Apartes de la Charla: Agujeros Negros, Conceptos de Relatividad y Física Cuántica"-7 de Marzo de 2015 Por: Juan Felipe Henao Moreno

INTRODUCCIÓN A LOS AGUJEROS NEGROS
SOCIEDAD JULIO GARAVITO – PLANETARIO DE MEDELLÍN
Juan Felipe Henao Moreno: Divulgador Científico

 De los conceptos que han surgido de la mente humana,
a través de la Física Teórica, sin duda ninguno sea tan
extraño y enigmático como el concepto de los Agujeros
Negros. Constituyen uno de los cuerpos astrofísicos que
durante años han generado más curiosidad entre los
interesados en el conocimiento del Universo.
INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN
 La Física en su cercanía se aparta del sentido común: el
tiempo se dilata, el espacio se contrae y la luz se desvía.
Su concepción formal se basa en una de las teorías más
exitosas, la Teoría de la Relatividad General. Son cuerpos
con gravedad máxima y nos llevan a terrenos donde en
algunos casos la Física Actual pierde su real significado.
Sociedad Julio Garavito Planetario de Medellín - Marzo 7 de 2015

 Muchos físicos teóricos sostienen que los Agujeros
Negros son una predicción de la Física de Newton. Esta
afirmación se deriva de una hipótesis hecha en 1783,
por John Michell la cual señalaba que una estrella muy
masiva y muy compacta debería poseer un campo
gravitacional tan fuerte que la luz no podría escapar.
ANTECEDENTES HISTÓRICOS (I)
 Michell sugirió que debería haber un gran número de
estos cuerpos a los que denominó "estrellas oscuras".
Esta idea le surgió cuando pensaba en un método para
calcular la masa de una estrella. Afirmó que la gravedad
de la estrella podría reducir la velocidad de la luz y que
midiendo esta reducción se determinaría su masa.

 La hipótesis de Michell implicaba la participación de dos
conceptos fundamentales: la teoría corpuscular de la luz
y la velocidad de escape, ambos propuestos por Newton.
Michell se preguntó: ¿Qué pasaría si la gravedad en la
superficie estelar fuera tan fuerte que la velocidad de
escape fuese superior a la velocidad de la luz?
ANTECEDENTES HISTÓRICOS (II)
 La respuesta de Michell sería: si la luz es una partícula
debería retornar a la superficie de la estrella y debería
ser invisible para cualquier observador lejano ya que
no se podría ver porque su luz nunca nos alcanzaría.
Sin embargo, muy pocos científicos estaban aptos para
entender las ideas avanzadas propuestas por Michell.

 Michell que ya conocía el valor de la velocidad de la luz
medida por Roemer, halló que para que la velocidad de
escape excediera la luz, la estrella debería tener 500
veces la masa del Sol. Michell comunicó los resultados a
la Real Sociedad en noviembre de 1783 y éstos fueron
publicados en el "Philosophical Transactions" en 1784.
ANTECEDENTES HISTÓRICOS (III)
 Después Pierre S. Laplace en 1793 en "El Sistema de los
Mundos" y sin referencia al trabajo de Michell, presentó
la idea de las estrellas oscuras. Pero al ganar terreno el
concepto de la naturaleza ondulatoria de luz, no volvió a
publicar nada al respecto. No había forma de relacionar
ondas con gravedad y estos cuerpos pasaron al olvido.

CUERPOS OSCUROS DE MICHELL-LAPLACE (I)
 Recordemos que la velocidad
de escape se define como la
velocidad mínima con la cual
un objeto es capaz de superar
la atracción gravitacional de
un cuerpo astrofísico.
 A partir de la Física de Newton,
Michell y Laplace llegaron a la
conclusión que debería existir
una "distancia crítica" tal que
la luz emitida por la superficie
de la estrella nunca saldría.
La luz sale de la estrella y después
regresa a su superficie

 El Principio de Conservación de la Energía Mecánica nos
dice que la sumatoria de la energía cinética y la energía
potencial gravitacional deben conservarse, por lo tanto:
CUERPOS OSCUROS DE MICHELL-LAPLACE (II)
 Donde 𝑟 es el radio del cuerpo astrofísico, 𝑀 la masa del
cuerpo astrofísico, 𝑣 la velocidad de escape y 𝑚 la masa
del objeto. La velocidad de escape del objeto será:
𝐸 𝑇 =
1
2
𝑚𝑣2
−
𝐺𝑀𝑚
𝑟
= 0
𝑣𝑒 = 2𝐺𝑀/𝑟
 La 𝑣 𝑒 sólo depende de la masa y del radio de la estrella.

 A partir de las ideas formuladas por Michell y por Laplace
podemos preguntarnos si la luz puede ser atrapada por
un campo gravitacional. Reemplazando el valor 𝑐 de la
luz en la expresión para la velocidad de escape se tiene:
CUERPOS OSCUROS DE MICHELL-LAPLACE (III)
 Por tanto: ¿Cuál es el radio o que masa debería tener un
cuerpo astrofísico para que la velocidad de escape fuese
igual a la velocidad de la luz y presente las propiedades
de una estrella oscura sugerida por Michell-Laplace?
𝑐 = 2𝐺𝑀/𝑟
𝑟 = 2𝐺𝑀/𝑐2

 A partir del número encontrado por Michell, calculemos
el radio que deberá tener la Tierra para que la velocidad
de la luz fuese igual a la velocidad de escape, así:
CUERPOS OSCUROS DE MICHELL-LAPLACE (IV)
 Con este número podemos calcular el radio que deberían
tener diversos cuerpos para presentar las características
de los cuerpos oscuros propuestos por Michell-Laplace:
𝑟 = 𝑅 𝑇 = 2𝐺𝑀/𝑐2
= 9 𝑚𝑚
 Masa cuerpo humano: 100 𝑘𝑔 → radio: 1,5x10-22 𝑚𝑚
 Masa del Sol: 2x1030 𝑘𝑔 =1 𝑀𝑠 → radio: 3 𝑘𝑚
 Masa de la galaxia: 1011 𝑀𝑠 → radio: 3x1011 𝑘𝑚

 El número es el correcto, pero la teoría era incorrecta y
el método para hallar la masa estelar estaba errado. Hoy
sabemos por la Teoría de la Relatividad Especial que la
luz es finita. Fue acertado decir que un cuerpo en el cual
la velocidad de escape supere la velocidad de la luz es
invisible y de allí nació el concepto de "Agujero Negro".
CUERPOS OSCUROS DE MICHELL-LAPLACE (V)
 Los cuerpos de Michell-Laplace tenían dificultades: se
veían desde cerca y la luz debía ser partícula. Predijeron
cuerpos muy extraños, pero no se pueden clasificar como
agujeros negros. Estos fueron olvidados con la teoría
ondulatoria, la luz dejó de ser partícula y por lo tanto no
podría aplicarse el concepto de velocidad de escape.

 El concepto de los agujeros negros volvió a tener interés,
después de que la Teoría General de la Relatividad mostró
que la luz podía ser afectada por la gravedad. Es a partir
de allí que se deducen las consecuencias más interesantes
para los cuerpos de masa extrema, volviendo a retomarse
la vieja idea de los cuerpos oscuros de Michell-Laplace.
AGUJEROS NEGROS EN RELATIVIDAD (I)
 A partir de las ecuaciones de campo de Einstein y de sus
soluciones, los físicos teóricos retomaron el estudio de
los cuerpos oscuros de Michell-Laplace, a pesar de que
el mismo Einstein adoptara una actitud escéptica y no
creyera que cuerpos tales como los agujeros negros
pudieran existir realmente en nuestro Universo.

 Einstein nos enseñó que la energía y la materia curvan el
espacio-tiempo y que esta curvatura es la manifestación
geométrica del campo gravitacional que aquellas generan.
Esta idea se resume mediante la siguiente expresión:
AGUJEROS NEGROS EN RELATIVIDAD (II)
 El lado izquierdo en términos de curvatura (geometría) y
el lado derecho en términos de densidades de materia y
energía. En palabras de John A Wheeler se resumiría así:
"La materia le dice al espacio-tiempo como curvarse y el
espacio-tiempo le dice a la materia como moverse".
𝑅𝜇 −
1
2
𝑔 𝜇 𝑅 =
8𝜋𝐺
𝑐4
𝑇𝜇

 Einstein publica la Relatividad General en noviembre de
1915. En diciembre de 1915 el astrofísico alemán Karl
Schwarzschild le escribe una carta a Einstein donde le
presenta una solución exacta a sus ecuaciones y obtiene
el mismo número encontrado por Michell pero esta vez a
partir de los postulados de la Relatividad General.
AGUJERO NEGRO DE SCHWARZSCHILD (I)
 Schwarzschild demostró cómo se comporta el espacio-
tiempo alrededor de un cuerpo masivo y a partir de allí
redescubrió el concepto de agujero negro. Sin embargo
el mismo Schwarzschild no creyó que un cuerpo con
estas características pudiera existir en la realidad y su
solución fue considerada una curiosidad matemática.

 Schwarzschild utilizó las coordenadas más prácticas, las
esféricas (efectos isotrópicos) con estas suposiciones:
AGUJERO NEGRO DE SCHWARZSCHILD (II)
 Schwarzschild determinó una solución esféricamente
simétrica no trivial en el vacío. El logro de Schwarzschild
fue describir el campo gravitacional externo generado
por cualquier masa esférica, estática y sin rotación.
 Simetría esférica (independencia del tiempo)
 Espacio asintóticamente plano (lejos no hay gravedad)
 Geometría estática (el cuerpo no presenta rotación)
 Espacio-tiempo vacío (excepto en el origen)
 No tiene en cuenta efectos de origen cuántico

 En esta solución el factor (2 𝐺𝑀/𝑐2) se denomina el radio
de Schwarzschild o radio gravitacional, que depende de
la masa 𝑀 del cuerpo y no de la información angular:
RADIO O DISTANCIA DE SCHWARZSCHILD
 Este número calculado con la Teoría de Einstein, es igual
al obtenido con las leyes de Newton. En la Física Clásica,
la luz que sale de la estrella sube hasta una altura y cae.
En Relatividad la luz se queda atrapada y nunca sale. El
número es idéntico pero las matemáticas utilizadas son
diferentes y aquí termina el parecido. Un objeto así ya no
es el inofensivo cuerpo oscuro de Michell-Laplace sino un
agujero negro que deforma el tejido espacio-tiempo.
𝑅𝑠 = 2𝐺𝑀/𝑐2

HORIZONTE DE EVENTOS DEL AGUJERO NEGRO
 La esfera cuyo radio es igual
al radio de Schwarzschild se
llama "horizonte de eventos".
Frontera que limita la región
donde la luz no puede escapar
llamado límite de no retorno.
 Su identificación fue realizada
por David Finkelstein en 1958
y equivale a una membrana
unidireccional donde eventos
de un lado no pueden afectar
a un observador del otro lado.
Radio de
Schwarzschild
Horizonte de
eventos
𝑅s

 Aunque algunos científicos consideraron seriamente los
agujeros negros, dos de los más reconocidos expertos en
Relatividad, Einstein y Eddington no aceptaron esta idea.
Mucha parte de los físicos teóricos se resistía a tomar en
serio el revolucionario concepto de los agujeros negros
argumentando que no podían formarse en la realidad.
ACEPTACIÓN DEL CONCEPTO DE AGUJERO NEGRO
 Esta posición fue cambiando a medida que aparecieron
otras soluciones a las ecuaciones de campo de Einstein
que apoyaban la existencia de varios tipos de agujeros
negros y así el panorama teórico para estos extraños
cuerpos astrofísicos fue ganando mucha más aceptación
dentro de la comunidad científica.

 Otras soluciones exactas a las ecuaciones de campo de
Einstein que determinaban cuerpos astrofísicos extremos
fueron apareciendo y el panorama fue algo distinto:
DIFERENTES TIPOS DE AGUJEROS NEGROS (I)
 Solución de Reissner-Nordstrom: Hans Reissner y Gunnar
Nordstrom mostraron en 1918 una solución depende de la
masa 𝑀 y de la carga eléctrica 𝑄.
 Solución de Kerr: Patrick Kerr presentaría en 1963 una
solución estacionaria para cuerpos masivos en rotación
que sólo dependen de la masa 𝑀 y del momento angular 𝐽.
 Solución de Kerr-Newman: Kerr y Ted Newman en 1965
presentaron una solución que dependen de la masa 𝑀, el
momento angular 𝐽 y la carga eléctrica 𝑄.

 En resumen, existen cuatro (4) soluciones exactas a las
ecuaciones de Einstein, que describen agujeros negros
con masa, con o sin carga y con o sin rotación, así:
DIFERENTES TIPOS DE AGUJEROS NEGROS (II)
 El agujero negro de Kerr-Newman será la solución más
general, pero la más real en el Universo es la de Kerr.
TIPO DE AGUJERO NEGRO MASA (𝑀 ) CARGA (𝑄 ) ROTACIÓN (𝐽 )
Schwarzschild   
Reissner-Nordstrom   
Kerr   
Kerr-Newman   

 Teniendo en cuenta cada uno de los conceptos expuestos
hasta este momento, podemos aventurarnos a proponer
una primera definición para un agujero negro, así:
PRIMERA DEFINICIÓN DE AGUJERO NEGRO
 El término "agujero negro" fue introducido en 1961 por
John A. Wheeler y Remo Ruffini aunque el estudio teórico
de estos enigmáticos cuerpos astrofísicos dentro de la
Relatividad General presentaba ya una larga historia.
"Es una región del espacio-tiempo que posee un horizonte
dispuesto de manera tal que su interior está incomunicado
para siempre del exterior, mientras que el exterior tiende
a lo lejos a un espacio-tiempo plano, ya que la interacción
gravitacional disminuye con la distancia".

SEGUNDA DEFINICIÓN DE AGUJERO NEGRO
 Un agujero negro no significa que tengamos materia
compacta, sino que se debe cumplir que su radio, sea
menor a su horizonte de eventos. Atendiendo a esta
condición, podemos redefinir a un agujero negro así:
 Por ejemplo la densidad promedio para el agujero negro
supermasivo situado en el centro de la Vía Láctea, que
tiene 4x106 𝑀𝑠 tiene una densidad de 102 𝑔/𝑐𝑚3. Esta es
una densidad muy similar a la densidad del agua 1 𝑔/𝑐𝑚3.
"Un agujero negro es un cuerpo astrofísico donde la
materia es comprimida a una densidad tan elevada,
que su tamaño es menor a su horizonte de eventos"

 El parámetro más importante de un agujero negro es su
masa y desde el punto de vista de la Relatividad General
no existe un límite para la masa de un agujero negro.
Atendiendo a la masa que poseen los agujeros negros,
estos se clasifican en los siguientes cuatro (4) tipos:
CLASIFICACIÓN DE LOS AGUJEROS
 Agujeros negros primordiales: 𝑀 ~ 105 𝑘𝑔
 Agujeros negros estelares: 𝑀 ~ 5−20 𝑀𝑠
 Agujeros negros intermedios: 𝑀 ~ 100−10.000 𝑀𝑠
 Agujeros negros supermasivos: 𝑀 ~ 106−109 𝑀𝑠
 La masa mínima estaría limitada por la masa de Planck.

 Los científicos que estudiaron las posibles soluciones de
las ecuaciones de Einstein, llegaron a la conclusión que
un agujero negro, sólo presentaba tres parámetros que lo
determinan: su masa, su carga y su momento angular.
Esto se denominó como el teorema del no pelo el cual fue
formulado en 1967 por el astrofísico John A. Wheeler.
TEOREMA DEL NO PELO O DEL CUASI-PELO
 Este resultado sorprendente implica que una estrella
masiva en su colapso pierde todas sus propiedades al
transformarse en agujero negro. Se ha calculado que esta
eliminación ocurre en un tiempo extremadamente corto.
En este sentido, un agujero negro a pesar de tener una
matemática compleja, es un cuerpo demasiado simple.

 El descubrimiento de las estrellas de neutrones sólo fue
un argumento matemático para soportar la existencia de
objetos compactos en el Universo. Pero la demostración
real de la existencia de los agujeros negros sólo se hizo
en 1971 cuando se detectó una enorme fuente de rayos X
(fotones de alta energía) en la constelación del Cisne.
DESCUBRIMIENTO DE LOS AGUJEROS NEGROS (I)
 En el rango del visible y con la ayuda de un espectrógrafo,
se detectó que la estrella super-gigante azul denominada
por HDE226868 tenía líneas de absorción muy corridas, lo
que hizo pensar que se debía a un compañero que la hacía
mover fuertemente. Este arreglo se llama sistema binario
de rayos X formado por un cuerpo compacto y la estrella.

 Mediante la determinación de los elementos orbitales del
sistema binario, se pudo deducir que la masa del cuerpo
compacto debía tener entre 7 y 13 veces la masa del Sol,
que estaba situado a 0,2 UA de la estrella y que no emitía
un solo fotón en el visible. ¿Podría ser esta la evidencia
concluyente de la existencia de un agujero negro?
DESCUBRIMIENTO DE LOS AGUJEROS NEGROS (II)
 Dado que la masa máxima que puede tener una estrella de
neutrones es de 3 𝑀𝑠, se dedujo que este objeto compacto
debía ser un agujero negro estelar. Por tanto Cyguns X-1
constituye el primer caso en el que se pudo comprobar la
presencia de un agujero negro y este descubrimiento es
aceptado por la gran parte de la comunidad científica.

 En 1974 los radioastrónomos comenzaron a usar la nueva
técnica de la interferometría en radio para observar el
centro de nuestra galaxia la Vía Láctea. Los científicos
descubrieron un cuerpo puntual, Sagitario A* y luego se
especuló que podría ser la manifestación de un agujero
negro supermasivo situado en el centro galáctico.
DESCUBRIMIENTO DE LOS AGUJEROS NEGROS (III)
 Desde las primeras observaciones en 1992, se han podido
determinar las órbitas varias estrellas orbitando la región.
A partir de estas mediciones y usando las leyes de Kepler,
la masa de Sagitario A* se ha determinado con precisión
en 4 millones de 𝑀𝑠, lo que proporcionó la evidencia de la
presencia de un agujero negro supermasivo.

 Sabemos que los agujeros negros son el resultado de las
ecuaciones de Einstein y podríamos pensar en principio
que éstos dependen solamente de la gravedad y no de la
intervención de otras interacciones de la naturaleza. Sin
embargo, conocemos que la Teoría de la Relatividad no
puede ser aplicada en cualquier circunstancia.
AGUJEROS NEGROS DESDE LA ÓPTICA CUÁNTICA (I)
 Al final, toda la materia que "cae" dentro de un agujero
negro termina concentrada en volúmenes muy pequeños,
del orden de lo subatómico (singularidad). Por lo tanto,
para entender la naturaleza de los agujeros negros se
requiere la utilización simultánea de la Mecánica Cuántica
y de la Teoría Especial y General de la Relatividad.

 Las soluciones a las ecuaciones de Einstein permitieron
comprender el funcionamiento de los agujeros negros,
pero surgía el inconveniente de hacer compatibles estos
cuerpos con la Mecánica Cuántica. La búsqueda de una
cohesión entre la Relatividad y Cuántica, revelaría una
estrecha relación con las Leyes de la Termodinámica.
AGUJEROS NEGROS DESDE LA ÓPTICA CUÁNTICA (II)
 La gran tarea de extender los conceptos termodinámicos
al Universo entero, condujo a los físicos a examinar el
comportamiento termodinámico de los agujeros negros.
Un análisis preliminar mostró, que la Segunda Ley de la
Termodinámica para sistemas clásicos podría ser violada
en presencia de los agujeros negros.

 Esta analogía sería el primer indicio para relacionar los
agujeros negros con la Termodinámica Clásica. Bekenstein
supuso que para mantener vigente la Segunda Ley, los
agujeros negros debían tener entropía. Luego pensó que el
aumento del área y entropía estaban relacionadas y más
aún, que estas dos cantidades debían ser proporcionales.
AGUJEROS NEGROS DESDE LA ÓPTICA CUÁNTICA (III)
 Stephen Hawking propuso en 1971 el Teorema del Área
que afirma que el área del horizonte no puede disminuir.
A partir de este teorema Jacob Bekenstein sugirió en 1972
que este comportamiento era el mismo que ocurre en un
sistema termodinámico en el cual las transformaciones se
dan en la dirección en la cual crece la entropía (2da Ley).

 Según el Primer Principio de la Termodinámica aplicada a
un agujero negro, implicaría que si la temperatura fuera
cero, la entropía del agujero negro debería ser infinita
dado que 𝑑𝑈 = 𝑇𝑑𝑆. Esta situación tendría un cambio radical
cuando Hawking mostró que los agujeros negros emiten
radiación si se tiene en cuenta a la Mecánica Cuántica.
AGUJEROS NEGROS DESDE LA ÓPTICA CUÁNTICA (IV)
 El principal argumento en contra de las analogías entre las
leyes de los agujeros negros y las leyes termodinámicas lo
constituía el hecho de que a un cuerpo astrofísico como el
agujero negro, no se le puede asociar una temperatura ya
que atendiendo a su definición dentro del marco de la
Relatividad todo lo absorbe y no emite ninguna radiación.

QUIZÁS LOS AGUJEROS NEGROS NO SON TAN NEGROS
 Hawking demostró que un agujero negro además de tener
una entropía tiene temperatura y que éste emite radiación
como cuerpo negro. Si se pierde masa, el área del horizonte
se reduce y disminuye la entropía del agujero negro la cual
es compensada por la entropía de la radiación emitida y la
Segunda Ley no se viola. Para el caso de un agujero negro
de Schwarzschild, la temperatura se define por la ecuación:
 Observamos que la temperatura en la que emite el agujero
negro es inversamente proporcional a su masa y por tanto
no será relevante para los agujeros negros estelares.
𝑇 𝐻𝑊 =
ℏ𝑐3
4𝜋𝐺𝑀𝑘 𝐵

CÁLCULO DE LA ENTROPÍA PARA UN AGUJERO NEGRO
 Aceptado el hecho de que por efectos cuánticos un agujero
negro presente un espectro térmico y una temperatura no
nula, sugiere una conexión con la Termodinámica. Por lo
tanto, se puede precisar la expresión de Bekenstein para
determinar la entropía de un agujero negro si se tiene en
cuenta la radiación encontrada por Hawking, así:
 La expresión anterior relaciona la entropía con el área del
horizonte de eventos del agujero negro y esta conexión
sólo es posible si se tienen en cuenta efectos cuánticos.
¿Pero que implicaciones tiene la radiación de Hawking?
𝑆 =
𝑐3
𝑘 𝐵 𝐴
4𝐺ℏ

CÁLCULO DE LA LUMINOSIDAD DE UN AGUJERO NEGRO
 La radiación de Hawking hizo cambiar la definición clásica
que se tenía de los agujeros negros y demostró que estos
emiten como cuerpos negros. Es lógico pensar que a partir
de la temperatura, calculemos la luminosidad producida en
su horizonte de eventos. De la ley de Stefan-Boltzmann, la
potencia intrínseca de un agujero negros está dada por:
 Mientras más masa tiene el agujero, menor su luminosidad.
Para un agujero negro con la masa de la Tierra, 𝐿=1x10-17 𝑊
y para la masa del Sol, 𝐿=9x10-29 𝑊. Un agujero con masa
961 𝑘𝑔, tendrá la luminosidad muy similar a la del Sol.
𝐿 𝐻𝑊 =
ℎ𝑐6
30.720 𝜋2 𝐺2 𝑀2

PROCESO DE EVAPORACIÓN DE LOS AGUJEROS NEGROS
 El proceso por el cual un agujero negro pierde su masa por
radiación se llama evaporación. A medida que él emite, su
masa disminuye y ya que su temperatura es inversamente
proporcional a su masa, a medida que pierde su masa, se
calienta, se hace más y más pequeño hasta evaporarse. La
expresión para determinar el tiempo de evaporación será:
 Un agujero negro de masa solar tomaría en evaporarse un
tiempo de 𝜏 𝐸𝑉=6,6×1074 𝑠, un tiempo mayor que la edad del
Universo de 𝜏 𝑈=4,3×1017 𝑠. Por esta razón es que los físicos
se interesan en detectar los agujeros negros primordiales.
𝜏 𝐸𝑉 =
10.240 𝜋2
𝐺2
𝑀𝑜
3
ℎ𝑐4

 En muchas situaciones la Mecánica Cuántica y la Gravedad
conviven en paz, pero hay un campo en el cual las dos son
importantes y ese campo se presenta cuando las cosas son
muy pequeñas y la gravedad es apreciablemente grande.
Pues bien esto precisamente es lo que pasa dentro de un
cuerpo astrofísico tan exótico como un agujero negro.
CONSIDERACIONES Y COMENTARIOS FINALES
 En escenarios muy especiales tendrán tanta importancia
la gravedad como la cuántica. Podemos afirmar que la
gravitación de Einstein es una aproximación, ya que no
describe los aspectos cuánticos asociados a un agujero
negro y la verdadera Teoría Física para a estos extraños
cuerpos, debería ser la enigmática Gravedad Cuántica.

Apartes de la Charla: Agujeros Negros, Conceptos de Relatividad y Física Cuántica"-7 de Marzo de 2015 Por: Juan Felipe Henao Moreno

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