irrigacion formulas

Losas de cimentación
6.1 Introducción
En condiciones normales, las zapatas cuadradas y rectangulares como las descritas en los capítu-
los 3 y 4 son económicas para soportar columnas y muros. Sin embargo, en ciertas circunstancias,
puede ser deseable construir una zapata que soporte una línea de dos o más columnas. A estas
zapatas se les refiere como zapatas corridas. Cuando más de una línea de columnas soporta una
losa de concreto, se denomina losa de cimentación. En general, las zapatas combinadas se pueden
clasificar en las categorías siguientes:
a. Zapata rectangular corrida
b. Zapata trapezoidal corrida
c. Zapata arriostrada
Las losas de cimentación en general se utilizan en un suelo que tiene una capacidad de carga baja.
En la sección 6.2 se da un panorama breve de los principios de las zapatas combinadas, seguido
de un análisis más detallado sobre losas de cimentación.
291
6.2 Zapatas corridas
Zapata rectangular corrida
En varios casos, la carga que soportará una columna y la capacidad de carga del suelo son tales
que el diseño estándar de una zapata corrida requerirá la extensión de cimentación de la columna
más allá del lindero de la propiedad. En ese caso, dos o más columnas se pueden soportar sobre
una cimentación rectangular individual, como se muestra en la figura 6.1. Si se conoce la presión
neta permisible en el suelo, el tamaño de la cimentación (B 3 L) se puede determinar de la manera
siguiente:
a. Se determina el área de la cimentación
A 5
Q1 1 Q2
qneta(perm)
(6.1)
donde
Q1
, Q2
5 cargas de las columnas
Qneta(perm)
5 capacidad de carga permisible neta del suelo
, como primera prueba de aprox. al tamaño
del área.
qneta(perm)
ao Zapatas aisladas
o zapatas conectadas

292 Capítulo 6: Losas de cimentación
b. Se determina la ubicación de la resultante de las cargas de las columnas. De la figura 6.1,
X 5
Q2L3
Q1 1 Q2
(6.2)
c. Para una distribución uniforme de la presión del suelo debajo de la cimentación, la resultante
de las cargas de las columnas debe pasar por el centroide de la cimentación. Por lo tanto,
L 5 2(L2 1 X) (6.3)
donde L 5 longitud de la cimentación.
d. Una vez que se determina la longitud L, el valor de L1
se puede describir como sigue:
L1 5 L 2 L2 2 L3 (6.4)
Observe que la magnitud de L2
se conocerá y depende de la ubicación del lindero de la
propiedad.
e. Entonces el ancho de la cimentación es
B 5
A
L
(6.5)
Zapata trapezoidal corrida
Una zapata trapezoidal corrida (consulte la figura 6.2) en ocasiones se utiliza como una cimentación
ensanchada y aislada de columnas que soportan grandes cargas donde el espacio es reducido. El
tamaño de la cimentación que distribuirá uniformemente la presión sobre el suelo se puede obte-
ner de la manera siguiente:
a. Si se conoce la presión neta permisible en el suelo, se determina el área de la cimentación:
A 5
Q1 1 Q2
qneta(perm)
Lindero de
la propiedad
L1
L
B
B qneta(perm)ylongitud unitaria
Sección
Planta
L2
X
Q2
Q1
Q1
Q2
L3
Figura 6.1 Zapata rectangular corrida.
(de L)

6.2 Zapatas combinadas 293
De la figura 6.2,
A 5
B1 1 B2
2
L (6.6)
b. Se determina la ubicación de la resultante de las cargas de las columnas:
X 5
Q2L3
Q1 1 Q2
c. De la propiedad de un trapezoide,
X 1 L2 5
B1 1 2B2
B1 1 B2
L
3
(6.7)
Con los valores de A, L, X y L2
conocidos, se resuelven las ecuaciones (6.6) y (6.7) para obte-
ner B1
y B2
. Observe que para un trapezoide,
L
3
, X 1 L2 ,
L
2
L1
B2 qneta(perm)ylongitud unitaria
B1 qneta(perm)ylongitud unitaria
Sección
Planta
L2
X
Q2
Q1
Q1
Q2
L3
L
B2
Lindero de
la propiedad
B1
Figura 6.2 Zapata trapezoidal combinada.

Zapata en voladizo
En la construcción de una zapata en voladizo se utiliza una viga de arriostramiento para conectar una
cimentación de una columna cargada excéntricamente a la cimentación de una columna interior.
(Consulte la figura 6.3). Las zapatas en voladizo se pueden utilizar en lugar de zapatas trapezoi-
dales o rectangulares combinadas cuando la capacidad de carga permisible del suelo es alta y las
distancias entre las columnas es grande.
a) b)
Riostra
Riostra
Planta
Sección
Riostra
Riostra
Planta
Sección
c)
Planta
Sección
Riostra
Riostra
Muro
Figura 6.3 Zapata en voladizo: uso de una viga de arriostramiento.
6.3 Tipos comunes de losas de cimentación
La losa de cimentación, a la que en ocasiones se le refiere como placa de cimentación, es una
zapata combinada que puede cubrir toda el área debajo de una estructura que soporta varias
columnas y muros. Las losas de cimentación se prefieren en ocasiones para suelos que tienen
capacidades de soporte de carga bajas, pero que tendrán que soportar cargas altas de las columnas
o muros. En algunas circunstancias, las zapatas ensanchadas tendrán que cubrir más de la mitad
del área de un edificio y las losas de cimentación podrían ser más económicas. En la actua-
lidad se utilizan varios tipos de losas de cimentación. Algunas de las más comunes se muestran
esquemáticamente en la figura 6.4, entre las que se incluyen:
1. De placa plana (figura 6.4a). La losa es de espesor uniforme.
2. De placa plana con mayor espesor bajo las columnas (figura 6.4b).
3. De vigas y losa (figura 6.4c). Las vigas corren en ambas direcciones y las columnas se ubican
en la intersección de las vigas.
4. De placas planas con pedestales (figura 6.4d).
5. Losa con muros de sótano como parte de la placa (figura 6.4e). Las paredes actúan como
refuerzo de la losa.
ZAPATAS CONECTADAS

6.3 Tipos comunes de losas de cimentación 295
Las losas se pueden soportar con pilotes, que ayudan a reducir el asentamiento de una es-
tructura construida sobre un suelo altamente compresible. Cuando el nivel freático es alto, las losas
con frecuencia se colocan sobre pilotes para controlar su flotabilidad. En la figura 6.5 se muestra la
diferencia entre la profundidad Df
y el ancho B de cimentaciones aisladas y losas de cimentación. En
la figura 6.6 se muestra una losa de cimentación de placa plana en proceso de construcción.
Figura 6.4 Tipos comunes de losas de cimentación.
Planta
a)
Sección
Planta
e)
Sección
Planta
d)
Sección
Planta
b)
Sección
Planta
c)
Sección
Figura 6.5 Comparación de una cimentación aislada y una
losa de cimentación (B 5 ancho, Df
5 profundidad).
Df
B
Df
B
muros de sótano
como parte de la
placa
pedestales

Figura 6.6 Losa de cimentación de placa plana en proceso de construcción. (Cortesía de Dharma Shakya,
Geotechnical Solutions, Inc., Irvine, California).
6.4 Capacidad de carga de losas de cimentación
La capacidad de carga última total de una losa de cimentación se puede determinar mediante la
misma ecuación utilizada para cimentaciones superficiales (consulte la sección 3.6), o
qu 5 crNcFcsFcdFci 1 qNqFqsFqdFqi 1 1
2gBNgFgsFgdFgi [Ecuación (3.19)]
(En el capítulo 3 se dan los valores apropiados de los factores de capacidad de carga, así como los
factores de forma, profundidad y de inclinación de la carga.) El término B en la ecuación (3.19) es
la dimensión menor de la losa. La capacidad neta última de una losa de cimentación es
qneta(u) 5 qu 2 q [Ecuación (3.14)]
Para calcular la capacidad de carga permisible neta se debe emplear un factor de seguridad
apropiado. Para losas sobre arcilla, el factor de seguridad no debe ser menor que 3 bajo carga
muerta o carga viva máxima. Sin embargo, ante las condiciones más extremas, el factor de se-
guridad debe ser de al menos 1.75 a 2. Para losas construidas sobre arena, normalmente se debe
emplear un factor de seguridad de 3. En la mayoría de las condiciones de trabajo, el factor de
seguridad contra la falla de capacidad de carga de losas sobre arena es muy grande.
Para arcillas saturadas con f 5 0 y en condición de carga vertical, la ecuación (3.19) da
qu 5 cuNcFcsFcd 1 q (6.8)

6.4 Capacidad de carga de losas de cimentación 297
donde cu
5 cohesión no drenada. (Nota: Nc
5 5.14, Nq
5 1 y Ng
5 0.)
De la tabla 3.4, para f 5 0,
Fcs 5 1 1
B
L
Nq
Nc
5 1 1
B
L
1
5.14
5 1 1
0.195B
L
y
Fcd 5 1 1 0.4
Df
B
Al sustituir los factores de forma y profundidad anteriores en la ecuación (6.8) se obtiene
qu 5 5.14cu 1 1
0.195B
L
1 1 0.4
Df
B
1 q (6.9)
De aquí, la capacidad de carga última neta es
qneta(u) 5 qu 2 q 5 5.14cu 1 1
0.195B
L
1 1 0.4
Df
B
(6.10)
Para FS 5 3, la capacidad de carga permisible neta del suelo es
qneta(perm) 5
qu(neta)
FS
5 1.713cu 1 1
0.195B
L
1 1 0.4
Df
B
(6.11)
La capacidad de carga permisible neta para losas construidas sobre depósitos de suelos
granulares se puede determinar apropiadamente a partir de los números de penetración es-
tándar. De la ecuación (5.64), para cimentaciones superficiales,
qneta(kN m2
) 5
N60
0.08
B 1 0.3
B
2
Fd
Se
25
[Ecuación (5.64)]
donde
N60
5 resistencia a la penetración estándar
B 5 ancho (m)
Fd
5 1 1 0.33(Df
yB) 1.33
Se
5 asentamiento (mm)
Cuando el ancho B es grande, la ecuación anterior se puede aproximar con
16.63N60
Se(mm)
25
5
N60
0.08
1 1 0.33
Df
B
Se(mm)
25
qneta(kN m2
) 5
N60
0.08
Fd
Se
25
(6.12)
(5.60)
(5.60)
qneta(perm)

En unidades inglesas, la ecuación (6.12) se puede expresar como
0.33N60 Se(pulg)
qneta(perm)(kip pie2
) 5 0.25N60 1 1 0.33
Df
B
Se(pulg) (6.13)
En general, las cimentaciones superficiales se diseñan para un asentamiento máximo de 25 mm y
un asentamiento diferencial de aproximadamente 19 mm.
Sin embargo, el ancho de las losas de cimentación es mayor que el de las zapatas ensan-
chadas aisladas. Como se muestra en la tabla 5.3, la profundidad del incremento del esfuerzo
significativo en el suelo debajo de una cimentación depende del ancho de ésta. De aquí que para
una losa de cimentación, la profundidad de la zona de influencia es probable que sea mucho
mayor que la de una zapata ensanchada. Así pues, los depósitos de suelo suelto debajo de una
losa pueden estar distribuidos más uniformemente, lo que resulta en un asentamiento diferencial
menor. En consecuencia, la suposición usual es que, para un asentamiento máximo de la losa
de 50 mm, el asentamiento diferencial sería de 19 mm. Utilizando esta lógica y suponiendo de
manera conservadora que Fd
5 1, se pueden aproximar respectivamente las ecuaciones (6.12)
y (6.13) como
qneta(perm) 5 qneta(kN m2
) 25N60 (6.14a)
La presión permisible neta aplicada sobre una cimentación (consulte la figura 6.7) se puede
expresar como
q 5
Q
A
2 gDf (6.15)
donde
Q 5 peso muerto de la estructura y la carga viva
A 5 área de la losa
En todos los casos, q debe ser menor que o igual a qneta
permisible.
Figura 6.7 Definición de la presión neta sobre el suelo causada por una losa de cimentación.
Df
Q
Peso específico
(q= qneta)
AREA DE LA PLATEA = A
Q/A
Y Df
= q
q = Presión permisible neta aplicada sobre
la cimentación.
(Si se supone que es uniforme)
?
Q/A

6.5 Asentamientos diferenciales de losas de cimentación 299
Ejemplo 6.1
Determine la capacidad de carga última neta de una losa de cimentación que mide 15 3 10 m
sobre arcilla saturada con cu
5 95 kNym2
, f 5 0 y Df
5 2 m.
Solución
De la ecuación (6.10),
5 595.9 kN m2
5 (5.14)(95) 1 1
0.195 3 10
15
1 1
0.4 3 2
10
qneta(u) 5 5.14cu 1 1
0.195B
L
1 1 0.4
Df
B
Ejemplo 6.2
¿Cuál será la capacidad de carga permisible neta de una losa de cimentación con dimensiones
de 15 3 10 m construida sobre un depósito de arena? Aquí, Df
5 2 m, el asentamiento permi-
sible es de 25 mm y el número de penetración promedio N60
5 10.
Solución
qneta(perm) 5
N60
0.08
1 1 0.33
Df
B
Se
25
16.63N60
Se
25
o
qneta(perm) 5
10
0.08
1 1
0.33 3 2
10
25
25
5 133.25 kN m2
6.5 Asentamientos diferenciales de losas de cimentación
En 1988, el American Concrete Institute Committee 336 sugirió un método para calcular el asen-
tamiento diferencial de losas de cimentación. De acuerdo con este método, el factor de rigidez Kr
se calcula con:
Kr 5
ErIb
EsB3
(6.16)
donde
E9 5 módulo de elasticidad del material utilizado en la estructura
Es
5 módulo de elasticidad del suelo
B 5 ancho de la cimentación
Ib
5 momento de inercia de la estructura por longitud unitaria a ángulos rectos respecto a B
El término E9Ib
se puede expresar como
ErIb 5 Er IF 1 aIr
b 1 a
ah3
12
(6.17)
(6.12)
(6.10)

donde
E9Ib
5 rigidez a la flexión de la superestructura y la cimentación por longitud unitaria a
ángulos rectos respecto a B
SE9l9
b
5 rigidez a la flexión de los elementos reticulados a ángulos rectos respecto a B
S(E9ah3
y12)5 rigidez a la flexión de los muros de cortante
a 5 espesor del muro de cortante
h 5 altura del muro de cortante
E9IF
5 flexibilidad de la cimentación
Con base en el valor de Kr
, la relación (d) del asentamiento diferencial al asentamiento total se
puede estimar de la manera siguiente:
1. Si Kr
. 0.5, se puede tratar como una losa rígida y d 5 0.
2. Si Kr
5 0.5, entonces d 0.1.
3. Si Kr
5 0, entonces d 5 0.35 para losas cuadradas (ByL 5 1) y d 5 0.5 para cimentaciones
largas (ByL 5 0).
6.6 Observaciones del asentamiento en campo
de losas de cimentación
En la bibliografía técnica se encuentran varias observaciones de asentamientos en campo de losas
de cimentación. En esta sección se comparan los asentamientos observados de algunas losas de cimen-
tación construidas sobre depósitos de suelo granular con los obtenidos mediante las ecuaciones
(6.12) y (6.13).
Meyerhof (1965) compiló los asentamientos máximos observados en losas de cimentación
construidas sobre arena y grava, los cuales se muestran en la tabla 6.1. En la ecuación (6.12),
si el factor de profundidad, 1 1 0.33(Df
yB), se supone aproximadamente igual a 1, entonces
Se(mm)
2qneta(perm)
N60
(6.18)
Con los valores de qneta(perm)
y N60
dados en las columnas 6 y 5, respectivamente, de la tabla 6.1,
se calcularon las magnitudes de Se
que se indican en la columna 8.
En la columna 9 de la tabla 6.1 se indican las relaciones de los valores calculados y medidos
de Se
. Estas relaciones pueden variar de aproximadamente 0.79 a 3.39. Así pues, al calcular la ca-
pacidad de carga permisible neta con las ecuaciones (6.12) o (6.13) se obtendrán valores seguros
y conservadores.
6.7 Cimentación compensada
La figura 6.7 y la ecuación (6.15) indican que el incremento en la presión neta en el suelo debajo
de una losa de cimentación se puede reducir incrementando la profundidad Df
de la losa. A este
enfoque por lo general se le refiere como diseño de una cimentación compensada y es extremada-
mente útil cuando las estructuras se construirán sobre arcillas muy suaves. En este diseño, se hace
un sótano más profundo debajo de la parte de la superestructura, en forma tal que el incremento en
la presión neta en el suelo a cualquier profundidad es relativamente uniforme. (Consulte la figura 6.8.)
De la ecuación (6.15) y de la figura 6.7, la presión promedio neta aplicada sobre el suelo es
q 5
Q
A
2 gDf
REVISAR EL PAPER
(6.15)

6.7 Cimentación compensada 301
Tabla
6.1
Asentamiento
de
losas
de
cimentación
sobre
arena
y
grava
(con
base
en
Meyerhof,
1965).
[Meyerhof,
G.G.
(1965).
“Shallow
Foundations”,
Journal
of
the
Soil
Mechanics
and
Foundation
Engineering
Division,
American
Society
of
Civil
Engineers,
Vol.
91,
núm.
2,
pp
21–31,
tabla
1.
Con
permiso
de
la
ASCE].
Asentamiento
máximo
observado,
S
e
mm
(7)
Asentamiento
máximo
calculado,
S
e
mm
(8)
Caso
núm.
(1)
B
N
60
promedio
(5)
q
neta(perm)
kN
/
m
2
(6)
m
Referencia
(3)
Estructura
(2)
)
9
(
)
4
(
1
T.
Edison
Rios
y
Silva
(1948)
18.29
229.8
15.24
30.64
São
P
1
0
.
2
5
1
l
i
z
a
r
B
,
o
l
u
a
2
Banco
de
Brasil
Rios
y
Silva
(1948);
22.86
239.4
27.94
26.6
São
P
5
9
.
0
8
1
)
1
6
9
1
(
s
a
g
r
a
V
l
i
s
a
r
B
,
o
l
u
a
3
Iparanga
Vargas
(1948)
9.14
304.4
35.56
67.64
São
P
9
.
1
9
l
i
s
a
r
B
,
o
l
u
a
4
C.B.I.,
Esplanda
Vargas
(1961)
14.63
3
83
27.94
34.82
São
P
5
2
.
1
2
2
l
i
s
a
r
B
,
o
l
u
a
5
Riscala
Vargas
(1948)
3.96
229.8
12.7
22.98
São
P
1
8
.
1
0
2
l
i
s
a
r
B
,
o
l
u
a
6
Thyssen
Schultze
(1962)
22.55
239.4
24.13
19.15
9
7
.
0
5
2
Düsseldorf,
Alemania
7
Ministry
Schultze
(1962)
15.85
220.2
20.32
22.02
8
0
.
1
0
2
Alemania
,
f
r
o
d
l
e
s
s
ü
D
8
Schultze
(1962)
20.42
172.4
10.16
34.48
Chimenea
9
3
.
3
0
1
Colonia,
Alemania
S
e
calculado
S
e
observado

Si no hay incremento en la presión neta sobre el suelo debajo de una losa de cimentación, q debe
ser cero. Por lo tanto,
Df 5
Q
Ag
(6.19)
A esta relación para Df
suele referírsele como la profundidad de una cimentación completamente
compensada.
El factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga para cimentaciones parcial-
mente compensadas (es decir, Df
, QyAg) se puede dar como
FS 5
qneta (u)
q
5
qneta (u)
Q
A
2 gDf
(6.20)
donde qneta(u)
5 capacidad de carga última neta.
Así pues, para arcillas saturadas, el factor de seguridad contra la falla por capacidad de
carga se puede obtener sustituyendo la ecuación (6.10) en la ecuación (6.20):
FS 5
5.14cu 1 1
0.195B
L
1 1 0.4
Df
B
Q
A
2 gDf
(6.21)
Figura 6.8 Cimentación compensada.
Ejemplo 6.3
La losa que se muestra en la figura 6.7 mide 18.3 3 30.5 m. La carga muerta total más la carga
viva sobre la losa es de 111 3 103
kN kip. La losa está colocada sobre una arcilla saturada que
tiene un peso específico de 18.87 kNym3
y cu
5 134 kNym2
. Si Df
5 1.52 m, determine el
factor de seguridad contra la falla por capacidad de carga.
Q/A
gDf
gDf
ESTUDIAR

Ejemplo 6.4
Considere una losa de cimentación de 30 3 40 m en planta, como se muestra en la figura 6.9. La
carga muerta total más la carga viva sobre la losa es de 200 3 103
kN. Estime el asentamiento
por consolidación en el centro de la cimentación.
Solución
eo 5 0.9
Cc 5 0.28
Hc 5 6 m
sr
o 5 (3.67)(15.72) 1 (13.33)(19.1 2 9.81) 1
6
2
(18.55 2 9.81) 208 kNm2
Sc(p) 5
CcHc
1 1 eo
log¢
sr
o 1 Dsr
av
sr
o
≤
Para Q 5 200 3 103
kN, la carga neta por área unitaria es
q 5
Q
A
2 gDf 5
200 3 103
30 3 40
2 (15.72)(2) 135.2 kN m2
A fin de calcular Ds9
prom
nos referimos a la sección 5.5. El área cargada se puede dividir
en cuatro áreas, cada una de 15 3 20 m. Ahora utilizando la ecuación (5.19), se puede calcular
el incremento del esfuerzo promedio en el estrato de arcilla debajo de una esquina de cada área
rectangular, o
5 135.2
(1.67 1 13.3 1 6)Ia(H2) 2 (1.67 1 13.33)Ia(H1)
6
Dsr
prom(H2H1) 5 qo
H2Ia(H2) 2 H1Ia(H1)
H2 2 H1
Solución
De la ecuación (6.21), el factor de seguridad es
FS 5
5.14cu 1 1
0.195B
L
1 1 0.4
Df
B
Q
A
2 gDf
Se tiene que cu
5 134 kNym2
, Df
5 1.52 m, B 5 18.3 m, L 5 30.5 m y g 5 18.87 kNym3
. De
aquí,
FS 5
(5.14)(134) 1 1
(0.195)(18.3)
30.5
1 1 0.4
1.52
18.3
111 3 103
kN
18.3 3 30.5
2 (18.87)(1.52)
5 4.66
6.7 Cimentación compensada 303
(5.19)
ESTUDIAR

Para Ia(H2)
,
n2 5
L
H2
5
20
21
5 0.95
m2 5
B
H2
5
15
1.67 1 13.33 1 6
5 0.71
De la figura 5.7, para m2
5 0.71 y n2
5 0.95, el valor de Ia(H2)
es 0.21. De nuevo, para Ia(H1)
,
n2 5
L
H1
5
20
15
5 1.33
m2 5
B
H1
5
15
15
5 1
De la figura 5.7, Ia(H1)
5 0.225, por lo tanto
Dsr
prom(H2 H1) 5 135.2
(21)(0.21) 2 (15)(0.225)
6
5 23.32 kN m2
Por consiguiente, el incremento del esfuerzo debajo del centro del área de 30 3 40 m es (4)
(23.32) 5 93.28 kNym2
. Por lo tanto,
5 142 mm
Sc(p) 5
(0.28)(6)
1 1 0.9
log
208 1 93.28
208
5 0.142 m
Figura 6.9 Asentamiento por
consolidación debajo de una losa
de cimentación.
Nivel freático
Arena
z
Q
2 m
1.67 m
Arena
13.33 m
30 40 m
g 15.72 kNym3
gsat 19.1 kNym3
Arena
6 m
Arcilla normalmente consolidada
18.55 kNym3
0.28; eo 0.9
gsat
Cc
6.8 Diseño estructural de losas de cimentación
El diseño estructural de una losa de cimentación se efectúa mediante dos métodos convenciona-
les: el método rígido convencional y el método flexible aproximado. También se pueden utilizar
los métodos de la diferencia finita y del elemento finito, pero en esta sección sólo se analizan los
conceptos básicos de los primeros dos métodos de diseño.
GRUPO A/05/5/21
SAFE ETABS SAP2000 ANSYS
GRUPO B/11/5/21

6.8 Diseño estructural de losas de cimentación 305
Método rígido convencional
El método rígido convencional de diseño de losas de cimentación se puede explicar paso a paso
con referencia a la figura 6.10:
Paso 1. En la figura 6.10a se muestra una losa de cimentación que mide L 3 B y con
cargas de columnas Q1
, Q2
, Q3
, . . . . Calcule la carga total de las columnas como
Q 5 Q1 1 Q2 1 Q3 1 c (6.22)
Paso 2. Se determina la presión sobre el suelo, q, debajo de la losa en los puntos A, B, C,
D, . . . , empleando la ecuación
q 5
Q
A
6
Myx
Iy
6
Mxy
Ix
(6.23)
donde
A 5 BL
Ix
5 (1y12)LB3
5 momento de inercia respecto al eje x
Iy
5 (1y12)LB3
5 momento de inercia respecto al eje y
Mx
5 momento de las cargas de las columnas respecto al eje x 5 Qey
My
5 momento de las cargas de las columnas respecto al eje y 5 Qex
Las excentricidades de carga, ex
y ey
, en las direcciones x y y se pueden determinar
utilizando las coordenadas (x9, y9):
xr 5
Q1xr
1 1 Q2xr
2 1 Q3xr
3 1 c
Q
(6.24)
y
ex 5 xr 2
B
2
(6.25)
De manera similar,
yr 5
Q1yr
1 1 Q2yr
2 1 Q3yr
3 1 c
Q
(6.26)
y
ey 5 yr 2
L
2
(6.27)
Paso 3. Se comparan los valores de las presiones en el suelo determinados en el paso 2
con la presión permisible neta en el suelo para determinar si q qperm(neta)
.
Paso 4. Se divide la losa en varias franjas en las direcciones x y y. (Consulte la figura
6.10). Sea el ancho de cualquier franja B1
.
3

B1 B1
B1 B1
B
Q9 Q10
C
Q11
D
Q12
B1
B1
E
x
ey
ex
B1
x
L
A
J
I H G F
y y
B
a)
Q5 Q6 Q7 Q8
Q1 Q2 Q3 Q4
Figura 6.10 Diseño rígido convencional de una losa de cimentación.
B1 qprom(modificada)
Longitud unitaria
b)
B
FQ1 FQ2 FQ3
I H G
FQ4
F
dy2
dy2
dy2
dy2
dy2
dy2 dy2
dy2
Borde
la losa
Borde
la losa
Borde
la losa
d/2
bo 2L
L bo L
L
bo 2(L
L)
L
L
L
L
L
L
c)
q
I
q
F
(x´, y´)
(B/2, L/2)
=
Origen de las coordenadas
x,y
Origen de las coordenadas
x', y'
(0,0)
= y'- L/2
=x'- B/2

Paso 5. Se trazan los diagramas de cortante, V, y momento, M, para cada franja individual
(en las direcciones x y y). Por ejemplo, la presión promedio en el suelo de la franja
inferior en la dirección x de la figura 6.10a es
qprom
qI 1 qF
2
(6.28)
donde qI
y qF
5 presiones en el suelo en los puntos I y F, determinadas en el
paso 2.
La reacción total del suelo es igual a qprom
B1
B.Ahora se obtiene la carga total de
las columnas sobre la franja como Q1
1 Q2
1 Q3
1 Q4
. La suma de las cargas de las
columnas sobre la franja no será igual a qprom
B1
B, debido a que no se ha tomado
en cuenta el cortante entre las franjas adyacentes. Por esta razón, la reacción del
suelo y las cargas de las columnas se necesitan ajustar, o
Carga promedio 5
qprom B1B 1 (Q1 1 Q2 1 Q3 1 Q4)
2
(6.29)
Ahora, la reacción promedio modificada del suelo es
qprom(modificada) 5 qprom
carga promedio
qprom B1B
(6.30)
y el factor de modificación de las cargas de las columnas es
F 5
carga promedio
Q1 1 Q2 1 Q3 1 Q4
(6.31)
Por lo tanto, las cargas modificadas de las columnas son FQ1
, FQ2
, FQ3
y FQ4
.
Estas cargas modificadas sobre la franja en consideración se muestran en la figu-
ra 6.10b. Ahora se pueden trazar los diagramas de cortante y momento para esta
franja y el procedimiento se repite en las direcciones x y y para todas las franjas.
Paso 6. Se determina la profundidad efectiva d de la losa revisando el cortante por tensión
diagonal cerca de varias columnas. De acuerdo con el ACI Code 318-95 (sec-
ción 11.12.2.1c), American Concrete Institute, 1995), para la sección crítica,
U 5 bod f(0.34) fr
c (6.32)
donde
U 5 cargas factorizadas de las columnas (MN), o (cargas de las columnas) 3
(factor de carga)
f 5 factor de reducción 5 0.85
f9
c
5 resistencia a la compresión del concreto a los 28 días (MNym2
)
Las unidades de bo
y d en la ecuación (6.32a) están en metros.
La expresión para bo
en términos de d, que depende de la ubicación de la
columna con respecto a la planta de la losa, se puede obtener de la figura 6.10c.
11
2011

Paso 7. De los diagramas de todas las franjas en una dirección (x o y), se obtienen los mo-
mentos máximos positivo y negativo por ancho unitario (es decir, M9 5 MyB1
).
Paso 8. Se determinan las áreas de acero por ancho unitario para el refuerzo positivo y
negativo en las direcciones x y y. Se tiene
Mu 5 (Mr)(factor de carga) 5 fAsfy d 2
a
2
(6.33)
y
a 5
Asfy
0.85fr
cb
(6.34)
donde
As
5 área de acero por ancho unitario
fy
5 esfuerzo de fluencia del refuerzo en tensión
Mu
5 momento factorizado
f 5 0.9 5 factor de reducción
Los ejemplos 6.5 y 6.6 ilustran el uso del método rígido convencional del diseño de losas de
cimentación.
Método flexible aproximado
En el método de diseño rígido convencional, la losa se supone que es infinitamente rígida. Ade-
más, la presión en el suelo está distribuida en una línea recta y el centroide de la presión en el
suelo coincide con la línea de acción de las cargas resultantes de las columnas. (Consulte la figura
6.11a). En el método de diseño flexible aproximado, el suelo se supone que es equivalente a un
número infinito de resortes elásticos, como se muestra en la figura 6.11b. A esta suposición en
ocasiones se le refiere como cimentación Winkler. A la constante elástica de estos resortes
supuestos se le refiere como coeficiente de reacción de la subrasante, k.
Para comprender los conceptos fundamentales detrás del diseño de cimentaciones flexibles,
considere una viga de ancho B1
con longitud infinita, como se muestra en la figura 6.11c. La viga
se somete a una sola carga concentrada Q. De los principios de la mecánica de materiales
M 5 EFIF
d2
z
dx2
(6.35)
donde
M 5 momento en cualquier sección
EF
5 módulo de elasticidad del material de la cimentación
IF
5 momento de inercia de la sección transversal de la viga 5 ( 1
12)B1h3
(consulte la figura 6.11c).
Sin embargo,
dM
dx
5 fuerza cortante 5 V
y
dV
dx
5 q 5 reacción de suelo
GRUPO A/05/10/21

De aquí,
d2
M
dx2
5 q (6.36)
Al combinar las ecuaciones (6.35) y (6.36) se obtiene
EFIF
d4
z
dx4
5 q (6.37)
Sin embargo, la reacción del suelo es
q 5 2zkr
Figura 6.11 a) Principios de diseño mediante el método rígido convencional; b) principios del método
flexible aproximado; c) deducción de la ecuación (6.39) para vigas sobre una cimentación elástica.
b)
c)
x
z
A
h
A
Q2
Q1
q
B1
Carga puntual
Sección
en A A
a)
Q
Resultante de la
presión en el suelo
Q2 Q3
Q1

donde
z 5 deflexión
k9 5 kB1
k 5 coeficiente de reacción de la subrasante (kNym3
o lbypulg3
)
Por lo tanto,
EFIF
d4
z
dx4
5 2zkB1 (6.38)
Al resolver la ecuación (6.38) se obtiene
z 5 e2ax
(Ar cos bx 1 As sen bx) (6.39)
donde A9 y A0 son constantes y
b 5 4
B1k
4EFIF
(6.40)
La unidad del término b, como se definió en la ecuación anterior, es (longitud)–1
. Este pa-
rámetro es muy importante al determinar si una losa de cimentación se debe diseñar mediante el
método rígido convencional o con el método flexible aproximado. De acuerdo con el American
Concrete Institute Committee 336 (1988), las losas se deben diseñar mediante el método rígido
convencional si el espaciamiento de las columnas en una franja es menor que 1.75yb. Si el espa-
ciamiento de las columnas es mayor que 1.75yb, se puede utilizar el método flexible aproximado.
Para realizar el análisis para el diseño estructural de una losa de cimentación, se deben
conocer los principios comprendidos al evaluar el coeficiente de reacción de la subrasante, k.
Antes de continuar con el análisis del método de diseño flexible aproximado, examinemos este
coeficiente con más detalle.
Si una cimentación de ancho B (consulte la figura 6.12) se somete a una carga por área
unitaria de q, ésta sufrirá un asentamiento D. El coeficiente del módulo de la subrasante se puede
definir como
k 5
q
D
(6.41)
Figura 6.12 Definición del coeficiente
de reacción de la subrasante, k.

q
B 1

Las unidades de k son kNym3
. El valor del coeficiente de reacción de la subrasante no es una
constante para un suelo dado, sino depende más bien de varios factores, como la longitud L y
el ancho B de la cimentación y también de la profundidad de empotramiento de ésta. Un estu-
dio amplio de Terzaghi (1955) de los parámetros que afectan el coeficiente de reacción de la
subrasante indicó que el valor del coeficiente disminuye con el ancho de la cimentación. En el
campo se pueden realizar pruebas de carga con placas cuadradas que miden 0.3 3 0.3 m para
calcular el valor de k. Este valor se puede relacionar con cimentaciones grandes que miden
B 3 B de la manera siguiente:
Cimentaciones sobre suelos arenosos
Para cimentaciones sobre suelos arenosos,
k 5 k0.3
B 1 0.3
2B
2
(6.42)
donde k0.3
y k 5 coeficientes de reacción de la subrasante de cimentaciones que miden 0.3 3 0.3 m
y B(m) 3 B(m), respectivamente (las unidades son kNym3
).
Cimentaciones sobre arcillas
Para cimentaciones sobre arcillas,
k(kN m3
) 5 k0.3(kN m3
)
0.3 (m)
B(m)
(6.43)
Las definiciones de k y k0.3
en la ecuación (6.43) son las mismas que las de la ecuación (6.42).
Para cimentaciones cuadradas con dimensiones de B 3 L (para suelo y carga, q, similares),
k 5
k(B3B) 1 1 0.5
B
L
1.5
(6.44)
donde
k 5 coeficiente del módulo de la subrasante de la cimentación rectangular (L 3 B)
k(B3B)
5 coeficiente del módulo de la subrasante de una cimentación cuadrada con dimensiones
de B 3 B
rectangulares

La ecuación (6.44) indica que el valor de k para una cimentación muy larga con ancho B es
aproximadamente 0.67k(B3B)
.
El módulo de elasticidad de suelos granulares aumenta con la profundidad. Debido a que el
asentamiento de una cimentación depende del módulo de elasticidad, el valor de k aumenta con
la profundidad de la cimentación.
En la tabla 6.2 se indican intervalos comunes de los valores del coeficiente de reacción de
la subrasante, k0.3
(k1
), para suelos arenosos y arcillosos.
Para vigas largas, Vesic (1961) propuso una ecuación para estimar la reacción de la subra-
sante, que es:
kr 5 Bk 5 0.65 12 EsB4
EFIF
Es
1 2 ms
2
o
k 5 0.65
12 EsB4
EFIF
Es
B(1 2 ms
2
)
(6.45)
donde
ES
5 módulo de elasticidad del suelo
B 5 ancho de la cimentación
EF
IF
5 momento de inercia de la sección transversal de la cimentación
μs
5 relación de Poisson del suelo
Tabla 6.2 Valores comunes de la reacción
de la subrasante,
k0.3(k1)
Tipo de suelo
Arena seca o húmeda
Suelta
Media
Densa
Arena saturada:
Suelta
Media
Densa
Arcilla:
Rígida
Muy rígida
Dura
8-25
25-125
125-375
10-15
35-40
130-150
10-25
25-50
.50
MN,m3
k0.3(k1).
despejando k

Para la mayoría de los fines prácticos, la ecuación (6.46) se puede aproximar por
k 5
Es
B(1 2 ms
2
)
(6.46)
Ahora que ya se analizó el coeficiente de reacción de la subrasante, procederemos con
el estudio del método flexible aproximado de diseño de losas de cimentación. Este método se
describe paso a paso como lo propone el American Concrete Institute Committee 336 (1988). El
uso del procedimiento de diseño, que se basa principalmente en la teoría de placas, permite que
se evalúen los efectos (es decir, momento, cortante y deflexión) de una carga concentrada de una
columna en el área que la rodea. Si las zonas de influencia de dos o más columnas se sobreponen,
se puede emplear la superposición para obtener el momento neto, el cortante y la deflexión en
cualquier punto. El método es el siguiente:
Paso 1. Se supone un espesor h para la losa, de acuerdo con el paso 6 del método rígido
convencional. (Nota: h es el espesor total de la losa).
Paso 2. Se determina la rigidez a la flexión R de la losa según la fórmula:
R 5
EFh3
12(1 2 mF
2
)
(6.47)
donde
EF
μF
5 relación de Poisson del material de la cimentación
Paso 3. Se determina el radio de rigidez efectiva, es decir,
Lr 5 4 R
k
(6.48)
donde k 5 coeficiente de reacción de la subrasante. La zona de influencia de
cualquier carga de columna será del orden de 3 a 4 L9.
Paso 4. Se determina el momento (en coordenadas polares en un punto) causado por una
carga de columna (consulte la figura 6.13a). Las fórmulas que utilizan son:
Mr 5 momento radial 5 2
Q
4
A1 2
(1 2 mF)A2
r
Lr
(6.49)
y
Mt 5 momento tangencial 5 2
Q
4
mFA1 1
(1 2 mF)A2
r
Lr
(6.50)
5

donde
r 5 distancia radial desde la carga de columna
Q 5 Carga de columna
A1
, A2
5 funciones de ryL9
Las variaciones de A1
y A2
con ryL9 se muestran en la figura 6.13b. (Consulte los
detalles en Hetenyi, 1946.)
En el sistema coordenado cartesiano (consulte la figura 6.13a).
Mx 5 Mt sen2
a 1 Mr cos2
a (6.51)
y
My 5 Mt cos2
a 1 Mr sen2
a (6.52)
Paso 5. Para el ancho unitario de la losa, se determina la fuerza cortante V causada por
una carga de columna:
V 5
Q
4Lr
A3 (6.53)
La variación de A3
con ryL9 se muestra en la figura 6.13b.
Paso 6. Si el borde de la losa está ubicado en la zona de influencia de una columna, se
determina el momento y el cortante a lo largo del borde. (Se supone que la losa es
continua). Un momento y una fuerza cortante opuestos en signo a los determina-
dos se aplican en los bordes para satisfacer las condiciones conocidas.
Paso 7. La deflexión en cualquier punto está dada por
d 5
QLr2
4R
A4 (6.54)
La variación de A4
se presenta en la figura 6.13b.
Figura 6.13 Método flexible aproximado de diseño de losas.
A1
A3
A2
A4
A1, A2, A3, A4
b)
a)
–0.4
0
1
2
3
4
5
6
–0.3 –0.2 –0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
r
L
Mr
My
Mt
Mx
x
y
r
a

Ejemplo 6.5
En la figura 6.14 se muestra la planta de una losa de cimentación. Calcule la presión en el suelo
en los puntos A, B, C, D, E y F. (Nota: está planeado que todas las secciones de las columnas
midan 0.5 3 0.5 m).
Solución
Ecuación (6.23):
A (16.5)(21.5) 354.75 m2
Q 350 (2)(400) 450 (2)(500) (2)(1200) (4)(1500) 11000 kN
My 5 Qex; ex 5 x9
2
B
2
Iy 5
1
12
LB3
5
1
12
(21.5)(16.5)3
5 8050 m4
Ix 5
1
12
BL3
5
1
12
(16.5)(21.5)3
5 13665 m4
q 5
Q
A
6
My x
Iy
6
Mx y
Ix
Figura 6.14 Planta de una losa de cimentación.
B
G I C
450 kN
500 kN
400 kN
1500 kN
4.25 m
8 m
1500 kN 1200 kN
1500 kN 1500 kN 1200 kN
400 kN 500 kN 350 kN
7 m
0.25 m
0.25 m
7 m
x
7 m
x
A
F H E J D
y y
8 m
0.25 m
8 m
0.25 m
4.25 m

ex 5 x9
2
B
2
5 7.814 2 8.25 5 20.435 m 20.44 m
5
1
11000
(8.25)(500 1 1500 1 1500 1 500)
1 (16.25)(350 1 1200 1 1200 1 450)
1 (0.25)(400 1 1500 1 1500 1 400)
5 7.814 m
xr 5
Q1xr
1 1 Q2xr
2 1 Q3xr
3 1 c
Q
De aquí, la línea de acción resultante se ubica a la izquierda del centro de la losa. Por lo tanto,
My
5 (11000)(0.44) 5 4840 kN-m. De manera similar,
ey 5 y9
2
L
2
5 10.85 2 10.75 5 0.1m
5 10.85 m
5
1
11000
c
(0.25)(400 1 500 1 350) 1 (7.25)(1500 1 1500 1 1200)
1(14.25)(1500 1 1500 1 1200) 1 (21.25)(400 1 500 1 450)
d
yr 5
Q1yr
1 1 Q2yr
2 1 Q3yr
3 1 c
Q
Mx 5 Qey; ey 5 yr 2
L
2
La ubicación de la línea de acción de las cargas resultantes de las columnas se muestra en la
figura 6.15.
Mx (11000)(0.1) 1100 kN-m. Por lo tanto,
q 5
11000
354.75
6
4840x
8050
6
1100y
13,665
5 31.0 6 0.6x 6 0.08y( kN m2
)
Figura 6.15
J
0.25 m
0.25 m
8 m 8 m
D
350 kN
500 kN
400 kN
F H E
1200 kN
4.25
4.25 m
1200 kN
1500 kN
1500 kN
1500 kN
1500 kN
500 kN
400 kN
A
y
x
x
y
G B I C
450 kN
8 m
0.44 m
0.1 m
m
0.25 m
0.25 m
7 m
7 m
7 m
(-8.25, 10.75)
(0, 10.75)
(8.25, 10.75)
(-8.25, -10.75)
(0, -10.75) (-8.25, -10.75)
O

Por lo tanto,
En A: q 31.0 (0.6)(8.25) (0.08)(10.75) 36.81 kNym2
En B: q 31.0 (0.6)(0) (0.08)(10.75) 31.86 kNym2
En C: q 31.0 (0.6)(8.25) (0.08)(10.75) 26.91 kNym2
En D: q 31.0 (0.6)(8.25) (0.08)(10.75) 25.19 kNym2
En E: q 31.0 (0.6)(0) (0.08)(10.75) 30.14 kNym2
En F: q 31.0 (0.6)(8.25) (0.08)(10.75) 35.09 kNym2
Ejemplo 6.6
Divida la losa que se muestra en la figura 6.14 en tres franjas, como AGHF (B1
5 4.25 m),
GIJH (B1
5 8 m) e ICDJ (B1
5 4.25 m). Utilice el resultado del ejemplo 6.5 y determine los
requisitos del refuerzo en la dirección y. Aquí, f9
c
5 20.7 MN/m2
, fy
5 413.7 MN/m2
y el
factor de carga es 1.7.
Solución
Determinación de los diagramas de cortante y momento para las franjas.
Franja AGHF:
Presión promedio en el suelo 5 qprom 5 q(en A) 1 q(en F) 5
36.81 1 35.09
2
5 35.95 kN m2
Reacción total del suelo 5 qprom
B1
L 5 (35.95)(4.25)(21.50) 5 3285 kN
5
3285 1 3800
2
5 3542.5 kN
Carga promedio 5
carga debida a la reacción del suelo 1 cargas de columnas
2
Por lo tanto, la presión promedio modificada del suelo,
qprom(modificada) 5 qprom
3542.5
3285
5 (35.95)
3542.5
3285
5 38.768 kN m2
Las cargas de columnas se pueden modificar de una manera similar mediante el factor de
multiplicación
F 5
3542.5
3800
5 0.9322
En la figura 6.16 se muestran las cargas sobre la franja y los diagramas de cortante y momento
correspondientes. Observe que las cargas de columnas que se muestran en esta figura se han
multiplicado por F 5 0.9322. Además, la carga por longitud unitaria de la viga es igual a
B1
qprom(modificada)
5 (4.25)(38.768) 5 164.76 kNym.
Franja GIJH: De manera similar,
Reacción total del suelo (31)(8)(21.5) 5332 kN
Carga total de columnas 4000 kN
qprom 5
q(en B) 1 q(en E)
2
5
31.86 1 30.14
2
5 31 kNm2

F 5
4666
4000
5 1.1665
qprom(modificada) 5 (31)
4666
5332
5 27.12 kNm2
Carga promedio 5
5332 1 4000
2
5 4666 kN
Los diagramas de carga, cortante y momento se muestran en la figura 6.17.
Franja ICDJ: En la figura 6.18 se muestran los diagramas de carga, cortante y momento para
esta franja.
Determinación del espesor de la losa
Para este problema, la sección crítica para el cortante por tensión diagonal estará en la columna
que soporta 1500 kN de carga en el borde de la losa [figura 6.19)]. Por lo tanto,
U (1.7)(1500) 2550 kN 2.55 MN
2.55 5 (1.5 1 2d)(d) (0.85)(0.34) 20.7
U 5 (bod)S (f)(0.34)fr
c T
bo 5 a0.5 1
d
2
b 1 a0.5 1
d
2
b 1 (0.5 1 d) 5 1.5 1 2d
o
(1.5 2d)(d) 1.94; d 0.68 m
331.7
Cortante (unidad: kN)
164.76 kNym
F
41.19
821.65
576.70
381.7
41.19
5.15
1127.57
326.55
718.35
326.55
1727.57
5.15
Momento (unidades: kN-m)
821.65
372.89 kN
0.25 m
A
7 m
0.25 m
1398.36 kN 1398.36 kN 372.89 kN
576.7
7 m 7 m 7 m
Figura 6.16 Diagramas de carga, cortante y momento para la franja AGHF.

529
217 kNym
E
54.256
990.17
759.58
529
54.256
6.75
1620.89
637.94
291.62
637.94
1620.89
6.78
990.17
583.25 kN
0.25 m
B
7 m 7 m
0.25 m
1749.75 kN 1749.75 kN 583.25 kN
759.58
7 m
129.8 kNym
D
392.4 kN
32.45
359.95
497.79
548.65 410.81
272.97
32.3
635.63
4.06
360.15
664.56
1 196.19
289.95
495
4.06
0.25 m
C
7 m 7 m
0.25 m
1046.44 kN 1046.44 kN 305.2 kN
7 m
Figura 6.17 Diagramas de carga, cortante y momento para la franja GIJH.
Figura 6.18 Diagramas de carga, cortante y momento para la franja ICDJ.

Suponiendo un recubrimiento mínimo de 76 mm sobre el refuerzo de acero y también supo-
niendo que las varillas de acero que se utilizarán son de 25 mm de diámetro, el espesor total
de la losa es
h 0.68 0.076 0.025 0.781 m 0.8 m
El espesor de esta losa satisfará la condición de cortante en la viga ancha en las tres franjas en
consideración.
Determinación del refuerzo
Del diagrama de momento que se muestra en las figuras 6.16, 6.17 y 6.18, se puede observar que
el momento positivo máximo se ubica en la franja AGHF y su magnitud es
M9
5
1727.57
B1
5
1727.57
4.25
5 406.5 kN-m m
De manera similar, el momento negativo máximo se ubica en la franja ICDJ y su magnitud es
Mr 5
1196.19
B1
5
1196.19
4.25
5 281.5 kN-m m
.
:
)
3
3
.
6
(
De la ecuación
Para el momento positivo,
a
2
b
a0.68 2
(413.7 3 1000)
Mu 5 (406.5)(1.7) 5 (f)(As)
Mu 5 (Mr)(factor de carga) 5 fAs fyad 2
a
2
b
0.9. Además, de la ecuación (6.34),
691.05 5 (0.9)(0.0425a)(413700) 0.68 2
a
2
; o a 0.0645
a 5
As fy
0.85 fc
9
b
5
(As)(413.7)
(0.85)(20.7)(1)
5 23.51As; o As 5 0.0425a
Por lo tanto, As (0.0425)(0.0645) 0.00274 m2
ym 2740 mm2
ym.
Borde
la losa
1 500 kN
Carga de columna
0.5 + dy2
0.5 + d
Figura 6.19 Columna perimetral crítica.

Utilice varillas de 25 mm de diámetro separadas 175 mm centro a centro:
As proporcionada 5 (491)
1000
175
5 2805.7 mm2
m
De manera similar, para el refuerzo negativo,
0.9. As 0.0425a
Mu 5 (281.5)(1.7) 5 (f)(As)(413.7 3 1000) 0.68 2
a
2
Por lo tanto,
478.55 5 (0.9)(0.0425a)(413.7 3 1000) 0.68 2
a
2
; o a 0.045
Por consiguiente, As (0.045)(0.0425) 0.001913 m2
ym 1913 mm2
ym.
Utilice varillas de 25 mm de diámetro separadas 255 mm centro a centro:
[As
proporcionada 5 1925 mm2
]
Debido a que el momento negativo ocurre a la mitad de la franja ICDJ, se debe proporcionar
refuerzo. Este momento es
M9
5
289.95
4.25
5 68.22 kN-m m
De aquí,
0.68 2
a
2
;
Mu 5 (68.22)(1.7) 5 (0.9)(0.0425a)(413.7 3 1000)
o a 0.0108
As (0.0108)(0.0425) 0.000459 m2
/m 459 mm2
/m
Proporcione varillas de 16 mm de diámetro separadas 400 mm centro a centro:
[As
proporcionada 5 502 mm2
]
La configuración general del refuerzo se muestra en la figura 6.20.
Acero superior Acero superior
Acero inferior
Acero superior adicional
en la franja ICDJ
Figura 6.20 Configuración general
del refuerzo.

Problemas
6.1 Determine la capacidad de carga última neta de la losa de cimentación con las característi-
cas siguientes:
cu 5 120 kN m2
, f 5 0, B 5 8 m, L 5 18 m, Df 5 3 m
6.2 Los siguientes son los resultados de una prueba de penetración estándar en el campo (suelo
arenoso):
Profundidad (m) Valor en campo de N60
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
9
12
11
7
13
11
13
Estime la capacidad de carga permisible neta de una losa de cimentación de 6.5 3 5 m
en planta. Aquí, Df
5 1.5 m y el asentamiento permisible 5 50 mm. Suponga que el peso
específico del suelo, g 5 16.5 kNym3
.
6.3 Repita el problema 6.2 para un asentamiento permisible de 30 mm.
6.4 Una losa de cimentación sobre un suelo de arcilla saturada tiene dimensiones de 20 3 20 m.
Datos: carga muerta y viva 5 48 MN, cu
5 30 kNym2
y garcilla
5 18.5 kNym3
.
a. Determine la profundidad, Df
, de la losa para una cimentación completamente compen-
sada.
b. ¿Cuál será la profundidad de la losa (Df
) para un factor de seguridad de 2 contra la falla
por capacidad de carga?
6.5 Repita el inciso b del problema 6.4 para cu
5 20 kNym2
.
6.6 En la figura P6.6 se muestra una losa de cimentación. Las consideraciones de diseño son:
L 5 12 m, B 5 10 m, Df
5 2.2 m, Q 5 30 MN, x1
5 2 m, x2
5 2 m, x3
5 5.2 m y presión
de preconsolidación s9
c
105 kNym2
. Calcule el asentamiento por consolidación debajo del
centro de la losa.
6.7 Para la losa de cimentación del problema 6.6, estime el asentamiento por consolidación
debajo de una esquina de la losa.
6.8 A partir de una prueba de placa (dimensiones de la placa de 0.3 3 0.3 m) en el campo, el
coeficiente de reacción de la subrasante de un suelo arenoso se determinó que es de 14900
kNym3
. ¿Cuál será el valor del coeficiente de reacción de la subrasante en el mismo suelo
para una cimentación con dimensiones de 7.5 3 7.5 m?
6.9 Consulte el problema 6.18. Si la cimentación a tamaño completo tuviera dimensiones de
21.3 3 9.1 m, ¿cuál será el valor del coeficiente de reacción de la subrasante?
6.10 La reacción de la subrasante de un suelo arenoso obtenida de una prueba de placa de carga
(dimensiones de la placa de 1 3 0.7 m) es de 18 MNym3
. ¿Cuál será el valor de k en el
mismo suelo para una cimentación que mide 5 3 3.5 m?

Referencias 323
Referencias
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Division, American Society of Civil Engineers, vol. 87, núm. EM2, pp. 35-53.
Q
Arena
Nivel freático
g 16 kNym3
Tamaño de la
losa B L
x1
x2
x3
z
Arcilla
gsat
eo
Cc
Cs
17.5 kNym3
0.88
0.38
0.1
Df
Arena
gsat 18 kNym3
Figura P6.6

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