Los avatares para el juego dramático en entornos virtuales
Expresiones Algebraicas, Productos Notables y Factorización
1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL ANDRÉS ELOY BLANCO
Expresiones algebraicas,
Productos notables y factorización
Alumnos:
Uzcátegui Carlos C.I. 24.926.374
Villegas Silvia C.I. 26.305.432
Barquisimeto, Febrero 2021
2. Expresión
Algebraica:
Combinación de letras y números ligados por
los signos de las operaciones aritméticas:
suma, resta, producto, división y potencia. ó
monomio binomio trinomio
Si x es una variable, entonces un
monomio es x es una expresión de
la forma axn, en donde a es un
numero real y n es un entero no
negativo
Un binomio es la
suma de dos
monomios que no
se pueden
simplificar
Un trinomio es la
suma de tres
monomios que no
se pueden
simplificar.
Polinomio
Ejemplo Coeficiente
principal
Grado
3 4
1 8
-5 2
8 8 0
7 1
Un polinomio en x es una suma de la forma:
an xn + an-1 xn-1 + ··· + a2 x2 + a1 x + a0
Donde n es un entero no negativo y cada
coeficiente de x es un numero real.
Si an es un numero diferente de 0, se dice
que el polinomio es de grado n.
4. SUMA Y RESTA DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejemplo 1:
8x2y + 3x4y – yx2 + 2x4 Ecuación de orden lineal
Se procede a agrupar términos semejantes 8x2y + 3x4y – yx2 + 2x4
Obteniendo
como resultado
11x2y – yx2 + 2
Ejemplo 2:
2x + 3x2 – 4y -4x2
Se realiza la suma de forma vertical
Se alinean los términos comunes
Y se realiza la operación
Se sumará con
2x +3x2-4y
-4x2
2x – x2 – 4y
5. VALOR NUMÉRICO DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
¿Qué es?
Resultado final obtenido al sustituir los
valores de todas las incógnitas encontradas
en las expresiones algebraicas a evaluar
Ejemplo:
x2 – x – 10
x = 5
Se calculará valor numérico para:
Cuando:
x2 – x – 10
(5)2 – (5) – 10
25 – 5 – 10
10
Se desarrollará
Se sustituye la variable
Se resuelve
Obteniendo
de resultado
6. (3a2) . (6a4)
MULTIPLICACIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejemplo:
Se multiplicaran los coeficientes (+3) . (+6)
(a2 ) . (a4)
Se multiplican las variables
+18
(a2+4) (a6)
Quedando de la siguiente manera: (3a2) . (6a4) (18a6)
7. DIVISIÓN DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Ejemplo:
5x – 2x2 + 12 x + 4
1. Se ordena de forma decreciente los términos del polinomio –2x2 + 5x + 12
2. Se obtiene el primer termino del cociente dividiendo el primero termino del
dividendo por el primer termino del divisor
–2x2 x
3. Se anota como cociente y se multiplica por el divisor , se colocan los
productos en la parte inferior del dividendo y se realiza sustracción
x + 4
4. Se vuelve a dividir el primer termino del resultante del dividendo por el
primero del divisor y se repite el proceso anterior
3x
x
0
Finalmente se obtiene
cociente y se
realiza la resta
–2x + 3
2x
3
Se dividirá:
9. PRODUCTOS NOTABLES
¿Que son?
Son operaciones algebraicas, donde se
expresan multiplicaciones de polinomios,
que no necesitan ser resueltas
tradicionalmente, sino que requieren un tipo
de reglas para encontrar su resultado
Binomio al Cuadrado
a. Binomio de suma al cuadrado b. Binomio de una resta al cuadrado
Es la multiplicación de un binomio, expresada en
forma de potencia
(x+5)²
(x+5)²
(x+5)²
x² + 2 (x * 5) + 5²
x² + 2 (5x) + 25
x² + 10x+ 25
(2x–6)2
(2x–6)2
(2x–6)2
(2x)2–2(2x*6)+62
4x2–2(12x)+36
4x2–24x+36
11. FACTORIZACIÓN
Casos de Factorización
Por factor común
x2 + x = x (x + 1)
8 = 23
M.C.D. (4,2,8) = 2
4 = 22
2 = 2
4 2
2 2
1
8 2
4 2
2 2
1
2 2
1 2
Agrupando términos y sacando factor común
3x + ab + 3y + ac
(3x + 3y) + a(b + c)
3 . (x + y) + a . (b + c)
1 2
12. Trinomio cuadrado perfecto
FACTORIZACIÓN
Un trinomio es cuadrado
perfecto, si una vez se cumple:
- 1er termino es el cuadrado de una
cantidad
- 3er termino es el cuadrado de
otra cantidad
- 2do termino es el doble producto
de la 1ra cantidad p, por la 2da
cantidad q
p = p2
q = q2
q = 2pq
p2 + 2pq + q2 Fórmula
Ejemplo:
x2 + 6x+9 = (x + 3)2
(x)2 (3)2
2 . x . 3 . 32 6x
b.
a.
13. Binomios que son diferencia
de cuadrado
FACTORIZACIÓN
4x2 - 9
(2x)2 (3)2
a b
3
2x
(a + b) . (a – b)
a2 . b2
4x2 – 9
(2x + 3). (2x – 3)
Aplicando la resolvente:
Trinomio de la forma (ax2 + bx + c)
Fórmula
2x2 – 4 + 3x
a c b
Por la resolvente
0,85
-2,35
2x2 – 4 + 3x (x – 0,85) . (x + 2,35)
x = -2,35
x = 0,85
x – 0,85 = 0 x + 2,35 = 0
Se sustituyen los valores
Se resuelve la raíz
Obteniendo 2 raíces
14. Aplicando Ruffini
x3 + 6x2 + 11x + 6
-1
-2
-3
-2
-3
-1
x = -1
x = -2
x = -3
x = 1 x = 2 x = 3
Raíz #1
Raíz #2
Raíz #3
Regla:
a. Descomponer el termino independiente en
todos sus divisores.
b. Luego utilizamos los divisores positivos y
negativos para encontrar alguna raíz
aplicando Ruffini
c. Cada vez que el residuo valga 0 es una raíz
hallada.
d. Si el polinomio estuviese incompleto, se
colocara 0 para completarlo.
FACTORIZACIÓN
15. BIBLIOGRAFÍA
Sáenz, Jorge. “Calculo Diferencial”. Editorial Hipotenusa. Segunda Edición,
Barquisimeto, Venezuela (2009)
Baldor, Aurelio. “Algebra de Baldor”. Editorial Patria (2010)
Sierra Sánchez, Juan Ignacio (2010) “Expresiones Algebraicas: Polinomios”
maralboran.org/wikipedia/index.ph./Polinomios
