S13 Material informativo -Sesión 13 -2022-I.doc

CONTENIDO TEMÁTICO:
Modelamiento lineal
 Modelo matemático
 Función lineal
Datos generales:
Competencia
genérica
Aplica fundamentos y estrategias del pensamiento crítico y creativo para
interpretar comprender y proponer alternativas innovadoras a problemas o
necesidades surgidas en el ámbito personal académico social y empresarial
Resultadode
aprendizaje
Formula modelos de comportamiento lineal que representan situaciones
contextuales que permitan inferir e interpretar consecuencias de las mismas
haciendo uso de los conceptos de proporcionalidad y función lineal.
Actitud Posee actitud proactiva y demuestra responsabilidad
Evidenciade
aprendizaje
Informe: Resolución de situaciones contextuales aplicando software graficadores de
funciones lineales.
MODELAMIENTO LINEAL SOFTWARE GRAFICADORES
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PROCEDENCIA O QUE NO GARANTICEN
LA VALIDEZ O CONFIABILIDAD DE LA INFORMACIÓN
Programa de Estudios/Programa Formación Humanística Sesión N° 13
Experiencia Curricular: Pensamiento lógico Semestre 2022-1
Contenido temático: Modelamiento lineal Software graficadores
Docente: Equipo de Pensamiento lógico
Tipo de Material Informativo Lectura
MATERIAL INFORMATIVO

MODELO MATEMÁTICO
1. MODELO MATEMÁTICO
Es una descripción matemática (con frecuencia mediante una función o una ecuación), de un
fenómeno del mundo real.
Ejemplos de modelos matemáticos
⮚ El tamaño de una población.
⮚ La demanda por un producto.
⮚ La rapidez de la caída de un objeto.
⮚ La concentración de un producto en una reacción química.
⮚ La expectativa de vida de una persona cuando nace.
⮚ La variación del área de un terreno de acuerdo a sus dimensiones.
2. PROPÓSITO DE UN MODELO
Entender el fenómeno y quizá hacer predicciones con respecto al comportamiento futuro.
3. PROCESO DE UN MODELO MATEMÁTICO

4. OBSERVACIONES
• Un modelo matemático nunca es una representación totalmente precisa de una situación física,
es una idealización.
• Un buen modelo simplifica la realidad lo suficiente como para permitir cálculos matemáticos,
pero es lo suficientemente preciso para proveer conclusiones valiosas.
5. LAS FUNCIONES MATEMÁTICAS EN UN MODELO
Existen diferentes tipos de funciones que pueden usarse para modelar correspondencias que se
observan en el mundo real.
6. MODELOS LINEALES
• Llamamos modelos lineales a aquellas situaciones que después de haber sido analizadas
matemáticamente, se representan por medio de una función lineal. En algunos casos nuestro
modelo coincide precisamente con una recta; en otros casos, a pesar de que las variables que nos
interesan no pertenecen todas a la misma línea, es posible encontrar una función lineal que
mejor se aproxime a nuestro problema, ayudándonos a obtener información valiosa.
• Nuestro modelo lineal se puede determinar de manera gráfica o bien, por medio de una
ecuación.
• La función lineal tiene aplicaciones importantes en diversos campos profesionales como en la
Economía, Biología, Física, Estadística, Educación, etc. Nos permite describir y analizar problemas
o hechos de una realidad específica.
• Al aplicar las funciones lineales para hacer un estudio de algún fenómeno, debemos elaborar un
modelo matemático lineal, el cual es una expresión matemática de la forma:

y = mx + b,
que relaciona a una variable independiente “x” con una variable dependiente “y”, donde la
pendiente “m” es la razón de variación en la que está aumentando “y” por cada unidad de
aumento en “x”; mientras que b, es el punto de intersección de la recta con el eje “y”, al cual le
corresponde un x = 0. }
Modelo de regresión lineal:
Es un método analítico para predecir el valor de una variable según el valor de otra. La variable que
desea predecir se denomina variable dependiente. La variable que está utilizando para predecir el valor
de la otra variable se denomina variable independiente.
Esta forma de análisis estima los coeficientes de la ecuación lineal, involucrando una o a más variables
independientes que mejor predicen el valor de la variable dependiente. La regresión lineal se ajusta a
una línea recta o a una superficie que minimiza las discrepancias entre los valores de salida previstos y
reales.
Ejemplo de modelo lineal:
Función lineal de costo
Una función de costo especifica el costo “C” en función de la cantidad de artículos “x”.
Una función de costo lineal tiene la forma: C(x) = mx + b
Donde:
“mx” es el costo variable y “b” el costo fijo. La pendiente “m”, el costo marginal, mide el costo
incremental por artículo.
Así, por ejemplo, el costo “C” diario que le genera a tu empresa imprimir “x” libros de matemática
de pasta blanda, es: C(x) = 3.50 x + 1200
Donde “C” se puede medir en dólares, y “x” en unidades de libros. El costo marginal es m = 3.5,
y el costo fijo es b = 1200.
7. PENDIENTE DE UNA RECTA

- En vista de que nuestro modelo lineal es de la forma f(x) = mx + b, el principal objetivo será
identificar cuáles son los datos numéricos que representan a m y a b en determinada situación
contextual.
- Si no fuera posible identificar a éstos de manera explícita, entonces se tendrá que ubicar dos datos
relacionados con la situación contextual (puntos P1: (x1, y1) y P2: (x2, y2)) para hallar m a través de la
fórmula y luego b.
CASOS DIDÁCTICOS
INSTRUCCIONES: Lea atentamente cada una de las situaciones y en equipos resuelva cada uno de los
problemas planteados sobre modelamiento de funciones lineales.
SITUACIÓN CONTEXTUAL Nº 01
PRINCIPALES INDICADORES – INEI
Población Proyectada
Estimación oficial de la población del Perú, al 30 de junio de cada año (en millones)
MUY IMPORTANTE

Según la información gráfica proporcionada por INEI, expresa tu conocimiento o aporta con ideas
para describir como se ha estimado la población peruana para los años indicados en la gráfica,
teniendo como referente al censo oficial que se realizó en el año 2007. Luego establece un modelo
matemático que se aproxime o ajuste a describir la población proyectada.
Para tal propósito:
A. En tu parecer cómo se estimaría la población para un determinado año.
B. Identifica las variables y sus correspondientes unidades que se citan y relacionan para estimar la
población peruana. Luego asígnales una notación (valor literal).
variables notación unidades
C. Justifica la relación de dependencia entre las variables citadas e indica la variable independiente y
variable dependiente.
Variable independiente:
Variable dependiente:
D. Determina la regla de correspondencia (establece el modelo matemático) que relaciona los datos
variables para estimar la población peruana para un tiempo determinado.
E. Usa el modelo matemático determinado para estimar la población para el año 2015, 2017 y 2020.
Compara tus resultados con los citados en la gráfica y realiza tus comentarios.
Millones de personas

EL RESURGIMIENTO DEL CRÉDITO HIPOTECARIO
Fuente:Gestión del M.10.JUN. -2015
En relación a la gráfica del resurgimiento del crédito hipotecario en el Perú, desarrollar:
A. Identifica las variables y sus correspondientes unidades que se citan y relacionan, para luego
asignarles una notación a las mismas (valor literal).
B. Justifica la relación de dependencia entre las variables citadas e indica la variable independiente y
variable dependiente.
C. Considerando que la tendencia de los créditos hipotecarios en el Perú es creciente y lineal,
utilizando los datos de 2001 y 2015 determina la regla de correspondencia que los relaciona
funcionalmente y proyecte el monto de los créditos hipotecarios esperados para el 2016.
D. De la misma manera considerando como extremos de la tendencia lineal los años 2009 y 2015
determina la regla de correspondencia y proyecte el monto de los créditos hipotecarios esperados
para el 2016.

E. ¿Cuál crees que es la mejor proyección? ¿Por qué?
ESTADISTICAS DE PANDEMIAS EN REGIONES DEL PERÚ
Anexo: Estadísticas de la pandemia de COVID-19 en Perú del MINSA.
https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Estad%C3%ADsticas_de_la_pandemia_de_COVID-
19_en_Per%C3%BA
La evolución del comportamiento de la pandemia COVID-19, es monitoreada permanentemente por
varias instituciones, entre ellas, el Ministerio de Salud. El siguiente reporte se refiere a casos de
actualizados al 1° de enero del año 2022, en nuestro país.
Casos de COVID-19 con datos del Ministerio de Salud al 1 de enero de 20221
Con esta información realiza lo siguiente:
A. Argumentar la pertinencia de utilizar el modelo de regresión lineal
B. Grafique y explicite el modelo de regresión lineal obtenido.
C. Estimar el número de muertos, para una región que reporte 600 000 casos positivos

GASTOS DE TURISTAS EXTRANJEROS EN EL PERU
Fuente: Diario Gestión del 26.MAY.2016
Asumiendo que los gastos de los turistas extranjeros en el Perú tienden a un comportamiento de
crecimiento lineal durante los años 2010 y 2016, responde a las siguientes preguntas:
A. Identifica las variables que intervienen en el fenómeno citado, asígnales una notación y define
cómo se relacionan entre sí. Justifica tus respuestas.
B. Determina la expresión matemática que refleja la relación funcional entre las variables citadas,
para informar el gasto anual de turistas extranjeros en el Perú.
PENSAMIENTO EN ACCIÓN

C. Haciendo uso de la expresión matemática funcional determinada, pronostica el gasto de los turistas
extranjeros para el año 2017.
D. Cita algunas razones por las que en los últimos años se viene incrementando el gasto de los turistas
extranjeros en el Perú.
Asumiendo que este fenómeno de evolución de la desnutrición crónica infantil tiende a un
comportamiento de decrecimiento lineal durante los años 2004 y 2011, responde a las siguientes
preguntas:
2005
NA
C
RU
R
UR
B
2007

para informar el porcentaje de desnutrición crónica infantil rural.
C. Haciendo uso de la expresión matemática funcional determinada, pronostica el porcentaje de
desnutrición crónica infantil rural en niños menores de 5 años para el año 2016.
D. Cita algunas razones por que los niños menores de 5 años de la zona rural presentan mayor
desnutrición que los correspondientes de la zona urbana.
TIPIFICACIÓN DE FEMINICIDIO, PERIODO 2011 – 2015
https://www.inei.gob.pe/media/MenuRecursivo/publicaciones_digitales/Est/Lib1446/libro.pdf
De acuerdo a la información proporcionada por el Observatorio de Criminalidad del Ministerio Público,
se han registrado 556 mujeres asesinadas en la tipificación de feminicidio, en el periodo 2011-2015;
entre enero y setiembre 2016 fueron 55 víctimas de feminicidio.

Teniendo en cuenta el contenido de la información, responde las siguientes interrogantes:
A. ¿Qué variables se emplean en la información presentada? Menciona cada una asignándoles una
notación y tipo de variable.
B. Considerando que el número de victimas por feminicidio, muestra un comportamiento
aproximadamente lineal (utiliza el segmento 2012 al 2014), establece el modelo matemático que
exprese dicho comportamiento.
C. Estima el número de victimas de feminicidio para el 2016, para el 2017 y para el 2018, teniendo en
cuenta el modelo matemático encontrado anteriormente; luego interpreta el resultado obtenido.
D. Explica porque el modelo matemático que has establecido, cuando lo aplicas para el año 2011 el
resultado obtenido, no coincide con el número de victimas de feminicidio mostrado en el gráfico.
Ingreso de divisas por exportaciones de productos no tradicionales del sector agropecuario aumentó
662,0% entre los años 2002-2014
En el periodo 2002-2014, el valor de las exportaciones FOB del sector agropecuario aumentó en
662,0%, con una tasa de crecimiento promedio anual de 18,4%.
En el 2014, el valor exportado de este sector sumó US$ 4,171 millones de dólares, que equivale al
10,9% del valor total de las exportaciones.

Las exportaciones del rubro de frutas y frutos fue lo más importante del sector agropecuario. En el
periodo 2007-2014 destacaron las uvas al crecer en 945,5%, le siguieron las paltas 555,7%, plátanos
279,3%, mandarinas 258,6% y mangos con 180,5%
Asumiendo que la evolución del ingreso de divisas por exportaciones de productos no tradicionales
del sector agropecuario tiende a un crecimiento lineal entre los años 2010 y 2014, resuelve los
siguientes ítems:
para informar el ingreso de divisas por exportaciones.
C. Haciendo uso de la expresión matemática funcional determinada en el ítem anterior, pronostica el
ingreso de divisas por exportaciones para el año 2017.
D. Comenta sobre el notable incremento de las divisas para nuestro país entre el 2002 y 2014 (662%),
generadas por el sector agropecuario. Así mismo cita algunas razones si sería o no de tu interés
laborar en la industria agropecuaria, como futuro profesional.

Al cierre del año 2018, se logró incrementar en 3 379 el número de socios activos, por lo que, al cierre
de ese año, la Cooperativa de Ahorro y Crédito León XIII, ha logrado acumular un total de 39 969;
consolidándose de esta manera, como la Cooperativa de Ahorro y Crédito, que cuenta con el mayor
número de socios activos, a nivel del norte del país.
En los últimos cinco años la Cooperativa, muestra un crecimiento del 77% en el otorgamiento de
préstamos, logrando para el año 2018 un crecimiento del 17%, lo cual permitió beneficiar a los socios
en la realización de sus proyectos empresariales y personales.
Teniendo en cuenta el contenido de la información, responde las siguientes interrogantes:
A. ¿Qué variables se emplean en la información gráfica presentada? Menciona cada una asignándoles
una notación y tipo de variable.
B. Considerando que la evolución de los préstamos que vienen realizando los socios de la Cooperativa
León XIII, muestra un comportamiento aproximadamente lineal en los últimos años, establece el
modelo matemático que exprese dicho comportamiento.

C. Estima el monto de otorgamiento de prestamo para el año 2020, teniendo en cuenta el modelo
matemático encontrado anteriormente; luego interpreta el resultado obtenido.
D. ¿Consideras necesario ser socio de una cooperativa de ahorro o generar el hábito del ahorro en
alguna institución bancaria?. Comenta.
ESTADISTICAS DE PANDEMIAS EN REGIONES DEL PERÚ
Anexo: Estadísticas de la pandemia de COVID-19 en Perú
https://es.wikipedia.org/wiki/Anexo:Estad%C3%ADsticas_de_la_pandemia_de_COVID-
19_en_Per%C3%BA
La evolución del comportamiento de la pandemia COVID-19, es monitoreada permanentemente por
varias instituciones, entre ellas, el Ministerio de Salud. El siguiente reporte se refiere a casos de
actualizados al 1° de enero del año 2022, en nuestro país.
Casos de COVID-19 con datos del Ministerio de Salud al 1 de enero de 20221
Con esta información realiza lo siguiente:
A. Elabora 3 posibles modelos que expliquen la relación entre las variables de casos positivos y
mortalidad.

B. Argumentar la pertinencia de utilizar el modelo de regresión lineal
C. Grafique y explicite el modelo de regresión lineal obtenido.
D. Estimar el número de muertos, para una región que reporte 900 000 casos positivos.
E. Estimar el número de muertos, para una región que reporte 10 050 000 casos positivos.
F. Analizar y discutir los resultados obtenidos los acápites D y E.

REFERENCIA
Libros Digitales
Bibliotechnia
Funciones. (2007). In Aritmética: Manual de preparación pre-universitaria (pp. 49-55). Lexus Editores S.A.
https://link.gale.com/apps/doc/CX3087900008/GVRL?u=univcvamp;sid=bookmark -
GVRLamp;xid=52c39a8d
Bibliotechnia Gutiérrez Y amp; Del Valle M. (2019). Aritmética Superior. Ediciones UAPA.
https://www.bibliotechnia.com.mx/Busqueda/resumen/34301_3030223
Bibliotechnia Gutiérrez Y. Núñez L. Morales E. amp; Vargas E. (2018). Matemática Superior. Ediciones UAPA.
https://www.bibliotechnia.com.mx/portal/visor/web/visor.php
Bibliotechnia Robledo J. (2014). Matemática fundamental para matemáticos. Programa Editorial Universidad del Valle.
https://www.digitaliapublishing.com/visor/29655

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