2. Una circunferencia es el conjunto de
puntos que equidistan a una distancia
fija de un punto llamado centro. Dicha
distancia se denomina radio.
¿Qué es una circunferencia?
3. Ya que la definición anterior implica que
para determinar una circunferencia se
requiere de un punto llamado y de todos
aquellos puntos que equidisten de él,
consideremos el centro 𝑂 ℎ, 𝑘 con
ℎ, 𝑘 ∈ ℝ y los puntos P 𝑥, 𝑦 que
equidistan de él:
¿Qué tipo de ecuación determina
analíticamente una circunferencia?
4. Ya que el punto 𝑂 equidista de cada punto 𝑃, por la ecuación de
distancia entre puntos tenemos que
𝑑 𝑂, 𝑃 = 𝑥 − ℎ 2 + 𝑦 − 𝑘 2
Además, como la distancia en la definición es fija, asignemos 𝑟 ∈
ℝ como el radio de la circunferencia, luego
𝑟 = 𝑥 − ℎ 2 + 𝑦 − 𝑘 2
Elevando al cuadrado en ambas partes de la igualdad tenemos
que
𝑟2 = 𝑥 − ℎ 2 + 𝑦 − 𝑘 2
2
5. En consecuencia tenemos que
𝑟2
= 𝑥 − ℎ 2
+ 𝑦 − 𝑘 2
Así, hemos definido la ecuación canónica de la circunferencia que
tiene por centro O ℎ, 𝑘 y radio 𝑟.
Además, al desarrollar esta expresión tenemos que
𝑟2 = 𝑥2 − ℎ𝑥 + ℎ2 + 𝑦2 − 2𝑘𝑦 + 𝑘2
𝑥2 − 2ℎ𝑥 + ℎ2 + 𝑦2 − 2𝑘𝑦 + 𝑘2 − 𝑟2 = 0
6. 𝑥2
+ 𝑦2
− 2ℎ𝑥 − 2𝑘𝑦 + ℎ2
+ 𝑘2
− 𝑟2
= 0
Que al compararla con la forma general de los polinomios de
grado 2
𝐴𝑥2
+ 𝐵𝑦2
+ 𝐶𝑥𝑦 + 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹 = 0
nos permite identificar que, para saber si una ecuación general
modela una circunferencia se puede ver que
𝐴 = 𝐵, 𝐴, 𝐵, 𝐷, 𝐸 ≠ 0, 𝐶 = 0, 𝐹 = ℎ2 + 𝑘2 − 𝑟2
7. Bibliografía
Alfonso, L. Salgado, D. Romero, J. Torres, W. (2004).
Trigonometría y Geometría Analítica. Santillana.
Sullivan, M. (2005). Algebra & Trigonometry. Pearson
Prentice Hall.
Sullivan, M. (2013). Precalculus. Pearson Prentice Hall.
