NUMEROS ENTEROS

1. MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS
LOS NÚMEROS ENTEROS
Números enteros: ordenación y representación
EJERCICIOS
1. Escribe el número que mejor representa la situación que se plantea:
a) Bajamos al sótano 3
b) Nació en el año 234 antes de Cristo
c) El avión vuela a 2455 m de altura
d) El termómetro marcaba 5º C bajo cero
e) Luis debe veinticinco euros a un amigo
f) La camiseta cuesta 19 euros
g) El submarino está a 1 100 m de profundidad
h) La pirámide de Keops se construyó alrededor del año 2570 a.C.
i) El Everest mide 8 848 metros de altitud.
j) El saldo de María en el banco es de 40 euros en números rojos
2. ¿Cuál es el valor de A y de B en cada caso?
a) b)
3. Escribe el signo < o > según convenga: a) –2 -6 b) –2 +4 c) +5 +12 d) +4 -8
4. Ordena de menor a mayor a) +6, -5, -10, +12 b) +4, -20, -7, -4
5. Indica el valor de las letras
A A
B B
El conjunto de los números enteros
está formado por los números
positivos, los negativos y el cero.
Los enteros aparecen en muchas
situaciones de nuestro alrededor:
temperaturas, fechas, dinero y
deudas, ascensores, alturas y
profundidades….
Se pueden representar en la recta numérica:
Los números enteros están ordenados:
 Un número es menor que otro si, en la recta,
está situado más a la izquierda.
 Un número es mayor que otro si, en la recta está
situado más a la derecha

2. MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS
Valor absoluto y opuesto de un número entero
6.- Halla el valor absoluto de los siguientes números enteros.
a) |+5|=……… b) |-8|=…….. c) |-3|=…….. d) |25|=……..
7.- Escribe el opuesto de estos números enteros
a) Op(+3)= b) Op(-14)= c) Op(-8)= d) Op(7)=
8.- Representa en la recta los números: -3, +5, -7, -1 y responde
a) ¿Cuál es el mayor de ellos?.........................
b) ¿Y el menor?..................
c) Ordena los números de menor a mayor:………………………………………….
9.- Coloca el signo “mayor que” > o “menor que” < según corresponda:
a) -5 +4 b) +6 +9 c) -7 -19
d) -8 -6 e) +12 -12 f) -8 -3
10.- Ordena de mayor a menor
a) +5, -12, Op(5), -1
b) |-3|, -2, Op(3), -7
El valor absoluto de un número
entero se escribe entre barras, y es
igual al número sin su signo
|+4| = 4 |-4| = 4
El opuesto de un número entero es
el que tiene el mismo valor y signo
contrario
Op(+4) = -4 Op(-4) = +4

3. MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS
SUMA Y RESTA DE NÚMEROS ENTEROS
Realiza las siguientes operaciones:
1. -7+24=
2. 15+(-45)=
3. (-17)+(-34)=
4. (-25)+(-10)=
5. (-13)+43=
6. 14+(-16)=
7. 15+(-8)=
8. -27+(-23)=
9. (-3)+14=
10. (-19)+19=
11. 18+(-15)=
12. -19+(-19)=
Realiza las sumas:
1. -16+(-14)+(-5)+6=
2. 18+(-32)+13+(-7)
3. -8+(-15)+(-9)+(-3)=
4. 45+(-39)+10+11=
5. 10+(-6+16)=
6. -10+(-3+33)=
7. -12+[12+(-8)]=
8. 20+(-36)+(-12)=
9. -8+[5-(-16)]=
10. (17-2+8)-(8+5)=
Para sumar dos números enteros del mismo signo: se pone el mismo signo y se suman sus valores
Para sumar dos números enteros de distinto signo: se pone el signo del mayor y se restan sus valores.
ejemplos: +3+7=+10 +3-7=-4
-3-7=-10 -3+7=+4
Cuando debas sumar más de dos números enteros con distintos signos agrupa todos los que tengan el
mismo signo y súmalos. Luego opera con los dos números resultantes como si sumaras dos números de
distinto signo. Si hay operaciones entre paréntesis debes resolverlas antes.
Ejemplo: (-5)+3+(-6)+7+8 = (-5-6)+(3+7+8) = (-11)+18 = +7

4. MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS
PRODUCTO Y DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Realiza las siguientes operaciones:
1. (-20)·5=
2. 15·(-40)=
3. 600·(-4)=
4. 15·(-20)=
5. 5·(-2)·(-13)=
6. 12·(-8)·(-4)=
7. 10·9·(-4)=
8. (-10)·(-10)·8=
9. 10·(-8)·(-3)=
10. -5·(-9)·(-20)=
11. -175·(-25)·4=
12. 291·2·(-500)=
Realiza las siguientes operaciones:
13. (-21):3=
14. (-21):(-3)
15. 35:5=
16. 35:(-5)=
17. 63:9=
18. 63: (-9)=
19. (-140): (-7)=
20. (-140):7=
Realiza las siguientes operaciones combinadas:
1. -5+4·(-2)=
2. (-10:2)-(6:3)=
3. 35+[20:(-4)]+7=
4. (-5+4)·(-2)=
5. 217+5·15-250=
6. 4+(36:6-4)+25=
7. 375:5-(9-6+8)=
8. (27-17)·(54:9)=
Para multiplicar dos números enteros del mismo signo: se pone el mismo + y se multiplican sus valores
Para multiplicar dos números enteros de distinto signo: se pone el signo - y se multiplican sus valores.
Ejemplos: (+3)·(+7)=+21 (+3)·(-7)=-21
(-3)·(-7)= +21 (-3)·(+7)=-21
Si se multiplican más de dos números, hazlo de dos en dos.
Para dividir dos números enteros del mismo signo: se pone el mismo + y se dividen sus valores
Para dividir dos números enteros de distinto signo: se pone el signo - y se dividen sus valores.
Ejemplos: (+21):(+7)=+3 (+21):(-7)=-3
(-21):(-7)= +3 (-21):(+7)=-3
Orden de las operaciones:
1º operaciones entre paréntesis
2º multiplicaciones y divisiones
3º sumas y restas

5. MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS
OPERACIONES COMBINADAS
EJERCICIOS
Realiza las siguientes operaciones
a) –5 + (+1)·(-1) d) –1 – (-3):(-3)
b) –6 – (-7)·(-6-2) e) –2 – (-15):(8+7)
c) +7 + (-9)·(+5) = f) –5 + (-6):(+6) =
Jerarquía de operaciones
Observa que hay dos tipos de paréntesis:
• Paréntesis de tipo I: en ellos hay operaciones
Por ejemplo: 3+4-(2+3·5) =
• Paréntesis de tipo II: sirven para separar signos.
Ejemplo: -3- (-4) + (-2) =
Los primeros deben operarse en primer lugar y los
segundos deben eliminarse en el momento
oportuno.
Para realizar operaciones con números enteros se
ha de respetar el siguiente orden:
1ª) operar los paréntesis (tipo I)
2º) realizar las multiplicaciones y las divisiones
3º) realizar las sumas y las restas
Ej 1: +3 – (+4)·(-2) =
1.-Multiplicar +3 – (-8) =
2.-Eliminar paréntesis +3 +8 =
3.-Sumar +11
Ej 2: +1 + (-6):(+4-7)=
1.-Paréntesis +1 + (-6): (-3) =
2.-División +1 + (+2) =
3.-Quitar paréntesis +1+2 =
4.-Sumar +3
Ej 3: -4 + [-3 – (-14):(+2)] =
1.-División paréntesis -4+[-3-(-7)]=
2.-Quitar paréntesis -4 +[-3+7]=
3.-Suma paréntesis -4 + [+4] =
4.-Quitar paréntesis -4 +4= 0
¿Cómo escribimos "sumar al 5 el nº -6"?
No es correcto escribir 5 + -6 , lo correcto
es 5+(-6)
¿Cómo escribir "restar al 6 el nº -8"?
No es correcto 6 - -8 lo correcto es 5 - (-8)
No podemos escribir dos signos seguidos,
debemos separarlos mediante un paréntesis
1º) Eliminar los paréntesis
2º) Operar adecuadamente los nº
resultantes
Recuerda que:
+ (+a) = +a - (+a) = -a
+ (-a) = -a - (-a) = +a

6. MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS
Resuelve:
a) +1-(-36):(-9-9) = g) +1 +(+6)·(+5-6) =
b) –6 – [+3 -(-5): (+5)] = h) +8+ [+4 +(-7)·(-9)] =
c) –4 – (+24):(+1-9) – (-1-2) i) +7 +(-5):(-7+2) – (+1-6)
d) –6 –[+7 +(+1)·(-1)] j) +7 +[+1 -(+10):(+5)]
e) +4 +[+2 +(+8)·(-6)-(-7+6)] k) -2 – [-6 +(-4):(-2)-(+7-5)]
f) +1 -[-4 +(-10):(-5)]+[+3+(-9):(-9)] l) +1 -[+3 -(-8)·(+8)]+[+6+(+8):(+4)]

7. MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS
OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS (refuerzo)
1.- Realiza las siguientes sumas de números enteros
a) +7 +4 = b) –5 –4 = c) +8 –2 = d) –5 +9 =
2.- Realiza las siguientes sumas de números enteros usando el método de agrupar
a) –4 + 5 –3 = b ) +3 –5 +7 =
c) –3 + 5 –8 = d) +4 – 7 –8 =
e) –4 + 5 –3 = f ) +3 –5 +7 =
g) –3 + 5 –8 = h) +4 – 7 –8 =
3. Escribe el resultado
a) + (+3) = b) – (+4)=
c) – (-5)= d) + (-2) =
4. Realiza las siguientes sumas y diferencias de números enteros
a) +(+3) + (-5) =
b) –(+4) – (+6) =
c) – (-5) + (+7) =
d) -(+3) + (+1) – (-4) =
e) -(+2) - (+1) – (+5) =
f) -(+2) + (-1) + (-4) – (-5)=
g) -(+1) - (+3) - (-4) – (-5)=
5. Realiza los siguientes productos y divisiones de números enteros
a) (+4)·(+3)=
b) (+5)·(-2)=
c) (-4)·(-5)=
d) (-3)·(+7)=
e) (+24):(+3)=
f) (+15):(-3)=
g) (-14):(-2)=
h) (-30):(+6)=

8. MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS
6.-Subraya qué operación hay que realizar primero. Después calcula:
Ejemplo: -5 + (2 - 8) = -5 + (-6) = -5 -6 = -11
a) -3 + (4 – 15) =
b) (-16 + 4) – 25 =
c) 8 – (17 – 20) =
d) (13 – 16) + 23 =
e) (14 – 25) · 4 =
f) (6 + 14) : (-2) =
g) -3 · (5 – 3) =
h) (14 – 29) : 5 =
7.- Calcula
a) -18 – (-14 -5) +7 = d) -7 + (12 – 5) =
b) 15 + (-6 +4) -12 = e) (9 – 11) – 5 + 8 =
c) 15 – 6 – (5 – 13) = f) 3 + (12 – 4) =
Primero
resolvem
osos el
paréntes
is
Quitamo
s el
signo del
paréntes
is
Sumamos
dos
números
con igual
signo

9. MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS
8.- Realiza estas operaciones fijándote en el orden en que tienes que resolverlas:
a) -2 + (-12 -10) : 2 =
1º Resolvemos los paréntesis: -2 + (-12 -10) : 2 = -2 + ……….. : 2 =
2º Calculamos las multiplicaciones y divisiones: -2 + ………. =
3º Calculamos las sumas y restas: ……………
b) 15 – 3 · (- 6 - 5) =
1º Resolvemos los paréntesis:
2º Calculamos las multiplicaciones y divisiones
3º Calculamos las sumas y restas
c) 21 + ( - 24 + 6) · 2 =
1º Resolvemos
2º Calculamos
3º Calculamos
d) ( - 18) : 6 + (7 – 12) =
e) 24 : (-8) · (5 – 9) =
f) – 2 + ( -22 – 10) : 2 =
g) 7 · (-2) : ( 8 + 6 ) =
h) (-5) · 3 – (7 – 2) =
i) 8 · (-1) + 7 · (+2) =
j) (11 – 5) · 2 – (22 + 2) : 3 =
k) (-5) · (8 – 3) + 14 : (9 – 2) =
l) (22 – 11) · 2 – 4 · (-5) =
m) (7 + 2) : 3 – 12 : 4 =

10. MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS
PROBLEMAS CON NÚMEROS ENTEROS
1.- Una empresa ha ingresado 3 540 € y luego ha gastado 2 760 €. ¿Cuál es el saldo de
la empresa?
¿Cuáles son los datos?
¿Qué se pregunta?
Resuelve el problema
Comprueba el resultado
2.- Ana vive en la quinta planta de un edificio y deja su coche aparcado en el segundo
sótano.
a) Expresa con números enteros la planta en la que vive Ana y la planta donde aparca
b) ¿Cuántas plantas recorre Ana desde su casa hasta su aparcamiento?
3.- La temperatura máxima registrada en una ciudad ha sido de 15 ºC y la mínima de
-2ºC ¿Qué diferencia de temperatura se registró en la ciudad?
4.- El congelador de una pescadería tenía una temperatura de -18C, y el comerciante
decidió subirla 3 grados. ¿Qué temperatura marcaba después?
5.- ¿Cuánto varía la temperatura de una cámara frigorífica si pasa de -15ºC a 10C?
Para resolver un problema con números enteros:
 Leemos atentamente el enunciado
 Identificamos los datos que tenemos y lo que se nos pide en el problema
 Decidimos qué operaciones debemos realizar
 Resolvemos las operaciones
 Comprobamos el resultado

11. MATEMÁTICAS TEMA : LOS NÚMEROS ENTEROS
6.- Si un avión se encuentra a 1 250 m de altitud y un submarino a 350 m de
profundidad ¿qué distancia los separa?
7.- El matemático Pitágoras nació en el año 580 a.C. y vivió 85 años.
a) Expresa con un número entero el año en que nació Pitágoras
b) ¿En qué año murió?
8.- Una mina está formada por galerías horizontales.
La distancia vertical entre dos galerías es de 8
metros.
a) Si estamos en la tercera galería, ¿a qué
profundidad nos hallamos?
b) ¿En qué galería estamos si nos encontramos a
una profundidad de 32 metros?
9.- Un submarino se sitúa a 100 metros de profundidad el primer día
a) Si el segundo día desciende 30 metros, ¿a qué profundidad está ese día?
b) Al día siguiente desciende hasta 230 metros ¿Cuántos metros ha descendido ese
tercer día?
c) Si, a partir del cuarto día, cada día desciende 40 metros, ¿a qué profundidad se
encuentra después de una semana?
10.- Un alpinista asciende a la cima de una montaña de 2 560 metros de altura. A
continuación desciende a un valle que se encuentra a 50 metros de altura. ¿Qué
distancia hay entre la cima y el punto más bajo del valle?
8 m