1. Ley de Gauss
En física la ley de Gauss, también conocida como teorema de Gauss, establece que el
flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las
fuentes de dicho campo que hay en el interior de dicha superficie. Dichos campos son aquellos
cuya intensidad decrece como la distancia a la fuente al cuadrado. La constante de
proporcionalidad depende del sistema de unidades empleado.
Se aplica al campo electrostático y al gravitatorio. Sus fuentes son la carga eléctrica y la
masa, respectivamente.
El flujo (ɸ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida a una superficie
hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo eléctrico, el flujo (ɸ) se mide por el
número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Forma integral
Su forma integral utilizada en el caso de una distribución extensa de carga puede escribirse de la
manera siguiente:
donde es el flujo eléctrico, es el campo eléctrico, es un elemento diferencial del
área A sobre la cual se realiza la integral, es la carga total encerrada dentro del área
A, es la densidad de carga en un punto de y es la permitividad eléctrica del vacío.
La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eléctrico dentro de
una jaula de Faraday. La ley de Gauss es la equivalente electrostática a la ley de Ampére, que es
una ley de magnetismo. Ambas ecuaciones fueron posteriormente integradas en las ecuaciones de
Maxwell.
Esta ley puede interpretarse, en electrostática, entendiendo el flujo como una medida del
número de líneas de campo que atraviesan la superficie en cuestión. Para una carga puntual este
número es constante si la carga está contenida por la superficie y es nulo si está fuera (ya que hay el
mismo número de líneas que entran como que salen). Además, al ser la densidad de líneas
proporcional a la magnitud de la carga, resulta que este flujo es proporcional a la carga, si está
encerrada, o nulo, si no lo está.
Cuando tenemos una distribución de cargas,por el principio de superposición,sólo tendremos
que considerar las cargas interiores, resultando la ley de Gauss.
2. Sin embargo, aunque esta ley se deduce de la ley de Coulomb, es más general que ella, ya
que se trata de una ley universal, válida en situaciones no electrostáticasen las que la ley de Coulomb
no es aplicable.
Ley de Gauss para el campo magnetostático
Al igual que para el campo eléctrico, existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa
en sus formas integral y diferencial como
Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen
habitualmente, monopolos magnéticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre
neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de
cualquier superficie cerrada es nulo.
En el hipotético caso de que se descubriera experimentalmente la existencia de monopolos, esta
ley debería ser modificada para acomodar las correspondientes densidades de carga, resultando
una ley en todo análoga a la ley de Gauss para el campo eléctrico. La Ley de Gauss para el
campo magnético quedaría como:
Donde densidad de corriente , la cual obliga a modificar la ley de Faraday
