Teoría de las secciones cónicas: Elipse-Hipérbola

1. Unidad 2. Secciones cónicas (Elipse - Hipérbola)
Vienbenida Igualada
Hola a todas y todos, los invito a comenzar esta materia, la cual nos encontramos
en esta sección de clases y consignas semanalmente y cualquier duda pueden
consultarme por el mail o cualquier otro medio comunicativo. Además he abierto
un foro que no es obligatorio en la que pueden expresar cualquiera inquietud y
apoyarse mutuamente y compartir experiencias de aprendizaje, este foro lo
llamaremos espacio abierto.
Bienvenidas y bienvenidos...

2. Unidad 2. Secciones cónicas (Elipse_Hiperbola)
Bienvenidas y bienvenidos a la segunda clase de la materia. Ahora iniciamos
con el estudio de la elipse – hipérbola, donde enunciamos algunos
puntos esenciales del tema.
Como se originó las secciones cónicas(elipse – hipérbola)

3. Definición de la elipse y hipérbola
Una elipse es el conjunto de puntos cuya
suma de distancias a otros dos puntos fijos,
llamados focos es constante.
ELIPSE = {P 2 R2: d (P, F) + d(P, F0) = 2a}.

4. Una Hipérbola es el conjunto puntos
cuya diferencia de distancias a otros dos
puntos fijos es constante.
HIPÉRBOLA = {P 2 R2: |d(P, F) − d(P, F0)|

5. Resumiendo lo anterior, mostramos en la siguiente tabla las ecuaciones
canónicas (donde los ejes de coordenadas son los ejes de simetría de la elipse
y la hipérbola) de las distintas cónicas, tanto en su forma implícita como en su
forma paramétrica.
NOMBRE ECUACIÓN
IMPLÍCITA
ECUACIÓN
PARAMÉTRICA
ELIPSE
12
2
2
2

b
y
a
x X=a cost
20  t
Y=bsent
HIPÉRBOLA
12
2
2
2

b
y
a
x X=acosht
 t
Y=bsenht
PARÁBOLA y2
=2px X=2pt2
 t
Y=2pt
12
2
2
2

b
y
a
x 20  t
12
2
2
2

b
y
a
x  t  t

6. Algunas aplicaciones de la elipse- hipérbola en
la vida diaria
Como se sabe estas secciones cónicas tienen
diversas aplicaciones por ejemplo: la elipse se
usa en la astronomía para el estudio de las:
 Orbitas de los planetas alrededor del sol
 Los cometas y satélites como la órbita de la
luna, describe una elipse.
Ejemplo de hipérbola:
 Un avión que vuela a velocidad supersónica
paralelamente a la superficie de la tierra,
deja una huella acústica hiperbólica sobre la
superficie
 La intersección de una pared y el cono de
luz que emana de una lámpara de mesa
con pantalla troncocónica, es una hipérbola.

7. Finalmente vas a apreciar que el estudio de estas
secciones cónicas ha dado numerosas
aplicaciones a la vida real, como los ejemplos que
detallamos en la unidad 1, el cual ustedes
descargaron y vivenciaròn lo importante que es la
Paràbola, ahora van estudiar la unidad 2, las
cuales leerán cuidadosamente para resolver la
actividad propuesta en el foro. Nos Vemos y los
espero en las actividades.
ANIMO QUE USTEDES PUEDEN