Átomo y estructuras cristalinas

1. Instituto Universitario Politécnico
¨Santiago Mariño¨
Extensión Porlamar
Ciencia de los materiales
Realizado por:
Yoselin De Vasconcelos
C.I.: 24.285.588
Código: #49
Porlamar, Enero del 2017
Átomo y estructuras cristalinas

2. ¿Qué es un átomo?
El átomo se define generalmente como
la unidad elemental de un cuerpo simple, que
es capaz de conservar las características del
elemento al cual pertenece,
independientemente de las transformaciones
químicas que se produzcan en él.
Los átomos se componen de un núcleo
cargado positivamente, de dimensiones
sumamente pequeñas, y de una envoltura
de electrones cargados negativamente, que se
desplazan alrededor del núcleo sobre una o
varias órbitas (n).
Partes Del Átomo
Un átomo está formado por un núcleo central y una corteza compuesta por
órbitas.
El núcleo de cada elemento químico contiene una determinada cantidad fija de
partículas denominadas “protones”, con carga eléctrica positiva (+), e igual
cantidad de otras partículas denominadas “neutrones", con carga eléctrica
neutra.
Todos los átomos de un elemento químico tienen en el núcleo el mismo número
de protones. Este número, que caracteriza a cada elemento y lo distingue de los
demás, es el número atómico y se representa con la letra Z.
El átomo posee también una corteza o nube de partículas girando
constantemente alrededor de su núcleo central denominadas "electrones”, que
tiene carga eléctrica negativa (–). En el átomo la nube de electrones se encuentra
distribuida en una o varias capas u órbitas cuyo número varía de acuerdo con la
cantidad total de electrones que correspondan a un átomo en específico.

3. Los filósofos griegos discutieron mucho acerca de la
naturaleza de la materia, y concluyeron que el mundo era
mucho más simple de lo que parecía. Leucipo, en el 440 a. C.
aproximadamente, sostenía la teoría de que sólo había un tipo
de materia. Pensaba que sí la materia "se cortaba" (se dividía)
sucesivamente, llegaría un momento en que habría una porción
que no se podría seguir dividiendo. Su discípulo, Demócrito, en
el 400 a. C., llamó átomos a estos trozos de materia indivisible
(átomo en griego significa indivisible). Empédocles,
contemporáneo de Demócrito, postuló que la materia estaba
formada por cuatro elementos: tierra, agua, aire y fuego.
Aristóteles, que no creía en la existencia de los átomos, admitió
la teoría de Empédocles y rechazó las teorías atomistas de
Demócrito; su prestigio como filósofo consiguió que la teoría
de los cuatro elementos prevaleciera en el pensamiento de la
humanidad durante 2.000 años.
Antecedentes De Los Modelos Del Átomo
Modelos Atómicos
Un modelo atómico es un diagrama conceptual o
representación estructural de un átomo, cuyo fin es explicar
sus propiedades y funcionamiento.

4. Modelo Atómico de Dalton
En 1808, e su libro Nuevo sistema de filosofía química John
Dalton (1766-1844) sentó las bases de la teoría atómica al
postular que la materia estaba compuesta por unidades
elementales, que denomino átomos. Se baso en los
siguientes postulados:
• Los elementos están constituidos por átomos, que son
partículas materiales independientes, inalterables e
indivisibles.
• Los átomos de un mismo elemento son iguales en masa y
el resto de propiedades.
• Los compuestos se forman por la unión de los átomos de
los correspondientes elementos en base a una relación de
números enteros sencilla.
• En las reacciones químicas, los átomos ni se crean ni se
destruyen, solamente se redistribuyen para formar nuevos
compuestos.
Una vez que Dalton enuncio su teoría atómica, esta fue recibida
con escasa oposición por la mayoría de los científicos de la época, a
pesar de ser revolucionaria , pues consideraba a la naturaleza como
discontinua, algo sumamente novedoso para su tiempo
Estas ideas de Dalton suponen el primer modelo teórico para
explicar la química moderna. El principal argumento a favor de la
validez de la teoría atómica de Dalton era que permitía interpretar
de forma lógica todas las leyes ponderales

5. Modelo Atómico de Thomson
Posteriormente, en el año 1897 se descubre el
electrón, una de las partículas subatómicas
que conforma el átomo. En 1898 Thomson
propuso un modelo atómico que tomaba en
cuenta la existencia de dicha partícula
subatómica. Su modelo era estático, ya que
suponía que los electrones estaban en reposo
dentro del átomo, y que el conjunto era
eléctricamente neutro.
El modelo de Thomson era parecido a un
pastel de frutas: los electrones estaban
incrustados en una masa esférica de carga
positiva. La carga negativa total de los
electrones era la misma que la carga total
positiva de la esfera, por lo que dedujo que el
átomo era neutro.
Thomson también explicó la formación de
iones, tanto positivos como negativos. Cuando
el átomo pierde algún electrón, la estructura
queda positiva y se forman iones positivos;
pero si el átomo gana algún electrón, la
estructura queda negativa y se forman iones
negativos.

6. Modificó el modelo atómico de Thomson, sugiriendo por primera vez que
las cargas negativas son externas al "budín". En 1895 el físico francés Jean
Baptiste Perrin encontró que los rayos catódicos depositaban carga en
un electroscopio, con lo que confirmó que se trataban de partículas
cargadas. Fue por aquellas fechas que el inglés Joseph John Thomson se
interesó en medir la velocidad de dichas partículas, que serían finalmente
identificadas como los electrones.
Modelo Atómico de Jean Perrin

7. Modelo Atómico de Rutherford
• La mayor parte de los rayos atravesaban la lámina
lo que le llevó a concluir que la mayor parte del
átomo está hueco.
• Solo una pequeña parte de las partículas sufría
desviaciones, por lo que el núcleo debía ser
pequeño, del orden de unas 10.000 veces menor
que el radio atómico.
El Modelo de Rutherford anulaba el predecesor
Modelo Atómico de Thomson ya que este no
consideraba la separación del átomo entre núcleo y
corteza.
El Modelo Atómico de Rutherford (1911)
postula que:
• El átomo está formado por dos
regiones: una corteza y un núcleo.
• En la corteza del átomo se encuentran
los electrones girando a gran velocidad
alrededor del núcleo.
• El núcleo es una región pequeña que
se encuentra en el centro del átomo
que posee la carga positiva.
• El núcleo posee la práctica totalidad de
la masa del átomo
Ernest Rutherford obtuvo las evidencias para este modelo a partir
de un experimento en el que bombardeó con partículas alfa una
fina lámina de oro. Según el comportamiento que
experimentaban estos rayos en sus trayectorias al incidir sobre la
lámina de oro obtuvo las siguientes conclusiones:

8. Modelo Atómico de Bohr
Tras el descubrimiento del neutrón, en 1913 Bohr
intentó mejorar el modelo atómico de Rutherford
aplicando las ideas cuánticas de Planck a su modelo.
Para realizar su modelo atómico se valió del átomo de
hidrógeno; describió el átomo de hidrógeno con un
protón como núcleo y con un electrón girando a su
alrededor. Las nuevas ideas sobre la cubanización de
la energía son las siguientes:
El átomo está cuantizado, ya que solo puede poseer
unas pocas y determinadas energías.
El electrón gira en unas órbitas circulares alrededor
del núcleo, y cada órbita es un estado estacionario
que va asociado a un numero natural, “n” (núm.
cuántico principal), y toma valores del 1 al 7. Así
mismo, cada nivel “n” está formado por distintos
subniveles, “l”. Y a su vez, éstos se desdoblan en otros
(efecto Zeeman), “m”. Y por último, hay un cuarto
número cuántico que se refiere al sentido, “s”. Los
niveles de energía permitidos son múltiplos de la
constante de Planck.
Cuando un electrón pasa de un nivel de energía
a otro, se absorbe o se emite energía.
Cuando el electrón está en n=1 se dice que está
en el nivel fundamental (nivel de mínima
energía); al cambiar de nivel el electrón absorbe
energía y pasa a llamarse electrón excitado.
Bohr situó a los electrones en lugares exactos del
espacio. Es el modelo planetario de Bohr.

9. Modelo Atómico de Sommerfeld
El alemán Sommerfeld en el año 1916,
logra perfeccionar el modelo de Bohr, lo
hace intentando cubrir los dos problemas
o fallas de éste dichoso modele, entonces
para poder realizar esto, Sommerfeld
realizó dos cambios esenciales:
l = 0 se llamaran luego orbitales s o sharp
l = 1 se llamaran p o principal.
l = 2 se llamaran d o diffuse.
l = 3 se llamaran f o fundamental.
Todos estos nuevos aportes, Sommerfeld basándose en la Teoría de la
relatividad de Albert Einstein, es que pudo modificar el modelo de Bohr de tal
manera que en resumen se sabe por este modelo atómico que:
Los electrones se encuentran moviéndose entorno al núcleo, dispuestos en
órbitas de forma circular o de forma elíptica. Además que cada electrón viene
a ser una corriente eléctrica minúscula.
Luego que a partir del segundo nivel energético hay dos subniveles o talvez
más, que se encuentran en el mismo nivel.
El primero fue el crear órbitas casi-elípticas
para los electrones y las velocidades
relativistas, debido a que según el modelo
atómico de Bohr los electrones solamente
giraban entorno a órbitas de forma circular.
Entonces según estas correcciones se tiene que las órbitas:
El segundo fue que la peculiaridad de la órbita
generó un nuevo número cuántico, llamado
número cuántico azimutal, el cual es utilizado
para poder determinar la forma de los
orbitales, este número es representado por la
letra "l", sus valores van desde 0 hasta n-1.

10. Modelo Atómico de Schrödinger
Un teórico francés, Louis de Broglie, sugirió que los
electrones dentro de los átomos podían ser descritos no
sólo como partículas, como lo había planteado Niels Bohr
algunos años antes, sino también como ondas.
En el año 1924, el físico Erwin Schrödinger estableció el
modelo mecano-cuántico del átomo; es considerado
como un modelo cuántico no relativista, ya que está
basado en la solución de la ecuación que propuso
Schrödinger para hallar el potencial electrostático con la
simetría esférica, esta solución es conocida como átomo
hidrogenoide.
En el modelo atómico que propone
Schrödinger se postula que los electrones son
como ondas de materia, entonces la ecuación
de este describe la evolución en el tiempo y en
el espacio de esta onda material.
Según este modelo atómico, se dispone que los electrones
eran contemplados en forma de una onda estacionaria,
además que la amplitud de la materia decaía velozmente
al superar el radio atómico.

11. Modelo Atómico de Dirac-Jordan
A partir de 1928 Paul A.M. Dirac (inglés, 1902-1984) y Pascual Jordán
(alemán, 1902-1980), basándose en la mecánica cuántica ondulatoria,
introdujeron una descripción cuántico-relativista del electrón, postulando
la existencia de la antimateria. En las ecuaciones aparece el cuarto
número cuántico, denominado “s”, además de los ya conocidos "n“, "l" y
"m“ (que planteaba Schrödinger).
De acuerdo con las transformaciones iniciada por Born y Jordan y
desarrollada en toda su amplitud por Jordán y Dirac, se llegó a la
conclusión de que la estructura formal de la mecánica cuántica se había
integrado. Esto dio lugar a que en los años siguientes se formalizara la
actual “teoría de la electrodinámica cuántica”. En 1930, con el cuarto
número cuántico, se agregó la forma de los orbitales del subnivel
superior y la estructura electrónica de los átomos quedó conformada en
forma definitiva.

12. El modelo atómico actual llamado "modelo orbital" o "cuántico -
ondulatorio" se basa en:
• La dualidad onda-corpúsculo : Louis de Broglie.(1924) postula que el
electrón y toda partícula material en movimiento tienen un
comportamiento ondulatorio.
• El principio de incertidumbre de Heisenberg(1927) establece la
imposibilidad de determinar simultáneamente y con precisión la
posición y el momento lineal de una partícula en un momento dado. Ya
no se podría decir dónde se encontraría con exactitud una partícula,
como máximo se podría llegar a precisar el punto en dónde se hallaría
con mayor probabilidad.
Modelo Atómico Actual
• La naturaleza ondulatoria del electrón permite que
este sea descrito por una ecuación de ondas.
Schrödinger(1926) formuló una ecuación (ecuación de
ondas de Schrödinger) que describe el comportamiento y
la energía de las partículas subatómicas. Esta ecuación
incorpora tanto el comportamiento de partícula, en
términos de la masa m, como el de onda, en términos de
una función de onda Ψ, que depende de la ubicación
del sistema en el espacio.

13. Estructura cristalina
La estructura física de los sólidos es consecuencia de la disposición de los
átomos, moléculas e iones en el espacio, así como de las fuerzas de
interconexión entre los mismos. Si esta distribución espacial se repite,
diremos del sólido que tiene estructura cristalina. Los metales, aleaciones
y determinados materiales cerámicos tienen estructura cristalina.
La ordenación atómica en los sólidos cristalinos puede representarse
situando los átomos en el origen de una red tridimensional, que se
denomina retículo espacial. En este tipo de redes cristalinas cada punto
que puede ser identificado por un átomo, tiene un entorno idéntico.
Una estructura cristalina se puede definir como una repetición en el
espacio de celdas unitarias. El volumen y orientación espacial de cada
celda unitaria viene caracterizado por las siguientes constantes: tres
vectores, a, b, c, que convergen en un punto común o vértice y tres
ángulos,

14. La estructura cristalina de un material (la disposición de los átomos dentro
de un tipo dado de cristal) se puede describir en términos de su celda
unitaria. La celda unitaria es una pequeña caja que contiene uno o más
átomos dispuestos en 3 dimensiones. Las celdas unitarias apiladas en un
espacio tridimensional describen la disposición en masa de los átomos del
cristal. La célula unitaria está representada en términos de sus parámetros
de red, que son las longitudes de los bordes celulares (a, b y c) y los
ángulos entre ellos (alfa, beta y gamma), mientras que las posiciones de los
átomos dentro de la celda unitaria se describen por el conjunto de
posiciones atómicas (xi, yi, zi) medidas desde un punto de red.
Celda unitaria

15. Sistemas Cristalinos
Existen muchas estructuras cristalinas diferentes y es conveniente
clasificarlas en grupos de acuerdo con las configuraciones de la celdilla
unidad y/o la disposición atómica. Uno de estos esquemas se basa en la
geometría de la celdilla unidad, la forma del paralelepípedo sin tener en
cuenta la posición de los átomos en la celdilla. Se establece un sistema x,
y y z de coordenadas cuyo origen coincide con un vértice de la celdilla;
los ejes x, y y z coinciden con las aristas del paralelepípedo que salen de
este vértice. La geometría de la celdilla unidad se define en función de
seis parámetros: la longitud de tres aristas a, b y c y los tres ángulos
interaxiales. Estos ángulos, se denominan parámetros de red de una
estructura cristalina. En este aspecto hay siete diferentes combinaciones
de a, b y c y los tres ángulos, que representan otros tantos sistemas
cristalinos. Estos siete sistemas cristalinos son el cúbico, tetragonal,
hexagonal, ortorrómbico, romboédrico, monoclínico y triclínico.

16. Estructuras Cristalinas De Los Metales
El enlace atómico de este grupo de materiales es metálico y de
naturaleza no direccional. Por consiguiente, no hay restricciones en
cuanto al número y posición de átomos vecinos más próximos; lo cual
conduce, para la mayoría de los metales, a estructuras cristalinas con
gran número de vecinos muy próximos y densamente
empaquetados. La mayoría de los metales más corrientes cristaliza en
una de las tres estructuras cristalinas siguientes: cúbica centrada en las
caras, cúbica centrada en el cuerpo y hexagonal compacta.
ESTRUCTURA CRISTALINA CUBICA CENTRADA
EN EL CUERPO (BBC)
Las esferas representan los puntos en donde están
colocados los átomos e indican claramente sus posiciones
relativas. Se encuentra rodeada de ocho vecinos próximos,
cada una de estas celdas tiene el equivalente a dos átomos
por celda unitaria.
Los átomos en este tipo de celdas contactan entre sí a
través de la diagonal del cubo, y la relación entre la
longitud de la cara del cubo a y el radio atómico R es:
En esta celda unidad las esferas solidas representan los centros donde los
átomos están localizados e indican sus posiciones relativas. En esta celda
unidad el átomo central está rodeado de ocho vecinos más cercanos y se
dice que tiene por lo tanto un número de coordinación de 8. Cada una
de estas celdas unidad tiene el equivalente de dos átomos por celda
unidad para modificar.
Si los átomos en la celda BCC se consideran esféricos, el
factor de empaquetamiento atómico (APF) puede hallarse
empleando la siguiente expresión:

17. ESTRUCTURA CRISTALINA CUBICA CENTRADA
EN LAS CARAS (FCC)
En esta celda unitaria hay un átomo en cada vértice el cubo
y uno en el centro de cada cara.
Indica que los átomos de esta estructura cristalina están
empleados tan juntos cómo es posible, tiene un
equivalente de cuatro átomos por celda unitaria.
Los átomos en la celda FCC contactan entre sí a lo largo de
la diagonal de la cara del cubo, de tal forma que la relación
entre la longitud de la cara del cubo y el radio atómico es:
ESTRUCTURA CRISTALINA HEXAGONAL
COMPACTA (HCP)
Los átomos ocupan los vértices de un prisma hexagonal
regular, los centros de las bases y los centros de los
triángulos alternos en que puede descomponerse la
sección intermedia del prisma.

18. Ejercicios
1. El Cu posee una estructura FCC y un radio atómico de 0.1278 nm y considerando que los átomos son esferas sólidas que
contactan a lo largo de las diagonales de la celdilla unidad FCC. ¿ Cuál es el valor teórico de la densidad del Cu ?
Masa atómica del Cu=63.54 g/mol
Parámetro de Red:
1/8 * 8= 1 átomo
½ * 6= 3 átomo
a 4 átomos en la celda
FCC
Volumen de la celda:
V=a3 = (0.361nm)3 =0.047nm3x(1X10-9m)3 = 4.7 x 10-29 m3
Masa de los átomos de Cu en la celda:
Densidad Volumétrica:
El valor tabulado experimentalmente es de 8.96 g/cm3 , la diferencia se debe a que los átomos no son esferas perfectas, a la ausencia
de átomos en las posiciones atómicas, a defectos en la red, etc.

19. 2. El hierro tiene una estructura cristalina BCC y un radio atómico de 1,24 A° a temperatura ambiente. Calcule el valor teórico de
la densidad del hierro y compare su resultado con el valor experimental 7,87 g/cm3. El peso atómico del hierro es 55,85 UAM.
G/mol
(BCC) = estructura cristalina cubica centrada en el cuerpo)
Solución:
(4r)2 = 2a2 + a2 Para la celda unidad BCC , donde a es la dimensión del lado del cristal, y r es el radio atómico de Fe
Densidad volumétrica del cobre = rv = masa/volumen
En la celda unidad hay dos átomos (1/8*8+1 = 2 átomos/celda unitaria). Cada átomo de hierro tiene una masa de (55,85
UAM/6,02 x 1023 UAM/g)= 9,277*1023 (g/átomo).
volumen de la celda de unidad del Fe es:
La densidad del hierro es:
El resultado es un poco mayor que el
experimental ya que no considera los defectos
(huecos) del material real.