LEY DE GAUSS QUE ES, FORMA Y CARACTERISTICAS

1. Ley de Gauss del magnetismo
Como en el campo magnético las líneas de campo son cerradas, el flujo del campo
magnético a través de una superficie cerrada es nulo, por lo tanto:
El flujo entrante a través de cualquier superficie cerrada es igual al flujo saliente.
1 Forma diferencial
Para calcular la divergencia del campo magnético, se parte de la ley de Biot y Savart para
una distribución de corriente de volumen
y, operando se llega a que puede escribirse como
de donde es inmediato que
esto es, el campo magnético es un campo solenoide: carece de fuentes escalares. Por
analogía con el caso eléctrico, denominamos a esta ecuación Ley de Gauss para el
campo magnético.
Físicamente, por analogía con el campo eléctrico, podemos decir que esta ley expresa
que el campo magnético carece de fuentes escalares, esto es, que no existen las cargas
magnéticas (conocidas como monopolos).
Realmente, la ecuación sólo la hemos demostrado para el campo creado por corrientes
estacionarias. Sin embargo, la evidencia experimental muestra que es válida siempre:
para corrientes, para imanes, en situaciones estacionarias o dinámicas. Es la experiencia
la que indica que no existen los monopolos.
1.1 Demostración
Para demostrar la ley de Gauss para el campo magnético partiendo de la ley de Biot y
Savart, hacemos uso de la identidad

2. lo que nos permite escribir la ley de Biot y Savart como
y aplicando la identidad vectorial
podemos separar el campo en dos integrales
La segunda integral se anula porque es función de , no de . En la primera se puede
invertir el orden de la integral y el rotacional por actuar una sobre y el otro sobre ,
resultando finalmente
2 Forma integral
La ley de Gauss para el campo magnético equivale a decir que el flujo del campo
magnético a través de cualquier superficie cerrada es nulo,
La demostración es inmediata a partir de la forma diferencial, sin más que aplicar
el teorema de Gauss
2.1 Significado geométrico
El que el flujo se anule para cualquier superficie se puede interpretar como que en cada
superficie cerrada entran tantas líneas de campo como entran. Ello prohíbe que las líneas
de campo sean abiertas (comiencen o acaben en puntos), ya que el flujo magnético
alrededor de un extremo sería no nulo.

3. En términos de imanes, quiere decir que no se pueden separar los Polos Norte de los
Polos Sur.
3 condición de salto
La ley de Gauss para el campo magnético lleva aparejada su correspondiente condición
de salto, para el caso de que tengamos una frontera (material o geométrica) entre dos
regiones. Esta condición es

4. Esta condición equivale a decir que la componente normal del campo magnético es
continua en cualquier interfaz.
4 ¿Son cerradas las líneas de campo magnético?
El que las líneas de campo magnético no tengan extremos, esto es, que no puedan ser
abiertas, parece indicar que deben ser cerradas. Sin embargo, no tiene por qué ser así.
Lo que son es no abiertas. Existen tres posibilidades:
 Que sean efectivamente cerradas, como las líneas del campo de una espira
circular o de un hilo infinito.
 Que vayan del infinito al infinito. Por ejemplo, la línea de campo que va por el
eje de una espira circular o de un solenoide.

5.  Que se enrollen sobre sí mismas sin llegarse a cerrar. Supongamos la
superposición de dos sistemas simples, una espira circular y un un hilo
infinito.
En los dos primeros casos las líneas son cerradas. Sin embargo, en su
superposición, las líneas giran alrededor del hilo a la vez que lo hacen en torno a
la espira, resultando líneas que dan vueltas por la superficie de toros, sin llegar a
cerrarse nunca (en la figura se ve parte de una sola línea de campo). Para
sistemas un poco más complejos, las líneas pueden ser incluso caóticas, llenando
toda una región del espacio.
De hecho, dado que los sistemas reales no poseen la perfecta simetría de una
circunferencia o de un hilo idealmente rectilíneo, lo que ocurre en todos los casos
prácticos es que las líneas no son cerradas, sino que forman madejas.