1. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO
¿Cómo trabaja en ma
o
ar
atemátic en el nivel ini
ca
icial?
¿A qu estamos denomin
ué
s
nando “pro
oblema”?
Para q una situ
que
uación cons
stituya un p
problema de reunir u serie de condicion
ebe
una
e
nes.
Es ne
ecesario:
• Que comporte una finalida desde el punto de v
e
ad
l
vista del alu
umno. esto es que el n
niño
advierta que tien algo que alcanzar y en qué consiste esa meta. Algunos ejempl
ne
e
los:
•Traer justo la ca
antidad de v
vestidos pa vestir un grupo de muñecas.
ara
n
•Logra que un compañero pueda re
ar
o
eproducir u
una constru
ucción con unas figuras
geométricas dad para lo cual debe transm
das
o
erá
mitir con la mayor precisión posi
ible
cuales son las fig
s
guras y en qué posició debe ub
ón
bicarlas una en relació con otra
as
ón
as.
• Anot el punta de las sucesivas vu
tar
aje
ueltas de un juego par no olvida 22.
ra
arlo
- Que no le res
sulte tan dif
fícil de mod que, con los conoc
do
cimientos d
disponibles, el
niño p
pueda come
enzar un pr
roceso de búsqueda de solución. y, sin emba
e
argo, al mismo
tiempo,
- Que los conocimientos de los cuales dispone, no le resul
e
e
lten suficientes para q
que
encue
entre la res
spuesta a la situación de maner inmediata. Es decir el problema
n
ra
r,
tendrá que prop
á
poner un d
desafío inte
electual al alumno y. para que una situac
ción
resulte desafian
nte. es nec
cesario que oponga alguna dif
ficultad a quien intenta
resolv
verla, que deba constr la soluc
d
ruir
ción.
- Que la solución pueda alc
e
n
canzarse a través de d
diferentes p
procedimien
ntos.
22 Se advierte en cada uno de los ejemplos que las sit
e
tuaciones involucran una finalidad para el
a
o
e
ue
a
e:
alumno independientemente de la finalidad didáctica qu tenga para el docente - en el primer
ejemplo, mientras la finalidad did
a
dáctica consis en hacer usar el conteo como recur de solució y
ste
rso
ón
a
r,
para el alumn consiste en "traer justo la cantidad de vestidos";
no
n
hacerla evolucionar la finalidad p
- en el segundo ejem
mplo, mientra la finalidad did3etiea con
as
nsiste en hacer explicitar c
características de
s
uras geométr
ricas. la finalidad desde e punto de vi
el
ista del alumno consiste e lograr que su
en
e
las figu
compa
añero reprodu
uzca la construcción lo más fielmente po
s
osible;
- en el tercer ejemp la finalidad did3ctiea po
plo.
d
oderla haber consistido en buscar una situación de uso
n
uiriese de la p
producci6n de escrituras nu
e
uméricas. la finalidad desd el
de
de los números escritos que requ
de
os
onsiste en anotar para no olvidarse los puntajes que van obteniendo
e
punto d vista de lo alumnos co
en cad vuelta.
da
1
Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza

2. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO
¿Qué tipo de tr
é
rabajo con estos pro
n
oblemas es
stamos bu
uscando in
nstalar en las
salas
s?
El trab
bajo de res
solución, do
onde los niñ intenten buscar un respuest al problema
ños
n
na
ta
a par de lo qu saben. será el punto de par
rtir
ue
rtida para q
que puedan comenza a
n
ar
instala
arse alguno momento donde lo alumnos comunique sus proc
os
os
os
s
en
cedimientos al
s
resto de la sala discutan a
acerca de a
algunas cu
uestiones del trabajo r
realizado. P
Por
plo, frente a la confro
ontación de diferentes procedim
e
s
mientos en una situac
ción
ejemp
donde se trata de ir a busca la cantida justa de hojas para dibujar pa cada me
e
ar
ad
e
a
ara
esa
-o a p
propósito de la situación de los v
e
vestidos me
encionada-, podemos escuchar por
parte de los chic algunas de las sig
cos
s
guientes afirmaciones: "en lugar de agarrar un
:
montó es mejo contarlos o "vos co
ón,
or
s",
ontaste dos veces a Jo
s
oaquín, hay que conta
y
arlo
una sola vez", "te olvidaste de Celeste etc.
e",
En es intercam
se
mbio, cond
ducido por el maestro éste po
o,
odrá ofrece informac
er
ción
vincul
lada con lo conocim
os
mientos que se han puesto en ju
e
uego y pod también ir
drá
n
recup
perando las conclusio
s
ones a las que ha llegado el grupo -m
s
muchas vec
ces
provis
sorias-, com por ejem
mo
mplo "Dijero que contar los chic les serv para saber
on
cos
vía
cuántas hojas ha
abía que tra
aer"; o tamb
bién "que pa contar lo chicos (o las hojas) no
ara
os
o
)
había que olvida
a
arse de ning
guno", etc., conclusion que se podrán ret
,
nes
e
tomar frente a
nueva situacion
as
nes.
Algun consid
nas
deraciones respecto a las activ
s
vidades cot
tidianas y los juegos
s
Recié mencionamos un e
én
ejemplo rela
ativo a una situación c
a
cotidiana d la sala. P
de
Por
cierto, las activid
dades de ru
utina permit muchas veces bue
ten
s
enas oportu
unidades para
plante problem
ear
mas matem
máticos a lo alumnos. No obst
os
tante, por un lado, será
neces
sario ser cu
uidadosos d que realmente estemos plant
de
teando un problema q
que
los alumnos inte
enten resol
lver con su propios recursos (e ese cas habrá q
us
en
so,
que
también conside
erar si disp
ponen de u dominio de la serie numérica oral que les
un
e
a
permita tratar de utilizarla p
e
para resolve esa situa
er
ación) y no siempre -o casi siemp
prea trav de un procedimien indicado por la maestra (com sería si les hacem
vés
p
nto
mo
i
mos
colgar un cartelito por cada alumno p
a
presente, o les mostra
amos direct
tamente cómo
contarse, etc.). Por otro lad también será nece
P
do,
n
esario no re
eiterar la misma activid
dad
todos los días. En pocas palabras desde e punto de vista de aprendiz
s
s,
el
e
el
zaje
matem
mático, nos interesan a
s
algunas act
tividades co
otidianas de la sala en tanto fuen
e
n
ntes
que nos permiten proponer problemas a los niños que realm
n
s
s
mente los lle
even a inten
ntar
utiliza los conoc
ar
cimientos q querem hacer a
que
mos
avanzar co
omo medios de solución.
s
23
(CAST
TRO, 1999 )
9
2
Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza

3. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO
¿Y qu podríam decir ac
ué
mos
cerca de los juegos? No nos ocu
uparemos d interés del
del
juego en genera Sólo que
al.
eremos men
ncionar que sin dejar de reconoc el valor de
e,
cer
r
esta a
actividad de
esde otros p
puntos de v
vista, desde su importa
e
ancia para el aprendiz
zaje
matem
mático, nos interesa e tanto pe
s
en
ermite plan
ntear determinados problemas q
que
hagan funcionar los conocimientos a l que apu
n
los
untamos. A por ejem
Así,
mplo, tratar de
r
armar una figu
r
ura comple
eja a part de figu
tir
uras geom
métricas má simples24,
ás
s
efectiv
vamente hará interve
h
enir un análisis de la figuras y de cóm se pued
as
mo
den
componer para dar lugar a otras. O ta
d
ambién, el juego de la Guerra con cartas, hará
intervenir criterios para comparar escrituras numérica
s
as, o com
mparación de
cantid
dades en el caso en qu se trabaj con carta con las c
ue
je
as
colecciones dibujadas en
s
s
lugar de los nú
úmeros esc
critos. lueg podrá o
go,
organizarse un espac donde se
e
cio
comenten y discutan los criterios utiliza
ados. Vemo que no e el juego en sí mismo a
os
es
lo que estamos apuntando como posib situació de enseñ
e
a
ble
ón
ñanza mate
emática sino a
los pr
roblemas qu algunos juegos per
ue
rmiten plantear.
Por su
upuesto, lo conocimientos busc
os
cados no ap
parecen má
ágicamente se requerirá
e,
de situ
uaciones qu los haga funcionar y de interv
ue
an
venciones d
docentes qu habiliten su
ue
n
aparic
ción y prom
muevan su d
difusión dentro de la s
sala, su discusión y av
vance. De e
ello
nos ocuparemos en próxim docume
s
mos
entos.
A trav de esta idas y v
vés
as
vueltas entre resolucio
ones y aná
álisis de lo realizado, se
busca al mismo tiempo c
a
o
comenzar a introduc a los niños -reiteramos- en el
cir
funcio
onamiento del conocim
d
miento mate
emático.
En sín
ntesis, el in
nterés de la situacion que se propongan para la e
as
nes
e
enseñanza, ya
sean a partir de las activida
ades de rutina del jardín, de juego de la "vida cotidian
os,
na",
insertas en pro
oyectos, de
entro de la unidade didáctica o como situacion
as
es
as,
nes
cíficas planificadas pa el tratam
ara
miento de d
determinad contenid deberá ser
do
do,
espec
analiz
zado desde el punto d vista de los problem que permitan plan
e
de
mas
ntear. Esto es,
desde el punto de vista de los conocimientos qu requieran para ser solucionad
e
d
ue
n
dos,
de las posibilidades de lo niños d comenz algún i
os
de
zar
intento -au
unque errado,
incom
mpleto, etc.- de soluc
ción, de las posibilida
s
ades de ge
enerar inte
ercambios, de
organ
nizar alguna instancia d reflexión colectiva; en una pala
a
de
n
abra, de la posibilidad de
incluir
rlos dentro del funcionamiento ma
atemático q estamo buscando caracteriz
que
os
o
zar.
23 CA
ASTRO. A. (19
999): "la organización de la actividades de matemát
as
s
tica en las salas. Dificultade y
es
posibili
idades". En O a 5. La edu
ucación en lo primeros años. Año 1 N 2. Buenos Aires: Edicio
os
N"
ones
Novedades Educativas.
mo
erciales como por ejemplo el "Mr sabio"
o
24 Com proponen muchos rompecabezas o juegos come
3
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4. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO
Nuevamente, ¿q es “ha
qué
acer matem
mática” en las salas?
?
¿Cuáles son los elemento constitut
s
os
tivos de es funcion
ste
namiento que buscam
mos
perar tambié para la e
én
enseñanza a los chico de jardín Como se
os
n?
eñalábamos al
s
recup
comie
enzo, la acti
ividad mate
emática con
nsiste básic
camente en búsquedas personale y
s
es
compartidas de solución a problemas anticipaciones, tante
s,
eos, comun
nicación de lo
e
ado
s,
entar a favo de cierta solución o en contra de
or
realiza a otros intentos de argume
otra, a
análisis de errores, rev
visiones y e
establecimi
iento de ac
cuerdos den del grupo.
ntro
Instala
ando algun momentos donde pueda desa
nos
arrollarse a
algo de esta actividad, se
a
busca generar en las salas un modo de trabajo en cierto sentido an
a
e
o
o
o
nálogo al q
que
realiza los ma
an
atemáticos en el des
sarrollo de su tarea. (BROUSSEAU, 1986;
e
25
CHAR
RNAY, 1994 )
4
Alguie podría objetar aqu que los a
en
o
uí
alumnos de nivel inicial son muy pequeños y
el
prime deben conocer los conceptos matemáticos para lue aplicarlo en el mo
ero
ego
os
odo
de funcionamien que ac
nto
cabamos de describir. Sin emba
e
.
argo, es pr
recisamente a
e
partir de iniciarlo de a poco en este m
os
o
modo de hac y pensa que cons
cer
ar
sideramos q
que
osible la producción de conocimiento ma
p
atemático, es decir e aprendiz
el
zaje
es po
progre
esivo de los conceptos.
s
Hasta aquí, venimos refirien a la ne
a
ndo
ecesidad de extender, ampliar y p
e
profundizar los
conoc
cimientos matemáticos extraesco
m
s
olares de lo niños, de
os
esde una p
perspectiva de
la ma
atemática que recupere plename
q
ente el sen
ntido, es decir la vinc
culación en
ntre
difere
entes funci
ionamientos de los conocimie
entos (par resolver comunic
ra
r,
car,
argum
mentar) a pr
ropósito de un conjunt diversific
e
to
cado de pro
oblemas.
Al mis
smo tiempo y en íntim relación con lo que acabamos de mencio
o,
ma
e
s
onar, creem
mos
que e aprendiz
el
zaje matem
mático tiene un papel en el des
e
sarrollo pro
ogresivo de la
e
confia
anza en la propias posibilidades, en e valor de esfuerzo del trab
as
el
el
o,
bajo
compartido, del reconocimiento de lo errores y el valor d su análi
os
de
isis desde las
"cosas nuev
vas", de la considerac
ción de la perspectiva del
posibilidades de aprender "
otro:
m
en
es
mática, nos encontram
s
mos
"En diferentes momentos del trabajo e las clase de matem
ante o
oportunidad propicia para que, junto co la apropi
des
as
on
iación de m
modos prop
pios
del qu
uehacer ma
atemático, s desarrollen también modos de funcionam
se
n
e
miento prop
pios
de un comunid
na
dad democ
crática." (D
Dirección d Capacita
de
ación, Prob
blemas de la
e
enseñ
ñanza).
25 B
BROUSSEAU (19B6): "Fo
ondements e méthodes de la didactique des mathématiques".
et
Recherches en dida
actique des m
mathématique Grenoble la Pensée Sauvage. CH
es.
e:
HARNAY (1994):
nder por medio de la resolución de pro
oblemas". En PARRA y SA (comp): Didáccica de las
AIZ
e
"Apren
matem
máticas. Aportes y reflexion Buenos A
ne~
Aires: Paidós.
4
Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza

5. EXCLUSIVAMENTE PARA USO INTERNO
Conclusiones
Nos hemos ref
ferido aquí a la nec
í
cesidad de incluir la enseñanz de cier
e
a
za
rtos
cimientos matemáticos en el nive inicial qu se articu
m
s
el
ue
ulen con las zonas de lo
e
conoc
real s
sobre las cu
uales se interrogan lo niños y p
os
permitan am
mpliarlas, r
recuperando y
haciendo avanza las respu
ar
uestas que ellos mism comien
e
mos
nzan a con
nstruir frente a
e
tes, genera
ando a su vez nuevo interrogantes. Muc
os
chas de es
sas
tales interrogant
untas y res
spuestas s vinculan con cono
se
n
ocimientos numéricos espacial
s,
les,
pregu
geométricos y so
obre las me
edidas que serán obje de enseñanza para este nivel de
eto
a
colaridad. Pero la cons
P
sideración d su inclus
de
sión no pue ser inde
ede
ependiente del
la esc
modo en que se los incluy asumien plenam
o
e
ye,
ndo
mente la tra
ansmisión d sentido de
del
tales c
conceptos.
5
Digitalizado por: Alfredo Téllez Carranza