1. “Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la
Educación”
ADMINISTRACIÓN
TEMA : COEFICIENTES ESTADÍSTICOS
CURSO : RECURSOS HUMANOS II
DOCENTE : MIÑÁN LUNA
INTEGRANTES : CUEVA AROTINCO, PAOLA
GARCÍA MARTÍNEZ, JOSÉ
HUAMANÍ MARAPI, VÍCTOR LUIS
LICAS TORRES, YULIZA POLET
NÚÑEZ RUIDIAS, DAVID
SECCIÓN : 10476
TURNO : MAÑANA
2015
2. DEDICATORIA
Dedicamos este trabajo a nuestro profesor
por su enseñanza y paciencia hacia
nosotros, a nuestros padres por su apoyo,
fuerza y entendimiento en muchos
momentos de nuestra vida y agradecemos a
nuestros compañeros del Instituto, por su
amistad, motivación y optimismo.
4. INTRODUCCIÓN
Este trabajo de Coeficientes Estadísticos del área de recursos humanos, sobre
sueldos y salarios del personal de toda empresa, tiene un objetivo específico el
conocer la utilidad y planteamiento de sus fórmulas que expresan la desviación
estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor
interpretación porcentual del grado de variabilidad, ya que en la estadística,
cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la
variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de estadística de variación.
Para que la organización sea competitiva en estos tiempos de internacionalización
general es necesario plantearse políticas orientadas en diferentes dimensiones
para lograr que sus productos y los servicios manuales y técnicos resulten
exactos y necesarios especialmente para el área de recursos humanos.
Una de las políticas que debe tenerse en cuenta es la de contar con un factor
humano creativo y comprometido con la empresa donde presta sus servicios.
Existen muchas variables manipulables en administración de personal, pero con
una combinación óptima de ellas pueden obtenerse resultados favorables en
procura de alcanzar esa visión planteada por la organización. Entre las variables
que tienen que ver con el factor humano está la remuneración, pero no es una
remuneración cualquiera, o asignada en forma de costumbre o empíricamente,
sino una remuneración que técnicamente tenga en cuenta el cargo como objeto y
la persona que ejerce sus funciones con diferentes grados de creatividad y
compromiso.
Esta aplicación es muy importante especialmente en el área de Recursos
Humanos, por lo que en este trabajo especificamos la etimología, y la aplicación
de los coeficientes estadísticos, como su desviación estándar y correlación lineal.
Ya que todo debe desarrollarse de manera sincronizada, estadística y
matemáticamente adecuada.
5. COEFICIENTES ESTADÍSTICOS
DEFINICIÓN
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de
la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de estadística de
variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media
aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de
variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas
ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante
cambios de origen. Por ello es importante que todos los valores sean positivos y
su media dé, por tanto, un valor positivo. A mayor valor del coeficiente de
variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a menor C.V.,
mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por
medio de las siglas C.V.
Exigimos que:
Se calcula:
Donde es la desviación típica. Se puede dar en tanto por ciento calculando:
ETIMOLOGÍA
Medir se refiere a la asignación de números a observaciones, de modo que los
números sean susceptibles de análisis por medio de manipulaciones u
operaciones de acuerdo con ciertas reglas. La relación entre los objetos que se
están observando y los números es tan directa, que mediante la manipulación de
los números el investigador obtiene nueva información acerca de los objetos.
Resulta que la estructura del método de correspondencia de los números
(puntajes) a las observaciones, es isomórfica con respecto a la estructura
6. numérica conocida como aritmética. Si un investigador recoge datos compuestos
de puntajes numéricos y luego manipula estos puntajes por adición y división (que
son operaciones necesarias para hallar medias y desviaciones estándares),
supone de hecho que la estructura de su medición es isomórfica a la estructura
numérica conocida como aritmética. Ha logrado un alto nivel de medida: una
escala de proporción.
En contraste con el aludido físico, no ocurre así con el investigador que trata los
intangibles de la GRH, en tanto variables sociales y psicológicas que no tienen la
correspondencia isomórfica referida, no alcanzándose por lo general un nivel de
medida que corresponda a una escala de proporción. Las operaciones permitidas
con un conjunto de puntajes dados, dependen del nivel de medida que se logre:
nominal, ordinal, de intervalo o de proporción. En ese orden, van de nivel de
medida más débil a más fuerte.
Las mediciones nominales y ordinales son las realizadas más comúnmente en las
ciencias de la conducta, comprendiendo los intangibles de la GRH, habiéndose
alcanzado experiencias evaluativas en la práctica empresarial con las escalas
ordinales, incluyendo inferencias estadísticas al correlacionar indicadores
intangibles con indicadores empíricos de índole económica. A las ciencias
exactas, especialmente a la física clásica, corresponden las escalas de intervalo y
de proporción. Tales escalas condicionan la recurrencia a estadígrafos tanto
descriptivos como de inferencias, de tipo paramétricos y no paramétricos. Los
datos medidos por escalas nominales u ordinales deben analizarse por métodos
no paramétricos. Los datos medidos con escalas de intervalo o de proporción
deben analizarse por métodos paramétricos si los supuestos del modelo
estadístico paramétrico son sostenibles.
El salario técnicamente asignado cumple con tres principios:
Ser atractivo, es decir, atrae el factor humano que necesita la organización.
Ser retenedor, retiene al personal creativo y comprometido, es decir, éste no
tiene necesidad de estar completando por otros lados su salario para poder
vivir sin preocupaciones.
7. Ser motivador, la presencia del salario justo no motiva, podría asegurar que al
compararse el empleado con la competencia siente gran satisfacción si su
salario es igualo superior en condiciones equivalentes.
Básicamente las técnicas de asignación salarial se pueden clasificar en tres:
Asignación con base en el valor relativo de los cargos
Asignación combinada
Asignación por méritos
La estructura de sueldos y salarios, es aquella parte de la administración de
personal que estudia los principios y técnicas para lograr que la remuneración
global que recibe el trabajador sea adecuada a la importancia de:
Su puesto
Su eficiencia personal
Las necesidades del empleado
Las posibilidades de la empresa
El pago de un trabajador esta formado por diferentes conceptos y que se dividen
en:
Percepciones (Ingresos que recibe el trabajador)
Deducciones (Descuentos que se le hacen al trabajador)
Estructura de sueldos y salarios:
1. Definir técnicamente las obligaciones y responsabilidades del puesto
(análisis de puestos).
2. Valorar de manera objetiva los factores que integran el puesto (valuación de
puestos).
3. Determinar técnicamente la estructura de sueldos y salarios: Se hace con una
gráfica de salarios con sus correspondientes líneas de salarios. La que
encuentren dentro de un área geográfica.
4. Se puede realizar una encuesta de sueldos y salarios.
5. Se deben clasificar los sueldos y salarios.
8. TIPOS
Coeficiente de correlación de Pearson
El coeficiente de correlación de Pearson es un índice que mide la relación lineal
entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la
correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables
El coeficiente de correlación entre dos variables aleatorias X e Y es el cociente
El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1, +1]:
Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una
dependencia total entre las dos variables denominada relación directa:
cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción
constante.
Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.
Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las
variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales
entre las dos variables.
Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.
Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una
dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando
una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.
Coeficiente de determinación
En un modelo de regresión lineal el coeficiente de determinación se interpreta
como el porcentaje de variación de la variable dependiente
9. El coeficiente de determinación, r2 - la proporción de la variación total en la
variable dependiente Y que está explicada por o se debe a la variación en la
variable independiente X.
El coeficiente de determinación es el cuadrado del coeficiente de correlación, y
toma valores de 0 a 1.
El Coeficiente de Gini
Se basa en la Curva de Lorenz, que es una representación gráfica de una función
de distribución acumulada, y se define matemáticamente como la proporción
acumulada de los ingresos totales (eje y), que obtienen las proporciones
acumuladas de la población (eje x). La línea diagonal representa la igualdad
perfecta de los ingresos: todos reciben la misma renta (el 20% de la población
recibe el 20% de los ingresos; el 40% de la población el 40% de los ingresos, etc).
En la situación de máxima igualdad o equidad distributiva, el Coeficiente de Gini
es igual a cero (el área A desaparece): a medida que aumenta la desigualdad, el
Coeficiente de Gini se acerca al valor de 1. Este coeficiente puede ser
considerado como la proporción entre la zona que se encuentra entre la línea de
la igualdad y la curva de Lorenz (marcada con “A” en el diagrama) sobre el área
total bajo la línea de igualdad. Es decir, G = A / ( A + B) . También es igual a A*2,
dado que A + B = 0,5.
Fórmula:
APLICACIÓN
La cohesión o unidad del colectivo de producción (brigada)es un intangible muy
importante en el desarrollo de la actividad de económica. No se trata de un
fenómeno estático que se refleja como una binomial: cohesión - no cohesión; se
manifiesta dinámicamente y puede expresarse en gradaciones (escala ordinal)
que comprenden desde una gran falta de cohesión o desintegración del colectivo
hasta una gran unidad.
10. Por cohesión de la brigada se entenderá el grado de unidado armonía en las
relaciones humanas entre los distintosmiembros de la brigada, en aras de los
objetivos principalestrazados en el plan. Se indicará subjetivamente a través de la
percepción que acerca de esa unidad tenga cada miembro,objetivizándose ese
intangible de cohesión de grupo a travésde indicadores económicos de la
actividad de la brigada. Elinstrumento para registrar la citada percepción que tiene
cadamiembro sobre la cohesión de la brigada, se muestra en la figura, cuyo
encabezamiento es la consigna o instrucciónque el obrero debe seguir.
El procedimiento o técnica para el análisis de la relación entre la cohesión de la
brigada e indicadores económicos, se manifiesta en la tabla.
11. Donde:
CCA: Coeficiente de cohesión actual del obrero j, indicado por el nivel o grado
marcado en el gráfico.
CCI: Coeficiente de cohesión ideal del obrero j, indicado por el nivel o grado
marcado en el gráfico.
CCAi: Coeficiente de cohesión actual de la brigada i, indicado como la mediana
de los CCA obtenidos de los distintos obreros.
CCIi: Coeficiente de cohesión ideal de la brigada i, indicado como la mediana de
los CCI obtenidos de los distintos obreros.
(La mediana, que de un conjunto de números dispuestos en orden de magnitud es
el valor medio o la media aritmética de los valores centrales.
Ej. 1: para 2,2,3,4,5,5,6, resulta Mediana = 4
Ej. 2: para 1,2,2,2,4,5,6,7, resulta Mediana = ½ (2 + 4) = 3
p: Índice de desaprovechamiento de la jornada laboral; se obtiene a través de la
técnica del muestreo del trabajo o de observaciones instantáneas.
Pt: Productividad del trabajo individual; se indica por el cociente del volumen de
producción entre el trabajo vivo utilizado para el período escogido.
12. Otros podrían ser también los indicadores económicos. Debe recordarse que con
estos se persigue objetivizar el conocimiento del intangible, y determinar con qué
indicadores, precisamente, se correlaciona como tendencia.
Pero en este tipo de estudio no es conocida la distribución de frecuencias y se
trata por lo general con muestras pequeñas, y el tipo de medición logrado es de
escala ordinal.
Los argumentos anteriores conducen a la alternativa de recurrir a una prueba
estadística no paramétrica, específicamente al coeficiente de correlación de
rangos de Spearman (rs) si de inferir se trata.
Donde:
rs: Coeficiente de correlación de rangos de Spearman.
di: Diferencia existente entre los dos valores de rango para una misma brigada
u obrero (di= CCI - p).
N : Número de brigadas, o lo que es igual, pares ordenados.
Tomando los datos reflejados en la tabla, puede verificarse la correlación de
rangos (rs) obtenida. Con los valores de CCI, se obtuvieron correlaciones positiva
y negativa con p y Pt respectivamente, siendo significativas para a = 0.
Para ambos conjuntos de datos, sustituyendo en la expresión del coeficiente de
Spearman.
Es de destacar que ante escalas de medidas fuertes (intervalo y de proporción), si
se cumplen los otros requisitos, es siempre preferible recurrir a las pruebas
paramétricas por su mayor potencia-eficiencia respecto a las no paramétricas.
También es necesario insistir en que cuando se trabaja con escalas ordinales
(que es generalmente lo logrado en los intangibles concernientes a la GRH), no
se puede acudir a estadígrafos como la media y la desviación estándar y, por
supuesto, no se acude a pruebas paramétricas, dado que las propiedades de una
escala ordinal no son isomórficas al sistema numérico conocido como aritmética.
13. Respecto a las escalas ordinales o Likert, si bien la moda y la frecuencia son
estadísticos apropiados para la descripción estadística, como es de gran
importancia la inferencia estadística, la mediana es el estadígrafo apropiado para
ello.
La inferencia estadístico-matemática, en especial la que se posibilita a través de
la correlación, es relevante para objetivizar mediante determinado indicador
empírico al indicador intangible.
Y es necesario saber que la variable intangible se manifiesta como tendencia en
esas correlaciones. No son procesos determinísticos sino probabilísticos en los
que se envuelven los valores intangibles.
No obstante la pretensión de medir y buscar objetividad a través de las
consideraciones anteriores, es necesario insistir en la relatividad del valor
implicado en esos intangibles. Así, por ejemplo, la lealtad o compromiso de la
gente hacia su empresa u organización, es de un valor prácticamente inestimable,
y referido a otros valores de la empresa ese puede ser el mayor. Pueden tenerse
muchos valores en materiales y tecnología avanzada en la empresa, y tener a las
personas con experiencia y altísima competencia profesional, pero la deslealtad o
traición de algunos en asuntos estratégicos para la institución puede dar al traste
dramáticamente con toda esa suma de valores. El hecho de la no aditividad que
introduce el no isomorfismo con la aritmética manifiesta en los valores intangibles,
enfatiza esa peculiaridad del relativo valor, a diferencia, por ejemplo, del absoluto
valor de la pérdida de un ordenador (tangible) de 8 000 pesos, que si resultaran
cuatro los que se llegaran a perder de ese tipo, serían 32 000 pesos de pérdidas
en valores monetarios.
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Viene a ser la raíz cuadrada de la varianza y se utiliza al resultar difícil interpretar
el significado del valor de una varianza porque las unidades en la que se expresa
son valores al cuadrado. Se representa por la letra griega σ, cuando se trata del
universo, o “s” para una muestra.
14. Aplicación
Esta medida nos indica que tan dispersos se encuentran en promedio, los datos
con respecto a la media aritmética. Existen dos tipos de desviación estándar, la
desviación estándar muestral y la desviación estándar poblacional.
La Desviación Estándar Poblacional se calcula en base a la media aritmética
poblacional, utilizando la siguiente fórmula:
donde:
N = Tamaño de la población
= Media aritmética poblacional.
Xi = Elemento de la población.
=Desviación estándar poblacional
La desviación estándar nos puede indicar como se comportan los datos alrededor
de una medida de tendencia central y como en ocasiones a pesar de tener el
mismo valor dos muestras diferentes, en su medida de tendencia central, el grado
de dispersión es distinto. Pudiéramos tener una muestra en que su media
aritmética fuera 4 y que los datos oscilaran entre 3 y 5, y otra muestra que su
media aritmética fuera 4 y que sus datos oscilaran entre 0 y 8.
Aunque ambas tienen el mismo valor en su medida de tendencia central, tienen
distinta distribución de los datos, de aquí la importancia de tener una medida que
nos indique el grado de dispersión de los datos con respecto al dato central.
La desviación estándar muestral tiene dos modificaciones con respecto a la
Poblacional, ya que se utiliza la media aritmética muestral y el tamaño de la
muestra menos 1, quedando la fórmula de la siguiente manera:
15. n = Tamaño de la muestra.
Xi = Elemento de la población
X = Media aritmética muestral.
s = Desviación Estándar Muestral.
Existe otra medida de dispersión llamada Desviación Media, que requiere del
cálculo de la amplitud, aún cuando no es muy utilizada, es necesario tener
conocimiento de ella. Se obtiene con la siguiente fórmula:
Este tipo de medida de dispersión no nos proporciona un grado adecuado de
homogeneidad, por lo que es necesario utilizar el de la desviación estándar para
representar el grado de dispersión de la muestra con respecto a su media,
además, de que no sirve para calcular la varianza.
CORRELACIÓN LINEAL
Correlación se refiere al grado de variación conjunta existente entre dos o más
variables, nos vamos a centrar en la aplicación de la correlación lineal.
Aplicación
El coeficiente de correlación lineal simple r es un número entre -1 y 1 que indica
qué tan bien describe la ecuación lineal la relación entre las dos variables. Como
se muestra en la siguiente figura, r se designa como positiva si Y se incrementa
cuando lo hace X, y negativa si Y decrece al incrementarse X. Una r de cero
indica una ausencia de relación entre las dos variables.
16. La desviación de todos los puntos (Y) de la línea de regresión (Yc) consiste en la
desviación contabilizada por la línea de regresión (explicada) y la variación
aleatoria (no explicada).
Variación total = explicada + no explicada
17. 222
)()()( cc YYYYYY
El coeficiente de determinación r2 es la razón de la variación explicada a la
variación total:
2
2
2
)(
)(
YY
YY
r
C
El coeficiente de correlación r es la raíz cuadrada del coeficiente de
determinación:
2
2
)(
)(
YY
YY
r
c
Cuando el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande (v.g., mayor de 50);
el valor de r puede ser calculado más directamente con base en:
2222
)(
YYnXXn
YXXYn
r
La significancia de cualesquier valor de r puede probarse estadísticamente con
una hipótesis para mostrar que no existe correlación. Para probarlo, el valor de r
es comparado con un valor de tablas para un tamaño de muestra y un nivel de
significancia dados.
IMPORTANCIA
La administración de recursos humanos abarca las actividades de provisión de los
recursos humanos necesarios para la organización, reclutamiento y selección de
personal, su aplicación en puestos de trabajo, descripción y análisis de cargos,
desempeño, mantenimiento dentro de un espíritu constructivo y sano,
remuneración dentro de patrones objetivos, equitativos y motivadores; y,
finalmente, planes de beneficios sociales destinados a alimentar una cadena de
18. servicios y beneficios de infraestructura. Todas estas actividades, dentro del
contexto organizacional, son importantes para la obtención, la aplicación y el
mantenimiento de habilidades de aptitudes capaces de asegurar la eficiencia
organizacional. Todas deben desarrollarse de manera sincronizada y adecuada.
Así mismo, se necesitan otras actividades paralelas para asegurar la
disponibilidad de las habilidades y aptitudes de la fuerza laboral.
La creatividad y el compromiso deben ser valores de toda organización, y deben
ser practicados por los miembros de ésta, pero hay necesidad de motivar al factor
humano a este respecto para que los convierta realmente en valores. Luego debe
procurarse que esta creatividad y este compromiso no se vean afectados por
estrechez económica, de personas altamente eficientes y especializadas,
teniéndose que buscar o aceptar un nuevo cargo por descuido o por no existir una
asignación técnicamente diseñada.
Los coeficientes estadísticos realizados en toda empresa en el área de recursos
humanos es importante porque, proporciona información acerca de la situación de
la ejecución de los planes, sirviendo como fundamento al reiniciarse el proceso de
la planeación, determina y analiza matemática y rápidamente las causas que
pueden originar desviaciones para que no vuelvan a presentarse en el futuro, se
aplica a las cosas, a las personas y a todo.
Su aplicación incide directamente en la racionalización de la administración y
consecuentemente, en el logro de la productividad de todos los recursos de la
empresa.
Su evaluación es de indudable necesidad importancia y se constituye en
problema científico a solucionar en tanto tiene particularidades que le diferencian
de la evaluación tradicionalmente realizada a los activos tangibles que bien
responden al enfoque positivista de la física clásica.
La gestión de recursos humanos, habiendo superado a la administración o
dirección de personal y ampliado más su ámbito al comprender la gestión de
19. competencias y la gestión del conocimiento, se adentra de lleno en la era o
sociedad del conocimiento, donde la necesidad de evaluar intangibles crecerá
significativamente. Las auditorias de administración de personal con
predominantes variables tangibles relativas a productividad, aprovechamiento de
la jornada laboral, altas y bajas, ausentismo e impuntualidades, salario medio,
entre otros de esa índole, son superadas por las que son capaces de reflejar en
su mayor integralidad los indicadores de esa gestión de recursos humanos, a la
que se le suman indicadores intangibles como satisfacción laboral, compromiso o
pertenencia, cohesión, competencia, entre muchos otros.
VENTAJAS
Ofrecen puntuaciones, fáciles de justificar al personal, aplicables en
cualquier empresa.
Se determinan los grados de intensidad y complejidad para cada factor
tomando en consideración el nivel de presencia o relevancia dentro de
cada grupo de puestos, y finalmente se redacta la escala de grados
mediante la descripción de cada factor.
Permitir el aumento de la autorrealización y la satisfacción de los
empleados en el trabajo
DESVENTAJAS
No es adecuado hacer comparaciones directas entre un ejercicio y otro por el
inherente carácter relativo de esta metodología, por lo tanto no tiene sentido
mantener constantes las variables de coeficientes estadísticos, adicionalmente
siempre hay nuevas aportaciones que sugieren el uso de nuevos indicadores.
20. CONCLUSIONES
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el
tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente
de estadística de variación.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media
aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de
variabilidad que la desviación típica o estándar.
Las mediciones nominales y ordinales son las realizadas comprendiendo
los intangibles de la GRH, habiéndose alcanzado experiencias evaluativas
en la práctica empresarial con las escalas ordinales, incluyendo inferencias
estadísticas al correlacionar indicadores intangibles con indicadores
empíricos de índole económica.
Los tipos de coeficientes estadísticos son correlación de Pearson que es
un índice que mide la relación lineal entre dos variables aleatorias
cuantitativas, el coeficiente de determinación, que es un modelo
de regresión lineal, y el coeficiente de gini, se basa en la curva de lorenz,
que representa una gráfica de una función de distribución acumulada.
Su aplicación conducen a la alternativa de recurrir a una prueba estadística
no paramétrica, específicamente al coeficiente de correlación de rangos de
Spearmany la pretensión de medir y buscar, por lo cual es necesario insistir
en la relatividad del valor implicado en esos intangibles.
La desviación estándar, es la raíz cuadrada de la varianza y se utiliza al
resultar difícil interpretar el significado del valor de una varianza, indica
como se comportan los datos alrededor de una medida.
El coeficiente de correlación lineal simple describe la ecuación lineal la
relación entre las dos variables.
Los coeficientes estadísticos realizados en toda empresa en el área de
recursos humanos es importante porque, analiza matemática y
rápidamente las causas que pueden originar desviaciones para que no
vuelvan a presentarse en el futuro, se aplica a las cosas, a las personas y a
todo.
21. BIBLIOGRAFÍA
- Amaya, Miguel Angel. Administración de salarios e incentivos, teoría y
práctica
- Segura R., Santiago, Segura S., José Luis. Diseño del sistema salarial en
la empresa de hoy. (2009). Editorial Consultores Segura SAC.
- Organización Internacional del Trabajo. Propuestas de programa y
presupuesto.(2001)
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https://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r47174.PPT