UNEFM -TECNOLOGIA - ING CIVIL- MATEMATICA I

1. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UENFM
1
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
“FRANCISCO DE MIRANDA”
COORDINACIÓN APRENDIZAJE DIALÓGICO INTERACTIVO
PROGRAMAS: ING. CIVIL E ING. QUÍMICA
UNIDAD CURRICULAR: MATEMÁTICA I
Prof. Alberto Delgado
Taller 7
Derivación. Recta Tangente a una Curva
OBJETIVO: Determinar la pendiente y ecuación de la recta tangente a una curva, mediante
el cálculo de Derivada por Reglas de Derivación.
P1. Completa la siguiente tabla:
Función Original Reescribe Deriva Simplifica
a) =
5
2
b) =
4
3
c) =
3
(2 )
d) =
(5 )
e) =
√
f) =
4
P2. Complete la siguiente tabla sin usar Regla del Cociente:
Función Original Reescriba Deriva Simplifica
a) =
+ 2
3
b) =
5
4
c) =
4
d) =
3 − 5
7
Nombre:____________________
Apellido:____________________
Cédula:__________________
Firma: ___________________
Fecha: ___________________

2. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UENFM
2
P3. Completa la siguiente tabla, referente a la Regla de la Cadena:
y=f(g(x)) u=g(x) y=f(u) y=f(g(x)) u=g(x) y=f(u)
a) = (6 − 5) e) = cos
3
2
b) = − 1 f) =
c) = 3tan ( ) g) = ln ( )
d) = csc h) = ln ( )
P4. Encuentra la derivada de las siguientes funciones algebraicas y simplifique:
) ( ) = ) = 0,452 − 3,542 + 20,341
) ( ) = √5 − 4 + 2 ) ( ) = 2 −
√
+
) = ) ( ) = (3 + 1)(5 − 2 )
FA1
FA2
FA2

3. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UENFM
3
P5. Encuentra la derivada de las siguientes funciones trascendentes:
) = 6 (2 )
) =
5
( )
) ( ) = ln (cos ( )) ) ( ) = ( )
) = 3 ∙ 10 ∙ , ,
) ( ) = 4 (5 )
FT1
FT2:4
FT1
FT2:1

4. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UENFM
4
P6. Para las siguientes funciones, encuentra la ecuación de la recta tangente en el punto P dado, y
con la ayuda de “Geogebra: Tu Graficadora” dibuja la gráfica de la función junto a la recta
encontrada.
) ( ) = + ; ( , ) Gráfica:
) = − ; ( , ) Gráfica:
) = − ; ( , ) Gráfica:
P7. Para las siguientes funciones, decide si hay puntos en los cuales la gráfica de la función tiene
una recta tangente horizontal:
) ( ) = 2 − 24 + 3
) =
1
RT

5. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UENFM
5
P8. Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva = − 4 + 1 en el punto (2,1).
P9. ¿Tiene la curva = una recta tangente con pendiente negativa en algún punto? Si es así,
indica dónde. Justifica tu respuesta.
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________
P10. ¿Tiene alguna tangente horizontal la curva = 2 √ ? Si es así, indica dónde. Justifica tu
respuesta.
________________________________________________________________________
__________________________________________________________________
RT

6. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UENFM
6
P11. Sea la curva = − .
a) Muestra que la recta = 2 − 2 es tangente a la curva en el punto (1,0).
b) Usando “Geogebra: Tu Graficadora”, dibuja la curva y la tangente juntas. La tangente
intersecta a la curva en otro punto. Estima el valor de la “x” en ese punto.
c) Resta el miembro izquierdo de ambas ecuaciones y te quedará: = − 3 + 2. Ahora,
usando nuevamente “Geogebra: Tu Graficadora”, grafica esta función y observa donde
cruza por primera vez el eje “x”. ¿Es el mismo valor que estimaste?
d) Igualando ambas ecuaciones nos queda − = 2 − 2, acomodando tenemos −
3 + 2 = 0. Encuentra las raíces de esta ecuación. ¿Qué puedes observar?
a)
b)
c)
________________________________________________________________________
_________________________________________________________________
d)
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________
RT

7. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UENFM
7
Usando Excel
P12. La siguiente foto fue tomada de un árbol del Monumento a la Madre, en la ciudad de Coro.
La foto se superpuso sobre un papel milimetrado, a escala estimada. El eje horizontal “x” y el
vertical “y” vienen dados en centímetros, donde “y” es la altura de la parte superior del tronco.
Haciendo mediciones en la foto, completa la siguiente tabla.
x 0 20 40 60 80 100 120 140 160
y
Luego de completar la tabla, introduce los datos en Excel y responda lo siguiente:
a) ¿Cuál es la ecuación que modela la forma del tronco?
b) ¿Cuál es la ecuación que indica la pendiente en cada punto de la parte superior del tronco?
c) Si una hormiga camina sobre el tronco y se detiene a los 60cm, ¿cuál sería su pendiente?
d) Si colocamos una tabla de madera sobre el tronco en x=140cm, ¿cuál sería la inclinación
(pendiente) de la tabla?
a)
b)
c)
UE1
(cm)
(cm)

8. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UENFM
8
d)
Tus conclusiones:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
____________________________________________________________

9. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UENFM
9
P13. La siguiente fotografía, muestra el arco de la Iglesia de San Luís, en la sierra falconiana.
La foto se superpuso sobre un papel milimetrado, a escala. El eje horizontal “x” y el vertical “y”
vienen dado en metros, donde “y” es la altura. Haciendo mediciones en la foto, completa la
siguiente tabla.
x 0 1 2 3 4 5 6 7
y
Luego de completar la tabla, introdúcela e Excel y responde lo siguiente:
a) ¿Cuál es la ecuación que modela la forma del arco?
b) ¿Cuál es la ecuación que indica la pendiente de la recta tangente en cualquier punto del
arco?
c) ¿Cuál es la inclinación del arco a los 2 metros de su extremo izquierdo?
d) Utiliza derivadas para hallar la altura máxima del arco. Compara tu resultado con la foto.
a)
b)
c)
UE1

10. ________________________________________________________________________________
Lcdo. Esp. Alberto Delgado Aprendizaje Dialógico Interactivo UENFM
10
d)
Tus conclusiones:
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________
P14. Conclusiones del taller. Expresa tu opinión sobre el taller y responde cuáles fueron las
mayores dificultades que notaste y qué estrategias utilizaste para superarla.
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________