO DE REACCIÓN
Para cuantificar la proporción entre acción y reacción, se define el grado de reacción como el cociente entre el
cociente entre la variación de entalpia y el de energía total. Su valor esta habitualmente comprendido entre 0 y
1 (aunque existen máquinas con un grado de reacción mayor de la unidad). Si es 0, será una máquina de acción
pura. Si es 1, se tiene una máquina de reacción pura. El grado de reacción en una turbo máquina se refiere al
modo como trabaja el rodete
U
P
H
H

HP: Altura de presión del rodete
HU: Altura total del rodete (altura de Euler), siendo HU siempre positivo
 Máquinas con grado de reacción igual a cero, son máquinas de acción
 Todas las bombas son de reacción
 Las bombas de acción no suelen construirse
 Las turbinas hidráulicas son de acción y reacción
BIBLIOGRAFÍA DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS
 CLAUDIO MATAIX. Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas. Ediciones del Castillo S.A.
 ENCINA POLO. Turbomáquinas Hidráulicas. Editorial Limusa.
 KORASSIK. Bombas Centrifugas.
 REYES A, MIGUEL. Máquinas Hidráulicas.
 HICKS. Bombas Selección y Aplicación
 CRANE. Flujo de Fluidos en Válvulas, Accesorios Y Tuberías. McGraw Hill.
 KENNETH J. Bombas, Selección, Uso y Mantenimiento. McGraw-Hill
 RICHARD W. GREENE. Compresores. McGraw-Hill