Este documento trata sobre expresiones algebraicas, factorización y radicación. Explica conceptos como monomios, polinomios, operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación y división de monomios y polinomios. También cubre temas como productos notables, la regla de Ruffini para la división de polinomios y la descomposición factorial de polinomios.

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS,
FACTORIZACION Y RADICACION
Ángel Jiménez DL0212
Cristina Reyes DL0202
Ritzabe Jiemenez DL0212
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial “Andrés Eloy Blanco”
Programa Nacional de Formación Distribución y Logística

2. ÍNDICE
01
Introducción
02
Qué son los
Monomios y
Polinomios
03
Operaciones
Suma, Resta,
Multiplicación,
División
04
Operaciones
Multiplicación de
Monomios por
polinomios
05
Operaciones
Multiplicación de
polinomios por
polinomios
06
Productos
Notables
08
División de
Polinomios
09
Regla de Ruffini
10
Descomposición
Factorial
11
Bibiografia
12
Conclusion

3. INTRODUCCIÓN
01
Las expresiones algebraicas nacen de
traducir a lenguaje matemático
situaciones o enunciados en los que
aparecen datos desconocidos o
indeterminados que se designan por
letras.
Del número al simbolo.
El lenguaje algebraico facilita la obtención
de relaciones y propiedades, además es un
conjunto de números y letras ligados por
los signos de suma, resta, multiplicación,
división, potenciación y radicación.

4. QUE SON LOS
MONOMIOS Y LOS
POLINOMIOS?
02
Monomios es el producto de un
número por una o varias letras.
Dos Monomios son semejantes
cuando tienen las mismas letras
elevadas a los mismos exponentes.
Polinomios es la suma de dos o más
Monomios.

5. OPERACIONES
03
Para sumar o restar dos
monomios, las variables (letras)
deben ser las mismas y tener las
mismas potencias. Ejemplo:
3X+7X=10X
3a + 4ab + 2a = 5a + 4ab
2a + 4a – 4a = 2a
7abx - 1abx = 6abx
SUMA Y RESTA DE MONOMIOS
La multiplicación algebraica de
monomios y polinomios consiste
en realizar una operación entre
los términos llamados
multiplicando y multiplicador
para encontrar un tercer término
llamado producto.
MULTIPLICACIÓN
(3a²)(6a⁴) = 18a⁶
ab(¹+²)c= ab³c, por lo tanto, el resultado será:
(3ab)(3b2c) = 9ab³c
Multiplicar 3a² por 6a⁴. Se multiplican los
coeficientes (+3)(+6) = +18 y a continuación se
hace la multiplicación de las letras (a²)(a⁴) = a² +⁴
= a⁶, por lo tanto, el resultado será:
Multiplicar 3ab por 3b²c. Se multiplican los
coeficientes (+3)(+3) = +9 y a continuación, se
hace la multiplicación de las letras (ab)(b²c) =
EJEMPLO:

6. OPERACIONES
04
La multiplicación de monomios por polinomios consiste en multiplicar el término del monomio por cada
uno de los términos que contiene el polinomio.
Multiplicar 2a por (b + a²), en este caso lo que se tiene es (2a)(b + a²), se tiene una multiplicación de 2a por el
primer término del polinomio que es “b” y otra multiplicación de 2a por el segundo término que es “a²", por
lo tanto se tendría:
(2a)(b + a²) = (2a)(b) + (2a)(a²) = 2ab + 2a³
Con la práctica se puede hacer la multiplicación de forma directa sin tener que hacer una separación de los
términos, para quienes inician se recomienda hacer la separación para verificar el resultado.
Multiplicar 4b por (a² – 3ab + 5b²c), otra forma recomendable para analizar es realizando la multiplicación
en forma de columna.
(a² – 3ab + 5b²c)
x (4b)
4a²b – 12 ab² + 20b³c
MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS POR POLINOMIOS

7. OPERACIONES
05
Multiplicar (a + 3) por (3 – a):
(a + 3)• (3 - a) =3a -a²+9 -3a = -a² +9
El resultado de (a + 3)(3 – a) es –a2 + 9 que es lo mismo 9 – a².
Multiplicar (5 + 3a + 2a² + 4b) por (5a + b):
(5 + 3a + 2a² + 4b) (5a + b) = 5(5a+b) +3a(5a+b) +2a²(5a+b) +4b(5a+b) =
Multiplicación de polinomios por polinomios
Se recomienda acomodar en forma de columnas, se multiplican los términos del multiplicando por cada
uno de los términos del multiplicador, teniendo en consideración “la ley de los signos”, y el acomodo de los
términos semejantes.
25a +5b+15a² +3ab +10a³+2a²b +20ab +4b² =
25a +5b+15a²+23ab +10a³+2a²b +4b²
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS POR POLINOMIOS

8. PRODUCTOS NOTABLES
06
¿Qué es un producto notable?
Se le llama producto notable al producto de una multiplicación que cumplen reglas
fijas, por lo tanto, el resultado de la multiplicación es posible ser escrito por
inspección, en otras palabras, es una fórmula matemática.
Los productos notables más empleados son el cuadrado y el cubo de dos
cantidades.
Elevar al cuadrado el primer término.
Multiplicar 2 por el primer término y por el segundo término.
Elevar al cuadrado el segundo término.
Binomio al cuadrado
Cuadrado de la suma de dos términos
El multiplicar (a + b)(a + b) equivale a elevar al cuadrado (a + b) y al realizar la
operación se tiene:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
De esta forma se obtiene que para obtener el cuadrado de un binomio se debe:

9. PRODUCTO NOTABLE
07
Cuadrado de la diferencia de dos términos
El multiplicar (a – b)(a – b) equivale a elevar al cuadrado (a – b) y al realizar la
operación se tiene:
(a – b)² = a² – ab – ab + b² = a² – 2ab + b²
Como se puede observar es el mismo procedimiento que la suma de dos cantidades,
únicamente se debe tener cuidado en el signo.
Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades
Sea el producto (a + b)(a – b) = a² + ab – ab – b² = a² – b²
En este caso el término medio se anula y el resultado es el primer término elevado al
cuadrado menos el segundo término elevado al cuadrado.
Ejemplos
A) (5a + 2)² = 25a² + 20a + 4
B) (2a + 3)² = 4a² + 12a + 9
C) (3ab + 4c)² = 9a²b² + 24abc + 16c²
D) (5a²b + 3b)² = 25a⁴b² + 30a²b² + 9b²

10. Método Estándar
Ejemplo
4X² -6X -10 X-2
-4X²+8X 4X + 2
________
. 2X -10
-2x +4
_____________
. -6
(4X²-6X-10):(X-2) = (X-2).(4X+2) -6
DIVISIÓN DE POLINOMIOS
08

11. Para explicar los pasos a aplicar en la regla de Ruffini vamos a tomar dos ejemplos:
Primer ejemplo de la regla de Ruffini
Dividir: X⁴-3X²+2÷(X-3)
1Si el polinomio no es completo, lo completamos añadiendo los términos que faltan
con ceros.
X⁴+0X³-3X²+0X+2 ÷(X+3)
2Colocamos los coeficientes del dividendo en una línea.
1 0 -3 0 2
3 3 9 18 54
1 3 6 18 56
El cociente : C(x) = X³ +3X² + 6X +18 y resto R= 56
REGLA DE RUFFINI
09

12. DESCOMPOSICIÓN FACTORIAL
10 Descomponer un polinomio en factores es expresarlo en forma de producto de
polinomios más sencillos. Podemos descomponer un polinomio conociendo sus
soluciones.
Ejemplo:
Descomponer factorialmente el polinomio
. P(x) = X³ -2X² + X -2
los posibles valores enteros que anulan el resto y que son soluciones del polinomio
están entre los divisores del término independiente, esto es +-1 , +-2. Para el valor 2
obtenemos el resto cero.
1. -2 +1. -2
2 2. 0. 2
. 1. 0. 1. 0
Por tanto,
P(x) = X³ -2X² +X -2 = (X-2)(X²+1)

13. BIBLIOGRAFÍA
11
https://www.superprof.es/apu
ntes/escolar/matematicas/alge
bra/polinomios.
https://www.neurochispas.com
/wiki/ejercicios-de-polinomios/
ENLACES
Educación Secundaria 3.
Matemáticas. J. Cólera, R.
García,
I. Gaztelu, MJ Oliveira
Editorial Grupo Anaya
Matemáticas Aplicadas a
las Ciencias Sociales 2da
Edición.
María Dolores García y Emilio
Gómez Déniz
LIBROS
Matemáticas I Serie
Resuelve. Ediciones
Educativas de Santillana.
Matemáticas Bachillerato
I. Editorial Grupo Anaya
LIBROS

14. CONCLUSIÓN
12
Para sumar polinomios, simplemente tenemos que combinar términos semejantes.
Recordemos que los términos semejantes son términos que tienen las mismas variables
elevadas a las mismas potencias.
La adición de polinomios siempre resulta en un polinomio del mismo grado.
Resta de polinomios es similar a la suma con la diferencia que tenemos un cambio
de signos. Entonces, restamos los términos semejantes para obtener la solución.
La resta de polinomios también resulta en un polinomio del mismo grado.
Para multiplicar polinomios, tenemos que usar la propiedad distributiva para multiplicar
a todos los términos. La propiedad distributiva.
Cuando multiplicamos a dos o más polinomios, siempre obtenemos un polinomio con
un grado más grande, a menos que uno de los polinomios sea una constante.
Dividir una expresión algebraica es similar a simplificar términos. Los coeficientes
numéricos son divididos y los exponentes de las variables son sustraídos. Se llama
fraccion algebraica al cociente de dos polinomios P(x)
Q(X)

15. GRACIAS POR
SU ATENCIÓN