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Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 1
SATISFACTORIO ACEPTABLE MEJORABLE
Cuaderno: LIMPIEZA Y ORGANIZACIÓN
Realización de TAREAS
TEMA 4
NÚMEROS ENTEROS
ALUMNO/A: __________________________________________________________ Nº _______
Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 2
N Ú M E R O S P O S I T I V O S Y N E G A T I V O S
Llamamos números negativos a los que están por debajo del cero.
Los números negativos se escriben precedidos del signo menos:
- 1, -2, -3, -4, -5, …….
Cuando un número no lleva signo, entendemos que es positivo.
3 = +3 +15 = 15
Cuando se plantean operaciones con números negativos, estos se suelen escribir entre
paréntesis:
5 + (–2) El número positivo 5 se suma con el negativo –2
(–4) . (–3) El número negativo -4 se multiplica por el negativo –3
1-C1 (1pag.77) Describe tres situaciones en las que se hace necesario el uso de números negativos.
Por ejemplo, para expresar las lecturas del termómetro de ambiente.
1- _________________________________________________________________
2- _________________________________________________________________
3- _________________________________________________________________
2-C1 (2pag.77) Escribe tres elementos más en cada una de las siguientes series numéricas:
a) 0, 1, –1, 2, –2, ______ , _______ , _______
b) 6, 4, 2, 0, –2, ______ , _______ , _______
c) 20, 15, 10, 5, 0, ______ , _______ , _______
d) –21, –20, –18, –15, –11, ______ , _______ , _______
e) 8, 7, 5, 2, –2, ______ , _______ , _______
3-C1 (3pag.77) Asocia un número positivo o negativo a cada uno de los enunciados siguientes:
a) Mercedes tiene en el banco 2 500 euros.
b) Miguel debe 150 euros. ________
c) Vivo en el séptimo piso. ________
d) Tengo el coche aparcado en el segundo sótano. ________
e) El termómetro marca 18 °C. ________
f) El termómetro marca tres grados bajo cero. ________
g) Tengo un billete de 10 €. ________
h) Debo 2 € a un amigo. ________
4-T1 (4pag.77) Expresa numéricamente cada enunciado:
a) He ganado 60 € con una quiniela. ________
b) He pagado una factura de 60 €. ________
c) El termómetro ha subido cinco grados. ________
d) El termómetro ha bajado cinco grados. ________
e) El ascensor ha subido cuatro plantas. ________
f) El ascensor ha bajado cuatro plantas. ________
g) He perdido una moneda de 2 €. ________
Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 3
EL C ON JUN TO DE LOS NÚMEROS ENTEROS “ Z ”
El conjuto Z de los números enteros está formado por:
Los números naturales, que son los positivos → +1, +2, +3, +4 …….
El cero → 0
Los correspondientes negativos → -1. -2. -3, -4 …….
Los números enteros se representan, ordenador, en la recta numérica:
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
El valor absoluto de un número es el número que resulta al quitarle el signo.
|+a| → su valor absoluto es a |-a| → su valor absoluto es a
El opuesto de un número entero es otro entero del mismo valor absoluto, pero de signo contrario.
Si dos enteros son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto.
Por ejemplo: + 20 > +8
Cualquier número positivo es mayor que el cero, y el cero es mayor que cualquier
negativo.
Por ejemplo: +8 >0 > -8
Entre dos números enteros negativos, es mayor el de menor valor absoluto.
Por ejemplo: -8 > –20
5-C1 (1pag.79) Rodea de azul los NÚMEROS ENTEROS y de rojo los NÚMEROS NATURALES:
–6 +5 –1 +4 +7 +10 –2 +1 –5 –11
¿Qué observas?
6-C1 (2pag.79) Escribe el valor absoluto de:
a) –5 b) +8 c) –3 d) +4 e) –7 f) +1
| -5 | = 5
7-T1 (3pag.79) Completa.
a) |–6| = … b) |+6| = … c) |–2| = …
d) |+9| = … e) |–11| = … f) |+10| = …
8-T1 (4pag.79) Escribe dos números distintos que tengan el mismo valor absoluto.
Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 4
9-T1 (5 pag.79)¿Qué número entero es opuesto de sí mismo?
10-T1 (6pag.79) Copia y completa.
a) Opuesto de (+3) = ... b) Opuesto de (–7) = ...
c) Opuesto de (–12) = ... d) Opuesto de (+15) =...
11-T1 (7pag.79) Dos números enteros opuestos distan en la recta 12 unidades. ¿Qué números son?
12-T1 (8pag.79) Representa en la recta y ordena de menor a mayor.
–7, +4, –1, +7, +6, – 4, –5, +3, –11
-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
13-T1 (9pag.79) Copia y coloca el signo < o el signo > según corresponda.
a) (+8) … (+3) b) (–8) … (+3) c) (+8) … (–3)
d) (–2) … (–5) e) (+2) … (–5) f) (–2) … (+5)
14-T1 (10 pag.79) Ordena de menor a mayor.
a) +5, –3, –7, 0, +1, +6, –12, –5 b) –6, –3, –9, 0, –1, –5, –12, –4
a) ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ……….
b) ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ……….
Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 5
S U M A S Y R E S T A S D E N Ú M E R O S E N T E R O S
Cuando los dos números llevan el mismo signo:
Se suman los valores absolutos
Se pone el mismo signo que tenían los números
Por ejemplo: 4 + 3 = 7 – 3 – 8 = – 11
Cuando los dos números llevan distinto signo:
Se restan los valores absolutos
Se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto.
Por ejemplo: – 2 + 8 = + 6 + 4 – 9 = – 5
15-C2 (1pag.81) Copia y completa.
• Si me dan 6 y me dan 7, gano 13 → +6 + 7 = +13
• Si me dan 3 y me quitan 8, pierdo ___ → +3 – 8 = _____
• Si me quitan 4 y me dan 6, ................ ___ → –4 + 6 = _____
• Si me quitan 5 y me quitan 4, ................. ___ → –5 – 4 = _____
16-C2 (2pag.81) Calcula, teniendo en cuenta que ambos números tienen el mismo signo.
a) 6 + 5 = b) +4 + 8 = c) +10 + 7 =
d) –6 – 2 = e) –4 – 6 = f) –5 – 9 =
g) +8 + 7 = h) –8 – 7 = i) –12 – 4 =
17-C2 (3pag.81) Opera, teniendo en cuenta que los dos números llevan signos diferentes.
a) +9 – 5 = b) +3 – 7 = c) +6 – 10 =
d) –2 + 7 = e) –15 + 5 = f) –11 + 8 =
g) 7 – 12 = h) 11 – 4 = i) –18 + 10 =
18-T2 (4 pag.81) Calcula.
a) +6 – 7 = b) –8 + 7 = c) –5 – 1 =
d) +8 + 2 = e) +10 – 12 = f) –16 + 20 =
g) +11 + 21 = h) –13 – 12 = i) –18 + 11 =
19-T2 (5 pag.81) Obtén el resultado de las expresiones siguientes:
a) 51 – 28 = b) –32 + 49 = c) –22 – 36 =
d) +18 + 27 = e) –92 + 49 = f) –62 – 31 =
20-C2 (8pag.81) Calcula. (operando de izquierda a derecha)
• Ejemplo: 12 – 4 - 6 = 8 - 6= 2
a) 10 – 3 – 5 = b) 15 – 9 – 6 =
c) 5 – 8 + 4 = d) 9 – 3 + 5 =
e) –2 + 2 + 7 = f) –10 + 8 + 6 =
g) –10 – 3 + 8 = h) –4 – 3 – 2 =
i) –1 – 5 – 7 =
Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 6
21-C2 (10 pag.81) Calcula. (Agrupando los números con el mismo signo y después operando)
• Ejemplo: 6 – 15 + 4 = 10 - 15= - 5
a) 9 – 2 – 3 = b) 12 – 4 – 6 = c) 3 – 7 + 4 =
d) 5 – 9 + 8 = e) –13 + 6 + 4 = f) –2 + 10 – 15 =
g) –11 – 4 + 8 = h) –5 – 3 – 4 = i) –8 + 5 + 6 =
22-T2 (11 pag.81) Resuelve paso a paso y agrupando
• Ejemplo paso a paso: 7 – 5 – 8 – 4 = 2 – 8 – 4 = –6 – 4 = –10 • Ejemplo agrupando: 7 – 5 – 8 – 4 = 7 – 17 = –10
PASO A PASO AGRUPANDO POSITIVOS / NEGATIVOS
a) 2 – 4 – 5 + 8 = – 2 – 5 + 8 = – 7 + 8 = +1
b) 6 – 7 + 4 – 3 =
c) 5 + 8 – 9 – 6 =
d) –4 – 9 + 6 + 2 =
e) –3 – 5 + 7 + 7 =
f) –4 – 8 – 2 – 5 =
a) 2 – 4 – 5 + 8 = +10 – 9 = +1
b) 6 – 7 + 4 – 3 =
c) 5 + 8 – 9 – 6 =
d) –4 – 9 + 6 + 2 =
e) –3 – 5 + 7 + 7 =
f) –4 – 8 – 2 – 5 =
23-T2 (12pag.81) Resuelve como en el ejercicio anterior.
AGRUPANDO POSITIVOS/NEGATIVOS PASO A PASO
a) 5 + 7 – 2 – 4 =
b) 2 – 6 + 4 – 9 =
c) 9 – 6 – 7 + 2 =
d) –4 – 5 + 3 + 8 =
e) –8 + 2 – 7 + 6 =
f) –1 + 5 + 6 – 7 =
a) 5 + 7 – 2 – 4 =
b) 2 – 6 + 4 – 9 =
c) 9 – 6 – 7 + 2 =
d) –4 – 5 + 3 + 8 =
e) –8 + 2 – 7 + 6 =
f) –1 + 5 + 6 – 7 =
24-T2 (13pag.81) Escribe dos expresiones para los movimientos realizados en las rectas, y resuélvelas.
a) ……………………………………….
b) ……………………………………….

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  • 1. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 1 SATISFACTORIO ACEPTABLE MEJORABLE Cuaderno: LIMPIEZA Y ORGANIZACIÓN Realización de TAREAS TEMA 4 NÚMEROS ENTEROS ALUMNO/A: __________________________________________________________ Nº _______
  • 2. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 2 N Ú M E R O S P O S I T I V O S Y N E G A T I V O S Llamamos números negativos a los que están por debajo del cero. Los números negativos se escriben precedidos del signo menos: - 1, -2, -3, -4, -5, ……. Cuando un número no lleva signo, entendemos que es positivo. 3 = +3 +15 = 15 Cuando se plantean operaciones con números negativos, estos se suelen escribir entre paréntesis: 5 + (–2) El número positivo 5 se suma con el negativo –2 (–4) . (–3) El número negativo -4 se multiplica por el negativo –3 1-C1 (1pag.77) Describe tres situaciones en las que se hace necesario el uso de números negativos. Por ejemplo, para expresar las lecturas del termómetro de ambiente. 1- _________________________________________________________________ 2- _________________________________________________________________ 3- _________________________________________________________________ 2-C1 (2pag.77) Escribe tres elementos más en cada una de las siguientes series numéricas: a) 0, 1, –1, 2, –2, ______ , _______ , _______ b) 6, 4, 2, 0, –2, ______ , _______ , _______ c) 20, 15, 10, 5, 0, ______ , _______ , _______ d) –21, –20, –18, –15, –11, ______ , _______ , _______ e) 8, 7, 5, 2, –2, ______ , _______ , _______ 3-C1 (3pag.77) Asocia un número positivo o negativo a cada uno de los enunciados siguientes: a) Mercedes tiene en el banco 2 500 euros. b) Miguel debe 150 euros. ________ c) Vivo en el séptimo piso. ________ d) Tengo el coche aparcado en el segundo sótano. ________ e) El termómetro marca 18 °C. ________ f) El termómetro marca tres grados bajo cero. ________ g) Tengo un billete de 10 €. ________ h) Debo 2 € a un amigo. ________ 4-T1 (4pag.77) Expresa numéricamente cada enunciado: a) He ganado 60 € con una quiniela. ________ b) He pagado una factura de 60 €. ________ c) El termómetro ha subido cinco grados. ________ d) El termómetro ha bajado cinco grados. ________ e) El ascensor ha subido cuatro plantas. ________ f) El ascensor ha bajado cuatro plantas. ________ g) He perdido una moneda de 2 €. ________
  • 3. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 3 EL C ON JUN TO DE LOS NÚMEROS ENTEROS “ Z ” El conjuto Z de los números enteros está formado por: Los números naturales, que son los positivos → +1, +2, +3, +4 ……. El cero → 0 Los correspondientes negativos → -1. -2. -3, -4 ……. Los números enteros se representan, ordenador, en la recta numérica: -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 El valor absoluto de un número es el número que resulta al quitarle el signo. |+a| → su valor absoluto es a |-a| → su valor absoluto es a El opuesto de un número entero es otro entero del mismo valor absoluto, pero de signo contrario. Si dos enteros son positivos, el mayor es el que tiene mayor valor absoluto. Por ejemplo: + 20 > +8 Cualquier número positivo es mayor que el cero, y el cero es mayor que cualquier negativo. Por ejemplo: +8 >0 > -8 Entre dos números enteros negativos, es mayor el de menor valor absoluto. Por ejemplo: -8 > –20 5-C1 (1pag.79) Rodea de azul los NÚMEROS ENTEROS y de rojo los NÚMEROS NATURALES: –6 +5 –1 +4 +7 +10 –2 +1 –5 –11 ¿Qué observas? 6-C1 (2pag.79) Escribe el valor absoluto de: a) –5 b) +8 c) –3 d) +4 e) –7 f) +1 | -5 | = 5 7-T1 (3pag.79) Completa. a) |–6| = … b) |+6| = … c) |–2| = … d) |+9| = … e) |–11| = … f) |+10| = … 8-T1 (4pag.79) Escribe dos números distintos que tengan el mismo valor absoluto.
  • 4. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 4 9-T1 (5 pag.79)¿Qué número entero es opuesto de sí mismo? 10-T1 (6pag.79) Copia y completa. a) Opuesto de (+3) = ... b) Opuesto de (–7) = ... c) Opuesto de (–12) = ... d) Opuesto de (+15) =... 11-T1 (7pag.79) Dos números enteros opuestos distan en la recta 12 unidades. ¿Qué números son? 12-T1 (8pag.79) Representa en la recta y ordena de menor a mayor. –7, +4, –1, +7, +6, – 4, –5, +3, –11 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13-T1 (9pag.79) Copia y coloca el signo < o el signo > según corresponda. a) (+8) … (+3) b) (–8) … (+3) c) (+8) … (–3) d) (–2) … (–5) e) (+2) … (–5) f) (–2) … (+5) 14-T1 (10 pag.79) Ordena de menor a mayor. a) +5, –3, –7, 0, +1, +6, –12, –5 b) –6, –3, –9, 0, –1, –5, –12, –4 a) ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. b) ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ………. < ……….
  • 5. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 5 S U M A S Y R E S T A S D E N Ú M E R O S E N T E R O S Cuando los dos números llevan el mismo signo: Se suman los valores absolutos Se pone el mismo signo que tenían los números Por ejemplo: 4 + 3 = 7 – 3 – 8 = – 11 Cuando los dos números llevan distinto signo: Se restan los valores absolutos Se pone el signo del que tiene mayor valor absoluto. Por ejemplo: – 2 + 8 = + 6 + 4 – 9 = – 5 15-C2 (1pag.81) Copia y completa. • Si me dan 6 y me dan 7, gano 13 → +6 + 7 = +13 • Si me dan 3 y me quitan 8, pierdo ___ → +3 – 8 = _____ • Si me quitan 4 y me dan 6, ................ ___ → –4 + 6 = _____ • Si me quitan 5 y me quitan 4, ................. ___ → –5 – 4 = _____ 16-C2 (2pag.81) Calcula, teniendo en cuenta que ambos números tienen el mismo signo. a) 6 + 5 = b) +4 + 8 = c) +10 + 7 = d) –6 – 2 = e) –4 – 6 = f) –5 – 9 = g) +8 + 7 = h) –8 – 7 = i) –12 – 4 = 17-C2 (3pag.81) Opera, teniendo en cuenta que los dos números llevan signos diferentes. a) +9 – 5 = b) +3 – 7 = c) +6 – 10 = d) –2 + 7 = e) –15 + 5 = f) –11 + 8 = g) 7 – 12 = h) 11 – 4 = i) –18 + 10 = 18-T2 (4 pag.81) Calcula. a) +6 – 7 = b) –8 + 7 = c) –5 – 1 = d) +8 + 2 = e) +10 – 12 = f) –16 + 20 = g) +11 + 21 = h) –13 – 12 = i) –18 + 11 = 19-T2 (5 pag.81) Obtén el resultado de las expresiones siguientes: a) 51 – 28 = b) –32 + 49 = c) –22 – 36 = d) +18 + 27 = e) –92 + 49 = f) –62 – 31 = 20-C2 (8pag.81) Calcula. (operando de izquierda a derecha) • Ejemplo: 12 – 4 - 6 = 8 - 6= 2 a) 10 – 3 – 5 = b) 15 – 9 – 6 = c) 5 – 8 + 4 = d) 9 – 3 + 5 = e) –2 + 2 + 7 = f) –10 + 8 + 6 = g) –10 – 3 + 8 = h) –4 – 3 – 2 = i) –1 – 5 – 7 =
  • 6. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 6 21-C2 (10 pag.81) Calcula. (Agrupando los números con el mismo signo y después operando) • Ejemplo: 6 – 15 + 4 = 10 - 15= - 5 a) 9 – 2 – 3 = b) 12 – 4 – 6 = c) 3 – 7 + 4 = d) 5 – 9 + 8 = e) –13 + 6 + 4 = f) –2 + 10 – 15 = g) –11 – 4 + 8 = h) –5 – 3 – 4 = i) –8 + 5 + 6 = 22-T2 (11 pag.81) Resuelve paso a paso y agrupando • Ejemplo paso a paso: 7 – 5 – 8 – 4 = 2 – 8 – 4 = –6 – 4 = –10 • Ejemplo agrupando: 7 – 5 – 8 – 4 = 7 – 17 = –10 PASO A PASO AGRUPANDO POSITIVOS / NEGATIVOS a) 2 – 4 – 5 + 8 = – 2 – 5 + 8 = – 7 + 8 = +1 b) 6 – 7 + 4 – 3 = c) 5 + 8 – 9 – 6 = d) –4 – 9 + 6 + 2 = e) –3 – 5 + 7 + 7 = f) –4 – 8 – 2 – 5 = a) 2 – 4 – 5 + 8 = +10 – 9 = +1 b) 6 – 7 + 4 – 3 = c) 5 + 8 – 9 – 6 = d) –4 – 9 + 6 + 2 = e) –3 – 5 + 7 + 7 = f) –4 – 8 – 2 – 5 = 23-T2 (12pag.81) Resuelve como en el ejercicio anterior. AGRUPANDO POSITIVOS/NEGATIVOS PASO A PASO a) 5 + 7 – 2 – 4 = b) 2 – 6 + 4 – 9 = c) 9 – 6 – 7 + 2 = d) –4 – 5 + 3 + 8 = e) –8 + 2 – 7 + 6 = f) –1 + 5 + 6 – 7 = a) 5 + 7 – 2 – 4 = b) 2 – 6 + 4 – 9 = c) 9 – 6 – 7 + 2 = d) –4 – 5 + 3 + 8 = e) –8 + 2 – 7 + 6 = f) –1 + 5 + 6 – 7 = 24-T2 (13pag.81) Escribe dos expresiones para los movimientos realizados en las rectas, y resuélvelas. a) ………………………………………. b) ……………………………………….
  • 7. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 7 S U M A S Y R E S T A S C O N P A R É N T E S I S Para sumar un número entero, se quita el paréntesis y se deja el signo propio del número: Por ejemplo: + (+5)= + 5 + (– 3) = –3 Para restar un número entero, se quita el paréntesis y se le pone al número el signo contrario al que tenía: Por ejemplo: – (+5)= - 5 – (– 3) = + 3 25-C3 (1pag.82) Quita paréntesis. a) +(–1) = b) –(+4) = c) +(+8) = d) –(+7) = e) +(–10) = f) –(–6) = g) +(–11) = h) –(–13) = i) +(–15) = j) –(+16) = k) +(–9) = l) –(–7) = 26-C3 (2pag.82) Opera y comprueba los resultados. a) +(+8) – (+5) = b) –(+6) – (–2) = c) +(–2) + (–6) = d) +(+7) – (–3) = e) +(–9) – (+2) = f) –(+6) + (+4) = Soluciones: a) +3; b) – 4; c) – 8; d) +10; e) –11; f) –2 27-C3 (3pag.83) Quita paréntesis, calcula, y comprueba el resultado. a) +(5 + 3) = b) +(–6 – 3) = c) –(8 + 15) = d) –(–2 – 4) = e) +(9 – 7 – 2) = f) +(1 – 8 + 3) = g) –(–6 + 5 – 7) = h) –(7 – 5 + 4) = i) +(–3 – 1 – 4) = Soluciones: a) +8; b) –9; c) –23; d) +6; e) 0; f) –4; g) +8; h) – 6; i) –8 28-T3 (4pag.83) Resuelve por dos métodos diferentes. Primero quitando paréntesis Primero operando dentro del paréntesis a) 5 – (9 – 3) = 5 – 9 + 3 = 8 - 9 = -1 5 – (+6) = 5 – 6 = -1 b) 7 + (2 – 8) = c) 12 + (–3 + 10) = d) 15 – (8 + 11) = e) +(9 – 10) – 2 = f) –(7 + 4) + 14 = g) (5 + 8) – (7 + 6) = h) (16 – 9) – (10 – 7) =
  • 8. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 8 29-T3 (5 pag.84) Quita los paréntesis. a) +(+2) = b) +(–8) = c) –(+4) = d) –(–9) = e) –(+5) = f) +(–12) = 30-T3 (6pag.84) Quita el paréntesis y calcula igual que se ha hecho en el ejemplo. • Ejemplo: 16 – (–5) = 16 + 5 = 21 a) 12 + (+4) = b) 8 + (+3) = c) 10 – (+8) = d) 15 – (–6) = e) 13 – (+9) = f) 9 + (–1) = 31-T3 (7pag.84) Suprime los paréntesis y después opera, como en el ejemplo. • Ejemplo: –(+14) – (–12) = –14 + 12 = –2 a) + (+7) + (+6) = b) + (–5) + (–3) = c) + (–6) – (+8) = d) – (–7) + (–10) = e) – (–3) – (–5) = f) – (–2) – (+6) = g) + (–7) – (–3) = h) – (–5) + (+4) = i) + (–12) + (+10) = j) – (+6) – (+8) = 32-T3 (8pag.84) Calcula. a) 18 + (+12) = b) 22 – (+15) = c) 35 – (–15) = d) 30 + (–18) = e) –24 – (–20) = f) –15 – (+15) = g) – (+22) – 16 = h) –(–27) – 30 = i) + (–25) – 24 = j) – (+36) + 26 = k) –(+12) – (+13) = l) + (–16) + (–14) = 33-T3 (9pag.84) Quita primero el paréntesis, como en el ejemplo, y después calcula. • Ejemplo: 15 – (+3 – 8) = 15 – 3 + 8 = 23 – 3 = 20 a) 12 + (+3 – 5) = b) 14 + (+12 – 10) = c) 6 – (9 – 7) = d) 15 – (2 – 9) = e) 11 – (–6 + 3) = f) 10 – (–7 – 5) = g) 13 + (–8 + 2) = h) 17 + (–5 – 9) =
  • 9. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 9 34-T3 (10 pag.84) Repite los ejercicios de la actividad anterior, operando en primer lugar dentro del paréntesis, como se hace en el ejemplo. • Ejemplo: 15 – (+3 – 8) = 15 – (–5) = 15 + 5 = 20 (Comprueba que obtienes los mismos resultados que eliminando primero los paréntesis VER EJERCICIO ANTERIOR) a) 12 + (+3 – 5) = b) 14 + (+12 – 10) = c) 6 – (9 – 7) = d) 15 – (2 – 9) = e) 11 – (–6 + 3) = f) 10 – (–7 – 5) = g) 13 + (–8 + 2) = h) 17 + (–5 – 9) = 35-T3 (11pag.84) Calcula quitando primero los paréntesis, como en el ejemplo. • Ejemplo: (5 – 12) – (8 – 6) = 5 – 12 – 8 + 6 = 11 – 20 = –9 a) (7 – 4) + (9 – 5) = b) (2 + 6) + (5 – 8) = c) (5 – 9) + (2 – 12) = d) (7 + 3) – (5 + 4) = e) (8 – 12) – (2 – 5) = f) (10 – 7) – (–2 – 6) = g) – (8 + 4) + (5 – 9) = h) – (6 – 2) – (7 – 9) = 36-C4 (12 pag.84) Repite los ejercicios de la actividad anterior, operando en primer lugar dentro de los paréntesis, como se hace en este ejemplo. Comprueba que obtienes los mismos resultados. •Ejemplo: (5 – 12) – (8 – 6) = (–7) – (+2) = –7 – 2 = –9 a) (7 – 4) + (9 – 5) = b) (2 + 6) + (5 – 8) = c) (5 – 9) + (2 – 12) = d) (7 + 3) – (5 + 4) = e) (8 – 12) – (2 – 5) = f) (10 – 7) – (–2 – 6) = g) – (8 + 4) + (5 – 9) = h) – (6 – 2) – (7 – 9) =
  • 10. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 10 37-C4 (13pag.84) Calcula. a) 6 + [5 + (7 + 2)] = b) 8 + [4 – (3 + 5)] = c) 10 – [6 + (2 + 7)] = d) 15 – [2 – (6 – 10)] = e) 15 – [10 – (8 + 4)] = f) 12 – [7 – (2 – 10)] = g) (–6 ) + [5 + (2 – 12)] = h) (–7) – [3 – (4 – 9)] = 38-V4 (14pag.84) Calcula. a) (2 – 10) + [5 – (8 + 2)] = b) (12 – 3) – [1 – (2 – 6)] = c) [9 – (+5)] + [7 + (–10)] = d) [10 – (–2)] – [5 – (+12)] = e) [8 – (6 + 4)] – (5 – 7) = f) [1 + (6 – 9)] – (8 – 12) = Soluciones: a) –13; b) +4; c) +1; d) +19; e) 0; f) –22
  • 11. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 11 MULTIP LIC ACI Ó N Y D IV ISI Ó N D E NÚME RO S E N TE ROS REGLA DE LOS SIGNOS: Al multiplicar dos números enteros: Si los dos factores tienen el mismo signo, el resultado final es positivo. (+) ∙ (+) = (+) (―) ∙ (―) = (+) Si los dos factores tienen distinto signo, el resultado final es negativo. (+) ∙ (―) = (―) (―) ∙ (+) = (―) En las expresiones con números enteros hemos de atender : Primero, a los paréntesis. Después, a la multiplicación y a la división Por último, a la suma y a la resta. Por ejemplo: +15 – 3 ∙ [ 6 – ( – 12) : ( + 4)]= +15 – 3 ∙ [ 6 – (– 3 )] = +15 – 3 ∙ [ 6 + 3] =+15 – 3 ∙ [+ 9] =+15 – 27 = – 12 39-C4 (2pag.87) Calcula estos productos: a) 3 · (–2) = b) 4 · (+5) = c) 8 · (–6) = d) –5 · (+3) = e) –2 · (–4) = f) –6 · (+3) = g) (–4) · (+7) = h) (+2) · (+6) = i) (–5) · (–7) = j) (+3) · (–8) = k) (–9) · (–3) = l) (–6) · (+4) = 40-T4 Copia y completa el factor desconocido. a) (–6) · (……) = –18 b) (……) · (-3) = –24 c) (……) · (-5) = +35 d) (+15) · (……)= +60 41-T4 (4pag.87) Calcula el cociente. a) (–8) : (+2) = b) (+20) : (–10) = c) (–12) : (–4) = d) (– 4) : (+2) = e) (+21) : (–7) = f) (–12) : (+6) = g) (–15) : (–3) = h) (+32) : (+8) = i) (–36) : (+9) = j) (+42) : (–7) = k) (–48) : (–8) = l) (+54) : (+6) = 42-T4 (6pag.87) Calcula. a) (+3) · (–5) · (+2) = b) (– 4) · (–1) · (+6) = c) (–2) · (–7) · (–2) = d) (+5) · (– 4) · (–3) = 43-T4 (7pag.87) Opera. Soluciones a= +2, b= –5, c= –10, d= –5 a) [(+80) : (–8)] : (–5) = (-10) : (-5) = b) [(–70) : (–2)] : (–7) = (+ 35) : (-7) = c) (+50) : [(–30) : (+6)] = (+50) : (- 5) = d) (– 40) : [(+24) : (+3)] = (-40) : (+ 8) =
  • 12. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 12 44-C5 (9pag.87) Opera. Soluciones: a) +8; b) +5; c) +20; d) +20 a) [(+6) · (– 4)] : (–3) = b) [(–15) · (–2)] : (+6) = c) (–5) · [(+12) : (–3)] = d) [(–5) · (+12)] : (–3) = 45-C5 (10 pag.87) Calcula. Soluciones: a) –26; b) –8; c) –7; d) –9 a) 5 · (– 4) + 2 · (–3) = b) 20 : (–5) – 8 : (+2) = c) 2 · (–8) – 3 · (–7) – 4 · (+3) = d) 6 : (+2) + 5 · (–3) – 12 : (–4) = 46-C5 (11pag.87) Opera. Soluciones: a) –1; b) 0; c) +2; d) –6 a) (–8) · (+2) + (–5) · (–3) = b) (+40) : (–8) – (–30) : (+6) = c) (–2) · (–9) + (–24) : (–3) – (–6) · (–4) = d) (+27) : (–3) – (+3) · (–5) – (– 6) · (–2) = 47-T5 (13pag.87) Calcula. Soluciones: a) +18; b) –12; c) –3; d) +5; e) +3; f) –2 a) (–3) · [(–2) + (– 4)] = b) (+4) · [(–5) + (+2)] = c) (+6) : [(+5) – (+7)] = d) (–20) : [(–6) – (–2)] = e) [(–8) + (+7)] · (–3) = f) [(–9) + (–3)] : (+6) = 48-T5 (15 pag.87) Opera como en el ejercicio resuelto anterior. Soluciones: a) +10; b) +17; c) +16; d) +5; e) +10; f) –10 a) 19 – (–3) · [5 – (+8)] = b) 12 + (–5) · [8 + (–9)] = c) 12 – [13 – (–7)] : (–5) = d) 10 – (+20) : [7 + (–3)] = e) (–2) · (5 – 7) – (–3) · (8 – 6) = f) (9 – 6) · (–2) + (13 + 3) : (–4) =
  • 13. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 13 P O T E N C I A S Y R A Í C E S N Ú M E R O S E N T E R O S Al elevar un número negativo a una potencia: Si el exponente es par, el resultado es positivo. Por ejemplo: (–2) 2 = (–2) ∙ (–2) = + 4 Si el exponente es impar, el resultado es negativo. Por ejemplo: (–3) 3 = (–3) ∙ (–3) ∙ (–3)= –27 Importante: No debes confundir estas expresiones: (-2)2 y - 22 (–2)2 = (–2) ∙ (–2) = +4 – 2 2 = – (2 ∙ 2) = – 4 La raíz cuadrada de un número entero positivo tiene dos soluciones, que no siempre son números enteros. La raíz cuadrada de un número entero negativo no existe. Por ejemplo: -4 = no existe ningún numero que multiplicado por si mismo resulte -4 49-C6 (1pag.89) Calcula. a) (+2)5 = b) (–2)6 = c) (–5)3 = d) (+3)4 = e) (–3)4 = f) (+6)2 = g) (+10)5 = h) (–10)5 = 50-C6 (2pag.89) Calcula mentalmente. a) (–1)28 = b) (–1)29 = c) (–1)30 = d) (–1)31 = 51-T6 (3pag.89) Calcula. a) (–10)3 = b) (+10)0 = c) (–10)2 = d) (–10)4 = e) (+10)6 = f) (–10)6 = 52-T6 (4pag.89) Calcula como en los ejemplos y observa las diferencias. • Ejemplo: (–3)2 = (–3) · (–3) = +9 • Ejemplo: –32 = – (3 · 3) = – 9 • Ejemplo: (+3)2 = (+3) ·(+3) = +9 a) (–2)4 = b) –24 = c) (+2)4 = d) (–2)3 = e) –23 = f) (+2)3 = g) (–5)2 = h) –52 = i) (+5)2 = j) (–3)3 = k) –33 = l) (+3)3 = 53-T6 (5 pag.89) Calcula como en el ejemplo y observa la diferencia. • Ejemplo: (3 – 4)3 = (–1)3 = – 1 • Ejemplo: 33 – 43 = 27– 64= – 37 a) (5 + 3)2 = 52 + 32 = b) (2 – 4)3 = 23 – 43 = c) (2 – 3)4 = 24 – 34 =
  • 14. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 14 54-T6 (6pag.89) Observa los ejemplos y calcula aplicando estas propiedades: am · bm = (a · b)m y am : bm = (a : b)m • Ejemplo: (–5)3 · (–2)3 = [(–5) · (–2)]3 = (+10)3 = +1 000 • Ejemplo: (–12)6 : (–6)6 = [(–12) : (–6)]6 = (+2)6 = +64 a) (–2)5 · (+5)5 = b) (+4)3 · (–5)3 = c) (–6)4 : (+3)4 = d) (–5)7 : (+5)7 = e) (–15)4 : (–5)4 = f) (+32)5 : (–16)5 = 55-T6 (8pag.89) Calcula como en el ejercicio resuelto anterior. a) (–4)8 : (–4)5 = b) (+6)7 : (+6)5 = c) (+3)10 : (–3)6 = d) (–8)5 : (+8)3 = e) (–15)4 : (+15)4 = f) (+12)3 : (–12)2 = 56-C7 (9pag.89) Resuelve. a) [(–2)4 · (–2)6 ] : (+2)8 = b) [(+3)4 · (–3)3 ] : (–3)6 = c) (+5)8 : [(–5)2 · (–5)4 ] = d) (–7)7 : [(–7)4 · (–7)3 ] = 57-C7 (10 pag.89) Escribe las dos soluciones enteras, si existen. a) (+1) = b) (-1) = c) (+4) = d) (-4) = e) (+36) = f) (-49) = g) (+64) = h) (-81) = i) (+100) = 58-T7 (14pag.89) Calcula como en el ejemplo, y observa las diferencias. Ejemplo: ( 16 + 9) = 25 = 5 (16) + (9) = 4 + 3 = 7 a) (100 - 36) (100) - (36) b) (25 - 16) (25) - (16)
  • 15. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 15 P R O B L E M A S 59-C8 (43pag.93) En una industria de congelados, la temperatura en la nave de envasado es de 12°C, y en el interior del almacén frigorífico, de 15 °C bajo cero. ¿Cuál es la diferencia de temperatura entre la nave y la cámara? 60-C8 (44 pag.93) Un día de invierno amaneció a dos grados bajo cero. A las doce del mediodía la temperatura había subido 8 grados, y hasta las cinco de la tarde subió 3 grados más. Desde las cinco a medianoche bajó 5 grados, y de medianoche al alba, bajó 6 grados más. ¿A qué temperatura amaneció el segundo día? 61-T8 (46 pag.93) Alejandro Magno, uno de los más grandes generales de la historia, nació en 356 a.C. y murió en 323 a.C. ¿A qué edad murió? ¿Cuántos años hace de eso? 62-T8 (47pag.93)El empresario de un parque acuático hace este resumen de la evolución de sus finanzas a lo largo del año: ENERO-MAYO 8 Pérdidas de 2 475 €mensuales. JUNIO-AGOSTO 8 Ganancias de 8 230 €mensuales. SEPTIEMBRE 8 Ganancias de 1 800 €. OCTUBRE-DICIEMBRE 8 Pérdidas de 3 170 €mensuales. ¿Cuál fue el balance final del año?
  • 16. Ejercicios TEMA 4 – NÚMEROS ENTEROS (1º ESO) Página 16 E J E R C I C I O S D E A M P L I A C I Ó N 63-C9 Calcula. (SOLUCIONES: a= +7 b= -2 c= +5 d= +8 ) a) (5 – 7) – [(–3) + (–6)] = b) (–8) + [(+7) – (– 4) + (–5)] = c) (+9) – [(+3) – (3 – 12) – (+8)] = d) [(+6) – (–8)] – [(– 4) – (–10)] = 64-T9 Resuelve (SOLUCIONES: a= -4 b= -2 c= -4 d= +8 ) a) 20 – (– 6) · (– 4) = b) (–2) · (–5) + (+4) · (–3) = c) 10 + (– 4) · (+2) – (+6) = d) 14 – (+5) · (– 4) + (– 6) · (+3) + (–8) = 65-T9 Calcula (SOLUCIONES: a= +3 b= -3 c= +2 d= +3 ) a) [(–9) – (+6)] : (–5) = b) (–11) – ( – 2) · [15 – (+11)] = c) (+5) – (–18) : [(+9) – (+15)] = d) [(+5) – (+2)] : [(–8) + (–3) – (–10)] = 66-T9 Opera. (SOLUCIONES: a= +8 b= +4 c= +9 d= -3 ) a) 8 + (4 – 9 + 7) · 2 + 4 · (3 – 8 + 4) = b) 4 · [(+5) + (–7)] – (–3) · [7 – (+3)] = c) (–3) · (+11) – [(–6) + (–8) – (–2)] · (+2) = d) (–6) · [(–7) + (+3) – (7 + 6 – 14)] – (+7) · (+3) =