Producto Docente Nuevo

2
ESTADISTICA DESCRIPTIVA
La palabra estadística a menudo nos trae a la mente imágenes de números apilados en grandes
arreglos y tablas, de volúmenes de cifras relativas a nacimientos, muertes, impuestos,
poblaciones, ingresos, deudas, créditos y así sucesivamente. (1)
Pues bien, La Estadística es mucho más que sólo números apilados y gráficas bonitas. Es una
ciencia con tanta antigüedad como la escritura, y es por sí misma auxiliar de todas las demás
ciencias. Minguez, define la Estadística como “La ciencia que tiene por objeto aplicar las leyes
de la cantidad a los hechos sociales para medir su intensidad, deducir las leyes que los rigen y
hacer su predicción próxima”. (1)
Los estudiantes confunden comúnmente los demás términos asociados con las Estadísticas, una
confusión que es conveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados: la palabra
estadística, en primer término se usa para referirse a la información estadística; también se utiliza
para referirse al conjunto de técnicas y métodos que se utilizan para analizar la información
estadística; y el término estadístico, en singular y en masculino, se refiere a una medida derivada
de una muestra, entonces, en relación a lo descrito anteriormente, la estadística descriptiva, trata
de la tabulación de datos, su presentación en forma gráfica o ilustrativa y el cálculo de medidas
descriptivas. (1)
Antecedentes históricos de la Estadística
Los comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron
recopilar con símbolos en pieles, rocas y paredes de cuevas, hacia el año 3050 antes de Cristo,
importantes datos relativos a la población y la riqueza del país, e incluso Ramsés II hizo un
censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto. En el antiguo Israel la Biblia da
referencias, en el libro de los Números, de los datos estadísticos obtenidos en dos recuentos de la
población hebrea. El Rey David por otra parte, ordenó a Job, general del ejército hacer un censo

3
de Israel con la finalidad de conocer el número de la población. Pero, también los chinos
efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. (1)
Por otro lado los griegos efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales
(división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles). Pero fueron los
romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la
estadística, pues, cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos
tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos
periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Hay que hacer
referencia que los reyes colorinquios Pipino el Breve Y Carlomagno ordenaron hacer un recuento
minucioso de las propiedades de la Iglesia en loa años 758 y 762 d.C. (1)
En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopiló el Domesday Book o libro del Gran Catastro
para el año 1086, un documento de la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra.
Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en Inglaterra, trataron de revivir
la técnica romana, los métodos estadísticos permanecieron casi olvidados durante la Edad
Media.(1)
Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como Leonardo de Vinci, Nicolás Copérnico,
Galileo, Neper, William Harvey, Sir Francis Bacon y René Descartes, hicieron grandes
operaciones al método científico, de tal forma que cuando se crearon los Estados Nacionales y
surgió como fuerza el comercio internacional existía ya un método capaz de aplicarse a los datos
económicos. Para el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido al
temor que Enrique VII tenía por la peste. Más o menos por la misma época, en Francia la ley
exigió a los clérigos registrar los bautismos, fallecimientos y matrimonios. Durante un brote de
peste que apareció a fines de la década de 1500, el gobierno inglés comenzó a publicar
estadísticas semanales de los decesos. En 1662, el capitán John Graunt usó documentos que
abarcaban treinta años y efectuó predicciones sobre el número de personas que morirían de varias
enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de varones y mujeres que cabría esperar.
El trabajo de Graunt, condensado en su obra Natural and Political Observations Made upon the
Bills of Mortality (Observaciones Políticas y Naturales Hechas a partir de las Cuentas de

4
Mortalidad), fue un esfuerzo innovador en el análisis estadístico. Por el año 1540 el alemán
Sebastián Muster realizó una compilación estadística de los recursos nacionales, comprensiva de
datos sobre organización política, instrucciones sociales, comercio y poderío militar. Durante el
siglo XVII aportó indicaciones más concretas de métodos de observación y análisis cuantitativo y
amplió los campos de la inferencia y la teoría Estadística. (1)
En los tiempos modernos tales métodos fueron resucitados por algunos reyes que necesitaban
conocer las riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivos países. El primer
empleo de los datos estadísticos para fines ajenos a la política tuvo lugar en 1691 y estuvo a
cargo del profesor alemán Gaspar Neumann. Este investigador se propuso destruir la antigua
creencia popular de que en los años terminados en siete moría más gente que en los restantes, y
para lograrlo revolvió pacientemente en los archivos parroquiales de la ciudad. Después de
revisar miles de partidas de defunción pudo demostrar que en tales años no fallecían más
personas que en los demás. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrónomo
inglés Halley, descubridor del cometa que lleva su nombre, quien los aplicó al estudio de la vida
humana. Sus cálculos sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan todas las
compañías de seguros. (1)
Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres,
Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo,
la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no
comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos. (1)
Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra
estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista). Creía, y con sobrada razón, que los
datos de la nueva ciencia serían el aliado más eficaz del gobernante consciente. La raíz remota de
la palabra se halla, por otra parte, en el término latino status, que significa estado o situación;
Esta etimología aumenta el valor intrínseco de la palabra, por cuanto la estadística revela el
sentido cuantitativo de las más variadas situaciones. (1)

5
Jacques Quételect es quien aplica las Estadísticas a las ciencias sociales. Este interpretó la teoría
de la probabilidad para su uso en las ciencias sociales y resolver la aplicación del principio de
promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales. Quételect fue el primero en realizar la
aplicación práctica de todo el método Estadístico, entonces conocido, a las diversas ramas de la
ciencia. (1)
Entretanto, en el período del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos
fundamentales para la teoría Estadística; la teoría de los errores de observación, aportada por
Laplace y Gauss; y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y
Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación,
que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. De aquí partió
el desarrollo del coeficiente de correlación creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la
ciencia biométrica como J. Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios
estudios sobre la medida de las relaciones. (1)
En nuestros días, la estadística se ha convertido en un método efectivo para describir con
exactitud los valores de datos económicos, políticos, sociales, psicológicos, biológicos o físicos, y
sirven como herramienta para relacionar y analizar los datos. Por todo lo descrito anteriormente,
es imprescindible que el estudiante de la carrera de Medicina conozca y comprenda lo que es la
estadística descriptiva ya que no solo va hacer utilizada en su formación como profesional, sino
que es necesario su uso a todo lo largo de su ejercicio médico. (1)
Definición de estadística, bioestadística y Estadística descriptiva
Estadística: se define como una ciencia que se ocupa de reducir, resumir organizar evaluar
interpretar, clasificar inferir y comunicar de manera adecuada la información procedente de los
distintos fenómenos derivados de la actividad humana, de manera que puedan ser analizados
mediantes los métodos apropiados. (1)
Bioestadística: consiste en la aplicación de los métodos y técnica del conocimiento estadístico a
los fenómenos biológicos con la finalidad de analizarlos y crear modelos orientados hacia la toma
de decisiones, la predicción y la inferencia estadística. (1)

6
Estadística Descriptiva: es la ciencia que se ocupa de recolectar, clasificar y ordenar, tabular y
representar gráficamente los datos estadísticos que derivan de la medición de las características
objeto de estudio. (1)
Objetivos y Aplicaciones de la Estadística en la Salud Pública
Entre los objetivos más importantes relacionados con la estadística y que contribuyen al campo
de la salud pública y sectores relacionados tenemos los siguientes:
 Permite comprender los fundamentos racionales en que se basan las decisiones en materia
de diagnóstico, pronóstico y terapéutica.
 Interpreta las pruebas de laboratorio y las observaciones y mediciones clínicas con un
conocimiento de las variaciones fisiológicas y de las correspondientes al observador y a
los instrumentos.
 Proporciona el conocimiento y comprensión de la información acerca de la etiología y el
pronóstico de las enfermedades, a fin de asesorar a los pacientes sobre la manera de evitar
las enfermedades o limitar sus efectos.
 Otorga un discernimiento de los problemas sanitarios para que eficientemente se apliquen
los recursos disponibles para resolverlos. (2)
Adicionalmente a los objetivos antes citados, resalta la utilidad de la estadística en el desarrollo
del pensamiento crítico, a fin de: (a) pensar críticamente acerca de los problemas de salud; (b)
evaluar correctamente los datos disponibles para la toma de decisiones e (c) identificar las
decisiones y conclusiones que carecen de base científica y lógica. (2)
Los principios y conceptos de los métodos estadísticos se aplican en diversos campos de la salud
pública, tales como en estudios de variación, diagnóstico de enfermedades y de la salud de la
comunidad, predicción del resultado probable de un programa de intervención, elección
apropiada de intervención en paciente o comunidad, administración sanitaria, realización y
análisis en la investigaciones en salud pública. (Ver Tabla 1). (2)

7
Tabla 1. Aplicación de la estadística en salud pública
Área de aplicación Comentario Ejemplo
Estudios de variación La variación deuna característica se
produce cuando su valor cambia de
un sujeto a otro, o de un momento a
otro en el mismo sujeto
Edad, peso, estatura,presión
sanguínea,niveles de colesterol,
albúmina sérica,recuento de
plaquetas.
Diagnóstico de
enfermedades y de la
salud de la comunidad
Proceso mediante el cual se
identifican el estado de salud deun
individuo,o de un grupo, y los
factores que lo producen
Valoración delos síntomas
declarados o recabados en los
individuos pararealizar un
diagnóstico desalud
Predicción del
resultado probable de
un programa de
intervención
Es la evaluación del resultado de un
programa de intervención en una
comunidad o de una enfermedad en
los pacientes,a la luzde los síntomas,
signos y circunstanciasexistentes
Programa de intervención nutricional
para determinar el impacto de la
aplicación deun suplemento
alimenticio
Elección apropiada de
intervención en
paciente o comunidad
Se basa en la experiencia anterior con
pacientes o comunidades de análogas
características quehabían sufrido una
intervención
Evaluación dela eficaciadeun
fármaco y/u otros métodos de
tratamiento
Administración
sanitaria y
planificación
Refiere al empleo de los datos
relativos a la enfermedad en la
población a fin dehacer un
diagnóstico en la comunidad
Determinar el perfil sanitario dela
población en términos de distribución
de la enfermedad y la utilización de
los recursos desalud
Realización y análisis
en la investigación en
salud pública
Contempla otorgar la valideza
investigaciones analíticaso de
encuestas descriptivas.
Probabilidad decáncer de próstata
en individuoscon edad mayor a 60
años
Dato: es la unidad de información que se obtiene durante la ejecución de una investigación.
Según su procedencia los datos se clasifican en primarios y secundarios. Primarios cuando son
obtenidos originalmente por el investigador y secundario si son extraídos de la obra de otros
investigadores. (3)
Datos estadísticos: es el resultado de una observación y análisis sistemático, utilizado para hacer
inferencia y sacar conclusión. (3)

8
Una vez recogida la información en la realización de una investigación o un estudio que se desea
realizar, es necesario revisarla cuidadosamente y luego resumirla y presentarla convenientemente,
antes de que sea posible analizarla. (4)
Así por ejemplo, los datos referentes al peso de un grupo de 30 individuos, tal como aparecen a
continuación, no revelan fácilmente ninguna característica del grupo:
73 69 72 67 63 62
66 68 52 61 63 64
52 55 63 60 58 54
63 62 56 58 51 59
64 61 64 57 56 56
En cambio, estos mismos datos ya elaborados, presentados en la forma que sigue, permiten
formarse un juicio bastante exacto, sobre el conjunto de personas estudiadas:
Cuadro Nº1
Individuos de acuerdo a su peso
Peso en Kilos Números de Personas
50-54 4
55-59 8
60-64 12
65-69 4
70-74 2
Total 30
Observa que al resumir los datos en tal forma, algunos detalles sobre las variaciones individuales
se han perdido, pero las características generales del grupo se han conservado y son más
aparentes, es decir, puedes apreciar mejor la información. (4)

9
En la etapa de elaboración de la información se consideran 3 pasos, cuyos detalles vas a ir
conociendo a medida que vamos avanzando en el estudio de la estadística descriptiva, los cuales
son los siguientes:
1. Revisión y Corrección de la información recogida
2. Clasificación y Computación de los datos
3. Presentación mediante Cuadros y Gráficos
1. REVISIÓN Y CORRECCIÓN DE LA INFORMACIÓN RECOGIDA
En este primer paso es necesario revisar cada uno de los formularios recogidos con el fin de ver si
los datos han sido registrados de manera completa y fidedigna, ya que las conclusiones que del
estudio se deriven nunca podrán ser más exactas que los datos en los cuales se basan.(4)
Por lo tanto, tienes que ver ante todo si el formulario está completo o si existen omisiones, es
decir, ver si todos los datos que debieron investigarse se encuentran asentados y fijarse luego si
dichos datos son correctos. No siempre será posible decidir sobre la corrección o no de un dato,
pero frecuentemente la existencia de otra información en el formulario y cierto conocimiento de
la materia que se estudia, ayudará al respecto. Así por ejemplo, una persona nacida en 1970
puede aparecer como de 30 años, lo cual a todas luces es imposible, o un niño de 5 años aparecer
con un peso de 50 kilos, lo cual, indudablemente, es una equivocación. (4)
Cuando tales inexactitudes se comprueban, será necesario entonces hacer las correcciones
pertinentes cuando ello sea posible, u omitir de las computaciones finales los formularios
incompletos e incorrectos. Pero en este último caso se corre el riesgo de invalidar el estudio,
pues generalmente se trabaja con muestras y la eliminación de unos cuantos individuos puede
viciar los resultados. Por todo lo dicho anteriormente se hace necesario una adecuada
planificación de la investigación y una cuidadosa recolección de la información, esto será la
manera lógica de prevenir tales eventualidades. (4)

10
2. CLASIFICACIÓN Y COMPUTACIÓN DE LOS DATOS
La computación consiste simplemente en contar cuántos individuos presentan o no alguna
característica especial o averiguar en qué forma se distribuyen de acuerdo a determinada escala
de clasificación. (4)
Antes de que concibas cualquier computación, es necesario por lo tanto, haber decidido de
antemano el criterio bajo el cual serán clasificadas las personas estudiadas, pues un grupo de
individuos podrá clasificarse de muchas maneras diferentes, según la finalidad que se persigue:
de acuerdo al sexo, la raza, la edad, entre otros.(4,5)
1. Escalas de clasificación:
Como la presentación de los datos estadísticos y su análisis posterior dependen en gran parte de
la manera como están clasificados, tienes que tomar en cuenta algunas consideraciones al
respecto.(4,5)
1.1 Condiciones de una buena escala.
Cualquiera que sea la escala que se escoja, debe reunir, entre otras, dos condiciones básicas:
1. Debe ser exhaustiva
2. Las clases o subdivisiones de que consta deben ser mutuamente excluyentes.
El que la escala sea exhaustiva significa que debe permitir la clasificación de cualquier individuo
que se estudia. Una escala que dividiera las razas solamente en Blanca y Negra sería incompleta,
ya que no permitiría la inclusión de personas de otros grupos raciales.(4)
El que las clases sean mutuamente excluyentes quiere decir, que no deben dejar dudas sobre
dónde incluir a cada una de las unidades en estudio.(4)

11
Cuadro Nº 2
Grupos de Edad
Escala incorrecta Escala correcta
10-15 10-14
15-20 15-19
20-25 20-24
25-30 25-29
Una escala como la de la izquierda es incorrecta, porque es ambigua y en un momento dado no se sabría
dónde incluir a un niño que tuviera exactamente 15 ó 20 años de edad. La escala de la derecha evita tal
confusión y es la preferida por su sencillez y exactitud. (4)
1.2. Diferentes tipos de escalas.
Al estudiar a un individuo, podemos satisfacernos con investigar simplemente si presenta o no
determinada cualidad o atributo o podemos, cuando ello sea posible, tratar de medir cuánto o qué
cantidad posee de alguna particular característica.
La anterior noción permite distinguir 2 clases de escalas:
1. cualitativas, y
2. cuantitativas. (4,5)
1. Escalas cualitativas. Las escalas cualitativas sólo permiten distribuir a los individuos de
acuerdo a ciertas características que les son comunes y por medio de las cuales pueden
distinguirse de otros individuos que no las poseen. Al clasificar a un grupo de personas por sexo,
raza, estado civil, región de donde proceden, enfermedad que padecen, entre otros, entonces se
está usando una escala cualitativa. (4,5)

12
2. Escala cuantitativas. Las escalas cuantitativas son más precisas, porque además de permitir la
diferenciación entre unos individuos y otros, señalan cuán grandes son las diferencias observadas.
La determinación del peso, la estatura, la edad, pulso o tensión arterial de una persona, o la
división de las familias por el número de hijos de que constan o de acuerdo a sus ingresos, se
hace mediante el uso de una escala cuantitativa. (4,5)
Las escalas cuantitativas se dividen a su vez en:
a) Escalas cuantitativas continuas
b) Escalas cuantitativas discontinuas
Una escala cuantitativa se denomina continua cuando cualquier valor intermedio entre 2
íntegros es posible. La edad de una persona por ejemplo, puede ser 40 años, o 40 años y 10
meses, o aún podría expresarse como 40 años, 10 meses, 5 horas, 15 minutos, entre otros. De la
misma manera el peso de un hombre puede ser 60 kilos, pero si se tuviera una balanza de
precisión quizá podría anotarse como 60 kilos, 300 gramos, 20 centigramos. (4)
Cuando una escala se llama discontinua es porque sólo admite valores de números enteros. Las
familias clasificadas según el número de hijos o los escolares por el número de dientes cariados
que tengan, son ejemplos de escalas discontinuas, porque una familia podrá tener 1, 2…. 15 hijos;
o un escolar 1, 2… 20 caries, pero ningún valor fraccionado tendrá significado. (4)
La distinción entre escalas continuas y discontinuas es útil aunque su diferenciación en ocasiones
no tiene razón de ser. Ahora, analiza bien el siguiente ejemplo: El número de glóbulos rojos por
persona es un ejemplo de escala discontinua, ya que no puede haber valores fraccionados, pero la
discontinuidad es tan poco aparente, que tal escala se trata como si fuera continua. En realidad,
nadie podría señalar si una persona tiene 4.999.999 glóbulos rojos o exactamente 5.000.000.

13
1.3. Niveles de Medición de una escala
Medición Nominal: Esta medición se refiere al nivel más bajo de medición, que consiste en la
asignación de números con el simple propósito de clasificar determinadas características en
categorías: En este nivel hay dos o más categorías del Ítems o la variable. Las categorías no
tienen orden ni jerarquía lo que se mide (objeto, personas, entre otros.) Se coloca en una y otra
categoría, lo cual indica tan solo diferencia respecto de una o más características por ejemplo, la
variable “Genero” de la persona posee dos categorías: Masculino y Femenino ningunas de las
categorías implica mayor jerarquía que otra. Las categorías únicamente reflejan diferencias en la
variable no hay orden de mayor o menor ejemplo. (5)
 Masculino O` 1 Masculino
 Femenino 2 Femenino
Los números utilizados en este nivel de medición tienen una función puramente de
clasificación y no se puede manipular de manera aritmética.
Nivel de Medición Ordinal: El siguiente nivel jerárquico de las mediciones en la medición
ordinal que permite clasificar objetos en función de un atributo conforme a su posición relativa
respecto a otros. En este nivel hay varias categorías pero además estas mantienen un orden de
mayor a menor. Las etiquetas o los símbolos de las categorías si indican jerarquía. (5)
Ejemplo: El prestigio ocupacional en EEUU se ha medido por diversas escalas que reordenan las
profesiones de acuerdo con su prestigio por ejemplo

14
Cuadro Nº 3
Valor Escala Profesión
90 Ingeniero Químico
80 Científico de Ciencias
60 Actor Común
50 Operador
02 Manufacturero
Los números (Símbolos o categorías) definen posiciones, es el ejemplo 90 es más que 80, 80 es
más que 60, 60 es más que 50). Sin embargo las categorías no están ubicadas a intervalos iguales
(no hay un intervalo común) no podemos decir con exactitud que entre un actor (60) y un
operador de estaciones eléctricas (50) existe la misma distancia en prestigio que entre un
científico de ciencias (80) y un ingeniero químico (90) al parecer la distancia en ambos casos es
10 pero no es una distancia real. (5)
Nivel de Medición por Intervalo: En este tipo de medición, además del orden o la jerarquía
entre categorías se establecen intervalos iguales en la medición. Las distancias entre categorías
son las mismas a lo largo de toda la escala por lo que hay un intervalo constante una unidad de
medida, sin embargo el cero (0) en la medición es un cero arbitrario no es real, ya que se asigna
arbitrariamente a una categoría el valor cero y a partir de este se construye la escala. (5)
Nivel de Medición de Razón: El nivel más acto de medición es la escala racial o proporcional.
Estas se distinguen de las escalas intervalares por que suponen un cero racional significativo.
Además de tenerse todas las características del nivel de intervalo (periodos iguales de las
categorías y aplicaron de operaciones aritméticas básicas y sus derivaciones) el cero es real y es
absoluto (no es arbitrario). (5)
Cero absoluto implica que hay un punto en la escala donde esta ausente.

15
1.4. Clasificación de los datos.
Se comprende fácilmente que los individuos que se estudian pueden clasificarse según una escala
única o de acuerdo a dos o más escalas a la vez. Teniendo en cuenta este conocimiento, los datos
estadísticos podrán clasificarse en los tres tipos que a continuación se describen:
Distribuciones de Frecuencias. En un grupo de personas podemos averiguar primero cuántos
hombres y cuántas mujeres hay, e investigar después, cómo se reparten de acuerdo a su raza. En
uno y otro caso se está usando una única escala cada vez. A continuación te presentamos el
siguiente ejemplo:
Cuadro Nº 4
Individuos por sexo
Hombres 45
Mujeres 55
Total 100
Datos como los anteriores, en donde un grupo de individuos se clasifica de acuerdo a una única
escala, sea edad, peso, raza o estatura, reciben el nombre de Distribuciones de Frecuencia. (4)
Datos de Asociación. Se refiere al hecho que las personas que se estudian se clasifican
simultáneamente de acuerdo a dos escalas. Si se desea saber cuántos hombres son de raza blanca
o cuántas de las personas negras son del sexo femenino, los datos presentados anteriormente no
permitirán responder tales preguntas. (Cuadro Nº 5)
Individuos por raza
Blancos 80
Negros 20
Total 100

16
Cuadro Nº 5
Individuo por sexo y raza
Raza
Sexo Total
B N
Hombres 36 9 45
Mujeres 44 11 55
Total 80 20 100
Note que el cuadro resume los dos primeros, pero a partir de aquéllos no puede elaborarse este
último. Para su elaboración se requiere una nueva computación de datos. (4)
Casos como el anterior, en donde los individuos se clasifican simultáneamente de acuerdo a dos
escalas, como ser raza y sexo, o edad y sexo, estatura y edad, entre otros, constituyen los
llamados Datos de Asociación. (4)
Series Cronológicos. Estas se refieren al hecho cuando la escala que se emplea es el tiempo, para
mostrar la evolución de un fenómeno en relación a él. Tales series que se ilustran a continuación
reciben el nombre de Series Cronológicos. (4)
Cuadro Nº 6
Mortalidad por Tuberculosis – Caracas, 1952 – 1955
Año Número de Defunciones
1952 549
1953 325
1954 270
1955 252

17
1.5. Subdivisiones o clases de la escala.
Aunque las subdivisiones o clases de la escala suelen escogerse arbitrariamente, tal escogencia
debe reunir ciertas condiciones que se te presentan en los siguientes párrafos. (4)
 Formación de las clases. Sólo deben incluirse en una misma clase datos más o menos
homogéneos. Si por ejemplo, de 100 casos de una enfermedad se presentan:
10 casos en menores de 1 año
12 casos en niños de 1 año
8 casos en niños de 2 años y así sucesivamente.
Es posible formar un solo grupo que incluya:
Menores de 3 años: 30 casos
Pues el número de casos es más o menos constante en cada año de edad (alrededor de 10 = 30/3).
En cambio si en el mismo ejemplo tuviéramos:
22 casos en menores de 1 año
7 casos en niños de 1 año, y
1 caso en niños de 2 años
30 casos
No convendría formar una sola clase, pues es evidente que hay una gran diferencia entre un año
y otro. (4)
 Número de Clases. Si las clases son muy numerosas habrá tantos detalles, que relaciones
importantes pueden pasar inadvertidas. Si hay por el contrario muy pocas clases, importantes
diferencias entre los individuos estudiados se pasarán por alto.
El número de clases debe ser tal, que se evite el detalle innecesario, pero que no conduzca a la
pérdida de más información de la que puede ser convenientemente ignorada. Al estudiar los
habitantes de una población, grupos quinquenales de edad son perfectamente adecuados, pero

18
ellos serían inconvenientes para clasificar los alumnos de una escuela, dado que en ésta, la
variabilidad es muy poca. (4)
En todo caso, es preferible utilizar más clases que las necesarias, que utilizar menos de las que se
necesitan, pues si las clases resultan muy numerosas, podrán unirse varias de ellas a voluntad y
en cambio será imposible subdividir una clases ya constituida, a menos que se hagan todas las
computaciones nuevamente. Por lo general, 8 a 15 clases suelen ser adecuadas. (4)
 Límites de la clase. Ya se ha señalado que con el fin de evitar ambigüedades, las clases se
señalan como 50-54, 55-59 y no 50-55, 55-60, entre otras. (4)
Sin embargo, los verdaderos límites de esas clases son algo diferentes a los anotados. Si
estudiamos el peso de un grupo de personas y lo mismo es cierto siempre que el dato se aproxime
al digito más cercano, cualquier que pese algo más de 49,5 kilos o algo menos de 50,5 kilos, será
registrado con un peso de 50 kgrs. Igualmente, un individuo que se registre con 54 kilos pesa en
realidad entre 53,5 y 54,5. (4)
Lo anterior debe tenerse presente, para poder determinar la amplitud y punto medio de cada clase,
pero antes de ocuparnos de estos de estos aspectos, hay que advertir que en el caso de la edad, la
determinación de los verdaderos límites es algo distinta. Como la edad no se aproxima al
cumpleaños más próximo, sino que se registra como años cumplidos, un individuo de 50 años
puede tener cualquier edad entre 50 y 50,9 años, o sea prácticamente entre 50 y 51 años. (4)
 Amplitud de la clase. Se entiende por amplitud de la clase, la diferencia que hay entre el
máximo y el mínimo valor observados en dicha clase. Para su determinación deben tenerse en
cuenta los verdaderos límites de clase, tal como se explicó anteriormente. Por lo tanto, si la
clase fuera 50-54 kilos, su amplitud no sería 4, pues como sus limites verdaderos son 49,5 y
54,5 kilos, la amplitud sería 54,5 – 49,5 = 5. De la misma manera, si se tratara de una escala
de edades, como los límites son 50 y 54,9, la amplitud sería nuevamente de 5. (4)
Aunque generalmente, es recomendable que todas las clases tengan la misma amplitud, pues con
ello se facilitan muchos cálculos posteriores, en algunos problemas tal disposición no es posible,

19
ya que sus límites deben fijarse de acuerdo a los datos que se estudian y al número de clases que
se ha resuelto utilizar. (4)
 Punto medio de la clase. Se obtiene tomando la semisuma de los verdaderos límites de la
clase. Note por consiguiente, que si la escala fuera 50-54 años, los limites verdaderos estarían
entre 50 y prácticamente 55 años y el punto medio de la clase sería:
50 + 55 = 52,5
2
Si se tratara en cambio de una escala de peso, los limites verdaderos de la clase serían 49,5 54,5
kilos, y el punto medio de la clase (49,5 + 54,5) / 2 = 52 kilos. (4)
2. Métodos de Computación:
Hay varios métodos de computación y la escogencia de uno con preferencia a los demás, depende
del número de individuos que se estudia, de la complejidad del análisis que se intenta y de los
recursos económicos con que se cuenta. (4)
A continuación se tratará sobre los siguientes 5 métodos:
1. Método de las listas
2. Método de los palotes
3. Tarjetas simples
4. Tarjetas con perforaciones marginales
5. Tarjetas tipo Hollerith
 Método de las listas.
Frecuentemente los resultados de un estudio se resumen en una larga lista, en la cual se destina
una línea para anotar las característica correspondiente a cada individuo. En tales casos, la
computación se concretará a buscar cuáles individuos presentan determinada característica y a

20
contarlos mentalmente mareándolos con un signo convencional (√) o (X), con el fin de facilitar la
verificación al final. (4)
Cuadro Nº 7
Lista de defunciones y características a ser tabuladas
A.P. M 15 Soltero Urbana Extranjero Sí TBC
B.D. F 25 Casada Rural Venezolana Sí Eclampsia
H.O. F 30 Casada Urbana Venezolana Sí Neumonía
T.P. M 56 Casado Rural Venezolano Sí Diabetes
P.H. M 48 Casado Rural Venezolano No Accidentes
C.C. M 30 Casado Urbana Venezolano Sí Neumonía
S.Q. M 27 Casado Urbana Venezolano Sí Accidente
E.G. F 25 Soltera Urbana Venezolana Sí TBC
I.P. F 23 Casada Urbana Venezolana Sí Eclampsia
P.V. M 39 Casado Urbana Venezolano Sí Diabetes
Como se comprende, el método sólo es utilizable cuando son pocas las unidades que se estudian
y siempre que no se pretenda clasificarlas por más de 2 escalas a la vez. En el presente ejemplo,
sería muy fácil contar cuántos individuos eran hombres o mujeres, o cuántos murieron por
Tuberculosis o Neumonía, pero el trabajo sería interminable si quisiéramos hacer computaciones
combinadas, con el fin de averiguar por ejemplo: cuántas mujeres extranjeras, menores de 30
años y que residían en el campo, murieron por determinada enfermedad. (4)

21
 Método de los palotes.
Consiste en poner en una hoja de trabajo una palote (/) por cada unidad que se cuenta,
destacando cada quinta unidad con el fin de facilitar la computación final. (4)
Ó.
Las computaciones pueden hacerse a partir de los formularios originales en los cuales se recogió
la información, o a partir de una lista como la anterior que la resuma. En ambos casos conviene
tener preparado de antemano, una Tabla modelo que indique cuáles son las computaciones que se
desean y que al mismo tiempo sirva para ir anotando los resultados obtenidos. (4)
El método tiene muchas desventajas. En primer lugar, es impráctico con gran número de
observaciones, especialmente si como dijimos, se trata de buscar varias características a la vez y
en segundo lugar, se presta a frecuentes equivocaciones, ya que es imposible verificar si en un
momento dado se anotó o no determinada unidad. Cualquier error en el resultado final o
cualquier duda sobre si se ha anotado o no un palote, requiere la realización de todo el trabajo
nuevamente. (4)
 Tarjetas Simples
Cuando el número de unidades que se estudia no es muy grande, como es el caso de las
investigaciones médicas habituales, las tarjetas simples dan excelente rendimiento, aun tratándose
de complejas computaciones. Su principal ventaja es que como se procede paso a paso, cualquier
error puede verificarse fácilmente con un mínimum de trabajo. (4)
El método consiste en pasar los datos que se estudian a tarjetas de cartulina (una tarjeta para cada
caso), cuyo tamaño dependerá del número de datos analizados, aunque un tamaño como el de las
barajas, las hace más fácilmente manejadas. (4)
Las tarjetas se dividen en varias casillas, de acuerdo al estudio y cada casilla se destinará a la
inscripción de un dato. (4)

22
Así por ejemplo, en un estudio sobre la mortalidad, en donde se hubieran investigado los
siguientes datos, la tarjeta podría ser como la ilustrada en la próxima página:
Datos investigados:
Edad
Sexo
Estado Civil
Residencia
Nacionalidad
Atención médica
Causa de muerte
Gráfico 1
Tarjeta simple utilizada con los datos anteriores
(El corte en la esquina superior derecha, sirve para ordenar las tarjetas)
Caso Nº: Edad : Sexo:
Residencia: Nacionalidad: Atención
Médica:
Causa de
Defunción:
Estado
Civil:

23
Si se quisiera saber cuántas mujeres casadas de nacionalidad extranjera murieron de tuberculosis,
se procederá de la siguiente manera:
1. Separar las tarjetas por sexo
2. Dividir el grupo de tarjetas correspondientes a las mujeres, de acuerdo al
estado civil
3. El grupo de “casadas” se dividirá en venezolanas y extranjeras
4. En este último grupo, se separarán y contarán por tuberculosis.
Como se ve, es fácil investigar cualquier combinación de datos y ante cualquier equivocación,
sería muy sencillo proceder a la verificación. (4)
 Tarjetas con perforaciones marginales.
Prácticamente estas tarjetas pueden usarse en cualquier estudio que se haga y sólo cuando el
número de casos es excesivo, digamos más de 5.000, sería ventajoso utilizar las tarjetas tipo
Hollerith, que luego describiremos. Con ellas el trabajo es rápido, relativamente económico y los
errores en la computación se reducen al mínimum.(4)
1. Descripción. Son tarjetas de tamaño variable, con una serie de orificios en sus bordes, a cada
uno de los cuales se le asigna la representación de una de las características que se estudian.
Los datos que van a inscribirse en la tarjeta, pueden encontrarse en formularios especiales o
pueden recogerse directamente en ella, caso en el cual se anotarán en su parte central. A veces,
cuando se hacen encuestas sencillas, en vez de escribir los datos, pueden asentarse directamente
en las tarjetas perforadas, marcando con tinta los orificios correspondientes que luego deben ser
desmarginados. (4)
2. Inscripción de los datos. Para facilitar la exposición volveremos al ejemplo anterior sobre la
mortalidad de un grupo de personas en las cuales se investigaron los datos que enseguida
aparecen, supersimplificados con propósitos docentes. (4)

24
Datos investigados Información buscada
Número de datos
Edad Lactantes, pre-escolares, escolares o adultos 4
Sexo Masculino o femenino
2
Estado Civil Soltero, casado, viudo o divorciado 4
Residencia Urbana o rural 2
Nacionalidad Venezolana o extranjera 2
Atención médica Recibió o no atención médica 2
Causa de muerte Según los 17 grupos de la clasificación internacional 17
33
Grafico 2
Tarjeta con perforaciones marginales utilizada con los datos ilustrados en el texto

25
Se podrá notar que como se investigaron en total 33 diferentes datos, al asignar un orificio a cada
uno, la tarjeta en su forma más simple tendrá que constar de 33 perforaciones, aunque luego
veremos que algunas simplificaciones son posibles. (4)
3. Utilización. A cada individuo se destinará una tarjeta distinta y la inscripción de los datos se
hará mediante una “saca bocado”, con el cual se destroza el orificio correspondiente, cortando la
lengüeta que lo separa del borde. (4)
Debe tenerse cuidado de abrir convenientemente los orificios pues de lo contrario, tarjeta puede
engancharse en las vecinas y no caer en un momento dado.
4. Computaciones. Al introducir un punzón por cualquier orificio de un bloque de tarjetas y
levantarlo ligeramente, aquellas tarjetas en las cuales se ha desmarginado el tal orificio, caerán en
la mesa, mientras que en el punzón quedarán aquellas con los orificios intactos. (4)
Si en el ejemplo que nos sirve de ilustración, quisiéramos clasificar a los individuos según el sexo
y el estado civil, procederíamos de la siguiente manera:
1.- Se toma el bloque de tarjetas, se acomoda convenientemente y se pasa el punzón por el
orificio que representa el sexo masculino. Al levantar el punzón, caerán a la mesa las tarjetas con
orificios ensanchados, es decir, las del sexo masculino, mientras que las del sexo femenino
quedarán sostenidas en el punzón. Las tarjetas, por consiguiente, han quedado divididas en dos
bloques: en uno están los hombres y en el otro las mujeres.
2.- Tomando el primer bloque (digamos el de hombres), se pasará el punzón por los orificios que
representan el estado civil: primero por el de “solteros” y luego sucesivamente por los de
“casados”, “viudos” y “divorciados”, con lo cual el grupo de hombres quedará dividido según su
estado civil, restando solamente contar y anotar cuántas personas hay en estas categorías.
3.- El paso anterior se repetirá con el bloque de las tarjetas de mujeres, con lo cual se habrá
terminado la computación deseada.

26
Si hubiéramos querido hacer las computaciones de acuerdo a 3 variables a la vez, para averiguar
por ejemplo, cuántas defunciones ocurrieron entre mujeres casadas extranjeras o entre hombres
solteros venezolanos, bastaría con subdividir en 2 partes cada uno de los bloques de tarjetas
obtenidas anteriormente, aprovechando el procedimiento acabado de discutir. (4)
5. Codificación. Al utilizar las tarjetas perforadas puede recurrirse a ciertas simplificaciones,
gracias a las cuales no habrá necesidad de utilizar un orificio diferente para cada dato que se
inscriba. Para ello, antes de asentar los datos en las tarjetas, se hará una trasformación previa,
conocida como Codificación. (4)
La codificación es simplemente una “clave”, mediante la cual cada dato se designa por un
número. Así por ejemplo, si se estudian las diferentes causas de mortalidad, se puede convenir
que la tuberculosis es la enfermedad Nº 1; el cáncer la Nº 2, entre otros. De igual manera, si se
estudian los 23 Estados y Territorios de la Nación, puede designarse al Distrito Federal con el
número 1, al Estado Anzoátegui con el 2 y así sucesivamente. (4)
Con los datos así codificados, sólo se necesitarán 4 orificios para inscribir hasta 10
características. Efectivamente, bastan solamente 4 dígitos (1, 2, 4 y 7) para representar cualquier
número hasta el 9, pues para señalar el 6, se tomarán el 7 y el 2; para indicar el cero, se dejarán
todos los orificios intactos. (4)
7 4 2 1 7 4 2 1
Decenas Unidades
Si los mismos 4 básicos dígitos se repiten de nuevo haciéndolos representar las decenas, entonces
8 orificios serían suficientes para representar hasta 100 características (del 00 al 99). (4)
 Tarjetas tipo Hollerith.
De las tarjetas que utilizan el procedimiento inventado por Holleritrh, las más conocidas son las
mundialmente famosas tarjetas IBM, y las de Remington Rand cuyo indicaremos solamente sus
características, a pesar de que es el sistema de computación más perfecto que se conoce. (4)

27
La utilización de modernas unidades electrónicas permite clasificar varios miles de tarjetas por
minuto y de ahí que el sistema sea irremplazable en las grandes compañías y en los servicios
nacionales de estadística, que manejan millones de datos. (4)
1. Descripción. La tarjeta IBM clásica es una cartulina de material especial, que consta de 80
columnas, cada una con 10 filas numeradas del 0 al 9. (Véase modelo anexo). Aunque a primera
vista la tarjeta sólo permite inscribir datos que den un máximo de 800 computaciones (80
columnas por 10 filas), la verdad es que una sola tarjeta puede recibir datos que representen
millones de combinaciones.
2. Requerimientos para su utilización. Para utilizar estas tarjetas es imprescindible codificar los
datos previamente, de acuerdo a los principios ya señalados. Como cada columna tiene 10 filas,
cualquier característica que no tenga más de 10 subdivisiones, podrá inscribirse en una sola
columna. Con 2 columnas se podrán inscribir 100 datos; con 3 columnas hasta 1.000, entre otros.
Esta codificación explica por qué dijimos antes que en la tarjeta podrían asentarse millones de
combinaciones, pues como se desprende de lo dicho, una característica que tuviera 100.000 (!)
subdivisiones, sólo necesitaría 5 columnas.
3. Inscripción y computación de los datos. La inscripción de los datos en la tarjeta se realiza
haciendo pequeñas perforaciones rectangulares en los espacios que les corresponde, según el
código adoptado. Dichas perforaciones se hacen eléctricamente con una máquina especial que
tiene como el de una máquina de calcular.
La computación de las tarjetas se hace en otras máquinas especiales, que no sólo cuentan y las
separan en los grupos deseados, sino que llegan hasta totalizar e imprimir los resultados. (4)
Luego de clasificar y computar los datos se procede a la presentación mediantes cuadros y
gráficos

28
CUADROS ESTADÍSTICOS. Definición
Se define como el conjunto de datos estadísticos ordenados en columnas y filas, que permite leer,
comparar e interpretar las características de una o más variables. Los datos son el resultado de la
ejecución de una investigación estadística o el aprovechamiento con fines estadísticos de un
registro administrativo. (5,6)
Para que puedas comprender mejor esta definición comenzaremos por detallar sus características
generales entre las cuales describiremos las siguientes:
a. La finalidad de los cuadros estadísticos es presentar en forma resumida y sencilla
determinado material numérico.
b. Es importante que tomes en cuenta que la disposición del cuadro va a variar de acuerdo a los
datos que intentas resumir, por lo tanto, hay algunos principios comunes que debes tener en
cuenta y que se nombraran a continuación
c. Cuando vayas a interpretar un cuadro estadístico debes considerar la sucesiva disposición
para su correcta lectura:
1. El titulo
2. El Cuadro propia mente dicho
3. Las notas explicativas (4,5)
A continuación te voy a describir cada uno de ellos, los cuales deben ser comprendidos para que
realices e interpretes correctamente un cuadro estadístico:
1. El titulo
Es la inscripción que se coloca después del número de cuadro, en la parte superior y central, con
el propósito de dar a conocer las variables y sus características contenidas en él. El título
expresará en forma singularizada el contenido del cuadro en forma ordenada, clara y breve,
evitando la descripción excesiva o la brevedad extrema en la descripción del contenido de la
información. Debes tener siempre presente que para que los cuadros estadísticos se entiendan
fácilmente, sin la necesidad de que recurras al texto que lo acompaña, el titulo debe reunir dos
condiciones: Ser completo y lo mas conciso posible. (4,6)

29
Te preguntaras ¿Cómo un cuadro estadístico reúne estas condiciones? Presta mucha atención en
lo que te voy a explicar a continuación:
a. Un titulo que sea completo, debe indicar claramente cual es el contenido del cuadro, es decir
debe responder a las siguientes interrogantes:
 ¿Qué se estudia o cual es el universo que se investiga? Se refiere al hecho observado o
característica principal que se quiere mostrar. Ejemplo: Defunciones
 ¿Cómo se estudia, es decir de acuerdo a cuales características se clasifican los individuos
investigados? Ejemplo: Por edad y sexo
 ¿Dónde o a que lugar se refieren los datos? Ejemplo: en Venezuela
 ¿Cuándo o la época a que se refiere el estudio? En el año 2006
b. Debes tomar en cuenta que el titulo debe ser breve, lo mas breve posible aunque debe
sacrificarse la claridad a la concreción.(4,6)
En relación a lo anterior te presento los siguientes ejemplos en relación a como no debes redactar
un titulo y posteriormente la manera correcta de redactarlo.
TITULO NO RECOMENDABLE:
“Cuadros que muestra las defunciones habidas en la República Bolivariana de Venezuela, durante
el año 2006, clasificadas de acuerdo con la edad y sexo de los fallecidos”. (4,6)
TITULO CORRECTO:
“Defunciones por edad y sexo. República Bolivariana de Venezuela, 2006”.
Una vez que te he explicado de qué manera debes redactar el titulo correcto de un cuadro, ahora
pasaremos a lo que es el cuadro propiamente dicho. (4,6)
2. Cuadro propiamente dicho:
Sintéticamente, debes tomar en cuenta que el cuerpo del cuadro consta de un conjunto de casillas
o celdas, que están dispuestas en columnas que son las que van en forma vertical y las filas que
van en forma horizontal. (4,6)

30
Observa que la primera columna y la primera fila tienen una finalidad diferente a las restante,
porque en ellas deben ir las diferentes subdivisiones de la clasificación que se adopte, o los
encabezamientos que indiquen a que se refieren los datos numéricos inscritos. (4,7)
La primera fila, es la de los ENCABEZAMIENTOS, que te indican a que se refieren los datos
que van inscritos en las celdas subyacentes. No debes olvidar que ellos al igual que los títulos,
deben ser breves, pero suficientemente explicativos. (4,6)
Fíjate bien en el siguiente ejemplo, en vez de poner simplemente edad es preferible que coloques
“edad en años” o “edad en meses” según sea tu caso. Igualmente en vez de poner tan solo
“TASAS” debe indicarse: “Tasa de Mortalidad por 1000”, “Tasa de Mortalidad por 100.000” y
así sucesivamente. (4,7)
La “COLUMNA MATRIZ” es el elemento localizado al lado izquierdo del cuadro estadístico,
siendo además la primera columna del mismo y se destina para escribir diferentes clases de la
escala de clasificación utilizada. Cuando las observaciones se clasifican de acuerdo a una única
escala, bien sea edad, las subdivisiones de esta columna. Cuando dichas observaciones se
clasifican simultáneamente de acuerdo a dos escalas, digamos edad y sexo cualquiera de estas dos
características podrá ir en la columna matriz, según veremos en el siguiente cuadro. (4,5)
Cuadro Nº 8
Defunciones por accidentes, por sexo y grupos de edad. Venezuela, 2006
Años de edad Sexo Ambos sexos
Hombres Mujeres
0-4
5-14
15-24
25-44
45-64
65 y mas
460
273
3301
13821
2983
1308
271
147
506
1317
509
665
731
420
3807
15138
3492
1973

31
Total 22076 3421 25497
Fuente: Anuario de Epidemiología y Estadística vital-República Bolivariana de Venezuela, 2006
3. Notas Explicativas.
Las notas explicativas tienen la finalidad de que no haya dudas sobre el contenido del cuadro,
en la mayoría de las ocasiones estas pueden ir en la parte inferior o al pie del cuadro, esto se
refiere entonces, como pueden observar en el cuadro Nº a la fuente de donde se obtuvieron los
datos, no solo por el reconocimiento a sus autores, sino para que el lector en un momento dado,
pueda consultar el trabajo original, de donde proceden dichas cifras. Observa en el cuadro
anterior que los datos proceden del Anuario de Epidemiología y Estadística Vital de la República
Bolivariana de Venezuela. (4,6)
Una vez que se ha descrito las características de los cuadros, es importante que conozcas que
existen diferentes clases de cuadros los cuales se detallan a continuación.
Diferentes clases de cuadros estadísticos
Debes tener presente, que los cuadros estadísticos de acuerdo a su propósito para lo cual se
construyen se dividen en dos categorías que serán descritos en los párrafos siguientes: (4,6)
a) Los cuadros estadísticos de propósito general:
Estos cuadros son de gran utilidad para la construcción de los segundos; además de ser extensos,
de resumen y con frecuencia van dirigidos con material básico y detallado a otros investigadores;
luego de ahí al ser publicados se acompañan por amplias notas explicativas y cuidadosa mención
de los procedimientos y métodos utilizados para recolección de datos. Es el tipo de cuadro que
presentan las publicaciones de organismos gubernamentales, que recogen información primaria.
(6)
b) Los cuadros estadísticos de propósito especial:

32
Son cuadros elaborados con propósito analítico, asimismo destinados a manifestar determinadas
relaciones sobre las cuales el investigador quiere llamar la atención. Gene-ralmente son de
menor tamaño que los anteriores; son breves y claros y van acompañados de algún texto
correspondiente a una investigación particular; incluyen datos relacionados entre sí y
eventualmente algún tipo de elaboración propia del autor (6)
Estos cuadros son aquellos en los que los individuos se agrupan de acuerdo a una escala única de
clasificación.
Es imprescindible hacer la salvedad que cuando se clasifican conjuntamente en dos tres o mas
escalas, estos cuadros estadísticos son desde luego mas confusos. (4)
El cuadro Nº 9, representa el ejemplo del cuadro estadístico de propósito especial.
Cuadro Nº 9
Defunciones por accidentes, por grupo de edad – Venezuela 2006.
Años de edad Numero de disfunciones
0 -4 731
5-14 420
15-24 3807
25-44 15138
45-64 3492
65-y mas 1973
Total 25497
Fuente: anuario de Epidemiologia y Estadística vital. República Bolivariana de Venezuela 2006.
En cuadros de esté tipo, se acostumbra a poner una columna más, con la distribución porcentual
de los casos (cuadro Nº 10), lo cual facilita grandemente las comparaciones:

33
Cuadro Nº 10
Defunciones por accidentes, por causas - Venezuela 2006.
Causas Nº de defunciones Porcentajes
Accidentes de transporte 6281 56,5
Sumersión accidental 552 4,9
Caídas accidentales 787 7,1
Envenenamientos 422 3,8
Otros accidentes 3072 27,7
Total 11114 100,0
Fuente: anuario de Epidemiologia y Estadística vital. República Bolivariana de Venezuela 2006.
Presentación tabular de las series cronológicas:
Cuando la escala de presentación es el tiempo, mostrando como varia un fenómeno en relación a
él (Series Cronológicas); la elaboración del cuadro es muy semejante al caso anterior. (4)
Sin embargo, como tales cuadros solo tratan de mostrar la variación de un fenómeno de una
época a otra, en ellos se omiten los totales y lógicamente al no existir estos, será imposible el
cálculo de la respectiva columna de porcentajes. (4)
No obstante, si el cuadro se refiere a lo ocurrido en una población cuyo número de habitantes ha
variado a través de los años, es conveniente colocar una última columna que señale el número de
veces que ocurrió el fenómeno estudiado por cada 1.000, 10.000 ó 100.000 habitantes. (4)
En otras palabras: las cifras absolutas se deben acompañar de los coeficientes o tasas respectivas,
con lo cual se facilitara la comparación de los datos. (Cuadro Nº 11)

34
Cuadro Nº 11
Malaria y Tasas de morbilidad por 100.000 habitantes – Venezuela 2003-2007.
Años Nº de casos Morbilidad por 100.000
habitantes
2003 31.185 121,5
2004 46244 177,0
2005 45328 170,6
2006 36595 135,4
2007 41749 151,9
Fuente: MPPS Boletines Epidemiológicos
Presentación tabular de los datos de asociación:
Al hablar de datos de asociación, hago referencia cuando los individuos se clasifican
equivalentemente de acuerdo a dos escalas, como por ejemplo: edad y sexo, pues una escala debe
ir la vertical y otra en la horizontal y el hecho de que una u otra vayan en la vertical y otra en la
horizontal, el significado del cuadro sigue siendo el mismo, sin embargo, te sugiero que es
conveniente colocar en la vertical la escala que mas subdivisiones tenga porque hay que tomar en
consideración que el ojo humano comprar más fácilmente, los números dispuestos en columna de
arriba abajo, que cuando los arreglamos unos al lado de otros, en filas horizontales.(4)
Te invito a que observes detalladamente la siguiente tabla, la cual debe tener dos totales. Estos
suelen ponerse en la última columna y en la última fila, es importante que también tengas en
cuenta, que el mismo cuadro puedes presentar tanto las cifras absolutas como los porcentajes o
las tasas correspondientes, pero evita que el cuadro quede con demasiadas columnas para que no

35
dificulte su interpretación, en tales casos, es preferible que presentes la información en 2 o más
cuadros distintos. (4)
Cuadro Nº 12
Años de edad Sexo Ambos sexos
Hombres mujeres
0– 4
5- 14
15-24
25-44
45-64
65 y más
Total
460
273
3201
13821
2983
1308
22076
271
147
506
1317
509
665
3415
731
420
3707
15138
3492
1973
25491
Fuente: Anuario de Epidemiología y Estadística Vital-República Bolivariana de Venezuela, 2006.
En algunos casos los individuos se clasifican al mismo tiempo de acuerdo a 3 escalas, como la
edad, sexo y causa de accidente, en el siguiente cuadro el cual debes observar muy bien, aparece
de manera ilustrada. (Cuadro Nº 13)

36
Cuadro Nº 13
Defunciones por accidentes, por sexo, edad y causa externa que lo produjo-Venezuela, 2006
CAUSAS DEL ACCIDENTE
Sexo y edad
Transporte Sumersión Caídas Otras causas Total
Hombres
-15 años
15-44
45 y más
Mujeres
-15 años
15-44
45 y mas
Ambos sexos
-15 años
15-44
45 y más
4976
339
3141
1496
1305
179
721
405
6285
520
3862
1903
434
135
231
68
118
81
27
10
552
216
258
78
543
30
156
357
244
12
16
216
787
42
172
573
6898
446
5215
1237
1066
246
407
413
7964
692
5622
1650
12851
950
8743
3158
2733
518
1171
1044
15588
1470
9914
4204
Pero mucho cuidado, te advertimos que por dificultades técnicas, los encabezamientos de algunos
cuadros del presente texto, fueron colocados verticalmente, siendo preferible por razones
estéticas y para facilitar la lectura, disponerlos en forma horizontal y como observación final, es

37
conveniente que numeres las diferentes columnas del cuadro cuando son muy numerosa
especialmente si vas hacer referencia a ellas en el texto.(4,6)
Errores en la presentación tabular.
Debes tener presente que entre los errores que puedes cometer cuando vayas a elaborar un cuadro
estadístico están los siguientes:
a. Disposición incorrecta de los datos. Cuando no se clasifica a cada individuo de acuerdo a
las escalas
b. Títulos o encabezamientos incompletos o inadecuados. El cuadro debe comprenderse
fácilmente, sin necesidad de recurrir al texto que acompaña, lo cual será imposible si los
títulos y encabezamientos son incompletos o insuficientemente claros.
c. Cuadros que muestran solamente porcentajes. Debes tener presente que los cuadros no
deben mostrar solamente porcentajes, sin indicar las cifras de donde proceden.
d. Cuadros sobrecargados. Cuando los cuadros intentan mostrar muchos datos a la vez, son
confusos y no adecuados. Es preferible que realices varios cuadros.(4)
Manera de leer un cuadro estadístico.
Una vez que hayas realizado los cuadros, es importante que aprendas a leerlo, para ello es
primordial que lo hagas en una forma ordenada teniendo en cuenta los siguientes pasos:
1. Debes leer cuidadosamente el titulo, esto es necesario para que puedas comprender
perfectamente a que se refiere el cuadro
2. Leer las Notas Explicativas que acompañan al cuadro, eso te permitirá la mejor
comprensión del cuadro
En segundo lugar la nota te va a indicar que el estudio se realizó a personas y cual es la
variable que se tomó en cuenta para incluirlos en el estudio.
3. Debes prestar mucha atención cuales unidades de medidas han sido utilizadas, ejemplo: si
es la edad la variable utilizada si esta expresada en años, meses o días
4. Fíjate en el promedio o porcentaje general del grupo

38
5. Relacionar el promedio general de grupo con cada una de las variables que se estudian
que pueden ser: edad, sexo, lugar de residencia, entre otras, y ellas deben analizarse
separadamente
6. Relacionar entre sí los promedios o porcentajes de las variables que se estudian, esto es
necesario, porque puede haber alguna interacción entre ellas, que cause las diferencias
que estas observando
7. Debes buscar si existe alguna irregularidad en los datos que amerite una investigación
más profunda
8. Pode mostrar ultimo cuales son las conclusiones finales de lo que evidenciaste en el
cuadro.(4,6)
GRAFICOS
Una vez que hayas comprendido bien que son los cuadros, como se elaboran y de que forma
debes leerlo, vamos a estudiar ahora que son los gráficos.
Características generales.
Los gráficos te van a dar una idea mucho más sintética que los cuadros estadísticos. Unas veces
su finalidad es simplemente tratar de mostrar a otras personas la evolución de determinado
fenómeno, mientras que cuando interpretas un cuadro estadístico requieres de ciertos
conocimientos, cualquiera puede entender fácilmente que una línea ascendente muestra un
aumento del fenómeno estudiado y si la línea es descendente es porque hay una disminución.
Otras veces la finalidad del gráfico es ayudar al análisis de la información y aclarando ciertas
relaciones pocos aparentes en los cuadros.(4)
Pues bien, al igual que los cuadros estadísticos, en los gráficos debes considerar:
1. El título
2. El gráfico propiamente dicho
3. Las notas explicativas.
En relación al título y las notas explicativas no te vamos a insistir ya que se describió en los
cuadros y que es igual para los gráficos. (4)

39
Escalas del gráfico y errores en su empleo
Debes saber, que la mayoría de los gráficos presentan forma rectangular y se inscriben en las
llamadas “coordenadas rectangulares” las cuales están formadas por la intercepción de dos
líneas en ángulo recto, tomando en consideración que la línea horizontal o “abscisa” se destinará
para las diferentes clases de la escala que utilizas y la línea vertical u “ordenada”, para anotar la
frecuencia o número de veces que observas del fenómeno estudiado. (4,5)
A propósito de estas escalas es necesario que recuerdes los siguientes principios:
a. Las escalas deben ser de la misma longitud o algo mayor la horizontal que la vertical. En
general, las escalas deben guardar una proporción entre 1 a 1 y 1 a 2, es decir, si la
ordenada mide 10 centímetros la abscisa debe medir entre 10 y 20 centímetros, esto lo
debes hacer con la finalidad de no distorsionar el fenómeno que estas estudiando. En los
siguientes gráficos podrás observar la manera incorrecta y la manera correcta de elaborar
un gráfico:
Manera incorrecta

40
Manera correcta.
b. De igual modo, para que evites la incorrecta apreciación de los hechos, las escalas deben
comenzar en cero (0).
c. Debes rotular cada escala de manera que se comprenda fácilmente que representa: edad en
años o meses, kilos o libras de peso, entre otras
d. El gráfico de ninguna manera da una idea matemática exacta de las fluctuaciones
estudiadas, para eso están los cuadros con los datos originales y toma en cuenta que las
escalas no deben tener demasiadas subdivisones. Aquellas que se utilicen deben ser, por
lo general, números redondos. (4,5)
Principales gráficos
De acuerdo a lo antes mencionado, pueden distinguirse 2 clases de gráficos: aquellos
destinados a mostrar las variaciones de determinado fenómeno y aquellos que son utilizados
con fines analíticos. Los primeros aunque son de una manera muy demostrativos no son
siempre los de mayor utilidad para el investigador. (4)
Existe una gran diversidad de gráficos pero solo te haré referencia a los que generalmente
son más utilizados que a continuación estudiaras:
1. Diagrama de barras y sus diferentes modalidades

41
2. Diagrama de sectores
3. Histograma
4. Polígono de frecuencias
5. Diagrama de frecuencias acumuladas
6. Diagrama semilogarítmico
7. Diagrama de puntos.(4)
Diagrama de barras y sus diferentes modalidades
Es aquel en el cual el fenómeno que se estudia queda representado por una serie de rectángulos o
barras, las cuales puedes dibujar horizontal o verticalmente. Es elemental estar al tanto, que las
barras deben ser de la misma anchura y el espacio que las separa no debe ser mayor que el
espesor de ellas mismas.(4)
Cuando se utiliza este diagrama, debes tener en cuenta dos detalles:
1. Si los datos representados no están en alguna secuencia que debe conservarse, por lo
tanto, debes ordenarlo de tal manera que las barras queden de mayor a menor, y con eso
mejoras la estética del gráfico y se captan mejor las variaciones que se estudian.
Si vas a representar por ejemplo, las variaciones mensuales de un fenómeno durante
determinado año, los meses debes colocarlos ordenadamente de enero a diciembre,
cualquiera que sean las cifras correspondientes, pues sería absurdo que por razones de
estática comenzaras por el mes de abril, seguido de septiembre, junio y así sucesivamente.
En cambio si es el tipo de inmunización que se quiere representar las barras se colocan de
mayor a menor, pues es indiferente cual menciones primero (gráfico Nº 3)

42
Gráfico Nº 3
2. La escala de la frecuencia debes comenzarla siempre en cero, y nunca debe interrumpirse,
para que evites que la visualización de fenómeno sea aislada.
Recuerda que el diagrama de barras tiene varias modalidades y es necesario que aprendas a
diferenciarlos uno de cada uno y cuales casos pueden ser usados. A continuación se hará
mención de las modalidades del diagrama de barras y posteriormente se describirán según sus
características cada uno de ellos. (4)
a. Diagrama de barras sencillas
b. Diagrama de barras dobles
c. Diagrama de barras compuestas
a. Diagrama de barras sencillas:
Se utiliza para las distribuciones de frecuencia en escala cualitativa y cuantitativa discontinua,
también lo puedes utilizar para series cronológicas si son pocos los valores que vas a representar,
especialmente cuando corresponden a observaciones periódicas. Para elaborar este diagrama,

43
solo necesitas dibujar las barras de tal manera, que su altura este en proporción con las cantidades
que representan (observa el gráfico 14). (4)
Cuadro Nº 14
Vacunaciones practicadas en la primera epidemiológica del Estado Lara en 1961
TIPO DE VACUNACIÓN PERSONAS INOCULADAS
ANTIVARIOLICA
DOBLE
TRIPLE
ANTIPOLIO
BCG
ANTITIFICA
TOTAL
16202
5239
15584
22591
873
7732
68241
Gráfico Nº 4
TIPO DE VACUNACIÓN PERSONAS INOCULADAS
0 5000 10000 15000 20000 25000
ANTITIFICA
DOBLE
BCG
TRIPLE
ANTIPOLIOMELITIS

44
b. Diagrama de barras dobles.
Este diagrama (gráfico Nº 5), puedes tomar la idea en representarlo en barras triples o
cuádruples, se emplea para representar datos de asociación, cuyas dos escalas son cualitativas,
del cual te damos el siguiente ejemplo: defunciones por sexo y causa, entre otras. (4)
También lo puedes emplear si deseas comparar dos distribuciones de frecuencias en relación al
tiempo. (4)
Cuadro Nº 15
Defunciones por accidentes, por causas y sexo-Venezuela, 2006
SEXO
TOTALCAUSAS DEL ACCIDENTE Hombres Mujeres
ACCIDENTES DE TRASPORTE
SUMERSIÓN ACCIDENTAL
CAIDAS
ENVENENAMIENTOS
OTROS ACCIDENTES
TOTAL
4976
434
543
60
6898
12911
1305
118
244
21
1066
2754
6281
552
787
81
7964
15665

45
Gráfico Nº 5
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
NºDEDEFUNCIONES
CAUSA DEL ACCIDENTE
Hombres
Mujeres
c. Diagrama de barras compuestas.
Las aplicaciones de este diagrama, son muy semejantes a las del diagrama de barras dobles. Sin
embargo, observa bien y analiza que aunque los gráficos 5 y 6 representan los mismos datos del
cuadro 15, se intenta señalar para cada causa del accidente la contribución de cada uno de los
sexos, pero en el gráfico 6 se desea resaltar la proporción en el que intervienen las diferentes
causas en la mortalidad de cada sexo.(4)

46
Gráfico Nº 6
Defunciones por accidentes, por causa y sexo-Venezuela, 2006
2. Diagrama de sectores.
Este diagrama es uno de los que se emplean con mayor frecuencia, se utiliza con fines
comparativos, cuando se desea mostrar los diversos componentes de una serie y a menudo se usa
en lugar del diagrama de barras sencillas, sin embargo, no presenta ninguna ventaja sobre él. (4)
En el diagrama de sectores, tú puedes representar cifras absolutas o porcentajes. Recuerda que el
círculo tiene 360º, por lo tanto la manera más fácil de elaborarlo es expresando los datos que se
estudian en forma de porcentajes, por eso, cada 1% corresponde a 3,6º de círculo.(4)
A continuación te voy a explicar, la elaboración de este diagrama. En el cuadro 16, se presentan
las muertes por diversos tipos de Leucemias ocurridas en Venezuela en 2006. Lee detenidamente
lo que se expone en el párrafo siguiente:
Para representar el 1% de los datos se necesitan 3,6º del círculo, los porcentajes se multiplican
por 3,6, esto con la finalidad de averiguar, cuantos grados corresponden a cada uno de los

47
sectores. Fíjate bien, el sector que representa la Leucemia Mieloide, tendrá 178º (49,5 %x 3,6 =
178º) y el que representa la Leucemia Linfoide tendrá 49º (43,7% x 3,6 = 157º).(4,)
Cuadro Nº 16
Defunciones por diversos tipos de Leucemias. Venezuela, 2006
Tipo de enfermedad Nº de defunciones Porcentajes
Mieloide
Linfoide
Monocítica
Otras
Total
384
339
3
49
775
49,5
43,7
0,5
6,3
100%
Gráfico Nº 7
Una vez que hayas realizado los cálculos anteriores, se inscribirán con un transportador los
correspondientes sectores, coloreándolos diferentemente para distinguirlos entre sí.(4)

48
3. Histograma
En el histograma se representan las frecuencias de la variable definida en intervalos y área del
rectángulo es proporcional a la frecuencia en el intervalo. Es una serie de rectángulos semejantes
a los del diagrama de barras, de esta manera queda representado el fenómeno que se estudia. Sin
embargo, las barras del histograma siempre se colocan verticalmente, deben ir una al lado de la
otra y no debe haber espacio que las separe. (4,8).
Este gráfico lo debes utilizar para representar las distribuciones de frecuencias en escala
cuantitativa continua, como por ejemplo, la distribución de un grupo de individuos de acuerdo a
su edad, a su peso o a su estatura, entre otras. (4,8)
Una vez que se ha definido que es el histograma, ahora te voy a explicar los pasos de como debes
elaborarlo, para ello es necesario que observes los datos que se encuentran en el cuadro 17.
1. Antes de trazar el sistema de coordenadas, debes transformar los datos originales de tal
forma que para cada clase obtengas el número de casos promedio por unidad de la escala.
Para ello tienes que buscar primero la amplitud de cada clase y dividir la frecuencia
correspondiente por dicha amplitud. Observa, que la primera clase tiene una amplitud de 5 y
como esa clase había 501 defunciones, cuando divides 501 entre 5, te dará que en promedio
hubo 100 defunciones por cada año (Omite la fracción decimal) (4,6)
Igualmente para el grupo de 5 a 14 años, la amplitud de la clase es 10 y si divides entonces 453
defunciones registradas entre 10, el resultado es que en promedio se presentaron 45 por cada año
de la vida. (4)
Para que entiendas la razón por la cual deben obtenerse estos promedios, piensa en una
enfermedad que afectara por igual a todas las personas, sin distinción de edades y que en
determinada comunidad hubiera producido 10 enfermos en cada uno de los años de la vida. Si los
pacientes se agruparan por edades, evidentemente aquellos grupos que comprendan más años de
edad, mostraran más pacientes, eso por supuesto, da la impresión que la enfermedad tiene
preferencia par esas edades, cuando en realidad tu mismo has evidenciado que tal preferencia no
existe. (4)

49
Cuadro Nº 17
Defunciones por accidentes, por grupo de edad-Venezuela, 2006
Edades
(1)
Número de defunciones
(2)
Amplitud de clase
(3)
Defunciones por año de
edad. Columna (2) / (3)
(4)
0 - 4
5 - 14
15 -24
25 -44
45 -64
65- 84
Total
731
420
3707
15138
3492
1973
25491
5
10
10
20
20
20
150
40
370
760
175
100
Fuente: Anuario de Epidemiología y Estadística Vital – República Bolivariana de Venezuela, 2006
1. Trazar el sistema de coordenadas
2. Numerar las escalas. La ordenada debe comenzar en cero (0), pero como las frecuencias que
utilizaras para la elaboración del histograma, son los promedios que acabas de obtener, el
límite máximo de dicha ordenada estará dado por el máximo promedio obtenido. (4)
Con respecto a la abscisa, no debes olvidar que el comienzo de una clase corresponde
exactamente a la terminación de la clase que le precede. Observa en el ejemplo que sirve de
ilustración, que el final de la primera clase es 5, que es a su vez el comienzo de la segunda.
Igualmente la segunda culmina en 15, que es el comienzo de la tercera. Por eso, cuando enumeres
las escalas, debes colocar solamente las cifras que indican el principio de cada clase. Además,
debes evitar un error que es común en los principiantes, que consiste en destinar igual longitud de
la escala a clases que tienen desigual amplitud. (4)

50
3. Cuando inscribas los rectángulos, debes hacerlo teniendo en cuenta que la altura de cada uno
no es dada por la frecuencia que aparece en los datos originales, sino por los promedios
obtenidos en el paso 1.
4. Como último detalle que debes tener en cuenta es el siguiente: como la frecuencia en cada
clase la has dividido por la amplitud de clase y obtuviste el número promedio de muertes por
año de edad, en la escala vertical no debes poner solamente “defunciones”, sino que tienes
que especificar “defunciones por año de edad”, tal como se ha hecho el gráfico
correspondiente. (4)
Tambien existe un caso especial de histograma, como recordaras lo explicado anteriormente que
la relación entre varios números no se altera si ellos se dividen por la misma cifra. Lee bien este
ejemplo: si en la progresión 40:20.10, cuya razón es 2, se divide cada término por 10, se obtiene
la misma progresión 4:2:1, en la cual la razón sigue siendo 2, osea, en ambas progesiones cada
número es la mitad del que le precede.(4)
El párrafo anterior permite comprender que cuando las clases de una serie tiene la misma
amplitud, el histograma puede hacerse inscribiendo directamente las frecuencias dadas, sin
necesidad de obtener los promedios de casos por la unidad de la escala, pero exceptuando la
graduación de la ordenada, los graficos ser,an iguales, obténgase o no los promedios
mencionados.

51
Gráfico Nº 8
Defunciones por accidentes, por grupo de edad-Venezuela, 2006
0
100
200
300
400
500
600
700
800
5 15 25 45 65 85
Años de edad
Poligono de frecuencias.
El polígono de frecuencias es una serie de puntos que se colocan a la altura que ocuparían los
rectángulos del histograma y en la parte media de cada clase que posteriormente para dar la idea
de contunuidad, dichos puntos se reunirán por un trazo continuo. (4)
Pues, ahora bien, si comprendistes muy bien como se elabora el histograma, todos esos detalles
son los mismos para la elaboración del polígono de frecuencias, entonces es necesario que
obtengas el número promedio de observaciones por año de edad, cuando las clases son desiguales
en amplitud. (4)
Por regla general, el histograma debe preferirse al polígono de frecuencias ya que el mismo debe
destinarse a aquellos casos en los que se quiere presentar más de una serie en el mismo gráfico,
con fines comparativos. Analiza bien, el siguiente ejemplo: se desea comparar la distribución
etaria de las defunciones por accidentes para los dos sexos, no lograrias la suficiente claridad con
la intercalación de dos histogramas, una por cada género. Pues entonces, espero que hayas
comprendido que la representación se hará correctamente en un polígono de frecuencias,
inscribiendo sucesivamente los datos para hombres y mujeres, además, utilizando un trazado

52
diferente para cada serie de datos, cuyo significado, serán aclarados cuando observes el siguiente
ejemplo (Cuadro Nº 18) (4)
Cuadro Nº 18
Edades
Sexo Defunciones por año de edad
Amplitud
de clase
Hombres Mujeres Hombres Mujeres
0- 4
5-14
15-24
25-44
45-64
65-84
Total
460
273
3201
13821
2983
1308
22046
271
147
506
1317
509
665
3415
5
10
10
20
20
20
90
30
320
690
150
65
45
17
15
65
25
35
Fuente: Anuario de Epidemiología y Estadística Vital – República Bolivariana de Venezuela, 2006
Gráfico Nº 9

53
Diagrama de frecuencias acumuladas
Este diagrama se utiliza para representar distribuciones de frecuencia en escala cuantitativa con
fines analíticos o para resumir ciertas series cronológicas cuando se tiene interés, pero mucho
cuidado no tanto en las fluctuaciones de un lapso a otro, sino en el efecto acumulado a través del
tiempo.(4)
Antes de explicarte como debes elaborar este diagrama, observese los datos que estan
presentados en el siguiente cuadro Nº 19
Cuadro Nº 19
Defunciones por accidente. Frecuencias acumuladas por grupos de edad –
Venezuela, 1961
Frecuencias Acumuladas
Edad en años Número de defunciones Número Porcentaje
(1)
0 – 9
10-19
20-29
30-39
40-49
50-59
60-69
70-79
80-89
Total
(2)
748
457
642
466
340
241
156
76
81
320
(3)
748
1205
1847
2313
2653
2894
3050
3126
3207
(4)
23,3
37,6
57,6
72,1
82,7
90,2
95,1
97,5
100,0
Fuente: Anuario de Epidemiología y Estadística Vital – Venezuela, 1961

54
Las dos primeras columnas muestran las muertes accidentales en el país en 1961 por grupos
decenales de edad. Si sumas sucesivamente las defunciones ocurridas en los diversos decenios, se
obtienen las cifras de la columna 3 que indican el número de defunciones ocurrinadas por debajo
de determinada edad. Fijate bien en este ejemplo, hubo 748 en el grupo de “0-9 años” y por lo
tanto, todas ellas ocurrieron en menores de 10 años. Como luego aparecen 457 en el grupo “10-
19 años”, al sumar esta cifra a la anterior (748 + 457 = 1205), se tiene que 1205 defunciones
acaecieron en personas menores de 20 años. Igualmente hubo 1847 en menores de 30 años,
entonces, las 748 menores de 10 años, más las 457 del grupo 10 – 19 años y las 642 del grupo 20
-29 años.(4)
Si lo deseas, puedes dividir estas frecuencias acumuladas por el total general del grupo y
multiplicar por 100 para obtener los porcentajes acumulados que aparecen en la columna (4)
Grafico Nº 10
748
1205
1847
2313
2653
2894
3050 3126 3207
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0
25
50
75
100
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Númerodedefuncionesacumuladas
Porcentajesacumulados
Edad en años
Defunciones por accidentes, frecuencias acumuladas
por grupo de edad. Venezuela, 1961

55
Para la elaboración del diagrama de frecuencias acumuladas, te lo vamos a resumir en los
siguientes pasos:
1. Debes obtener las frecuencias acumuladas, tal cual como se te indico en el párrafo anterior
2. Tienes que trazar el sistema de coordenadas y numerar las escalas. En la abscisa debes poner
los intervalos de clase, en la misma forma como el de Histograma.
La ordenada debe comenzar en cero (0) y llegar hasta la cifra que corresponda al total del
grupo. Es preferible que utilices una doble escala como se ha hecho en el grafico anterior, en
el cual la escala vertical derecha muestra los porcentajes acumulados (0% a 100%) y en la
izquierda el número de porcentajes acumulados.
3. Debes inscribir las frecuencias acumuladas, cada frecuencia queda representada por un punto,
el cual tienes que colocar al final del espacio destinado a la respectiva clase, para indicar el
número de casos que hubo por debajo de dicho valor. Por ejemplo, como aparecen 748
defunciones en el grupo de “0 a 9 años”, el punto debe ir por encima de la abscisa
correspondiente a “10 años”, significando que 748 defunciones ocurrieron en menores de 10
años. Igualmente, como hubo 1205 en menores de 20 años, el punto estará colocado encima
del valor “20 años” de la abscisa.
4. Los puntos inscritos tienes que unirlos con una línea continua, de esta manera va a facilitar la
lectura del gráfico.(4)
Este gráfico de frecuencias acumuladas va a permitir responder las siguientes preguntas con
más facilidad:
a. ¿Cuántas son las defunciones en menores de determinada edad?
b. De las defunciones totales ¿Qué porcentaje ocurrió por debajo de determinada edad?
c. ¿por debajo de qué edad ocurrió determinado porcentaje de las defunciones? (4)
Diagrama semilogarítmico.
Este tipo de diagrama, en la escala vertical tiene una escala semilogarítmica, mientras que la
horizontal la graduación que presenta es aritmética como la que hemos utilizado en todos los
gráficos descritos anteriormente.(4)

56
Recuerda que un logaritmo no es otra cosa que el número que indica cuántos ceros siguen a la
unidad. Analiza bien el siguiente ejemplo: 100 tiene dos ceros y por lo tanto su logaritmo es 2, el
número 1000 tiene tres ceros y por consiguiente su logaritmo es 3. Entonces siendo 2 el logaritmo
de 100 y 3 el logaritmo de 1000, cualquier número comprendido entre los anteriores, indiquemos
300, tendrá un logaritmo entre 2 y 3, es decir, que su logaritmo 2 más una fracción. (4)
En relación al párrafo anterior, se deriva que los logaritmos 2,3, 4 entre otros, representan
números que están en progresión geométrica: 100, 1000 y 10000 y así sucesivamente. Por lo
tanto, cuando se utiliza la escala logarítmica, aquellos números que representan una misma
proporción, como: 1 y 2 ó 3 y 6 ó 100 ó 200, estarán en el gráfico separadas por una misma
distancia que no sucede en la escala aritmética corriente. Esto lo podrás apreciar en la siguiente
figura:
La escala consta de uno o varios ciclos exactamente iguales, de tal manera que si el primero
representa los numeros del 1 al 10, el segundo representará los números del 10 al 100 y así
sucesivamente. Fijate por consiguiente que la escala acuerdo a los datos que representas. (2)
Ahora bién, seguro que te haras la pregunta: ¿Cuál es la utilización del diagrama
semilogarítmico?, te doy la respuesta; el papel semilogarìtmico tiene, entre otros los siguientes
usos:
a. Si deseas representar en el mismo grafico dos series cuyas cantidades son muy diferentes
unas de otras, como las variaciones en el número de glóbulos rojos y glóbulos blancos, o
los casos y muertes de ciertas enfermedades, la escala aritmética no lo permitiría, como te
lo voy a mostrar en el siguiente ejemplo:
Cuadro Nº 20
Casos y defunciones por Tosferina. Área de Notificación Organizada. Venezuela, 1956-
1960

57
Años Casos Defunciones
1956
1957
1958
1959
1960
2824
1420
938
4476
6764
79
76
43
118
101
Fuente: Anuario de Epidemiología y Estadística Vital – Venezuela, 1961
Al utilizar una escala aritmética para representar estos datos, se caería en una de las
alternativas siguientes:
1. Si la escala presenta subdivisiones en 1000, las variaciones de los casos se apreciarían
correctamente, pero como las defunciones presentan muy pequeñas variaciones con
referencia a ellos, quedarían prácticamente representadas por una línea recta, lo cual no
permitiría apreciar los cambios de mortalidad habida en el lapso (véase gráfico).
2. Si para subsanar el anterior inconveniente se hicieran subdivisiones de 10 en 10, entonces
el gráfico tendría que tener varios metros de altura, para que permitiera inscribir los miles
de casos presentados.
La representación correcta de los datos anteriores puede hacerse fácilmente utilizando el
papel semilogarítmico. En el gráfico, a la vez que puedes apreciar las variaciones en el
número de casos, se apreciarán también las ocurridas en las defunciones. (4)
b. Muchas veces se tiene interés en comparar, no los cambios absolutos que presentan dos o
más series, sino los cambios relativos y en tales ocasiones, el papel semilogarítmico es el
adecuado. Considera por ejemplo, los siguientes datos. (4)
Cuadro Nº 21
Mortalidad estimada por Tuberculosis y Bilharziosis. Venezuela, 1953-1957
(Tasas por 100000 habitantes)

58
Año Tuberculosis Bilharziosis
1953
1954
1955
1956
1957
87,0
74,0
57,0
45,0
43,0
1,9
1,5
1,2
1,0
0,7
Gráfico Nº 11
Observa que de 1953 a 1957, la Bilharziosis descendió en más del 50%. Esto se aprecia
correctamente en el diagrama semilogarítmico, pero en diagrama de escala aritmética aparece
que la Tuberculosis hubiera descendido mucho más que la Bilharziosis. (4)

59
Diagrama de correlación
Este gráfico se utiliza en aquellos casos en los cuales a cada individuo que se estudia se le
toman dos medidas diferentes, es decir, cuando cada individuo se clasifica al mismo tiempo
en relación a 2 escalas cuantitativas como peso y estatura , edad y peso, entre otros.(4)
En este tipo de gráfico cada individuo queda representado por un punto y según la forma en
que estos puntos se agrupen, se podrá juzgar sobre el grado de asociación entre las dos
variables, lo cual te vamos a explicar los detalles posteriormente.
Ahora bien, para elaborar el diagrama de correlación, debes proceder de la siguiente manera:
1. Debes trazar el sistema de coordenadas, en este gráfico al igual que los anteriores las dos
escalas deben ocupar la misma longitud, es decir, si la ordenada mide 15 cms., la abscisa
también debe medir 15 cms.
2. Tienes que numerar las escalas. No es necesario como en otros gráficos que las escalas
comiencen en 0. La numeración puede comenzar con el menor valor observado en los
datos o con el número redondo inmediatamente inferior y terminará con el máximo valor
observado o con el número redondo inmediatamente superior.
3. Como cada individuo va a ser representado por un punto, este se colocará en la
intercepción de 2 líneas imaginarias que pasen por los correspondientes valores. (4)
Ejemplo: con el fin de constatar que realmente los estudiantes que obtienen mejores
calificaciones en sus ejercicios son quienes presentan los mejores exámenes finales, un grupo
de 20 estudiantes de Estadística ha sido clasificado de acuerdo a las notas previas obtenidas
en los ejercicios y a los resultados del examen final.(4)
El gráfico 12 representa los mencionados datos. Observa que en el diagrama se ha destacado
en el valor correspondiente al individuo Nº 7, para demostrarte como deben colocarse los
puntos. Dicho valor corresponde a un estudiante que tenía una nota previa de 11 puntos y
obtuvo 10 en el examen final. (4)

60
Cuadro Nº 22
Notas previas y del examen final de 20 estudiantes de Metodología Estadística
ALUMNOS NOTA PREVIA NOTA FINAL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
15
13
16
14
20
17
11
15
18
12
19
16
10
11
18
10
15
16
14
13
12
18
16
18
18
10
16
18
11
17
16
9
13
15
8
15
17
13

61
2O 13 14
Gráfico Nº 12
8
10
12
14
16
18
10 12 14 16 18 20
Notafinal
nota previa
EL ANALISIS DE LA INFORMACIÓN:
LOS ESTUDIOS DESCRIPTIVOS
FACTORES QUE DETERMINAN EL MÉTODO DE ANÁLISIS
El análisis de todo estudio, debe comenzar con una evaluación global de la información
disponible y de la manera como debe ser recogida. Conviene examinar si los planes se
cumplieron a cabalidad y si los datos se recogieron en la forma prevista y solo una vez que estés
seguro de la fidelidad de la información, puedes iniciar el análisis estadístico propiamente dicho.
(4,5)

62
Las técnicas de análisis estadístico son muy numerosas, y la escogencia depende, entre otros
factores de:
 El propósito del estudio
 El tipo de información recogida
 La escala de clasificación utilizada
 El número de individuos estudiados.
Ahora vamos a considerar la importancia que para el análisis tiene el propósito del estudio, y el
número de observaciones estudiadas (series agrupadas o no agrupadas). (4)
Estudios descriptivos y estudios comparativos.
De acuerdo a su propósito, los estudios se clasifican en:
 Descriptivos
 Comparativos
En los estudios descriptivos lo que interesa es resumir adecuadamente la información y al mismo
tiempo destacar las características importantes del grupo que se estudia. En los estudios
comparativos lo que interesa es investigar si hay o no diferencias entre los dos o más grupos que
se estudian y si realmente esas diferencias existen y conseguir razones valederas que puedan
explicarlas. (4)
Sin embargo hay que advertirte que esta diferenciación entre estudios descriptivos y
comparativos, es más bien aparente. En primer lugar, todo estudio comparativo debe comenzar
con una descripción de los hallazgos encontrados, porque solo después que estos han sido
adecuadamente resumidos, podrá hacerse con provecho las comparaciones deseadas. En segundo
lugar, no debes olvidar, que en muchos estudios descriptivos la finalidad es hacer ciertas
generalidades a partir de los resultados observados. (4)
En relación a las salvedades anteriores, como el propósito es de tipo docente se estudiarán
separadamente las técnicas estadísticas que se emplean en los estudios descriptivos y aquellas que

63
se utilizan en comparaciones de grupos, pues el perfecto conocimiento de las primeras, es
imprescindible para poder estudiar las segundas. (4)
Número de individuos estudiados
Si se trata bien sea de un estudio descriptivo o comparativo, la escogencia de las técnicas de
análisis que se estudiarán, dependen del número de individuos en los cuales se basa la
investigación. (4,5)
Cuando el número de individuos observado es poco numeroso, los valores correspondientes se
pondrán uno al lado del otro sin que haya necesidad de agruparlos en diferentes categorías.
Entonces, se obtienen las llamadas series no agrupadas.
Si por el contrario, el estudio incluye una cantidad apreciada de individuos, ningún análisis podrá
hacerse si no se clasifican previamente en un determinado número de grupos o clases, si tales
datos son presentados de esta forma, reciben el nombre de series agrupadas.(2,5)
Entonces, esto quiere decir, que las técnicas estadísticas de análisis, van hacer distintas según se
trate de series no agrupadas y series agrupadas, siendo un poco más afanosas las segundas. (2,5)
Técnicas de análisis de los estudios descriptivos.
Las técnicas utilizadas en el resumen de los estudios descriptivos, pueden esquematizarse de la
siguiente forma:
a. Distribuciones de frecuencias.
Las distribuciones de frecuencias en escala cuantitativa se resumen por frecuencias relativas
(tasas, porcentajes, entre otros). Si tenemos una escala cuantitativa, pueden resumirse de la
misma manera, pero generalmente se resumen mediante las llamadas tendencias centrales
(promedio, mediana, modo) y medidas de dispersión (desviación estándar, percentiles, entre
otros). (4)
b. Datos de asociación.

64
Si las dos escalas son cuantitativas, se resumirán en frecuencias relativas. Si una es cualitativa y
la otra cuantitativa, podrá escogerse, de acuerdo a la finalidad del estudio, cualquiera de las
medidas que te hemos mencionado y si ambas escalas son cuantitativas se empleará el
Coeficiente de Correlación y el Coeficiente de Regresión.(4)
c. Series cronológicas
d. Estas se resumen por medio de tendencias calculadas, cambios porcentuales y técnicas de
Regresión
DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS EN ESCALA CUALITATIVA
RAZONES, PROPORCIONES, PORCENTAJES Y TASAS
1. Presentación tabular
La forma más simple de presentar los datos cualitativos, es mediante un cuadro de dos
columnas. En la primera se ponen las subdivisiones de la escala de clasificación que se utiliza y
en la otra el número de individuos observados. Generalmente el cuadro se acompaña de una
tercera columna, en la cual se ponen los porcentajes respectivos. (9)(Ver cuadro Nº 3).
2. Presentación gráfica.
Puede utilizarse el diagrama de barras o el de sectores, pero si la escala tiene muchas
subdivisiones, siempre debe preferirse el primero. En ellos pueden representarse los números
absolutos o los porcentajes respectivos. El gráfico quedará igual en ambos casos, variando
solamente la numeración de la escala utilizada. (5) (Ver gráficos Nº 3 y 7)
3. Análisis: frecuencias relativas.

65
El análisis de estos datos en escala cualitativa se hace mediante frecuencias relativas, bajo la
denominación general de frecuencias relativas, se incluye un conjunto de términos los cuales
han sido definidos con anterioridad como son las razones, proporciones, índices, porcentajes,
tazas y coeficientes, cuya diferenciación es a veces difícil para el estudiante, pero desde el
punto de vista práctico, la exacta definición de cada uno, tiene mucha menor importancia
que comprender su utilización y aplicaciones. (4)
La importancia de las frecuencias relativas radica en que gracias a ellas pueden analizarse más
fácilmente, las relaciones que existen entre dos o más cifras de los datos que se estudian y eso
facilita la comparación de los diversos resultados. (4)
*El dato aislado de que en una ciudad acontecieron 200 defunciones y 400 en otra, es de
indudable valor para ciertos propósitos, pero de poca utilidad para otros. Saber el número de
defunciones en cada utilidad es esencial para decidir sobre las facilidades médicas y
hospitalarias que deben proveerse, pero si aspiramos a comparar el “riesgo de morir” en las dos
poblaciones, es necesario relacionar el numero de defunciones en cada ciudad con su número
de habitantes, pues es obvio en el ejemplo presente, que si la segunda tiene 5 veces mas
habitantes que la primera, en ella deben haber más o menos 5 veces más defunciones. (4)
3.1. Razones y Proporciones.
Razón es aquel valor que indica la relación cuantitativa existente entre dos cantidades y
Proporción es una razón, en la cual el denominador es el número total de unidades enunciadas.(9)
Si suponemos que un grupo de 396 estudiantes está formado por 297 hombres y 99 mujeres,
aunque es evidente el predominio de los hombres, la intensidad de la relación se apreciará
mejor, al dividir el número de hombres por el mujeres lo cual podemos decir, qué hay 3
hombres por cada mujer en dicho grupo (297/99=3).(4,9)

66
Puede también dividirse el número de hombres por la totalidad de personas en el grupo (297/396
= 3/4 = 75%), con lo cual se evidencia fácilmente, que de cada 4 -estudiantes, tres son de
sexo masculino, es decir, que hay 3 hombres por cada mujer en dicho grupo de estudiantes.(2)
En el primer caso se ha relacionado el número de individuos en una categoría con el número de
observaciones de una categoría, con el total general del grupo. La primera de tales frecuencias se
denomina una “razón”; la segunda se llama una “proporción”. (4,9)
Cuando la serie que se estudia consta solamente de dos categorías – hombres y mujeres o
enfermos y sanos – puede usarse según las preferencias una razón o una proporción. Si la serie
consta de 3 o más categorías, no hay una manera única de calcular una razón y en tales casos es
preferible utilizar las proporciones. (4,9)
3.2. Porcentajes.
Un porcentaje es una proporción multiplicada por 100. Por consiguiente, para calcular
porcentajes, basta dividir el número de individuos en cada categoría por el total del grupo y
multiplicar el resultado por 100. En nuestro ejemplo, el 75% de los estudiantes son hombres:
(297/396) x 100 = 75%) y el 25% mujeres: (99/396) x 100 = 25%. (4)
El uso de los porcentajes tiene varias ventajas. En primer lugar, ellos permiten comparar
fácilmente 2 ó más series cuyos totales son diferentes, pues estos quedan convenientemente
reducidos a 100. (4)
El calculo de los porcentajes nos permite señalar sin dificultad que la proporción de hombres en
los dos grupos es semejante (297/396 = 75% y 255/340 = 75%), lo cual no era muy aparente
antes de cálculo. (4)
En segundo lugar, a través de los porcentajes se puede resumir la probabilidad de la ocurrencia de
un hecho. En la ilustración anterior por ejemplo, hay un 75% de probabilidad de que una persona
sea de sexo masculino (297/396) y un 25 de que sea de sexo femenino (99/396). (4)

67
3.3. Tasas
En toda población es importante conocer su composición y los cambios acontecen en ella. Al
estudiar estos cambios, ni las razones, ni los porcentajes, a pesar de su utilidad, permiten analizar
completamente la información disponible. Por lo tanto, tasa es definida como una medida del
cambio que expresa una cantidad (y) por cada unidad de otra cantidad x, de la cual y es
dependiente. Supóngase que en la población de San Pedro los accidentes automovilísticos
hubieran sido clasificados señala el siguiente cuadro: (4,10)
Cuadro Nº 23
Accidentes automovilísticos según sexo de los conductores. San Pedro, 1975
Sexo de los conductores Frecuencia Porcentajes
Hombres
Mujeres
Total
400
100
500
80%
20%
100%
La información anterior es desde luego útil. Los porcentajes calculados señalan, entre otras
cosas, que al ocurrir un accidente hay un 80% de probabilidad que sea un hombre quien conduce,
lo cual facilitará ciertas decisiones .administrativas. Así por ejemplo, si se está planeando
construir un hospital para atender conductores heridos a una cárcel para detenerlos, los
porcentajes nos indican que aproximadamente un 80% de las camas hospitalarias o de las celdas
carcelarias deben ser para hombres. (4)
Sin embargo, sería un absurdo concluir en base a la información anterior que los
hombres tienen mayor peligro de verse envueltos en un accidente automovilístico o que las
mujeres sean más cuidadosas al manejar. (4)

68
Con el fin de facilitar comparaciones como la anterior siempre que se trate de medir el riesgo
de que acontezca determinado fenómeno, dicho fenómeno debe relacionarse con la población
en la cual puede acontecer. Tales relaciones reciben el nombre general de tasas. (4)
En relación a los párrafos anteriores, una tasa es simplemente un quebrado. El numerador, indica
el numero de veces que ocurrió determinado fenómeno en un área perfectamente limitada y en un
período de tiempo perfectamente definido. El denominador indica el número de habitantes de la
población en la cual puede ocurrir el fenómeno descrito en el numerador. (4)
Como el numerador de la tasa nunca podrá ser mayor que su denominador, el resultado será
menor que la unidad y para evitar el uso de decimales, los resultados se multiplican por 100,
1.000, 10.000 etc. pues es más fácil recordar por ejemplo que la tasa de mortalidad en
Venezuela en 1975 fue de 6 por 1.000 que recordar que es 0,006. (2)
Teniendo en cuenta el concepto anterior será muy fácil obtener o calcular cuantas tasas se quiera.
Entre ellas, tienen importancia en Medicina:
1. Las tasas de mortalidad: las cuales expresan morir.
2. Las tasas de morbilidad: que expresan el riesgo de adquirir determinadas enfermedades.
3. Las tasas de natalidad: que miden el crecimiento de las poblaciones.
4. Las tasas de letalidad: que indican cuan graves son las enfermedades. (4,10)
Las tasas anteriores pueden calcularse para toda una población separadamente para algunos de
sus segmentos como ser para determinado grupo de edad o determinado sexo. Además unas
veces pueden referirse a tedas las causas en conjunto o solamente a una causa o grupo de
causasen particular. (4,10)
Tasas que se refieren a toda la población y a todas las causas a la vez, se denominan "tasas
crudas" y aquellas que se refieren solo a parte de la población o a una determinada causa, se
denominan “ tasas específicas". Pueden calcularse tasas específicas por edad, tasas específicas
por causa, tasas a la vez específicas por edad y causa, entre otras. Una tasa puede hacerse tan
específica como se quiera, desde que se disponga do los datos básicos necesarios. (4,10)

69
Al calcular esta tasa deberá tenerse en cuneta la población expuesta al riesgo para que el
denominador sea correcto. Como las poblaciones cambian continuamente, aumentando a causa de
los nacimientos y la emigración, y disminuyendo a causa de las defunciones y la emigración, la
población especificada en el denominador debe sr la de mediados de año (1º de Julio), pues ella
es intermedia entre la de principios y final de año.(4,10)
3.3.1. Principales tasa.
Aún cuando ellas serán estudiadas en detalle posteriormente, a continuación se indica el cálculo
de las más comunes. Téngase en cuenta, que convencionalmente, todas las tasas expresan por
1.000 habitantes, excepto: a) la tasa de Letalidad, que expresa como un porcentaje, y b) las
Tasas Específicas por Causa, que se multiplican por 100.000.
Defunciones por todas las causas y en todas las edades,
ocurridas en determinada región durante determinado año
1) Tasa Cruda de Mortalidad= X 1000
Población determinada de la región para el 1ro de julio
Ejemplo: La población de Venezuela para el 1-7-78 se estimó en 13.121.950 habitantes y en
dicho año ocurrieron 72.470 defunciones. La tasa cruda de mortalidad fue por lo tanto:
72.470 x 1.000 = 5,5 por 1.000 habitantes
13.121.950
2. Tasa Crudade Natalidad = Total de nacimientos vivos habidos en determinada región durante determinado año
Población de la mencionada región para el 1º de Julio del año que se estudia
X 1000

Producto Docente Nuevo

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Producto Docente Nuevo

Similar a Producto Docente Nuevo (20)

Más de SistemadeEstudiosMed

Más de SistemadeEstudiosMed (20)

Último

Último (20)

Producto Docente Nuevo