1. Código BCD: 8421 – Exceso 3 2. Código Gray 3. Código Hamming. 4. Código Ascii 5. Código de Paridad Par e Impar.

1. Parte 3. Códigos
1. Código BCD: 8421- exceso3
En el mundo de sistemas de computación, Binary-Coded Decimal (BCD) o
Decimal codificado en binario es un patrón para representar números decimales
en el sistema binario, en donde cada dígito decimal es codificado con una
secuencia de 4 bits. Así mismo Con esta codificación especial de los dígitos
decimales en el sistema binario, se pueden realizar operaciones matemáticas
como suma, resta, multiplicación y división de números en representación decimal,
sin perder en los cálculos la precisión ni tener las inexactitudes en que
normalmente se incide con las conversiones de decimal a binario puro y de binario
puro a decimal. La conversión de los números decimales a BCD y viceversa es
muy sencilla, pero los cálculos en BCD se llevan más tiempo y son algo más
complicados que con números binarios puros.
Una breve presentación a lo que se relaciona con BCD, Cada dígito decimal tiene
una representación binaria codificada con 4 bits:
Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BCD: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
Los números decimales, se codifican en BCD con los de bits que representan sus
dígitos.
Una muestra de ello, la codificación en BCD del número decimal 59237 es:
Decimal: 5 9 2 3 7
BCD: 0101 1001 0010 0011 0111
La representación anterior (en BCD) es diferente de la representación del mismo
número decimal en binario puro:
11100111 01100101
Características:
 El código BCD (Binary Coded Digit) es una forma de expresar cada uno de
los dígitos decimales con un código binario.
 La fácil conversión de decimal a BCD convierte este código en una
excelente interfaz para sistemas binarios como teclados, salidas digitales.

2.  Con cuatro dígitos se pueden representar 2`4= 16 combinaciones, pero
solo necesitamos 10, por lo que hay muchos códigos BCD posibles.
Aplicaciones y usos:
 El BCD es muy común en sistemas electrónicos donde se debe mostrar un
valor numérico, especialmente en los sistemas digitales no programados
(sin microprocesador o microcontrolador).
 Utilizando el código BCD, se simplifica la manipulación de los datos
numéricos que deben ser mostrados por ejemplo en un visualizador de
siete segmentos. Esto lleva a su vez una simplificación en el diseño físico
del circuito (hardware).
 Si la cantidad numérica fuera almacenada y manipulada en binario natural,
el circuito sería mucho más complejo que si se utiliza el BCD. Existe un
programa que se llama b1411 que sirve para dividir al sistema binario en
dos combinaciones. Una por ejemplo es la de sistemas digitales.
2. Código Gray.
Este código deriva interesante en aplicaciones industriales, ya que reduce las
posibilidades de veredictos por errores en el código. Para ello se utilizan
codificadores de posición de un eje, obteniendo una combinación binaria
correspondiente a una posición angular, algo muy utilizado en robótica y en
conversiones de magnitudes analógicas a digitales.
Se designa como código progresivo, en los que cada combinación difiere de la
anterior y siguiente en uno de sus dígitos. También conocido como códigos
continuos, cuando en la primera y última combinación difieren en un solo bit y se
les denomina cíclico.
Para convertir un número binario a código Gray, se sigue el siguiente método:
 Se suma el número en binario con el mismo, pero el segundo sumando
debe correrse una cifra a la derecha.
 Se realiza una suma binaria cifra con cifra sin tomar en cuenta el acarreo y
se obtiene la suma total.
 Al resultado anterior se le elimina la última cifra del lado derecho (se
elimina el cero que está en rojo), para obtener el código GRAY.

3. Ejercicios de binario a gray
(1010)2 convertir a gray 10101010----1111 (110101010001)2 convertir a
gray 110101010001110101010001------------101111111001 (101011)2
convertir a gray 101011101011--------111110
Para convertir de código Gray a Binario, se utiliza un método similar, pero
con algunas diferencias. Se aplican las siguientes reglas:
 El bit más significativo (el más a la izquierda) es el código binario
es el mismo que el bit correspondiente en el código Gray.
 Sume cada bit generado del código binario al bit del código Gray
en la siguiente posición adyacente. Descarte acarreos.
Ejemplo:
Paso 1. El digito del código binario más a la izquierda es el mismo que el digito del
código Gray más a la izquierda.
1 1 0 1 1 gray
1 Binario
Paso 2. Sume el último bit del código binario que se acaba de generar al bit del
código Gray en la siguiente posición. Descarte acarreos. (En negrilla bit que se
suman).
1 1 0 1 1 gray
1 0 binario
Paso 3. Sume el último bit del código binario que se acaba de generar al bit del
código Gray en la siguiente posición.
1 1 0 1 1 gray
1 0 0 binario
Paso 4. Sume el último bit del código binario que se acaba de generar al bit del
código Gray en la siguiente posición.
1 1 0 1 1 gray
1 0 0 1 binario

4. Paso 5. Sume el último bit del código binario que se acaba de generar al bit del
código Gray en la siguiente posición. Descarte acarreos
1 1 0 1 1 gray
1 0 0 1 0 binario
Así la conversión ha sido completada; el código binario es 10010
Ejercicios
1001 gray= (1110)2
10101111 gray= (11001010)2
Características:
 El código Gray puede tener cualquier número de bits.
 Su característica más importante es que es continuo, es decir, sólo varía
un bit desde una palabra del código hasta la siguiente.
 También es un código cíclico porque hay continuidad entre la primera y la
última palabra.
Conversión Binario - Gray
 El bit más significativo siempre es el mismo.
 De izquierda a derecha se debe sumar cada par adyacente de bits
para obtener el siguiente bit en Gray.
 Los acarreos deben descartarse.
Conversión Gray – Binario
 El bit más significativo siempre es el mismo.
 De izquierda a derecha, cada bit del código binario se calcula
sumando el correspondiente bit Gray con el bit anterior del código
binario.
 Los acarreos deben descartarse.

5. Aplicaciones y uso:
 Una de las aplicaciones más empleadas es en los transconductores de
posición, angular o lineal.
 En robótica, las posiciones angulares de los ejes se detectan mediante
unos discos codificados (encoders) que proporcionan una combinación
binaria de código Gray correspondiente a una posición, pueden dar
información sobre la velocidad del movimiento.
 Si la detección es óptica, en el disco se encuentran sectores transparentes
y opacos, en una de las caras se aplica una fuente de luz (fototransistores)
y dependiendo de la posición del disco, la luz llegará a uno u otros
sensores, según la posición del disco se producirán diferentes
combinaciones de sensores activados y no activados.
3. Código Hamming.
Es un código detector y corrector de errores que lleva el seudónimo de su
inventor, Richard Hamming. Cabe destacar que en dichos datos codificados en
Hamming se alcanzan detectar errores en un bit y corregirlos, sin embargo no se
diferencia entre errores de dos bits y de un bit (para lo que se usa Hamming
extendido). Es muy calificativo que esto incorpora una mejora respecto a los
códigos con bit de paridad, que pueden detectar errores en sólo un bit, pero no
pueden corregirlo. El código Hamming plantea la generación de una tabla para
poder asignar los valores de las posibles combinaciones que generen los bits de
paridad.
Es importante saber lo que es Paridad:
Esto reside en añadir un bit, designado bit de paridad, que indique si el número de
los bits de valor 1 en los datos precedentes es par o impar. Si un solo bit cambiara
por error en la transmisión, el mensaje cambiará de paridad y el error se puede
detectar (nótese que el bit donde se produzca el error puede ser el mismo bit de
paridad). La convención más común es que un valor de paridad 1 indica que hay
un número impar de unos en los datos, y un valor de paridad de 0 indica que hay
un número par de unos en los dato.

6. Ejemplo
En esta ocasión Imaginemos la palabra de datos de 7 bits "0110101". Para
conocer cómo se forman y utilizan los códigos Hamming para detectar un error,
observe las tablas siguientes. Se utiliza la d para indicar los bits de datos y la p
para los de paridad.
En primer lugar los bits de datos se insertan en las posiciones apropiadas y los
bits de paridad calculados en cada caso usando la paridad par.
Cálculo de los bits de paridad en el código Hamming p1 p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5
d6 d7
Palabra de datos (sin paridad): 0 1 1 0 1 0 1
p1 1 0 1 0 1 1
p2 0 0 1 0 0 1
p3 0 1 1 0
p4 0 1 0 1
Palabra de datos (con paridad): 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1
En este plazo la nueva palabra de datos (con los bits de paridad) es ahora
"10001100101". Discurramos ahora que el bit de la derecha, por error, cambia de
1 a 0. La nueva palabra de datos será ahora "10001100100"; cuando se analice el
modo en que se obtienen los bits de paridad en los códigos de Hamming se
observarán variaciones en la paridad, lo que significará que hay error.
Comprobación de los bits de paridad (con primer bit de la derecha cambiado) p1
p2 d1 p3 d2 d3 d4 p4 d5 d6 d7 Prueba de paridad Bit de paridad
Palabra de datos recibida: 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
p1 1 0 1 0 1 0 Error 1
p2 0 0 1 0 0 0 Error 1

7. p3 0 1 1 0 Correcto 0
p4 0 1 0 0 Error 1
En consiguiente el paso final es calcular los bits de paridad (recuerde que el fallo
se encuentra en d7). El valor entero que representan los bits de paridad es 11, lo
que significa que el bit décimo primero de la palabra de datos (bits de paridad
incluidos) es el erróneo y necesita ser cambiado.
p4 p3 p2 p1
Binario 1 0 1 1
Decimal 8 2 1 Σ = 11
Cambiando el bit décimo primero 10001100100 se obtiene de nuevo
10001100101. Eliminando los bits de paridad de Hamming se vuelve a obtener la
palabra de datos original 0110101.
Se puede admirar que en la comprobación de la paridad no se tienen en cuenta
los bits de paridad. Si el error se produjera en uno de ellos, en la comprobación
sólo se detectaría un error, justo el correspondiente al bit de paridad causante del
mismo.
Finalmente, cuando cambien dos bits, en la comprobación de paridad se obtendrá
un valor decimal superior a 11, detectándose el error; sin embargo no se podrán
saber las posiciones de los dos bits que cambiaron.
Características.
 La distancia Hamming permite establecer el número de bits erróneos que
pueden ser corregidos ó detectados mediante las formulas:
· Detección= (m-1)
· Corrección= (m-1)/2
 El Código Hamming, es un sistema de detección y corrección automática de
errores en información electrónica, el cual asocia una serie de bits de
validación o paridad a los bits de datos, de tal forma que una alteración en

8. cualquiera de esos bits de datos pueda ser detectada y corregida
adecuadamente.
 Para detectar un error en un solo bit es necesario que la distancia mínima
entre dos palabras del código sea 2.
 El síndrome es una operación que relaciona los bits de paridad por medio
de una función EXOR bit a bit, si este resultado es 0 en cada bit de paridad
no indica que el paquete de datos llego sin errores pero si nos indica un
error o un 1 nos debe indicar el lugar donde se presenta dicho problema.
Aplicaciones y usos:
 El sistema de códigos Haming es muy utilizado en elementos como
memorias y en comunicaciones en las tramas de Wifi.
 La integración de código redundante permite realizar la corrección en cierta
medida de los errores presentados en la transmisión; sin embargo hace
menos eficiente el proceso de codificación, por lo cual se deberá lograr un
equilibrio entre codificación redundante y eficiente dadas las características
del canal.
 Estos códigos pueden utilizar técnicas para la detección y corrección de
errores con el fin de mejorar la seguridad del almacenamiento y transmisión
de datos.
4. Código Ascii.
El código ASCSCII (acrónimo inglés de American Standard Code for Information
Interchange Código Estándar Estadounidense para el Intercambio de Información),
es un código de caracteres basado en el alfabeto latino, tal como se usa en inglés
moderno. Se conoce como código fuente al texto desarrollado en un lenguaje de
programación que debe ser compilado o desarrollado para poder ejecutar en un
ordenador, que es una presentación de los caracteres alfanuméricos que es
cuando está formado por letras y números y se hace fácil para la comunicación
entre los diferentes dispositivos digitales.
El código ASCII representa un conjunto de números desde el 0 al 127, en escala
decimal, para el procesador que se trata de una cadena binaria que está

9. compuesto por dos elementos o unidades de 7 dígitos, donde 127 se expresa
como 1111111 y resulta especialmente útil para la realización de los sitios web.
Con respecto a carácter de control, ASCII reserva los primeros 32 códigos
(numerados del 0 al 31 en decimal) para caracteres de control: códigos no
pensados originalmente para representar información imprimible, sino para
controlar dispositivos (como impresoras) que usaban ASCII. Por ejemplo, el
carácter 10 representa la función "nueva línea" (line feed), que hace que una
impresora avance el papel, y el carácter 27 representa la tecla "escape" que a
menudo se encuentra en la esquina superior izquierda de los teclados comunes.
El código 127 (los siete bits a uno), otro carácter especial, equivale a "suprimir"
("delete"). Aunque esta función se asemeja a otros caracteres de control, los
diseñadores de ASCII idearon este código para poder "borrar" una sección de
papel perforado (un medio de almacenamiento popular hasta la década de 1980)
mediante la perforación de todos los agujeros posibles de una posición de carácter
concreta, reemplazando cualquier información previa.
El carácter 'espacio', designa al espacio entre palabras, y se produce normalmente
por la barra espaciadora de un teclado. Los códigos del 33 al 126 se conocen
como caracteres imprimibles, y representan letras, dígitos, signos de puntuación y
varios símbolos. El ASCII de siete bits proporciona siete caracteres "nacionales" y,
si la combinación concreta de hardware y software lo permite, puede utilizar
combinaciones de teclas para simular otros caracteres internacionales: en estos
casos un backspace puede preceder a un acento abierto o grave (en los
estándares británico y estadounidense, pero sólo en estos estándares, se llama
también "opening single quotation mark"), una tilde o una "marca de respiración"
Características:
 El código ASCII dispone de 128 caracteres que se representan mediante
un código binario de 7 bits.
 El código ASCII define una relación entre caracteres específicos y
secuencias de bits; además de reservar unos cuantos códigos de control
para el procesador de textos, y no define ningún mecanismo para describir
la estructura o la apariencia del texto en un documento; estos asuntos están
especificados por otros lenguajes como los lenguajes de etiquetas.
 El ASCII en informática se conoce como código fuente al texto desarrollado
en un lenguaje de programación que debe ser compilado o desarrollado
para poder ejecutar en un ordenador, que es una presentación de los
caracteres alfanuméricos que es cuando está formado por letras y números

10. y se hace fácil para la comunicación entre los diferentes dispositivos
digitales.
Aplicaciones y usos:
 utilizado universalmente en la mayoría de ordenadores y equipos
electrónicos.
 La mayoría de los teclados usan el código ASCII para enviar información al
ordenador cada vez que se pulsa una tecla o una combinación de teclas.
 Este código está basado integralmente en el alfabeto latino que tiene
distintos tipos de usos y puede tratarse de una combinación de símbolos en
el marco de un sistema establecido que cuenta con un cierto valor.

11. 5. Códigos de Pariedad par e impar:
Es un dígito binario que indica si el número de bits con un valor de 1 en un
conjunto de bits es par o impar. Los bits de paridad conforman el método
de detección de errores más simple.
La paridad par es un caso especial del control de redundancia
cíclica (CRC), donde el bit de CRC se genera por el polinomiox+1.
Se puede atender que este método detecta los errores, pero no los corrige
(salvo en el caso de que la palabra transmitida sea de tamaño 1 bit).
Existen dos variantes de este método, bit de paridad par y bit de paridad
impar:
En el caso de la paridad par, se cuentan el número de unos. Si el total es
impar, el bit de paridad se establece en uno y por tanto la suma del total
anterior con este bit de paridad, daría par. Si el conteo de bits uno es par,
entonces el bit de paridad (par) se deja en 0, pues ya es par.
En el caso de la paridad impar, la situación es la contraria. Se suman los
bits cuyo valor es uno, si da un número impar de bits, entonces el bit de
paridad (impar) es cero. Y si la suma de los bits cuyo valor es uno es par,
entonces el bit de paridad (impar) se establece en uno, haciendo impar la
cuenta total de bits uno.
EJEMPLOS
En este sentido poseemos el carácter original 0111001. Vemos que la trama a
transmitir tiene un número par de unos (4 unos). Al ampliar el bit de paridad
obtendremos el siguiente carácter, que es el que se transmitirá a destino:
 Si utilizamos paridad par, ya hay un número par de unos, por tanto se
añade un 0, y transmitiremos 00111001.

12.  Si usamos paridad impar, como hay un número par de unos, añadiremos
otro 1 para conseguir un número impar, y transmitiremos 10111001.
Si se envía un dato y durante la transmisión se produce un único error, el
destinatario puede detectarlo al comprobar la paridad en el destino. Usando los
ejemplos anteriores, y alterando un solo bit de la trama transmitida, nos quedaría.
 Paridad par: se recibe 00110001 en vez de 00111001. En la comprobación,
al contar el número de unos salen 3 (impar), por lo que se ha producido un
error.
 Paridad impar: se recibe 10110001 en vez de 10111001. En la
comprobación, al contar el número de unos salen 4 (par), por lo que se ha
producido un error.
Siguiendo los ejemplos anteriores, y alterando dos bits en la transmisión,
veremos como el método de detección de errores falla:
 Paridad par: se recibe 00110101 en vez de 00111001. Al comprobar
el número de unos salen 4 (par), y no se detectan los errores.
 Paridad impar: se recibe 10110101 en vez de 10111001. Al
comprobar el número de unos salen 5 (impar), y no se detectan los
errores.
Características:
 El bit de paridad puede tomar un valor tal que el número de unos de las
palabras del código sea par y el número de unos de las palabras que no
son del código sea impar, o viceversa.
 Estos códigos se denominan códigos de paridad de un bit para enfatizar el
hecho de que se usa un único bit de paridad.
 Un código de paridad par es aquel en el que todas las palabras del código
tienen un número par de unos.
 Un código de paridad impar es aquel en el que todas las palabras del
código tienen un número impar de unos.
Aplicaciones y usos:
 Un determinado sistema puede trabajar con paridad par o con paridad
impar, pero no con ambas.
 Una palabra es errónea si no cumple la paridad.

13. · A pesar de que se detecta la existencia de un error, no se puede detectar
cuál es el bit erróneo y, por tanto, no se puede corregir el error.
· Siempre que se reciba información con paridad incorrecta será necesario
solicitar una retransmisión de la misma.
 Un código de paridad de 1 bit permite detectar errores en un solo bit (o en
un número impar de bits), pero nunca en dos bits (o en un número par de
bits), ya que el resultado sería otra palabra del código.
 Un bit de paridad hace que la distancia mínima entre palabras del código
sea 2, lo que permite detectar la aparición de un error en una palabra del
código; sin embargo, un único bit de paridad no indica dónde se produjo el
error, es decir, cuál es el bit incorrecto.