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Mat5 t4 numeros enteros - signos de agrupacion - suma y resta
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Mat5 t4 numeros enteros - signos de agrupacion - suma y resta
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Operaciones combinadas 1 ESCRITURA SIMPLIFICADA
DE SUMAS Y RESTAS Para simplificar la escritura de una serie de sumas y restas de números enteros, por ejemplo (+5) + (-3) - (-8) - (+7), se siguen estos pasos: 1.° Las restas se convierten en sumas. Basta recordar que restar un número equivale a sumar el opuesto. (+5) + (-3) - (-8) - (+7) (+5) + (-3) + (+8) + (-7) (+5) + (-3) + (+8) + (-7) = 5 - 3 + 8 - 7 2.° Se quitan los signos de sumar y los paréntesis. Si el primer sumando es positivo, se escribe sin signo. La expresión obtenida, 5 - 3 + 8 - 7, se llama polinomio aritmético. (+3) + (-2) - (-7) - (+2) (+3) + (-2) + (+7) + (-2) 3 - 2 + 7 - 2 (-4) + (-2) - (-3) - (+4) (-7) - (-2) - (+3) + (-7) (-9) + (-5) - (-9) + (-3) (+5) - (-2) - (+3) + (-7) (+7) - (-8) + (-3) - (-7) (-10) + (-3) - (-9) - (+8) (+9) - (-10) + (-11) - (+8) Escribe las siguientes expresiones en forma simplificada. www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 1
2.
1 CÁLCULO DE UN
POLINOMIO ARITMÉTICO Para calcular un polinomio aritmético, por ejemplo 5 - 2 - 4 + 7 - 3, se siguen estos pasos: 1.° Se suman los números que llevan signo +: 5 + 7 = 12. 2.° Se suman los números que llevan signo -: 2 + 4 + 3 = 9. 3.° Se resta del primero (12) el segundo (9): 12 - 9 = 3. 5 - 2 - 4 + 7 - 3 =(5 + 7) - (2 + 4 + 3) = 12 - 9 = 3 • 4 + 6 - 3 - 8 + 7 = (4 + 6 + 7) - (3 + 8) = 17 - 11 = 6 • 3 - 9 - 2 - 3 + 8 = • -4 - 9 - 7 + 9 - 1 = • -7 + 2 + 3 - 9 - 11 = • -3 - 7 - 9 + 12 + 3 = • -4 + 3 + 11 - 9 - 17 = Calcula. 2 • (+4) + (-3) - (-2) + (-8) = • (-9) - (-7) + (-2) - (+5) = • (-11) - (+7) + (-3) - (-10) = • (+12) - (-9) + (-8) - (+17) = Escribe las siguientes expresiones en forma simplificada y calcula. www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 2
3.
1 CÁLCULO CON PARÉNTESIS •
Para suprimir un paréntesis precedido del signo +, se dejan los signos del interior del paréntesis como están. Ejemplo: • 3 + 2 + (4 - 3 - 2) = 3 + 2 + 4 - 3 - 2 = (3 + 2 + 4) - (3 + 2) = 9 - 5 = 4 • -5 - 1 + (5 - 6 - 7) = • -3 + (-1 - 3 + 5) - 2 = • -7 + (-3 + 4 - 5 - 8) = • 5 - 3 + (-8 - 1 + 5) - 3 = • 8 - 6 + ( - 9 - 5 + 4) - 7= • -2 - 3 - (-8 - 1 + 4) = • 5 - ( - 4 + 3 - 8) - 4 = • 7 - (-3 - 2 + 1 - 5 - 6) = • 3 - 2 -(-4 + 5 - 8) = • -3 - 7 - (9 - 8 - 5) - 3 = 2 - 1 + (7 - 2 - 4) = 2 - 1 + 7 - 2 - 4 = 9 - 7 = 2 • Para suprimir un paréntesis precedido del signo -, se cambian todos los signos del interior del paréntesis. Ejemplo: 7 + 2 - (4 - 3 + 1 ) = 7 + 2 - 4 + 3 - 1 = 12 - 5 = 7 En cada caso, suprime el paréntesis y calcula. www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 3
4.
2 • 3 +
(-2 + 5 - 7) - (-4 + 7 - 2) = 3 - 2 + 5 - 7 + 4 - 7 + 2 = (3 + 5 + 4 + 2) - (2 + 7 + 7) = • 2 - 3 - (4 - 7 - 1) + (-3 - 2) - 3 = • 1 - 5 + (-3 - 2 - 1) - (-5 + 7 - 3) = • -5 - 3 - (-7 + 4 - 3) - (-8 + 2 - 5) = • -4 - (-1 - 3 + 4) - (-9 + 3 - 2) - 5 = • -1 - (-8 - 9 - 13) + (-9 - 18 - 3) - 19 = En cada caso, suprime los paréntesis y calcula. 3 2 - (6 - 4 - 7) + 8 2 - (-5) + 8 = 2 + 5 + 8 = 15 -1 - (-3 + 2 - 1) - 6 -5 - 1 - (-4 + 3 + 2 - 1) -3 - 2 - (-3 + 8 - 16) - 5 3 - (-8 + 4 - 1) - 7 -1 - (8 - 4 - 1) + 8 -6 + 3 - (-3 + 4 - 5) -7 -14 - 8 - (-16 + 18 - 21) - 18 Primero, haz las operaciones que hay dentro del paréntesis. Después, resuelve. www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 4
5.
1 CÁLCULO CON CORCHETES Los
corchetes [ ] se utilizan cuando en una expresión hay más de un paréntesis. Para calcular una expresión con corchetes, por ejemplo 3 - [6 - (-4 + 2) - 1], se siguen estos pasos: • 4 - [2 - (-3 + 5) - 8] = 4 - [2 + 3 - 5 - 8] = 4 - 2 - 3 + 5 + 8 = = (4 + 5 + 8) - (2 + 3) = 17 - 5 = 12 • 3 - 7 - [-1 - 8 + (-3 - 1) - 5] = • -5 + 3 - [-1 - (-8 - 3 + 1) - 7] = • -10 - 9-[-14+ 1 - (-16+ 1)- 3]- 1 = • -15 + 3 - [-18 - (-14 + 16 - 8) - 3 + 1] = • -19 - [-7 - 2 - (-16 + 4 - 18) - 9] + 3 = 1.° Se suprimen los paréntesis: 3 - [6 - (-4 + 2) - 1] = 3 - [6 + 4 - 2 - 1] 2.° Se suprimen los corchetes y se calcula. 3 - [6 + 4 - 2 - 1] = 3 - 6 - 4 + 2 + 1 = (3 + 2 + 1) - (6 + 4) = -4 En cada caso, suprime el paréntesis y el corchete y calcula. www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 5
6.
2 • 2 -
[4 - (3 + 6 - 2)] - [3 + 2 - (1 + 6 - 8)] = = 2 - [4 - 3 - 6 + 2] - [3 + 2 - 1 - 6 + 8] = = 2 - 4 + 3 + 6 - 2 - 3 - 2 + 1 + 6 - 8 = • 3 - [2 + 4 - (2 - 7) + 1] - [2 - (4 + 7 - 1) - 2] = • -2 - 7 - [-3 + 1 - (1 + 2 - 3) + 1] - [-7 + 4 - (2 + 5)] = • [-9 - 11 - (-18 + 21 - 3) + 7] - [-18 + 21 - (3 - 11 + 15)] = • -4 - 12 - [(-13 - 20 + 8) - 4] - [-21 + 16 - (-15 + 3)] = En cada caso, suprime los paréntesis y los corchetes y calcula. 3 5 - [3 + 2 - (8 - 1)] 5 - [3 + 2 - 7] 5 - (-2) = 5 + 2 = 7 8 - [-1 - 2 - (-3 + 4) - 2] Primero, haz las operaciones que hay dentro del paréntesis; después, haz las operaciones que hay dentro del corchete y resuelve. www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 6 -3 - [-1 - (-7 + 8) - 5] -9 - 1 -13 - 2 - (-4 + 6) - 5] 18 - [-16 - (-25 + 16) - 8] -14 - [-18 + 36 - (-8 + 4) - 6]
7.
1 El 1
de junio, Alberto tiene en su cuenta corriente 485.000 pesetas. Observa el movimiento de su cuenta y calcula el dinero que tiene Alberto el 5 de julio. Fecha Movimiento 2 Jorge, María, Rosa y Pedro están jugando al «Toma y pon». Cada jugador comienza con 50 puntos y gana el jugador que consigue más puntos. Cada partida se compone de 10 tiradas. Observa las tiradas de cada jugador: Calcula: a) Los puntos que consiguió cada jugador al final de la partida. JORGE MARÍA ROSA PEDRO b) La diferencia de puntos entre el jugador que consiguió el mayor número de pun tos y el jugador que consiguió el menor número de puntos. www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 7 PROBLEMAS DE SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS ENTEROS 8 de junio 15 de junio 25 de junio 30 de junio 5 de julio Retiró 25.000 ptas. Ingresó 5.000 ptas. Retiró 3.500 ptas. Ingresó 85.000 ptas. Retiró 15.000 ptas. Tiradas 1.ª 2.ª 3.ª 4.ª 5.ª 6.ª 7.ª 8.ª 9.ª 10.ª Jorge toma 14 toma 2 pon 10 pon 13 toma 1 pon 15 pon 8 toma 3 toma 12 pon 15 María pon 5 pon 17 toma 13 toma 10 pon 14 pon 18 toma 7 toma 11 pon 8 pon 13 Rosa toma 17 toma 3 pon 18 pon 4 pon 12 toma 17 toma 1 pon 12 pon 3 pon 15 Pedro toma 8 toma 10 pon 13 pon 7 pon 8 toma 15 toma 2 pon 18 pon 3 toma 5
8.
3 La temperatura
en una ciudad a las 8 de la mañana es de 3° bajo cero, y a las 12 del mediodía es de 6° sobre cero. Calcula cuál es la variación de temperatura en esas cuatro horas. 4 Un bloque de hielo está a 5° bajo cero. Se calienta hasta que se consigue una variación de temperatura de 19°. Calcula cuál es la temperatura final. 5 La temperatura en una ciudad a las 9 de la mañana era de 10º. La variación de temperatura hasta las 10 de la noche fue de -8°. Calcula cuál era la temperatura a las 10 de la noche. 6 Una sustancia se encuentra a 40° y desciende su temperatura a 5° bajo cero. Calcula cuál es la variación de temperatura de esta sustancia. www.indexnet.santillana.es © Santillana Pág. 8 variación de la temperatura = temperatura final - temperatura inicial temperatura final = variación de la temperatura - temperatura inicial
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