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1. CÓDIGO DE GRAY
INTRODUCCIÓN:
En el siguiente trabajo explicaremos un sistema de numeración, el Código Gray, que es un
tipo especial de código binario, usado actualmente para corregir errores en los sistemas de
comunicaciones. Les mostraremos como se hacen las conversiones de los números, de
Binario a Gray y viceversa y los diferentes métodos de hacerlo.
OBJETIVOS:
 Aprender para qué se utiliza el código Gray y sus usos.
 Conocer los diferentes métodos que podemos manejar para hacer las 
conversiones de los números.
No es ponderado ni es un código aritmético, no hay pesos específicos asignados a las
posiciones de los bits. El carácter importante del código Gray es que exhibe solo un cambio
de bit único de un número de código al siguiente. Esta propiedad es muy importante para
muchas aplicaciones, tales como codificadores de posición axial, donde la susceptibilidad
a errores se incrementa con el número de cambios de bit entre números adyacentes en una
secuencia.
La tabla siguiente es una lista del código Gray de cuatro bits para números decimales del 0
al 15. Los números binarios se muestran en la tabla como una referencia. Como los
números binarios, el código Gray puede tener cualquier número de bits. Note el cambio de
bit único entre los números sucesivos del código Gray. Por ejemplo, los decimales 3 al 4, el
código Gray cambia de 0010 a 0110, mientras que el binario cambio de 0011 a 0100, un
cambio de tres bits. El único cambio de bit se origina en el tercer bit de la derecha en el
código Gray; los otros permanecen iguales.

2. DECIMAL BINARIO GRAY
0 000 000
1 001 001
2 010 011
3 011 010
4 100 110
5 101 111
6 110 101
7 111 100
CONVERSIÓN DE BINARIO ACÓDIGO GRAY
La conversión entre el código binario y el código Gray a veces es muy útil. Para convertir
un número binario a un número de código Gray, se aplican las siguientes reglas:
 El bit más significativo (el más a la izquierda) en el código Gray es el mismo
correspondiente en el número binario,
 Pasando de izquierda a derecha, sume cada par adyacente de bits del código
binario, para obtener el siguiente bit del código Gray. Descarte acarreos.
Ejemplo:
Paso 1. El digito del código Gray más a la izquierda es el mismo que el digito del código
binario más a la izquierda.
1 0 1 1 0 Binario
1 Gray
Paso 2. Sume el bit de código binario más a la izquierda al bit adyacente.
1 +
0 1 1 0 Binario
1 1 Gray
Paso 3. Sume el siguiente par adyacente.

3. 1
0 +
1 1 0 Binario
1 1 1 Gray
Paso 4. Sume el siguiente par adyacente y descarte el acarreo.
1 0
1 +
1 0 Binario
1 1 1 0 Gray
Paso 5. Sume el ultimo par adyacente.
1 0 1
1
+0 Binario
1 1 1 0 1 Gray
La conversión ha sido completada; el código Gray es 11101.
CONVERSIÓN DE GRAY ABINARIO
Para convertir de código Gray a Binario, se utiliza un método similar, pero con algunas
diferencias. Se aplican las siguientes reglas:
 El bit más significativo (el más a la izquierda) es el código binario es el mismo que
el bit correspondiente en el código Gray.
 Sume cada bit generado del código binario al bit del código Gray en la siguiente
posición adyacente. Descarte acarreos.
Ejemplo:
Paso 1. El digito del código binario más a la izquierda es el mismo que el digito del código
Gray más a la izquierda.
1 1 0 1 1 Gray
1 Binario

4. Paso 2. Sume el último bit del código binario que se acaba de generar al bit del código Gray
en la siguiente posición. Descarte acarreos. (En negrilla bit que se suman).
1 1 0 1 1 Gray
1 0 Binario
Paso 3. Sume el último bit del código binario que se acaba de generar al bit del código Gray
en la siguiente posición.
1 1 0 1 1 Gray
1 0 0 Binario
Paso 4. Sume el último bit del código binario que se acaba de generar al bit del código Gray
en la siguiente posición.
1 1 0 1 1 Gray
1 0 0 1 Binario
Paso 5. Sume el último bit del código binario que se acaba de generar al bit del código Gray
en la siguiente posición. Descarte acarreos.
1 1 0 1 1 Gray
1 0 0 1 0 Binario
La conversión ha sido completada; el código binario es 10010
EJERCICIO:
Realizar el montaje en la protoboard de un circuito que nos ayude a convertir de binario a
gray y entregar su respectiva simulación utilizando la siguiente tabla, realizando las
respectivas operaciones booleanas para llevarlo a su mínima expresión (mintermns)
Reducción con algebra booleana
Tabla: 1
A B C L1 L2 L3 F(L1) AB´C´+AB´C+ABC´+ABC F(L3) A´B´C+A´BC´+AB´C+ABC´
0 0 0 0 0 0 AB´(C´+C)+AB(C´+C) A´(B´C+BC´)+A(B´C+BC´)
0 0 1 0 0 1 AB´+AB=A(B´+B) A´(B⃝C)+A(B⃝C)
0 1 0 0 1 1 = A = B⃝C
0 1 1 0 1 0 F(L2) A´BC´+A´BC+ABC´+AB´C
1 0 0 1 1 0 A´B(C+C)+AB´+(C´+C)
1 0 1 1 1 1 A´B+AB´
1 1 0 1 0 1 = A⃝B
1 1 1 1 0 0

5. Después de sacar las ecuaciones de la tabla y de realizar las operaciones booleanas se
procede a realizar la respectiva simulación en CircuitMaker y se comprueba su respectivo
funcionamiento
Simulación:
Se genera la simulación con las ecuaciones sacadas de la tabla de verdad
F(L1) AB´C´+AB´C+ABC´+ABC
F(L2) A´BC´+A´BC+ABC´+AB´C
F(L3) A´B´C+A´BC´+AB´C+ABC´

6. A B C
V30VV25V
V15V
L3
L2
L1
U9AU9D U9E
U8A
U8B
U8C
U7A
U6C
U5A
U5B
U5C
U4A
U4B
U4C
U3A
U2A
U2B
U1A
TP7
TP6
TP5
TP4
TP3
277027602750274027302720271027002690268026702660265026402630262026102600259025802570

7. Se genera la simulación después de aplicar la respectiva algebra booleana
Después de realizar las respectivas pruebas de escritorio y de generar las simulaciones se
procede a realizar el montaje del circuito en la protoboard
13
12
8
10
9
11
CA B
A
V3
5V
V2
5V
V1
5V
L3
L2
L1
U1B
U1A

8. Se utilizaron los siguientes elementos
Compuerta
74LS86
4 Diodos
4 Resistencias de 1k
1 Dipswitch ,cable ,pinzas, pelacables
Para la conexión se utilizaron dos compuertas conectando los siguientes pines
Compuerta uno Pin entrada13,12, pin de salida 11
Compuerta dos pin de entrada 10, 9 pin de salida 8
Generando con el Dipswitch el las conversiones propuestas
Conclusiones
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
TABLA DE
VERDAD

9.  Aprendimos en qué consiste el código Gray, los usos que tiene y sus 
características.
 Conocimos y realizamos los diferentes métodos que podemos manejar para  hacer
las conversiones de los números de binario a gray y viceversa.