Clase #_03_elemento_de_un_sistema_de_potencia_2017

ELEMENTOS DE UN SISTEMA DE
POTENCIA
J R ARTERO2017 ANALI SIST POT

.
POTENCIA

Generadores
Los generadores eléctricos son elementos necesarios para la obtención de
recursos energéticos. Un generador es una máquina implementada para
transformar energíamecánicaen energíaeléctricade corriente alterna.
El generador cuenta con dos partes estructurales que permiten la inducción
y generaciónde energía:
Por un lado se encuentra el rotor, que se compone básicamente de un
núcleo ferromagnético y un devanado ubicado de tal manera que pueda
inducir campos electromagnéticos capaces de generar una corriente
eléctrica. Dicho devanado se le conoce comúnmente como “Devanado del
rotor” o “Devanado de campo”.
Por otro lado se cuenta con un estator o armadura que se compone por un
material ferromagnético y un devanado ubicado por capas en las ranuras
existentes en la armadura. Esto se convierte en otro electroimán. A dicho
devanado se le conoce como “Devanado estatórico” o “Devanado de
armadura”.
POTENCIA

Para lograr generar corriente eléctrica alterna, se aplica una corriente
directa en el devanado del rotor para producir un campo magnético
(esto suele llevarse a cabo para excitar a la máquina). Luego de esto el
rotor gira con la ayuda de un motor externo, generalmente es una
turbina impulsada a su vez por algún método de generación de energía
eléctrica. Este campo rotacional electromagnético induce un grupo
trifásico de corrientes en el devanado del estator.
La corriente inducida en el estator se encuentra con una diferencia de
potencial en media tensión (para el caso de generadores en centrales de
generación) que es utilizada para iniciar el proceso de transmisión de la
energía
POTENCIA

Los generadores pueden clasificarse en:
Generadores hidráulicos
Los generadores hidráulicos son máquinas eléctricas especialmente
diseñadas para generar energía eléctrica a partir de la energía cinética o
potencial de un caudal o estanque de agua. Comúnmente se aprecian
centrales de generación hidráulica aprovechando un gran volumen de agua
estancado por la acción de un muro de concreto. Esto permite una altura
considerable que otorgará una energía potencial suficiente para crear un
flujo de agua por un ducto que se encuentra especialmente ubicado en el
muro de concreto.
Tras descender, el agua obtendrá energía cinética debido a la velocidad de
su movimiento.Dicha energíaes aprovechada por las aspas de una turbina
hidráulica, que a su vez transportará energíacinética de manera circular al
generador hidráulico.
POTENCIA

Generadores térmicos
Los generadores térmicos utilizan la energía liberada en formade calor por la
combustiónde materiales fósiles,tales como el petróleo, carbón o gas natural.
Este calor es utilizado al circular con alta presión desde la caldera de combustión
hacia un ducto conectado a la turbina termoeléctrica.
Las centrales termoeléctricas poseen dos posibles formasde generar energía.La
primera es con un ciclo sencillo, es decir, únicamente se aprovecha la energía en
formade calor mientras el medio seleccionado para transportar esta energía
(generalmente gas) hacia las aspas de la turbina. La segunda, de ciclo combinado
también utiliza el gas de alta presión, sin embargo,se diferenciade la anterior
porque aprovecha los gases de escape, transportándolos a un intercambiador de
calor para calentar un fluido que a su vez llegará a las aspas de una turbina
menor.Finalmente, el movimiento de las turbinas con sus respectivos engranajes
permitirá al generador un movimiento circular para obtener energía eléctrica
POTENCIA

Este tipo de centrales ocasiona un alto impacto al medio
ambiente, debido a la emisión de gases de efecto invernadero,
como lo es el dióxido de carbono En la figura se presenta una
imagen de una central termoeléctrica.
POTENCIA

Parámetros característicos de generadores
Las máquinas eléctricas poseen especificaciones que permiten determinar si es propicia para
un proyecto o no. Estas características o parámetros generalmente son propios de una
máquina, debido a que las centrales de generación no mantienen parámetros iguales en todas
sus aplicaciones
Las características propias de los generadores son:
· Potencia nominal: es la capacidad instalada en VA (Voltamperios) que podrá generar la
máquina.
Esta se obtiene a partir de la demanda
· Voltaje interno inducido: generalmente este valor se encuentra en el orden de los kV
(kilovoltios) ubicados en la clasificación de media tensión. Sin embargo se debe mencionar que
la tensión dependerá de un voltaje interno inducido en la máquina. Este voltaje puede
representarse a través de la siguiente expresión:
máquina. Este voltaje puede representarse a través de la siguiente expresión:
Donde:
N: número de espiras de las bobinas.
∅: Flujo magnético interno
POTENCIA

Número de polos: este parámetro es determinado de acuerdo a la capacidad
requerida del generador, al igual que la tensión.
· Velocidad de rotación: la frecuencia eléctrica en el estator dependerá de la
velocidad mecánica del campo magnético en revoluciones por minuto del rotor.
Dicha frecuencia se expresa con la siguiente expresión
Donde:
n: Velocidad mecánica del campo magnético
P: número de polos del generador
Tipo de conexión: los tipos de conexión disponibles son Δ e Y. En el diseño es
necesario determinar si se requiere aterrizar o no el devanado del generador.
Voltaje de saturación: es el voltaje utilizado para superar la reactancia inductiva
de los devanados estatóricos y se puede hallar con la siguiente expresión:
POTENCIA

Donde:
−jX: Reactancia inductiva de los devanados del estator
Ia: Corriente que circula por los devanados del estator
Tensión por fase:la tensión por fase será determinada mediante la
siguiente expresión:
POTENCIA

Tipos de transformadores
Los transformadores pueden clasificarse de la siguiente manera:
· Según su función: elevadores,reductoresy reguladores.
Un elevador
incrementael nivel de tensión de la red, un reductor disminuye el nivel de
tensión de la red, y
un regulador hace posible que se mantenga estable el nivel de tensión
requerido en la red.
· Según el número de fases:monofásicos,polifásicos.
· Según ambiente de trabajo: intemperie,interior.
· Según refrigeración:natural, forzada.
· Según refrigerante:con refrigerante,sin refrigerante.
· Según medidas: de intensidad, de tensión. Estos son utilizados para la
lectura de mediciones imposibles con medidores de manera directa
POTENCIA

Existen también transformadores especiales para subestaciones que
requieran distintos niveles de tensión en los circuitos secundarios, a estos se
los conoce como:
Transformadorestridevanados
Son utilizados generalmente cuando se requiere un nivel de alimentación
especial para los servicios auxiliares de la subestación. Internamente
poseen tres devanados en cada columna del núcleo, generando así un
primario, secundario y terciario. Para el tipo de conexión de estos
transformadores se utilizan dos índices horarios, el primero es para resaltar
la conexión entre el devanado primario y el secundario, mientras que el
segundo índice resalta la conexión entre el devanado primario y el terciario,
como ejemplo se puede presentar la conexión Dy5d1, donde existe un
índice horario 5 (150°) entre primario y secundario, y un índice 1 (30°) entre
primario y terciario
POTENCIA

Transformadores tetra devanados
Al igual que los tridevanados, los transformadores
tetra devanados permiten tener distintos niveles
de tensión. Esta vez se trata de cuatro niveles
distintos, generalmente se utilizan para alimentar
servicios auxiliares y corregir los problemas de la
presencia de harmónicos de tercer orden. Sin
embargo, suelen implementarse en subestaciones
que deben suministrar energía a distintos niveles
de tensión a usuarios que lo requieren
POTENCIA

Conexiones de transformadores
Las conexiones de los transformadores pueden ser estrella,delta o zigzag.
La tercera es utilizada para casos muy especiales para demarcar un desfase
deseado por el usuario.
Las conexiones delta y estrellase representancon los símbolos Y (estrella)y
Δ (delta), mientras que el zigzag se representacon la letra z. Adicional a
saber el tipo de conexión,se debe ilustrar un número que representaun
ángulo de desfase entre el devanado primario y el secundario. Dicho
número va desde el 0 hasta el 12,representando así ángulos de desfase,es
decir, para 0 se obtiene 0°, para 1 se obtiene 30°, para 2 se obtiene 60°, etc.
Como se observala unidad es un múltiplo de 30. En la figura se presentael
grupo de conexiones más utilizado.
POTENCIA

.
POTENCIA

Parámetros
Todo transformador posee una relación de transformación que permiteobtenerla
variación de transformación que se obtiene a partir de la ecuación1
Donde:
m: relaciónde transformación
V1: Nivelde tensión en el devanado primario
V2: Nivelde tensión en el devanado secundario
N1: Número de espiras en el devanado primario
N2: Número de espiras en el devanado secundario
I1: Intensidad de corrienteen el devanado primario
I2: Intensidad de corrienteen el devanado secundario
De igual manera los transformadores presentanproblemas de magnetizaciónen
su núcleo. Esto se hace notar con el fenómeno de histéresis.Cada vez que el
transformador es magnetizado se ilustra una curva que enfrentalas variablesde
fuerza magnetomotrizvs flujo. Con el tiempoel punto inicialestaráen un nivel
superior de flujo debido a que el núcleo requerirámayor flujo magnéticopara
generarvoltaje La figura presentala curva de histéresis
POTENCIA

Otro parámetro del transformador es la potencia nominal. Este punto es
diseñado en el momento de la construcción del transformador y dependerá
del tamaño del núcleo, calibre de los conductores de los devanados, y el
número de espiras del
mismo.
Al igual que el generador, el transformador También presenta un circuito
equivalente que permite representar los valores de voltaje, resistencia e
inductancia.
La figura presentael circuito equivalente
POTENCIA

IMPEDANCIA SERIE DE LÍNEAS DE TRANSMISIÓN.
Tipos de Conductores
En el principio de la transmisión de potencia eléctrica los
conductores eran de cobre. Se han reemplazado por aluminio en
líneas aéreas debido a su menor costo y en la actualidad ya se usan
en la industria en niveles de baja tensión. Es otra ventaja que al
tener mayor diámetro que los de cobre, y tener la misma resistencia,
las líneas de flujo eléctrico que nacen en el conductor, están más
separadas en su superficie, para la misma tensión. Al existir menor
gradiente de potencial, se ioniza menos el aire alrededor del
conductor (efecto corona).
Cableado con hilos concéntricos:
Total de hilos  1,7, 9, 12, 19, 37, 61, 91, 127
Composición  7x7, 19x7, 7x37, 7x61
POTENCIA

Conductor en capas de cable:
Si los hilos son del mismo diámetro, la formación obedece a la
siguiente ley: nh = 3 c2 + 3 c + 1
siendo: nh = número de hilos ; c = número de capas. Por lo tanto es
común encontrar formaciones de 7, 19, 37, 61, 91 hilos,
respectivamente 1 a 5 capas.
Designación de los conductores de líneas aéreas:
1. Cobre
2. ACSR (Conductor de aluminio reforzado con acero)
3. AAC (Conductor de totalmente de aluminio)
4. AAAC(Conductor de totalmente de aluminio aleado)
5. ACAR(Conductor de aluminio reforzado con alma de aleación)
6. ACSR expandido
POTENCIA

ACSR expandido
Interior Hueco 
POTENCIA

Líneas de transporte
La red eléctrica de transmisión es un conjunto de elementos
interconectadosque permiten que la corriente eléctrica circule
desde una central de generación
Modelos de líneas
Línea corta
Aquellas líneas de transmisión con longitud menor de 80 km y
con tensión de alimentación inferior a 70 kV la capacitancia
paralela al circuito puede ser ignorada, lo cual conlleva a
evaluar las variables de resistencia e inductancia únicamente,
es decir, solo es necesario multiplicar la resistencia e
inductancia por unidad y la longitud de la línea como en la
siguiente expresión
POTENCIA

MODELO DE LA LINEA CORTA
POTENCIA

Línea media
Los modelos de líneas de transmisión de longitud media son
considerados desde 80 km hasta 250km. En este caso la capacitancia
si debe ser tenida en cuenta presentando un modelo π, sin embargo,
el valor de admitancia (Y) sólo toma la
mitad de su valor. La siguiente expresión ilustra el caso:
Donde:
Y: Admitancia
g: Conductancia, en condiciones normales este valor se considera
como cero
C: Capacitancia línea-neutro por unidad de longitud
l: Longitud
POTENCIA

MODELO DE LA LINEA MEDIA
POTENCIA

Línea larga
Para las líneas de transmisión que superan los 250
km debe considerarse la distribución de los
parámetros a lo largo de su longitud como se
presenta en la figura .
Las expresiones matemáticas se complican para
este caso, debido a que se han obtenido divisiones
que sólo pueden resolverse mediante la
integración. Así, si se desea conocer el valor de la
tensión en cualquier punto de la red se hace uso
de la siguiente expresión.
POTENCIA

.
MODELO DE LINEA LARGA
POTENCIA

Resistencia
Una línea de trasmisión de electricidad tiene cuatro parámetros que afectan su capacidad
para cumplir su función como parte de un sistema de potencia: Resistencia R, Inductancia
L, Capacitancia C, y Conductancia G. Las ecuaciones que relacionan estos parámetros son,
la impedanciaserie y la admitancia paralelo.
Zs = R + jX; Y =G+ jB
El conocimientode dichos parámetros permite elestudio técnico-económicoque sirve de
base para la seleccióncorrectadel calibre del conductor, con base en la caída de tensión,
pérdidas de energíaen el conductor, etc.
También permite determinar,para un cable ya seleccionado,elvalor de la impedancia(Z),
que es tan necesario en los análisis de cortocircuitodelsistemaasí como en el
comportamiento del cable en regímenes transitorios y al efectuar las pruebas de campo y
el mantenimiento correspondiente. La resistencia es la causa más importante de pérdida
de potenciaen líneas de transmisión.En este campo la denominamos resistenciaefectiva
POTENCIA

RESISTENCIA
Por definiciónla resistenciaes la propiedad que posee un material para
oponerse al flujo de corriente.Este parámetro representala mayor pérdida
de potencia eléctricaasociadas a los parámetros de transmisión.La
resistenciaque produce esta pérdida se le conoce como resistenciaefectiva,
expresada como
Mientras que para efectos de simplificar el análisis de la resistenciade la
línea de transmisiónpuede considerarse en cd. La resistenciaen cd se
obtiene
mediante
POTENCIA

Los factores que intervienen en la variación de la
resistencia son los siguientes :
1. La disposición en espiral.
2. Temperatura.
3. Frecuencia y magnitud de la corriente.
En la actualidad el transporte de energía eléctrica se
realiza mediante conductores de tipo trenzado, y al ser
estirados tienen una longitud mayor que incrementa la
resistencia del conductor, no expresada en la ecuación
(2.2). La resistencia se incrementa a razón de 1% para
conductores de tres hilos y 2% para conductores de hilos
trenzados concéntricamente, agregando el incremento
del 2% a la ecuación se obtiene
POTENCIA

donde el valor de ρ varíasegún sea el tipo de material del conductor, para el
cobre ρ es igual a 1.77 x 10-8 Ω.m y para el aluminio es de 2.83x10-8 Ω.m
ambos a 20°Celsius.
Otro factor que modificafrecuentementeel valor de la resistenciaes la
temperatura, matemáticamente se puede determinar la resistencia R2 del
conductor dadas las temperaturas t1 y t2.
donde es el coeficientede resistenciaque varía con el incremento de la
temperatura, cuyo valor depende del material del conductor (ver tabla 2.1).
Conforme latemperatura aumenta ocurre un incremento lineal en la
resistencia, lacual se obtiene mediante la ecuación
POTENCIA

donde R1 y R2 con las resistencias delconductor a las temperaturas t1 y t2,
respectivamente, en grados Celsius, y T es la constante determinada cuyos
valores para distinto materiales son: 234.5, para el cobre recocido con 100%
de conductividad, 241.0, para el cobre estirado en frío con 97.3% de
conductividad y 228.1, para el aluminio estirado en frío con 61% de
conductividad
POTENCIA

Donde es el coeficiente característico de la temperatura según el tipo de material
del conductor, expresadoen grados Celsius.Sus valores típicos se muestran en la
tabla.
Constantes de los conductores.
POTENCIA

Efecto piel
La distribución uniforme de la corriente en la sección transversal de un
conductor solo se presenta para la corriente directa. Conforme se aumenta la
frecuencia de la corriente alterna la no uniformidad de la distribución se hace
más pronunciada, por lo que un incremento en la frecuencia da origen a una
densidad de corriente no uniforme. A este fenómeno se le conoce como
efecto piel, el cual es un factor significativo en los grandes conductores
POTENCIA

.
Resistencia en C A
POTENCIA

Las tablas de características eléctricas dan para el conductor trenzado de
aluminio, Bluejay, una resistencia de cd de 0.0155 por 1000 pies a 20°C y
una resistencia de ca de 0.0941 por milla a 50°C. El conductor tiene 52 hilos
y su tamaño es de 1’113,000cmil. Verifique el valor de la resistencia de cd y
encuentre la relación que hay entre la resistencia de ca y la de cd.
POTENCIA

POTENCIA

En los circuitos de ca la distribución de corriente no es uniforme, como es el
caso en cd, esto se debe principalmente a la frecuencia en la que oscila la
corriente. La oscilación origina una densidad de corriente no uniforme, que
va desde el interior del conductor e incrementándose hacia la superficie, a
este fenómeno se le conoce como efecto piel. La corriente que pasa por el
conductor produce líneas de flujo magnético y de acuerdo con la ley de Lenz
“el voltaje inducido se opone a los cambios de corriente que lo producen” y
como los flujos alternos inducen un mayor voltaje en los hilos internos que
en los externos del conductor a consecuencia se produce mayor densidad de
corriente sobre la superficie del mismo, por lo que la resistencia efectiva
tiende a incrementarse; esto quiere decir que la mayor cantidad de
corriente fluye por la periferia del conductor, por lo tanto se reduce su
diámetro eficaz
POTENCIA

Resistencia
La red de transmisión posee un elemento propio del sistema,
cuya función es muy importante para el suministro de
energía. Este elemento es el conductor. A través del
conductor es posible la transmisión de la electricidad, sin
embargo, como todo elemento eléctrico posee una
resistencia, reactancia, capacitancia y conductancia.
La resistencia eléctrica es la propiedad que tiene el
conductor eléctrico de oponerse al paso de la corriente
eléctrica [31]. Esta propiedad es la principal causante de las
caídas de tensión en las líneas de transmisión.
Para corriente continua en una temperatura determinada la
resistencia puede calcularse mediante la ecuación
POTENCIA

La razón por la cual existen dos ecuaciones distintas
para obtener la resistencia del conductor en DC y AC es
porque en DC la corriente circula de manera uniforme
por el conductor mientras que en AC la corriente circula
de manera no uniforme por la superficie del conductor
generando un fenómeno denominado efecto piel .
Dado que los fabricantes ofrecen el valor de resistencia
del conductor a una temperatura específica, se debe
calcular la resistencia para cualquier otra temperatura a
partir de la ecuación 12.
POTENCIA

Inductancia
Además de la resistencia, los conductores presentan otra característica llamada
reactancia eléctrica. La reactancia se define como la oposición de un elemento
para generar un campo magnético . Dicha oposición sólo se genera por
elementos inductores y capacitores. Los tipos de reactancia en estos elementos
son denominados como Inductancia y Capacitancia.
Para el caso de las redes de transmisión se desprecia el valor de la reactancia
capacitiva por la inexistencia de capacitores en la red y los valores de
capacitancia entre los conductores y la tierra, sin embargo, hay ubicación de
capacitores en el recorrido de la red con el propósito de regular el nivel de
tensión reduciendo la caída de la misma.
Contrario a la conductancia, la inductancia si se tiene en Cuenta, debido a sus
valores significativos que generan pérdidas en el sistema de potencia.
POTENCIA

INDUCTANCIA
Al pasar corriente eléctricasinusoidal por un conductor se formaun campo
magnético variable que lo rodea concéntricamente (ver figura), a su vez se
originanflujos magnéticos que atraviesana todo el conductor concatenando
el flujo de cada uno de los hilos del conductor, a este fenómeno se le conoce
como inductancia (L).
POTENCIA

INDUCTANCIA SERIE.
INDUCTANCIA DE UN CONDUCTOR SÓLIDO.
La inductancia de un circuito magnético con permeabilidadconstante μ se
puede obtener a través de:
1. Intensidad de campo magnético H, a partir de la Ley de Ampére.
2. Densidad de campo magnético B (B = μH).
3. Encadenamientos de flujo λ.
4. De la razón λ I = L .
Calcularemos las inductancias asociadas con el flujo interno,externo y
finalmente la total, que seríala suma de estas. Lo anterior para un
conductor sólido inicialmente.
Posteriormentecalcularemosel flujo que enlaza un conductor en un arreglo
de conductores en los que fluye una corriente.
POTENCIA

Supondremos,sin sacrificar precisióny validez de los resultados,las
siguientes simplificaciones:
1. La longitud del conductor es infinita, esto es, se desprecian los llamados
efectos finales.
2. El material del conductor es no-magnético,es decir
3. Densidad de corriente uniforme,o sea efecto pelicular despreciable.
Consideremosla figura 1, la cual muestra la sección transversal de un
conductor cilíndrico,sólido y de una longitud unitaria. Observamos que por
simetríalas líneas de flujo del campo magnético es concéntrico,y por lo
tanto no tienen componente radial sino únicamente tangencial,aplicamos la
Ley de Ampére:
POTENCIA

H: Intensidad de campo magnético, A-vuelta/m
l : Distancia a lo largo de la trayectoria, m
I: Corriente encerrada por la trayectoria, Amp
POTENCIA

Sea Hx la componente tangencial de la intensidad de campo
magnético a una distancia de x metros del centro del
conductor, entonces de la ecuación
POTENCIA

De aquí la densidad de flujo a x metros del centro del conductor
será:
POTENCIA

Nos referimos a la inductancia por metro simplemente como inductancia
INDUCTANCIA DEBIDA A ENLACES DE FLUJO EXTERNOS AL CONDUCTOR
En referenciaa la figura , calculemoslos enlaces de flujo entre los puntos D1 y D2.
En el elemento tubular de espesordx situado a una distancia de x metros del
conductor, la intensidadde campo magnético es Hx y la FMM (fuerza magneto-
motriz)alrededor del elemento diferencialserá 2π Hx = I .
POTENCIA

.
Enlaces de flujo magnético debidos a flujo externo
POTENCIA

INDUCTANCIA DE UNA LINEA MONOFASICA
Inductancia de una línea monofásica.
POTENCIA

Consideremosuna línea monofásicacomo se muestra en la figura 3. Los
conductores son sólidos y uno de ellos es el retorno del circuito. Sea I la
corriente fluyendo en un conductor y –I fluirá en el otro. Notamos que una
línea de flujo a una distancia mayor ó igual a D + r2 enlaza una corriente
neta de valor cero y por lo tanto no induce voltaje. Por toro lado, el flujo
entre r1 y D – r2 enlaza una corriente de valor I, mientras que entre D – r2 y
D + r2, lo cual constituye la superficie del conductor, la fracción de corriente
enlazada por el flujo varía de 1 a 0, desde D – r2 hasta D + r2,
respectivamente.
Consideramos que D es mucho mayor que r1 y r2, y que además la
distribución de corriente es uniforme. Por otro lado suponemos que el flujo
exterior producido en el conductor 1 y que se extiende hasta el centro del
conductor 2 enlaza una corriente neta cero, podemos usar (0.9) para
obtener para el caso presente:
POTENCIA

.
a1
POTENCIA

Para μ = constante, las FMM de ambos conductores se suman, así
como sus inductancias.
Pare el circuito completo tendremos:
La ecuación anterior nos da la inductancia debida a dos conductores,
con uno actuando como retorno y se denomina inductancia por
metro de lazo, para distinguirla de la inductancia atribuida a un solo
conductor dada por la ecuación (a1) y la cual es igual a la mitad de la
inductancia dada por la ecuación ( a )
a
POTENCIA

INDUCTANCIA DE UNA LINEATRIFASICA
Como un primer paso para el análisis de las líneas aéreas de
transmisión trifásicas, consideremos la configuración que
resulta de situar los conductores de fase en los vértices
de un triángulo equilátero, es decir, una configuración en la que
los conductores están equidistantes, como se muestra en la
figura . Además no existe conductor neutro y se cumple que .
POTENCIA

de donde finalmente
INDUCTANCIA DE UNA LINEA TRIFASICA CON ESPACIAMIENTO NO
SIMETRICO.
En este caso el flujo enlazado y las inductancias de cada fase no son iguales. Sin
embargo si observamos cuidadosamente, lo anterior se debe a que los cocientes de
los logaritmos de la expresión de la inductancia, no son iguales. Lo anterior se
resuelve si hacemos que cada fase ocupe las tres posiciones posibles en el trayecto
de la línea de transmisión. Esto se puede lograr si dividimos la línea en tres secciones
de igual longitud, y hacemos que cada conductor ocupe cada una de estas posiciones
por espacios iguales, es decir, en el trayecto de cada sección de longitud l/3. En
general, se puede dividir la línea en un número de secciones que sea múltiplo del
número de fases, o sea tres para el caso trifásico, y haciendo que cada conductor
ocupe las posiciones posibles un número de veces igual al múltiplo de tres en que se
dividió la línea. Lo anterior se muestra en la figura ,para el caso trifásico. Esta técnica
se conoce como transposición.
POTENCIA

Determinaremos la inductancia promedio de la línea transpuesta,
obteniendo los enlaces de flujo asociados con cada posicióny
promediándolos.
Para la primerasección de la línea tenemos:
POTENCIA

RADIO GEOMETRICO MEDIO DE UN HAZ DE CONDUCTORES.
Debido a la importancia de los haces de conductores en líneas
de transmisión aéreas de EHV y UHV, nos ocuparemos a
continuación del desarrollo de los conceptos y ecuaciones
asociadas con el Radio Geométrico Medio de un haz de
conductores
Haz de conductores
POTENCIA

En referencia a la figura anterior, denominamos espaciamiento
del haz al espaciamiento entre conductores adyacentes y lo
denotaremos por B. Por otro lado, el radio del haz será
denotado por R, mientras que el radio de lo subconductores es
r y su diámetro es d.
El ángulo formado en el centro por dos subconductores
adyacentes es (2π N) radianes y se obtiene como sigue:
POTENCIA

Para obtener los valores de reactancia de una línea de transmisión se
requiere conocer el RMG (Radio Medio Geométrico) del conductor
proporcionado por el fabricante y la distancia comprendida entre los
conductores de cada fase.
Con lo anterior se presenta la ecuación 13 para calcular el valor de la distancia
equivalente entre los conductores
POTENCIA

CAPACITANCIA.
CAMPO ELECTRICO Y VOLTAJE EN UN CONDUCTOR CILINDRICO SOLIDO.
Otro parámetro en la línea de transmisión es la capacitancia. Este parámetro
modela el campo eléctrico que se establece entre los conductores de la
línea de transmisión, y entre los conductores y tierra, y que es debido a la
presenciade carga en dichos conductores.
La capacitancia entre conductores en un medio de permitividad constante ε
se puede obtener como sigue:
1. A partir de la ley de Gauss obtenemos la intensidad de campo eléctrico E.
2. En función de la intensidad de campo eléctrico, obtenemos el voltaje
entre conductores, y finalmente
3. Conocido el voltaje podemos obtener la capacitancia por unidad de
voltaje
( C = q/V ).
POTENCIA

Antes de seguir con el procedimiento indicado arriba, es
importante mencionar que el método descrito no es el único,
pero uno de los más usados. Para estudiar procedimientos
alternativos, se sugiere al lector consultar los libros listados en
la bibliografía.
La ley de Gauss establece que
POTENCIA

Consideremos un conductor cilíndrico sólido, conductor
perfecto, y el cual tiene una distribución uniforme de carga, tal
como se muestra en la figura
POTENCIA

En este punto haremos algunas suposiciones, sin comprometer de manera
notoria la precisión de los resultados que vamos a obtener:
1. la longitud del conductor es suficientemente grande para despreciar los
llamados efectos finales.
2. Supondremos un conductor perfecto, es decir, resistividad igual a cero,
ρ = 0.
De acuerdo a la segunda suposición, la ley de Ohm nos permite concluir que
el campo interior en el conductor es cero, dado por Eint = ρ J = 0 (flujo interno
cero).
Considerando la superficie gaussianaformada por el cilindro de 1 metro de
longitud de la figura 10 (mostrada con trazos punteados), vemos que existe
no componente tangencial de E y que la componente radial EX es constante.
Tomando en cuenta las observaciones arriba mencionadas en la ecuación
obtendremos:
POTENCIA

Este resultado, aunque restringido, es muy útil para obtener
resultados más generales, lo cual haremos a continuación. Para
esto consideremos un arreglo de M conductores cilíndricos
como se muestra en la figura. Suponemos que cada conductor
m tiene una carga de Q C/m uniformemente distribuida a lo
largo del conductor.
POTENCIA

Sea Vkim el voltaje entre los conductores k e i debido a la carga
qm actuando sola.
Entonces el valor de este voltaje estará dado por la ecuación
POTENCIA

CAPACITANCIA DE UNA LINEA MONOFASICA.
Consideremosla línea monofásicamostradaen la figura
POTENCIA

El conductor x tiene una cargauniforme q C/m, y por conservación de carga,
el conductor y tiene una carga –q C/m. Usando la ecuación (0.32)con k = x, i =
y, m = x:
Finalmente para una línea de 1 metro de longitud, la capacitancia entre
conductores será:
POTENCIA

LINEA TRIFASICA.
Consideremos la línea trifásica mostrada en la figura
POTENCIA

..
POTENCIA

CAPACITANCIA DE UNA LINEATRIFASICA CON ESPACIAMIENTO
ASIMETRICO
POTENCIA

LINEA TRIFASICA CON HACES DE CONDUCTORES.
POTENCIA

Capacitancia
La capacitancia es un tipo de reactancia, y se define como la oposiciónal paso de la
corriente propuestapor elementoscapacitivos, como lo son los condensadores.
En las líneas de transmisión, sólo se aprecia este valor cuando su longitud es larga, ya
que se genera un campo entre las líneas y la tierra, pues se presenta
como un gran condensadorcuyo medio es el aire existente entre las dos placas [Para
obtener el valor de capacitancia de la red se utiliza la siguiente ecuación:
POTENCIA

Conductancia
Existen pérdidas en los sistemas de potencia adicionales a
los encontrados en el conductor propiamente dicho. Estas
suelen presentarse en los aisladores, es un efecto conocido
como efecto corona y depende de la suciedad,
imperfecciones o condiciones meteorológicas de la zona para
permitir que en el aislador se
presenten corrientes de fuga hacia la estructura de apoyo o
algún elemento que se encuentre cercano a la red.
En los estudios y diseños de los sistemas de potencia, este
fenómeno suele despreciarse, debido a que son muy
inferiores a los encontrados por la ecuación
IR²
POTENCIA

Tipos de carga
Los tipos de carga encontrados en la red pueden dividirse en cuatro grupos:
· Carga resistiva:son cargas que contienencomponentes netamente
resistivos,como las resistencias.
· Carga inductiva: son cargas que contienen elementos netamente
inductivos, como lo son los devanados.
· Carga capacitiva: son cargas que contienen elementosnetamente
capacitivos,como los condensadores.
· Cargas combinadas: este tipo de carga es el más común, pues mezcla
componentes de los tres grupos anteriores.
Adicional a esto,las cargas que demandan el suministro de electricidad
dependen del tipo de usuario,es decir, industrial, comercial o residencial
POTENCIA

Compensadores y Reactores
Es común que existancaídas de tensión,y grandes desfases de ángulos
entre las corrientesque circulan por la red. En la red existencomponentes
que consumen potencia reactivaen exceso,por lo que se genera una mayor
demanda de corriente eléctricapara suplir la misma cantidad de potencia
activa.
Los compensadores son elementoscapacitivos que suministran potencia
reactivaa la red para equilibrar el consumo de la misma, es decir, si existe
un consumo de 100 MVAR en la red se hace necesaria la instalaciónde un
compensador de 100 MVARpara mantener un factor de potencia
apropiado.
Los reactores sonutilizados para filtrar harmónicos de la red, también para
aumentar el nivel de cortocircuito enlas subestaciones.Adicionalmente,
pueden utilizarse para cumplir funciones de interruptor en sitios donde no
es económico instalar un interruptor
POTENCIA

OPERACION DE LA LINEA DE TRANSMISION EN ESTADO ESTABLE.
En la secciones anterioresse obtuvieron fórmulasy metodologíaspara calcular los
parámetrosde la línea de transmisiónaérea. En lo que resta, analizaremosel
comportamientoen estado estable de la línea de transmisión.
Es común modelar a la línea como una red de dos puertos, por lo que
determinaremos susparámetroscorrespondientesde red de dos puertos, demás se
introduciránlos conceptos de potencia natural (SIL) y el concepto de cargabilidad.
Históricamentese han definido tres modelos de la línea de transmisiónaérea,
supone el autor que eso se debió a que hace años, quizás muchos para las presentes
generaciones, no se disponíade herramientasde cálculo, como disponemosahora,
por lo que era imprescindibleque se usaran simplificacionesque facilitaran los
cálculos. Esto condujo a la definición de tres modelosde línea que aún en la
actualidad pueden usarse en algunos tipos de estudios.Estos modelos se discutirán a
continuación.
POTENCIA

APROXIMACIONES DE LINEA CORTA Y MEDIA.
Presentamosel primermodelo de línea de transmisión.Este modelo es válido, es
decir, proporcionabuenos resultadosen el caso de que la longitud de la línea no
exceda 80 Km. Cuando nos referimosa buenos resultados,significa que son
resultadoscon una exactitud suficientementebuena, para que no invaliden los
cálculos que se efectúan usando dicho modelo.
En este modelo, denominado modelo de línea corta, se desprecianla resistenciaen
serie, lo cual supone que la línea está caracterizadapor una razón X/R muy grande, o
sea el valor de R es muy pequeño comparado con el de X. Esta suposiciónes correcta
en líneas de transmisiónaérea en alto voltaje. Además se despreciatambién la
admitancia capacitiva en derivación.Sin embargo como algunos autoresincluyen la
resistenciaserie en este modelo, nosotros la incluiremoscon el fin de que el modelo
sea lo más general.
Brevemente exponemos las característicasprincipalesde una red de dos puertos.
POTENCIA

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POTENCIA

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