Física II

1. ¿Por qué deberías conocer a James C.
Maxwell y sus ecuaciones?
¿Sabes lo que sale y entra por la antena de tu móvil? ¿Hay mucha diferencia con
la luz que entra por tus ojos? ¿Sabes quienes dieron los primeros pasos hacia la
comprensión de los aparatos electrónicos que usamos a diario? Este este señor fue el
que descubrió uno de los elementos claves del conocimiento de la humanidad.
El objetivo de este artículo es presentar las "famosas" ecuaciones de Maxwell explicadas
con algo de humor.
Bien, James Clerk Maxwell fue un escocés nacido en Edimburgo en 1831. Era un
hombre cultivado, excelente físico y matemático, posiblemente el más importante del
siglo XIX. ¡Vale! Sí, todo muy bonito, pero... ¿Qué descubrió exactamente? Para
responder a esto primero tenemos que hacer una pequeña introducción a cuatro leyes
de la física que ya existían antes que él publicara su propio trabajo. ¡Cuidado que ahora
vamos con cosa muy seria!
Desde la antigüedad ya en épocas muy lejanas se conocía la electricidad y ciertos
fenómenos como los chispazos que se producen cuando te peinas o tocas a otras
personas, especialmente los de electricidad estática. Hoy describimos la electricidad
como una propiedad de la materia, es decir: algo que existe. Las cosas son así y punto,
hay que aceptarlas.

2. Sabemos que las cargas eléctricas hay de dos tipos. Las hemos clasificado como
positivas y negativas. Se atraen o se repelen según sean distintas o iguales
respectivamente, pero no se sabe mucho más acerca de ellas mientras se estén
quietecitas. La carga además de existir tiene una influencia alrededor suya que es la
propiedad que causa esas fuerzas de atracción o repulsión y la podemos medir. Los
físicos la llaman campo eléctrico (E).
Volviendo a tiempos antiguos de nuevo también se conocía el magnetismo. Esto es más
fácil, todos hemos experimentado con imanes, y estamos familiarizados con sus fuerzas.
La influencia de un imán alrededor suya la experimentamos intuitivamente mucho mejor
si le acercamos un objeto de hierro y obviamente también es una propiedadque se puede
medir y los físicos la llaman campo magnético (B). Dicho esto, sigamos con las leyes.
Ley de Gauss
Carl Friedrich Gauss fue uno de los grandes jefazos de la historia de las
matemáticas, más o menos de la misma época de Maxwell y formuló una ley que por si
misma puede explicar cómo es el campo eléctrico alrededor de cualquier forma de cargas
que se te pueda ocurrir. Simplemente la encierras en una superficie, piensa una pompa
de jabón o un globo imaginario, cuentas las cargas que hay dentro y haces los cálculos
como el Sr. Gauss te dice que los tienes que hacer y ya sabrás cual será el campo
eléctrico en cualquier sitio que fuera.
Esta ley es totalmente equivalente a la más conocida Ley de Coulomb , de hecho se
puede decir que ambas son la misma cosa pero presentadas con distinta ropa.
Ley de Gauss para el campo magnético

3. Ahora nos vamos a los imanes. Esta ley viene a contarnos que no existen imanes
sin los dos polos, es decir, que el campo magnético siempre hace trayectorias cerradas,
todo lo que sale del polo Norte entra por el Sur. Da igual el empeño que pongas en
intentar separarlos, si rompes un imán, tendrás dos más pequeños. Si vas a lo más chico
que se te ocurra, también tendrás presentes a los dos polos.
Como dijimos un imán crea un campo magnético y si te pones a hacer pompas de
jabón imaginarias a su alrededor de cualquier forma que se te ocurra el campo magnético
que "entra" en la pompa es el mismo que el que "sale". Los físicos llaman a esto ausencia
de mono polos magnéticos y los cálculos matemáticos con superficies ficticias son la
forma que tienen de explicarlo.
Las líneas magnéticas salen del polo Norte de un imán y entran por el Sur. Cualquier superficie
cerrada tendrá el mismo número de líneas que entran y que salen. En la ilustración se ha
ejemplificado en dos dimensiones.
Ley de Lenz-Faraday
Michael Faraday fue otro genio, una auténtica rata de laboratorio que pasaba horas
experimentando y descubriendo fenómenos físicos. Entre ellos que los imanes pueden
generar corrientes (movimientos de cargas eléctricas) Con su astucia llego a la
conclusión de que cuando cambias las condiciones magnéticas creas una corriente en

4. cualquier conductor que se encuentre cerca, es decir, el campo eléctrico se puede
modificar con movimientos de campos magnéticos.
En este caso las cuentas matemáticas cambian un poco, ahora no hablamos de pompas
imaginarias sino de láminas de jabón imaginarias. Faraday vino a decirnos, más o
menos, que si tienes un alambre cerrado de cualquier forma y te imaginas una lámina de
jabón igualmente de cualquier forma pero que sus bordes estén en el hilo de
metal. Moviendo un imán alrededor de este alambre se genera una corriente
eléctrica proporcionalmente al movimiento. Esta propiedad es la que permite generar la
corriente que llega hasta nuestras casas desde las centrales eléctricas.
La ley también hace referencia a Heinrich Lenz, pues fue él quien también descubrió
que la tendencia de esta corriente es oponerse el movimiento del imán. De ahí sale el
signo negativo de la ecuación.
Ley de Ampere
Te acuerdas que decíamos que poco más se sabe de las cargas mientras están
quietecitas. André-Marie Ampère fue otro físico que en el mismo año que nació Maxwell
descubrió como una corriente de cargas eléctricas puede crear un campo magnético. Y
eso es así, de hecho, los imanes se producen por que en su interior hay muchas cargas
eléctricas que se mueven siguiendo una misma orientación y eso produce su efecto
magnético a gran escala.
Puedes hacer el experimento con un imán que no te importe romper: Coge un mechero,
calienta el imán, deja que se enfríe y verás como ya solo es un pedrusco sin magnetismo.
Eso se produce porque el calor hace que las cargas eléctricas de su interior pierdan la
orientación que compartían y el efecto ya no se suma, sino que se anula.
Maxwell se dio cuenta que hay cierta relación: por un lado una carga eléctrica que
se mueve crea campo magnético y por el otro una variación de campo magnético crea
una corriente eléctrica. Como era un genio le chocaba con ciertas propiedades que
previamente conocía acerca de los condensadores eléctricos. Como era un tipo listo se
inventó casi por la cara un término para corregir estas diferencias, y posteriormente lo
incluyó dentro de la ley de Ampere. Pero es que resulta que ese término existe de
verdad. Así que juntó las cuatro leyes anteriores, después añadió el término surgido de
su descomunal inteligencia y creo sus famosas ecuaciones.
Maxwell con sus cuatro leyes vino a decirnos: "a mí me dejáis de tonterías de
electricidad y de magnetismo por separado, que aquí solo hay una cosa, el
electromagnetismo, y así todo se juntó. La segunda gran unificación de la física fue

5. hecha. Todo un hito en la historia de la humanidad. Nuestro protagonista había plantado
la semilla para la nueva era de las tecnologías. La radio, los circuitos, el Internet, el wifi,
3g, la fotografía...¡Hurra por Maxwell!!!.
Maxwell añadió un segundo término a la Ley de Ampere. Hoy se conoce como corriente de
desplazamiento de Maxwell.
¿Te pica la curiosidad? La primera gran unificación fue la que hizo Sir Isaac
Newton afirmando que el hecho de que se te caiga el iPhone al suelo está causado por
la misma fuerza que mantiene en órbita a la Luna o a los planetas alrededor del Sol.
Volviendo al escocés podemos intuir que no se contentó solo con sus preciadas
ecuaciones sino que se puso a hacer cálculos con ellas y se percató de que escondían
la propagación de unas ondas que implicaban por igual al campo eléctrico y al magnético.
¡Casi nada! . El germen de la radio y las telecomunicaciones había sido descubierto.
Haciendo más cálculos volvió a llegar a otra conclusión: estas ondas se propagan a una
velocidad sorprendentemente similar a la de la luz.
Las ondas electromagnéticas implican igual al campo eléctrico (E) y magnético (B). Las dos
forman un ángulo recto entre ellas y a la vez lo forman con la dirección de propagación, la cual
es rectilínea.
Bien, y siguió pensando: "pues si con esto que he calculado llego a que la
velocidad es la misma que la de la luz, entonces la luz debe ser también una onda electro-
magnética!", y voila, ¡Hágase la luz ! Y el conocimiento de la naturaleza de la luz y de su
propagación se hizo accesible para el resto de los mortales! Repasemos con una breve
cronología:
 Maxwell recopila cuatro leyes y añade un término.
 Descubre que esconden la propagación de una onda.

6.  Calcula su velocidad y es la de la luz.
 Supone que la luz es una onda electromagnética.
 Posteriormente Heinrich R. Hertz, otro inteligente físico, produce y detecta las ondas
predichas por Maxwell. Y este paso es también fundamental. Tan importante es llegar a
las hipótesis como comprobar que se cumplen. ¡Las ondas realmente existen!
Esas ondas son lo que salen y entran en las antenas de nuestro teléfono, wifi o de
los mandos a distancia y también son exactamente lo mismo que la luz que nuestros ojos
ven, solo que las retinas no están adaptadas para todos los tipos de ondas
electromagnéticas. ¿Quieres comprobarlo? Agarra tú móvil y ponlo en modo cámara
como si fueras a sacar una foto, luego apunta hacia su lente con el control remoto de la
televisión y pulsa los botones, así "veras" lo que pasa.
Los años han pasado, y muchos científicos han ido descubriendo muchísimas más
cosas como la física cuántica o de partículas, donde las leyes si cambian un poquito,
pero lo increíble es que ningún físico ha osado a modificar una sola coma de las
Ecuaciones de Maxwell después de tantos años (más de siglo y medio).
Lo que Maxwell descubrió se adelantó en parte unos 50 años a la teoría del físico
alemán Albert Einstein.
“La teoría de la relatividad se debe en sus orígenes a las ecuaciones de Maxwell
del campo electromagnético”
Albert Einstein.
“El trabajo de James Clerk Maxwell cambió el mundo para siempre”
Albert Einstein.
Ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell como ahora las conocemos son las cuatro citadas
anteriormente y a manera de resumen se pueden encontrar en la siguiente tabla:
Nombre Forma diferencial Forma integral
Ley de
Gauss:
Ley de
Gauss para
el campo
magnético:

7. Ley de
Faraday:
Ley de
Ampère
generalizada: