Este documento presenta dos métodos para deducir la regla general de un binomio al cuadrado: 1) geométricamente, vinculando áreas de figuras geométricas con términos algebraicas, y 2) algebraicamente, aplicando leyes de exponentes, signos y propiedades de igualdad. El alumno practica ambos métodos y deduce que (p + s)2 = p2 + 2ps + s2, la fórmula general para elevar un binomio a la segunda potencia.

1. Diseño y Selección de Recursos Didácticos
en el Desarrollo de las Competencias
“Binomio al cuadrado”
Facilitadora: LCO Luz del Carmen Aguilera Calzada
Alumno: LMA Víctor Manuel Limón García
Julio de 2013

2. Propósitos: El alumno conoce los diferentes productos
notables y deduce la regla general de un binomio al
cuadrado, aplicando dos métodos:
* Geométrico.- Vinculando la geometría con el
álgebra, aplicando las fórmulas de áreas de cuadrados
y rectángulos.
* Algebraico.- Aplicando leyes de signos,
exponentes, ley conmutativa, asociativa y distributiva
en expresiones algebraicas.
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3. Productos
Notables
Binomio al cuadrado
(p + s)²
p² + 2 ps + s²
Binomios
conjugados
(c+s)(c-s)
c² - s²
Binomios con
término común
(c+a)(c+b)
c² + (a + b)c+ ab
Binomio al cubo
(p + s)³
p³ + 3 p²s + 3ps² + p³
Cuadrado de un
trinomio
(p + s + t)³
p² + s² + t² + 2ps + 2pt + 2st
Productos Notables
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4. GEOMETRICAMENTE
Recuerda que el área de un:
 rectángulo es Ar = base * altura
cuadrado está dado por:
Ac = lado* lado = lado²
Obtén las áreas de las figuras que se te solicitaron:
1 cuadrado verde, cuyo longitud del lado es “p” unidades
1 cuadrado rosa, la dimensión de su lado es “s” unidades
2 rectángulos azules, las dimensiones son de base “s”
unidades u de altura “p” unidades.
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5. s
pp
s
Las áreas resultantes de las figuras son:
ps
p2
s2
s
p
ps
Ahora, forma un cuadrado utilizando las 4 figuras y
obtén el área total.
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6. El cuadrado formado por las 4 figuras, sus dimensiones y área total es:
a
p
sp
s
p2
ps
ps
s2
Dimensiones: p + s
Área Total = p2 +ps + ps + s2
= p2 + 2ps + s2
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7. =p2+ 2ps +s2
Para calcular el área del cuadrado que se muestra, multiplicamos las
longitudes de sus lados, aplicando la ley distributiva, de signos,
exponentes y sumando términos semejantes.
p
sp
s
MÉTODO ALGEBRAICO
(p +s)(p+s)=
(p+s)2=p2+2ps+s2
Recuerda que (p+s)2=(p+s)(p+s)
ps + sp + s2p2+
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8. Observa, ¡¡ con los dos métodos llegamos al mismo
resultado!!.
(p + s)² = p² + 2ps + s²
Ahora escribe en lenguaje algebraico la regla que acabas
de deducir, considerando que:
p = primer término
s = segundo término
1. El cuadrado del primer término (p)² +
2. El doble producto del primer término por el segundo
(2ps) (respetando leyes de signos) +
3. El cuadrado del segundo término (s)²
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9. A) 9x2 + 12x - 16
a) (3x – 4)2 = B) 9x2 – 24x + 16
C) 9x2 - 16
D) 9x2 - 12x + 16
Elige la respuesta correcta:
A B C D
Ahora, ¡a practicar !:
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12. Fuentes:
1.- Baldor, Aurelio. (2004). Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México
2.- O'Daffer, Phares G., et al., (1998). Introducción al álgebra, Prentice Hall; México.
3.- Larson/Hostetler, (1999). Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México.
4.- http://arquimedes.matem.unam.mx/Vinculos/Secundaria/3_tercero/3_Matematicas/INTERACTIVOS/3m_b01_t01_s01_descartes/index.html
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