Este documento describe los conceptos básicos de la geometría, incluyendo puntos, líneas y planos, así como definiciones, relaciones y figuras geométricas derivadas de estos conceptos indefinidos. Explica los procesos de razonamiento deductivo e inductivo, y cómo se usan las generalizaciones, definiciones, postulados y teoremas para probar otras generalizaciones como verdaderas o falsas. Finalmente, discute los tipos de proposiciones como si-entonces, recíproca, inversa y contrarrecíproca y

2. .DE OBJETOS DEL MUNDO REAL QUE SUGIEREN CONCEPTOS
GEOMETRICOS
SE HAN ELEGIDO LOS CONCEPTOS BASICOS-PUNTO-RECTA
Y PLANO Y SE LES HA LLAMADO TERMINOS
INDEFINIDOS
A PARTIR DE ESTOS TERMINOS, SE OBTUVIERON DEFINICIONES
PARA DESCRIBIR OTRAS FIGURAS GEOMETRICAS, COMO
TRIANGULOS,SEGMENTOS Y ANGULOS.TAMBIEN SE DEFINIERON
RELACIONES, COMO LA CONGRUENCIA PARALELISMO Y LA
PERPENDICULAR

3. EL PROCESO DE RAZONAMIENTO DEDUCTIVO REQUIERE LA
ACEPTACION DE UNAS CUANTAS GENERALIZACIONES BASICAS
SIN COMPROBARLAS. ESTAS GENERALIZACIONES SE LLAMAN
POSTULADOS
TODAS LAS DEMAS GENERALIZACIONES QUE PUEDEN
PROBARSE COMO VERDADERAS CON LA AYUDA DE
DEFINICIONES, POSTULADOS Y LA LOGICA DEL
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO SE LLAMAN TEOREMAS
FINALMENTE SE USAN LOS TEOREMAS
YA PROBADOS COMO AYUDA PARA LA
RESOLUCION DE PROBLEMAS DE LA
VIDA COTIDIANA.

4. DESPUES SE EMPLEO EL RAZONAMIENTO INDUCTIVO
PARA DESCUBRIR ALGUNAS GENERALIZACIONES SOBRE
ESTAS FIGURAS.
EN ESTE PROCESO DE DESCUBRIMIENTOS SE BUSCARON
CONTRAEJEMPLOS QUE INAVLIDARAN LAS
GENERALIZACIONES.
DESPUES DE ESTO SE REQURIÓ DE UN METODO PARA
COMPROBAR QUE LAS GENERALIZACIONES
DESCUBIERTAS SON VERDADERAS PARA TODOS LOS
CASOS, EL METODO EMPLEADO SE LLAMA
RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

5. RAZONAMIENTO ES EL PROCESO MEDIANTE EL CUAL
SE SACAN CONCLUSIONES A PARTIR DE LA
INFORMACION Y DE LA OBSERVACION.
Y A LA CONCLUSION QUE SALE DEL
RAZONAMIENTO INDUCTIVO SE LLAMA
GENERALIZACION.

6. EJEMPLOEJEMPLO

7. COMO SE PRUEBA QUE UNA GENERALIZACION ES FALSA
SE DEBE BUSCAR UN CONTRAEJEMPLO DE LA
GENERALIZACION

8. EJEMPLOSEJEMPLOS

9. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO

10. EJEMPLOEJEMPLO

11. TIPOS DE PROPOSICIONES
•SI ENTONCES
•RECIPROCA
•INVERSA
•CONTRARECIPROCA

12. UNA PROPOSICION SI ENTONCES
ES UNA PROPOSICION DE LA FORMA “SI P, ENTONCES Q”,
DONDE P Y Q SON PROPOSICIONES SIMPLES. A P SE LE
LLAMA HIPOTESIS, Y Q ES LA CONCLUSION. EL SIMBOLO
P→Q (LEASE P IMPLICA Q), SE USA PARA REPRESENTAR
UNA PROPOSICION SI- ENTONCES.
UNA PROPOSICION SI-ENTONCES ES VERDADERA SI
CUANDO LA HIPOTESIS ES VERDADERA LA CONCLUSION
TAMBIEN LO ES. EN OTRAS PALABRAS UNA
PROPOSICION SI ENTONCES ES FALSA CUANDO LA
HIPOTESIS ES VERDADERA Y LA CONCLUSION ES
FALSA.

13. EJEMPLOSEJEMPLOS

14. RECIPROCA
CUANDO UNA PROPOSICION SI ENTONCES P→Q ES
VERDADERA, NO SE DEBE SUPONER QUE SU RECIPROCA
Q→P SEA NECESARIAMENTE VERDADERA
INVERSA
CUANDO UNA PROPOSICION SI ENTONCES P→Q ES
VERDADERA, NO SE DEBE SUPONER QUE SU INVERSA ∼P→ ∼
Q SEA NECESARIAMENTE VERDADERA
CONTRARECIPROCA
CUANDO UNA PROPOSICION SI ENTONCES P→Q ES
VERDADERA, SE PUEDE SUPONER QUE SU
CONTRARECIPROCA ∼Q→ ∼ P TAMBIEN ES VERDADERA

15. EJEMPLOSEJEMPLOS