Presentación

1. Republica Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
I.U.P Santiago Mariño
Barcelona-Edo Anzoátegui.
Medidas de tendencia central,
Posición y Dispersión.
Autor:
13/10/2017 Oliver Villalón.
C.I: 27.141.133

2. Introducción
Es conveniente resumir la información de una muestra (que se
representa mediante las distribuciones de frecuencias vistas
anteriormente) en un solo valor para obtener indicadores del
comportamiento de la variable en diferentes sentidos, como punto
alrededor del que toma valores, variabilidad, etc. Resumir la
información mediante un solo numero es interesante para comprender
mejor como se comporta la variable y para poder realizar
comparaciones. Se consideraran las medidas de tendencia central más
habituales. La idea de centro de una distribución no es ´única, aunque
en términos generales se puede decir que se trata de encontrar un punto
alrededor del cual tome valores la variable.

3. Medidas de tendencial central, posición y
dispersión:
Son medidas estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a un conjunto de
valores. Representan un centro en torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de
los datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas son: media, mediana y
moda. Las medidas de dispersión en cambio miden el grado de dispersión de los
valores de la variable. En otros términos las medidas de dispersión pretenden evaluar
en qué medida los datos difieren entre sí. De esta forma, ambos tipos de medidas
usadas en conjunto permiten describir un conjunto de datos entregando información
acerca de su posición y su dispersión.

4. Importancia medidas de tendencia central:
Son empleadas para presumir a los conjuntos de datos que
serán sometidos a un estudio estadístico, se les llama
medidas de tendencia central porque generalmente la
acumulación más alta de datos se encuentran en los valores
intermedios. Estas medidas son utilizadas con gran
frecuencia como medidas descriptivas de poblaciones o
muestras.
. Moda: Es el valor con una mayor frecuencia en una
distribución de datos.

5. . Mediana: Representa el valor de la variable que deja por de
bajo de si a la mitad de los datos en un conjunto ordenados
de menor a mayor.
. Media: Promedio o valor obtenido por la suma de todos los
datos.

6. Tipos de promedios: matemáticos y
estadísticos:
En matemática y estadísticas una Media o Promedio es una
medida de tendencia central , resulta al efectuar una serie
determinada de operaciones con un conjunto de números y
que, en determinadas condiciones, puede representar por si
solo a todo el conjunto . Existen distintos tipos de medias,
tales como la media geométrica, la media ponderada y la
media armónica aunque en el lenguaje común, el termino se
refiere generalmente a la media aritmética .

7. Se denomina promedio o cantidad media a una cantidad
representativas de otras varias cantidades . Este promedio es
mayor que la menor cantidad y es menor que la cantidad
mayor.

8. Calculo de la media aritmética:
La media aritmética ( X )
Aún y cuando existen varias media, la media aritmética es la
mas frecuentemente utilizada en Estadística. La media
aritmética, es la suma de las puntuaciones o valores
originales dividida entre el
número de ellas.
EJEMPLO. Las calificaciones en una evaluación sobre 100
puntos fueron:60,55,70,70,85 y 80. Luego, X = 420 = 70.
( La calificación media es 70 puntos.) 6
Nota: Las puntuaciones extremas afectan o modifican la
media, a saber:

9. En los grupos de valores 1,3,5,5,5,6 y 1,3,5,5,5,110 las
medias
son 4.2 en el primer grupo y 21.5 en el segundo. Estos dos
grupos no tienen la misma media, por lo tanto, En un
conjunto de valores donde existen valores muy extremos, no
se debe calcular la media.

10. La mediana (Md)
Es el punto medio, arriba o debajo del cual caen el 50% de las
puntuaciones o casos. Para calcular la mediana, se ordenan las
puntuaciones en orden creciente o decreciente. En caso de ser el
número de datos impar, la mediana es el valor central; en el caso de ser
par, la mediana es el promedio de los valores centrales.
EJE3,6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es el promedio entre 11 y
12, por haber dos valores centrales. MPLO. (a)
6,11,9,12,13,10,20,15,17. Al ordenarlos se obtiene:
6,9,10,11,12,13,15,17,20. La mediana es 12. Md=12
(b) 9,10,12,11,3,6,20,17,13,15. Al ordenarlos se obtiene:
Md= 11.5

11. EL Modo (Mo) Denominado también moda.
Es el valor que aparece con mas frecuencia en una serie de datos.
EJEMPLO. 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,5,6,8. La cifra 3 aparece cuatro
veces lo cual es mas frecuente que otro valor; por lo cual el valor
modal o modo es 3. ( Mo=3)
1,1,2,2,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,6,7,8.
Las cifras 2 y 4 aparecen cuatro veces.
Luego Mo= 2,(Bimodal)
Cuando aparecen tres o mas veces se denomina Multimodal.

12. Cálculos de series simples y agrupadas:
Se identifica como datos agrupados a los datos dispuestos en una distribución
de frecuencia. En tal caso las fórmulas para el cálculo de promedio, mediana,
modo, varianza y desviación estándar deben incluir una leve modificación. A
continuación se entregan los detalles para cada una de las medidas.
Promedio en datos agrupados
La fórmula es la siguiente:
Donde ni representa cada una de las frecuencias correspondientes a los
diferentes valores de Yi.
Consideremos como ejemplo una distribución de frecuencia de madres que
asisten a un programa de lactancia materna, clasificadas según el número de
partos. Por tratarse de una variable en escala discreta, las clases o categorías
asumen sólo ciertos valores: 1, 2, 3, 4, 5.
Entonces las 42 madres han tenido, en promedio, 2,78.

13. Mediana en datos agrupados:
Si la variable es de tipo discreto la mediana será el valor de la variable que
corresponda a la frecuencia acumulada que supere inmediatamente a n/2. En
los datos de la tabla 1 Me=3, ya que 42/2 es igual a 21 y la frecuencia
acumulada que supera inmediatamente a 21 es 33, que corresponde a un valor
de variable (Yi) igual a 3.
Si la variable es de tipo discreto la moda o modo será al valor de la variable
(Yi) que tenga la mayor frecuencia absoluta ( ). En los datos de la tabla 1 el
valor de la moda es 3 ya que este valor de variable corresponde a la mayor
frecuencia absoluta =16.
Más adelante se presenta un ejemplo integrado para promedio, mediana,
varianza y desviación estándar en datos agrupados con intervalos.

14. Cálculos y aplicación de series numéricas
En el ámbito de la Estadística Descriptiva, se conoce como Medidas de
Posición a aquellas entidades numéricas utilizadas para señalar la
posición que ocupa un dato determinado, en relación con el resto de
datos numéricos, permitiendo así conocer otros puntos propios de la
distribución de datos, que no son inherentes a los valores centrales.
Entre las Medidas de Posición más comunes en el campo de la
Estadística se encuentran los Cuartiles, Dentiles y Percentiles. Resulta
pertinente entonces hacer una breve descripción de cada una de estas
medidas, así como de las formas de calcularlos. A continuación, los
Cuartiles, Deciles y Percentiles:

15. . Cuartiles:
Los cuartiles corresponden a los valores que tiene una variable y que
cumplen con la función de dividir los datos ordenados en cuartos o
cuatro partes con igual valor porcentual. Se distinguen en principio tres
cuartiles, que se denotan regularmente con la letra Q: Q1, Q2 y Q3. Sin
embargo hay que prestar atención también a las definiciones que la
teoría estadística da a cada uno de estos cuartiles. En este sentido se
tiene lo siguiente:
Q1: también llamado primer cuartil, representa un valor por debajo del
cual quedan un cuarto o 25% de los valores de sucesión, previamente
ordenados
Q2: llamado segundo cuartil y considerado la mediana.

16. Cómo calcular Cuartiles
No obstante, existe un método matemático para calcular los cuartiles, tanto
cuando se trata de cuartiles no agrupados como de cuartiles agrupados. Cabe
entonces explicar cada uno de los procedimientos:
Cuartiles para datos no agrupados
El procedimiento para calculas cuartiles correspondientes a datos no
agrupados resulta bastante sencillo, pues sólo toma cuatro pasos, los cuales
serán explicados a continuación:
1.- Se deben ordenar los datos de forma sucesiva, y de mayor a menor.
2.- Se deberá calcular el cuartil usando la fórmula siguiente:

17. En donde n corresponde al tamaño total de la muestra, y k a la medida de posición
que se está calculando.
3.- Obtenido el resultado se debe determinar la naturaleza del valor, si corresponde a
un número entero, se le debe sumar el valor de 0.5, si por el contrario el cálculo
arrojó un número no entero se tomará con el valor del siguiente número entero de
mayor tamaño.
4.- Una vez obtenida la medida de posición debe ubicarse en los datos que han sido
ordenados.
Ejemplo
A continuación, se ofrece un ejemplo de cómo calcular el primer y tercer cuartil (Q1
y Q3) en base a la cantidad de alumnos que han asistido a clases a un colegio privado
durante la primera quincena de clases (15 días) entre lunes y viernes.
En primer lugar se ofrecerán los datos estadísticos correspondientes a la asistencia,
según sucedió esta:
30 28 27 30 25
30 29 29 27 29
28 30 30 30 29

18. De esta forma, a fin de calcular el Q1 y el Q3, lo primero que debe
hacerse es ordenar de menor a mayor los datos:
25 27 27 28 28
29 29 29 29 30
30 30 30 30 30
Hecho esto se procede entonces a calcular el primer cuartil Q1. Para
esto, se designa a cada variable un valor, procedimiento que generaría
entonces que n= 15, k= 25 (porque esa es la medida de posición que
busca el primer percentil. Entonces se aplica la ecuación:

19. Deciles:
Por su parte los Deciles constituyen otro tipo de Medidas de Posición, conformados por
ciertos valores que dividen la sucesión de datos que han sido ordenadas en diez partes, que
son equitativas porcentualmente hablando. Ellos se denotan de la siguiente forma: D1, D2,
D3….D9, aun cuando se leen “primer decil”, “cuarto decil”, etc. De acuerdo a las fuentes
estadísticas son utilizados sobre todo para calcular el aprovechamiento académico.
Cómo calcular Deciles
Al igual que con los Cuartiles, los Deciles pueden ser calculados en base a si los datos se
encuentran no agrupados, o por el contrario sí lo están. De esta forma, se tendrían dos
formas de calcularlos:
Cálculo de Deciles de Datos no Agrupados
Si se tiene una serie de números o datos, correspondientes a distintos valores X1, X2…
Xn, se deberán usar las siguientes fórmulas, según si el valor es un número par o impar. A
continuación cada una de las ecuaciones a emplear de acuerdo al caso:
Si n (número que corresponde al número de datos) y es par se deberá emplear la siguiente
fórmula:

20. Si por el contrario n es impar, entonces se deberá aplicar la fórmula que se expresa a
continuación:
Es importante señalar que en todos los casos A corresponderá al Decil que se desea
calcular.
Cálculo de Datos Agrupados
Si por el contrario se trata de Datos Agrupados, la fórmula para calcular los Deciles
corresponderá a la siguiente:

21. Ejemplo en la vida cotidiana:
La media aritmética es el valor obtenido por la suma de todos sus valores dividida entre el
número de sumadores.
Por ejemplo, las notas de 5 alumnos en una prueba:
niño nota
1 6,0 ·Primero, se suman las notas:
2 5,4 6,0+5,4+3,1+7,0+6,1 = 27,6
3 3,1 ·Luego el total se divide entre la cantidad de alumnos:
4 7,0 27,6/5=5,52
5 6,1
La media aritmética en este ejemplo es 5,52

22. Conclusión
Se puede establecer como conclusión sobre el tema de tendencia
central, que es el conjunto de mecanismos que se tiene para el estudio
de los métodos y procedimientos donde se dan los datos tabulados que
ayudan a dar inferencias científicas partiendo de tales datos. Estos
datos sirven para que todas las ramas de la ciencia donde se necesita
llegar a dar conclusiones sobre situaciones; por medio de los datos se
forman grupos describiéndolos con solo un número. Para tal fin no se
utilizan los extremos sino que un valor más típico, el cual se encuentra
en el centro. Este centro sirve para poder llegar a un punto medio
donde se ubicaría el promedio o punto central de los datos descritos
para poder establecer resultados.

23. Bibliografía
Https://es.scribd.com/doc/53271826/Conclusion-de-tendencia-central
Https://educacion.elpensante.com/calcular-cuartiles-deciles-y-percentiles/
Https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_tendencia_central
Http://www.profesorenlinea.cl/matematica/EstadisticaMediaMedianaModa.htm

24. Gracias por su atención