Matemática básica elipse

1. Aplicación de la
Elipse a la
Ingeniería
Alumnos:
González Miranda
Santos Antonio
Sánchez Luis
Materia: Geometría
Grupo: TG01E

2. introducción
E n esta breve exposición explicaremos que es la
elipse, sus características y en donde podemos
aplicarla y algunos ejemplos en donde es aplicada.

3. Definición
La elipse es también una sección cónica. Lo que la
Diferencia es que éstas e origina cuando la inclinación del
plano secante no supera la inclinación de la generatriz del
cono de dos hojas. Dicha inclinación tampoco
puede ser nula, pues así se originaría un círculo.

4. ELIPSE
 La elipse es una línea curva, cerrada y plana cuya
definición más usual es:
 La elipse es el lugar geométrico de todos los puntos de
un plano, tales que la suma de las distancias a otros
dos puntos fijos llamados focos es constante.

5. ecuación
Ecuación de la Elipse:
(x-h) 2 + (y-k) 2 =1 Centro = (h, k)
a2 b2
Vértices = (h, k+a) y (h+a, k)
Focos = (h, k+c)

7. características
Analíticamente, es el lugar geométrico de los puntos del
plano tales que la suma
de las distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una
constante positiva. La
ecuación dela elipse esta también se analizó en clase. He
aquí sus partes:

8. Aplicaciones
La elipse tiene propiedades de reflexión similares a la de la
parábola, en
este caso cuando colocamos un emisor de ondas en un foco,
estas se
Reflejarán en las paredes de la elipse y convergerán en el otro
foco En la medicinas e usa un aparato llamado litotriptor, para
desintegrar "cálculos" renales por medio de ondas acuáticas
de choque. El funcionamiento de este aparato es de la
siguiente forma:
se coloca un medio elipsoide lleno de
agua pegado al cuerpo del paciente; en
el foco de esta parte del elipsoide se
pone un generador de ondas; el foco de la otra parte del
elipsoide se debe localizar en estos "cálculos". Así, al

9. reflejarse las ondas en la superficie del elipsoide de afuera del
paciente todas
convergerán en el "cálculo“ y este se desintegrará.
Además existen capillas o galerías de los secretos. Son
estructuras con techos elipsoidales; aquí se puede oír a una
persona que está en un foco desde el otro foco, y las personas
que están entre las otras dos no oirán nada.

10. Aplicación de la elipse en la
astronomía.
Una de las principales aplicaciones de la elipse se da en la
astronomía.
Johannes Kepler, estudiando los movimientos de Marte al aplicar
el modelo de
Copérnico de órbitas circulares alrededor del sol , vio que los
Cálculos discrepaban ligeramente de la posición real del planeta en
el
firmamento. Así que intentó ajustar la órbita a otras curvas y
finalmente
encontró quela elipse se ajustaba maravillosamente a ella. Así
encontró su
primera ley del movimiento de los planetas.

11.  La tercera ley, también conocida como armónica o de
los periodos, relaciona los periodos de los planetas, es
decir, lo que tardan en completar una vuelta alrededor
del Sol, con sus radios medios.
 Observa que como consecuencia de esta ley, los
planetas se mueven tanto más despacio cuanto mayor
es su órbita.

12. Estadios deportivos, cuya finalidad es acomodar personas para poder
presenciar algún deporte.

13. Para diseño de Puentes, ya que se puede distribuir el peso de todo el puente.

14. Antenas para captar señales de comunicación e informática.

15. Excentricidad de una elipse.
 La excentricidad es una medida de la
"circularidad" de una elipse, entre más cerca
de cero más circular y entre más cerca de
uno más alargada.

17.  Los planetas giran alrededor del Sol siguiendo una
trayectoria elíptica. El Sol se sitúa en uno de los focos
de la elipse.

18. La segunda ley, conocida como ley de las áreas, nos
da información sobre la velocidad a la que se desplaza
el planeta.
 La recta que une el planeta con el Sol barre áreas
iguales en tiempos iguales.
Suponiendo que el tiempo que se tarda en
recorrer un espacio S1, S2 y S3 es el
mismo, las áreas A1, A2 y A3 también serán
iguales. Esto se debe a que a medida que
disminuye la distancia al Sol, la velocidad
aumenta (v1 < v2 < v3)