En este trabajo se desarrollan temas como distribucion de frecuencias, media aritmetica y moda

1. República Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Sede Barcelona – Anzoátegui
Materia: Estadística
Bachiller:
Ricardo Pinto
C.I.: 24.226.694

2. se le llama distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes
que indican el número de observaciones en cada categoría. Los datos de una investigación se pueden
agrupar de dos formas diferentes. Si estos datos no son muy numerosos; se utilizar una tabla de distribución
de frecuencias para datos no agrupados. Si por el contrario, muy numerosas, entonces, se debe utilizar una
tabla de distribución de frecuencias para datos agrupados.
Datos de ventas a crédito (en miles) que otorgó un
comercio a cuatro clientes. Estos son los siguientes:
25, 50, 50, 25, 50, 75, 50, 25, 100, 25, 75, 50, 50, 75,
50, 25,
el total de observaciones es “N=16”.
Ahora contemos la cantidad de veces que aparece cada
observación. Así determinamos que 25 aparece cinco
veces, 50 aparece siete veces, 75 aparece tres veces y
100, aparece una sola vez.
Una vez realizado este conteo se procede a elaborar la
tabla, quedando dicha tabla de la forma siguiente:
Datos de ventas (en millones) de treinta representantes de
ventas recolectadas durante un mes por una empresa agrícola
productora de arroz.
10, 13, 12, 10,12, 8, 4, 518,19, 19, 22, 18, 22, 23, 22, 19, 28,
24, 23, 27, 30, 29, 30, 30, 29, 30, 29, 17, 15,
primer paso: organizar los datos.
segundo paso: Determinar el rango o amplitud
tercer paso: Determinar la amplitud del intervalo de clases
cuarto paso: Determinar la cantidad de intervalo de clase.
Distribución de frecuencias para datos no agrupados Distribución de frecuencias para datos agrupados

3. Rango utilizado para dividir el conjunto de posibles valores numéricos al trabajar
con grandes cantidades de datos. Por ejemplo, si los valores están entre 1 y 100, se podrían
definir grupos por medio de los intervalos 1-25, 26-50, 51-75, 76-100 cuando el intervalo de
la clase es 25.
Es el número de grupos en los que se agrupan los datos en una tabla de
frecuencias, pueden ser de 4 a 20 clases y el número es a criterio dependiendo del número de
datos. Ejemplo si se tiene 20 datos puedes tener 4 ó 5 clases, si tienes 120 datos puedes tener 8
clases.
Para obtener un valor aproximado, se emplea la regla de ¨STURGES¨.
K= 1 + 3,3logN
donde N es el número de elementos de la muestra.
Ejemplo 2: Cierta distribución de datos de la contaminación del aire, fueron proporcionados
por 57 grandes ciudades ¿Cuántas clases se sugieren formar con estos datos?
K= 1+3,322 Log N K= 1+3,322 Log 57 K=1+3,322(1,7558) K=6,83 = 7
Su formula es: Donde:
R: Rango
k: número de intervalos de clase.

4. La suma de la frecuencia de un intervalo de clases con todas las frecuencias de
los intervalos que la preceden.
Frecuencia simple
Es el número de veces que aparece un determinado valor reportado en un
estudio estadístico. Se representa por “fi”. La suma de las frecuencias simple es igual al
número total de datos, que se representa por N. Para indicar resumidamente estas sumas
se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.
Σ fi = N (número total de datos de la distribución)
Frecuencia acumulada
Frecuencia relativa acumulada
La frecuencia relativa acumulada porcentual es el cociente entre la frecuencia
acumulada de un determinado valor y el número total de datos expresada en tantos por
ciento.
Ejemplo

5. Media Aritmética
Al describir grupos de diferentes observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la
información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la
distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización.
Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución,
independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas
como medidas de posición.
La media aritmética, es la suma de las puntuaciones o valores originales dividida entre el
número de ellas.
Se Designa de la siguiente forma
Su formula es la siguiente:
Los pesos de seis amigos son: 84, 91, 72, 68, 87 y 78 kg. Hallar el peso medio.
Ejemplo:

6. Es el punto medio, arriba o debajo del cual caen el 50% de las
puntuaciones o casos. Para calcular la mediana, se ordenan las puntuaciones en
orden creciente o decreciente. En caso de ser el número de datos impar, la mediana
es el valor central; en el caso de ser par, la mediana es el promedio de los valores
centrales.
Ejemplo: 6,11,9,12,13,10,20,15,17. Al ordenarlos se obtiene:
6,9,10,11,12,13,15,17,20
La mediana es 12. Md=12
Es el valor que aparece con mas frecuencia en una serie de datos.
Ejemplo:
1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6,8. La cifra 3 aparece cuatro veces lo cual es mas
frecuente que otro valor; por lo cual el valor modal o modo es 3. ( Mo=3)
La mediana (Md)
Moda

7. Una de la aplicaciones importantes de la mediana es la de combinarse con la
Media Aritmética y la Moda para hacer comparaciones y analizar algunas distribuciones.
Por ejemplo :
Para señalar los salarios y sueldos de una empresa no bastará con dar la medida
aritmética, sino es necesario agregar la mediana, pues señalará aquel punto en que el 50% de
los sueldos y salarios están bajo si y el 50 % restante estará sobre si.
Ejemplo y explicación de la aplicación de la moda
A) Hallar la moda de la distribución:
2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5 Mo = 4
B) Si en un grupo hay dos o varias puntuaciones con la misma frecuencia y esa frecuencia
es la máxima, la distribución es bimodal o multimodal, es decir, tiene varias modas.
1, 1, 1, 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 9 Mo= 1, 5, 9
C) Cuando todas las puntuaciones de un grupo tienen la misma frecuencia, no hay moda.
2, 2, 3, 3, 6, 6, 9, 9
D) Si dos puntuaciones adyacentes tienen la frecuencia máxima, la moda es
el promedio de las dos puntuaciones adyacentes.
0, 1, 3, 3, 5, 5, 7, 8 Mo = 4

8. Ejemplo y explicación de la aplicación de la media aritmética
A) Considérense los siguientes datos: 3, 8, 4, 10, 6, 2. Se pide:
1. Calcular su media.
2. Si los todos los datos anteriores los multiplicamos por 3, cual será la nueva media.
xi 61 64 67 70 73
fi 5 18 42 27 8
B) Calcular la media de una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:
xi fi xi · fi
61 5 305
64 18 1152
67 42 2814
71 27 1890
73 8 584
100 6745

9. Ejemplo 1:
Se tienen los siguientes datos: 5, 4, 8, 10, 9, 1, 2
Al ordenarlos en forma creciente, es decir de menor a mayor, se tiene: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10
El 5 corresponde a la Med, porque es el valor central en este conjunto de datos impares.
Ejemplo 2:
El siguiente conjunto de datos está ordenado en forma decreciente, de mayor a menor, y
corresponde a un conjunto de valores pares, por lo tanto, la Med será el promedio de los valores
centrales.
21, 19, 18, 15, 13, 11, 10, 9, 5, 3

10. Ejemplo 3:
Determinar la moda en el siguiente conjunto de datos que corresponden a las
edades de niñas de un Jardín Infantil.
5, 7, 3, 3, 7, 8, 3, 5, 9, 5, 3, 4, 3
La edad que más se repite es 3, por lo tanto, la Moda es 3 (Mo = 3)
Ejemplo 4:
20, 12, 14, 23, 78, 56, 96
En este conjunto de datos no existe ningún valor que se repita, por lo tanto,
este conjunto de valores no tiene moda.