Teoría Unidad I

IEM 315 T
IEM-315-T
Ingeniería Eléctrica
Ingeniería Eléctrica
Fundamentos básicos de electricidad.
IEM-315. Unidad I: Fundamentos básicos de
Electricidad. Profesor Julio Ferreira.

C C i t Elé t i
Carga y Corriente Eléctrica.
Un circuito eléctrico o una red eléctrica es una interconexión de
elementos unidos entre si en una trayectoria cerrada de forma
que pueda fluir continuamente una corriente eléctrica.

Carga es la propiedad intrínseca de la materia
Ca ga es a p op edad seca de a a e a
responsable de los fenómenos eléctricos. En el
sistema métrico se mide en coulombs (C).
La cantidad de carga q puede expresarse en
términos de la carga de un electrón, que es de -
1.602 x 10-19 coulombs. Por tanto, 1 coulomb es la
carga de 6.24 x 1018 electrones
C i t l t d fl j d l
Corriente es la tasa de flujo de la carga
eléctrica por un punto dado. Entonces, la
corriente puede expresarse como
co e e puede e p esa se co o
i = dq / dt
La unidad de corriente es el ampere (A), en honor al
p ( )
físico francés A. M. Ampere.
Un ampere es 1 coulomb por segundo.

En la siguiente figura se ilustran varios tipos de
corriente. Una corriente que es constante en el
tiempo se denomina corriente directa, o
simplemente DC. Las corrientes que varían
simplemente DC. Las corrientes que varían
sinusoidalmente con el tiempo se conocen como
corriente alterna, o AC. Este tipo de corriente se
ifi t l i it d é ti l
manifiesta en los circuitos domésticos normales.
Existen también otro tipo de corrientes, como
exponenciales y sinusoidales amortiguadas.
p y g
t
i
t
i
t t
i
i
t
i
t
i

Diferencia de potencial (Voltaje
p ( j
o Tensión).
El voltaje a través de un elemento es el trabajo necesario
(energía necesaria) para mover una carga eléctrica unitaria
desde un terminal hasta otro.
Ahora puede escribirse la ecuación del voltaje a través del
elemento como
elemento como
V = dw / dq.
Donde v es el voltaje, w la energía (o trabajo) y q la carga.
La unidad de tensión es el voltio, y 1 voltio es lo mismo que
1 J/C. Una carga de 1 coulomb entrega una energía de 1
joule al atravesar un voltaje de 1 voltio.
j j

El voltaje Vba es proporcional al trabajo
i iti d d
necesario para mover una carga positiva desde
el terminal B hasta el terminal A. Por otro lado,
el voltaje Vab es proporcional al trabajo
el voltaje Vab es proporcional al trabajo
necesario para mover una carga positiva desde
el terminal A hasta el terminal B.
El sentido de la tensión se indica mediante los
signos algebraicos + / -.
Es decir, que Vab = -Vba.
A B

P t i Elé t i E í
Potencia Eléctrica y Energía.
Necesitamos ahora determinar una expresión para la
potencia que absorbe un elemento de circuito, en términos
de una tensión entre sus extremos y una corriente a través
de una tensión entre sus extremos y una corriente a través
de el.
La tensión ya se definió en términos de un gasto de
energía pero la potencia es la tasa a la cual se gasta la
energía, pero la potencia es la tasa a la cual se gasta la
energía.
La potencia es la cantidad de energía entregada o
g g
absorbida por un elemento en cierto tiempo.
De aquí se obtiene la ecuación P = dw / dt
Donde P es la potencia en watts w la energía en joules y t
Donde P es la potencia en watts, w la energía en joules y t
el tiempo en segundos.
P = dw / dt = dw / dq x dq / dt = v . i

Consideremos la siguiente figura. La dirección
asignada a la corriente va desde el terminal + del
asignada a la corriente va desde el terminal + del
voltaje al terminal -, y a esto se le llama “convención
pasiva”. Según esta convención, el voltaje indica el
trabajo necesario para mover una carga positiva en la
dirección indicada por la corriente.
En este caso, la potencia calculada multiplicando el
voltaje por la corriente en el elemento, es la potencia
Absorbida por el elemento A esta potencia se le
Absorbida por el elemento. A esta potencia se le
llama también “potencia disipada por el elemento”, y
“potencia entregada al elemento”.

A continuación consideremos la siguiente figura.
E ll h d l ió i E
En ella no se ha usado la convención pasiva. En
su lugar, la dirección de la corriente es desde el
terminal – hacia el terminal +. En este caso, el
voltaje indica el trabajo necesario para mover una
carga positiva en dirección contraria a la que
indica la corriente. Así, esta potencia es la
indica la corriente. Así, esta potencia es la
suministrada por el elemento.
L t i b bid l t l
La potencia absorbida por un elemento, y la
suministrada por el mismo, se relacionan de
acuerdo con la ecuación
potencia absorbida = -potencia suministrada

El t d Ci it
Elementos de Circuitos.
Elementos de circuito activos y pasivos.
Los elementos de circuito pueden clasificarse en dos
Los elementos de circuito pueden clasificarse en dos
categorías, pasivos y activos, determinando si absorben o
entregan energía.
Se dice que un elemento es pasivo si la energía total que
Se dice que un elemento es pasivo si la energía total que
se le suministra del resto del circuito es siempre no
negativa (cero o positiva).
Se dice que un elemento es activo si es capaz de entregar
Se dice que un elemento es activo si es capaz de entregar
energía. En otras palabras, un elemento activo es aquel
que es capaz de generar energía.
Los elementos activos son fuentes potenciales de energía
Los elementos activos son fuentes potenciales de energía,
mientras que los elementos pasivos son disipadores o
absorbedores de energía.

Fuentes Independientes.
Se les llama fuentes a los dispositivos que tienen por
objeto suministrar energía a un circuito. Las fuentes se
dividen en dos clases: fuentes de voltaje y fuentes de
dividen en dos clases: fuentes de voltaje y fuentes de
corriente.
Una fuente de tensión independiente se caracteriza
por una tensión de terminal que es por completo
independiente de la corriente a través de ella.
Una fuente de tensión independiente puede
Una fuente de tensión independiente puede
representarse por cualquiera de los siguientes símbolos:
Vs
+
V
+
Vs
-
V
-

En el caso de la fuente de corriente independiente
En el caso de la fuente de corriente independiente
la corriente a través del elemento es por completo
independiente de la tensión entre sus extremos.
Al igual que la fuente de tensión independiente la
Al igual que la fuente de tensión independiente, la
fuente de corriente independiente representa, en el
mejor de los casos, una aproximación razonable
para un elemento físico.
p
El símbolo utilizado para este tipo de fuentes es el
siguiente:

Fuentes Dependientes.
En el caso de la fuente dependiente o controlada, la
cantidad de la fuente está determinada por una
cantidad de la fuente está determinada por una
tensión o una corriente existente en algún otro lugar
del sistema que se analiza. Las fuentes de este tipo
aparecen en los modelos eléctricos equivalentes de
aparecen en los modelos eléctricos equivalentes de
muchos dispositivos electrónicos, como los
transistores, amplificadores operacionales y
circuitos integrados
circuitos integrados.
Hay cuatro tipos de fuente dependiente:
y p p
| Fuente de voltaje controlada por voltaje (FVCV),
| Fuente de voltaje controlada por corriente (FVCC),
F t d i t t l d lt j (FCCV)
| Fuente de corriente controlada por voltaje (FCCV)
| Fuente de corriente controlada por corriente (FCCC)

La simbología utilizada para distinguir las
f t t l d l i i t
fuentes controladas es la siguiente:
+ +
x x x
x
- -
Donde K es una constante de ajuste
di i l f t d j t
adimensional, g es un factor de ajuste con
unidades A/V y r es un factor de ajuste con
unidades V/A
unidades V/A.

Resistores.
La propiedad de un material de resistir el flujo de corriente
se llama resistividad, φ. Los materiales que son buenos
aislantes eléctricos tienen una alta resistividad. Los que son
buenos conductores de la corriente eléctrica tienen baja
buenos conductores de la corriente eléctrica tienen baja
resistividad.
La resistencia es la propiedad física de un elemento o un
dispositivo que impide el flujo de corriente; se representa
p q p j ; p
con el símbolo R.
Georg Simon Ohm demostró que el flujo de corriente en un
circuito, formado por una batería y un alambre conductor de
sección uniforme se puede expresar como sigue:
sección uniforme se puede expresar como sigue:
i = Av / φL
Donde A es el área de la sección transversal, φ la
resistividad, L la longitud y v el voltaje a través del alambre.
Ohm definió la resistencia constante R como
Ohm definió la resistencia constante R como
R = φL / A

La unidad de la resistencia R se llamo ohm en su
honor y se abrevia con el símbolo Ω (omega
mayúscula)
mayúscula).
Un elemento con una resistencia R se llama resistor
y se representa por el siguiente símbolo:

Ley de Ohm.
La ley de Ohm establece que la tensión entre los extremos de
materiales conductores es directamente proporcional a la
i t fl t é d l t i l
corriente que fluye a través del material, o:
v = i . R
Cuando esta ecuación se grafica sobre los ejes i en función
de v, el resultado es una recta que pasa por el origen, por lo
tanto decimos que la ecuación anterior en una ecuación lineal.

Absorción de potencia.
De acuerdo con la convención de tensión, corriente
t i d t d l d t d l lt j l
y potencia adoptadas, el producto de el voltaje y la
corriente a través del resistor da como resultado la
potencia que absorbe el resistor. Esto es, que v e i
p q , q
se eligen para satisfacer la convención de signos
pasiva. La potencia absorbida aparece físicamente
como calor y/o luz y siempre es positiva; un resistor
como calor y/o luz y siempre es positiva; un resistor
es un elemento pasivo que no puede entregar
potencia o almacenar energía.
p g
La potencia absorbida por el resistor es la siguiente:
p = v. i = (i . R) . i = i² . R
p = v. i = v . (v / R) = v² / R

Resistencia de conductores y
y
efecto de temperatura.
Los resistores son sensibles al cambio de temperatura
a partir de una temperatura ambiente que se
id d 20 °C
considera de 20 °C.
La relación del cambio de la resistencia puede ser
expresada de la siguiente manera:
p g
RF = Ri [1 + α( tf- ti) ]
donde
R l i t i h i t°C
RF es la resistencia en ohmios a t°C
Ri es la resistencia en ohmios a 20°C
α es el coeficiente de temperatura de la resistencia a
20°C
20°C
tf es la temperatura a la cual se ha sometido el resistor
ti es el la temperatura ambiente (20°C)

La siguiente tabla muestra el coeficiente de
T t l t i l
Temperatura para algunos materiales.
Material Coeficiente de Temperatura a 20 °C (°C
-1
)
Plata 0.0038
Cobre 0.00393
Oro 0.0034
Oro 0.0034
Aluminio 0.00391
Níquel 0.006
Hierro 0.0055
Constantán 0.000008
Nicromo 0.00044
Tungsteno 0.0045

Resistividad de diferentes
materiales Unidades y Normas
materiales, Unidades y Normas
internacionales.
Anteriormente vimos que la resistencia se calcula
con la siguiente formula:
R = φL / A
Donde R es la resistencia del conductor en
cuestión, A es el área de la sección transversal, φ la
resistividad y L la longitud
resistividad y L la longitud.
Típicamente la resistividad (φ) viene dada en
unidades (Ω-Metro) o también (Ω-CMIL/Pie), la
longitud (L) en unidades de metros o pies y el área
longitud (L) en unidades de metros o pies y el área
de la sección transversal en m² o CMIL.

El área Circular Mil (CMIL).
El circular mil es una unidad que denota el tamaño de la
sección de área transversal de un cable.
Un circular mil es el equivalente a un circulo cuyo diámetro
q y
es 0.001 pulgadas.
Los mil de un cable circular pueden ser calculados de la
siguiente manera:
1000
mil = 1000 d
donde d = diámetro del cable (en pulgadas)
Un mil es una milésima parte de una pulgada.
Así, un cable de ½ pulgada de diámetro, contiene 500 mils.
El área circular mil de un cable equivale al cuadrado de su
diá t d il
diámetro expresado en mils.
CMIL = mil²
d d CMIL á Ci l il
donde CMIL = área Circular mil

A continuación se presenta una tabla mostrando
l i i id d d i i l
la resistividad de varios materiales:
Resistividad de varios materiales
Material φ a 20 ºC (Ω-Metro) φ a 20 ºC (Ω-CMIL/Pie)
Plata 1.64 x 10 -8 9.9
Cobre 1.72 x 10 -8 10.37
Oro 2.44 x 10 -8 14.7
Oro 2.44 x 10 14.7
Aluminio 2.83 x 10 -8 17
Níquel 7.8 x 10 -8 47
Hierro 12 30 x 10 -8 74
Hierro 12.30 x 10 8 74
Constantán 49 x 10 -8 295
Nicromo 100 x 10 -8 600

Códi d l tá d AWG
Código de colores y estándar AWG.
El ódi d l d i t i t tá d
El código de colores de resistores es un sistema estándar
adoptado para la identificación del valor de su resistencia. El valor
en ohmios de las resistencias de propósito general se obtiene de
interpretar el código de colores que estas llevan formando bandas
interpretar el código de colores que estas llevan formando bandas
alrededor de su cuerpo. Cada color representa un número. El valor
se lee comenzando por la banda que está mas cerca a uno de los
extremos de la resistencia.
La primera banda es el primer dígito del valor de la resistencia.
La segunda banda es el segundo dígito del valor de la resistencia.
L t b d d lti li d d l d
La tercera banda corresponde a un multiplicador de los dos
primeros dígitos.
La cuarta banda representa la tolerancia del valor de la resistencia
obtenido al interpretar las tres primeras bandas.
obtenido al interpretar las tres primeras bandas.
Hay resistencias de precisión que tienen una quinta banda.

Equivalencias de los colores:
1a y 2a banda
3a banda
(multiplicador)x10y
4a banda
(tolerancia)
Negro 0 0
Marrón 1 1
Rojo 2 2 2%
Naranja 3 3 3%
Amarillo 4 4 4%
Verde 5 5
A l 6 6
Azul 6 6
Violeta 7 1%
Gris 8
Blanco 9
Blanco 9
Dorado -1 5%
Plateado -2 10%
Sin color 20%

A i Wi G (AWG)
American Wire Gauge (AWG).
El American Wire Gauge (AWG) es un sistema
estándar para especificar tamaños del alambre Al
estándar para especificar tamaños del alambre. Al
elegir un calibre de alambre, los valores AWG más
pequeños corresponden a un diámetro de alambre
más grande.
La siguiente tabla muestra el tamaño de los
conductores establecidos según el American Wire
Gauge.

Tamaño del conductor (AWG #) Área de la sección transversal (CMIL)
Ohms por 1000 pies a 20 °C
(Cobre)
0000 (4/0) 211,000 0.049
000 (3/0) 167,800 0.0618
00 (2/0) 133 080 0 078
00 (2/0) 133,080 0.078
0 (1/0) 105,530 0.0983
1 83,694 0.124
2 66 373 0 1563
2 66,373 0.1563
4 41,742 0.2485
6 26,250 0.3951
8 16,509 0.6282
,
10 10,381 0.9989
12 6,529 1.588
14 4,106.80 2.525
16 2,582.90 4.016
18 1,624.30 6.385
20 1,021.50 10.15
22 642.40 16.14
24 404.01 25.67
26 254.10 40.81
28 159.79 64.9
30 100.50 103.2

Leyes de Kirchhoff
Leyes de Kirchhoff.
Además de la ley de Ohm, hacen falta otras dos leyes para
relacionar el flujo de corriente en terminales conectados y la
suma de voltajes en una trayectoria cerrada Estas dos leyes
suma de voltajes en una trayectoria cerrada. Estas dos leyes
fueron desarrolladas por Gustav Kirchhoff en 1847.
Utili d l l d Ki hh ff d Oh d á l t
Utilizando las leyes de Kirchhoff y de Ohm, se podrá completar
el análisis de circuitos resistivos y determinar las corrientes y
voltajes en puntos de interés de un circuito.
voltajes en puntos de interés de un circuito.
Es importante poder determinar las relaciones entre corriente
lt j d i it t f d d
y voltaje cuando un circuito esta formado por dos o mas
elementos. Si tenemos el siguiente circuito conteniendo dos
resistores y una fuente de voltaje:
y j

R1
1
VS
+
-
R2
Este circuito puede volverse a dibujar por conveniencia de la siguiente
manera:

Los terminales c y d se conectan mediante un alambre
perfecto (un alambre de resistencia cero). Un alambre a través
del cual el voltaje es cero sin importar la corriente que pasa por
del cual el voltaje es cero sin importar la corriente que pasa por
el, se llama corto circuito.
U t d d t d l t ll
Un punto donde se conectan dos o mas elementos se llama
Nodo. Con mas propiedad se puede decir que un nodo es un
empalme de conductores formados por alambres ideales.
empalme de conductores formados por alambres ideales.
En un circuito, una trayectoria cerrada es un recorrido a través
d i d d t i l d i i i l i
de una serie de nodos que termina en el nodo inicial, sin pasar
por ningún nodo mas de una vez. Una trayectoria cerrada suele
llamarse Malla o Lazo.

La ley de corrientes de Kirchhoff (LCK): establece
l l b i d l i t d
que la suma algebraica de las corrientes en un nodo
es igual a cero en todo instante. Esta afirmación es
consecuencia del hecho de que una carga no puede
consecuencia del hecho de que una carga no puede
acumularse en un nodo.
i1 i2
VS1
+
R1
R3
R2
VS2
+
i3
VS1
-
R3 VS2
-
La palabra “algebraica” indica una dependencia con respecto al
sentido de las corrientes, entonces según la LCK en el circuito
anterior tenemos que -i1 - i2 + i3 = 0. La razón del signo (+) en i3
es porque abandona el nodo, mientras que i1 e i2 entran al
nodo.
nodo.

La ley de voltajes de Kirchhoff (LVK): la suma
l b i d l lt j l d d d l i
algebraica de los voltajes alrededor de cualquier
trayectoria cerrada en un circuito es cero en todo
instante V1
+ -
instante.
+
V1
+
R1
VS
+
-
V2
-
R2
En el circuito anterior, según la LVK tenemos que:
– VS + V1 + V2 = 0
Una convención usual es tomar el signo del voltaje en el
Una convención usual es tomar el signo del voltaje en el
primer terminal del elemento que se encuentre al recorrer una
trayectoria.

Circuitos Serie y Paralelo.
y
Circuito de una sola malla.
Consideraremos un circuito de una sola malla como el de la
Consideraremos un circuito de una sola malla como el de la
siguiente figura:
R
+
R1
i1
i2
+ -
V1
+
a b
+
-
R2
VS
iS + -
V3
V2
-
d c
R3 i3

Si aplicamos la LCK en cada nodo, tenemos que:
a) iS – i1 = 0
b) i i = 0
b) i1 – i2 = 0
c) i2 – i3 = 0
d) i – i = 0
d) i3 – iS = 0
De aquí tenemos que i1 = i2 = i3 = iS , de modo que puede
q q 1 2 3 S , q p
decirse que la corriente de la malla y fluye continuamente a
su alrededor desde a hacia b hacia c hacia d y de nuevo
h i
hacia a.
Se dice que la conexión de los resistores está en serie,
t l i i t fl t d l
puesto que la misma corriente fluye por todos los
elementos.

Circuito de un par de nodos.
En este circuito, cualquier numero de elementos
simples se conectan entre el mismo par de nodos
simples se conectan entre el mismo par de nodos.
A continuación se presenta un ejemplo de este tipo
de circuitos:

Si aplicamos la LVK en cada nodo, tenemos que:
| VS – V1 = 0
| V1 – V2 = 0
| V2 – V3 = 0
V V 0
| V3 – VS = 0
De aquí tenemos que i = i = i = i de modo que puede
De aquí tenemos que i1 = i2 = i3 = iS , de modo que puede
decirse que la corriente de la malla y fluye continuamente a
su alrededor desde a hacia b hacia c hacia d y de nuevo
y
hacia a.
Se dice que la conexión de los resistores está en serie,
q ,
puesto que la misma corriente fluye por todos los
elementos.

Resistencia Equivalente.
A menudo se sustituyen combinaciones de resistores
relativamente complicadas por un solo resistor
p p
equivalente.
Esto resulta útil cuando no estamos interesados de
manera especifica en la corriente, la tensión o la
potencia asociados con cualquiera de los resistores
individuales de las combinaciones.

Resistores en Serie.
Se busca sustituir una red de dos terminales compuesta
por N resistores en serie, por un solo elemento de dos
terminales REQ que tengan la misma relación v – i.
El valor de la resistencia equivalente para n resistores
t d i tá d d
conectados en serie está dado por:
REQ = R1 + R2 + ... + RN

Resistores en Paralelo.
Se busca sustituir una red de dos terminales compuesta
por n resistores en paralelo, por un solo elemento de dos
terminales REQ que tengan la misma relación v – i.
El valor de la resistencia equivalente para n resistores

Divisor de Voltaje y de Corriente.
j y
Divisor de voltaje.
Si tenemos el siguiente circuito con resistores conectados en serie:
Si tenemos el siguiente circuito con resistores conectados en serie:
R1
iS
VS R2
+
-
+ -
V1
V2
+
-
El voltaje que aparece a través de uno de una serie de resistores
RN
- +
VN
...
El voltaje que aparece a través de uno de una serie de resistores
conectados en serie con una fuente de voltaje será el cociente de
su resistencia entre la resistencia total.

En general, un divisor de voltaje puede representarse por la
siguiente ecuación:
Donde el voltaje es el que hay a través del k-ésimo resistor
de n resistores conectados en serie.

Divisor de corriente.
En este caso tenemos una corriente total que alimenta a dos
resistores conectados en paralelo, como en el siguiente
circuito:
R
i1
R
R
i2 iN
...
iS R2 RN
R1
...
Donde se tienen n resistores en paralelo, la corriente que circula por
el resistor RK es:

Fuentes de voltaje en serie y
j y
Fuentes de corriente en paralelo.
Varias fuentes de tensión en serie pueden ser sustituidas por
una fuente de tensión equivalente que tenga una tensión total
equivalente a la suma algebraica de las fuentes individuales.
Va + Vb - Vc
Va Vb Vc
+
-
Circuito Equivalente
+
-
+
-
-
+
Circuito Original
Si consideramos la combinación de dos fuentes ideales de
voltaje en paralelo estas podrían colocarse siempre y cuando
voltaje en paralelo, estas podrían colocarse siempre y cuando
cada una tenga la misma tensión terminal en todo instante.

También se podrían combinar las fuentes de corriente en
paralelo mediante la suma algebraica de las corrientes
individuales
individuales.
No se pueden poner dos fuentes de corriente en serie a
No se pueden poner dos fuentes de corriente en serie a
menos que cada una tenga la misma corriente y el mismo
sentido en cada instante de tiempo.

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