Lecciones 05 Esc. Sabática. Fe contra todo pronóstico.
Método de las fuerzas
1. Prof. Roberto Peña
METODO DE LAS FUERZAS
Este método se utiliza para resolver estructuras hiperestáticas y las incógnitas son Fuerzas y
también es llamado en general método de la flexibilidad. Para comenzar hay que determinar
el número de redundantes o grado de hiperestaticidad de la estructura y seleccionar las
fuerzas redundantes de tal manera que el sistema original se transforma en un sistema
primario isostático que tiene aplicada las mismas cargas del sistema real mas las
redundantes seleccionadas. Aplicando el principio de superposición a este sistema primario
se transforma en la suma de varios subsistemas isostáticos que deben satisfacer las
ecuaciones de compatibilidad de deformaciones o desplazamientos como ilustramos a
continuación:
Sistema de cargas
originales
Sistema original
(Hiperestático), con tres
redundantes 1
Sistema Primario
(Isostático)
** Desplazamientos en juntas
iguales al original = Ecuaciones
de condición
+
+
+ +
+
+
Sistema 0 Sistema 1
Sistema 2 Sistema 3
1
1
1
X2 + X3 + **
X1 +
:
Como se puede pensar existen varios sistemas primarios dependiendo de las redundantes
seleccionadas por cada quién, lo que hace que este método no sea ideal para programar por
la posible diversidad de sistemas primarios. El número de subsistemas a resolver será igual
al número de redundantes o grado de hiperestaticidad más uno. Resolver un sistema
significa obtener sus reacciones en los apoyos y las solicitaciones internas de momento,
fuerza axial, corte, torsión y por cambios de temperatura.
X1
X2
X3 + **
2. Prof. Roberto Peña
Una vez resueltos los sistemas se plantean las ecuaciones de compatibilidad cuyo número
será igual al número de incógnitas, es decir, en este caso serán:
D1 = D1 0 + d1 1 X1 + d1 2 X2 + d1 3 X3
D2 = D2 0 + d2 1 X1 + d2 2 X2 + d2 3 X3
D3 = D3 0 + d3 1 X1 + d3 2 X2 + d3 3 X3 o matricialmente
Di = Di 0 + Xi
di j
i = 1,2.3
Los desplazamientos Di indican los desplazamientos en el sistema original en el punto de
aplicación y dirección de las redundantes seleccionadas y generalmente son los
desplazamientos en los apoyos si las redundantes se seleccionan en los apoyos.
Los términos Di 0 y di j son los desplazamientos en la dirección i producidas por el sistema
de carga 0 (Cargas Reales) ó j (Carga unitaria) se pueden hallar mediante las expresiones
del trabajo virtual por el método de la carga unitaria, para lo cual se requiere haber
resueltos los cuatro sistemas isostáticos:
di j ( ó Di o) =
GJ
dx
T
T
AG
dx
V
V
k
EI
dx
M
M
AE
dx
N
N j
i
j
i
j
i
j
i /
/
/
/
Como se observa de esta expresión di j = dj i
Finalmente se resuelve el sistema de ecuaciones para las redundantes y con ellas así
resolver el sistema original por estática.
Este desarrollo se efectuó en el espacio de dos dimensiones, es decir, en el plano, donde
solo existen dos fuerzas lineales internas y un momento alrededor de un eje perpendicular
al plano considerado, aunque el principio es válido en el espacio de tres dimensiones, donde
existen tres fuerzas lineales y tres momentos alrededor de los tres ejes.
