La distribución hipergeométrica describe la probabilidad de obtener un número específico de resultados positivos en una muestra aleatoria pequeña extraída sin reemplazo de una población finita. Se utiliza cuando se cumplen tres condiciones: la población es pequeña, las extracciones no se reemplazan y las probabilidades no son constantes. La fórmula hipergeométrica da la probabilidad de obtener x casos favorables en función de parámetros como el tamaño total de la población, el número de resultados positivos en la población y el

1. Hipergeométrica.
La distribución hipergeométrica es una función estadística discreta, adecuada para calcular la probabilidad en
experimentos aleatorios con dos resultados posibles. la condición que se requiere para aplicarla es que se trate de
poblaciones pequeñas, en las cuales las extracciones no se reemplazan y las probabilidades no son constantes.
La fórmula de la distribución hipergeométrica da la probabilidad P de que x casos favorables de cierta característica
ocurran. La manera de escribirla matemáticamente, en función de los números combinatorios es:
En la expresión anterior N, n y m son parámetros y x la variable propiamente dicha.
–Población total es N.
-Número de resultados positivos de cierta característica binaria respecto de la población total
es n.
-Cantidad de elementos de la muestra es m.
En este caso, X es una variable aleatoria que toma el valor x y P(x) indica la probabilidad de
ocurrencia de x casos favorables de la característica estudiada.

2. Variables estadísticas importantes
Otras variables estadísticas para la distribución hipergeométrica son:
– Media μ = m*n/N
– Varianza σ^2 = (m*n/N)*(1-n/N)*[(N-m)/(N-1)]
– Desviación típica σ que es la raíz cuadrada de la varianza.

3. Ejemplo 1
Supongamos que seleccionamos al azar 5 cartas sin reemplazo de una baraja ordinaria de Cartas.
¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 tarjetas rojas (es decir, corazones o diamantes)?
Solución: Este es un experimento hipergeométrico en el que conocemos el siguiente:
• N = 52; ya que hay 52 cartas en una baraja.
• k = 26; ya que hay 26 cartas rojas en una baraja.
• n = 5; ya que seleccionamos aleatoriamente 5 cartas de la baraja.
• x = 2; ya que 2 de las cartas que seleccionamos son rojas.
Conectamos estos valores en la fórmula hipergeométrica de la siguiente manera:
h(x; N, n, k) = [ k C x ] [ N-k C n-x] / [ N Cn ]
h(2; 52, 5, 26) = [ 26 C2 ] [ 26C3 ] / [ 52C 5 ]
h(2; 52, 5, 26) = [ 325 ] [ 2600 ] / [ 2.598.960 ]
h(2; 52, 5, 26) = 0,32513
Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar aleatoriamente 2 tarjetas rojas es 0.32513.

4. Una baraja de cartas contiene 20 cartas: 6 cartas rojas y 14 cartas negras. Se extraen 5 cartas al azar sin
reemplazo . ¿Cuál es la probabilidad de sacar exactamente 4 tarjetas rojas?
La probabilidad de elegir exactamente 4 tarjetas rojas es:
P(4 tarjetas rojas) = ​​# muestras con 4 tarjetas rojas y 1 tarjeta negra / # de muestras posibles de 4 tarjetas
Usando la formula, el problema se convierte en:(6C4*14C1)/20C5 donde:
Solución = (6C4*14C1)/20C5 = 15*14/15504 = 0,0135
Por lo tanto, la probabilidad de seleccionar 4 tarjetas rojas es de= 0.0135
Ejemplo 2

5. • Distribución hipergeométrica: fórmula, ejemplo, calculadora,... (s.f.). Probabilidad y
Estadística. https://www.probabilidadyestadistica.net/distribucion-hipergeometrica/
• 4.5 Distribución hipergeométrica - Introducción a la estadÃstica | OpenStax. (s.f.).
OpenStax. https://openstax.org/books/introducción-estadística/pages/4-5-distribucion-hipergeométrica
• Distribución Hipergeométrica: Ejemplos y Fórmula. (s.f.). Statologos: El sitio web para que aprendas
estadística en Stata, R y Phyton. https://statologos.com/ejemplos-de-distribucion-hipergeometrica/
Bibliografía.