Planificacion divisibilidad

Instituto Provincial de Enseñanza Superior
“Florentino Ameghino”
Profesorado de Matemática
Educacióny Nuevas Tecnologías
USO DE LAS TICs EN EL AULA
Planificación para 1°año ESO
Docente: Gómez, Mónica
Alumna: Cardozo, Nadia
2016

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Fundamentación
El siguiente plan de acción está destinado a alumnos de 1er Año de la ESO de la ciudad de
Ushuaia.
El tema que se propone trabajar es “Divisibilidad en N”, para abordar este contenido desde un
marco conocidopor losalumnosse retomarán los conceptos de múltiplo y divisor, estudiados ya
durante la escuela primaria. Se identificarán los números primos dentro del campo de los
naturales y se diferenciarán los mismos de los números compuestos. Por último se analizarán y
construirán de manera conjunta con los estudiantes los criterios de divisibilidad, para luego
retomar éstos como una forma más económica para resolver problemas que involucran la
determinación de los divisores de un número y el resto de la división entera.
Los conceptos que forman parte de la divisibilidad se encuentran en diversas situaciones
problemáticas de la vida cotidiana de modo más o menos explícito. Por ejemplo, cuando
queremos hacer una distribución de los alumnos en el aula, tradicionalmente los colocamos en
filasycolumnas,para lo que utilizamosel concepto de divisor; de igual manera actuamos cuando
hacemos la distribución de alumnos en equipos homogéneos, intentando que todos los grupos
tengan el mismo número de alumnos.
Para abordar los temas mencionados utilizaré
la modalidadde resoluciónde problemasconposteriorpuesta en común, teniendo en cuenta los
saberesprevios que tienenlosestudiantes,el trabajogrupal ysu participaciónactiva, fomentando
así “la disposición para defendersuspropiospuntosdevista,considerar ideasy opiniones de otros,
debatirlas y elaborar conclusiones, aceptando que los errores son propios del proceso de
aprendizaje.”1
Se emplearánrecursos gráficosymaterial concreto comomediode visualización de los conceptos
tratados. Ya que el papel que juegan éstos es básicamente el de posibilitar la exploración de
regularidades, propiedades, relaciones, características, generar imágenes mentales, etc.; que
desencadenen procesos de resolución, generalización, entre otros.2
Por último,laevaluaciónde este diseño se realizaráclase porclase paracomprobar si losobjetivos
previstos como la metodología empleada son adecuados, y de ésta formar poder perfeccionar,
reforzaro modificareste plan, considerandoque “esta función dela evaluación en la enseñanza es
la primera condición para garantizar la flexibilidad pretendida en el diseño, puesto que cualquier
desajuste o deficiencia en la práctica, puede ser corregido”.3
1 Núcleos de Aprendizajes Prioritarios.Matemática-3°Ciclo E.G.B/ Nivel Medio 7°, 8° y 9°- Ministerio de–
Educación,Ciencia y Tecnología, Bs.As., 2006.
2 Idem anterior
3 HERNÁNDEZ,P-“Diseñar y enseñar”-Narcea, Madrid,1988.

2
Objetivos
Revisar, profundizar y usar los saberes que poseen los alumnos como punto de partida
para acceder a conocimientos nuevos.
Recuperar los conceptos de múltiplo, divisor y la reversibilidad de los mismos.
Identificar los números primos dentro del campo de los números naturales y su
diferenciación con los números compuestos.
Proporcionarinstanciasde reflexiónindividual y/o grupal que impliquen el desarrollo de
capacidades propias del quehacer matemático.
Fomentarlacapacidad para resolverproblemasy avalar la validez de distintas soluciones
en respuesta a un mismo problema.
Contenidos
Contenidos Conceptuales
Divisoresymúltiplos
DivisibilidadenN
Númerosprimos ycompuestos
Criteriosde divisibilidad
ContenidosProcedimentales
Identificación ycálculode losmúltiplosydivisores de unnúmero.
Resolverproblemasque involucrenlasnocionesde múltiploydivisorde unnúmero
natural.
Determinarlosdivisoresde unnúmeronatural mediantesudescomposiciónen
multiplicaciones.
Determinaciónde losnúmerosprimos dentrodel campode losnaturalesysu
diferenciaciónconlosnúmeroscompuesto.
Análisis,interpretaciónyusode loscriteriosde divisibilidad.

3
ContenidosActitudinales
Valoración del trabajo grupal y del intercambio de ideas como fuente de aprendizaje
Disposición para defender los propios puntos de vista y considerar ideas de otros ,
debatirlas y elaborar conclusiones
Confianzaenlaspropiasposibilidadespararesolverproblemasyformularse interrogantes.

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Duración:80 minutos
Objetivos
Utilizarlossaberespreviosque poseenlosalumnosparaaccedera conocimientosnuevos.
Recuperar los conceptos de múltiplo y divisor y la reversibilidad de los mismos.
Fomentar el trabajo en grupo y la participación en clase
Divisibilidadenel campode losnúmerosnaturales
MúltiplosyDivisores
Identificarycalcularmúltiplosydivisores de unnúmero
Reconocerlosdivisoresde unnúmeromediante su descomposiciónenmultiplicaciones.
ContenidosActitudinales
Valoracióndel trabajogrupal comomediode aprendizaje.
Defenderyargumentarlospropiospuntosde vista,asícomo escucharideasyopiniones
de otros, poderdebatirlasyelaborarconclusiones.
Inicio
Comenzaré la clase presentándome antes los estudiantes, escribiré la fecha en el pizarrón y el
título “Divisibilidad”, luego les comentaré que en esta primera clase realizaremos un trabajo en
forma grupal (se podrán formar grupos de 3 o 4 integrantes), les diré que una vez finalizada la
actividad, un integrante de cada grupo le comentará a los demás cómo pensaron la situación
problemática.
Luego, designaré a los grupos y entregaré a cada uno una fotocopia con las consignas que
detallaré a continuación y 20 fichas cuadradas para realizar la primera propuesta. Una vez
entregadas las fotocopias, les pediré que peguen la misma en sus carpetas.
Clase 1

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Desarrollo
Primera Actividad (Tiempo estimado:30 minutos)
1) Para realizar en grupos de 3 o 4 integrantes:
Completalasiguientetablateniendoencuentalacantidadde rectángulos diferentes que
se pueden formar utilizando TODAS las fichas que se indican a continuación.
Cantidad de Fichas ¿Cuántos rectángulos
se forman?
Rectángulosencontrados
8 2 8.1, 4.2
10 2 10.1,5.2
11 1 11.1
18 3 18.1,6.3,9.2
19 1 19.1
20 3 20.1,10.2,5.4
Dejaré que losestudiantesencadagrupo debatansobre estasituación problemática entre ellos y
puedan comprender lo que se solicita en la consigna. Si se generaran dudas con respecto a la
consigna, les mostraré en un afiche un ejemplo de cómo construir los rectángulos:
Si se tienen 8 fichas, se pueden formar dos rectángulos diferentes de la siguiente forma:

6
Luego, dejaré que los estudiantes se involucren con la resolución de la situación, probando y
buscando distintas estrategias, pasaré en este momento por los bancos para atender las dudas
que se podrían generary actuaré mediando,ejemplificandoyrepreguntandocuando lo considere
conveniente.
Puesta en común
Pegaré en el pizarrón un afiche que contenga la misma tabla entregada a los alumnos.
Pediré que un integrante de cada grupo pase al frente a completar en la tabla los resultados que
obtuvieron.
Podría suceder que los alumnos formen por ejemplo, rectángulos de 8.1, o 1.8 pensando en dos
rectángulos distintos. En este caso, diré que estos rectángulos están formados por ocho
rectángulosde largoy por unode alto, yel otro por ocho de alto y unode largo, o bien, uno es 8.1
y el otro 1.8, y esta multiplicación:¿Nosda el mismo resultado?¿Cómo sellama esta propiedad de
la multiplicación? Retomando de este modo las propiedades de la multiplicación, estudiadas
anteriormente.
Por lo tanto podemos decir, que se trata del mismo rectángulo.
Seguramente, algunos alumnos resolverán mediante una multiplicación entre el número de
cuadraditosa lolargo y a lo anchoque conformael rectángulo.Otros,resolverándescribiendocon
palabras o gráficos cómo son los rectángulos hallados.
Si se presentan resoluciones diferentes, preguntaré: ¿Son correctas todas estas formas de
resolver? ¿Significan lo mismo?
Las resoluciones escritas con palabras o con dibujos, ¿Cómo puedo escribirlas con números?
Podemos observar entonces, que hay casos donde podemos construir sólo 1 rectángulo, y en
otros dos,o tresrectángulos.Perohayuntipode rectángulo,que vamosa poder formar teniendo
cualquier cantidad de fichas, ¿Cuál es este rectángulo?
Mi intención en este momento es que los alumnos distingan que siempre podré construir un
rectángulo utilizando todas las fichas a lo largo.

7
Luego preguntaré:
¿Podrían haber completado la tabla si no hubiesen tenido las fichas? ¿Cómo lo podría haber
pensado?
Los estudiantes podrían responder que sí es posible, y que podemos pensar en multiplicaciones
que me den esa cantidad de fichas o dividiendo la cantidad de fichas en números para los cuales
pueda tener como resto cero.
¿Cuántos rectángulos puedo formar con 30 fichas?
Posiblemente responderán que con 30 fichas, puedo formar los siguientes rectángulos:
6.5, 10.3, 30.1
Es posible que los estudiantes manifiesten que pueden construir sólo dos tipos de rectángulos,
uno de 6.5 y otro de 10.3. En este caso preguntaré: ¿Recuerdan que en todos los casos había un
rectángulo quepodíamosconstruircon todas las fichas a lo largo? ¿Cómo podemos escribir a este
rectángulo?
¿Qué operación están realizando para darse cuenta cuántos rectángulos puedo formar con 30
fichas?
Seguramente,responderánque estánpensandoenmultiplicacionesque lesdencomoresultadola
cantidadde fichas.O bien,podríanpensarenqué divisionesde 30puedo hacer de manera tal que
el resto sea cero.
Luego preguntaré: ¿Recuerdan que significa que un número sea divisor de otro?
Escucharé las opinionesde losestudiantes,podríanrecordarque enla cuenta de dividir, tenemos
al dividendo, al divisor, al cociente y al resto. O podrían recordar que el divisor de un número es
aquel número por cual dividimos a otro número y obtenemos como resto cero.
Si surgenalgunode estosconceptos diré que soncorrectos,y diré que cuando buscamos aquellos
númerosque multiplicadosme denotro, lo que estamos realizando es buscando los divisores de
ese número(comoenel caso de losrectángulos),estamosbuscandodivisiones de ese número en
las que el resto sea cero.
Luego escribiré en el pizarrón las partes de la división:
Dividendo Divisor
Cociente
Resto

8
Diremosque el divisorde unnúmeroesaquel númeropor el cual obtenemos en la división como
resto cero.
Luego detallaré en el pizarrón que: 6, 5, 10, 3, 1,30 son divisores de 30 (Ya que si divido 30 por
cada uno de estos números, el resto va a ser 0)
De la misma manera, así como 6, 5, 10, 3,1 y 30 son divisores de 30, decimos que 30 es múltiplo
de cada uno de estos números. ¿Recuerdan que significa que un número sea múltiplo de otro?
Si no lo recuerdan escribiré en el pizarrón: “Múltiplos del 8” y diré “tomemos como ejemplo los
múltiplos de 8, obtendremos los mismos multiplicando al 8 por los números naturales”
Y escribiré:
8 . 1 = 8
8 . 2 = 16
8 . 3 = 24 MÚLTIPLOS DEL 8
8. 4 = 32
8. 5 = 40
……………..
¿Hasta qué número tendría que multiplicar al 8 para obtener todos sus múltiplos?
Si los estudiantes responden por ejemplo que debo multiplicar hasta el 10 o hasta el 100,
preguntaré qué sucede si multiplico al 8 por 11 o por 101, ¿Obtendría más múltiplos del 8?
¿Entonces hasta qué número podría multiplicar?
Seguramente, surgirá que podrían multiplicar por todos los números naturales.
Entoncesdiré:Comotengo que multiplicar por todos los números naturales, puedo decir que un
número tiene infinitos múltiplos.
Luegodiré:Dijimosque 6es divisorde 30 (señalandolosdivisoresde 30 que hallamos) ¿Podemos
decir que 30 es múltiplo de estos divisores? ¿Por qué?
Escribiré en el pizarrón:
es divisor
6 30 30 es divisible por 6

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es múltiplo
Decimosentoncesque si porejemplo, 6esdivisorde 30, entonces30 esmúltiplode 6,y por lo
tanto tambiénpodemosdecirque 30 esdivisiblepor6,ya que el resto de estadivisión escero.
Luego, pegaré otro afiche el cual completaré juntoconlosestudiantesy laayudade latabla
anterior:
Número Divisores
8 1,2,4,8
10 1,2,5,10
11 1,11
18 1,2,3,6,9
19 1,19
20 1,2,4,5,10,20
Preguntaré:¿Cuálesson entonceslosdivisoresde 8 teniendo en cuenta la tabla de los rectángulos?
Los alumnos responderán posiblemente que estos divisores son: 1, 2,4 y 8.
Luegodiré:Puedoasegurarentonces,que 8es divisible por cada uno de estos números, es decir,
que si divido 8 por alguno de estos números ¿Qué sucede con el resto?
Luego preguntaré: ¿Hay algún divisor que se repita para todos los números?
Los alumnos posiblemente distingan que el 1 es divisor de todos estos números.
Luegodiré:Observen también que cada número es divisor de sí mismo. Podemos ver que el 8 es
divisor de 8, el 10 es divisor de 10, y así con los demás.
Entonces podemos decir que “Todo número es divisible por uno y por sí mismo”
Luego diré: Observando la tabla, ¿Cuál es el mayor divisor que puede tener un número?
Luego, para concluir con la actividad diré:

10
Vimos entonces que con una determinada cantidad de fichas cuadradas, podíamos formar
distintos rectángulos a los cuales los representamos con una multiplicación, entonces podíamos
decir que si tenemos por ejemplo 10 fichas, podemos representar rectángulos de 10x1 y 5x2. Así
pudimosvercómoa un númerolopodemosdescomponeren distintas multiplicaciones y de esta
forma obtener sus divisores.
Luego les pediré a los estudiantes que realicen la actividad número dos que se encuentra en la
fotocopia, la podrán hacer junto a su compañero de banco.
Segunda Actividad: Tiempo estimado: 15 minutos
Decidí, en cada caso, si es correcta o no la frase que se propone, sin hacer cuentas.
a) Como 96 = 12 . 8, entonces 96 es múltiplo de 8 y de 12
b) 96 es divisible por 12
c) El resto de hacer 96 : 8 es 12.
d) Como 96 = 12 . 8, y 8 = 2 . 4, entonces, 96 es múltiplo de 4.
Dejaré que los estudiantes resuelvan la situación y pasaré por los bancos para atender las dudas
que se podrían generar, en este caso les recordaré los conceptos estudiados en la actividad
anterior, para que puedan enfrentar estas nuevas situaciones.
Puesta en común
Esta instancia se realizará con la participación de los estudiantes desde los bancos, llamaré a
algunos de ellos para que cuenten a los demás cómo lo resolvieron.
Para el inciso a) los estudiantes posiblemente determinen que como 12 y 8 son divisores de 96,
entonces resulta que 96 es múltiplo de estos números, o también podrían pensar que al 96 lo
pueden hallar en la tabla del 12 y del 8 ya que 96 es divisible por 12 y por 8 (pero para este caso
elloshabránresueltolacuenta),si sucede estolespreguntaré de qué otra forma lo podrían haber
resuelto sin realizar ninguna cuenta.
Recordaré eneste momentoalosestudiantesestarelación de reversibilidad, entre losdivisores y
losmúltiplosde unnúmero. Diré:Recuerdenque si porejemplosi sabemosque el 8 es divisor del

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16, entonces podemos asegurar también que el 16 es múltiplo del 8, es decir, que al 16 lo
hallaremos en la tabla del 8.
Para el inciso b) pediré a otro de los estudiantes que explique cómo pensó este punto.
Posiblemente responda que sí es divisible, ya que en el punto anterior dijimos que 96 = 12 . 8
Luego preguntaré a los otros estudiantes si piensan que esto es correcto.
Para el incisoc) posiblemente losestudiantesdiganque estonoescierto,pediréque expliquen el
por qué.
Luego,lespediré que realicenlaactividadnúmerotres dispuestaenlamismafotocopia.Lapodrán
realizar también junto a su compañero de banco.
Tercera Actividad: Tiempo estimado: 20 minutos
a) Intentaescribirel número48 comoresultadode multiplicar 3 números,pero que ninguno
de ellos sea el 1.
b) Escribe los divisores de 48.
Dejaré que losestudiantes se involucren con la resolución de la situación, probando y buscando
distintas estrategias, pasaré en este momento por los bancos para atender las dudas que se
podrían generar.
Puesta en común
Pediré a un estudiante que pase al frente a resolver el inciso a)
Para este inciso los alumnos podrían primero comenzar afirmando que 48 = 6 x 8, pero como
necesitan un divisor más, podrían descomponer al 6 o al 8 para obtener este tercer número:
Entonces al 48 lo podrían escribir como: 3x2x8 o como 6x4x2
O podrían pensar al 48 como:
48= 16.3 (y de aquí descomponer al 16 como 4.4)
48=12 . 4 (de aquí descomponer al 12 o al 4)
48=24 .2 (de aquí descomponer al 24 como 6.4 o 8.3)
Es decir que este ejercicio podría presentar diversas soluciones.
Luego que el estudiante resuelva en el pizarrón, preguntaré a los demás quién resolvió de otra
forma y pediré que también pase a mostrarles a los demás.

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Luego preguntaré: ¿Todas estas soluciones son correctas? ¿Por qué?
Entonces, descomponiendo primero al 48 en la primera multiplicación, todos obtuvieron en
primera instancia dos números (es decir, dos divisores de 48) Luego, para encontrar el tercer
número volvieron a descomponer alguno de estos divisores. Hallando por este mecanismo tres
divisores de 48.
Luego diré: Podemos observar nuevamente que como en el caso de los rectángulos
descomponiendoenotrasmultiplicaciones los números podemos encontrar los divisores de ese
número.
¿Cuál son entonces todos los divisores de 48 que encontramos?
Dependiendo de los procedimientos utilizados por los alumnos, podríamos encontrar como
divisores los siguientes números:
2, 3, 4, 6, 8, 12,16 y 24.
Luegodiré:¿Recuerdan que cuando construimos los rectángulos dijimos que había un rectángulo
que siempre podíamos formar? ¿Cuál era este rectángulo?
Por lo tanto dijimos que siempre tendríamos como divisores al total de fichas y al 1.
Entonceseneste caso si tuviera48 fichas,podríanformarun rectángulo de 48 fichas a lo largo por
una de alto. Entonces ¿Qué divisores nos faltan?
Anotaré luego en el pizarrón los divisores de 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16,24 y 48
Luego diré: “Sabemos que al 48 es divisible por 2, ya que hallamos que 2 es un divisor de 48.
Entonces, podríamos calcular el resultado de esta división que es 24 y podríamos asegurar que
este número es otro divisor de 48, y si calculo los divisores de 24, ¿Puedo asegurar que estos
divisores serán también divisores del 48? ¿Por qué?
Seguramente los estudiantes responderán que sí, ya que lo que estos haciendo es
descomponiendo en multiplicaciones al 48.
Luego diré: Entonces, de esta forma puedo seguir calculando más divisores del 48.
Luego,pediré que resuelvande formaindividual la actividad número 4, dependiendo del tiempo
disponible para su realización, los estudiantes podrán realizarla en clase o en sus casas.
Cuarta Actividad (Tiempo estimado: 15 minutos)
Sabiendo que 23 . 16 = 368. ¿Podrías hallar 6 divisores de 368?

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Puesta en común
Posiblemente los estudiantes analicen esta situación problemática de la siguiente forma:
Como 23 y6 son divisoresde 368, entonces al 23 no lo puedo descomponer, pero al 16 lo podrán
escribir como 4.4 (obteniendo el tercer divisor) y luego descomponiendo nuevamente el 4
obtengo como divisor al 2, o podrían pensar también al 16 como 8.2 (obteniendo al 8 como
divisor).
Luego obtendrán posiblemente como divisores: 1, 2, 4, 6, 8, 16, 23,368.
Luego preguntaré: ¿De qué otra forma podría encontrar más divisores del 368?
Si no recuerdancómohacer, lesdiré que tenganencuentaque 368 es divisible por 2, por 4, por 6,
etc.Segúnlo que hallamosanteriormente, y entonces puedo realizar la cuenta dividir y así hallar
los demás divisores.
Cierre
Terminaré estaclase diciendoalosestudiantesque retomaremosesta últimaactividaddurante la
clase siguiente.
Objetivos
Identificar los números primos dentro del campo de los números naturales y su
diferenciación con los números compuestos.
Fomentarlaparticipaciónenclase
ContenidosConceptuales
Númerosprimosycompuestos
Clase 2

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Determinación de los números primos dentro del campo de los naturales y su
diferenciación con los números compuestos
Identificaciónde laposible multiplicidad de divisores para un número compuesto y de la
única forma de descomposición de los números primos.
Contenidos Actitudinales
Defender y argumentar los propios puntos de vista, así como escuchar ideas y opiniones
de otros, poder debatirlas y elaborar conclusiones.
Inicio
Comenzaré estaclase saludandoalosestudiantes,yescribiendolafechaenel pizarrón.Luegoles
comentaré que comenzaremosestaclase retomandolaactividadnúmerocuatroque realizaronla
clase anterior(oque se llevaronde tarea).
Desarrollo
Tiempo estimado para la introducción al tema:15 minutos
Preguntaré:¿Quéprocedimientosutilizamospara encontrarlosdivisoresdela actividad número
cuatro?
Posiblemente, los estudiantes respondan que los primeros cuatro divisores ya los tenían en la
actividad (el 23, el 16, el 1 y el 368) y luego para encontrar los restantes tuvieron que
descomponer en multiplicaciones el 16.
Luego preguntaré: ¿Qué sucedió con el 23? ¿Lo pudieron descomponer en otras multiplicaciones?
Luego diré: Podemos observar que el 23 no lo podía descomponer en ninguna multiplicación, es
decir, si hubiera tenido 23 fichas, ¿Qué hubiese pasado? ¿Cuántos rectángulos podría formar?
Posiblemente losestudiantesresponderánque sóloesposible formaruntipo de rectángulo, el de
23. 1
Observemos también que cuando descomponemos números siempre llegamos al 2 y el 3 ya que
después no puedo seguir descomponiendo.
Luego, les pediré que retomen la tabla realizada con los distintos rectángulos posibles y
preguntaré:
¿Con qué cantidades de fichas pudieron armar más de un rectángulo?
¿Y con qué cantidades pudieron armar sólo un tipo de rectángulo?
Responderán que con el 11 y 19 sólo pudieron armar un rectángulo.

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Luego diré estos números como el 11, el 19 y el 23 con los que sólo puedo formar un tipo de
rectángulo y que por lo tanto sólo tienen como divisores al 1 y al mismo número, los llamamos
números primos.
Es decir, los números primos son aquellos números que tienen como divisor solamente al 1 y al
mismonúmero.Sonnúmerosconloscualesnopuedo expresarlos con otra multiplicación que no
seala del mismo número por uno, es decir que con estos números sólo puedo formar un tipo de
rectángulo.
Luego diré: A los números con los que puedo representarlos con más de un rectángulo, o bien,
puedo descomponerlo en más de una multiplicación, los llamaremos números compuestos.
¿Cuáles serán entonces los números compuestos en nuestra tabla?
Observando la tabla dirán que los números compuestos en este caso son: 8, 10,18 y 20.
Luegolesrepartiré unafotocopiaconla actividadsiguiente paraque realicenen forma individual.
Primera Actividad Tiempo estimado: 15 minutos
Decide si los siguientes números son primos o compuestos. Justifica tu respuesta.
a) 21
b) 36
c) 49
d) 29
e) 51
f) 5
Puesta en común
Esta instancia se realizará con la participación de los estudiantes desde los bancos.
Posiblemente en el incisoa) respondanque 21es compuestoyaque lopodemos escribir como 7 .
3, para 36 dirán que es compuesto ya que lo pueden escribir como 6.6, el número 49 también
dirán que es compuesto ya que lo pueden expresar como 7.7, los números 29, 51 y 5, dirán que
son primos ya no es posible escribirlos como producto de otros números.
Una vez realizadalapuestaencomún,pediré alosestudiantesque resuelvan la actividad número
dos dispuesta en la misma fotocopia anterior.

16
Segunda Actividad Tiempo estimado: 15 minutos
Marca en la siguiente tabla todos los números primos.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Ayuda:
Los números 2, 3, 5 y 7 son números primos, por lo tanto sus múltiplos no lo son.
Puesta en común
Pegaré unafiche enel pizarróncon la mismatablade númerosentregadaalosalumnos,ypediré a
alguno de ellos que la complete con los números primos que halló.
Luego realizaré las siguientes preguntas: ¿Todos hallaron los mismos números?
¿Todoslos númerosprimos quehallaron son impares? ¿Todos los números impares son números
primos?
Luego diré que el cuadro que obtuvimos se llama “Criba de Eratóstenes” y es un forma de
determinar los números primos. Si queremos saber los números primos hasta el 100, lo que
debemos hacer es escribir los números hasta el 100 y proceder de la misma forma, es decir,
sabiendo que 2,3,5 y 7 son primos, sus múltiplos no lo serán.

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Resolución de la actividad:
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Cierre
Terminaré estaclase diciendoalosestudiantes que en la próxima clase estudiaremos otra forma
de calcular los divisores de un número sin realizar la cuenta de dividir.
Objetivos
Criterios de divisibilidad
Contenidos Procedimentales
Clase 3

18
Análisis, interpretación y uso de los criterios de divisibilidad.
Inicio
Tiempoestimado paralaintroducciónal tema:10 minutos
Iniciaré estaclase saludandoalosestudiantes,pondré lafechaenel pizarrón y les comentaré que
comenzaremos realizando un repaso de todo lo que vimos sobre divisibilidad.
Preguntaré: ¿Recuerdan qué significa que un número sea divisible por otro?
¿Cómo hacíamos para encontrar los divisores de un número? ¿Por ejemplo del 54?
Posiblemente respondan que encontrarán sus divisores descomponiendo en multiplicaciones a
este número.
Luego diré: ¿Cómo puedo escribir el 54? Posiblemente los estudiantes mencionen alguna
multiplicaciónque de cómo resultado 54. Por ejemplo 6.9, entonces diré: Puedo decir entonces,
que el 6 esun divisordel 54,así como también54 y el 1, ya que todo númerotiene comodivisoral
mismo número y al 1, ¿Recuerdan? ¿Y ahora cómo puedo hallar más divisores?
Tal vezrespondanque podemosseguirdescomponiendoel 9y el 6, obteniendo como divisores al
3 y al 2.
Entoncesremarcaré enel pizarrónque 1, 2, 3,6, 9 y 54 sondivisoresde 54. Y diré: Es decir, que 54
esdivisibleportodosestosnúmeros. Y también 54 es múltiplo de todos estos números, es decir,
podemos hallar al 54 en la tabla de todos estos números.
Luegodiré: Entonces lo que hicimos fue, determinar los números por los cuales es divisible otro
número (como en este caso el 54, o como hicimos antes con el 48) sin necesidad de hacer la
cuenta de dividir. Luego, con el 368 ustedes hallaron divisores, teniendo en cuenta que 368 lo
podíamos escribir cómo 23 . 16. Si no les hubiese dado este dato, ¿Podrían haber hallado sus
divisores sin realizar divisiones?
O si me dan unnúmero,aúnmás grande cómo el 203948, ¿Cómo puedo sabersin hacerla división
quénúmerosson divisibles poreste número?
Luegodiré:Para podersaberesto,necesitamosde loque llamamos “Criteriosde divisibilidad”lo
que me va a permitir,evitarrealizardivisionesconnúmerosmuygrandesparasaberpor cuales

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númerosesdivisible. Ahoralesdaré unaactividad,paraque entre todosconstruyamoscuálesson
estoscriterios.
Luego,repartiré acada estudiante unafotocopiaconlasiguiente actividad:
Primera Actividad:Tiempo estimado:20 minutos
Agrupaen lacolumnaque creas correspondiente lossiguientesnúmeros
42—45--66--72--93—105--108–330—416--520—600--700
Divisiblepor2 Divisiblepor3 Divisiblepor4 Divisiblepor5 Divisiblepor6
42 66 416 45 66
66 93 520 330 108
72 105 600 520 330
108 108 700 105 600
330 330 700
416 600
520
600
700
Dejaré a los estudiantes resolver esta actividad junto a su compañero de banco, y luego se
realizará la correspondiente puesta en común.
Puesta en común

20
Para esta instancia pegaré un afiche en el pizarrón con un cuadro similar al entregado a los
estudiantes y llamaré a algunos de ellos para completarlo.
Corregiremos entre todos los datos que obtuvieron y luego preguntaré: ¿Qué encuentran en
común entre todos los números que son divisibles por 2?
Posiblemente losestudiantesidentifiquenque losnúmeros que son divisibles por 2, son aquellos
que terminan en un número par o en cero. Si no lo identifican, se los haré notar.
¿Qué sucede con los números que son divisibles por 3?
Este criteriono serátan fácil de ver a si que diré: ¿Qué sucedesi sumo las cifrasde estos números?
Los alumnosposiblementenotaránque si sumolascifras de estos números, obtendré un número
que es múltiplo de 3.
Observemosahora, losnúmerosque son divisibles por 4, ¿Qué encuentran en común entre ellos?
Posiblemente distinganque algunosde estosnúmeros terminan con dos ceros, preguntaré: ¿Qué
sucede con los otros números? Observen sus dos últimas cifras.
Les pediré que observenahoralosmúltiplos de 5, ¿Qué encuentran en común? Posiblemente los
estudiantesdistinganque estosnúmeros terminan en 0 y en 5. Si no lo distinguen les pediré que
observen la última cifra de estos números.
¿Y que pueden observardelosnúmerosqueson divisibles por6? Si nodistinguenque losnúmeros
que estánallíagrupados sondivisiblestambiénpor2y 3, lespediré que observenestosnúmerosy
los que son divisibles por 6.
Luego, le entregaré a cada estudiante una fotocopia en la cual se resumen los criterios de
divisibilidad hasta el 6 y dos actividades de aplicación. Les comentaré que en esta fotocopia
formalizaremos estos criterios.
Información contenida en la fotocopia:
Un número es divisible por… Cuando… Por ejemplo
2
…la cifraque ocupa el lugar de
lasunidadesespar o cero.
58 puesla cifrade lau=8
34 puesla cifrade lau=4
3
…la sumade suscifrases
múltiplode 3.
231 pues2 + 3 + 1 = 6
Y 6 es múltiplode 3.
4
…cuando susdos últimascifras
son ceroso sonmúltiplosde 4.
500 susdos últimascifrasson
0.
416 susdos últimascifrasson
múltiplosde 4.

21
5
…la cifraque ocupa el lugar de
lasunidadeses0 o 5
245 pueslacifra de la u=5
350 pueslacifra de la u=0
6
…cuando esdivisible por2y 3
a la vez.
180 esdivisible por2y por 3,
por lotanto tambiénes
divisible por6.
Pediré aun estudiante que leaenvozaltaestoscriterios.Yluego,utilizandolosmismospediré
que resuelvan lassiguientesactividades:
Primera Actividad:(Tiempo estimado:10 minutos)
Sinhacer cuentas,encierra conun círculo losnúmerosque,al dividirsepor3, dan comoresto0.
215 402 333 1056 88011
Puesta en común
La realizaremosconlaparticipaciónde los estudiantesdesdelosbancos. Utilizandoel criteriode
divisibilidaddel3,posiblemente llegaránaque 402,333,1056 y 880011 sondivisiblespor3ya que
la sumade suscifrases múltiplode 3.
Cierre
Para finalizarconestaclase,lesdiré alos estudiantesque laclase siguiente seguiremostrabajando
con loscriteriosde divisibilidadyque veremosotroscasosdonde lospodremosutilizar.Yque
resuelvanparalapróximaclase laactividadnúmerotresque se encuentraenlafotocopia
Objetivos
Clase 4

22
Criterios de divisibilidad
Contenidos Procedimentales
Análisis, interpretación y uso de los criterios de divisibilidad.
Reconocimiento del uso de los criterios de divisibilidad como medio para economizar la
búsqueda de divisores de un número natural.
Inicio
Comenzaré estaclase saludandoalosestudiantesyescribiendolafechadel díaenel pizarrón,
luegolesdiré que enestaclase vamosa comenzarrealizandolapuestaencomúnde la actividad
que lesdejé de tareay que luegoveremosotrasaplicacionesde loscriteriosde divisibilidad.
Tercera Actividad: Tiempo estimado:15 minutos
ColocaSÍ o NO,segúncorresponda.
Es divisible por
Número 2 3 4 5 6
4.059 No Si No No No
270 Si Si No Si Si
880 Si No No Si No
600 Si Si Si Si Si
2.104 Si No No No No
Puesta en común
Para esta instancia haré un esquema del cuadro de esta actividad en el pizarrón para que los
estudiantes pasen al frente para completarlo, llamaré a algunos de ellos que aún no hayan
participado.

23
Luego,corregiremosentre todoslosresultadosque escribieronylespediré que fundamenten en
cada caso estos resultados en forma oral.
Luego,lesentregaré unafotocopiaconlasiguiente actividad, podrán realizar la misma de a dos o
tres estudiantes.
Primera Actividad Tiempo estimado:25 minutos
Encuentra4 divisoresde 6018. Aplicaloscriteriosde divisibilidad.
Dejaré que losestudiantesse involucrenconlaresoluciónde lasituación,probando ybuscando
distintasestrategias,pasaré eneste momentoporlosbancospara atendera losmomentosde
bloqueosydudasque se podrían generar.
Puesta en común
Posiblemente losestudiantesprimeroobservencualessonlosnúmerosdivisiblesporel 6018.
Cómosumandosus cifras6 + 0 + 1 + 8 = 15 y 15 esmúltiplode 3.
Si no observanesto,lesrecomendarécomenzaranalizandoloscriteriosparaeste número. Luego
preguntaré:¿Dequé me sirve saberqueeste número es divisible portres?
Los estudiantes seguramente responderán que podemos afirmar que 3 es un divisor de 6018, y
además como este número termina en un cifra par, también podemos asegurar que es divisible
por 2, y por últimocomoes divisiblepor2 y por 3, tambiénesdivisiblepor6. Por lotanto tenemos
los cinco divisores para el 6018: el 1, 2, 3,6 y 6018.
Luego diré, entonces para obtener otros divisores de 6018, lo que debemos hacer es dividir al
6018 por estos números que obtuvimos, y aplicar nuevamente los criterios de divisibilidad o
descomponer en multiplicaciones estos otros números.
Si quedatiempoen estaúltimaclase,lesdaré alos estudiantesunaúltimaactividad,enlacual
deberánhallarel restode unadivisiónsinhacerlacuenta,solamente utilizandoloscriteriosde
divisibilidad.
Primera Actividad: Tiempo estimado 15 minutos
Determina,sinhacerlascuentasy usandoloscriterios de divisibilidad,cuál seráel restode estas
divisiones.
a) 605 : 3 Resto:________

24
b) 20.202 : 2 Resto:________
c) 13.64 : 5 Resto:________
d) 804 : 4 Resto:________
Puesta en común
Con respectoal punto a) ¿Cómo lo pensarían? ¿Recuerdan que decía el criterio de divisibilidad del
tres?
Dejaré que los estudiantes analicen esta división y retomen la fotocopia con los criterios de
divisibilidad. Y preguntaré: ¿Cuándo un número es divisible por 3?
Responderánretomandolafotocopia que un número es divisible por tres cuando la suma de sus
cifras es múltiplo de 3.
¿Qué sucede con la suma de las cifras de este número? ¿La suma es múltiplo de 3?
Los estudiantes observarán que si sumo sus cifras me dará: 6 + 5 = 11, y este número no es
múltiplo de 3.
¿Qué tendríamos que hacer para que este número sea múltiplo de 3?
Los alumnos podrán responder que para que sea múltiplo de 3, debería sumar 4 al 11, o bien
restarle 2 al 11. Pero como lo que estamos haciendo es una división y queremos calcular cuánto
nos sobra, lo que debemos hacer es restar aquel número para que esta cifra sea divisible por 3.
Entonces,si restamosdosal número605 obtenemos,al 603 y este númeroserádivisible por 3. Es
decir, que su resto va a ser cero. Por lo tanto, ¿Cuánto es lo que sobra en la división entre el 605 y
el 3? ¿Cuál será este resto?
Pediré a los estudiantes que comprueben que esto es cierto realizando la cuenta de dividir.
Dejaré a los estudiantes resolver los ejercicios restantes y luego pediré a algunos de ellos que
pasesal frente a resolverlos. Luego analizaremos cada una de las soluciones de formar similar al
inciso a)
Cierre
Para finalizarclase diré:Vimosentoncesque loscriteriosde divisibilidad paraeconomizarnuestros
procedimientos y para determinar cuándo un número es divisible por otro, tan solo observando
sus cifras,tambiénvimoscómoparanúmerosgrandesnosresultadifícil determinar sus divisores,

25
por lo que aplicando estos criterios también podemos descomponerlo en multiplicaciones
dependiendo si este número es divisible por 2, 3, 4,5 o 6. Y para finalizar pudimos observar otra
aplicaciónde estoscriterios para hallar el resto de una división sin necesidad de hacer la cuenta.
Bibliografía
Sugeridapara el alumno:
ANDRÉS, M yotros:“MatemáticaI,ActividadesClave”, EditorialSantillana,BuenosAires,
2012
SALPETER,C: “Pitágoras 7, Matemática”, Editorial SM, 2005
LIMONGELLI, S: “Viaje porel mundode las matemáticas”,BsAs.
Consultada:
DiseñoCurricularCicloBásicoEducaciónSecundaria- Ministeriode Educación,Tierradel
Fuego,2008.
HERNÁNDEZ,P: “Diseñaryenseñar”,Editorial Narcea,Madrid,1988.
Material para docentesde Sextogrado,EducaciónPrimaria:Matemática– Dirección
General de Culturay Educación,BuenosAires,2011.
Núcleosde AprendizajesPrioritarios.Matemática-3°CicloE.G.B/Nivel Medio7°,8° y 9°-
Ministeriode –Educación,CienciayTecnología,Bs.As.,2006.
SIERRA,M y otros:“Divisibilidad7”- Colección:“Matemática,Culturayaprendizaje”,
Editorial Síntesis,Madrid,1997.
Web:http://didactica-y-matematica.idoneos.com/la_divisibilidad/

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