UNEFM - TECNOLOGIA-ING CIVIL-MATEMATICA I

1. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UNEFM
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
COORDINACIÓN APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO
PROGRAMAS: ING. CIVIL E ING. QUÍMICA
UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA I
Prof. Alberto Delgado
Taller 11
Otras Aplicaciones de la Derivada:
Concavidad y Criterio de la Segunda Derivada
OBJETIVO: Analizar la concavidad, punto de inflexión y extremos relativos de las gráficas de funciones
mediante el uso de la segunda derivada.
P1. Defina Concavidad de una función:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
P2. Defina Punto de Inflexión:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
P3. Observa las siguientes gráficas y remarque con un lápiz de color las partes de la curva que
sean cóncavas hacia arriba y con otro color la parte que sean cóncavas hacia abajo. Y luego marque
el punto que une ambas concavidades.
a) b) c)
Nombre:____________________
Apellido:____________________
Cédula:__________________
Firma: ___________________
Fecha: ___________________

2. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UNEFM
P4. Señala qué expresa el Criterio de Concavidad.
__________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
P5.Explica cómo se obtiene el punto de inflexión de una gráfica:
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
_______________________________________________________________________
P6.Determine los puntos de inflexión y analice la concavidad de las siguientes funciones:
a) ( ) = − 4
b) ( ) = − − 2

3. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UNEFM
c) = − 6 + 12
d) = ( − 4)
e) ( ) = − ln ( )

4. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UNEFM
f) ( ) = + 2 cos( ) 0 ≤ ≤ 2
P7. Haciendo unos de “Geogebra: Tu Graficadora”, realice las gráficas de las funciones obtenidas
en P6. Remarque las concavidades y los puntos de inflexión (en caso que lo tenga). Escriba sus
conclusiones al respecto.
Conclusiones de P6 y P7:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________

5. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UNEFM
P8.Explica qué indica el Criterio de la Segunda Derivada con el cual se pueden obtener los
máximos y mínimos relativos de una función:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
P9. Mediante el Criterio de la Segunda Derivada, determina los máximos y mínimos de las
siguientes funciones:
a) = + 2
b) = 4 −

6. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UNEFM
c) = − 2 + 3
P10. Compara los resultados obtenidos en P9 con las respuestas dadas en P9 del Taller 9. Señala
tus conclusiones:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
P11. Mediante el criterio de la Segunda Derivada, complete la siguiente tabla:
Función Mínimo Máximo
a ( ) = 2 + 8
b = 2 + 24 − 5
c = + 4 + 2
d ( ) = − 9 + 27
e ( ) = ( − 2) + 1
f =
g ( ) = + 1
h =
i = ( )
P14. Conclusiones del taller. Expresa tu opinión sobre el taller y responde cuáles fueron las
mayores dificultades que notaste y qué estrategias utilizaste para superarlas.
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________________