las funciones cónicas en la vida real

1. CURVAS CÓNICAS
EN LA VIDA REAL
Basado en una presentación de la universidad de Zaragoza “rodeados por las cónicas”.

2. ¿Qué son las curvas
Cónicas? Cuando hablamos de las curvas cónicas nos estamos refiriendo a la
circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola.
 Pero la pregunta es ¿por qué se llama cónicas a dichas curvas?.
 La respuesta es bien sencilla a la par que obvia: Estas curvas son las
que resultan de cortar un cono por un plano. El que salga una u otra
depende de con que ángulo corte el plano al cono.

3. SECCIONANDO UNA SUPERFICIE CÓNICA MEDIANTE UN PLANO CON
DISTINTAS INCLINACIONES SE OBTIENEN TRES TIPOS DE CURVAS A LOS QUE
APOLONIO LLAMA ELIPSES, PARÁBOLAS E HIPÉRBOLAS
(la circunferencia es un caso particular de elipse).
3

4. SECCIONES DEL CONO

5. LA SOMBRA DE UNA LINTERNA
ELIPSECIRCUNFERENCIA
HIPÉRBOLAPARÁBOLA

6. ¿CURVAS CÓNICAS EN LA PARED DE CASA?
Sombras de una lámpara
Con una lámpara con una tulipa cónica : sombra que proyecta la
tulipa sobre la pared, siendo el haz de luz un cono y la pared el
plano que corta al cono. Según las inclinaciones de la lámpara,
veremos una elipse, una parábola o una hipérbola. Ir probando con
distintas inclinaciones para ver cómo van cambiando las curvas.
ELIPSE PARÁBOLA HIPÉRBOLA

7. ORIGEN DE LAS CÓNICAS
 Menaechmus (siglo IV a.C.): mostró que las cónicas se
obtienen al cortar un cono por planos no paralelos a la
base.
 Apollonius de Perga (siglo III a.C.): el primero que las
introdujo públicamente, escribiendo “Las Cónicas”, el más
importante tratado antiguo sobre las secciones cónicas.
 Galileo (siglo XVI): demostró que las trayectorias de los
proyectiles son parabólicas.
 Kepler (siglo XVII): rescató las cónicas al encontrar en la
elipse la respuesta al enigma del movimiento planetario,
descubriendo que el planeta Marte tiene órbitas elípticas
y el sol está situado en uno de sus focos.
 Newton (siglo XVII): enunció la famosa ley de la
gravitación universal, en base a este descubrimiento

8. El movimiento relativo de dos cuerpos es una cónica. El tipo de cónica depende de
la velocidad relativa y de la distancia que los separa. Si la velocidad es pequeña, la
órbita es cerrada y la cónica es una elipse. Al aumentar la velocidad, aumenta la
excentricidad y la órbita se abre pasando por la parábola para llegar a la hipérbola.
Los planetas se mueven en órbitas elípticas (el sol en uno de sus focos).

9.  El astrónomo Kepler (1571-1630) descubrió que las órbitas que
describen los planetas al girar alrededor del sol son elipses que
tienen al sol en uno de sus focos.

10. ELIPSE

12. Elipse: Es el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya suma
de distancias a dos puntos fijos
es constante. Estos dos puntos
fijos se llaman focos de la elipse.

15. ¿ME ESCUCHAS?

16. LÁMPARA DE DENTISTA

18. LITOTRICIA

19. Con dos emisores de energía colocados en dos reflectores
elipsoidales que compartan un foco la eficacia es mucho mayor.
En el foco común se situaría el cálculo
renal a destruir.

20. ELIPSE Y
CICLISMO

21. Bobby Julich, GANADOR deBobby Julich, GANADOR de
la Paris Niza 2005 con platola Paris Niza 2005 con plato
elíptico Harmonicelíptico Harmonic
O.SymetricO.Symetric

22. BALÓN DE RUGBY
ELIPSOIDE
DE REVOLUCIÓN

23. PARÁBOLA

24. GOLDEN GATE. SAN FRANCISCO.

25. PELOTA DE GOLF

26. MOVIMIENTO
PARABÓLICO

27. EJEMPLOS DE TIRO PARABÓLICO

28. Parábola: Es el lugar geométrico de los
puntos del plano que equidistan de un
punto fijo (F) llamado foco y de una
recta fija llamada directriz.

34. HORNO SOLAR

35. ¿Un poco de magia?

37. HIPÉRBOLA
Hipérbola: Es el lugar geométrico de
los puntos del plano cuya diferencia de
distancias entre dos puntos fijos es
constante. Estos dos puntos fijos se
llaman focos de la hipérbola .

38. Los rayos provenientes de uno de los focos de una
hipérbola se reflejan de manera que los rayos reflejados
parecen provenir del otro foco. Esta es la llamada
propiedad de reflexión de la hipérbola.

39. Si apuntamos al foco de esta rama de hipérbola la bola
rebotará en la banda y se dirigirá directamente al agujero.

40. LORAN

43. CHIMENEAS DE LAS CENTRALES TÉRMICAS

44. ENGRANAJES

45. ZAHA HADID - DUBAI OPERA HOUSE
CURVAS CÓNICAS
EN ARQUITECTURA E INGENIERÍA

46. SANTIAGO CALATRAVA - AUDITORIO DE TENERIFE

47. FRANK LLOYD WRIGTH - MUSEO GUGGENHEIM

48. ÓSCAR NIEMEYER - CATEDRAL DE BRASILIA

49. ZAHA HADID - ARTS CENTRE IN ABU DHABI

50. OCEANOGRÁFICO DE VALENCIA
PARÁBOLA

51. CASA MILÁ (ANTONIO GAUDÍ). BARCELONA
PARÁBOLA

52. PUENTE SOBRE EL GUADIANA
(SANTIAGO CALATRAVA. 1992) MÉRIDA.

53. ANFITEATRO DE POMPEYA
ELIPSE

54. FIN